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函数与零点
基础回顾：
零点、根、交点的区别
零点存在性定理：f（x）是连续函数；f（a）f（b）<0二分法思想：零点存在性定理
一、基础知识—零点问题
1．若函数
)
(x
f
y=在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是
（）
A．若
)
(
)
(>
b
f
a
f，不存在实数)
,
(b
a
c∈使得0
)
(=
c
f；
。
B．若
)
(
)
(<
b
f
a
f，存在且只存在一个实数)
,
(b
a
c∈使得0
)
(=
c
f；
C．若
)
(
)
(>
b
f
a
f，有可能存在实数)
,
(b
a
c∈使得0
)
(=
c
f；
D．若
)
(
)
(<
b
f
a
f，有可能不存在实数)
,
(b
a
c∈使得0
)
(=
c
f；
2．已知
)
(x
f唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的
是
（）
A．函数
)
(x
f在（1，2）或[2，3]内有零点
B．函数
)
(x
f在（3，5）内无零点
C．函数
)
(x
f在（2，5）内有零点
…
D．函数
)
(x
f在（2，4）内不一定有零点
3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）
A．“二分法”求方程的近似解一定可将
)
(x
f
y=在[a,b]内的所有零点得到
B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到
)
(x
f
y=在[a,b]内的零点
C．应用“二分法”求方程的近似解，
)
(x
f
y=在[a,b]内有可能无零点
D．“二分法”求方程的近似解可能得到
)
(=
x
f在[a,b]内的精确解
4．通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）
》
A．○1○2○3 B．○2○3○4 C．○1○2○4 D．○1○3○4
5．求
1
3
2
)
(3+
-
=x
x
x
f零点的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f
（ ）
A ．有且仅有一个根
B ．至多有一个根
C ．至少有一个根
D ．以上结论都不对
7．对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的是
（ ）
A ．ε越大，零点的精确度越高
B ．ε越大，零点的精确度越低 ？
C ．重复计算次数就是ε
D ．重复计算次数与ε无关
8．设函数)(x f y =的图象在[a ,b ]上连续，若满足 ，方程0)(=x f 在[a ,b ]
上有实根.
9．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2，3]内的实根，取区间中点为5
.20=x ，
那么下一个有根的区间是 .
10．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解 .
11．已知函数)(x f 图象是连续的，有如下表格，判断函数在那几个区间上有零点.
二、利用图象法解零点问题
1. 函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ?≤??
（的零点个数为 ( C )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x
f x e =-，则()f x 的零点个数是3个.
变式1：设偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当x ∈[0,1]时，()f x x =，则关于x 的方程1()()8
x
f x =在区间[0,3]上解的个数有 3 . 2:方程l
g 10x
x -=的根的个数是1 .
3:已知01a <<,函数()|log |x a f x a x =-的零点个数为2 .
|
4．已知1x 是方程lgx +x =3的解，2x 是310=+x x
的解，求21x x +
（ ）
A ．23
B ．32
C ．3
D ．31
5．方程
0lg =-x x 根的个数
（ ）
A ．无穷多
B ．3
C ．1
D ．0
6．函数2
(4)|4|
()(4)
x x f x a x ?≠?-=?
?=?
，若函数2)(-=x f y 有3个零点，
则实数a 的值为（ C ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．不存在
三、解方程法——数型结合
1.函数f(x)=x —cosx 在[0，+∞）内 （ B ）
…
A.没有零点
B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点
D.有无穷多个零点 变式:函数在区间内的零点个数是( B )
.1 C
2.函数f （x ）=2x
e x +- 的零点所在的一个区间是( C )
A.（-2,-1）
B. （-1,0）
C. （0,1）
D. （1,2） 3.函数f(x)=23x
x +的零点所在的一个区间是( B ) A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 变式:若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ D ）
:
A.（0，1）.
B.（1，）.
C.（，）
D.（，2） 4.函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为（ C ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
变式:1.已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠,当234a b <<<<时,函数()f x 的零点
0(,1),x n n n N +∈+∈,则n 的值为( B )
.2 C 2.已知x 是函数f(x)=2x
+
1
1x
-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则( B ) (1x )＜0，f(2x )＜0 (1x )＜0，f(2x )＞0C.f(1x )＞0，f(2x )＜0 (1x )＞0，f(2x )＞0 3.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时, ()f x x =,则函数
3()log ||y f x x =-的零点个数是(B )
.4 C
4．已知函数()()22log 1,0
2,0x x f x x x x ?+>=?
--≤?，若函数
()()g x f x m =-有三个零点，则实数m
的取值范围是(0,1) .
5.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时, ()f x x =,则函数
3()log ||y f x x =-的零点个数是(B )
.4 C