函数图象
一、基础知识
1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量， y 称为因变量，y 是x 的函数。
2、确定函数自变量取值范围：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
二、例题讲解
考点一、函数图象问题
1、下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ）
2、三峡工程在2003年6月1
日至2003
年6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106
米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h （米）随时间t （天）变化的是：
（ ）
A
B
D
3、如图，图像（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）
A、第3分时汽车的速度是40千米/时
B、第12分时汽车的速度是0千米/时
C、从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D、从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
4、小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图像能表示小明离家距离与时间关系的是（）
A、B、
C、D、
5、如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图像大致是（）
A、B、
C、D、
6、图1是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图像。若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）
图1
7、小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图像大致是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
8、向高为10cm的容器中注水，注满为止，若注水量Vcm3与水深hcm之间的关系的图像大致如下图，则这个容器是下列四个图中的（）
A 、
B 、
C 、
D 、
9、将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用﹣注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图像大致为（）
A、B、
C、D、
10、有一个装有进、出水管的容器，单位时间进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t（分）变化的图像是（）
A、B、
C、D、
11、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小， 乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。 在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x ，瓶中水位的高度为y ， 下列图象中最符合故事情景的是：（ ）
12、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A 、20kg
B 、25kg
C 、28kg
D 、30kg
13、如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）
A 、乙比甲先到终点
B 、乙测试的速度随时间增加而增大
C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
14、 汽车由重庆驶往相距400千米的成都。如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程S （千米）与行驶时间t (小时)的函数关系永图像表示为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
15、一辆汽车由A 地匀速驶往相距300千米的B 地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A 地的路程S （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图像表示为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
16、在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2
）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．
17、由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
考点二、函数自变量取值范围
例1:指出下列各函数的自变量取值范围:
①y = x2-1 ；②y = 3x -2；③ y =-5x .
例2:确定下列函数的自变量取值范围:①y=
2
x
-；②y=
2
1
x+
；③ y =
2
1
1
x-
例3：确定下列函数的自变量取值范围:
①②；③；④ y ；⑤
例4：函数y=x的取值范围是。
例5：确定下列函数的自变量取值范围:
(1)y= ()02
x- (2)y= )31-
例6：一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q （升）与行驶路程s（千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。
例7：已知等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y（cm）与腰长x（cm）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
练习:
1.求下列函数中自变量x的取值范围：
⑴ y = 2x+3 ⑵ y = - 3x2⑶ y =
2
1 x-
⑷⑸
2.分别写出下列函数关系式，并指出函数自变量的取值范围。
⑴设一个长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方形的体积V（cm3)与底面边长a(cm)的关系.
⑵设地面气温是200C，如果每升高1km，气温下降60C，求气温t(0C)与高度h(km)的关系
⑶一个三角形的底边长为5cm，高h可以伸缩，求面积S与高h的关系
⑷买一支笔，单价为0.5元/枝，求总价y与笔枝数x的关系
3、拖拉机的油箱最多可装油56千克，装满后耕地，平均每小时耗油6千克。
（1）写出油箱剩油量Q（千克）与耕地时间t（时）之间的函数关系式
（2）求自变量t的取值范围。
4、某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多一个座位，写出每排的座位数 M与这排的排数n的函数关系式，并求自变量n的取值范围。
5、如图,矩形ABCD中,AB=6cm, AC=10cm, 有一动点P,从点B开始,沿由B向A,再由A向C,再由C向D的方向运动,已知每秒钟点P的运动距离为2cm, 试求△PBC的面积S(cm2)与运动时间t (秒)的函数关系式.并写出自变量t 的取值范围.
A