反比例函数单元/主题教学设计
一.概述
在总体设计思路上，本章与前面的有关函数类似，遵循了“问题情境---建立模型---拓展、应用”的模式。首先，通过具体问题情境，让学生从实际问题情境中抽象出反比例函数的概念，并进而探索出反比例函数及其图象的主要性质。最后，利用反比例函数及其图象解决有关实际问题。
所需课时：4课时
学习内容：
第1节“反比例函数”：通过丰富的实例建立两者之间的函数关系式，让学生观察归纳出并理解反比例函数的有关概念，从而丰富学生对函数的认识，进一步体会函数的模型思想。
第2节“反比例函数的图象与性质”：针对具体函数，通过列表、描点、作图等探索过程画出具体函数的图象，并通过具体函数图象的观察与比较，逐步归纳出反比例函数及其图象的主要性质，领会函数的三种表示方法的相互转换，进行认识上的整合。
第3节“反比例函数的应用”：再次通过利用反比例函数及其图象解决实际问题的过程，提高学生的应用意识和能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；并能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，利用它们解决简单的实际问题。
二．学习目标分析
1.经历在具体问题中探索数量关系和变量规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情景领会反比例函数作为函数的一种数学模型的意义。
2.能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。
3.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
三．学生特征分析
学生们已经通过大量实例学习了变量、变量之间的关系（七年级下）及一次函数与正比例函数（八年级上）；在此基础上，本章将研究反比例函数的性质和应用（九年级下），以后还将进一步讨论二次函数（九年级上）。在这个过程中逐步加深对函数这一重要数学模型的理解。客观上，我们学校地处偏远，生源较差，学生的数学基础不好，加上这个知识内容灵活，综合性强，对思维能力的要求较高。这在一定程度上更是加剧了他们学习函数这部分知识的困难。
四．学习任务分析
1．对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识。
2．从函数图象中获取信息，提高感知水平。
3．形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法。
五．资源
（1）完成学习任务的资源：学习环境（多媒体教室、网络教室）学科系列教材（教材）；
（2）小组成员的相互协作.
六．实施过程
1．设计恰当的情景，使学生经历由实例归纳概括反比例函数的
概念的过程，以体现知识的生成性教学。
2．充分利用几何直观，引导学生对函数图象进行观察、比较，
发现规律，归纳出主要性质；函数的三种表示方法从不同侧面反映
了事物间的变化规律，在探索函数性质的活动中，要有总结反思的
时间，引导学生逐步实现认识上的整合（数与形的统一）。
3．在探索与交流中要让学生形成从图象中获取信息的能力，注
重学生获取知识的过程和方式，进行形成性评价；对渗透数形结合
的思想方法的教学内容要在应用中加以体现，如：①在反比例函数图象性质的探索过程中，要经历一个特殊到一般的归纳过程；②在函数及其图象的应用过程中，蕴涵着大量数形转换的素材；
4．创设自主探索与合作交流的环境，如在概念的形成以及在性
质和规律的发现过程中，注重函数概念的形成过程和对概念意义的
理解，发现原型的本质属性，抽象出反比例函数的表达形式，实现“数学化”的进程；
5．及时评价学生对函数概念及反比例函数的理解水平，例如，不同理解水平在适应性上的差异：
（1）已知y=4x 上三个点（-2，y 1），（-1，y 2），（3，y 3）比较y 1，y 2，y 3的大小；把“y=4x ”改成“y=n x ”，情况又如何？ （2）已知y=k x (k ≠ 0)上三个点 (x 1，y 1) ，(x 2，y 2)，（x 3，y 3），若x 1< x 2<0 6．教科书首先讨论了k=2，4，6时反比例函数的图象与性质， 它们是k ＞0情形的代表。在这一过程中，要给学生观察、交流、分 析与概括和描述的时间，允许学生的表述不完整，不准确，再通过 交流与讨论，相互补充与修正，取得共识，这对于讨论k ＜0时反比 例函数的图象性质会产生积极作用，有助于学生对图象与性质形成 较完整的认识。 7．第一节中反比例函数概念的形成，是从感性认识到理性认识 的转化过程，概念建立后（即已摆脱其原型成为数学对象（有经验 支撑的数学知识）。反比例函数y=k x (k ≠ 0)具有更丰富的数学含义（如变量和比例系数k 不再局限于只取正数值），此时应转向对 其数学意义的理解，从而进行更深层次的研究，在第二、三节内容 的教学上应有重点体现。 七．评价 教学内容完成后，首先在小组内进行展示、讨论和评价，然后 全班测试和评价。
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