第1页（共8页）
初一数学一元一次方程易错题训练
一．选择题（共12小题）
1．（2015秋?历下区期末）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2 2．（2015秋?鞍山期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；
②
③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
3．（2014秋?天津期末）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（）
A
B
C
D
4．（2014秋?麻城市校级期中）若方程2ax﹣3=5x+b无解，则a，b应满足（）A．a
≠，b≠3
B．
a=，b=﹣3 C．a
≠，b=﹣3
D．
a=，b≠﹣3
5．（2011春?海口期中）如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c的重量关系是（）
A．2a=3c B．4a=9c C．a=2c D．a=c 6．（2010秋?宜春期末）设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）
A．xy B．1000x+y C．x+y D．100x+y 7．（2010春?黄浦区校级期末）若当x=1时，多项式a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5的值是32，且当x=﹣1该多项式值为0，则a+c+e的值是（）A．8 B．16 C．32 D．无法确定
8．（2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）
A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分
9．若M=3x2﹣5x+2，N=3x2﹣4x+2，则M，N的大小关系（）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．以上都有可能
10．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）
A．1990 B．1991 C．1992 D．1993 11．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，
第2页（共8页）
乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）
A．30 B．60 C．90 D．120
12．某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%（x为整数），则x=（）
A．120 B．21 C．22 D．23
二．填空题（共10小题）
13．（2014秋?忠县校级月考）关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方
程的解是
14．（2013秋?崇明县校级期末）已知x2+4x﹣2=0，那么3x2+12x+2010的值为
15．（2013秋?松滋市校级期末）如果代数式4y2﹣2y+5的值为9，那么代数式2y2﹣y+1
的值等于
16．（2011秋?云阳县校级期末）已知代数式ax3+bx，当x=﹣1时，代数式的值为5；则当x=1时，ax3+bx的值是
17．（2011秋?凤县期末）已知x，y为有理数，现规定一种新的运算*，满足x*y=xy+1，则（1*4）*（﹣2）=
18．（2009春?达州校级期中）已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为
19．（2009春?青羊区期末）对于任意非零实数a，b，定义运算“☆”如下：a☆b=，则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值为
20．王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油次．
21．已知，那么代数式的值为
22．若方程ax2﹣2x+ax=5是关于x的一元一次方程，则a=
三．解答题（共4小题）
23．（2015秋?揭阳期末）A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m
．．
（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？
（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B 车，需要多少秒？
24．（2015秋?北京校级期中）已知：有理数a、b、c满足abc＜0，且a+b+c＞0，当时，求代数式x19﹣95x+1028的值．
25．（2015秋?营山县校级期中）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7=4x+21；
（2）﹣1=+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；
（4）﹣=．
第3页（共8页）
26．（2014秋?新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）
第4页（共8页）
初一数学一元一次方程易错题训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2015秋?历下区期末）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
2．（2015秋?鞍山期末）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（）
A．①②B．②④C．②③D．③④
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
3．（2014秋?天津期末）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了b元/分钟，现在又下调20%，使收费标准为a元/分钟，那么原收费标准为（）
ABCD
【分析】本题考查变化率的问题，可找出变化关系，列出方程求解．
4．（2014秋?麻城市校级期中）若方程2ax﹣3=5x+b无解，则a，b应满足（）
A．a≠，b≠3 B．a=，b=﹣3 C．a≠，b=﹣3 D．a=，b≠﹣3 【分析】要理解什么情况下才是无解，原方程可化简为x=时，必须2a﹣5=0，b+3≠0；如果b+3=0，就是有无数解了．
5．（2011春?海口期中）如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a 与物体c的重量关系是（）
A．2a=3c B．4a=9c C．a=2c D．a=c
【分析】根据图形得出2a=3b，2b=3c，根据等式性质得出4a=6b，6b=9c，推出4a=6b=9c，即可求出答案．
6．（2010秋?宜春期末）设x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，可表示为（）
第5页（共8页）
A．xy B．1000x+y C．x+y D．100x+y
【分析】根据数的各个数位所表示的意义，x表示两位数，y表示三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，则x扩大了1000倍，y不变．
7．（2010春?黄浦区校级期末）若当x=1时，多项式a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5的值是32，且当x=﹣1该多项式值为0，则a+c+e的值是（）
A．8 B．16 C．32 D．无法确定
【分析】根题意分别把x=1、x=﹣1代入得出方程组，①+②即可求出2a+2c+2e的值，两边都除以2即可求出答案．
8．（2004?枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）
A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分
【分析】根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x小时，该手表的速度为57分/小时，再进行计算．
9．若M=3x2﹣5x+2，N=3x2﹣4x+2，则M，N的大小关系（）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．以上都有可能
【分析】若比较M，N的大小关系，只需计算M﹣N的值即可．
10．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）
A．1990 B．1991 C．1992 D．1993
【分析】根据剪纸的规律，每一次都是在5的基础上多了4张，则剪了n次时，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，根据数的整除性这一
规律可得出答案．
11．甲、乙两个绿化小组负责在一条东西走向的公路两边种树，由于两边所种树的数目相同，商定各种一边．开始时，甲小组先来到公路的北边种树，当他们种完30棵树时，乙小组来了，乙小组对甲小组说“你们负责南边，到北边来干吗？”甲小组无奈，只好到南边去种树，乙小组不久就种完了北边的树，看到甲小组还没有种完，于是就到南边去帮助他们，当乙小组在南边种完60棵树时，南边的树也种完了，请你说出乙小组比甲小组多种的棵数是（）
A．30 B．60 C．90 D．120 【分析】本题可设公路两边各有x棵树，根据题意分别列出甲乙两个小组分别种的树的棵树，然后计算得出结果．
12．某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%（x为整数），则x=（）
A．120 B．21 C．22 D．23
【分析】可设原价为1，应先得到第三次提价后的价格，关系式为：第三次提价后的价格×（1﹣x%）=1，把相关数值代入求解即可．
二．填空题（共10小题）
第6页（共8页）
13．（2014秋?忠县校级月考）关于x的方程x n+1﹣（2n﹣3）=0是一元一次方程，则这个方
程的解是x=﹣3
【分析】根据一元一次方程的定义，可得x的指数为1，可得n的值，根据n的值，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答
案．
14．（2013秋?崇明县校级期末）已知x2+4x﹣2=0，那么3x2+12x+2010的值为2016【分析】利用整体思想，求出x2+4x=2，代入即可求得．
15．（2013秋?松滋市校级期末）如果代数式4y2﹣2y+5的值为9，那么代数式2y2﹣y+1的值等于8
【分析】由4y2﹣2y+5的值为9可求得4y2﹣2y=4，所以2y2﹣y=2，代入所求代数式即可求得．
16．（2011秋?云阳县校级期末）已知代数式ax3+bx，当x=﹣1时，代数式的值为5；则当x=1时，ax3+bx的值是﹣5
【分析】先将﹣1代入求出﹣a﹣b，然后当x=1时，可将x=1代入化简得出结果．
17．（2011秋?凤县期末）已知x，y为有理数，现规定一种新的运算*，满足x*y=xy+1，则（1*4）*（﹣2）=﹣9
【分析】根据规定的运算，直接代值计算．
18．（2009春?达州校级期中）已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为x=1
【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|﹣2=1并且a﹣3≠0，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程．
19．（2009春?青羊区期末）对于任意非零实数a，b，定义运算“☆”如下：a☆b=，则2☆1+3☆2+4☆3+…+2010☆2009的值为
【分析】本题先将新定义的式子分解，然后前后项抵消可求得答案．
20．王师傅买了一辆新型轿车，油箱的容积为50升，“十一”期间王师傅载着全家人到距北京1300公里的某旅游景点去旅游，出发前加满油，汽车每行驶100公里耗油8升，且为了保险起见，油箱里至少应存油6升，则在途中至少需加油2次．
【分析】根据题意得一箱油加油前可最多消耗50﹣6=44升，此油可行驶×44=550公里，根据总路程1300公里，即可得加油次数．
21．已知，那么代数式的值为2000
第7页（共8页）
【分析】先由已知中，+=，设为y，已知则变为一元一次方程+4y=．那么=，解方程求出y的值．代入变化后的代数式，求值．
22．若方程ax2﹣2x+ax=5是关于x的一元一次方程，则a=0
【分析】含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
三．解答题（共4小题）
23．（2015秋?揭阳期末）A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m
．．
（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？
（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B 车，需要多少秒？
【分析】（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s，根据“两列车相向行驶，从相遇到全部错开需8秒”列出方程，求出方程的解即可；
（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒，根据此时甲车比乙车多行驶（120+144）m列出方程，求出方程的解即可．
24．（2015秋?北京校级期中）已知：有理数a、b、c满足abc＜0，且a+b+c＞0，当时，求代数式x19﹣95x+1028的值．
【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，求出x的值，代入求出即可．
25．（2015秋?营山县校级期中）解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7=4x+21；
（2）﹣1=+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）=3；
（4）﹣=．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
26．（2014秋?新洲区期中）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）
【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；
（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．
第8页（共8页）