高三数学模拟试卷
一、选择题(每题4分,共48分) 1、设全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{}6,4,2=A ,{}3,2=B ,则()=B A C U ( )
A 、{}1
B 、{}5
C 、{}5,1
D 、{}6,4,3,2 2、1>a 是a a >2的( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
3、若函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在(]2,∞-上是减函数,则a 的取值范围是( )
A 、(]3,-∞-
B 、[)∞+,1
C 、[)∞+-,3
D 、(]1,∞-
4、若复数i z +=1,则()=?+z z 1( )
,
A 、i +3
B 、i -3
C 、i 31+
D 、3
5、已知向量()3,1=a ,()4,x =b ,若()a b a -⊥2,则x 的值为( )
A 、5-
B 、6-
C 、7-
D 、7
6、已知过点()8,2--A 和()4,m B 的直线与012=-+y x 平行,则m 的值为( )
A 、22
B 、10-
C 、12
D 、8-
7、在ABC ?中,2=a ,2=b ,?=∠45B ,则=∠A ( )
A 、??12060或
B 、?60
C 、??15030或
D 、?30
8、函数x x y 2cos 2sin 2?=是( )
A 、周期为
2π的奇函数 B 、周期为2
π的偶函数 C 、周期为4π的奇函数 D 、周期为4
π的偶函数 》 9、过点()1,2-M 与圆C :()()5312
2=++-y x 相切的直线方程为( )
A 、01=-+y x
B 、052=--y x
C 、042=--y x
D 、02=+y x
10、有4名男生2名女生共6人排成一排,则女生不相邻的排法种数是( )
A 、120
B 、720
C 、480
D 、560
11、设a 、b 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若b a ⊥,α?b ,α⊥a ,
则α//b ;②若α//a ,βα⊥,则β⊥a ;③若β⊥a ,βα⊥,则α//a 或α?a ;④若b a ⊥,α⊥a ,β⊥b ,则βα⊥,其中真命题的个数是( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
12、定义在R 上的奇函数)(x f y =在[)∞+,0上单调增加,且0)2(=f ,则不等式0)(
A 、()2,2-
B 、()()2,00,2 -
C 、()()∞+-∞-,22,
D 、()()∞+-,20,2
二、填空题(每题4分,共24分)
<
13、数列{}n a 满足11=a ,n n a a 21=+,则数列n a 的前n 项和=n S ____________
14、函数()x x y 21-?=??? ?
?<<210x 的最大值是______________ 15、圆()9122
=+-y x 上的点到直线07=+-y x 的最大距离是______________
16、已知m 为实数,椭圆1322
2=+m
y x 的一个焦点为抛物线x y 42=的焦点,则=m _____
17、某篮球运动员在罚球线投中球的概率为
3
2,在某次比赛中罚3球恰好中2球的概率是_____________
18、已知抛物线x y 62=,定点()3,2A ,F 为焦点,P 为抛物线上的动点,则PA PF +的最小值为______________ 三、解答题(本题包括7小题,共78分)
19、(本题6分)
求函数()2223log x x y --=的定义域
{
20、(本题10分)
已知()1tan =-απ,(1)求αtan 的值;(2)求ααα22sin cos 2sin +-的值
/
21、(本题10分)
在等差数列{}n a 中,前4项的和204-=S ,前12项的和13212=S , )
(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n a 前n 项和n S 的最小值
<
22、(本题10分)
已知函数22)(2++=ax x x f ,[]5,5-∈x
(1)当1-=a 时,求)(x f 的最大值与最小值;
(2)求实数a 的取值范围,使)(x f y =在区间[]5,5-上单调增加
*
&
23、(本题14分)
甲袋中装有4个红球,2个白球,乙袋中装有3个红球,3个白球,现从甲袋中取出2个球,从乙袋中取出1个球
(1)求从甲袋中取出的2个球中恰有1个白球的概率;
(2)记ξ表示抽取的3个球中白球的个数,求ξ的概率分布及数学期望
)
24、(本题14分) 如图,四边形ABCD 是边长为66的正方形,
ABCD PA 平面⊥,若106==PD PB
(1)求PC 与平面ABCD 所成角的大小
(2)求P 到BD 的距离
!
25、(本题14分)
P A D 、
C
;
设椭圆C :12222=+b
y a x ()0>>b a 的离心率为22=e ,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4
(1)求椭圆C 的方程;(2)椭圆C 上一动点()y x P ,关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围
"
%
(
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)
二、填空题(每题4分,共24分)
【
13、12-n ;14、81;15、243+;16、2±;17、94;18、2
7 三、解答题(共78分)
19、()1,3- 20、(1)1-;(2)1-
21、(1)154-=n a n ;(2)213-=S
22、(1)最小值1,最大值37;(2)5≥a
23、(1)15
8;(2)
6
7=ξE
24、(1)?30;(2)76;
25、(1
)1242
2=+y x ;(2)[]10,10-