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收稿日期:2002-04-256作者简介:崔甲武(1962-),男,邓州市人,讲师,从事理论物理与自然辩证法研究。量子论、对偶性与Ｍ 理论崔甲武1 薛协召2(1 南阳师范学院物理系,河南南阳473061;2 济源职业技术学院,河南济源454650) 摘 要:1900年量子论的诞生,间接地产生了相对论,直接地导出了量子力学。对偶性的发现,使20世纪末发展起来的超弦理论,趋变为一个大统一的理论即Ｍ 理论。关键词:量子论;对偶性;Ｍ 理论中图分类号:Ｏ4-1 文献标识码:Ａ 文章编号:1671-6132(2002)06-0036-031 量子论诞生对20世纪物理学的影响1 1 量子论的诞生19世纪末,经典物理学以牛顿经典力学、电磁场理论和统计力学为支柱,达到了完整、系统和成熟的阶段。然而在世纪之交,物理学的天空并不是清朗无云的,相反几朵小小的乌云却使经典物理学产生了巨大的困惑,尤其是经典物理学理论的内在矛盾在新的实验事实面前却无能为力。关于黑体辐射的能谱,基尔霍夫在1859年就已开始研究。瑞利和金斯等人运用经典理论对热辐射研究失败后,普朗克于1900年12月14日发表了一篇重要的论文,题目是:ＯｎｔｈｅＴｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅＥｎｅｒｇｙＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＬａｗｉｎｔｈｅＮｏｒｍａｌＳｐｅｃｔｒｕｍ。在这篇文章里,普朗克给出了一个新公式:μ(ｒ,Ｔ)ｄｖ=8πγ2ｃ3·ｈγｅβｈγ-1ｄγ。其理论结果[1]和实验结果[2]完全一致,这样就得到一个假设:频率为γ的谐振子,其能量取值为ε=ｈγ的整数倍,ｈγ称为能量子。这就是著名的普朗克量子假说。1 2 20世纪物理学的发展普朗克的理论虽然符合实验结果,但是在相当长的时间里不为人们所理解和重视,甚至连普朗克本人也对量子的假定感到困惑不解,并试图把其新观点仍纳入到经典力学的框架中去,结果是可想而知的。爱因斯坦最早接受了量子论的观念,他敏锐地看到量子化概念所隐含的普遍含义,大胆地把谐振子能量量子化假说引伸到对光的辐射研究中去,认为光也是由能量为ｈγ的光量子组成,从而很好地解释了光电效应,也结束了光是波动说还是粒子说的争论,认为光具有波粒二象性。爱因斯坦借助普朗克关于能量是不连续的非经典论的思想,开始向经典理论挑战,对牛顿力学的绝对时空观进行认真思考,从而在1905年发表了《论动体的电动力学》,建立了狭义相对论。接着爱因斯坦为克服狭义相对论的局限,经过数十年的努力,创建了广义相对论,至此,相对论完全建立了。与此同时,量子论也慢慢地被为数不多的物理学家所接受,利用量子论的观点获得了一定的成就。1912年德拜计算了固体的比热,假定声波的能量也和其频率成正
比,比率常数也为普朗克常量,得到低温、高温都符合实验的结果。德拜的工作不仅暗示了光波带有量子的性质,而且物质的波动也带有量子的性质。波的频率和能量的关系是普适的,可惜由于量子论还受到传统经典理论的约束,使得物质波的思想晚了11年才被德布罗意提出。1913年,玻尔将量子论应用于原子结构研究中,假定原子内电子的角动量和轨道是量子化的,电子在不同能量的轨道上跃迁产生和吸收具有与能量差相同能量的光量子,从而推动了人们对物质结构的更深入的认识。玻尔还认识到,一个成功的新理论必须包含旧理论中一切经过实践验证的内容。在一定的极限条件下,量子体系的行为应当趋向经典力学体系的行为。作为指导思想,他提出了对应原理,用来沟通量子体系和经典体系。从而不仅指导了量子论的发展,而且也推动了量子力学的产生。第1卷第6期2002年12月南阳师范学院学报(自然科学版)ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｙａｎｇＴｅａｃｈｅｒｓ′Ｃｏｌｌｅｇｅ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＥｄｉｔｉｏｎ)Ｖｏｌ.1Ｎｏ 6Ｄｅｃ. 2002
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到20世纪20年代,与量子论同时出生的一批投身于物理学工作的年轻物理学家成长起来,他们勇于接受新生事物,不受旧理论框架的约束,大胆地沿着量子论道路走下来,在1923～1926年间,经过德布罗意、海森堡、薛定谔、波恩、狄拉克等人共同努力,建立了非相对论量子力学。2 对偶性的发现对21世纪物理学的影响2 1 20世纪物理学的困惑在相对论及量子力学发展的基础上,粒子物理学有了长足的发展,确立了粒子物理的基本模型:物质世界的组成,基本单元是由62种基本粒子构成,它们是13种规范玻色子、48种费米子和1种希格斯粒子;建立了量子电动力学、量子色动力学、强子结构的夸克模型。并且对自然界存在的4种相互作用力,除了万有引力之外的3种都可用量子理论来描述,并在1967年,物理学家统一了弱相互作用和电磁相互作用。人们在试图统一强、弱电磁相互作用即大统一理论方面进行了探讨,提出了很多模型,但问题是还没有一个大统一理论得到实验的判定性检验。在讨论万有引力时,由爱因斯坦的广义相对论知,是用物质影响空间来解释引力的,也即当把广义相对论与量子力学结合时,出现了量子引力,但遇到原则上的困难是量子化后的广义相对论是不可重正化的、发散的,表明了相对论与量子理论不相容。2 2 超弦理论的诞生及问题超弦理论是物理学家追求统一理论的最自然的结果。弦理论起源于1968年Ｇ Ｖｅｎｅｚｉａｎｏ提出强散射的振幅公式,在20世纪60年代末,描述强力现象的量子色动力学还未建立,就设
想强力用弦来解释。根据这一模型,强力是被橡皮筋一样的东西束缚在一起的夸克。Ｖｅｎｅｚｉａｎｏ振幅中有无穷多个粒子作为弦的无穷多个振动态统一起来了。随后包含费米子的弦理论也提出来了。此时,理论中除了通常的(玻色型)位置坐标外,还引入弦的内部(费米型)坐标,这两种坐标之间存在一种称之为超对称的对称性。因此这些弦理论也就叫超弦理论,最初的弦理论称为玻色弦理论。由于玻色弦理论只有在26维时空中才能自洽,超弦理论在10维时空中才自洽,这就给理论提出了挑战,又由于强相互作用的ＳＵ(3)色规范理论的确立,及Ｖｅｎｅｚｉａｎｏ振幅与实验的不符合,使弦理论的研究陷入困境。但人们发现,理论中总存在自旋为2、质量为零的粒子,可用来描述引力。1976年,人们第一次提出存在具有时空超对称性的超弦理论,1981～1983年间又证明了超弦理论具有10维时空超对称不变性,因此一个完全有限的量子引力理论就得到了,它就是超弦理论。超弦理论可概括为三点:一为1984年发现超弦的一个反常相消机制;二为1985年杂化弦理论;这是一种具有超对称性的弦理论,并有规范对称性,规范群是Ｓｐｉｎ(32)/Ｚ2或Ｅ8 Ｅ8;三为1985年提出杂化弦紧致化,紧致化空间为Ｃａｌａｂｉ ｙａｕ流行。但超弦理论还存在三个问题:一是从Ｃａｌａｂｉ Ｙａｕ流行紧致化出发应得到一个唯象理论,但已发现上百万种不同的Ｃａｌａｂｉ ｙａｕ流行,且每一种都是自洽的;二是在10维超弦理论中,有5种自洽理论,它们分别是两个Ⅱ型弦理论ⅡＡ和ⅡＢ,Ｓｐｉｎ(32)/Ｚ2杂化弦理论,Ｅ8 Ｅ8杂化弦理论,Ｓｏ(32)Ⅰ型弦理论,对一个统一理论来讲,5种可能性还是稍嫌多了些;三是超弦理论表述都是微扰性的,故在该理论中很难讨论非微扰性问题。2 3 对偶性引发的Ｍ 理论对偶性[3]是关于用不同表述描述同一物理现实的联系的理论。在探索自然规律时,一些看似差别极大的现象其实是同一事物的不同表现,但在认识的过程中被认知为不同的,且用不同的表述去描述,则这两种现象或表述就是对偶性。如在电磁理论中,电和磁就是对偶的,麦克斯韦的电磁场理论,若把方程式中的电场Ｅ和磁场Ｂ进行互换,并交换电荷ｅ和磁荷ｇ,则该方程式保持不变。即作这种对偶变换:Ｅ→Ｂ,ｅ→ｇ,则对麦克斯韦理论无任何影响。事实上,在麦氏理论中,ｅ和ｇ的积是一个常数:ｅｇ=ｎ2π μ0[1]所有的小ｅ对应大ｇ,假定一个方程式包含一个取决于ｇ2的数学函数,则它无从解答。一般是采取摄动展开式来求得近似解:ｇ2+ｇ4+ｇ6+……若ｇ<1,则展开式必收敛于一个数值;若ｇ>1,则结果是发散的,无穷大。ｇ大对偶于ｅ小,如对
ｅ采用近似解:ｅ2+ｅ4+ｅ6+……,则是收敛的。到目前为止,已发现三种对偶性:Ｓ对偶性,Ｔ对偶性,Ｕ对偶性。Ｔ对偶性是关于两个理论紧致化到不同流行上相互等价的性质,如ⅡＡ理论在某一半径为ＲＡ的圆周上紧致化和ⅡＢ理论在另一半径为ＲＢ的圆周上紧致化,两者是等价的。且有ＲＢ=(ｍ·2ＲＡ)-1。利用Ｔ对偶性,5种超弦理论可统一为3种超弦理论———Ⅱ型超弦理论、Ⅰ型超弦理论和Ｅ8 Ｅ8杂化弦理论。Ｓ对偶性是关于耦合常数由弱到强的对偶性,对解决相互作用很强的问·73· 2002年第6期 崔甲武等:量子论、对偶性与Ｍ 理论
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题提出了一种新方法。如原理论中涉及作用很强的问题,通常是无法求解的。此时要寻找一个与原理论等价的新理论,新理论的耦合常数与原理论的耦合常数是互为反比的,这样原理论中作用很强的问题就变为新理论中相互作用很弱的问题,易于数学计算,这样一对理论称Ｓ对偶的。有时原理论与新理论在形式上是一样的,唯一的差别是耦合常数,称该理论为Ｓ自对偶的。这样5种超弦理论中,ⅡＢ超弦理论被认为是Ｓ自对偶的,Ｓ0(32)Ⅰ型超弦理论与ＳＰｌＮ(32)/Ｚ2杂化弦理论是互为Ｓ对偶的。ⅡＡ超弦理论的Ｓ对偶并不是一个弦理论,它实际上是一个11维理论。Ｕ对偶性还在进一步探讨之中。这样由对偶性的介入,一个相关5种超弦理论的相互关系的图像就清晰地展现在世人面前,5种超弦理论都是一个暂名为Ｍ理论的不同极限。这样5种超弦理论就被统一为Ｍ理论。这一结果极象“瞎子摸象”寓言,每个盲人各自得出一种结论,互相争论,只有明眼人看出,那是一只大象,盲人的结论都是大象的一部分。Ｍ理论的“Ｍ”指什么?Ｗｉｔｔｅｎ说:“Ｍ在这里可以代表魔术(ｍａｇｉｃ)、神秘(ｍｙｓｔｅｍ)或膜(ｍｅｍ ｂｒａｎｅ),依你所好而定。”Ｓｃｈｗａｒｚ则提醒大家注意,Ｍ还代表矩阵(ｍａｔｒｉｘ)[4]。Ｍ理论作为超弦理论的11维扩展,它包含了宇宙中的所有物质和相互作用,包含了各种各样维数的模。从超弦理论发展起来的Ｍ理论,尽管它还存在许多困惑,但它必定影响21世纪物理学的发展。对偶性在这一发展中扮演了中心的角色,完全有信心的讲,对偶性的发现与量子论的发现在物理学发展的长河中是一样重要的。参 考 文 献[1] 卢德馨 大学物理学[Ｍ] 北京:高等教育出版社,2000 395,369 [2] 赵凯华,罗蔚茵 量子物理[Ｍ] 北京:高等教育出版社,2000 7 [3] 朱传界 超弦和统一理论[Ｊ] 物理通报,2000(2):1 [4] 冯宇,阎迎利 Ｍ理论进展[Ｊ] 河南师范大学学报,2000,28(1) Ｐｌ
ａｎｋ′ｓＴｈｅｏｒｙ ＤｕａｌｉｔｙａｎｄＭ ＴｈｅｏｒｙＣＵＩＪｉａ ｗｕ1 ＸＵＥＸｉｅ ｚｈａｏ2(1 ＰｈｙｓｉｃｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＮａｎｙａｎｇＴｅａｃｈｅｒ’ｓＣｏｌｌｅｇｅ,ＮａｎｙａｎｇＨｅｎａｎ473061;2 ＪｉＹｕａｎＶｏｃａｔｉｏｎａｌａｎｄＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ,ＪｉｙｕａｎＨｅｎａｎ454650,Ｃｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＴｈｅｂｉｒｔｈｏｆＰｌａｎｋ’ｓｔｈｅｏｒｙｉｎ1900ｉｎｄｉｒｅｃｔｌｙｂｒｏｕｇｈｔｕｐｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｒｅｌａｔｉｖｉｔｙａｎｄｄｉｒｅｃｔｌｙｌｅａｄｔｏｑｕａｎｔｕｍｍｅｃｈａｎｉｃｓ.Ｔｈｅｄｉｓｃｏｖｅｒｙｏｆｄｕａｌｉｔｙｃａｕｓｅｄｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｓｕｐｅｒ ｓｔｒｉｎｇｔｈｅｏｒｙｄｅｖｅｌｏｐｅｄａｔｔｈｅａｎｄｏｆ20ｔｈｃｅｎｔｕｒｙｔｏｔｅｎｄｔｏｂｅｃｏｍｅａｕｎｉｆｉｅｄｔｈｅｏｒｙ,ｉ.ｅ.Ｍｔｈｅｏｒｙ.Ｐｌａｎｋ’ｓｔｈｅｏｒｙ、Ｄｕａｌｉｔｙｃａｎｂｅｃａｌｌｅｄａｓｐａｎａｃｒｏｓｓａｃｅｎｔｕｒｙ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:Ｐｌａｎｋ’ｓｔｈｅｏｒｙ;Ｄｕａｌｉｔｙ;Ｍ ｔｈｅｏｒｙ·83· 南阳师范学院学报(自然科学版) 2002年第6期