第二十三章旋转
23.1 图形的旋转（1）
【学习目标】
1、记住图形的旋转的定义；
2、记住“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前、后的图形全等”的基本性质。
3、会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。
【学习过程】
一、复习引入
什么叫平移？什么叫轴对称？它们的性质各是什么？
今天我们来学习另一种图形变换的方式：旋转 宣布课题和学习目标。
二、尝试学习：
自学教材P59并填空：
1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做
。点O 叫做 ，转动的角叫做 。旋转的决定因素．．．．
是_________和_________。
2. 钟表的分针匀速旋转一周需要
60分。(1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了_________度。
3．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向
旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是______旋转角是
__________（2）经过旋转，点A 、B 分别移动______________。
4.如图：?ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，?ABD 经
过旋转后到达?ACE 的位置。（1）旋转中心是_______（2）
旋转了_______度。（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述
旋转后，点M 转到了________________。
5.一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
（1）对应点到旋转中心的距离_______。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____。
（3）旋转前、后的图形_______。 Ｅ
Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｍ
三、巩固练习：
1. 如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则旋
转中心是哪点？旋转方向是什么？旋转角度是多少？点B的对应点是什么？
2.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－2，0）和（2，0）。月牙
①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为（）
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）
3.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）
四、归纳总结：
1. 一般地，可以根据定义得出旋转的以下性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
2. 画已知图形旋转后的图形时，首先要确定一些对应点的位置，这主要由旋转角度及对应点到旋转中心的距离相等等条件确定，也可以利用一些特殊图形的性质。
3. 利用旋转设计图案时，要注意到影响设计效果的三个主要因素：基本图形，旋转中
心，旋转角度。多试验才能得出美丽的图案。
【当堂检测】
一. 选择题
1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（）
A. 传送带传送货物
B. 螺旋桨的运动
C. 风车风轮的运动
D. 自行车车轮的运动
2. 中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（）
A. 最上面的小五角星中心
B. 最下面的小五角星中心
C. 大五角星中心
D. 长方形左上角的顶点
3. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（）
A. 三角形的顶点
B. 三角形的外部
C. 三角形的三条边上
D. 平面内的任意位置
4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°
5. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是（）
6. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
7. 如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）
A. 第一张
B. 第二张
C. 第三张
D. 第四张
8. 如图所示，请你先观察（1）～（3），然后确定第四张为（）
A. B. C.
D.
二. 填空题
1. 图形的旋转是由__________和__________所决定的，旋转不改变图形的__________。
2. 由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为__________，时针旋转的角度为__________。
3. 如图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过__________次旋转，每次旋转__________得到的。
三. 解答题
1. 如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF。
2. 如图所示，某战士在训练场上练习射击，发现子弹均击中靶子上的阴影部分，你知道阴影部分的面积是多少吗？
第二课时 23.1 图形的旋转（2）
主备人刘国栋
【学习目标】
1、运用旋转变换的性质进行旋转作图；
2、运用旋转变换的性质解决有关数学实际问题。
【学习过程】
一、复习题：
1．在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______。因此，图形的旋转是由______和______决定的．
2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______。
3．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置。若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______。旋转角是______。点A的对应点是______。线段AB的对应线段是______。∠B的对应角是______。∠BOB′=______。
3题图
4．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______。旋转角是______。AO=______，AB=______，∠ACB=∠_____。
4题图
5．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合。
5题图
6．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合。
7．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度。
二、尝试学习：
同学们阅读教材内容，思考：
1、教材中图23. 1—7和图23. 1—8分别是改变旋转中的那些要素而设计的图案？
2、利用旋转设计图案时，基本图形唯一吗？旋转角的度数唯一吗？
3、运用性质，尝试画图：
（1）．已知：如图，四边形ABCD 及一点P 。
求作：四边形A ′B ′C ′D ′，使得它是由四边形ABCD 绕P 点顺时针旋转150°得到的。
（2）．如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P 与点P' 之间的距离为______，∠APB ＝_____°。
三、学生分小组交流解疑，教师点评升华。
四、巩固练习：
1、 如图，RT △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，
△ABE 和△CED 均为正三角形，求AD 的长。
2、如图△ABD 、△AEC 都是等边三角形。BE 与CD 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
【当堂检测】
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________。
2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换。
E
D
3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________。
4．已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的。
求作：旋转中心O点。
5．已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AF⊥CE。
教学设计模板
五?教学资源 及环 境准备 信息化资源：几何画板课件 ； 常规资源：作图工具（直尺，三角尺等）教参、课标； 教学支撑环境：多 媒体教室、网格纸； 其他：纸笔等。 六.教学过程 教学过程设计 教师活动 学生活动 设计意图 步骤与内容 一、 教学目标 展 示 二、 探索新知 1 ?创设情境， 导 入课题 数学家毕达哥 拉斯的故事 2?自主探索， 合作交流 活动一： 观察书上 108 页图 活动二： 观察幻灯片图 活动三： 动手做一做 一般的 直角三 角形3.例题 例 1. Rt △ ABC 中，=90 ° , AB=C AC=b BC=a 已知 AC=6 , BC=8 求AB. 4.练习检测 三、 课堂小结 作业的布置 放映幻灯片 教师讲解数学家 毕达哥拉斯 教师提问：同学 们，你能发现图 中的等腰直角三 角形有什么性质 吗？ 一般的直角三角 形，是否也有类 似的性质呢？ 总结：在Rt △ ABC 中，两直角边分 别是a 、b ，斜边 为c ，那么 2 _ 2 2 a b c 教师板书 学生自主完成 与同伴合作探讨，从 网格图中不难发现 下面的现象： 等腰直角三角形两 直角边为边长的小 正方形的面积的和， 等于以斜边为边长 的正方形的面积。 直角三角形两直角 边的平方和等于斜 边的平方 学生讨论后总结 学生注意听讲 学生单独完成 教学过程我采用 以 下环节：创设情 境以古引新，提 出问题发现探 索动手操作证 明定理，应用知识 回归生活，总结升 华推荐作业。 在创设情境以古 引新这一环节，我 由故事引入了商 高定理的由来，这 样引起学生学习 兴趣，激发学生求 知欲。然后出示问 题：是不是所有的 直角三角形都有 这个性质呢？问 题的设计有一定 的挑战性，目的是 激发学生的探究 欲望，使学生进入 乐学状态。
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 七年级数学：数轴(教学设计) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
七年级数学：数轴(教学设计) 教学目标 1．了解的概念和的画法，掌握的三要素； 2．会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小； 3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。 教学建议 一、重点、难点分析 本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应
该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用“”这个工具打下基础． 二、知识结构 有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表： 定义 三要素 应用 数形结合 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫 原点 正方向 单位长度 帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用上的点表示，但上
初中数学教案设计优秀模板 导语：我们时常在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学。以下是品才整理的，欢迎阅读参考。 一 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课
件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解 教学设计示例 一、教学目标 1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理 2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰” 3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣 二、教学设计 引导分析、类比探索，讨论式 三、重点和难点 1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算. 2.教学难点：梯形中位线定理的证明. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片，常用画图工具
六、教学步骤 【复习提问】 1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质(叙述定理). 2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2(学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习). (由线段EF引入梯形中位线定义) 【引入新课】 梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线. 现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：EF是 的中位线，引导学生回答下列问题：(1)EF与BC有什么关系?( ) (2)如果 那么DF与FC，AD与GC是否相等?为什么?(3)EF与AD、BG有何关系? 教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线. 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 现在我们来证明这个定理(结合上面提出的问题，让学
初中数学公开课教学反思 怎么写初中数学公开课教学反思?将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的，例行的而非自觉的。下面是我为大家整理的初中数学公开课教学反思,希望对大家能有所帮助。 初中数学公开课教学反思篇一 思之不慎，行而失当”反思意识人类早就有之。“反求诸己，扪心自问”、“吾日三省吾身”等至理名言就是佐证。而当今社会反思已成为人们的自觉行为，何况作为教师，在教学中也应适时反思教育的得与失，消去弊端，得教益。 今年，我担任初中数学教学工作，目前学期工作已基本结束，就此，我作了以下反思。 一、课堂教学中存在的问题。 1、由于新教材数学教学的特殊性，我的讲解基本上还拘泥于教材的信息，而开放型的、能激发学生想象力与创造力和发散学生思维的课堂比例还较小。在课堂教学中，有时缺乏积极有效的师生互动，部分课时过于注重讲授，没有以精讲精练的要求正确处理好讲与练的关系，导致教与学不合拍，忽视对学生的基础、能力的关注。 2、课堂教学不能针对学生实际，缺乏“备学生”、“备学案”这一必要环节;对教材的处理和把握仍然拘泥于教材，没有进行有效地取舍、组合、拓展、加深;课堂教学没有真正做到对学生进行基础知识点、中考热点和中考难点的渗透，学生原有的知识不能得到及时、适时地活化;课堂密度要求不足，学生参与
机会少、参与面小;课堂留给学生自疑、自悟、自学、自练、自得的时间十分有限。 3、对中考的研究不够，对中考的考试范围、要求、形式、出题的特点及规律的了解不够明确，在课堂教学中依赖于复习资料，缺乏对资料的精选与整合，忽视教师自身对知识框架的主动构建，从而课堂教学缺乏对学生英语知识体系的方法指导和能力培养。 4、课堂设计缺乏适当适时的教学评价，不能及时获悉学生在课堂上有没有收获，有多大收获等学情;课前设计“想教学生什么”，课堂反馈“学生学到什么”和课后反思“学生还想学什么”三个环节没有得到最大程度上的统一。 二、学生数学学习存在的问题。 由于课堂教学中以上问题的存在，学生的数学学习与复习出现了许多问题。 1.学生对数学学习缺乏兴趣、自信心和学习动力;在数学课堂上不积极参与，缺少主动发言的热情或根本不愿意发言;另外，相当一部分学生在听新课时跟不上老师的节奏或不能理解教师相对较快的指示语。 2.学生对数学课堂知识的掌握不实在、理解不全面，课外花的冤枉时间多;而大部分学生对书本知识不够重视，找不到数学学科复习的有效载体，不能有效的利用课本，适时地回归课本，数学复习缺乏系统性，数学学习缺乏主动性。 3.部分学生缺少教师明确的指导，在复习时缺乏系统安排和科学计划，或者学习和复习没有个性化特点,导致学习效果不明显。 4.基于以上情况，我认为作为学生中考的把关者，初中数学教师首先要有正确地意识，应充分认识到：一节课有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想
初中数学数轴教案精选范文案例 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。其中,原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。下面就是给大家带来的人教版初中七年级上册数学数轴教案，希望能帮助到大家！ 初中数学数轴教案一 一、教学目标 【知识与技能】 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 【过程与方法】 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 【情感、态度与价值观】 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 二、教学重难点 【教学重点】
数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。 【教学难点】 数形结合的思想方法。 三、教学过程 (一)引入新课 提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。 (二)探索新知 学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 学生活动：画图表示后提问。 提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。 提问3：你是如何理解数轴三要素的? 师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。 (三)课堂练习 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 (四)小结作业 提问：今天有什么收获? 引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。 课后作业： 课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点? 初中数学数轴教案二 一、教学内容分析
第十四章一次函数 §14.1.1变量巩海波 教学过程设计
活动2：提出问题 问题(1)加油站加油片断 1.在以上这个过程中，变化的量是. 没变化的量是. 引出定义 变量、常量。 2.试用含Q的式子表示W . 问题(2) 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？ 问题（3） 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变 并记录重物的质量，观察并记录弹 簧长度的变化，探索它们的变化规 律。（实验中用钩码代替重物，每个 钩码的质量为50克） 小组内共同探讨，交流： ⑴重物质量每增加50g，弹簧伸长多少？ 重物质量每增加1g，弹簧伸长多少？ 若重物质量为300g,此时的弹簧长度是 多少？ ⑵若用m表示重物质量，L表示受力后的弹簧长度，你能用含m的式子表示L吗？ 独立思考： ⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗？ ⑵重物质量能否无限增加？ 问题（4） 用20m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长、宽，观察长方形的面积怎样变化，试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律. ⑴能用含x的式子表示S吗？ ⑵当x取定一个值时，面积S能随之确定 吗？是否是唯一的？ ⑶这个变化过程中，x能任意取值吗？教师展示问题（1） 学生完成相关问题。 师生结合问题，给出定义。 教师展示问题（2） 学生完成相关问题 教师展示问题（3） 师生共同明确实验目的，做好实验分 工，进行通力合作实验。 学生在教师引导下，由特殊到一般进 行探究。 教师展示问题（4） 教师利用几何画板动画演示。 学生完成填表 来自学生身边的事例， 尤其是常量与变量在 这个情境中能较好的 让学生直观感知。 变量与常量是本节课 重点。在教学过程中引 导学生去发现变化的 量与没变化的量。 学生完成此问题较易。 弹簧称在学生生活中 可见，但不多。教师给 予图片展示或实物展 示。 学生对弹簧的伸缩原 理有一定理解。通过由 特殊到一般的探究，最 后学生可以写出关系 式。 在明确的活动目标指 引下，组织学生经历数 学思考的过程，进行有 效的数学活动。 通过教师动画演示和 学生探究，使学生更好 的认知变化规律。
数轴教学设计 一、内容和内容解析 本节课的主要内容是数轴概念和用数轴上的点表示有理数．数轴是初中数学中的一个核心概念，它是我们研究相反数、绝对值、有理数运算法则等的图形分析工具；借助数轴的直观性表示不仅可以加深对正数、0、负数的认识，而且还可以帮助我们进一步分析、理解相关数学问题；通过对点在数轴上运动的研究可以推导出有理数的运算法则；利用数轴上表示数的特点来确定有理数的大小和不等式组的解集．数轴作为分析、研究数学问题的工具，不仅揭示了其内在的数形结合思想，而且也为研究数学问题提供了新的方法，为今后建立平面直角坐标系及其运用打下坚实基础． 学习数轴是把数和形有机统一起来的第一次尝试，我们借助教科书中的情境：“在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境”．从情境出发，引导学生通过观察、转化、类比、比较、分析等思维活动，发现“三要素”（基准点、方向和与基准点的距离）在刻画事物相对位置中的作用，把实际问题抽象成用“直线、点、距离等”描述的图形；继而将直线上的点用数表示，实现在一条直线上用0表示“基准点”，借助负数概念引入过程中用正数和负数表示“相反意义的量”的经验，来规定在0的左、右两边分别用负数和正数表示，顺利过渡到用负数、0、正数表示出了这条直线上的点，为定义数轴概念提供一次直观基础。然后通过这一例子与温度计比较，使学生进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点”的思想方法，为定义数轴概念提供又一次直观基础，自然引出数轴概念．在数轴概念的建立过程中，应注意渗透0是正数和负数的分界点，原点是数轴的基准点；单位长度是度量线段长度的单位，1是实数单位；原点向右、向左的方向表示了相反方向，它们与正数、负数的对应关系；即原点与0，正向、反向与正数、负数，单位长度与1的对应关系．并具体讲述数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解数轴“三要素”；体会用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想． 二、目标和目标解析 1．目标
《二元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了G个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了G个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体
2.2一元二次方程的解法（3） 【教学目标】 ◆知识教学点：理解一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． ◆能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性． 2．培养学生快速而准确的计算能力. ◆德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识． 2．让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 【教学重点与难点】 ◆教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程. ◆教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解. 【教学过程】 （一）复习引入 1．用配方法解下列方程． （1）x2+15＝10x，（2）3x2-12x＋1/3=0 （通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．）
2．用配方法解关于x的方程 x2＋2px＋q＝0． 解：移项，得x2＋2px＝-q 配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2 即（x+p）2＝p2-q． （教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．）3．用配方法推导 （二）探究新知：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a， ∵a≠0，∴4a2＞0 当b2－4ac≥0时． 从上面的结论可以发现： （1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b 2－4ac≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入上式中，可求得方程的两个根． 的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法． （二）师生互动，应用新知 互动1 师：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b 2-4ac ≥0 ，?那么b 2-4ac<0时会怎样呢？ 生：当b 2-4ac<024b ac -ax 2+bx+c=0（a≠0）无实数解． 明确: b 2-4ac≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b 2-4ac<0时，此方程无解，?也是判断一元二次方程无解的一个前提条件． 互动2.填一填： 解：a= ，b= ，c= . 035x 2x (1)2=+-_____ __________=-4ac b 2_________________=-±-=∴2a 4ac b b x 2
初中数学数轴教学教案 初中数学数轴教学教案一:教材分析: 本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上,从标有刻度的温度计表示温度高低 这一事例出发,引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法,初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题.数轴不仅是学生学习相反数,绝对值等有理数知识的重要工具,还是以后学好不等式的解法,函数图象及其性质等内容的必要基础知识. 二:教学目标: 根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下: 1. 使学生理解数轴的三要素,会画数轴. 2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的有理数,理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示 3. 向学生渗透数形结合的数学思想,让学生知道数学来源于实践,培养学生对数学的学习兴趣. 三:教学重,难点: 正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法是本节课的教学重点,建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)
是本节课的教学难点. 四:教材分析: ⑴知识掌握上,七年级学生刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,所以应全面系统的去讲述. ⑵学生学习本节课的知识障碍.学生对数轴概念和数轴的三要素,学生不易理解,容易造成画图中丢三落四的现象,所以教学中教师应予以简单明白,深入浅出的分析. ⑶由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上; 由于七年级学生的理解能力和思维特征,他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点,以及七年级学生刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,也为使课堂生动,有趣,高效,特将整节课以观察, 思考,讨论贯穿于整个教学环节之中,采用启发式教学法和师生互动式教学模式,注意师生之间的情感交流,并教给学生"多观察,动脑想,大胆猜,勤钻研"的研讨式学习方法.教学中积极利用板书和练习中的图形,向学生提供更多的活动机会和空间, 使学生在动脑,动手,动口的过程中获得充足的体验和发展,从而培养学生的数形结合的思想. 为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用,教学过程中设计了七个教学环节:
初中数学公开课教案 授课人侯新民时间地点186 教室 科目数学年级九年级课题一元二次方程的应用 知识目标：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题． 能力目标：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力． 教 学情感目标：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性．进一步目 标培养学生的数学创新能力， 教 学会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题． 重 点 教 学 根据数与数字关系找等量关系 难 点 学 情通过前面的学习，学生已经掌握一元二次方程应用基本的解题思路、方法，会分析解决 简简单的实际问题，但整个知识掌握不系统、不全面，解题正确率不高。 析 教 发现法、练习法、讨论法教具多媒体课件 法 教学过程 教教学 学 教学内容师生 环活活节动动创问题 1：引思设用一根长 60 厘米的铁线围成一个长方形 . 导考问（1）、使长方形的宽是长的三分之二，求这个长方形的长。观回题（2）、使长方形的宽比长少 4 厘米，求这个长方形的面积。察答情（3）、比较（ 1）（2）中所得的两个长方形的面积的大小，还能围出面积更大的提 境长方形吗？问温故知新 1、长方形的面积如何计算？
2.列方程解应用题的一般步骤： 3.如何设未知数？在（ 2）中能不能直接设面积为X 平方厘米？ 探索： 将（2）题中的宽比长少 4 厘米改为 3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0 厘米，长方形的 面积有什么变化。 回例 1 两个连续奇数的积是323，求这两个数． 顾分析：两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，设元（几种设法）． 1、设较小的旧奇数为 x，则另一奇数为x+2， 2、设较小的奇数为x-1 ，则另一奇数为x+1；3、设较小的奇数为 2x-1 ，则另一个奇数 2x+1． 知 以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三 种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法． 引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题： 1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x 值，影响最后的结果吗？ 2．解题中的 x 出现了负值，为什么不舍去？ 答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数．3．选出三种方法中最简单的一种． 练习 1．两个连续整数的积是210，求这两个数． 2．三个连续奇数的和是321，求这三个数． 3．已知两个数的和是12，积为 23，求这两个数． 学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法． 例 2 有一个两位数等于其数字之积的 3 倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数．分析：数与数字的关系是： 例两位数 =十位数字×10+个位数字． 三位数 =百位数字×100+十位数字× 10+个位数字． 题 解：设个位数字为 x，则十位数字为 x-2 ，这个两位数是10（x-2 ） +x． 赏据题意，得10（ x-2 ） +x=3x（ x-2 ）， 析整理，得 3x 2-17x+20=0 ，解这个方程得：X=4 ， X=5/3 当 x=4 时， x-2=2 ， 10（x-2 ） +x=24． 答：这个两位数是 24． 以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价． 注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验． 练习 1有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．（35， 53） 2．一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积 为 976，求这个两位数． 教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体 会．（四）总结，扩展 1．列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的 基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可 以为正确合理的答案提供有利的条件．方程的解必须进行实际题意的检验． 2．奇数的表示方法为2n+1 ， 2n-1 ，（ n 为整数）偶数的表示方法是2n（n 是整数），巩连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数．提 出 问 题 教 师 指 导 计讲算解 分 析 个 别 指观导察 思 考反
2005～2006学年度上期目标检测题 九年级 数学 第一章 证明（Ⅱ） 班级 姓名 学号 成绩 一、判断题（每小题2分，共10分）下列各题正确的在括号内画“√”，错误 的在括号内画“×”. 1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . （ ） 2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. （ ） 3、等腰三角形的两条中线一定相等. （ ） 4、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等. （ ） 5、在一个直角三角形中，若一边等于另一边的一半，那么，一个锐角一定等于30°.（ ） 二、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案，请将正确答 案的番号填在括号内. 1、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D 2、下列命题中是假命题的是（ ） A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形 B 、两条高相等的三角形是等腰三角形 C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形 3、如图(一)，已知AB=AC ，BE=CE ，D 是AE 上的一点， 则下列结论不一定成立的是（ ） A 、∠1=∠2 B 、AD=DE C 、BD=C D D 、∠BDE=∠CDE 4、如图（二），已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O （一） 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是（ ） （二） A 、5，8 B 、6.5，6.5 C 、5，8或6.5，6.5 D 、8，6.5 6、下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（ ） A 、543，， ； B 、6， 7， 8； C 、12， 25， 27； D 、245232，， 7、如图（三），AC=AD BC=BD ，则下列结果正确的是（ ） （三） A 、∠ABC=∠CA B B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图（四），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线 交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（ ） A 、AD=D B B 、DE=DC C 、BC=AE D 、AD=BC （四）
1.2 数轴 一、教学目标 1、知识与能力：通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。 2、过程与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。 3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。 二、教学重点：数轴和相反数的概念及用数轴上的点表示有理数 三、教学难点：数轴的概念和相反数反映在数轴上的性质 四、教学设计 （一）创设情境，引出课题 教师出示一只温度计，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？（3）你能把温度计的 刻度画在纸上吗？引出新课：“数轴”。 （借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生易于接受数轴。感受到数学是真实的、亲切的。这些问题的创设有利于唤起学生的好奇心，激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。） （二）合作讨论，探究新知 1、动手操作：师生一起画一条数轴。 [讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。] 2、观察数轴有什么特征？（让学生讨论） （如：数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，类比温度计三者缺一不
课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试：
最新人教版初中数学九年级上下册 名师精品说课稿 目录 第21章一元二次方程（13） (4) 21.1 一元二次方程说课稿（一） (4) 《一元二次方程》说课稿（二） (6) 21.2.1 配方法说课稿（一） (10) 配方法说课稿（二） (14) 21.2.2 公式法说课稿（一） (18) 21.2.3 因式分解法说课稿（一） (21) 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿（一） (25) 一元二次方程根与系数的关系说课稿（二） (28) 21.3 实际问题与一元二次方程说课稿（一） (31) 实际问题与一元二次方程说课稿（二） (35) 第22章二次函数（12） (38) 22.1 二次函数的图象和性质（6） (38) 22.1.1 二次函数说课稿（一） (38) 22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质说课稿（一） (41) 二次函数y＝ax2＋c的图像与性质说课稿（二） (45) 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质说课稿（一） (49) 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质说课稿（一） (52) 二次函数y=ax2+bx+c的图象说课稿（二） (57) 2.2 用函数观点看一元二次方程说课稿（一） (62) 22.2用函数观点看一元二次方程（二） (64) 22.3实际问题与二次函数说课稿（一） (71) 《实际问题与二次函数》说课稿（二） (73) 第23章旋转（9） (76) 23.1 图形的旋转说课稿（一） (76)
《图形的旋转》说课稿（二） (81) 《中心对称》说课材料 (85) 23.2.2 中心对称图形说课稿 (90) 23.2.3 关于原点对称的点的坐标说课稿 (93) 《23.3课题学习图案设计》说课材料 (97) 第24章圆（16） (100) 24.1.1 圆说课稿（一） (100) 《垂直于弦的直径》说课稿（一） (103) 《垂直于弦的直径》说课稿（二） (106) 24.1.3 弧、弦、圆心角说课稿（一） (110) 《弧、弦、圆心角》说课稿（二） (113) 24.1.4 圆周角说课稿（一） (118) 24.1.4 圆周角（说课稿）（二） (127) 24.2.1 点和圆的位置关系说课稿（一） (129) 24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿（一） (132) 直线与圆的位置关系说课稿（二） (135) 24.3 正多边形和圆说课稿（一） (139) 24.4 弧长和扇形面积说课稿（一） (141) 《弧长和扇形的面积》说课稿（二） (144) 第25章概率初步（12） (147) 25.1.1 随机事件说课稿（一） (147) 《随机事件》说课稿（二） (149) 25.1.2 概率说课稿（一） (156) 《25.1.2概率》说课稿（二） (160) 《用列举法求概率》说课稿r (162) 3.3应用新知，深化拓展 (169) 25.3用频率估计概率（1）说课稿 (172) 九年级下册 (176) 第26章反比例函数（8） (176) 《26.1.1反比例函数》说课稿 (176)
2 数轴 教学目标： 1.知识与技能目标 （1）学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。 （2）了解相反数的概念及其在数轴上的表示。 2．过程与方法目标 通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质，并通过观察来掌握相反数的概念。 3．情感态度价值观目标 （1）通过数轴与数的结合，培养数形结合思想。 （2）初步形成参与数学活动、主动和他人合作交流的意识。 教法和学法指导：为了体现学生在教学中的主体地位促进学生知识技能素养的提高在教学中主要采用诱思导学、自主学习、合作探究等形式展开教学。教师创设情境引导教学，学生通过自己的探索发现掌握本节课的教学内容。 课前准备：正方体的实物、展开图的模板图形、制作课件 教学过程： 一．诱思导学 问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？ 问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
二．合作探究 学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗? 让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 三．精讲精练 例1： +3，-4，4 1，-1.5，0分别在数轴的什么位置? 例2：指出数轴上 A, B, C, D 各点分别表示什么数? 例3： 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， -5， 0， 5， -4，2 3- 例4：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？ 23与23-，5与-5呢？ 结论：有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示.所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. 四．拓展提高 问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？ 利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由. ⑴-2 和 +6；⑵0和 -1.8；⑶2 3-和 -4. 结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.通过练习，借助数轴比较数的大小. 五．达标检测
[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 22c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为 常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．． 。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘”） A C B O 图1 图2 O A C B D E F
第二章有理数及其运算 2．数轴 山西省太原市万柏林区一中赵洁 一学生起点分析: 学生的知识技能基础：学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法. 学生活动经验基础:数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础. 二学习任务分析： 这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法.从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性.数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础.本节是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小,借助数轴理解互为相反数两数的几何意义.正确理解有理数与数轴上点的对应关系.另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．为此，本节课的教学目标是： 1、知识与技能:①通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数; ②借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系; ③利用数轴比较有理数的大小. 2、过程与方法：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法. 3、情感与态度：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯. 三教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入课题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：动手练习，归纳总结；第四环节：仔细观察，发现规律；第五环节：加强练习，巩固提高；第六环节：归纳小结，强化思想；第七环节：布置作业. 第一环节创设情境,引入课题 活动内容：