学号：
课程设计
题目基于频率法的超前校正设计
学院
专业
班级
姓名
指导教师
课程设计任务书
学生姓名：陈洁专业班级：自动化1101班
指导教师：谭思云工作单位：自动化学院
题目:基于频率法的超前校正设计
初始条件：
已知系统的传递函数模型为：
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
掌握采用频率法设计超前校正装置的具体步骤；
设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为；
1.采用Matlab工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode图和Nyquist图；
2.分析比较采用校正前后的Bode图和Nyquist图，说明其对系统的各项性能指标的影响。总结频率法校的优缺点及其适应条件；
3.对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
（1）课程设计任务书的布置，讲解（一天）
（2）根据任务书的要求进行设计构思。（一天）
（3）熟悉MATLAB中的相关工具（一天）
（4）系统设计与仿真分析。（四天）
（5）撰写说明书。（两天）
（6）课程设计答辩（一天）
指导教师签名：年月
日
系主任（或责任教师）签名：年月日
目录
摘要 ............................................................................................................................................................... Abstract....................................................................................................................................................... 1控制系统超前校正的任务 ........................................................................................................................ 2控制系统校正前分析 ................................................................................................................................
2.1用MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线 ......................................
2.1.1系统的开环传递函数 ........................................................................................................
2.1.2校正前系统的波德图 ........................................................................................................
2.1.3校正前系统的奈奎斯特图 ................................................................................................
2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线 .................................................................................... 3控制系统超前校正分析设计 ....................................................................................................................
3.1串联超前校正原理分析 ................................................................................................................
3.2采用MATLAB工具进行串联超前校正设计 ..................................................................................
3.2.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序 ..........................................................................
3.2.2开环频率特性系数扩大即K值的确定 ............................................................................
3.2.3利用MATLAB工具设计超前校正结果 ..............................................................................
3.3理论计算 ........................................................................................................................................ 4控制系统校正前后的对比 ........................................................................................................................
4.1控制系统校正前后的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线对比 ............................................
4.1.1系统校正前后伯德图与奈奎斯特图对比 ........................................................................
4.1.2系统校正前后单位阶跃曲线对比及分析 ........................................................................ 5频率法校正优缺点及适用条件 ................................................................................................................
5.1频率法超前校正的优缺点及适用条件 ........................................................................................
5.1.1频率法超前校正的优缺点： ............................................................................................
5.1.2频率法超前校正的适用条件： ........................................................................................
5.2频率法校正的其他情况 ................................................................................................................
5.3频率法校正的优缺点及适用条件 ................................................................................................ 6心得体会 .................................................................................................................................................... 7参考文献 ....................................................................................................................................................
摘要
自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。控制系统通常是由被控对象、控制器和检测环节组成，一般情况下，仅仅依靠被控对象本身的特性不可能同时满足对系统所提出的各项性能指标的要求。因此需引入校正装置改善系统的性能。
本文是利用《自动控制原理》中所学的知识，结合MATLAB软件，对系统进行频率法超前校正以使其性能指标满足要求，并对超前校正进行一定分析。
关键字：传递函数相位裕度频率法超前校正
Abstract
Automatic control theory is study automatic control of common laws of science and technology. Its initial development stage, is based on the theory of the feedback of automatic adjustment principle, and is mainly used in industrial control. Control system is usually composed of controlled object, controller and detection link composition, normally only rely on the controlled object characteristics of itself cannot simultaneously satisfy on system proposed various performance indicators requirements. Therefore need introducing correction device to improve the performance of the system.
This paper is using the automatic control principle of knowledge, combining software MATLAB, the system frequency advance correction
method to make the performance indexes meet the demands, and to advance correction to a certain analysis.
Key word: transfer function phase margin of frequency method advance calibration
基于频率法的超前校正设计
1控制系统超前校正的任务
初始条件：
已知系统的传递函数模型为：
要求完成的主要任务:
（1）设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为；（2）采用Matlab工具进行分析设计，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode图和Nyquist图；
（3）分析比较采用校正前后的Bode图和Nyquist图，说明其对系统的各项性能指标的影响。总结频率法校的优缺点及其适应条件；
2控制系统校正前分析
2.1用MATLAB做出校正前系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线
2.1.1系统的开环传递函数
系统的开环传递函数如下：
用MATLAB绘制校正前系统各曲线的程序如下:
num=2;
den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.3 1])); %分母多项式展开
W=tf(num,den); %开环传递函数
Wy_c=feedback(W,1) %校正前开环系统传递函数
figure(1);
step(Wy_c,'r',5); %校正前单位阶跃响应曲线
grid on;
figure(2);
bode(W,'r'); %校正前开环系统伯德图
grid on;
figure(3);
nyquist(W,'r'); %校正前开环系统奈奎斯特图
grid on;
2.1.2校正前系统的波德图
系统校正前的波德图如图2-1所示。读图可知，此时截止频率
Wc=1.75rads,相位裕度Pm=52°，相位截止频率Wg=5.77rads,幅值裕度
GM=16.5dB。
图2-1 系统校正前的波德图2.1.3校正前系统的奈奎斯特图
校正前系统的奈奎斯特图如图图2-2所示：
图2-2系统校正前的奈奎斯特图
此时截止频率Wc=1.75rads,相位裕度Pm=52°，相位截止频率Wg=5.77rads,幅值裕度GM=16.5dB。
2.1.4校正前系统的单位阶跃响应曲线
系统校正前单位阶跃响应曲线如图2-3所示：
图2-3系统校正前单位阶跃响应曲线
读图可知，上升时间，调节时间4s，超调量σ%=15%。
3控制系统超前校正分析设计
3.1串联超前校正原理分析
利用超前校正网络或控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前校正网络或控制器的相角超前特性，只要正确地将校正网络的交接频率1αT 和1T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数α和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。闭环系统的稳态性能要求，可以通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：
（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K；
（2）利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；
（3）由校正后的相角裕度确定a值；
（4）由a值计算出的值，然后计算出T以及aT的值；
（5）得出校正函数和校正后的传递函数。
在本步骤中，关键是选择最大超前相角频率等于要求的系统截止频率，即，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然成立的条件是
（6）根据上式求出α值，然后由
（7）
确定值。
如果对校正后系统的截止频率未提出要求，可以从给出的相角裕度出发，通过下式求得：
（8）
式中，为利用超前校正网络产生的最大超前相角；为系统所要求的相角裕度；为未校正系统在时的相角裕度；选择为是由于加入超前校正装置后，对数幅频特性向右移动，为补偿由此而造成的相角滞后，需要在相角裕度上加以修正。
求出校正装置的最大超前相角后，根据下式：
（9）
求得α值。在未校正系统的对数幅频特性上计算其幅值等于所对应的频率就是校正后系统的截止，且。
由以上各式计算出校正装置的参数，T和αT，并以此写出校正装置应具有的传递函数。校正系统的传递函数为：
（10）
校正后系统的传递函数为：
（11）当完成校正装置设计后，需要进行实际系统调试工作，或者进行计算机仿真以检查实际系统的响应特性。这时，需将系统建模时省略的部分尽可能加入系统，以保证仿真结果的逼真度。如果由于系统各种固有非线性因素影响，或由于系统噪声和负载效应等因素的影响，使已校正系统不能满足全部性能指标要求，则需要适当调整校正装置的形式或参数，直到满足全部性能指标要求为止。
3.2采用MATLAB工具进行串联超前校正设计
3.2.1利用MATLAB进行超前校正设计的程序
%L0601.m
num=2;
den=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.3 1])); %分母多项式展开
W=tf(num,den); %开环传递函数
kc=1.65; %稳态误差系数扩大1.65倍
yPm=50+12; %增加量取12deg
W=tf(W); %超前校正环节
[mag,pha,w]=bode(W*kc); %扩大系数后的开环频率特性的幅值和相位值Mag=20*log10(mag); %幅值的对数值
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(W*kc); %幅值稳定裕度Gm,相位稳定裕度Pm和相应的交接频率Wcg和Wcp
phi=(yPm-Pm)*pi180; %确定φm值
alpha=(1+sin(phi))(1-sin(phi)); %确定a的值
Mn=-10*log10(alpha); %a的对数值
Wcgn=spline(Mag,w,Mn); %确定最大相角位移频率
T=1Wcgnsqrt(alpha); %求T值
Tz=alpha*T;
Wc=tf([Tz 1],[T 1]) %超前校正环节的传递函数
Wy_c=feedback(W*kc,1) %校正前开环系统传递函数
Wx_c=feedback(W*kc*Wc,1) %校正后开环系统传递函数
figure(1);
step(Wy_c,'r',5); %校正前开环单位阶跃响应曲线
;
step(Wx_c,'b',5); %校正后开环单位阶跃响应曲线
grid on;
figure(2);
bode(W*kc,'r'); %校正前开环系统伯德图
;
bode(W*kc*Wc,'b'); %校正后开环系统伯德图
grid on;
figure(3);
nyquist(W*kc,'r'); %校正前开环系统奈奎斯特图
;
nyquist(W*kc*Wc,'b'); %校正后开环系统奈奎斯特图
grid on;
3.2.2开环频率特性系数扩大即K值的确定
3.2.2.1理论分析
由系统的伯德图可知，系统在校正前截止频率Wc=1.75rads,相位裕度Pm=52°，速度稳态误差系数2，满足题目中所要求的6，且相位裕度大于50°。但是，需要对此时的系统进行校正，希望在保证其相位裕度为50°的情况下增大速度稳态误差系数，以减小系统的速度稳态误差。增大k，会使截止频率Wc增大，由于相位裕度Pm=180°-90°-arctan0.1Wc-arctam0.3Wc,所以相位裕度Pm减小，故需要引入超前校正使系统尽量同时满足这两个条件。
在利用MATLAB进行分析时，通过修改程序中增加的系数Kc的值来调整K的大小，因为2≤K≤6，故1≤Kc≤3，当Kc变化时，通过观察运行程序的结果来确定Kc。分析中发现，当Kc=3，即K=6时，相位裕度最多只能达到40度左右，无法满足题目要求，故必须降低Kc以使相位裕度符合条件，最终找到尽可能大的满足条件的Kc=1.65，即K=Kv=3.3。
3.2.2.2扩大系数后系统的伯德图、奈奎斯特图和阶跃响应曲线
扩大系数后系统的伯德图如图3-1所示：
图3-1扩大系数后系统的波德图
读图可知，此时截止频率Wc=2.55rads,相位裕度Pm=38°，相位截止频率Wg=5.83rads,幅值裕度GM=12.3dB。
扩大系数后系统的奈奎斯特图如图3-2所示：
图3-2扩大系数后系统的奈奎斯特图
此时截止频率Wc=2.55rads,相位裕度Pm=38°，相位截止频率Wg=5.83rads,幅值裕度GM=12.3dB。
扩大系数后系统的单位阶跃响应曲线如图3-3所示：
图3-3扩大系数后系统的单位阶跃响应曲线读图可知，上升时间，调节时间4.98s，超调量σ%=31%。
3.2.3利用MATLAB工具设计超前校正结果
3.2.3.1校正环节传递函数及校正后系统传递函数
校正环节传递函数:
Transfer function:
0.4543 s + 1
0.1945 s + 1
校正前系统闭环传递函数:
Transfer function:
3.3
0.03 s^3 + 0.4 s^2 + s + 3.3
校正后系统闭环传递函数：
Transfer function:
1.499 s + 3.3
0.005835 s^4 + 0.1078 s^3 + 0.5945 s^2 + 2.499 s + 3.3