材料力学练习册答案
第一章 绪论及基本概念
1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．02
3==a x M
, 20
max
2
3qa M
M
x =
== 8．
011=-N , P Q =-11, 211Pa M =-, 022=-N , P Q =-22, 2
22Pl
M =-, Pa M n =-22
第二章 轴向拉伸与压缩
1．略
2．α=30o，MPa 75=ασ，MPa 3.43=ατ α=45o，MPa 50=ασ，MPa 50=ατ α=60o，MPa 25=ασ，MPa 3.43=ατ 3．1
212ln )(b b b b Et Pl
l -=
?
4．mm Ay 365.1=?（↓）
5．2576.0m A =上，2665.0m A =下，mm Ay 24.2=?（↓） 6．kN N AB 2.19=，n ≥38.2 ，∴n =39（根） 7．kN N AB 75=，27.468mm A ≥，∴选2∠40?40?3 8．P =236.7kN ，d ≥0.208m ，∴取d =21cm 9．（1）45=θo
（2）E
a
Dy ][4σ=?
10．E =70GPa , μ = 0.32 11．3100.2-?=P ε
12．kN N 6.381=，kN N 14.322=
MPa CE 5.96=σ＜[σ] ，MPa BD 161=σ＜[σ] 13．kN N 4.351=，kN N 94.82=，kN N 74.73-= ()MPa 1771=σ，()MPa 8.292=σ，()MPa 4.193-=σ 14．P N N N 278.0321===，P N N 417.054==
15．kN N 60=钢（压），kN N 240=混（压），MPa 4.15-=钢σ，MPa 54.1=混σ 16．MPa 100=螺栓σ，MPa 50-=铜套σ 17．[P ]=12.24kN
18．q =1.55MPa , MPa 5.77=钢筒σ，MPa 4.18-=铜套σ
第三章 剪切
1．MPa b 67.6=τ
2．MPa 132=τ，MPa C 176=σ，MPa 140=σ 3．n =10只（每边5只） 4．n = 4 5．d =12 mm
6．a = 60 mm ， b =12 mm ， d = 40 mm
第四章 应力应变状态分析
1．略
2．(a) 130.6 MPa , -35 MPa ; -450 ; 140 MPa , 0 MPa , 450 ; 70 MPa (b) 34.8 MPa , 11.7 MPa ; 59.80 , -21.20 ; 37 MPa , -27 MPa , 109.30 ; 32 MPa (c) 5 MPa , 25MPa ; 900 , 56.30 ; 57 MPa , -7 MPa , -19.30 ; 32 MPa 3．1点: 0 MPa , 0 MPa , -120MPa ; 2点: 36 MPa , 0 MPa , -36MPa ; 3点: 70.3 MPa , 0 MPa , -10.3MPa ; 4点: 120 MPa , 0 MPa , 0MPa 。 4．略
5．(a) 19.14 MPa , -9.14 MPa , 31.70 (b) 1.18 MPa , -21.8 MPa , -58.30 6．10.66 MPa , -0.06 MPa , 4.730 7．(1) - 48.2 MPa , 10.2 MPa (2) 110 MPa , 0 MPa , - 48.8 MPa 8．(1) 2.13 MPa , 24.3 MPa ;
(2) 84.9 MPa , 0 MPa , -5 MPa 9． 略
10．6.021-==σσMPa , 103-=σMPa 11．略
12．64510390-?=οε 13．m = 125.7 KN ?m
第五章 扭转
1．略 2．略 3．（1）略
（2）DC 段：MPa 41.2max =τ，CB 段：MPa 83.4max =τ，BA 段：MPa 1.12max =τ （3）646.0=DA ?o （4）最大剪应力变小 4．
51.0=实
空
A A 5．d =111mm 6．强度满足
7．AC 段：MPa 4.49max =τ，77.1max =θo/m DB 段：MPa 2.21max =τ，434.0max =θo/m ∴强度和刚度满足。 8．（1）D =102 mm （2）163.0-=-A D ?o 9． n = 8只 10．d = 82.7 mm
11．m kN ?=37.10max τ ， 58.3=?o 12．（1）[T] = 10.37 kN-m （2）[T] = 0.142 kN-m
第六章 梁的内力
1．（a ）0 ≤ a ≤ x ， Q=0； x =2a ， Q= -qa ； x =2a +，Q=qa ； x =3a ，Q=0 0≤x ≤a ，M=0； x =2a ， M= -qa 2/2； x =3a ， M=0 （b ）x =0, Q= -P ；x =a +, Q= -2P ； x =2a, Q= -2P
x =0, M=0；x =a, M=Pa ；x =2a, M=3Pa 2．（a ）x =0, Q=3qa /2； x =a +, Q=qa/2； x =3a ，Q=-3qa /2；x =4a, Q=-3qa /2
x =0, M=0； x =a, M=1.5qa 2； x =1.5a, M ma x =1.625qa 2；x =3a -, M=0.5qa 2；
x =3a +, M=1.5qa 2；x =4a, M=0
（b ）x =0, Q=0；x =a -, Q=qa ； x =a +, Q= -qa/2； x =2a, Q= -3qa / 2 x =0, M=0；x =a, M=qa 2/2； x =2a, M=-qa 2/2
（c ）x =0, Q=0；x =a, Q= -qa ； x =2a -, Q= -qa ； x =2a +, Q=qa ； x =3a, Q=qa
x =0, M=0；x =a, M=-qa 2/2；x =2a -, M=-3/2qa 2；x =2a +, M=qa 2；x =3a, M=0 （d ）x =0, Q=16；x =2, Q= -4；x =4-, Q= -4；x =4+,Q= -24；x =5, Q= -24 (单位：kN)
x =0, M=0；x =1.6, M=12.8； x =2, M=12； x =3-, M=8；x =3+, M=28；x =4,
M=24；x =5, M=0 (单位：kN-m)
3．（a ） x =0, Q=P ； x =l /3(左), Q=P ； x =l /3（右）, Q=0； x =2/3l （左）, Q=0； x =2/3l
（右）, Q=P ； x =l , Q=P x =0, P(上)；x =l /3, P （下）； x =2l /3, P （上）, M=2 P l /3（逆时针）； x =l , P
（下）
（b ）x =0, Q= -3； x =1-, Q= -3； x =1+, Q=4.2； x =5, Q= -3.8； x =6, Q= -3.8 x =0, P= -3（下）； x =1, P=7.2（上）； 1 时针）； x =6, P=3.8（上）(单位：kN/m ，kN ，kN-m) 4．（a ）x =0, Q=0； x =a, Q= -qa ； x =2a -, Q= -qa ； x =2a +, Q=qa ； x =3a, Q=qa x =0, M=qa 2/2； x =0, M=0；x =2a, M=qa 2； x =3a, M=0 （b ）x =0, Q=P/2； x =l /2, Q=P/2； x =l -, Q=P/2； x =l +, Q= -P/2； x =3/2l , Q= -P/2 x =0, M= -5/4P l ； x =l -/2, M= -P l ；x =l +/2, M=0；x =l , M=P l /4；x =3/2l , M=0 5．（a ）x =0, M= -qa 2/8； x =a/2, M=0； x =a, M= -qa 2/8 （b ）x =0, M=0； x =a, M= -qa 2； x =3/2a, M=0 第七章 梁的应力 1． I-I 截面：A σ= -7.41MPa , B σ= 4.93MPa , A D σσ-= , C σ=0. II-II 截面： A σ= 9.26MPa , B σ= -6.17MPa , A D σσ-= , C σ=0. 2． 250max =σMPa 3． (1) No25a 工字钢 (2) 两个No22a 槽钢 4． (1) []03.2=+M kN·m , []38.5=-M kN·m. (2) 10=A σMPa , 09.4-=M kN·m. 5． (1) 24=δmm (2) 7.84max =c σMPa 6． (1) []18.4=q kN/m. (2) 4.19=D mm , []7.15max =q kN/m 7． 6.12max =τMPa , 6.8=a τMPa 8． 158max =σMPa , 9.24max =τMPa 9． 88.6max =σMPa , 75.0max =τMPa 10． (1) 右图所示的放置形式合理。 (2) []27.7=F kN 11． A 截面： 20max =t σMPa, 40max -=c σMPa. C 截面： 32max =t σMPa, 16max -=c σMPa. A 截面： 当b 上 100=mm 时 , τ上 =6.0MPa 当b 下 =25mm 时 , τ下 =4.2MPa 12． 略 第八章 梁的变形 1．略 2．(a) )3(62 a l EI Pa f B --= ，EI Pa B 22-=θ (b) )2(a l EI ma f B -- = ， EI ma B - =θ 3．相对误差为：2 max 31?? ? ??l v 4．EI Pl f C 25633 = 5． (a) )16163(4822a al l EI Pa f --= ， )31624(4822l al a EI P -+=θ (b) )65(242a l EI qal f += ， )125(242 a l EI ql +-=θ (c) EI qa f 2454-= ， EI qa 43 -=θ (d) )43(24323l l a a EI qa f -+- = ， )44(24323l l a a EI q -+-=θ 6． )()(32122123 2 131l l EI l Pl I l I l E P f +-+-= ， )2 (21222121l l EI Pl EI Pl +--=θ 7． lEI x l Px x v 3)()(2 2-= 8． 3/2l a = 第十章 强度理论 1．（a ）MPa r 1003=σ （b ）MPa r 1003=σ， ∴ 相同 2．MPa r 4.321=σ，MPa r 1.332=σ，强度满足。 3．（1）略 （2）[τ] = 0.577[σ] 4．（1）[P] = 9.8 kN （2）[P] = 2.07 kN 5．MPa r 983=σ，MPa r 9.844=σ，∴强度满足。 6．MPa r 1754=σ 第十一章 组合变形 1．略 2．№.40C 工字钢 3．（1）MPa 98.9max =σ，MPa 98.9min =σ（压） （2）MPa 7.10max =σ，MPa 7.10min =σ（压） 4．MPa 5.62max =σ，mm f 74.5max = 5． 8倍 6．（1）略 ； （2）P = 1837.5 kN , e = 17.9 mm 7．№.16工字钢 8．m a 89.31=，m a 5.32= 9．略 10．MPa 5.23=σ，MPa 3.18=τ ，MPa 7.21max =τ 11． d ≥5.97 cm 12．MPa r 7.1973=σ，强度不满足。 13．N P 800max = 14．A 点：MPa 293max =σ D 点：MPa r 1.723=σ，MPa r 5.674=σ ∴ 强度满足。 第十二章 压杆稳定 1．（a ），（c ） 2．kN F cr 25401=，kN F cr 47102=，kN F cr 48303= 3．（1）kN F cr 355= （2）b / h = 0.5 4．（1）kN F cr 8.16= （2）kN F 4.50max = 5．kN F 6.18max = 6．[ P ] = 24.5 kN 7．[ F ] = 26.6 kN 8．[ P ] = 1948 kN 9．[ P ] = 378 kN 10．d = 180 mm 11．梁：MPa 163max =σ 柱：MPa 6.79=σ，MPa cr 2.83][=σ ∴ 结构安全。 12．75.1=n ，08.4=w n 第十三章 动荷载 1． 均安全 2． 48.4MPa 3． 154.7MPa 4． ????? ??? ????+++++)8316(2113242 32432 23Gd l a Ebh a Ed l P H l a d P πππ 5． ??? ? ??? ?+++3 2)(48114gPl EI gl v W Pl 6． 两梁的最大应力之比 2 1=AB CD σσ 两梁的吸收能量之比4 1 =AB CD U U 附录Ⅰ 平面图形的几何性质 1． 形心距离上边95mm ，I y = 2.08?108 mm 4 ,I z = 2.05?108 mm 4 2． I y = 5.90?1010 mm 4 , I z = 1.97?1010 mm 4 3． b =143mm 4． I z2 = 0.224bh 3 附录Ⅱ 平面应力条件下的应变分析 1．6max 10800-?=ε，6min 10200-?-=ε，ο60max =α 2．6max 10800-?=ε，0min =ε，ο7.31max -=α，6max 10800-?=γ 3．6max 10281-?=ε, 6min 10181-?-=ε， ο75max -=α，6max 10800-?=γ 4．6110190-?=ε, 621045-?-=ε, 631085-?-=ε 5．99.12=φu KN ?m /m 3
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