教学科目高一物理授课老师陈树仁学生陈咏欣档案序号
个性化教学辅导方案
T=2GM r 3
π
当r 取其最小值地球半径R 时，T 取得最小值.
T min =2GM
R 3
π=2g R π≈84 min
4．宇宙速度及其意义. (1)三个宇宙速度的值分别为
v 1=7.9 km/s
v 2=11.2 km/s
v 3=16.9 km/s
(2)宇宙速度的意义
当发射速度v 与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v ＜v 1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v 1≤v ＜v 2时，被发射物体将环境地球运动，成为地球卫星；
③当v 2≤v ＜v 3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v ≥v 3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
5．同步卫星的两个特征
(1)轨道平面必与赤道平面重合；
(2)高度为确定的值。
6．地球自转对地表物体重力的影响。
如图所示，在纬度为?的地表处，物体所受的万有引力为
F=2R GmM
而物体随地球一起绕地轴自转所常的向心力为
F 向=mRcos ?·w 2
方向垂直于地轴指向地轴，这是物体所受到的万有引力的一个分力充当的，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，严格地说：除了在地球的两个极点处，地球表面处的物体所受的重力并不等于万有引力，而只是万有引力的一个分力。
由于地球自转缓慢，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即
2R GmM
≈mg
这是一个分析天体圆运动问题时的重要的辅助公式。
课
堂
练
习 三、典型例题 例1．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次 测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r 1，后来变为r 2， r 2＜r 1，以E k1、E k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T 1、T 2表示卫星在这两个轨道 上绕地运动的周期，则 A ．E k2＜E k1，T 2＜T 1 B ．E k2＜E k1，T 2＞T 1 C ．E k2＞E k1，T 2＜T 1 D ．E k2＞E k1，T 2＞T 1 例2．地核体积约为地球体积的16%，地球质量约为地球质量的34%，引力常量取G=6.7×10－11Nm 2/kg 2，地球半径取R=6.4×106m ，地球表面重力加速度取g=9.8m/s 2，试估算地核的平均密度(结果取2位有效数字)。 例3．在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称为双星。已知两行星质量分别为M 1和M 2，它们之间距离为L ，求各自运转半径和角速度为多少？
例4．已知地球与月球质量比为8：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s 的速度，求在月球上发现一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度？
例5．宇宙飞船以a =2
1g=5m/s 2的加速度匀速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10kg 的物体重量为75N ，由此可求飞船所处位置距地面高度为多少？(地球半径R=6400km)
课
后
作
业 一、在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的。选出答案后填入下面答题栏中。 1．第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ） A ． 牛顿 B ． 伽利略 C ．胡克 D ． 卡文迪许 2．为了计算一个天体的质量，需要知道绕着该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（ ） A ．质量和运转周期 B ．运转周期和轨道半径 C ．运转速度和轨道半径 D ．运转速度和质量 3．两颗人造地球卫星，都绕地球作圆周运动，它们的质量相等，轨道半径之比r 1 /r 2=1/2，则 它们的速度大小之比v 1/v 2等于（ ） A ． 2 B ． C ． 1/2 D ． 4 4．人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F 跟轨道半径r 的关系是（ ） A ．由公式F =r mv 2可知F 和r 成反比 B ．由公式F =m ω2r 可知F 和ω2成正比
C ．由公式F =mωv 可知F 和r 无关
D ．由公式F =2r
GMm 可知F 和r 2成反比 5．两行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之
比M A ：M B =2 : 1，两行星半径之比R A ：R B =1 : 2，则两个卫星周期之比T a ：T b 为（ ）
A ．1 : 4
B ．1 : 2
C ．1 : 1
D ．4 : 1
6．两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动， 周期之比为T A :T B =1:8，则轨道半径之比和运动
速率之比分别为（ ）
A ．R A :R
B =4:1， v A :v B =1:2 B ．R A :R B =4:1， v A :v B =2:1
C ．R A :R B =1:4， v A :v B =2:1
D ．R A :R B =1:4， v A :v B =1:2
7．设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之
比为常数，即T 2 / R 3= K 。那么K 的大小（ ）
A ．只与行星的质量有关
B ．只与恒星的质量有关
C ．与恒星和行星的质量都有关
D ．与恒星的质量及行星的速率有关
二、选择题（在每小题给出的四个选项中至少有一项是正确的）
8．三颗人造地球卫星A 、B 、C 在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知
m A = m B > m C ，则三个卫星 （ ）
A ．线速度大小的关系是v A >v
B =v C
B ．周期关系是T A C ．向心力大小的关系是F A >F B >F C D ．向心加速度大小的关系是a A >a B >a C 9．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小， 在此进程中，以下说法中正确的是（ ） A ．卫星的速率将增大 B ．卫星的周期将增大 C ．卫星的向心加速度将增大 D ．卫星的向心力将减小 10．通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的是（ ） A ．所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内 B ．所有的地球同步卫星的质量都相等 C ．所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运动的角速度都相等 D ．所有的地球同步卫星离地心的距离都相等 11．一颗人造地球卫星距地面的高度为h ，设地球半径为R ，卫星运动周期为T ，地球表面处的重力加速度为g ， 则该同步卫星的线速度的大小应该为（ ） A ．g R h )(+ B ．2π（h+R ）/T C ．)/(2R h g R + D ．Rg 三、解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。 12．行星的平均密度为ρ，靠近行星表面有一颗周期为T 的卫星，试证明ρT 2为一常数。
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