蓬莱市实验中学数学课堂教学导学案 课题：展开与折叠（1） 班级______ 姓名__________ 教师评价____________ 学习目标： 1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、在操作活动中认识棱柱的某些特征； 3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。 课型：新授课 使用说明： 1、请先认真自学课本，结合课本内容理解并掌握几何体的展开与折叠，形成自己的知识树。 2、和上课本，认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。 导学过程： 一、预习检测 如图：(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状 都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？ 二、自主学习，小组交流： 从做一做中认识棱柱的特性 回答问题（1）：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 问题（2）：这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？ 问题（3）：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 三、自主学习，合作探究： 1、我们关于这个棱柱讨论了很多了.怎么用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？
设计人：郝兆霞审核人：审批人: 审批时间：编号： 四、巩固练习： 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一 个棱柱？先想一想，再折一折. 五、拓展延伸： 1.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？ 分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽 视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要 环节. 2.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘 米.(课本第七页图1—3) 观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 六、我的收获：（包括知识点、解题方法和技巧等方面） 七、达标检测 1．三棱锥的展开图是由个形组成的。 2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形。 3．看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。 4、请写出图中，各个几何体的展开图是什么几何体的展开图。 八、学（教）后反思：
教学设计 教学重点与难点 教学重点： 1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形． 2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体． 教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程． 学情分析 认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范． 教学目标 1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象观察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体． 3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法 这一部分教材是以发展学生的空间观念为核心的，因此教学过程中，充分地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指导下的一种学生自主探索的学习过程，在探索中形成自己的观点，发展创新实践能力． 教学过程 一、引入新课 设计说明 对几何体外表性质的了解，是正确展开与折叠的基础，因此，复习正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础． 问题1：正方体属于棱柱吗？ 问题2：正方体有几个面？每个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？ 教学说明 正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点． 二、讲授新课 1．先操作，再思考
展开与折叠教学设计 五年级数学教案 执教：郭利锋（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 指导：蒋向阳（____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)____(省、市、区、县)大良实验小学） 【教学内容】新世纪小学数学五年级下册第16－17页“展开与折叠” 【教材分析】 本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证
猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。
1.2展开与折叠(1) 知识点一：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形； 一、预学质疑（设疑猜想、主动探究） 1. 我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？ 2．拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答： （1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？ （2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？ （3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？ （4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？ 总结出棱柱的性质： 棱柱的所有侧棱都 ；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是 ． 3．课本P11，随堂练习第1、2题. 4．展示自制的正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米），思考： （1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？ （2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方 记录下来： 二、研学析疑（合作交流、解决问题） 一、探索什么特征的平面图形可以折成正方体（正六棱柱）？什么样的图形不能？ 1.下列图形： 先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）
结合以上问题，全班进一步分组讨论： 你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？ 总结结论： 三、导法展示(巩固升华、拓展思维) 1.如下图，哪个是正方体的展开图（） A B C D 2. 如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（） A． B． C． D． 3. 图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与2相邻的数是什么？相对的数是什 么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。 4.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成 一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由 6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
展开与折叠 萧县赵庄镇路王庄小学：王昌彬 一、教学内容： 北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第14、15页。 二、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“练一练”。这一个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。 三、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 四、学习目标： 知识与技能： 1、在操作活动中认识正方体的不同展开图，并能根据平面展开图来 判断是否能够折叠成正方体。 2、建立正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间 想象力。 过程与方法： 在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 情感态度与价值观： 在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 五、课前学具准备：正方体纸盒一个，长方形格子纸一张，作业纸。 六、教学过程：
第一章丰富的图形世界 2．展开与折叠（一） 一、学生状况分析 “展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。[来源:Z|xx|k.] 二、教学任务分析 本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。 根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下： 知识与技能目标：通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。 情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。 三、教学过程设计： 本节课设计了四个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、认识棱柱；第三环节：合作学习，探索什么样的图形能围成棱柱；第四环节：课堂小
展开与折叠导学案 知识与技能:学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。 过程与方法：、能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。 情感目标：经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯 学习重点： 将几何体展开成展开图，利用模型将展开图折叠成几何体是重点。 学习难点： 不用模型，展开想象，由展开图怎样叠成几何体。展开图中，多个面在几何体中的对应位置的判断是难点。 一、学前准备： 1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。(可以折一折) 2、表面展开图是扇形的是（） A、圆柱 B、棱柱 C、圆锥 D、棱锥 5、预习疑难摘要： 。
二、探究活动： 1、将一个包装纸盒沿棱剪开成平面图形,观察展开图的形状.再将展开的平面图形复原为包装纸盒,体会立体图形与平面图形的关系.（动手做） 2、想一想 ⑴下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？ （请把这些图形用纸复制下来，然后沿虚线折叠，验证你的想法） 2、观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ 3、不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱? （二）、师生探究·合作交流 4、马小虎同学准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。 5、练一练： (1)下面图形分别是哪种多面体的展开图？若不能确定，做一做再回答。
2017-2018学年 七年级数学备课组教案 课题 1.2.1展开与折叠（第一课时） 教学目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝 试从不同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验． 2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图 形可展开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型； 3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体 验 教学重点识别常见几何体的侧面展开图 教学难点能准确识别正方体的表面展开图,确定相对面展开的位置. 教学设计 设计意图 教学内容教学方法 一、复习上节课内容 1、图形是由____、____、____构成的。 2、点、线、面相互之间的关系？ 3、面与面相交得到____，线与线相交得到____ 。 4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（） 二、导入 教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个 同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方 体纸盒。 三、预习检查 1.将一个正方体展开，你能得到下面的图形吗？ 2、下图中的图形经过折叠能否围成正方体？ 教师提示学生 回答 演示 教师提问，学 生回答 回顾旧知识 激发学生兴趣 帮助学生自测 预习结果
四、新课讲授 1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体 的过程。 让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围成的平面展开图。 可围成的平面展开图有以下11种。 一类：1、4、1型 二类：2、3、1型 三类：2、2、2型四类：3、3型 不可围成的图形有：（出现“田”，“凹”形） 此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可以围成立方体。 当堂练习：1、把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？让学生自己动 手拼出这些平 面图， 学生快速回答 使学生在动手 操作的基础 上，动脑思考， 仔细观察这十 一种展开图的 特点，能够快 记忆正方体的 展开图。 在学生掌 握正方体十一 中展开图的基 础上，应用正 方体展开图特 点，能够快速
展开与折叠 【步步高——学习目标】 掌握 ①棱柱、圆柱的侧面展开图； ②棱柱、圆柱的表面积与体积的求法． 理解 ①折面、曲面与平面的相互转换； ②棱柱的某些特性． 认识 ①圆锥的侧面展开图． 想快乐晋级吗？先准备一下吧！ 【探新必备】 1．会简单的折纸； 2．知道围成正方体、长方体、圆柱、圆锥面的个数及形状； 3．用正方形、长方形、圆的面积公式进行计算． 读者朋友，你真的准备好了吗？请完成以下诊断题目： 1．如图1-2-1，把正方形两次对折后所得三角形的面积是5，则原正方形的面积是 ． (3) (2)(1) 图1-2-1 2．三棱柱是由 个面围成的，其中有 个三角形，有 个长方形． 3．长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝的长方体的表面积是 ． 答案提示 1．20 2．5 3 2 3．942 cm 知识点1 棱柱的相关概念 【问题线索】 【精要概括】 棱柱的棱与侧棱．在棱柱中，任何相邻两个面的交线 都叫做棱，棱与棱的交点叫做棱柱的顶点，相邻两个侧面 的交线叫做侧棱．棱柱的所有侧棱长都相等，侧面的形状 都是长方形，上下底面的形状相同． 1．n 棱柱的侧棱有n 条；2．n 棱柱的顶点有2n 个． 温馨提示：长方体和正方体都是四棱柱． 【例题精析】 例1．如图1-2-2所示是五棱柱，它的底面边长都是 4cm ， 侧棱长 6cm ．回答下列问题： 新知讲解 设置关于棱柱的问题 棱柱的相关概念 交流探究 底面的边数 棱柱的分类 正多面体的面数f 、棱 数e 、顶点数v 满足f+ v -e=2． 这一节所学知识 与折纸游戏的关 系很密切哦！
（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？ （2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 命题意图：考查棱柱的性质． 解题流程： 解：（1）这个五棱柱一共有7个面．其中5个是长方形，2个是五边形．2个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同． （2）这个五棱柱一共有15条棱．5条侧棱长度彼此相等，都等于6cm ；围成底面的所有的棱长都相等，都等于4cm ． 指点迷津：熟练掌握棱柱的性质是正确解答此类题的关键． 成功体验 1．如果一个八棱柱，它的底面边长都是 4cm ，侧棱长 6cm ．回答下列问题： （1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？ （2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 知识点2 棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图与折叠图 【问题线索】 【精要概括】 ⑴棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方 形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的 平面展开图，特别关注正方体的表面展开图． ⑵圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组 成的； ⑶圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的． 1．展开与折叠是立体图形与平面图形间的相互转化方式； 2．棱柱的剪开线与折叠线对应棱柱的棱． 温馨提示：在把立体图形与它的展开图对照时，要注意立 体图形的面的个数、形状和位置． 【例题精析】 例2．如，甲图经过折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，请回答下面的问题： ⑴这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？ ⑵哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由． 性质 已知长度 观察五棱柱 面与面、棱与棱的关系 各条棱的长度 把正方体沿棱剪开 不同的展开图 不同的棱 归纳 圆柱、圆锥的展开图 立体图形的表面展开图是联系立体图形和平面图形的桥梁呦！
《展开与折叠》教学设计 一、教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。二、学生分析： 五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。 三、学习目标： 1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关
系，培养空间想象力。 3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。 四、学习重难点 重点：了解长方体和正方体展开图的特点。 难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。 五、课前学具准备： 正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。 六、教学过程： （一）提出问题。 1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？ 2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） （二）探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。） 1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
§1.2展开与折叠第二课时 学习目标 1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、在操作活动中认识棱柱的某些特征； 3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性； 4、能根据展开图判断和制作简单的立体模型。 学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。 学习流程： 一、创设情景 上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题啦. 二、探求新知 (从做一做中认识棱柱的特性) 一个普通的粉笔盒，就是一个棱柱，回答第(1)问题：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 如果棱柱的底面是五边形、六边形、七边形、八边形……n边形，它们又该有多少条棱呢？ 三、解决问题：
我们关于这个棱柱讨论了很多了.谁来用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？大家可以先小组充分交流后回答. 我认为棱柱有如下性质： 1.棱柱上下底面的形状、大小是一样的. 2.侧棱都相等. 3.侧面都是长方形. 4.棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有条，它的棱应有条. 棱柱的底面是n边形，就是棱柱，顶点的个数是个，有个面. 四、巩固应用： 按要求填写下面的表格 思考: N棱柱有多少条边？多少个面？多少个侧面？多少个顶点？ 深化提高 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一
个棱柱？先想一想，再折一折. 五、反馈检测 1.如图 (1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____. (2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？ 2.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？ 分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽 视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要 环节. 3.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第九页图1—4) 观察这个模型，回答下列问题： (1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 六、学生小结
《展开与折叠》典型例题 例1如图是正方体纸盒的展开图，请把－10，8，10，－8，－2，2分别填入六个不同的正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数．（填写出一种方案即可） 例2 下列图形是哪些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称． 例3 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________． A．4 B．12 C．－4 D．0 例4 如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？ 例5 如图（a）是正方体分割后的一部分，它的另一部分是图（b）中的（） 例6哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？
参考答案 例1 分析为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得下图． a、b、c、d四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而e与f则是正方体的上、下底面． 上、下底面是相对的． 侧面中相对的面在展开图中隔着另一个侧面，所以写着a与c，b与d的面，分别是相对的面． 在每两个相对的面中填入一组题目提供的相反数． 解可如图所示． 说明想象立体图形的展开图对于初一学生来说是件不太容易的事情．防止错误的最好的办法是在观察实物和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程．就本题而言，把你画的图剪下来，折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写的是否正确． 例2 分析本题中的两图形的各边相互重合，没有哪个三角形或四边形与图形之间有较大的隔离，不好从想象中的空间上去比较、分析．那么我们还是从最容易确定的底面入手，观察（1）只有四个三角形，则它所在的多面体只可能有一个底，那么它就有三个侧面，显然，这是一个三棱锥；观察（2），发现刚好有两个三角形，三个长方形，那么两个三角形只可能作为底面，三个长方形作为侧面，它是三棱柱．
【学习过程】 （一）复习巩固 ① 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做（ ），相邻两个侧面的交线叫做（ ），棱柱的所有侧棱长都（ ），棱柱的上、下底面的形状（ ），侧面的形状都是（ ）。 ② 认识棱柱：棱柱可以分为（ ）和（ ），直棱柱的侧面是（ ）。 ③ 一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有（ ）条棱，所有棱长之和为（ ）cm 。 （二）预习准备 预习书8-10P 回答下列问题： （1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？ （2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。 （二）自主学习，导学共研 3 2 16 5 4
判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法： （三）典例分析 例1图中能折叠成正方体的是( ) 变式1-1 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是() 变式1-2 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为() A．长方形B．正方形 C．三角形D．五边形 变式1-3 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )
A．图① B．图①、图② C．图②、图③ D．图①、图③ 例2如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( ) 变式2-1 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( ) 变式2-2 图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( ) A．梦 B．水 C．城 D．美 例3 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有( ) A．(1)(2)(4) B．(1)(2)(4)(5) C．(4)(5) D．(2)(4)
知识与技能 1．经历正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系加深对长方体和正方体的认识。 2．感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。 过程与方法 1．在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念。 2．在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 3．培养学生多角度探究问题和空间思维的能力，积累数学活动经验。 情感、态度与价值观 激发学生探究知识的强烈愿望，使学生在不断体验数学的活动中获得探究过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的学习数学的观念。 备重点难点 重点：借助长方体和正方体的展开图，进一步掌握长方体和正方体的特征。 难点：判断一个展开图能否折叠成正方体或长方体。 教案设计 设计说明 1．教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 2．在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。 课前准备 教具准备PPT课件、长方体和正方体模型 学具准备长方体和正方体纸盒 教学过程
一．激趣引入明确目标 师交待学习目标： 1.通过动手剪一剪、折一折，体验正方体展开与折叠之间的对应关系，加深对长方体、正方体的认识。 2.会根据长方体、正方体的特点或动手操作等方法判断某一图形折叠后能否围成长方体或正方体。 设计意图：师交代学习目标的作用：让学生明确这节课要做什么，学会什么。 二．合作交流探究新知 活动一展开 提出活动要求：把一个正方体沿着棱剪开，得到一个展开图。 1.教师做示范并操作指导。 第一、必须沿着棱剪；第二、各个面相互连接，不能剪散； 2.学生动手剪，教师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。 3.小组交流剪出的不同的形状的展开图。 4.全班交流；黑板上的这些不同形状的平面展开图，你发现了什么？ 5.教师小结：同一个正方体，剪法不同得到的平面展开图也不同，共有11种不同的展开图。（大屏幕出示11种展开图） （设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 活动二折叠 提出活动要求：同伴合作，把同伴的展开图重新折叠成正方体。 1.同桌各自交换展开图动手折一折。 2.找规律：（看大屏幕11种图形） 师：观察11种图形看一看有什么规律？ 生：有六个中间是四个正方形的，两侧各有一个，但是形状不同。 生：有三个中间是三个正方形的，两侧分别是两个和一个。 生：有一个是中间是两个正方形的。两侧分别是两个。
立体图形的展开与折叠 【知识要点】 1．简单的几何体的分类：柱、锥、台、球． ?? ??? 棱柱:有两个面互相平行而其余每相领两个面的交线都互相平行的柱体多面体.圆柱:矩形绕其一边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体. ?? ??? 棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形的锥体多面体.圆锥:直角三角形绕直角边所在直线旋转形成的曲面围成的几何体. ???? ??? 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面和截面之间的部分.台体圆台:直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转形成的曲面围成的几何体. 球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体。 2．柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱． 3．棱柱的有关特性： \ （1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形 （2）棱柱的所有侧棱长都相等． （3）侧面数与底面多边形的边数相等． 【经典例题】 例1．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗 （1）这个棱柱的上、下底面一样吗它们各有几条边 （2）这个棱柱有几个侧面侧面是什么图形 （3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系 — （4）这个棱柱有几条侧棱它们的长度之间有什么关系 例2．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形
例3．如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ） < 例4．将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比． 例5．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A 处爬到顶点B 处，你能帮它找到最短的路线吗请画图说明． ` （ 例6．一个n 棱柱，共有 个顶点， 条棱， 条侧棱， 个侧面，且 棱长相等，侧面都是 形， 面形状大小一定相同． 例7．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ） " B A A B C A B . D
展开与折叠练习题 1、小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（） A． B. C．D． 2、 能把表面依次展开成如图所示的图形的是（） A．球体、圆柱、棱柱 B．球体、圆锥、棱柱 C．圆柱、圆锥、棱锥 D．圆柱、球体、棱锥 3、如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的（） A． B． C． D．
4、下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（） A．B． C．D． 5、如图，把图折叠起来，它会成为下边的正方体（） A．B．C．D． 6、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后的立体图形是（） A． B． C． D． 7、下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）
A． B． C． D． 8、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG 9、将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A． B． C． D． 10、以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（） A． B． C． D． 11、一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 12、骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（） A．2 B．4 C．5 D．6 13、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（） A． B． C． D．
展开与折叠1 (第3课时) 主备人：冯炎明审核人：王培红时间： 2013年8月28日 【学习目标】1、熟练掌握正方体的几种侧面展开图，正确找出对面。 【学习重点】体会数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学。 【学习难点】结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 一、温故知新： （1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。▁▁▁▁▁的形状都是长方形。 （2）一底面是正方形的棱柱高为4cm，正方形的边长都为2cm，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm。 二、自主学习p8“做一做”，动手试一试，并把结论写下来 把一个正方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 你能得到哪些形状的平面图形？并把它们画出来。 三、合作交流 （1）想一想：下面图形经过折叠能否围成一个正方体？ （2）议一议：下图可以折成一个正方形的盒子，折好后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再折一折，看看怎么样。 四、达标训练：如下图所示，图形能围成一个正方体的是（） （1）（2）（3） 五、谈收获 1、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 2、我的不足：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。 六、能力提升 1、要把一个正方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。 2、下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。 A B C D 3.下列图形都是正方体的展开图形吗？（） 4.下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是 （） 5.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，先想一想，再 试一试。 1 2 4 6 8
北师大五年级下册《展开与折叠》教学设计 教学内容： 北师大五年级下册第16、17页。 学习目标： 1.在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。 2.建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。 3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。 4.在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学生学习数学的兴趣。 课前学具准备：剪刀一把，正方体每人一个（棱长10厘米），长方体每人一个（两人合作准备不一样的长方体），用硬质纸准备出做一做的（长方体、正方体展开图）。 教学过程： 一、激趣导入。包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？你们有什么办法让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。 （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生
探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。） 二、探索解决。 （一）展开折叠正方体 1.学生小组内两两合作，将正方体的对应的面做出一样的标记，把这个正方体完全剪开成一个平面，但各个面相互连接。要求两个人的展开图尽量不一样。同桌两人合作，共同商量完成，也可与小组内其他成员商量。 （设计意图：对学生提出要求，让学生自由发挥想象能力去剪，边剪边想，可以互相讨论，但要求不能完全相同，激发他们的求异思维。让学生感受立体图象转化成平面图形的过程） 2. 全班反馈展示。将不同结果的正方体平面展开图形粘到黑板上，你们有什么发现？ （设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。） 3.看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学剪的展开图都在黑板上能找到呢？还有没有不同的结果了？ 出示正方体11种展开结果，请观察他们的特点，你有
一、课题§1.2展开和折叠 二、教学目标 1、体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展，增进学习数学的兴趣。 2、通过具体实例体会数学的存在及数学的美，发展应用意识。 三、教学重点和难点 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。 学生准备 预习、剪刀、长方形纸片 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、导学 1．自然界中的数学——数学的存在
2．人们身边的数学——数学的应用
3．群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加内容，可根据时间自行调节）
七、练习设计 课堂基础练习 1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101= . 答案：–50 2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1= ． 答案：4016016 3、如图1-1-7：这块拼花由哪些图组成？ 答案：正三角形、正方形、正六边形 课后延伸练习 1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．（只需画简图） 答案： 2、下面有一张某地区的公路分布图，请你找出从A 至D 的一条最短路线（图中所标最短路线为里程） 答案：A →B 1→C 2→D 能力提高训练 1．已知等式（1）a ＋a ＋b=23，（2）b ＋a ＋b=25。如果a 和b 分别代表一个数，那么a ＋b 是（ ） （A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）14 2 、用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成 A B 1 B 2 B 3 3 10 10 1 2 2 D 3 C 2 C 3 6 8 11 4 5 7 9 C 1 3 1
五年级数学教案《展开与折叠》教学设计【教材分析】 展开与折叠一课，在本单元中位于长方体的认识与长方体的表面积之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。主要包括做一做、练一练两个栏目。做一做的目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；练一练的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。 通过本节课的展开与折叠，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。 【学生分析】 课前学生调研： 参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人 问题设计： ①对于正方体和长方体你有什么了解？ ②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。 ③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。
调研情况： 问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。 问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。 问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。 调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织展开与折叠教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。