《普通混凝土拌合物性能试验方法》(GBJ80―85)
普通混凝土拌合物性能试验方法GBJ80—85
主编部门：城乡建设环境保护部批准部门：中华人民共和国国家计划委员会施行日期：1986 年7 月1 日关于发布《普通混凝土拌合物性能试验方法》等三本国家标准的通知计标〔1985〕1889 号根据原国家建委（78）建发设字第562 号通知的要求，由城乡建设部中国建筑科学研究院会同有关单位共同编制的《普通混凝土拌合物性能试验方法》等三本标准，已经有关部门会审。现批准《普通混凝土拌合物性能试验方法》GBJ80－85、《普通混凝土力学性能试验方法》GBJ81－85 和《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法》GBJ82－85 等三本标准为国家标准，自一九八六年七百一日起施行。该三本标准由城乡建设部管理，其具体解释等工作由中国建筑科学研究院负责。出版发行由我委基本建设标准定额研究所负责组织。国家计划委员会一九八五年十一月二十五日编制说明本标准是根据原国家建委（78）建发设字第562 号通知的要求，由中国建筑科学研究院会同各有关单位共同编制而成的。在编制过程中，作了大量的调查研究和试验论证工作，收集并参考了国际标准和其它国内外有关的规范标准经过反复讨论修改而成的。在编制过程中曾多次征求全国各有关单位的意见，最后才会同有关部门审查定稿。本标准为普通混凝土基本性能中有关拌合物性能的试验方法。内容包括坍落度、维勃稠度、容重、气压法含气量试验、水压法含气量试验以及水灰比分析等六个方法。由于普通混凝土拌合物的性能试验涉及范围较广，本身又将随着仪器设备的改进和测试技术的提高而不断发展，故希望各单位在执行本标准过程中注意积累资料，总结经验。如发现有需要修改补充之处，请将意见和有关资料寄中国建筑科学研究院混凝土研究所，以便今后修改时参考。城乡建设环境保护部一九八五年七月
第一章总则第1.0.1 条为了在确定混凝土性能特征值、检验或控制现浇混凝土工程或预制构件的质量时，有一个统一的混凝土拌合物性能试验方法，特制订本标准。第 1.0.2 条本标准适用于工业与民用建筑和一般构筑物中所用普通混凝土拌合物的基本性能试验。
第二章拌合物取样及试样制备第 2.0.1 条混凝土拌合物试验用料应根据不同要求，从同一盘搅拌或同一车运送的混凝土中取出，或在试验室用机械或人工单独拌制。第 2.0.2 条混凝土工程施工中取样进行混凝土试验时，其取样方法和原则应按现行《钢筋混凝土工程施工及验收规范》以及其它有关规定执行。第2.0.3 条在试验室拌制混凝土进行试验时，拌合用的骨料应提前运入室内。拌合时试验室的温度应保持在20±5℃。注：需要模拟施工条件下所用的混凝土时，试验室原材料的温度宜保持与施工现场一致。第2.0.4 条试验室拌制混凝土时，材料用量以重量计，称量的精确度：骨料为±1；水、水泥和外加剂均为±0.5。第2.0.5 条拌合物取样后应尽快进行试验。试验前，试样应经人工略加翻拌，以保证其质量均匀。
第三章稠度试验第一节坍落度法第 3.1.1 条本方法适用于骨料最大粒径不大于40 毫米、坍落度值不小于10 毫米的混凝土拌合物稠度测定。第 3.1.2 条坍落度试验所用设备应符合下列规定。一、坍落度筒由薄钢板或其它金属制成的圆台形筒（见图 3.1.2）。其内壁应光滑、无凹凸部位.底面和顶面应互相平行并与锥体的轴线垂直。在坍落筒外三分之二高度处安两个手把，下端应焊脚踏板。筒的内部尺寸为。底部直径200±2 毫米顶部直径100±2 毫米高度300±2 毫米筒壁厚度不小于 1.5 毫米二、捣棒直径16 毫米、长600 毫米的钢棒，端部应磨圆。第 3.1.3 条坍落度试验应按下列步骤进行一、湿润坍落度筒及其它用具，并把筒放在不吸水的刚性水平底板上，然后用脚踩住二边的脚踏板，使坍落度筒在装料时保持位置固定。二、把按要求取得的混凝土试样用小铲分三层均匀地装入筒内，使捣实后每层高度为筒高的三分之一左右。每层用捣棒插捣25 次。插捣应沿螺旋方向由外向中心进行，各次插捣应在截面上均匀分布。插捣筒边混凝土时，捣棒可以稍稍倾斜。插捣底层时，捣棒应贯穿整个深度，插捣第二层和顶层时，捣棒应插透本层至下一层的表面。浇灌顶层时，混凝土应灌到高出筒口。插捣过程中，如混凝土沉落到低于筒口，则应随时添加。顶层插捣完后，刮去多余的混凝土，并用抹刀抹平。三、清除筒边底板上的混凝土后，垂直平稳地提起坍落度筒。坍落度筒的提离过程应在5～10 秒内完成。从开始装料到提坍落度筒的整个过程应不间断地进行，并应在150 秒内完成。四、提起坍落度筒后，量测筒高与坍落后混凝土试体最高点之间的高度差，即为该混凝土拌合物的坍落度值。坍落度筒提离后，如混凝土发生崩坍或一边剪坏现象，则应重新取样另行测定。如第二次试验仍出现上述现象，则表示该混凝土和易性不好，应予记录备查。五、观察坍落后的混凝土试体的粘聚性及保水性。粘聚性的检查方法是用捣棒在已坍落的混凝土锥
体侧面轻轻敲打。此时，如果锥体逐渐下沉，则表示粘聚性良好，如果锥体倒塌、部分崩裂或出现离析现象，则表示粘聚性不好。保水性以混凝土拌合物中稀浆析出的程度来评定、坍落度筒提起后如有较多的稀浆从底部析出，锥体部分的混凝土也因失浆而骨料外露，则表明此混凝土拌合物的保水性能不好。如坍落度筒提起后无稀浆或仅有少量稀浆自底部析出，则表示此混凝土拌合物保水性良好。第 3.1.4 条混凝土拌合物坍落度以毫米为单位，结果表达精确至 5 毫米。第二节维勃稠度法第3.2.1 条本方法适用于骨料最大粒径不大于40 毫米，维勃稠度在5～30 秒之间的混凝土拌合物稠度测定。第3.2.2 条维勃稠度试验所用设备应符合下列规定一、维勃稠度仪（见图3.2.2）由以下部份组成。1．震动台台面长380 毫米，宽260 毫米，支承在四个减震器上。台面底部安有频率为轮船0±3 赫的震动器。装有空容器时台面的振幅应为0.5±0.1 毫米。2．容器由钢板制成，内径为240±5 毫米，高为200±2 毫米，筒壁厚 3 毫米，筒底厚为7.5 毫米。3．坍落度筒其内部尺寸为：底部直径200±2 毫米顶部直径100±2 毫米高度300±2 毫米4．旋转架与测杆及喂料斗相连。测杆下部安装有透明且水平的圆盘并用测杆螺丝把测杆固定在套管中。旋转架安装在支柱上，通过十字凹槽来固定方向，并用定位螺丝来固定其位置。就位后，测杆或喂料斗的轴线均应与容器的轴线重合。透明圆盘直径为230±2 毫米厚度为10±2 毫米.荷重块直接固定在圆盘上.由测杆、圆盘及荷重块组成的滑动部分总重量应为2750±50 克。二、捣棒直径16 毫米、长600 毫米的钢棒端部应磨圆。第3.2.3 条维勃稠度试验应按下列步骤进行一、把维勃稠度仪放置在坚实水平的地面上，用湿布把容器、坍落度筒、喂料斗内壁及其它用具润湿。二、将喂料斗提到坍落度筒上方扣紧，校正容器位置，使其中心与喂料斗中心重合，然后拧紧固定螺丝。三、把按要求取得的混凝土试样用小铲分三层径喂料斗均匀地装入筒内，装料及插捣的方法应符合第 3.1.3 条第二款的规定。四、把喂料斗转离，垂直地提起坍落度筒，此时并应注意不使混凝土试体产生横向的扭动。五、把透明圆盘转到混凝土圆台体顶面，放松测杆螺丝，降下圆盘，使其轻轻接触到混凝土顶面。六、拧紧定位螺丝，并检查测杆螺丝是否已经完全放松。七、在开启震动合的同时用秒表计时，当振动到透明圆盘的底面被水泥浆布满的瞬间停表计时，并关闭震动台。第 3.2.4 条由秒表读出的时间（秒）即为该混凝土拌合物的维勃稠度值。
第四章拌合物容重试验第4.0.1 条本方法适用于测定混凝土拌合物捣实后的单位体积重量。第 4.0.2 条拌合物容重试验所用设备应符合下列规定一、容量筒金属制成的圆筒，两旁装有手把。对骨料最大粒径不大于40 毫米的拌合物采用容积为 5 升的容量筒其内径与筒高均为186±2 毫米，筒壁厚为 3 毫米；骨料最大粒径大于40 毫米时，容量筒的内径与筒高均应大于骨料最大粒径的 4 倍。容量筒上缘及内壁应光滑平整，顶面与底面应平行并与圆柱体的轴垂直。二、台秤称量100 公斤，感量50 克。三、震动台频率应为50±3 赫，空载时的振幅应为0.5±0.1 毫米。四、捣棒直径16 毫米、长600 毫米的钢棒、端部应磨圆。第 4.0.3 条拌合物容重试验应按下列步骤进行一、用湿布把容量筒内外擦干净，称出筒重，精确至50 克。二、混凝土的装料及捣实方法应根据拌合物的稠度而定。坍落度不大于70 毫米的混凝土，用震动台振实为宜，大于70 毫米的用捣棒捣实为宜。采用捣棒捣实时，应根据容量筒的大小决定分层与插捣次数。用 5 升容量筒时，混凝土拌合物应分两层装入，每层的插捣次数应为25 次。用大于 5 升的容量筒时，每层混凝土的高度不应大于100 毫米，每层插捣次数应按每100 平方厘米截面不小于12 次计算。各次插捣应均匀地分布在每层截面上，插捣底层时捣棒应贯穿整个深度，插捣第二层时，捣棒应插透本层至下一层的表面。每一层捣完后可把捣棒垫在筒底，将筒左右交替地颠击地面各15 次。采用震动台振实时，应一次将混凝土拌合物灌到高出容量筒口。装料时可用捣棒稍加插捣，振动过程中如混凝土沉落到低于筒口，则应随时添加混凝土，振动直至表面出浆为止。三、用刮尺齐筒口将多余的混凝土拌合物刮去，表面如有凹陷应予填平。将容量筒外壁擦净，称出混凝土与容量筒总重，精确至50 克。第4.0.4 条混凝土拌合物容重rh 应按下列公式计算式中：W1—容量筒重量（公斤）；W2—容量筒及试样总重（公斤）；V—容量筒容积（升）。试验结果的计算精确至10 公斤/立方米。注：容量筒容积应经常予以校正。校正方法可采用一块能复盖住容量筒顶面的玻璃板，先称出玻璃板和空桶的重量，然后向容量筒中灌入清水，灌到接近上口时，一边不断加水，一边把玻璃板沿筒口徐徐推入盖严。应注意使玻璃板下不带入任何气泡，然后擦净玻璃板面及筒壁外的水分，将容量筒连同玻璃板放在台称上称重。两次称量之差（以公斤计）即为容量筒的容积（升）。
第五章拌合物含气量试验第一节气压法第5.1.1 条本方法适用于骨料最大粒径不大于40 毫米的混凝土拌合物含气量测定。第5.1.2 条气压法含气量试验所用设备应符合下列规定一、气压式含气量测定仪（图 5.1.2）；由容器及盖体两部分组成。容器应由硬质金属制成，其内径应与深度相等，容积约为7 升。盖体应用与容器相同的材料制成。盖体部分应包括有气室、操作阀、进气阀、排气阀及压力表。压力表的测量范围应为0～0.25 兆帕（0～2.5 公斤力炖平方厘米），其精度应满足国标《精密压力表》所规定的要求。容气及盖体之间用螺栓连接，并应装有密封圈以保证组装后保持压力。二、捣棒或震动台捣棒直径16 毫米、长600 毫米的钢棒，端部应磨圆。震动台频率应为50±3 赫，空载时的振幅应为0.5±0.1 毫米。三、台秤称量100 公斤，感量50 克。第 5.1.3 条在进行拌合物含气量测定之前，首先应测出骨料中的含气量值，其测定方法应按下列步骤进行一、按下式计算得出每个试样中的粗细骨料重量式中：Wg、Ws——分别为每个试样中的粗、细骨料重量（公斤）；V——含气量测定仪容器容积（升）Gg、Gs——分别为每立方米混凝土的粗、细骨料用量（公斤/立方米）二、容器中先盛三分之一高度的水，把称好的粗、细骨料拌匀，慢慢倒入容器，水面每升高25 毫米左右就应轻轻插捣10 次，并略予搅动，以排除夹杂进去的空气。加料过程中始终要使液面保持高出料的顶面，骨料全部加入后，再浸泡约五分钟，并轻敲容器外壁，排除气泡，然后除去水面泡沫，加水至满，擦净容器边缘。三、放好密封圈，加盖拧紧螺栓，关闭操作阀和排气阀。打开进气阀，用气筒打气，使气室内的压力略大于0.1 兆帕（1 公斤力炖平方厘米），轻扣表盘，使指针稳定。打开排气阀。并用操作阀调整压力使压力计的指针刚好指在0.1 兆帕（1 公斤力/平方厘米）处。然后关紧所有阀门。打开操作阀，使气室里的压缩空气进入容器，待压力计指针稳定后，读出表值，以此按压力与含气量关系曲线查得骨料的含气量值（精确至0.1）注：压力与含气量关系曲线的率定见第 5.1.6 条第5.1.4 条气压法含气量试验应按下列步骤进行一、进行混凝土拌合物含气量测定时，先用湿布把容器和盖的内表面擦净，然后装入混凝土试样进行捣实。二、捣实分机械振动和手工插捣两种形式。坍落度不大于70 毫米的混凝土宜用震动台振实，大于70 毫米时宜用捣棒捣实。用捣棒捣实时，将混凝土拌合物分三层装入，每层捣实后的高度约为容器高度的三分之一。每层插捣25 次，各次插捣应均匀地分布在截面上，插捣底层时捣捧应贯穿整个深度，插捣第二层和顶层时捣棒应插透本层至下一层的表面。每层捣完后可把捣棒垫在容器底部，将容器左右交替地颠击地面各15 次。用震动台捣实时，一次将混凝土装到高出容器，装料时可用捣棒稍加插捣，振实过程中如混凝土沉落到低于内口，则应随时添加混凝土。振动至混凝土表面平整、呈现釉光时，即停止振动。三、施工现场进行混凝土质量检验时，其捣实方法应根据施工时实际采用的捣实方法而定。现场用人工捣实的混凝土应用捣棒捣实现场用振动器振实的混凝土，应采用震动台或插入式振动器振实，但其所用振动机械的频率应与现场所用的相同。用插入式振动器振实时，混凝土拌合物应一次装入容器，并使高出容器上口，开动插入式振动器插入容器中心。此时，振动时间不得过长，并应避免振动器碰到容器的底和壁。四、捣实完毕后应立即用刮尺刮平，表面如有凹陷应予填平，然后用抹刀抹平，使表面光滑。如需同时测定混凝土拌合物的容重可在此时称重计算得出。然后在正对操作阀孔的混凝土表面贴一小片塑料薄膜，擦净法兰盘，放好密封圈，加盖拧紧螺栓。
五、关闭操作阀，打开进气阀，用气筒打气，使气室内压力略大于0.1 兆帕（1 公斤力/平方厘米），轻扣表盘使指针稳定，打开排气阀，并用操作阀调整压力，使压力计的指针刚好指在0.1 兆帕（1 公斤力/平方厘米），然后关紧所有阀门。打开操作阀，使气室内的压缩空气进入容器，待压力指针稳定后，测读表值。
六、打开排气阀，解除压力，然后重复上述操作步骤，对已装入容器的试样再一次测读表值。以两次测值平均值按含气量与压力表读数关系曲线查出相应的含气量值。如两次测值相差大于0.2（绝对值）则应进行第三次测定。如第三次测定结果与前两次测定中最接近的值相差仍大于0.2时，则此试验无效。第5.1.5 条混凝土拌合物含气量应按下式计算：式中：A——混凝土拌合物含气量（）；——两次含气量测定的平均值（）；Ag——骨料含气量（）。第 5.1.6 条气压式含气量测定仪的校正及率定应按以下规定进行一、容器容积的校核称量干燥容器和玻璃板总重，精确至50 克，向容器加水至接近上缘。然后边加水边推移玻璃板把容器口盖住并使玻璃板下不夹入任何气泡。擦净容器及板的外部余水，称量精确至50 克。两次称量之差即为容器的容积。仔细地取下玻璃板避免将水分带出。二、仪器的率定容器灌水至满后放好密封圈并加盖拧紧螺栓，关闭操作阀，打开进气阀，按第 5.1.4 条第五款的步骤测得含气量为0时的仪表
读数值。打开排气阀，解除压力，开盖吸出等于容器体积1的水量。加盖拧紧螺栓，重复上述步骤读得含气量为1时的压力表读数值。按上述方法继续测得含气量为2，3，4，5，6，7，8时的压力表读数值。以上每次读数均应精确至0.001 兆帕（0.01 公斤力/平方厘米）三、根据测量结果绘制含气量与压力表读数值之间的关系曲线。仪器中总的气体体积（包括气室体积盖体与液面之间的空隙体积以及含气量值）的变化与表压值之间的关系应符合波义尔定律（P1V1＝P2V2）。如发现有显著偏离，则应寻找原因，重新进行率定。第二节水压法第5.2.1 条本方法适用于骨料最大粒径不大于40 毫米的混凝土拌合物含气量测定。第 5.2.2 条水压法测定拌合物含气量试验所用设备应符合下列规定一、水压式含气量测定仪（图5.2.2）由容器及盖体两部分组成。容器应由硬质金属制成，其内径应与深度相等，容积约为6 升。盖体应用与容器相同的材料制成。盖体部分应包括有阀门、玻璃管、垂直管、刻度尺、顶盖及压力表。容器及盖体之间用螺栓连接，并应装有密封圈以保证组装后能密封保持压力。二、校正筒由铜管或其它的金属管焊成，其容积应为容器容积的3～6，高度比容器深度约小10 毫米。校正筒应配有弹簧或其它使筒固定位置的装置。三、加水漏斗漏斗颈管的长度应略大于仪器垂直管的高度。第 5.2.3 条骨料含气量测定在进行拌合物含气量测定之前，首先应测出骨料中的含气量值。其测定方法应按下列步骤进行。一、按第5.1.3 条第一款计算出供测定骨料含气量值用的试样中粗、细骨料重量。并按此重量称取粗、细骨料，装入含气量测定仪待试。二、放好密封圈，加盖拧紧螺栓，拧下顶盖，用漏斗加水至一半刻度处。把仪器倾斜30 度。一边用木槌轻敲容器盖及壁一边使刻度管的顶端呈水平圆圈回转数次，以排除夹杂的气泡。转回垂直位置，一面轻敲容器侧面及盖，一面再加水直到稍稍超过零位.用吸管吸出水面上的气泡及多余的水分，使水面刚好定在零位。拧上顶盖，加压至稍高于工作压力，用木槌轻轻敲打容器的侧面，直到水位不变为止。稍略放气，使压力计的读数等于工作压力，测得工作压力下水柱所指示的读数。打开阀门，使压力表指计回零，又测得消除压力下水柱所指示的读数。骨料含气量值应按下式计算式中：Ag——骨料含气量值（）；——工作压力下的水柱所指示的读数（）；——消除压力后的水柱所指示的读数（）。第5.2.4 条水压法测定拌合物含气量试验应按下列步骤进行。一、先用湿布把容器和盖的内表面擦净，然后装入混凝土试样进行捣实。试样的装入、捣实及抹平均应按第 5.1.4 条的规定进行。二、在正对垂直管的混凝土面上贴一小片塑料薄膜，放好密封圈，加盖拧紧螺栓，拧下顶盖用漏斗由垂直管加水至一半刻度处。用第 5.2.3 条第二款的方法进行排气、调零及加压，并取得在工作压力下的水柱所指示的读数。打开阀门，使压力表指针回零，测得消除压力后的水柱所指示的读数，此时含气量测值应为：式中Ao——含气量测值（）；h1——在工作压力下水柱所指示的读数（）；h2——消除压力后水柱所指示的读数（）。三、拧紧顶盖，加压至稍高于工作压力，按上述测定步骤，对已装入容器的试样再测定一次含气量值。如两次测值相差大于0.2（绝对值）则应进行第三次测定。如第三次测定结果与前两次测定中的接近值相差仍大于0.2则此试验无效。第 5.2.5 条混凝土拌合物含气量按下式计算式中：A——混凝土拌合物含气量（）；——两次含气量测定的平均值（）；Ag——骨料含气量（）。第 5.2.6 条水压式含气量测定仪的标定及工作压力调整应按以下规定进行一、按第 5.1.6 条第一款的规定测定容器及校正筒的容积。二、按下式计算得出校正筒的空气容量系数：式中：K——校正筒空气容量系数（）V1——校正筒容积（升）V——容器容积（升）0.98——为考虑容器内盛水后校正筒空气减少系数。三、容器膨胀因素的测定，其步骤是：在安装好的空仪器中加水至零点以上，加压至工作压力，把仪器倾斜30 度。一边用木槌轻击容器盖及壁，一边使刻度管的顶盖呈水平圆圈回转数次，以排除夹杂的气泡。扶正，渐渐放气，用吸管吸出多余的水使水面刚好调在零点，拧紧顶差，加压至工作压力，再轻扣容器壁，量出水柱下降数（毫米），即为该容器的膨胀因素值（毫米）。四、含气量刻度标定。将曲别针（三个）平放在容器底部，将校正筒朝下放在曲别针上使加压时水能进入筒内。再把弹簧或其它固定装置放在校正筒底上，加盖，压紧、把仪器调到垂直位置。用漏斗将水加入容器直到高过零点。加压到工作压力，然后把仪器倾斜约30 度，并以容器底为支点，把垂直管的顶点旋转数圈，同时轻敲容器壁及盖，以驱除器壁气泡。把.
t ω A i /A 2220 3 2πt ωA i /A 203 2π 6 π A 102 i 1 i 第四章 正弦交流电路 [练习与思考] 4-1-1 在某电路中，() A t i 60 314sin 2220-= ⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。 ⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220 有效值 A I 220= 频率 314 5022f Hz ωππ === 周期 1 0.02T s f = = 角频率 314/rad s ω= 题解图4.01 初相位 s rad /3 π ψ- = 波形图如题解图4.01所示 (2) 如果i 的参考方向选的相反, 则 A t i ?? ? ?? +=32 314sin 2220π，初相位改变了， s rad /3 2π ψ= 其他项不变。波形图如题解图 4.02所示。 题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i ⑴它们的相位差等于多少？ ⑵画出1i 和2i 的波形。并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。 解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差 ?-=?-?-=-=150301202 1 i i ψψ? (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03
+1 +j 1 m I ? 2 m I ? m I ? ?60? 30?1.234-2-1 写出下列正弦电压的相量 V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ?-∠=?4521101 V U ?∠=? 452502 4-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流 21i i i +=，并画出相量图。 解：由题目得到 A j j j j I I I m m m ?∠=+=-++=?-?+?+?=? -∠+?∠=+=? ??1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为 )A 1.23(sin 101 +=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。 A I 3010∠=, )V 45sin 100 +=t ( U ω A e I j 3010=， A )20314sin 10 +=t (I 解：A I 3010∠= 应改为 A I ?∠=? 3010 )V 45sin 100 +=t ( U ω 应该为 )V 45sin 100 +=t ( u ω A e I j 30 10= 应该为 A e I j ? ? =3010 A )20314sin 10 +=t (I 应该为 A )20314sin 10 +=t (i 4-3-1 已知H 1=L 的电感接在400Hz/100V 的正弦电源上，u 的初相位为200 ，求电流并画 出电流、电压的相量图。 解：已知 V U ?∠=? 20100
关于《正弦交流电的三要素》说课稿名位老师、各位专家:你们好～ 今天我要为大家讲的课题是:正弦交流电的基本概念之一——正弦交流电的三要素。 首先，我对教材及课题的内容进行分析; 一、教材及课题的内容分析 1、在教材中所处的地位及作用 本着职业技术教育教学要“理论联系实际”，“一切从学生的实际需要出发”的理念。在第五章“正弦交流电路”第五节“正弦交流电的基本概念”教学内容中“正弦量的三要素”作为的重点。重新整合出一节来讲授，把其它基本概念放在后一节来讲，因为“正弦量的三要素”在正弦交流电路当中始终是处在一个核心的地位和起到一个贯穿整个正弦交流电路的主线作用。不管用解析式、波形图、矢量图等哪种正弦量表示法，都离不开“正弦量三要素”这个核心。正弦交流电的分析，实质上就是“三要素”的计算。] 我们日常生活中，常与正弦交流电打交道，但学生们对正弦交流电的理性认识尚甚少。为什么特别指出不能把直流电路中的规律简单地套用到交流电路中去，在第一节的教学内容主要使学生能对正弦交流电有一个初步的认识。抓住波形图表示法，详细介绍最大值，频率、初相位这三个物理量，使学生对“三要素”有个透彻的认识。 2、教育教学目标 (1) 通过课前的准备，培养学生自主学习的能力。 (2) 利用波形图的直观性，理解正弦交流电的三要素，有效值、相位的概念， 再用解析式，进一步巩固这些知识。
(3) 掌握正弦量周期、频率、角频率的关系，掌握频率正弦量的相位比较。 (4) 通过课堂学习，使学生有学习正弦交流电路的兴趣。 3、重点、难点以及确定的依据 (1) 重点 a、频率、周期、角频率的定义以及三者间的关系。 b、最大值、有效值的定义以及二者间的关系。 c、初相的确定 (2) 难点 初相的确定 (3) 依据 以上重点都是正弦交流电路的核心知识，只有掌握它才能进行后续的教学。 难点初相的确定，即要运用正弦量的知识，又要运用数学的三角函数的知识。 二、教学策略及手段 运用波形图表示法在课堂中讲授“正弦交流电三要素”(附图)，再通过实验室应用信号发生器和示波器演示正弦交流波形中最大值、频率和初相的变化。 三、学情分析 教师和学生的教与学是一个过程，不仅体现在45分种的课堂上，更应体现在课外活动中，让学生把课堂中所学知识与实际生活联系起来，职业技术学校的学生普遍存在学习主动性不够，参与面少，成绩不理想。为了调动每位学生的学习兴趣，要求学生在课外收集有关用电器铭牌数据，让学生在课堂上听讲时与实际看到的参数联系起来，更好地理解“正弦交流电的三要素”再通过实验室使用示波器信号发生器，让学生亲手调节波形变化，
《电工基础》补考复习题 一、选择题 1、正弦交流电的三要素是指（ B ） A、电阻、电感、电容 B、有效值、频率和初相 C、电流、电压和相位差 D、瞬时值、最大值和有效值 2、两个正弦交流电电流的瞬时值是：i1=10Sin（314t+30°）A； i2=102Sin（314t+45°）A；这两个式子中两个交流量相同的是（C）。 A、最大值； B、有效值； C、角频率； D、初相位。 3、交流电流的有效值I=10A，频率f=50Hz，初相位Φi=-60°，其瞬时表达式是（A） A、i=102Sin（100πt-60°）A； B、i=10Sin（50t+60°）A C、i=10Sin（100πt-60°）A。 4、“220V40W”灯炮中220V是交流电压的（C） A、最大值； B、瞬时值； C、有效值； D、平均值。 5、有两电流i1=10Sin（314t-60°）A；i2=10Sin（314t+60°）A，它们的相位关系正确的说话是（B）。 A、i1超前i2 120° B、i1滞后i2 120° C、i1滞后i2 60° 6、在纯电阻电路中，下列正确的关系式是（B） A、i= U/R B、I=U/R C、I=Um/R 7、三相动力供电线路的电压是380V，则任意两根相线之间的电压称为（C） A、相电压，有效值是380V， B、相电压，有效值是220V C、线电压，有效值是380V， D、线电压，有效值是220V 8、对一般三相交流发电机的三个线圈中的电动势正确的说法是（D） A、它们的最大值不同； B、它们同时达到最大值 C、它们的周期不同； D、它们达到最大值的时间依次落后1/3周期 9、动力供电线路中，采用星形联接三相四线制供电，交流电频率为50Hz，线电压为380V，则（A） A、线电压为相电压的3倍， B、线电压的最大值为380V C、相电压的瞬时值为220V D、交流电的周期为0.2S 10、交流电路中视在功率的单位是（C） Ａ、焦耳Ｂ、瓦特Ｃ、伏安Ｄ、乏 二、填空题 1、市用照明电的电压是220V，这是指电压的有效值，接一个标有“220V100W”的灯泡后，灯丝上通过的电流的有效值是0.45A， )A。 2、三相四线制是由三根相线（火线）和一根中线（零线）所组成的供电体系，其中相电压是指相线（火线）与中线（零线）之间的电压，线电压是指两根相线（火线）之间的电压，且U = φ
正弦交流电练习题 一、选择题： 1、两个正弦交流电电流的解析式是i 1=10sin(314t+ 6π)A, i 2=102sin(100πt+4π)A,这两个试 中两个交流电流相同的量是 A 、最大值 B 、 有效值 C 、周期 D 、初相位 2、已知一交流电流,当t=0时,i 1=1A,初相位为30°,则这个交流电的有效值为 A 、0.5A B 、 1.414A C 、 1A D 、 2A 3、正弦交流电的三要素是指 A 、振幅、周期、频率 B 、 周期、频率、角度 C 、振幅、频率、初相 D 、振幅、频率、相位差 4、一个电热器接在10V 的直流电源上和接在交流电源上产生的热量相同，则交流电源电压的最大值为 A 、5V B 、102V C 、 10 V D 、 52V 5、一个电热器接在10V 的直流电源上，产生一定的热功率，把它改接到交流电源上，使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是 A 、7.07V B 、5V C 、14V D 、120V 6、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电路中使用时，加在电容器上的交流电压有效值可以是 A 、250V B 、200V C 、176V D 、150V 二、填空题： 1、 和 都随时间 变化的电流叫做交流电。 2、正弦交流电的最大值Um 与有效值U 之间的关系为 。 3、工厂中，一般动力电源电压为 ，照明电源电压为 ，安全电压低于 的电压。 4、正弦交流电的三要素是 、 、 。 5、已知一正弦交流电源i=sin （314t-4π）A ，则该交流电的最大值为 ，有效值为 ，初相位为 ，频率为 ，周期为 ，t=0.1s 时，交流电的瞬时值为 。 7、有一交流电源，其频率为10KHZ ，则此交流电的周期是 。 8、有一个直流电源和一个交流电流分别通过同一 ，经过相同时间产生的 相同，则
电工技术基础与技能 第七章 初识正弦交流电 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、通常照明用交流电电压的有效值是220V ，其最大值即为380V 。 （ ） 2、正弦交流电的平均值就是有效值。 （ ） 3、正弦交流电的有效值除与最大值有关外，还与他的初相有关。 （ ） 4、如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是5A ，则两者一定同相且幅值相等。 （ ） 5、10A 直流电和最大值为12A 的正弦交流电，分别流过阻值相同的电阻，在相等的时间内， 10A 直流电发出的热量多。 （ ） 6、正弦交流电的相位，可以决定正弦交流电在变化过程中瞬时值的大小和正负。 （ ） 7、初相的范围应是-2π～2π。 （ ） 8、两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变。 （ ） 9、只有同频率的几个正弦量的矢量，才可以画在同一个矢量图上进行分析。 （ ） 10、若某正弦量在t=0时的瞬时值为正，则该正弦量的初相为正；反之则为负。 （ ） 11、两个同频率正弦交流电压之和仍是正弦交流电压。 （ ） 二、选择题 1、人们常说的交流电压220V 、380V ，是指交流电压的（ ）。 A.最大值 B.有效值 C.瞬时值 D.平均值 2、关于交流电的有效值，下列说法正确的是( )。 A.最大值是有效值的1.732倍 B.有效值是最大值的1.414倍 C.最大值为311V 的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V 的直流电压 D.最大值为311V 的正弦交流电，可以用220V 的直流电代替 3、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值 可以是（ ）。 A.150V B.180V C.220V D.都可以 4、已知V t u )6314sin(2100π - =，则它的角频率、有效值、初相分别为（ ）。 A. 6V 2100314rad/s π、、 - B. 6100V rad/s 100π 、、π- C. 6100V Hz 05π、、 - D. 6 100V 314rad/s π 、、 5、某正弦交流电的初相角φ0=-90°，在t=0时，其瞬时值将( )。 A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.无法确定 6、A )152sin(5V )15sin(5?-=?+=t i t u ωω与 的相位差是 ( )。 A.30° B.0° C.-30° D.无法确定 7、两个同频率正弦交流电流i 1、i 2的有效值各为40A 和30A ，当i 1+i 2的有效值为50A 时，i 1 与i 2的相位差是( )。 A.0° B.180° C.45° D.90° 8、某交流电压V )4 t 100sin(100ππ+=u ，当t=0.01s 时的值是( )。 A.-70.7V B. 70.7V C.100V D.-100V 9、某正弦电压的有效值为380V ，频率为50Hz ，在t=0时的值u=380V ，则该正弦电压的表达式 为( )。 A. V t u )90314sin(380?+= B. tV u 314sin 380= C. V t u )45314sin(2380?+= D. V t u )54-314sin(2380?= 10、图7-26所示的矢量图中，交流电压u 1与u 2的相位关系是( )。 A. u 1比u 2超前75° B. u 1比u 2滞后75° C. u 1比u 2超前30° D.无法确定 11、对非正弦波进行谐波分析时，与非正弦周期波频率相同的分量称为( )。 A.谐波 B.直流分量 C.基波 D.二次谐波 三、填充题 1、工频电流的周期T= 0.02 s ，频率f= 50 Hz ，角频率ω= 314 rad/s 。 2、我国生活照明用电电压是 220 V ，其最大值为 311 V 。 3、 最大值 、 角频率 和 初相 是确定一个正弦量的三要素，它们分别表示正弦量变化的幅 度、快慢和起始状态。 4、常用的表示正弦量的方法有 解析式 、 波形图 和 矢量图 ，它们都能将正弦量 的三要素准确地表示出来。 5、交流电压V )6 t 100 sin(1.14ππ+=u ，则U= 10 V ，f= 50 Hz ，T= 0.02 s ， φ0= 30° ；t=0.1s 时，u= 7.05 V 。 6、频率为50Hz 的正弦交流电，当U=220V ，φu0=60°，I=10A ，φi0=-30°时，它们的表达式为 u=)60t 314sin(2220?+V ，i=)30t 314sin(210?—A ，u 与i 的相位差为 90° 。
备课组长签名教师签名 班级机电1411-1412 日期 课题正弦交流电的基本概念、三要素 教学目的（知识教学与素质教学） 1.掌握正弦交流电的三要素； 2.掌握交流电的有效值； 教学重点：三要素的定义及联系 教学难点：正弦交流电三要素 课型：理论课 主要教学方法：讲授、分析、练习、答疑 教学过程教学方法 时间分配 一、组织教学： 二、导入新课： 多媒体课件展示：正弦波、锯齿波、矩形波等。这些信号与前面所学的直流电相比有一个不同点，即大小和方向都随时间周期性变化，这种电压、电动势统称为交流电。而其中按正弦规律变化即是正弦交流电。 三、新授： 正弦交流电三要素5分钟 10分钟 让学生与稳恒直流电对比引出正弦交流电的概念，并说明交流电的广泛应用。 30分钟
教 学 过 程 教学方法 时间分配 1. 周期与频率（角频率）：表示正弦交流电变化的 快慢。 周期（T ）：正弦量循环变化一次所需要的时间，（s ） 频率（f ）：f=1/T ，（Hz ） 角频率（w ）：（rad/s ）T f /22ππω== 2．幅值与有效值：表示正弦量的大小 幅值（I m 、U m ）：正弦量任意瞬间的值称为瞬时值（i ，u ），瞬时值中的最大值叫做幅值。 有效值（I 、U ）：交流电的有效值是根据它的热效应来定义的，为幅值的： m m I I I 707.02/== m m U U U 707.02/== 3.相位与初相位 初相位（φ）：式中的)(?ω+t ）称为正弦量的相位角或者相位，它反映出正弦量变化的进程，当t=0时相位角称为初相位角或者初相位。 相位差（?）：两个同频率正弦量相位角或初相位之差。 两个同频率的正弦量的时间差与相位差、角频率的关系为： 多媒体演示周期、幅度、初相位的变化，让学生只管形象的理解正弦交流电的三要素。 强调初相位与相位差的区别和联系。 10分钟
课题：正弦交流电的基本概念 一、教学目标 1、了解正弦交流电的产生。 2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比 较。 二、教学重点、难点分析 重点： 1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时 间内，电流的大小及方向是怎样变化的。 2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位 比较。 3、交流电有效值的概念。 难点： 1、交流电的有效值。 三、教具 手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法 讲授法，多媒体课件。 五、课时计划：4课时 六、教学过程 Ⅰ.知识回顾 提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。 学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。
II.新课 一、交流电的产生 （第一、二课时） 1、演示实验 如图5-3所示作演示实验，演示交流电的产生。 展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图）， 进行演示。 第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时， 小灯泡亮了，却是一闪一闪的。 第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察， 可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。 表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律 投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。 (1) 线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab 、cd 边此时速度方向与磁感线平行， 线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 （教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。） (2) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时， ab 、cd 边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线， 图1 交流电发电机原理示意图
第四章 正弦交流电路 一、填空题: 1. 已知两个正弦电流1i 和2i ，它们的相量为1 1060I A ?=∠&，21060I A ?=∠-&，则 12i i i =-= 90)t A ω+ () 314/rad s ω=。 2. 已知复阻抗()5-5Z j =Ω，则该元件呈 容性 ，阻抗角 0 45- 。 3. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电感50=L mH 的线圈两端（线圈电阻忽略不计），在电压、电流的参考方向为关联参考方向下，流经电感的电流 瞬时表达式为 40sin(100120)t A + 。 4. 有一正弦交流电压，已知其周期为310-S ，若该电压的有效值相量为 (8060)U j ? =+V ，则该电压的瞬时表达式为 37)t A + 。 5. 将正弦交流电压()ο30100sin 200+=t u V 加在电容C=500uF 的电容器两端（电 容器视为理想），在电压、电流的参考方向为一致时，流经电容的电流瞬时表达 式为 10sin(10060)t V - 。 6. 已知10cos(10030)i t A =-?，5sin(10060)u t V =-?,则i u 、的相位差为 0 30 且i 超前 u 。（填超前或滞后） 7. 电流的瞬时表达式为260)i t A π?=-，则其频率f ＝ 50Hz ， 有效值I ＝ 10 A ，初相位φ＝ 0 100 。 8．RLC 串联电路的谐振条件是 X L C X = ，其谐振频率f 0为 ， 串联谐振时电流达到最大 （最大，最小）。若L=10mH ，C=1uF ，则电路的谐振频率为 1592 Hz 。 9. 某正弦交流电的角频率为628弧度/秒，有效值为220伏，则电压最大值 为 伏,如果初相位为π/3，则电压的瞬时表达式为 60)t V ?+ V 。 10. 写出=(40-j30)V U ? ，50f Hz =的正弦量表达式u = 37)t V ? - .
第4章 正弦交流电路 37、正弦量的三要素是（ a ） (a)振幅、频率和初相角； (b)电阻、感抗和容抗； (c)电压、电流和功率。 38、与电流相量34j I +=??对应的正弦电流可写作i=( b )。 (a)5sin(ωt+53.1?)A ； (b)52sin(ωt+36.9?)A ； (c)52sin(ωt+53.1?)A 。 39、用幅值(最大值)相量表示正弦电压u=537sin(ωt －90?)V 时，可写作m U ? ( a )。 (a)V U m 090537-∠=?； (b)V U m 090537∠=?； (c)()V t U m 090537-∠=?ω。 40、用有效值相量来表示正弦电压u=380sin(314t －90?)V 时可写作?U =( b )。 (a)220∠90?V ； (b)－j268.7V ； (c)j380V 。 41、与电流相量()A j I 07.707.7-=?对应的正弦电流可写作i=( a )。 (a)102sin(ωt －45?)A ； (b)102sin(ωt+45?)A ； (c)10sin(ωt －45?)A 。 42、某感性器件的电阻R=6Ω，感抗X L =8Ω，则其复阻抗Z 为( b )。 (a)14∠90?Ω； (b)10∠53.1?Ω ； (c)10∠36.9?Ω。 43、某容性器件的阻抗Ω=10Z ，容抗X C ＝7.07Ω，则其电阻R 为( b )。 (a)17.07Ω； (b)7.07Ω； (c)2.93Ω。 44、已知某用电设备的复阻抗Z=(3+j4)Ω，则其功率因数λ为( b )。 (a)0.5； (b)0.6； (c)0.8。 45、正弦交流电路中，当5Ω电阻与8.66Ω感抗串联时，电感电压导前总电压的相位 为( b )。 (a)060； (b)030； (c)030-。 46、已知某负载视在功率为5kV A ，有功功率为4kW ，则其无功功率Q 为( b )。 (a)1kVar ； (b)3kVar ； (c)9kVar 。 47、交流电气设备的额定电压，额定电流通常用其( b )来表示。 (a)平均值； (b)有效值； (c)幅值(最大值)。 48、正弦交流电路的视在功率定义为( a )。
正弦交流电三要素的知识要点 一、正弦交流电的三要素（ ）（ ）（ ），分别描述的是交流电的什么特征（ ）（ ）（ ）。 二、正弦交流电的瞬时值解析式： 1、 2、 3 练习：1、 （ ） 和 （ ）都随时间（ ）变化的电流叫做交流电。 2、两个正弦交流电电流的解析式是i1=10sin(314t+6π)A, i2=102sin(100πt+4π )A,这两个试中两个交流电流相同的量是（ ） 三、正弦交流电有效值与最大值之间关系式： 1 、 2 、 3、 四、最大值定义（ ）、瞬时值定义（ ）、有 效值定义（ ），都是表述交流电（ ）特征的。 练习：1一个电热器接在10V 的直流电源上和接在交流电源上产生的热量相同，则交流电源电压的最大值为 A 、5V B 、102V C 、 10 V D 、 52V 2、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电路中使用时，加在电容器上的交流电压有效值可以是 A 、250V B 、200V C 、176V D 、150V 五、周期定义（ ）、频率定义（ ）、角 频率定义（ ），都是描述交流电（ ）的。 六、周期、频率、角频率三者之间关系式是： 1、 2、 我国照明电路电压（ ），最大值是（ ），频率是（ ）， 则周期是如何计算的： 角频率是如何计算的： 七、相位的定义（ ）相位差定义（ ）初相位定义（ ） 练习：已知一交流电流,当t=0时,i1=1A,初相位为30°,则这个交流电的有效值为 A 、0.5A B 、 1.414A C 、 1A D 、 2A 八、两组交流电有五种状态分别是：同相，条件是（ ）；反相，条件是（ ）；正交，条件是（ ）；超前，条件是（ ）；滞后，条件是（ ）。 练习：某正弦电压的最大值U m =310V,初相φu =300;某正弦电流的最大值I m =14.1A,初相φi =-600。它们的频率均为50Hz 。（1）分别写出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压和电流的相位差，二者是什么关系？（超前、滞后？）（同相、反相、正交？）
2016年全国中等职业学校信息化教学大赛——信息化教学设计与说课 教案 【学科】电工技术基础与技能 2016年8月 7.3 正弦交流电的表示法
教案首页课 程名称电工技术基 础与技能 教学 课题 §7.3正弦交流电的表示法 授课 类型 讲授课 授课时 数 1课时所授专业机电一体化（一年级） 教材《电工技术基础与技能》第二版高等教育出版社出版 学情分析1.任教对象是中职机电专业一年级的学生，有一定的自主学习合作探究能力与信 息技术的应用能力，但水平有差异。 2.学生已经掌握了正弦函数的三要素但正弦函数图像与矢量的数学知识不熟练。 教学目标1.知识目标 （1）掌握正弦交流电的各种表示方法。 （2）知道正弦交流电表示方法之间的相互关系。 2.能力目标 培养发现问题解决问题的能力，提高正弦交流电知识的运用能力。 3.情感目标 激发学生学习兴趣，逐渐养成团队合作与严谨细致的职业素养。 教学 重点 波形图表示法、矢量图表示法 教学 难点 矢量图表示法 教法任务驱动法、示范教学法、小组协作法 教学手段及教具微课视频、课程学习任务书、多媒体智慧教室（多媒体互动教室）、学习资源平台，智能手机（计算机或平板电脑）、有线与无线网（局域网）、微弹幕软件、作图软件、仿真教学软件、公众号（QQ、微信等）。 课前准备1、帮助学生分组，选定小导师。 2、准备微课并将讲微课（教学资源）上传至学习资源平台。 3、准备任务书并上传至学习资源平台，学生上课前把填好的任务书，通过自主与合作学习的方式发现问题，解决问题，并由小导师把问题汇总与老师在线讨论，老师把学生已经掌握的知识与问题产生的原因进行分析。
三相正弦交流电（一） 1、交流电的优点 |Ψt 图一 交流、直流电波形图 现在我们广泛地使用着交流电，主要原因是与直流电相比，交流电在产生、输送和使用方面具有明显的优点和经济意义。例如： （1）、电压的改变，通过变压器很方便就能实现。 a 在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失。 b 对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要 求。 （2）、交流设备的使用优点。 如异步电动机比起直流电动机来，具有构造简单、性价比高，使用方 便等优点。 (3)、在一些非用直流电不可的场合，如工业上的电解和电镀，直流马达等， 也可利用整流设备，将交流电转化为直流电。 2、交流电的分类 （1）正弦交流电和非正弦交流电 交流电有正弦和非正弦之分。 正弦交流电的优点：
a,变化平滑 b.不易产生高次谐波 非正弦交流电：各种非正弦交流电都可由不同频率的正弦交流电叠加而 成（用傅里叶分析法），因此可用正弦交流电的分析方 法来分析非正弦交流电。 （2）正弦交流电的分类：以相的数目来分，有两相，三相，六相等。对 称三相因为有很多优点，所以应用最为广泛。 例如： a,在输送电能上，输电距离，输送功率，线间电压，输电材料都相同的条件下，则三相输电所用的铜线（或铝线），比单相节约25%； b、同功率的三相发电机比单相发电机体积小，节约材料。 c、三相发电机的结构简单，维护和使用都其它为方便。 所以，目前世界上电力系统所采用的供电方式，绝大多数是属于三相制的。 3 正弦交流电的三要素： 随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的,也就是说,每一瞬间电压（电动势）和电流的数值都不相同,所以在分析和计算交流电路时,必须标明它的正方向。 确定一个正弦量必须具备三个要素，即振幅值，角频率和初相。也就是说知道了三要素，一个正弦量就可以完全确定的表现出来。 |Π|Π 图二 正弦电动势波形图 正弦交流电的三要素: (1)最大值(振幅值)
正弦交流电的表示法 2.1.2 正弦量的相量表示法 如前所述，一个正弦量由幅值、角频率和初相位三个要素确定，而正弦量的这些特征，可以用正弦波和三角函数表示出来。除此之外，还可以用相量表示，复数是相量的基础。 （1）复数 如图2-6所示，一复数A，a1为其实部，a2为其虚部，a为其长度，则复数A可用四种形式来表示： 图2-6 复平面上表示复数A ①代数式 A=a1+j a2（2-8） 为虚单位。 ②三角函数式令复数A的模|A|=a，φ角是复数A的辐角，有 A=｜A｜（cosφ+jsinφ）=a（cosφ+jsinφ）（2-9） 式中，，， ③指数式根据欧拉公式e jφ=cosφ+jsinφ A=a e jφ（2-10） ④极坐标式 极坐标式是复数指数式的简写，这四种复数的表示形式，可以相互转换。
复数的指数形式（或极坐标形式）与复数的三角函数式之间可以通过欧拉公式进行转换，指数形式（或极坐标形式）要变换成代数式可以通过欧拉公式进行转换；代数式变换成指数形式（或极坐标形式）可以通过式（2-9）进行转换。 （2）正弦量的相量表示 用复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法，即用复数的模来表示正弦量的幅值（最大值或有效值），用复数的辐角来表示正弦量的初相位。只有同频率的正弦量用相量进行分析计算才有意义，它使得正弦交流电路的分析和计算变得更为简单。 在线性正弦交流电路中，各部分的电流和电压都是同频率的正弦量。因为频率不变，所以可以用相量来表示正弦量。 正弦量的相量形式是用大写字母上面加小圆点表示。例如，“”“”“”等。 同理，可自行写出和相量。 相量、、称为有效值相量，、、称为最大值相量或幅值相量。 相量在复平面上的几何图形叫做相量图，如图2-7所示。 图2-7 正弦量的相量图 同频率的正弦量，由于它们之间相位的相对位置不变，即相位差不变，因此可以将它们的相量画在同一个坐标上。不同频率的正弦量，用相量表示时，不能画在同一相量图上。