学考复习每日一练（1）
必修一（集合与函数、基本初等函数、函数与方程）知识梳理
1、并集：由集合A 和集合B 的 组成的集合，记作： 交集：由集合A 和集合B 的 组成的集合，记作： 补集：就是作差。
集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有 个；真子集有 个；非空的真子集有 个. 2、函数定义域：①整式函数为 ; ②分母不为 ；③开偶次方被开方数 ； ④对数的真数 .⑤零次幂的底数 。
3、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 ，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的 性质。 ４、奇函数：定义是 ，函数图象关于 对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）； 偶函数：定义是 ，函数图象关于 对称。 判断函数奇偶性的步骤： （1）求函数的定义域，判断定义域是否关于 对称； （2）求f(-x)，若()()f x f x -=-，则f(x)是 ；若()()f x f x -=，则f(x)是 。 5、指数及指数函数： （1）函数 叫做指数函数。 （2）指数的运算性质：①r s a a ?= ； ②()r s a = ； ③()r ab = (0,0,,)a b r s Q >>∈ ④n a -= ；⑤m n a = 。 6、对数及对数函数： （1）函数 叫对数函数。 （2）①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ， （3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ①log a MN = ； ②log a M N = ； ③log n a M = 。 （4）换底公式：log a b = (01,01,0)a a c c b >≠>≠>且且 x y a log = 0 < a < 1 a > 1 图 象 定义域 值域 性 质 （1）过定点 ，即x = 时，y = （2）在R 上是 函数 （2）在R 上是 函数 7、幂函数：函数 叫做幂函数（只考虑2 , 1,3,2,1-=α的图象）。函数图象恒过点 8、方程的根与函数的零点：如果函数)(x f y =在区间 [a , b ] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数)(x f y =在区间 (a , b ) 内有零点，即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根，也是函数)(x f y =的 。 学考复习每日一练（2） 必修二（立体几何）知识梳理 1、长方体的体对角线长 ；正方体的体对角线长 2、球的体积公式： ； 球的表面积公式： 3、柱体、锥体、台体的体积公式： 柱体V = (S 为底面积，h 为柱体高)； 锥体V = (S 为底面积，h 为柱体高) 台体V = (S ’, S 分别为上、下底面积，h 为台体高) 4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论: 公理1：若一条直线上有 在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。 公理2：经过不在 的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它 ，且所有这些公共点的集合是一条过 这个公共点的 。 推论一：经过一条直线和这条 的一点,有且只有一个平面。 推论二：经过两条 直线,有且只有一个平面。 推论三：经过两条 直线,有且只有一个平面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线 . （2）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有 公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何 内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为 直线。 空间直线和平面的位置关系： （1）直线在平面内（无数个公共点）；a α? （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；a A α=I （3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，//a α。 空间平面和平面的位置关系： （1）两个平面平行——没有 ； （2）两个平面相交——有 。 5、直线与平面平行的判定定理：如果平面 一条直线与平面 一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。 符号表示：////a b a a b ααα?? ? ????? 。 图形表示： 6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的 直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。 即证明两次线面平行。 符号表示：//////a b a b P a b βββαα α?????? =???? ??I 。图形表示： 7、 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面 ，经过这条直线的平面与已知平 面 ，那么交线与这条直线平行。 符号表示：////a a a b b αβαβ? ? ????=?I 。 图形表示： 8、两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 b 符号表示： ９、直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示： 10、两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的，则这两个平面垂直。 符号表示： 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线。 符号表示：。 12、平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于的直线垂直于另一个平面。符号表示： 13、异面直线所成角：到一起求平移后的夹角。 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图） 14、异面直线所成角的取值范围是； 直线与平面所成角的取值范围是； 二面角的取值范围是； 两个向量所成角的取值范围是。 ,,. l m l m l ααββ ?=⊥?⊥ I θ α P H l 学考复习每日一练（3） 必修二（直线与圆的方程）知识梳理 1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k （α直线的倾斜角）；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为 （斜率公式） 2、直线的五种方程 ： （1）点斜式 ： (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 ： (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： ( (111(,)P x y 、222(,)P x y ； (12x x ≠)、(12y y ≠)). (4)截距式： (a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式： (其中A 、B 不同时为0). 3、两条直线的平行、重合和垂直： (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①1l ‖2l ? ②12l l ?与重合时 ； ③12l l ⊥? . (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①12||l l ? ；②12l l ⊥? 4、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的距离公式 │P 1P 2│= 5、两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的中点坐标公式 M （ ， ） 6、点P （x 0，y 0）到直线（直线方程必须化为 ）Ax+By+C=0的距离公式d= 7、平行直线Ax+By+C 1=0、Ax+By+C 2=0的距离公式d= 8、圆的方程：标准方程 ，圆心 ，半径为 ； 圆的一般方程 ，（配方：4 4)2()2(2 222F E D E y D x -+=+++） 0422>-+F E D 时，表示一个以 为圆心，半径为 的圆； 9、点与圆的位置关系： 点00(,)P x y 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的位置关系有三种： 若d = d r >?点P 在 ; d r =?点P 在 ; d r 10、直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:（d 为圆心到直线的距离=s ） 0=???=相切r d 0d r >???<相离 0>???<相交r d . . 11、直线与圆相交所得弦长计算要用到垂径定理。 12、空间直角坐标系，两点之间的距离公式： │P1P2│= 学考复习每日一练（4） 必修三（算法初步与概率统计）知识梳理 ） （） （） 二、算法基本语句：1、输入语句:输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量。2、输出语句:输出语句的一般格式：PRINT “提示内容”；表达式。3、赋值语句:赋值语句的一般格式：变量=表达式。4、条件语句（1）“IF —THEN —ELSE ”语句。5、循环语句:直到型循环结构“DO —LOOP UNTIL ”语句和当型循环结构“WHILE —WEND ”。 三．三种常用抽样方法： 1、 ；2． ；3． 。 4．统计图表：包括 ， ， 。 四. １、频率分布直方图：具体做法如下：（1）求 （即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定 与 ；（3）将数据分组；（4） 列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积= 。 2、频率分布直方图： =频率小矩形面积（注意：不是小矩形的高度） 计算公式： = 频数频率样本容量 =?频数样本容量频率 ==? 频率频率小矩形面积组距组距 各组频数和=样本容量，各组频率之和=1 3、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。 折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端 ，就得到频率分布折线图。 4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。 在一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数； 将一组数据按照从 （或从小到大）排列，处在 位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 5、刻画一组数据离散程度的统计量：极差 ，标准差，方差。 （1）极差一定程度上表明数据的 程度，对极端数据非常敏感。 （2）方差，标准差越大，离散程度越 。方差，标准差越小，离散程度越 ，聚集于平均数的程度越高。 （3）计算公式： 标准差： s = 频率组距 方差： 直线回 归方程的斜率 为b ?，截距为a ?，即回归方程为y ?= （此直线必过点（ ， ））。 五、随机事件：随机事件的概率:0 （1）互斥事件：不能 的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有 的两个事件叫做对立事件； （3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 事件B （或事件B 包含事件A ）； （4）对立一定 ，互斥不一定 。 2、概率的加法公式： （1）当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：P （A +B ）= （A 、B 互斥）（2）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为 事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)= ，于是有P(A)=1—P(B)． 3、古典概型： （1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有 ；2）每个基本事件出现的可能性 ； （2）掌握古典概型的概率计算公式： ()A m P A n = = 事件包含的基本事件个数实验中基本事件的总数 4、几何概型： （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 （ 或 ）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。 （2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等． （3）几何概型的概率公式： ()A P A = 事件构成的区域的长度（面积或体积）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积） 2 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++-L 学考复习每日一练（5） 必修四（三角函数）知识梳理 1、弧度制：（1）、=o 180 弧度，1弧度= ' 1857o o ≈； 弧长公式：=l （l 为α所对的弧长，r 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。 2、三角函数： （1）、定义：sin cos tan y x y r r x ααα=== 4、同角三角函数基本关系式：=+cos sin =αtan 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） sin(90)cos(90)sin(90)cos(90)αααα?+=?+=?-=?-= 6、两角和与差的正弦、余弦、正切： )(βα+S ：=+)sin(βα )(βα-S ：=-)sin(βα )(βα+C ：=+)cos(βa )(βα-C ： =-)cos(βa )(βα+T ： =+)tan(βα )(βα-T ： =-)tan(βα 7、辅助角公式：=+x b x a cos sin sin()cos()tan()ααα-=-=-= sin(180)cos(180)tan(180)sin(180)cos(180)tan(180)αααααα?+=?+= ?+=?-=?-= ?-=sin(360)cos(360)tan(360)sin(360)cos(360)tan(360)αααααα?+= ?+=?+= ?-=?-=?-= 8、二倍角公式：（1）、α2S ： =α2sin α2C ：=α 2cos = = α2T ：=α2tan （2）、降次公式：（多用于研究性质） sin cos αα?= 2 sin α= 2 cos α= 9、在sin ,cos ,tan y y y ααα===四个三角函数中只有αcos =y 是偶函数，其它三个是奇函数。 10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调递增区间、单调递减区间）；求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型； 如：sin()cos()tan()y A x b y A x b y A x b ωφωφωφ=++=++=++再求解。 学考复习每日一练（6） 必修四（三角函数）知识梳理 １、三角函数的图象与性质： ２．函数()?ω+=x A y sin 的图象： （1）用“图象变换法”作图 由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ω?的图象，有两种主要途径：“ ”与“ ”。 法一：先平移后伸缩 y x y x =?→???????=+> ()() ||向左或向右平移个单位 ????00 sin y x ωω???????????→=+横坐标变为原来的 倍纵坐标不变 （） 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 图象 定义 域 值域 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴： 奇偶性 周期性 单调性 最值 ： 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin()ω? 法二：先伸缩后平移 y x =?→?????? ?sin 横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 1 ω 纵坐标变为原来的倍 横坐标不变 A y A x ?→???????=+sin() ω? 当函数y A x =+sin()ω?（A>0，ω>0，x ∈+∞[)0，）表示一个振动量时，A 就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的 ；往复振动一次所需要的时间 =T ，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数== T f 1 ，它叫做振动的频率； 叫做相位，?叫做 （即当x ＝0时的相位）。 （2）五点法作图：如2sin(2)4 y x π =-作出函数在一个周期内的简图。 y x y x =?→???????=+> ()() ||ωω???? ω向左或向右平移个单位 00 学考复习每日一练（7） 必修四（平面向量）知识梳理 1、平面向量的概念： ()1在平面内，具有 和 的量称为平面向量． ()2向量可用一条 来表示． 有向线段的长度表示向量的 ，箭头所指的方向表示向量的 ． ()3向量AB uuu r 的大小称为向量的 （或长度） ，记作AB uu u r ． ()4模（或长度）为0的向量称为 ；模为1的向量称为 ． () 5与向量.a r 长度相等且方向相反的向量称为a r 的 向量，记作 ． ()6方向相同且模相等的向量称为 向量． 2、实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa r )= ;(2)第一分配律：(λ+μ)a r = ; (3)第二分配律：λ(a b +r r )= . 3、向量的数量积的运算律：(1) a r ·b r =b r ·a r （交换律）; (2)（λa r ）·b r = λ（a r ·b r ）=λa r ·b r =a r ·（b r λ）;(3)（a b +r r ）·c r = . 4、平面向量基本定理： 如果1e r 、2e r 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1 、λ2，使得a r = ． 不共线的向量1e r 、2e r 叫做表示这一平面内所有向量的一组 ． 5、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()a b →→ ±= ， 数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：=?→ →b a （2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()2121,AB x x y y → =--.（终点减起点） 6、平面两点间的距离公式：（1） ,A B d =||AB =uu u r =（2）向量的模||：?=2 ||= ； （3）、平面向量的数量积： =?→ →b a ， 注意：=?→→a 0 ，→ →=?00a ，=-+)(a a （4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→ →的夹角θ，则， 7、重要结论：（1）、两个向量平行： → → → → =?b a b a λ// )(R ∈λ，?→ → b a // （2）、两个非零向量垂直 ?⊥→ → b a cos θ= 学考复习每日一练（8） 2 ()2 a b ab +≤必修五（解三角形、数列、不等式）知识梳理 一、解三角形：（1）三角形的面积公式：S ?= = = ： （2）正弦定理： 2,sin sin sin a b c R a A B C ====边角互化： ，b = ，c = （3）、余弦定理： 222a b c = == （4）求角： cos A = ，cos B = ，cos C = 二. 数列 1、数列的前n 项和：123n S a a a =+++K ； 数列前n 项和与通项的关系： 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数)(1d a a n n =--； （2）、通项公式：n a = （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：=n S = （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项： 或b a A +=2 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（0≠q ）。 （2）、通项公式：=n a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和： （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：， 即 （或ab G ±=，等比中项有两个） 三：不等式 1、重要不等式：（1）,a b R ∈?2 2 a b +≥ 或 (当且仅当a ＝b 时取“=” 号)． 2、均值不等式：（2）,a b R + ∈? 2a b +≥ 或 (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．一正、二定、三相等 注意：解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 3、一元二次不等式的解法 111(1)(2) n n n a S n a S S n -==?=? -≥?111,(1)(1),(1)11n n n na q S a a q a q q q q =?? =--?=≠?--? G b a G =22 2 a b ab +≤1 ()n n a q a -= 判别式 ac b 42-=? 0>? 0=? 0 二次函数 c bx ax y ++=2 （0>a ）的图象 一元二次方程 ()的根 00 2>=++a c bx ax 的解集 )0(02>>++a c bx ax 的解集 )0(02><++a c bx ax 学考复习每日一练（9） (时量：30分钟 满分：40分) 班级： 姓名： 学号： 1．已知R c b a ∈、、，b a >，则（ ） A ．c b c a +>+ B ．c b c a +<+ C ．c b c a +≥+ D ．c b c a +≤+ 2．化简()2 cos sin αα+=（ ） A ．α2sin 1+ B ． αsin 1- C ．α2sin 1- D ．αsin 1+ 3．在ABC ?中，c b a 、、分别为角A 、B 、C 的对边，若? =60A ，1=b ，2=c ，则a （ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．7 4．已知平面向量)24(，=a ，)3(，x b =，若a ∥b ，则实数x 的值为 ． 5.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x （C ? ）的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性相关关系，并求的回归方程为∧ y =602+x ，如果气象预报某天的最高气温为C ? 34，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。 6.已知函数x A x f 2sin )(=（0>A ）的部分图像，如图所示， （1）判断函数()x f y =在区间?? ????434ππ，上是增函数还是减函 数，并指出函数()x f y =的最大值。 （2）求函数()x f y =的周期T 。 7.已知函数()x f =()1log 2-x , （1）求函数()x f 的定义域; （2）设()x g =()x f +a ；若函数()x g 在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围； （3）设()x h =()x f + () x f m ，是否存在正实数m ，使得函数y =()x h 在［3，9］内的最大值为4 ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。 学考复习每日一练（10） (时量：30分钟 满分：40分) 班级： 姓名： 学号： 1.某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为（ ） A 、14 B 、23 C 、33 D 、43 2.将函数x y sin =的图象向左平移 3 π 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A 、??? ??+=3sin πx y B 、??? ??-=3sin πx y C 、??? ??+=32sin πx y D 、?? ? ?? - =32sin πx y 3.如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 （ ） A 、 32 B 、54 C 、56 D 、3 4 4.已知角α的终边与单位圆的交点坐标为??? ? ??2321，，则=αcos 5.如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、C 之间的距离是100米，?=∠105BAC ，?=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米。 6.已知向量()()R x x x ∈==,1,cos ,1,sin ， （1）当4 π = x 时，求向量b a +的坐标； （2）若函数( )m x f ++为奇函数，求实数m 的值。 A 7.已知数列{}n a 的前n 项和a S n n +=2（a 为常数，+∈N n ） （1）求1a ，2a ，3a ； （2）若数列{}n a 为等比数列，求常数a 的值及n a ； （3）对于（2）中的n a ，记()34112-?-?=+-n n a a n f λλ，若()0 数λ的取值范围。 学考复习每日一练（9）答案 1.A 2.A 3.D 4.6 5.128 6.（1）减函数，最大值为2； （2）π=T . 7.（1）{} 1>x x ； （2）01<<-a ； （3）4=m . 【篇一】人教版高一数学知识点整理 考点一、映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多 2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一 考点二、函数的概念 1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。 2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。 3.区间的概念：设a,bR,且a 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 人教版高二数学上册各 章节知识点 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988） 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a 与b 之间的大小关系 2．不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3．绝对值不等式的性质 (2)如果a ＞0，那么 (3)|a ·b|＝|a|·|b|． (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|． (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法． 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号． (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法． (3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充 分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法． 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等． 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 高中数学主要知识点 必修1数学知识 第一章、集合与函数概念 §、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈?且 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成 的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作： A Y B （读作‘A 并 B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 S A V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 人教版高中数学知识点（必修＋选修） 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子 集，它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A A = A A ?= A B A ? B B ? A {|x x ()U A =? e 2()U A A U =e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) ()()()U U A B A B =痧?()()() U U A B A B =痧? 2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 2019年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1最新人教版高一数学知识点整理
高中数学学业水平考试知识点
人教版高二数学上册各章节知识点
高中数学学业水平测试必修2练习及答案
详细版2018高中数学学业水平考试知识点
人教版高中数学必修一知识点总结
(完整)高中数学学业水平考试练习题
高中数学学业水平考试复习必背知识点
高中学业水平考试数学试卷
新人教版高中数学必修知识点总结
高二数学学业水平考试模拟试题
高中数学学业水平测试必修2练习与答案
人教版 高中数学知识点汇总
高中数学学业水平测试基础知识点汇总
人教版高中数学知识点汇总(全册版)
2019高中数学学业水平考试知识点
高中数学学业水平测试题
高二普通高中学业水平考试数学试题
(详细版)2019高中数学学业水平考试知识点
相关主题
文本预览