九年级数学《锐角三角函数》单元测试题及答案
一、填空题：（30分）
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，2a=b ，则tanA=______，sinA=_______。
2．sin55°、cos36°、sin56°的大小关系是____<____<____。
3．在△ABC 中，∠C=90°，如果
31tan =A ，则cosB=_______。如果03cos 42=-A ，是∠A=______度。
4．一个直角三角形有两条边长为3和4，则较小锐角的正切值是_________。
5．如图6-29，某飞机于空中A 处探测得地面目标C ，此时飞行高度AC=h 米，从飞机上看到地面控制点B 的俯角为α，则飞机A 到控制点B 的距离是__________米。
6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cosA ＝ ，sinB ＝ ，tanB ＝ 。
7、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ 。
8、已知tan α＝
12
5，α是锐角，则sin α＝ 。 9、cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ ； 10、如图1，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东
60°的方向上，则原来A 的坐标为 .（结果保留根号）．
（1） （2） （3）
1136cm ，则一底角的正切值为 .
12、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50米，则他离地面 米高。
13、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
14、在△ABC 中，∠ACB＝90°，cosA=3
3，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为______ 。 15、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为a 米，此时，梯子
x O A
y
B
的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N ，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为b 米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB 是 _米。
二、选择题：（30分）
1．下列等式中正确的是（ ）
（A ）1sin cos 22=+αα （B ）cos30°+cos45°=cos75°
（C ）33
260tan 30tan =?-?（D ）2cot22°30＇=cot45°=1
2．△ABC 中，3)90cot(tan =-?=C B ，则△ABC 是（ ）
（A ）等腰三角形（B ）等边三角形（C ）直角三角形（D ）等腰直角三角形
3．如果角α为锐角，且31
cos =α，那么α在（ ）
（A ）0与30°之间（B ）30°与45°之间（C ）45°与60°之间（D ）60°与90°之间
4．已知81
cos sin =?αα，45°<α<90°，则cos α-sin α=（ ）
（A ）23
（B ）23
- （C ）43 （D ）23
±
5．已知α为锐角，则sin α和tan α的大小关系是（ ）
（A ）sin α>tan α （B ）sin α≥tan α （C ）sin α 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列关系式中错误的是（ ） （A ）b=c ·cosB （B ）b=a ·tanB （C ）a=c ·sinA （D ）a=b ·cotB 7．在Rt △ABC 中，AD 为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ） （A ）AB AC B =tan （B ）AC CD DAC =∠sin （C ）AB AD BAD =∠cos （D ）AD CD DAC =∠cot 8．在△ABC 中，三边之比为2:3:1::=c b a ，则sinA+tanA 等于（ ） （A ）6323+ （B ）321+ （C ）23 3 （D ）21 3+ 9．如图6-32，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ∶AC 等于（ ） （A ）2:3 （B ）3:3 （C ）1∶2 （D ）1:2 10．如图6-33，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）32 （D ）33 8 11、sin 2θ＋sin 2 (90°－θ) (0°＜θ＜90°）等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.2sin 2θ 12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值 （ ） A.也扩大3倍 B.缩小为原来的1/3 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小 13、如图4，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是（ ）A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 14、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是 ( )A 、20° B 、30° C 、35° D 、50° 15、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ） A 、sin(α+β)=sin α+sin β B 、cos(α+β)=12 时，α+β=600 C 、若α≥β时，则cos α≥cos β D 、若cos α>sin β,则α+β>900 16、如图5,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( ) A ．9米 B ．28米 C ．()37+米 D.()3214+米 17、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A 点测得D 点的俯角为a,测得C 点的俯角为β,则较低建筑物CD 的高为( )A.a m B.(a ·tan α)m C.tan a α m D.a(tan α－tan β)m 18、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓 上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33， 则鱼竿转过的角度是( )A ．60° B ．45° C ．15° D ．90° 三、解答题： B N A C D M D C B A 1、(1)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 2 45°tan45° (2) 50cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+． (3)?-?--? -??45tan )30tan 1(45cos 60sin 30sin 2c 2.如图6-37，某船在A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，现该船从A 处出发以每小时24海里的速度向正北方向航行15分钟到达C 处，在C 处测得灯塔B 在北偏东45°的方向，求A 到灯塔B 的距离（结果取准确值） 3.某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽 1.2米，坡角为450（如图所示）。，求挖土多少立方米。 D C 5.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9m ，BC=m 5.0）为标明限高，请你根据该图计算CE 。（精确到0.1m ）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249) 6.已知MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一点A ，以A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？ 7．我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体 巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行 到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时， 飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=5km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为 30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留根号）． 18A D B C E
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