作品编号:4862354798562348112533
学校:神兽山市国中镇代古小学*
教师:虎之名*
班级:白虎陆班*
1.3.2 有理数的减法
第1课时有理数的减法
一、新课导入
1.课题导入:
观察温度计:你能从温度计看出4 ℃比-3 ℃高出多少度吗?假定某地一天的气温是-3 ℃~4 ℃,那么这天的温差(最高气温减最低气温,单位℃)是多少?如何用算式表示?这节课我们来学习有理数的减法.
2.三维目标:
(1)知识与技能
①经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.
②会熟练进行有理数减法运算.
(2)过程与方法
①体验把减法运算转化为加法运算,渗透转化思想.
②经历探索有理数减法法则的过程,发展学生的逻辑思维能力.
(3)情感态度
在数学学习中获得成功的体验,尊重并充分理解他人的见解.
3.学习重、难点:
重点:有理数的减法法则及其运用.
难点:有理数减法法则的推导.
二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学内容:探究有理数减法法则.
(2)自学时间:10分钟.
(3)自学方法:利用减法是加法的逆运算,将求两个数的差,转化为求两个数的和的形式.
(4)探究提纲:
①减法是加法的逆运算,计算4-(-3),就是求出一个数x,使得x+(-3)=4,因为7+(-3)=4,所以x=7,即4-(-3)=7 a
另一方面,我们知道4+(+3)=7 b
由a、b两式,有4-(-3)=4+(+3) c
从c式可以看出减-3相当于加(+3).
②用上面的方法计算:
0-(-3)=0+(+3) (-1)-(-3)=(-1)+(+3)(-5)-(-3)=(-5)+(+3)又按加法运算法则可得:
0+(+3)=3 (-1)+(+3)=2 (-5)+(+3)=-2
由此得到:一个数减-3等于加“+3”.若把减数“-3”换成其他负数,结果又如何?
结果同样成立
③把减数为“负数”改为“正数”,再看看情况怎样?
如计算:a.9-8=1,9+(-8)=1 b.15-7=8,15+(-7)=8
从中又有什么新发现?
减去一个正数,等于加上这个数的相反数.
④数-3与+3,8与-8,7与-7有什么关系?
由上面的结果,可得有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,用数学式子表示可写成:
a-b=a+(-b).
2.自学:同学们结合探究提纲进行探究、学习.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:了解学生能否会把求两个数的差的问题利用逆运算转化为有理数的加法来解决.
②差异指导:对个别学习有困难的学生进行点拨、指导.
(2)生助生:小组内相互交流、研讨.
4.强化:有理数减法法则.
1.自学指导:
(1)自学内容:自学教材第22页例4及其后面的“思考”.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:认真阅读例4的解题过程,体会有理数减法法则如何运用,并思考其后的问题.
(4)自学参考提纲:
①仿照例4的解法计算:
a.6-9
b.(+4)-(-7)
c.(-5)-(-8)
d.0-(-5)
e.(-2.5)-5.9
f.1.9-(-0.6)
-3 11 3 5 -8.4 2.5
②下列括号内应填上什么数?
(1)(-2)-(-5)=(-2)+(5);(2)0-(-4)=0+(4);
(3)(-6)-3=(-6)+(-3 );(4)1-(+37)=1+(-37).
③根据例4的计算结果,你能归纳出两数差的符号是什么吗?
当a>b时,a-b>0;当a
2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:了解学生是否能应用减法法则进行减法运算.
②差异指导:对个别不会运用法则准确计算的同学进行法则运用步骤指导.
(2)生助生:通过相互交流探讨解决自学中的疑难问题.
4.强化:
(1)知识要点:
①在进行有理数减法运算时,要注意两变一不变:“两变”即减号变成加号,减数的符号要改变;“不变”是指被减数不变.
②两数差的符号的确定:若a>b,则a-b>0;若a
(2)练习、计算:
①比2 ℃低8 ℃的温度;
②比-3 ℃低6 ℃的温度.
解:①2-8=-6 ℃;②-3-6=-9 ℃
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生谈自己是如何认识减法法则的推出过程和运用法则的思考方法.
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:教师对学生在学习过程中的表现进行点评.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
本课时教学应注重让学生抓住两个问题:
一是理解有理数减法法则,并通过比较分析,找到与有理数加法法则的异同点,从而发现知识间的联系,在联系中把握新知识.
二是认识转化思想的应用,并牢牢记住从减法向加法的转化过程中,要同时进行两次符号的变化.
一、基础巩固(65分)
1.(25分)计算.
(1)(-8)-8=-16 (2)(-8)-(-8)=0 (3)8-(-8)=16 (4)8-8=0
(5)0-6=-6 (6)0-(-6)=6 (7)16-47=-31 (8)28-(-74)=102
(9)(-3.8)-(+7)=-10.8 (10)(-5.9)-(-6.1)=0.2
2.(40分)计算.
二、综合应用(20分)
3.(10分)如图,陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶,最低处位于亚洲西部名为死海的湖,两处高度相差多少?
解:两地高度相差:8844.43-(-415)=8844.43+415=9259.43m 答:两地高度相差9259.43m.
4.(10分)某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?
解:周日的温差最大,周一的温差最小.
三、拓展延伸(15分)
5.(15分)填空.
(1)16+11=27 (2)7+(-3)=4 (3)(-9)+18=9
(4)12+(-12)=0 (5)(-8)+(-7)=-15 (6)19+(-13)=6
有理数 全章概念汇总 考点、热点回顾 一、学习目标 1、有理数的灵活运用。 2、有理数的概念及巧算。 3、有理数的绝对值、奇、偶数的规律的掌握。 二、知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π是无限循环小数,不能写成分数形式,不是有理数;有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像0,-2,-4,-6也是偶数,-1,-3,-5也是奇数,0也是整数,它可以看成分母是1,分子是0的分数。 (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴: 1、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。通常规定直线上从原点向右(向上)为正方向,从原点向左(向下)为负方向。选取适当的长度为单位长度。数轴三要素:原点、方向、单位长度。 2、数轴的画法
3.相反数: (1)只要符号不同的两个数,且两个数的绝对值的大小相等,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)互为相反数的两个数和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: 举例,向东向西走,绝对值则表示距离。 绝对值的意义:一般地,数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。 (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; (2)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; (3)绝对值的性质: 1、0的绝对值是0,绝对值是0的数是0.即:;00=?=a a 2、一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0,即:;0||≥a 3、任何数的绝对值都不小于原数。即:;a a ≥ 4、绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若),0(>=a a x 则;a x ±= 5、互为相反数的两数的绝对值相等。即:a a =-或若,0=+b a 则;b a = 6、绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:,b a =则b a =或;b a -=
第二章基础知识点 知识点1:单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别 单项式:由 与 的乘积组成的式子叫做 ,单独一个数或一个字母也是 。 如:ab 21,2m ,y x 3-,5,a 。 多项式:几个 的和叫 。 如:222y xy x -+、22b a -。 整式: 和 统称整式。 例1:下列各式中,是单项式的画“ ”;是多项式打“ ” y x 2,b a -21,522-+y x ,2x ,x 2-,29-1-xy ,m -, 3z y x ++, x 2+x+x 1,0,x x 212-,―2.01×105。 知识点2: 单项式的系数和次数 单项式的系数是指单项式中的 。(注意:包括 );单项式的次数是指单项式中 。 如:-b a 231的系数是-31,次数是3。 注意:(1)圆周率π是常数,2πR 系数是 ) (2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写,如:32,m a -。 (3)232a 中系数是32,次数是 。 小练笔:指出下列单项式的系数、次数:a b ,―x 2,53 xy 5,353z y x -。 知识点3 :多项式的项、常数项、次数 在多项式中,每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。 多项式的次数就是多项式中 如多项式12324++-n n n ,它的项有43n ,22n -,n , 1 。其中1不含字母是常数项,43n 这一项次数为4,这个多项式就是四次四项式。 注意:(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。如:26x x 2-7-的项是 , , 。 (2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔: 1) 指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3 ―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么? 2) 多项式x 2y -2 1 x 2y 2+5x 3-y 3的最高次项系数是 。 3) 多项式2321-3ab a b 4a 2++-的项是 ,最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 ,它是 次 项式。 整式分类:
第一章有理数知识点总结 正数:大于的数叫做正数。0 1.概念负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注:0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数:整数和分数统称有理数。 1.概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 分数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数。π是正数但不是有理数! 2.分类:两种 二、有理数⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 有理数正分数整数0
零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 3.数集内容了解 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 “—”号)(注意不带“+” 代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。
1.在代数式: 2 ,3 m - 3 , - 2 2, - , 2 π b 2 ,0 中,单项式的个数有( ) 资料收集于网络 如有侵权请联系网站 删除 谢谢 第二章整式的加减 整式的概念 : 单项式与多项式统称整式。 (分母含有字母的代数式不是 整式) 一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。 1.单项式的系数:单项式中的数字因数。 2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和 。 注意 ① 圆周率π是常数; ② 只含有字母因式的单项式的系数是 1 或-1,“1”通常省略不写。 例:x 2,-a 2b 等; ③ 单项式次数只与字母指数有关。例:23πa 6 的次数为 。 ④ 单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 ⑤ 单项式的系数包括它前面的符号。 例: -1.2h 系数是 。 ⑥ 单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身 ;非零常数的次数是 0。 考点: m 2 n 3 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.单项式- 2ab 4c 2 的系数与次数分别是( ) 3 A. -2, 6 B.2, 7 C. - 2 , 6 D. - 2 , 7 3 3 3. -5π a b 2 的系数是_____________.
7 ; 2(a -1) ; 2 ; xy ; 4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打 X 2ab x ; a ; - 5ab 2 ; x + y ; - 0.85 ; x + 1 x 2 ; 2 ; 0 ; x 1 x a - 6 π π ; x 5.写出下列单项式的系数和次数 - a 的系数是______,次数是______; 3 5ab 2 的系数是______,次数是______; a 2bc 3 的系数是_____,次数是_____; π x 2 y 3 7 的系数是_____,次数是_____; x 2 y - 的系数是______,次数是______; 3 - xy 2 z 3 的系数是_____,次数是_____; 53x 2y 的系数是_____,次数是______; 6.如果 2 x b -1 是一个关于 x 的 3 次单项式,则 b=_______;若 - a b m -1 是一个 4 次 6 单项式,则 m=_____;已知 -8 x m y 2 是一个 6 次单项式,求 -2m + 10 的值 。 7.写出一个三次单项式__________,它的系数是_______;写一个系数为 3, 含有两个字母 a ,b 的四次单项式_______。 知识点回顾 1.单项式的定义:_________________________________ 叫做单项式。 2.单项式的系数:_________________________________ 叫做单项式的系数。
七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 姓名 班级 考点一、 1、下列语句:①带“-”号的数是负数;②如果a 为正数,则-a 一定是负数;③不存在既不是正数又不是负数的数;④00C 表示没有温度,正确的有( )个A.0 B.1 C.2 D.3 2、如图:下列说法正确的是( ) A.a 比b 大 B.b 比a 大 C.a 、b 一样大 D.a 、b 的大小无法确定 3、若|a +b|=-(a +b ),下列结论正确的是( )A.a +b ≤0 B.a +b<0 C.a +b=0 D.a +b>0 4、下列说法:①一个数的绝对值的相反数一定是负数;②只有负数的绝对值是它的相反数;③正数和零的绝对值都等于它本身;④互为相反数的两个数的绝对值相等,错误的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 5、如果a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A.+a 与-(-a)互为相反数 B.+a 与-a 一定不相等 C.-a 一定是负数 D.-(+a)与+(-a)一定相等 6、已知字母a 、b 表示有理数,如果a +b =0,则下列说法正确的是( ) A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 7、下列说法正确的是( ) A.-|a|一定是负数 B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等. C.若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数. D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数. 8、给出下面说法:① 互为相反数的两个数绝对值相等;② 一个数的绝对值等于它本身,这个数不是负数; ③ 若|m|>m ,则m<0;④ 若|a|>|b|,则a>b ,其中正确的有( )A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念 1、练习:电梯上升到四楼记为+4,下降到负二楼记为 2、若a 与b 互为相反数,则下列式子:①a+b=0;②a=-b ;③|a|=|-b|;④a=b ,其中一定成立的序号为 3、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 4、绝对值最小的有理数是 ;绝对值最小的整数是 ;|3.14-π|= _________ 5、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数: 6、绝对值小于6且大于3的整数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、下面关于0的说法:① 是整数,也是有理数;② 是正数,不是负数;③ 不是整数,是有理数;④ 是整数,也是自然数,正确的是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 8、在15,3 8-,0.15,-30,-12.8,-227,-1.010010001,π7 -,-3.12112111211112……,-3.141414……中,负分数的个数是( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9、一滴墨水洒在一个数轴上,根据图中标出的数值,判断墨迹盖住的整数点的个数是 (1)判断墨迹盖住的整数共有多少个?并说明理由。 (2)直接写出被盖住的这些整数中有多少对相反数? 10、1;23-;8.9;-2.8;+100;115;-0.03;0;-(-7);-3.12112111211112……;-3.141414……;π7 -;|-35| 正整数: ;负整数: ;正分数: ;分数: ;自然 数: ;属于非负整数集合的有 ;非负数: ; 11、式子4+|x-1|能取得的最小值是 ,这时x= ;式子3-|2x-1|能取得的最大值是 ,这时x= . 考点三、有理数大小的比较20112012- 20092010-;-π -3.14,-212 -313