信号处理原理与应用答案
【篇一：《现代信号处理理论与应用》作业题】
txt>（2）纸质版（手写），认真，不得抄袭。
《现代信号处理理论与应用》作业题
（1）推导《现代信号处理》（张贤达版）p37页公式（2-5-8）。（2）推导矢量参数估计的cramer-rao不等式，并讨论等号成立条件。
（3）令观测样本为
xi?s??i，(i?1,?,n)
其中{?i}是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。证明：s的极大
似然估计是无偏的和一致的。
（4）若信号满足：
s1(t)?a1co?st?a2co2s?t???apcosp?t
s2(t)?b1sin?t?b2sin2?t???bpsinp?t
观测信号为x(t)?s1(t)?s2(t)?n(t)，n(t)是均值为0，均方差为1的
高斯白噪声。计算a1,a2,?,ap,b1,b2,?,bp的最小二乘估计。
(5) 输入信号x(t)为高斯-马尔可夫信号s(t)和噪声n(t)的叠加，信号
和噪声假定不相关，其功率谱分别为ss(?)?3和sn(?)?1。计算?分
别取0，+1和-1时，物理不可实现21??
维纳滤波器的冲激响应和最小均方误差。
(6) 设信号满足的状态方程及观测方程分别为：
?11?xk?1???xk?uk 01 ??
yk?1?[1,0]xk?1?nk?1
{uk,k?0}和{nk?1,k?0}是均值为零的高斯白噪且与初始状态x0独立，并有
?50??10?，var{n}?r?2?(?1)k?1，初始状态的方程矩阵。
vx0??var{uk}?q??k?1k?1???010??01?
计算卡尔曼滤波增益m(k)。
(7)接收信号为x(t)?s(t)?n(t)，其中n(t)是功率谱密度为n0的高斯
白噪。信号为 2
t???2s(t)??2e,t?0。
??0,t?0
求匹配滤波器传输函数及其脉冲响应，该匹配滤波器是物理可实现吗？有无可能将它变为物理可实现？若可能，求出滤波器的传递函
数及其输出信噪比最大时刻，若不可能，说明理由。
【篇二：信号处理原理练习题】
数f(t)与它的ft频谱称为-----------------，记作------------------。（傅立
叶变换对，记作：f (t)
）)
3．两个函数的傅立叶变换与逆傅立叶变换都是相等的，这两个函数----------是相等的。 (一定)
4．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号f(t)-----------。（绝对
可积）
5．用数学表达式描述信号f (t)的ft的线性性和叠加性，线性性的描
述为f[k f (t)]=------------------.。叠加性的描述为f[f (t)+g (t)]=----------
----------.。 ( kf[f (t)]， f[f(t)]+f[g (t)] )
7．傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两
个核函数是---------------------------的。（共轭对称）
8．傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上
有着某中关系，这种关系称为------------，数学表示为-------------------。（对偶性， f[f(t)]?2?f(??)）
9．ft的尺度变换特性又称为-------------------，对它的描述是-----------
-------------------------------------------。（压扩特性，时域压缩对应频域
扩展，时域扩展对应频域压缩）
10．信号的时域平移不影响信号的ft的-----------------，但是会影响
到-----------------------。（幅度谱频率谱） 11．所谓频谱搬移特性是
指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱相当于原来的频谱搬移到
复指数信号的处。（频率位置）
12.如果一个信号是偶函数那么它的反褶如果一个信号是奇函数那么
至少经过次反褶后才能还原为原始信号。（是2） 13．要保证信号
抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说
要保证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1．信
号必须是的。
）
16．称x(n)与x（z）是一对。（z变换对）
18．一个序列是因果序列的充分必要条件是：列的充分必要条件是。（x (n)=x (n)u (n),x (n)=x (n)u (-n-1)
19．离散时间系统是指输入、输出都是（序列） 20．在没有激励的
情况下，系统的响应称为（零输入响应）
21．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。（h（z）
=y(z) / x(z)） 22.。系统的零状态响应等于激励与---------------------之
间的卷积。（单位冲击响应）
23．只要输入有界，则输出一定有界的系统称为------------------。
（稳定系统） 24．输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-------
------------。（因果系统） 29．双边序列zt的roc是以模的大小相
邻的两个极点的为半径的两个圆所形成的环形区域。（模）
30．左边序列的roc是以其模最的非零极点的模为半径的圆内部的
区域。（小）
证明题：
2．已知f[f (t)]=2 / j?,f ( t )是奇函数，请证明f（1/ t） ??j?f(?).。（提示，根据傅立叶变换与逆傅立叶变换之间的对偶性）
证明过程：线性性，因为f[f (t)]=2 / j?，所以f[ (j /2 )f ( t )]=1 / ?
根据ft 对偶性，可得
f（1/t）= 2?[?(j/2)f(??)]= j?f(??)??j?f(?)
一、判断题
1）有些信号没有有傅立叶变换存在正确
2）实信号的傅立叶变换的相位频谱是偶函数。错误 3）信号在频域中压缩等于在时域中压缩。错误4）直流信号的傅立叶频谱是阶跃
函数。错误
5）按照抽样定理，抽样信号的频率比抽样频率的一半要大。错误6）信号时移只会对幅度谱有影响。错误
二、选择题
1)下列说法正确的是：[d]
a 直流信号的傅立叶频谱是阶跃函数
b ?(t)在t=0时，取值为零
c 复指数频谱中负频率出现是数学运算的结果，有相应的物理意义。d
( ?(t))=1
2)对于傅立叶变换来说，下列哪个说法是错误的：[c]
a 信号在时域上是非周期连续的，则其频谱也是非周期连续的
b 信
号在时域上周期离散，则其频谱也是周期离散的
c 信号的频谱不是周期连续的,那么信号在时域也不周期连续
d 信
号在时域非周期离散，则其频谱是周期连续的 3)下列说法不正确的是：b c d
a单位冲激函数的频谱等于常数 b直流信号的频谱是阶跃函数 c信号时移会使其幅度谱发生变化
d可以同时压缩信号的等效脉宽和等效带宽 4)下列说法正确的是：b a非因果信号在时间零点之前不可能有值
b．通过与三角函数相乘可以使信号的频谱发生搬移 c．频谱是阶跃函数的信号一定是直流信号
a．信号的等效脉宽和等效带宽可以被同时压缩
三、填空题
7)若信号在时域被压缩，则其频谱会--------------------。（扩展） ?j?t
11)傅立叶正变换的变换核函数为----------------------------（ e）
14)信号的时域平移不影响信号的ft的-----------------，但是会影响到-----------------------。（幅度谱相位谱）
18)偶周期信号的傅立叶级数中只有直流项和-------------（余弦项）
19)奇周期信号的傅立叶级数中只有。
一、证明题 1、若
证明：
因为
令
则
[f( t?t0)]=
?j?t0
f[f(t?t)]?f(?)ef(?)0[f(t)]= ,则
?
?
??
f(t?t0)e?j?t
dt
x= t?t0
[f(t?t0)]=f[f (x)]=
= e?j?t0
?
?
?
??
f(x)e?j?(x?t0)
dx
??
f(x)e?j?x
dx= f(?)e?j?t0
3．证明：复信号的虚实分量满足：（1）
1
[f?(t)]?[f(?)?f*(?)]
2
（2）
证明：
[fi?(t)]?
1
[f(?)?f*(?)]2j
1）
f(t)?f*(t)[f
?(t)]?[ 2]
[ f
(t)]+
[ f(t)]]
*
2）
[f
i(t)]?
[f(t)?f*(t)]
2j
*
f(t)]] [
1
?[
2
?
1
?[f(?)?f*(?)]
2
1[2j
[ f(t
)]?
?
[f(?)?f*(??)]2j
二、计算题
1．根据以下频谱搬移特性求取信号g (t)=cos2t的ft,
1
[f(??b)?f(??b)]
cos(bt)[f (t) ]= 2
解：令f(t)=1，那么 [f(?)= 2??(?)
根据频谱搬移特性，
1
[f(??2)?f(??2)]
cos(2t)[f (t) ]= 2
1
?2= [ 2??(??2)?2??(??2)]
= ??(??2)???(??2) 2．已知
[f(t)]?f(?),且有 f1(?)=[ f(???0)?f(???0)]，试求
-1
[ f1(?)]
解：根据ft变换的`线性性、频域卷积定理，卷积的分配律， ?函数频移特性, cos?0t的ft（由直流信号的ft，ft的搬移特性和线性性、欧拉公式等求出）
f(???0)?f(?)*?(???0) f(???0)?f(?)*?(???0)
f1(?)?f(?)*?(???0)?f
(?)*?(???0)
?1
[f1(?
)]?
?1
?1
[f(?)*?(???0)?f(?)*?(???0)]
?1
?2
?
[f
(?)]
1
[?(???0)??(???0]
?2?f(t)(
?cos?0t)
?2f(t)cos?0t)
?at
3．试求信号 f(t)?eu(t)傅立叶变换的频谱函数 f(?)
解：
f(?)??e?atu(t)e?j?tdt
??
??
??
??
0??
e?ate?j?tdt
??e?(a?j?)tdt
?
1a?j?
4. 设矩形脉冲信号g（t）的脉幅为e，脉宽为 ?，求信号变换。解：根据定义可求出
f(t)?g(t)cos(?0t)的傅立叶
[
g (t) ]= [
eg?(t)]?e?sa(
??
)2
根据频谱搬移特性
1
[f(??b)?f(??b)]
cos(bt)2[f (t) ]= ，
(???0)?(???0)?1
e?sa[]?e?sa[]
cos(?t)220]= 2{[ [g (t) }
六、
1． 1．画出sa(t)及其ft的波形
2． 2．画出矩形信号
g?(t)及其ft的波形
【篇三：《信号处理原理》练习题】
一、填空题(每空1分)
1．图解法求卷积的过程中发生的是_________. 2．任意函数f(t)与信号?(t?t0)的卷积等于 3．
?
sa(t)dt等于：4．用计算机对信号进行处理时，要涉及的步骤：
_________________________________ 5．有一种分解结果的信
号分解方法是：____________ ____________ _______________ 6．信号可以分为连续信号和 7．实信号的自相关函数是 8．反因果信号只在0值。9．信号可以分解成为实部分量和10．阶跃函数u(t)与符号函数的关系是：__________ 11．偶周期信号的傅立叶级数中只有12．傅立叶变换与傅立叶逆变换的本质是一致的，但是在数学形式上有着某种关系，这种关系称为______。 13．要保证信号抽样后的离散时间信号没有失真的恢复原始时间连续信号，或者说要保
证信号的抽样不导致任何信号丢失，必须满足两个条件： 1)信号必
须是的。
2)采样频率至少是信号的2倍。 14．傅立叶正变换的变换核函数为15．所谓频谱搬移特性是指时间域信号乘一个复指数信号后的频谱
相当于原来的频谱搬移到复指数信号的处。
16．用数学表达式描述信号f (t)的ft的线性性和叠加性，线性性的描述为_________。叠加性的描述为f[f 。
17．关于ft的反褶与共轭的描述是：信号反褶的ft等于
____________反褶，信号共扼的ft等于的共轭。
18．傅立叶变换以及傅立叶逆变换的定义中分别引入了核函数，这两个核函数是____________的。 19．信号在频域中压缩等于在
____________ 。
20．信号的傅立叶变换存在的充分条件是信号____________。
21.dft的变换核wn= 。
22.奇周期函数的傅里叶级数中不包含。 23.利用阶跃函数u( t ) 来表示符号函数的公式为。 24.z变换的收敛域通常以为边界。
25.已知正弦信号f(t)?ksin(2??t??)，其角频率为。二、判断分析
题（每题5分）
1：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统：
y?t??5y?0??2?0x???d?
t
t?0
2：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统：
y?t??5x(t)?2?t
0x???d?
3：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统： y?t??5y?0??2x2?t?t?0
4：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统： y?t??5y2?0??2x?t?t?0
5：判断下列输出响应所对应的系统是否为线性系统： y?t??5y2?0??lgx?t?
t?0
6：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统：
y?t??tf?t?
7：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统：
y?k??f?k??f?k?1?
8：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统：
y?t??f??t?
9：试判断下列系统是非时变系统还是时变系统：
y?k??f?k?sin?0k
10.
考
查
下列
f1(t)
和
f2(t)
的卷积积分存在性fat2
1(t)?ae(u(t)?u(t?1)),f2(t)?btebt(u(?t)?u(?t?5))
11.
考
查
下列
f1(t)
和
f2(t)
的卷积积分存在性fat2
1(t)?ae(u(t)?u(t?1)),f2(t)?btebtu(?t)
f(t)和f2(t)的卷积积分存在性：f1(t)?ae?at2
12. 考查下列1
u(t)f2(t)?btebtu(t)
?3t2t
13. 考查下列f1(t)和f2(t)的卷积积分存在性：f1
(t)?aeu(t),f2(t)?beu(?t)
14. 考查下列f1(t)和f2(t)的卷积积分存在性：f1
(t)?u(t),f2(t)?be2tu(?t)
15. 考查下列
f1(t)和f2(t)的卷积积分存在性：f1(t)?u(t),f2(t)?u(?t)
16. 考查下列f(t)f?2t2
和2(t)的卷积积分存在性：f1(t)?ae，f?b|t|
1
2
(t)?be
：
：
17. 考查下列
f1(t)和f2(t)的卷积积分存在性：f1(t)?a，f2(t)?u(t)
?t2t
f(t)f(t)f(t)?aeu(t)??(t),f(t)?beu(?t) 218. 考查下列1和2的卷积积分存在性：1
19．已知rc模拟滤波网络如图所示。
（1）试利用双线性变换法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，要求求出该数字滤波
器的系统函数，并画出它的结构图。最后分析该数字滤波器的频率特性相对原模拟滤波器的频率特性是否有失真，为什么？
（2）能否用脉冲响应不变法将该模拟滤波器转换成数字滤波器，为什么？三、作图题（每题5分）
1.画出下面系统函数的直接型和级联型结构图。
4z3?2.83z2?z
h(z)?2
(z?1.4z?1)(z?0.7)
2．假设线性非时变系统的单位脉冲响应h(n)和输入信号x(n)分别用下式表示:
h(n)?r8(n), x(n)0.5nr8(n)
(1)计算并图示该系统的输出信号y(n)。
(2)如果对x(n)和h(n)分别进行16点dft，得到x(k)和h(k),令,
y1(k)?h(k)x(k), k=0,1,2,3,…，15
y1(n)=idft[y(k)], n,k=0,1,2,3,…，15
画出y1(n)的波形。
3.二阶归一化低通巴特沃斯模拟滤液器的系统函数为
1
ha(s)?
2
s?2s?1
（1）求出h(z)；
（2）计算数字滤波器的3db截止频率；
(3) 画出数字滤波器的直接型结构流图。
4. 假设x(n)??(n)??(n?1)，求出x(n)的傅里叶变换x(ej?)，并画出它的幅频特性曲线。
5. 假设x(n)??(n)??(n?1)，求出x(n)的离散傅里叶变换x(k)，变换区间的长度n=4，并画出x(k)~k曲线。
6. 假设x(n)??(n)??(n?1)，将x(n)以4为周期进行延拓，得到周期序列~x(n)，求出~x(n)的
~~
离散傅里叶级数系数x(k)，并画出x(k)~k曲线。
7.求出（3）中~x(n)的傅里叶变换表示式x(ej?)，并画出x(ej?)~?曲线。
8.数字滤波器的结构如图所示。
（1）写出它的差分议程和系统函数。
（2）判断该滤波器是否因果稳定。
（3）按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲线，并近似求出幅频特性峰值点频率（计
算时保留4位小数）。
9.设fir数字滤器的单位脉冲响应为
h(n)?2?(n)??(n?1)??(n?3)?2?(n?4) （1）试画出直接型结构（要求用的乘法器个数最少）。
（2）试画出频率采样型结构，采样点数为n=5。为了简单，结构中可以使用复数乘法
器。要求写出每个乘法器系数的计算公式。（3）该滤波器是否具有线性相位特性，为什么？
10.已知归一化二队巴特沃期低通滤波器的传输函数为
1
ha(s)?
s2?2s?1要求用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，该滤波器的3db截止频率
?
?c?(rad)，为了简单，设采样间隔t=2。
3（1）求出该数字低通滤波器的系统函数h（z）。
（2）画出该数字低能滤波器的直接型结构图。
11．试写出h15(n)与h(n)之间的关系式。
12．一个二阶数字滤波器，它的差分方程为
13．如果因果线性时不变系统用下面差分方程描述：
?1??1?
y(n)????x(n?k)????2??3??y(n?k)
k?0??k?1??
6
5
k
k
试画出该系统的直接型结构图。
14．如果fir网络用下面差分方程描述：
?1?
y(n)????2??
k?0??
6
3?k
x(n?k)
（1）画出直接型结构图，要求使用的乘法器最少。
（2）判断该滤波器是否具有线性相应特性，如果具有线性相位特征，写出相位特性公式。15．已知因果序列x(n)={1，2，3，2，1，0，-3，-2}，
设 x(ej?)?ft[x(n)]
2?
k，k=0，1，2，3，4
k5
y(n)?idft[x(ej?k)]， n，k=0，1，2，3，4
试写出y(n)和x(n)之间的关系式，并画出y(n)的波形图。
x(ej?k)?x(ej?)???， ?k?
1?z?14
h(z)16．假设网络系统函数为h(z)?，如将中的z用z代替，形成新
的网络系统
1?0.9z?1
函数，h1(z)?h(z4)。试画出h1(ej?)~?曲线，并求出它的峰值点频率。 17．设网络的单位脉冲响应h(n)以及输入信号x(n)的波形如图所示，试用圆卷积作图法，画出该网络的输出y(n)波形。
18．假设x(n)?r8(n)，h(n)?r4(n)
(1).令y(n)?x(n)*h(n)，求y(n)。要求写出y(n)的表达式，并画出
y(n)的波形。
(2).令yc(n)?x(n)○*h(n)，圆卷积的长度l=8，求y(n)。要求写出yc(n)的表达式，并画出yc(n)的波形。
x(n)，19．设数字网络的输入是以n为周期的周期序列~该网络的单位脉冲相应是长度为m的
h(n)，试用fft计算该网络的输出。要求画出计算框图（fft作为一个框图），并注明fft的计算区间长度。
四、计算题（每题10分）
1.设x(z)?
0.36
，试求与x(z)对应的因果序列x(n)。
(1?0.8z)(1?0.8z?1)
2．已知x(n)是实序列，其8点dft的前5点值为：{ 0.25，0.125—j0.3，0，0.125—j0.06，