三角形中位线练习题偏难

三角形中位线练习题偏难

1. 如图20，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，过BC的中点M作ME⊥AD，交

BA的延长线于E，交AD的延长线于F.

求证：

1

2

BE BD

.

2. 如图21，在△ABC中，AB

的中点，MK的延长线交BA的长线于N.

求证：AN=AK.

3. 如图22，分别以△ABC的边AC、BC为腰，A、B为直角顶点，作等腰直角△ACE和等

腰直角△BCD，M为ED的中点.

求证：AM⊥BM.

4. 如图23，点O是四边形ABCD内一点，∠AOB=∠COD=1200，AO=BO，CO=DO，E、

F、G分别为AB、CD、BC的中点.

求证：△EFG为等边三角形.

5. 如图24，△ABC中，M是AB的中点，P是AC的中点，D是MB的中点，N是CD的中

点，Q是MN的中点，直线PQ交MB于K.

求证：K是DB的中点.

6. 如图25，P为△ABC内一点，∠P AC=∠PBC，PM⊥AC于M，PN⊥BC于N.D是AB的

中点.

求证：DM=DN

图21 图22 图23 图24

三角形中位线定理的证明

备课偶得—— 三角形中位线定理的再证明 王贵林 皖南陵县烟墩镇烟墩中心初级中学 241313 三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边长的半。 关于它的证明方法，课本上给出了一种证法。笔者在备课中发现它的证法有8种之多，而且非常有趣，这里写出来与同仁共享，企斧正。 已知：如图1，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，求证：D E ∥BC 且 证法一、（构造法）如图2，延长DE 到F ，使EF=DE ，连结AF 、CF 、 DC ∵E 为AC 中点 ∴AE=CE ∵EF=DE ∴四边形ADCF 为平行四边形 ∴CF AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴BD CF ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴DE=EF ∴DE ∥BC 且 证法二、（构造法）如图3，过CF 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F ，则 ∠A=∠ACF ∵E 为AC 中点 ∴AE=CF ∴△AD E ≌△CFE （ASA ） ∴CF=AD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴CF=BD ∵CF ∥BD ∴CF BD ∴四边形DBCF 为平行四边形 ∴DF BC ∴△ADE ≌△CFE ∴DE=EF ∴D E ∥BC 且 证法三、（同一法）如图4，过D 作D E ′∥BC ，交AC 于E ′，过E ′作E ′F ∥AB ，交BC 于F ，则 ∠B=∠ADE ′=∠E ′FC ，∠AE ′D=∠C 四边形DBFE ′是平行四边形 ∴E ′F=BD ∵D 为AB 中点 ∴AD=BD ∴E ′F=AD ∴△ADE ′≌△E ′FC （AAS ） ∴AE ′=CE ′即E ′为AC 中点 ∵E 为AC 中点 ∴E 与E ′重合即DE ∥BC ，△ADE ≌△EFC ，四边形DBFE 为平行四边形 ∴DE=CF DE=BF 即 ∴DE ∥BC 且 图1 B C A D E 图2 B C A D E F 图3 B C A D E F C 图4 B A D E F E ′ 图5 B C A D E 1 2 DE BC =1 2 DE BC =1 2DE BC =12 DE BC =1 2DE BC =

小学生科学知识竞赛试题(含答案)

小学生科学知识竞赛试题（含答案） 一、选择题 1、温室效应的罪魁祸首是：（B） Ａ、二氧化硫Ｂ、二氧化碳Ｃ、氧气 ２、美洲大陆的发现者是：（A） Ａ、哥伦布Ｂ、牛顿Ｃ、郑和 ３、地球的卫星是：（C） Ａ、太阳Ｂ、土星Ｃ、月球 ４、很多小朋友喜欢看电影，电影是用放映机将图像投影到屏幕上，你们知道是谁发明了第一台放映机吗？（A） Ａ、奥托马尔Ｂ、爱迪生Ｃ、史蒂夫．乔布斯 ５、从飞机上往下看，彩虹是什么形状的？（A） Ａ、平面Ｂ、拱桥Ｃ、圆环 ６、生活在南极的企鹅为什么会经常流鼻涕？（B） Ａ、因为南极非常冷

Ｂ、因为它要排除身体里多余的盐分 Ｃ、因为它要用鼻涕来滋润羽毛 ７、自行车的尾灯会发光是因为（B） Ａ、尾灯内装有电池 Ｂ、尾灯的塑料片能反射任何角度射来的光 Ｃ、自行车行走的动能转化为电能使尾灯发光 ８、月亮有时看起来是一弯月牙，月牙外的月球仍有微微光亮，天文学家称这种“新月抱旧月”的现象为灰光，出现灰光的原因是：（B） Ａ、月球反射太阳光 Ｂ、月球走到了地球背后的阴影中 Ｃ、地球把太阳光反射到月球上 ９、下“鹅毛大雪”时的气温大概是多少度？（B） Ａ、０摄氏度 Ｂ、－１０摄氏度 Ｃ、－２０摄氏度

10、冬天在冰湖上捕鱼，只要在冰上打个窟窿，鱼儿就会自动送上门来，这是为什么呢？（B） Ａ、鱼儿都好奇 Ｂ、鱼儿都想呼吸新鲜空气 Ｃ、鱼儿想要暖暖身子 11、下雪后常常在路上撒盐，这是因为：（B） Ａ、两者发生化学反应 Ｂ、混合后融点降低 Ｃ、混合后融点升高 12、经常牙龈出血，流鼻血是因为缺乏：（C） Ａ、维生素ＡＢ、维生素ＢＣ、维生素Ｃ 13、下面不能发光的是：（B） Ａ、太阳Ｂ、月亮Ｃ、萤火虫 14、把开水和冷水同时放入冰箱，那个先结冰？（A） Ａ、开水Ｂ、冰水Ｃ、一样快 15、鸡在喝水的时候不断地抬头望天，这是为了（C）

三角形经典习题(必看)

三角形复习卷 一、选择题 1.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm 2. 1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B= 2 1 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 3.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )； A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于600 D.至少有一个角不小600 4. 如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对； C 、4对； D 、5对； 5. 下列说法错误的是（ ） A. 三角形三条中线交于三角形内一点； B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 C. 三角形三条高交于三角形内一点； D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B、120° C、125° D、130° 7、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( ) A 、150° B、130° C、120° D、100° 8、7.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 9如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为（ ）A. 80° B. 72° C. 48° D. 36° 10．在△ABC 中，∠A=2∠B=4∠C ，则△ABC 为（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.都有可能 11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ） A 、125° B 、135° C 、145° D 、150° 12.等腰△ABC 的底边为5cm ，一腰上的中线把周长分为差为3cm 的两部分，则△ABC 的腰长是（ ）cm 。 A B C D E P 第7题 第9题

解三角形典型例题

1．正弦定理和余弦定理 在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则 2.S △ABC ＝2ab sin C ＝2bc sin A ＝2ac sin B ＝4R ＝2(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 1.在△ABC 中，A >B ?a >b ?sin A >sin B ?cos A c; a-b

三角形中位线定理 知识讲解

三角形中位线定理 【学习目标】 1. 理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理． 2. 掌握中点四边形的形成规律. 【要点梳理】 要点一、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个 小三角形的周长为原三角形周长的1 2 ，每个小三角形的面积为原三角形 面积的1 4 . （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点二、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状 （1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. （2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形. （3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形. （4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形. 要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成. （1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形. （3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形. 【典型例题】 类型一、三角形的中位线 1、（优质试题?北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长． 【思路点拨】（1）根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明．

2021年科学知识竞赛试题及答案

2021年科学知识竞赛试题及答案 1、蚯蚓是改良土壤的能手吗?(是) 2、水蒸汽受冷能直接变成冰吗?(能) 3、世界上最先种桑养蚕生产丝织品的国家是中国吗?(是) 4、把50毫升黄豆与100毫升小米混合，体积是150毫升吗(不) 5、降落伞下降的速度与伞面的制作材料有关吗(没有) 6、小明坐在行驶的汽车里，他说自己是静止的。他的参照物是什么(汽车内的物品) 7、历时40年的研究，能够预测黑猩猩行为的科学家是谁(珍妮) 8、中国的四大发明是什么(火药、指南针、造纸术、活字印刷)

9、透过红色滤光片，看到白色的衣服是黄色的吗(不) 10、水是白色透明的液体吗(不是) 11、太空是一个静悄悄的世界吗(不是) 12、有空气、温度和水，种子一定能发芽吗(不一定) 13、二氧化碳能使食盐水变混浊吗(不能能使清石灰水变浑浊) 14、月亮是光源吗?(不是) 15、磁铁中磁性最强的部分叫什么?(磁极) 16、人体共有多少块骨头，(206)共同组成人体的支架，这个支架叫什么?(骨骼) 17、人体大约多少块肌肉?( 600多块) 18、正常情况下，人的呼吸次数的多少与人的年龄大小有关系吗?(有)

19、云和雾都是水蒸汽吗?(不是) 20、木头反射光吗?(反) 21、0℃的冰比0℃的水更冷吗?(不) 22、土豆我们食用的部分是果实吗?(不) 23、声音是由物体振动引起的，物体振动消失后，声音会消失吗?(会) 24、植物都具有向光性吗?(有) 25、所有气体都不能在水中溶解?(不) 26、早晨8点，小明测的一棵小树在阳光下的影子长6米，上午11点再去测量，小树的影子变长了吗?(变短了) 27、科学就是提出问题并想办法寻求问题答案的过程吗?(是)

解三角形典型例题答案

1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+= sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π= 所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边 得右边22222222 22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a -==-=左边， ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB C 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>-> ∴sin sin()2 A B π >-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ 4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222 A C A C B B +-=， ∴1sin cos 222B A C -==0,22 B π<<∴cos 2B = ∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=839 5解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B ++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B π===+=或2 ∴等腰或直角三角形 6解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=- 222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-

2019年小学科学知识竞赛试题及答案

2019年小学科学知识竞赛试题及答案 1、蚯蚓是改良土壤的能手吗?(是) 2、水蒸汽受冷能直接变成冰吗?(能) 3、世界上最先种桑养蚕生产丝织品的国家是中国吗?(是) 4、把50毫升黄豆与100毫升小米混合，体积是150毫升吗(不) 5、降落伞下降的速度与伞面的制作材料有关吗(没有) 6、小明坐在行驶的汽车里，他说自己是静止的。他的参照物是什么(汽车内的物品) 7、历时40年的研究，能够预测黑猩猩行为的科学家是谁(珍妮) 8、中国的四大发明是什么(火药、指南针、造纸术、活字印刷) 9、透过红色滤光片，看到白色的衣服是黄色的吗(不) 10、水是白色透明的液体吗(不是) 11、太空是一个静悄悄的世界吗(不是) 12、有空气、温度和水，种子一定能发芽吗(不一定) 13、二氧化碳能使食盐水变混浊吗(不能能使清石灰水变浑浊) 14、月亮是光源吗?(不是) 15、磁铁中磁性最强的部分叫什么?(磁极) 16、人体共有多少块骨头，(206)共同组成人体的支架，这个支架叫什么?(骨骼) 17、人体大约多少块肌肉?( 600多块) 18、正常情况下，人的呼吸次数的多少与人的年龄大小有关系吗?(有)

19、云和雾都是水蒸汽吗?(不是) 20、木头反射光吗?(反) 21、0℃的冰比0℃的水更冷吗?(不) 22、土豆我们食用的部分是果实吗?(不) 23、声音是由物体振动引起的，物体振动消失后，声音会消失吗?(会) 24、植物都具有向光性吗?(有) 25、所有气体都不能在水中溶解?(不) 26、早晨8点，小明测的一棵小树在阳光下的影子长6米，上午11点 再去测量， 小树的影子变长了吗?(变短了) 27、科学就是提出问题并想办法寻求问题答案的过程吗?(是) 28、地球上的淡水很多，是用之不尽的吗?(不是) 29、一天中，气温最高的时刻一定是中午12点吗?(不一定) 30、人体内含有最多的成分是骨头吗?(不是是水) 31、铁很硬，不具有延展性吗?(有) 32、嘴是呼吸器官吗?(不是) 33、昼夜的形成是由于太阳东升西落原因吗?(不是，是地球自转引起的) 34、通电电灯泡或者发光的灯泡是光源吗?(是) 35、在圆盘上涂上七种颜色，快速旋转，看到的颜色分不清吗?(不能) 36、菊花是用种子繁殖的吗?(是) 37、日晷是测量温度的工具吗?(不是)

三角形经典题50道附答案解析

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1 2CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C

证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG B A C D F 2 1 E

正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师

一、知识梳理 1．内角和定理：在ABC ?中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角，反之亦然. 2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二： ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三：::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四： sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二： 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ，可求出角C ，再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理sin sin a b A B = ，求出另一边b 的对角B ，由C =π-(A +B )，求出c ，再由sin sin a c A C =求出C ，而通过sin sin a b A B = 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一：利用正弦定理解三角形

三角形中位线定理证明

三角形中位线定理证明 性质1中位线平行于第三边 性质2等于第三边的一半 1定理 2证明 3逆定理 1定理三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。[1] 三角形的中位线 2证明 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 求证DE平行于BC且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号） ∴△ADE≌△CGE （A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 方法二：相似法： ∵D是AB中点 ∴AD：AB=1：2 ∵E是AC中点 ∴AE：AC=1:2 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2

∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴BC=2DE,BC∥DE 方法三：坐标法： 设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3） 则一条边长为：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2 另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2） 这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2 最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半 方法4： 延长DE到点G，使EG=DE，连接CG ∵点E是AC中点 ∴AE=CE ∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE ∴△ADE≌△CGE (S.A.S) ∴AD=CG、∠G=∠ADE ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG ∵点D在边AB上 ∴DB∥CG ∴BCGD是平行四边形 ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立[2] 方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3] ∴DE//BC且DE=BC/2 3逆定理 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 证明：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 ∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 三角形的中位线 证明：取AC中点E'，连接DE'，则有 AD=BD，AE'=CE' ∴DE'是三角形ABC的中位线 ∴DE'∥BC 又∵DE∥BC

小学生必备科学知识竞赛测试题集(含答案)

小学生必备科学知识竞赛测试题集（含答案） 一、选择题 1、温室效应的罪魁祸首是：（B） Ａ、二氧化硫Ｂ、二氧化碳Ｃ、氧气 ２、美洲大陆的发现者是：（A） Ａ、哥伦布Ｂ、牛顿Ｃ、郑和 ３、地球的卫星是：（C） Ａ、太阳Ｂ、土星Ｃ、月球 ４、很多小朋友喜欢看电影，电影是用放映机将图像投影到屏幕上，你们知道是谁发明了第一台放映机吗？（A）Ａ、奥托马尔Ｂ、爱迪生Ｃ、史蒂夫．乔布斯 ５、从飞机上往下看，彩虹是什么形状的？（A） Ａ、平面Ｂ、拱桥Ｃ、圆环 ６、生活在南极的企鹅为什么会经常流鼻涕？（B） Ａ、因为南极非常冷 Ｂ、因为它要排除身体里多余的盐分 Ｃ、因为它要用鼻涕来滋润羽毛 ７、自行车的尾灯会发光是因为（B） Ａ、尾灯内装有电池 Ｂ、尾灯的塑料片能反射任何角度射来的光

Ｃ、自行车行走的动能转化为电能使尾灯发光 ８、月亮有时看起来是一弯月牙，月牙外的月球仍有微微光亮，天文学家称这种“新月抱旧月”的现象为灰光，出现灰光的原因是：（B） Ａ、月球反射太阳光 Ｂ、月球走到了地球背后的阴影中 Ｃ、地球把太阳光反射到月球上 ９、下“鹅毛大雪”时的气温大概是多少度？（B） Ａ、０摄氏度 Ｂ、－１０摄氏度 Ｃ、－２０摄氏度 １０、冬天在冰湖上捕鱼，只要在冰上打个窟窿，鱼儿就会自动送上门来，这是为什么呢？（B） Ａ、鱼儿都好奇 Ｂ、鱼儿都想呼吸新鲜空气 Ｃ、鱼儿想要暖暖身子 １１、下雪后常常在路上撒盐，这是因为：（B） Ａ、两者发生化学反应 Ｂ、混合后融点降低 Ｃ、混合后融点升高 １２、经常牙龈出血，流鼻血是因为缺乏：（C） Ａ、维生素ＡＢ、维生素ＢＣ、维生素

Ｃ １３、下面不能发光的是：（B） Ａ、太阳Ｂ、月亮Ｃ、萤火虫 １４、把开水和冷水同时放入冰箱，那个先结冰？（A）Ａ、开水Ｂ、冰水Ｃ、一样快１５、鸡在喝水的时候不断地抬头望天，这是为了（C）Ａ、看云识天气Ｂ、注意空中猛禽Ｃ、让水流进胃里 16、冰川作用包括（A）。 A.侵蚀、搬运、堆积 B.搬运、作用、堆积 C.堆积、搬运、移动 17、新疆共有大小冰川1.86万多条，总面积2.4万多平方米，占中国冰川面积的（B）。 A.60% B.40% C. 80% D.90% 18、企鹅是南极的土著居民，生活在南极洲的企鹅有帝企鹅、阿德利企鹅、金图企鹅、( A B C )等7种。 A.帽带企鹅 Ｂ.巴布亚企鹅

等腰三角形典型例题练习(含答案)#(精选.)

等腰三角形典型例题练习

等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（） A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于_________． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证 DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．

6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？ （2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF． 10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E， 求证：BD=2CE．

解三角形的必备知识和典型例题及习题

解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。 2 2 2 （1）三边之间的关系： a ＋ b ＝c 。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A＋B＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A＝cos B＝a c ，cos A＝sin B＝ b c ，tan A＝ a b 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c 分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 a sin A b sin B c sin C 2R （R为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ＝ b ＋ c －2bc cos A； b ＝c ＋a －2ca cos B； c ＝a ＋b －2ab cos C。 3 ．三角形的面积公式： （1）S ＝1 2 ah a＝ 1 2 bh b＝ 1 2 ch c（h a、h b、h c 分别表示a、b、c 上的高）； （2）S ＝1 2 ab sin C＝ 1 2 bc sin A＝ 1 2 ac sin B； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。

2020年小学生科普知识竞赛参考题库及答案(共130题)

2020年小学生科普知识竞赛参考题库及答案（共 130题） 1.“空间望远镜”指的是？ A.探测天体射电辐射的望远镜 B.接收天体的红外辐射的望远镜 C.用凹面反射镜作物镜的望远镜 D.在地球大气外进行天文观测的大望远镜 标准答案：D 2.发生交通事故后，搬运昏迷或有窒息危险的伤员时，应采用以下哪种方式？ A.侧卧 B.仰卧 C.俯卧 D.半卧 标准答案：A 3.智能手机与非智能手机最大的区别在于？ A.播放音乐

B.浏览网页 C.拍照片 D.操作系统 标准答案：D 4.下列关于色盲遗传的表述中，不正确的是？ A.男孩不存在携带者 B.表现为交叉遗传现象 C.有隔代遗传现象 D.色盲男性的母亲必定是色盲 标准答案：D 5.世界时指的是哪个时区的区时？ A.0时区 B.东12区 C.西12区 D.东8时 标准答案：A

6.提出了光是光量子的理论是谁？ A.爱因斯坦 B.惠更斯 C.牛顿 D.哥白尼 标准答案：A 7.下列自然资源中，属于不可再生资源的是？ A.草地 B.海鱼 C.藏羚羊 D.天然气 标准答案：D 8.创制世界上最早利用水力转动的浑天仪和测定地震的地动仪的我国古代科学家是（）。 A.张衡 B.沈括 C.朱世杰 D.贾思勰

标准答案：A 9.下列哪本古代数学著作不属于《算经十书》？ A.《九章算术》 B.《数学九章》 C.《五经算术》 D.《五曹算经》 标准答案：B 10.男性的性别决定于？ A.父亲的Y染色体 B.父亲的X染色体 C.母亲的Y染色体 D.母亲的X染色体 标准答案：A 11.“城市热岛”效应是指城市中的气温高于郊区的气温。 A.正确 B.错误 标准答案：A

三角形培优经典题型

《三角形》练习题 班级_________ 姓名__________ 分数__________一、选择题（每题4分） 1．等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长是（） A、13 B、16 C、17 D、13或17 2、如图1，图中三角形的个数为（） A．17 B．18 C．19 D．20 3、在△ABC中，∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，则∠B=（） A、28° B、35° C、15° D、21° 4、如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点， ∠A=50°，则∠D=（） A．15°B．20°C．25°D．30° 5、已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 6、如图3，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°， 则∠P的度数为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 7、一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°， 则原来多边形的边数不可能是（） A、15条 B、16条 C、17条 D、18条 8、已知三条线段分别是a、b、c且a＜b＜c（a、b、c均为整数）， 若c=6，则线段a、b、c能组成三角形的个数为（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

图1 图2 图3 二、填空题（每题4分） 9、若△ABC的三边长分别是4，X，9，则X的取值范围是_____， 周长L的取值范围是_____；当周长为奇数时，X=_____ 10、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a 的取值范围__________． 11、等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分， 则此等腰三角形的腰长是_____ 12、如图4，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m， 又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________m 13、如图5，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，S△ABC=12， 则S△ADF -S△BEF=_____. 14、如图6，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______° 15、如图7，DC平分∠AD B，E C平分∠AEB，若∠DAE＝α， ∠D BE＝β，则∠D CE＝______ (用α、β表示)． 16、如图8，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，∠O=______°.

(完整版)解三角形三类经典题型

解三角形三类经典类型 类型一 判断三角形形状 类型二 求范围与最值 类型三 求值专题 类型一 判断三角形形状 例1：已知△ABC 中,bsinB=csinC,且C B A 2 22sin sin sin +=,试判断三角形的形状． 解：∵bsinB=csinC,由正弦定理得 sin 2B=sin 2 C ，∴ sinB=sinC ∴ B=C 由 C B A 222sin sin sin += 得 2 22c b a += ∴三角形为等腰直角三角形． 例２：在△ABC 中，若Ｂ=ο 60，２b=a+c,试判断△ABC 的形状. 解:∵２b=a+c, 由正弦定理得2sinB=sinA+sinC,由B=ο 60得sinA+sinC=3 由三角形内角和定理知sinA+sin(A -ο 120)=3,整理得 sin(A+ο30)=1 ∴A+ο ο ο 60,9030==A 即,所以三角形为等边三角形. 例3：在△ABC 中，已知2 2 tan tan b a B A =，试判断△ABC 的形状． 解：法1：由题意得 B A A B B A 2 2sin sin cos sin cos sin =，化简整理得sinAcosA=sinBcosB 即sin2A=sin2B ∴2A=2B 或2A+2B=π ∴A=B 或2 π = +B A ，∴三角形的形状为等腰三角形或直角三角形． 法2：由已知得22cos sin cos sin b a A B B A =结合正、余弦定理得2 222222222b a bc a c b b a c b c a a =-+? -+? ， 整理得0))((2 2 2 2 2 =-+-c b a b a ∴ 2 2222c b a b a =+=或 即三角形为等腰三角形或直角三角形 例4：在△ABC 中，（1）已知sinA=2cosBsinC ，试判断三角形的形状； （2）已知sinA= C B C B cos cos sin sin ++，试判断三角形的形状． 解：(1)由三角形内角和定理得 sin(B+C)=2cosBsinC 整理得sinBcosC －cosBsinC=0即sin(B －C)=0 ∴ B=C 即三角形为等腰三角形. (2)由已知得 sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC ，结合正、余弦定理得

小学四年级科学竞赛题及答案

小学四年级科学知识竞赛试题 一、填空题（每空格1分，共20分） 1. 按照食物的来源，我们可以把食物分为_________和_________。 2. 人们说话时发出的声音是由________振动产生的，蚊子发出的“嗡嗡”声是由________振动产生的。 3. 电路有________和________两种基本连接方式，我们家里不同房间的灯一般用________方式连接到电路上的。 4. 将大小、形状相同的两块肥皂，分别放入装有同样多的水的杯子里，通过_________、_________、_________等方法可以加快溶解。 5. 青蛙的成长经过_________、_________和_________3个阶段。 6. 蚕豆的子叶在发芽过程中起到___________作用。 7. 在我们的生活中，照明电路的电压是________伏。 8. 下雨天的时候，鱼儿喜欢浮上水面，是因为________________________。（3分） 9. 食物的腐败变质是_________引起的。 10. 炎炎夏日，一天之中气温最高的时间一般出现在________点。 二、单项选择题（将正确答案的字母代号填在题前括号内，每小题2分，共20分） 1. （ ）植物开花授粉后，子房里的哪一个部位会受精并发育成种子。 A ．雌蕊 B ．柱头 C ．子房 D ．胚珠 2. （ ）直接连接电池的正极与负极所形成的电路是： A ．通路 B ．短路 C ．断路 D ．回路 3. （ ）3月份日本地震后，我国出现的“抢盐风波”，是因为大家认为食盐中的哪一种成分能够防核辐射？ A ．钠 B ．铁 C ．碘 D ．氯 4. （ ）以下哪一项特征是植物与动物都具有的特征？ A ．能对外界的刺激做出反应 B ．能自己制造养料 C ．有各种不同的运动方式 D ．能释放出氧气 5. （ ）烟飘向东北方向，这时刮的是什么风？ A ．东北风 B ．西南风 C ．西北风 D ．东南风 6. （ ）如右图，把玻璃钟罩里的空气抽走，里面的闹钟发出的声音会产生变化吗？ A ．声音会变得很轻，甚至听不见 B ．声音会比原来更响 C ．声音和原来的一样响，没有变化 D ．不能确定 7. （ ）磁悬浮列车是利用了磁铁的哪一种性质？ A ．同极互相排斥 B ．异极互相吸引 C ．具有磁性 D ．能指示南北方向 8. （ ）一粒小小的种子，种在一个花盆里，不久便生根、发芽，几个月后，整株 学校： 座位号： 姓名： ………………密…………封…………线…………内…………请…………勿…………答…………题……………………

全等三角形经典例题整理

全等三角形的典型习题 一、全等在特殊图形中的运用 1、如图，等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、CA 上的动点，AD ＝CE ，试求∠DFB 的度数． 2、如下图所示，等边△ABC 中，D 、E 、F 是AB 、BC 、CA 上动点，AD ＝BE ＝CF ，试判断△DEF 的形状． 3、如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，线段BE 、CD 相交于点H ，线段BE 、AC 相交于点G ，线段BE 、CD 相交于点H ．请你解决以下问题： (1) 试说明BE ＝CD 的理由； (2) 试求BE 和CD 的夹角∠FHE 的度数 A A

C B Ex1、如下图所示，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，且点B 、A 、D 在同一直线上，AC 、BE 相交于点G ，AE 、CD 相交于点F ，试说明AG ＝AF 的理由． Ex2、如图，四边形ABCD 与BEFG 都是正方形，AG 、CE 相交于点O ，AG 、BC 相交于点M ，BG 、CE 相交于点N ，请你猜测AG 与CE 的关系(数量关系和位置关系)并说明理由． 4、△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠B ＝∠C ＝45°，D 是底边BC 的中点，DE ⊥DF ，试用两种不同的方法说明BE 、CF 、EF 为边长的三角形是直角三角形。 A

二．证明全等常用方法（截长发或补短法） 5、如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝2∠C ，∠BAC 的平分线交BC 于点D ．请你试说明AB ＋BD ＝AC 的理由． Ex1，∠C ＋∠D ＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．试用截长法说明AD ＋BC ＝AB ． Ex2、五边形ABCDE 中,AB ＝AE,∠BAC ＋∠DAE ＝∠CAD,∠ABC ＋∠AED ＝180°,连结AC ，AD ．请你用补短法说明BC ＋DE ＝CD ．（也可用截长法， 自己考虑） 6、如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上的点，F 是BC 上的点，且∠EDF ＝45°．请你试用补短法说明AE ＋CF ＝EF ． B B F C

九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)

《解直角三角形》典型例题 例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形． 分析 本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决． 解 （1） ； （2）由a b B =tan ，知 ； （3）由c a B = cos ，知860cos 4cos =?==B a c ． 说明 此题还可用其他方法求b 和c ． 例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形． 解法一 ∵ ∴ 设 ,则 由勾股定理,得 ∴ ． ∴ ． 解法二 133330tan =?=?=b a 说明 本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题． 例 3 设 中， 于D ，若 ，解三 角形ABC ．

分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是的边，所以应先从Rt入手． 解在Rt中，有： ∴ 在Rt中，有 说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如： （2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中 “”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值： 所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具． 例4在中，，求． 分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差； （2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．

解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有 ； 在中，，且 ， ∴； 于是，有， 则有 说明还可以这样求：