河南省安阳市数学高考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共20题；共40分)
1. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知全集 = = = ,则 =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·临沂期中) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）函数f（x）= 在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（）
A . [0，2]
B . [0，+∞）
C . （﹣∞，0]
D . [﹣2，0]
4. （2分）若函数，则f(f(10))=（）
A . lg101
B . 2
C . 1
D . 0
5. （2分）若数列{an}是一个以d为公差的等差数列，bn=2an+3（n∈N*），则数列{bn}是（）
A . 公差为d的等差数列
B . 公差为3d的等差数列
C . 公差为2d的等差数列
D . 公差为2d+3的等差数列
6. （2分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）
A . (,-)
B . (,-)
C . (-,)
D . (-,)
7. （2分） (2020高一下·海淀期中) 已知x∈[－π，π]，则“x∈ ”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）
A . 充要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）的最大值为（）
A . 2
B . 0
C . 4
D . 5
9. （2分）下列图形中不一定是平面图形的是（）
A . 三角形
B . 四边相等的四边形
C . 梯形
D . 平行四边形
10. （2分）倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）
A . x﹣y+2=0
B . x+y﹣2=0
C . x﹣y+2=0
D . x﹣y﹣2=0
11. （2分） (2017高二下·宜春期中) 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）
A . 10种
B . 32种
C . 25种
D . 16种
12. （2分）已知a，b∈R，且a＞b，则下列命题一定成立的是（）
A . a＞b﹣1
B . a＞b+1
C . a2＞b2
D .
13. （2分） (2019高一上·荆门期中) · =（）
A .
B .
C . 1
D . 2
14. （2分）(2020·南昌模拟) 设过点的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于两点，点Q与点P关于轴对称，O为坐标原点，若，且，则点P的轨迹方程是（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（4，3），将向量绕点O按顺时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）
A . （，）
B . （，）
C . （，）
D . （，）
16. （2分） (2020·达县模拟) 若实数，满足，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
17. （2分） (2019高二上·定远月考) 圆上的点到直线距离的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
18. （2分）(2017·福州模拟) （1+2x）3（1﹣x）4展开式中x项的系数为（）
A . 10
B . ﹣10
C . 2
D . ﹣2
19. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知数据，，，…，是枣强县普通职工（，
）个人的年收入，设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）
A . 年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变
B . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大
C . 年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变
D . 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
20. （2分）若双曲线的渐近线的方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）
A .
B .
C . 2
D .
二、填空题： (共5题；共5分)
21. （1分） (2019高一上·河南月考) 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，高为3，若圆台的上底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，下底面正好为四棱锥底面正方形的外接圆，则该圆台的侧面积为________.
22. （1分）△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为________
23. （1分）已知为坐标原点, 是椭圆的左焦点, , , 分别为椭圆
的左,右顶点和上顶点, 为上一点,且轴,过点 , 的直线与直线交于点 ,若直线与线段交于点 ,且 ,则椭圆的离心率为________．
24. （1分）包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为________
25. （1分）已知函数，则f（log23）＝________．
三、解答题 (共5题；共60分)
26. （10分） (2019高一上·泉港月考) 已知；
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）已知函数，当时，不等式有解，求k的取值范围.
27. （15分） (2019高一上·随县月考) 某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．
（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?
（2）当一次订购量为x个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；
（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．
28. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）证明：AE⊥平面PCD；
（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．
29. （10分）已知函数f（x）=sin（ x﹣）﹣2cos2 x+1
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间和最大值．
30. （15分） (2018高三上·东区期末) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、
，设点，在中，，周长为 .
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.
参考答案一、选择题 (共20题；共40分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
二、填空题： (共5题；共5分) 21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
25-1、
三、解答题 (共5题；共60分) 26-1、
26-2、
27-1、27-2、
27-3、
28-1、28-2、29-1、
29-2、30-1、
30-2、
30-3、