一、复数选择题
1.若复数z 满足()13i z i +=+(其中i 是虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则
( ) A .z 的实部是1 B .z 的虚部是1
C .z =
D .复数z 在复平面内对应的点在第四象限
2.已知i 是虚数单位,复数2z i =-,则()12z i ?+的模长为( )
A .6
B
C .5
D 3.已知,a b ∈R ,若2()2a b a b i -+->(i 为虚数单位),则a 的取值范围是( ) A .2a >或1a <- B .1a >或2a <- C .12a -<< D .21a -<< 4.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
5.已知i 是虚数单位,则复数41i
i
+在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
6.设复数2i
1i
z =+,则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
7.已知复数2021
11i z i
-=+,则z 的虚部是( )
A .1-
B .i -
C .1
D .i
8.若复数2i
1i
a -+(a ∈R )为纯虚数,则1i a -=( )
A B C .3
D .5
9.复数112z i =+,21z i =+(i 为虚数单位),则12z z ?虚部等于( ). A .1- B .3
C .3i
D .i -
10.若(
)()3
24z i i =+-,则在复平面内,复数z 所对应的点位于( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
11.设复数z 满足41i
z i
=+,则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
12.( )
A .i -
B .i
C .i
D .i -
13.已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ,i 为虚数单位),则实数+a b 的值为( )
A .3
B .5
C .6
D .8
14.在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(1,1),则z
i
=( ) A .1i - B .1i --
C .1i -+
D .1i +15.题目文件丢失!
二、多选题
16.已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则( ) A .z =-1+2i
B .|z |=5
C .12z i =+
D .5z z ?=
17.已知复数2020
11i z i
+=
-(i 为虚数单位),则下列说法错误的是( )
A .z 的实部为2
B .z 的虚部为1
C .z i =
D .||z =18.已知复数(),z x yi x y R =+∈,则( ) A .2
0z
B .z 的虚部是yi
C .若12z i =+,则1x =,2y =
D .z =
19.若复数z 满足()234z i i +=+(i 为虚数单位),则下列结论正确的有( )
A .z 的虚部为3
B .z =
C .z 的共轭复数为23i +
D .z 是第三象限的点
20.下面是关于复数2
1i
z =-+(i 为虚数单位)的命题,其中真命题为( ) A .||2z =
B .22z i =
C .z 的共轭复数为1i +
D .z 的虚部为1- 21.已知复数z 满足2724z i =--,在复平面内,复数z 对应的点可能在( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
22.下列说法正确的是( ) A .若2z =,则4z z ?=
B .若复数1z ,2z 满足1212z z z z +=-,则120z z =
C .若复数z 的平方是纯虚数,则复数z 的实部和虛部相等
D .“1a ≠”是“复数()()
()2
11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件
23.已知i 为虚数单位,复数322i
z i
+=-,则以下真命题的是( ) A .z 的共轭复数为4755i - B .z 的虚部为
75
i C .3z =
D .z 在复平面内对应的点在第一象限
24.下列结论正确的是( )
A .已知相关变量(),x y 满足回归方程?9.49.1y
x =+,则该方程相应于点(2,29)的残差为1.1
B .在两个变量y 与x 的回归模型中,用相关指数2R 刻画回归的效果,2R 的值越大,模型的拟合效果越好
C .若复数1z i =+,则2z =
D .若命题p :0x R ?∈,2
0010x x -+<,则p ?:x R ?∈,210x x -+≥
25.已知复数12ω=-(i 是虚数单位),ω是ω的共轭复数,则下列的结论正确的
是( ) A .2ωω=
B .31ω=-
C .210ωω++=
D .ωω>
26.已知i 为虚数单位,则下列选项中正确的是( ) A .复数34z i =+的模5z =
B .若复数34z i =+,则z (即复数z 的共轭复数)在复平面内对应的点在第四象限
C .若复数(
)(
)
2
2
34224m m m m +-+--i 是纯虚数,则1m =或4m =- D .对任意的复数z ,都有2
0z
27.任何一个复数z a bi =+(其中a 、b R ∈,i 为虚数单位)都可以表示成:
()cos sin z r i θθ=+的形式,通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:
()()()n cos sin co i s s n
n n
z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?
+,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( ) A .2
2
z z = B .当1r =,3
π
θ=时,31z =
C .当1r =,3
π
θ=时,12z =
D .当1r =,4
π
θ=
时,若n 为偶数,则复数n z 为纯虚数
28.已知复数z 满足(1﹣i )z =2i ,则下列关于复数z 的结论正确的是( )
A .||z =
B .复数z 的共轭复数为z =﹣1﹣i
C .复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D .复数z 是方程x 2+2x +2=0的一个根 29.若复数2
1i
z =
+,其中i 为虚数单位,则下列结论正确的是( )
A .z 的虚部为1-
B .||z =
C .2z 为纯虚数
D .z 的共轭复数为1i --
30.已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A .z 不可能为纯虚数 B .若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实
数
C .若||z z =,则z 是实数
D .||z 可以等于
12
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一、复数选择题 1.C 【分析】
利用复数的除法运算求出,即可判断各选项. 【详解】 , ,
则的实部为2,故A 错误;的虚部是,故B 错误; ,故C 正;
对应的点为在第一象限,故D 错误. 故选:C. 解析:C 【分析】
利用复数的除法运算求出z ,即可判断各选项. 【详解】
()13i z i +=+,
()()()()
3132111i i i z i i i i +-+∴===-++-, 则z 的实部为2,故A 错误;z 的虚部是1-,故B 错误;
z ==,故C 正;
2z i =+对应的点为()2,1在第一象限,故D 错误.
故选:C.
2.C 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式得答案. 【详解】 ,
, 所以,, 故选:C.
解析:C 【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式得答案. 【详解】
2z i =-,
(12)(2)(12)43z i i i i ∴?+=-+=+,
所以,5z =, 故选:C.
3.A 【分析】
根据虚数不能比较大小可得,再解一元二次不等式可得结果. 【详解】 因为,,所以,, 所以或. 故选:A 【点睛】
关键点点睛:根据虚数不能比较大小得是解题关键,属于基础题.
解析:A 【分析】
根据虚数不能比较大小可得a b =,再解一元二次不等式可得结果. 【详解】
因为,a b ∈R ,2
()2a b a b i -+->,所以a b =,220a a -->, 所以2a >或1a <-. 故选:A 【点睛】
关键点点睛:根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键,属于基础题.
4.A 【解析】
试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案. 解:∵复数Z=i (1﹣2i )=2+i ∵复数Z 的实部2>0,虚
解析:A 【解析】
试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案. 解:∵复数Z=i (1﹣2i )=2+i ∵复数Z 的实部2>0,虚部1>0 ∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限 故选A
点评:本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数Z 化为a=bi (a ,b ∈R )的形式,是解答本题的关键.
5.A 【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式,得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】
,所以复数对应的坐标为在第一象限, 故选:A
解析:A 【分析】
利用复数的乘除运算化简复数的代数形式,得到其对应坐标即知所在象限. 【详解】
44(1)2(1)12i i i i i -==++,所以复数对应的坐标为(2,2)在第一象限, 故选:A 6.D 【分析】
先求出,再求出,直接得复数在复平面内对应的点 【详解】
因为,所以,在复平面内对应点,位于第四象限. 故选:D
解析:D 【分析】
先求出z ,再求出z ,直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】 因为211i z i i
=
=++,所以1z i -
=-,z 在复平面内对应点()1,1-,位于第四象限.
故选:D
7.C 【分析】
求出,即可得出,求出虚部. 【详解】
,,其虚部是1.
故选:C.
解析:C
【分析】
求出z,即可得出z,求出虚部.【详解】
()
()()
2
20211i
1i
i
1i1i1i
z
-
-
===-
++-
,i
z
∴=,其虚部是1.
故选:C.
8.B
【分析】
把给出的复数化简,然后由实部等于0,虚部不等于0求解a的值,最后代入模的公式求模.
【详解】
由
复数()为纯虚数,则,则
所以
故选:B
解析:B
【分析】
把给出的复数化简,然后由实部等于0,虚部不等于0求解a的值,最后代入模的公式求模.
【详解】
由
()()
()()
()()
21i22
2
1112
a i a a i
a i
i i i
----+
-
==
++-
复数
2i
1i
a-
+
(a∈R)为纯虚数,则
2
2
2
2
a
a
-
?
=
??
?
+
?≠
??
,则2
a=
所以112
ai i
-=-=
故选:B
9.B
【分析】
化简,利用定义可得的虚部.
【详解】
则的虚部等于
故选:B
解析:B 【分析】
化简12z z ?,利用定义可得12z z ?的虚部. 【详解】
()()1212113z z i i i ?=+?+=-+
则12z z ?的虚部等于3 故选:B
10.D 【分析】
根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果. 【详解】 ,
则复数对应的点的坐标为,位于第四象限. 故选:D .
解析:D 【分析】
根据复数的运算,先化简复数,再由复数的几何意义确定对应点的坐标,进而可得出结果. 【详解】
()
()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-,
则复数z 对应的点的坐标为()7,6-,位于第四象限. 故选:D .
11.D 【分析】
先对化简,从而可求出共轭复数,再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解:因为, 所以,
所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限, 故选:D
解析:D 【分析】
先对41i
z i
=
+化简,从而可求出共轭复数z ,再利用复数的几何意义可得答案 【详解】
解:因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2
i i i i i z i i i i i i i i --=
==-=-=+++-, 所以22z i =-,
所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限, 故选:D
12.B 【分析】
首先,再利用复数的除法运算,计算结果. 【详解】 复数. 故选:B
解析:B 【分析】
首先3i i =-,再利用复数的除法运算,计算结果. 【详解】
3133i i i +====. 故选:B
13.D 【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】 ,故 则 故选:D
解析:D 【分析】
利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b 值即可求解 【详解】
()312++=+a i i bi ,故332a i bi -+=+ 则32,38a b a b -==∴+=
故选:D
14.A 【分析】
根据复数对应的点的坐标是,得到,再利用复数的除法求解. 【详解】
因为在复平面内,复数对应的点的坐标是, 所以,
所以, 故选:A
解析:A 【分析】
根据复数z 对应的点的坐标是(1,1),得到1z i =+,再利用复数的除法求解. 【详解】
因为在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(1,1), 所以1z i =+,
所以
11i i i z i +==-, 故选:A
15.无
二、多选题 16.AD 【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量,得到复数,再逐项判断. 【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量, 所以,,|z|=,, 故选:AD
解析:AD 【分析】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-,得到复数12z i =-+,再逐项判断. 【详解】
因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-,
所以12z i =-+,12z i =--,|z 5z z ?=, 故选:AD
17.AC 【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】 因为复数, 所以z 的虚部为1,, 故AC 错误,BD 正确. 故选:AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】
因为复数2020450511()22(1)
11112
i i i z i i i i +++=====+---,
所以z 的虚部为1,||z = 故AC 错误,BD 正确. 故选:AC
18.CD 【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误;由复数的概念可判断B 、C 选项的正误;由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项,取,则,A 选项错误; 对于B 选项,复数的虚部为,B 选项错误;
解析:CD 【分析】
取特殊值可判断A 选项的正误;由复数的概念可判断B 、C 选项的正误;由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】 对于A 选项,取z
i ,则210z =-<,A 选项错误;
对于B 选项,复数z 的虚部为y ,B 选项错误;
对于C 选项,若12z i =+,则1x =,2y =,C 选项正确;
对于D 选项,z =D 选项正确.
故选:CD. 【点睛】
本题考查复数相关命题真假的判断,涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模,属于基础题.
19.BC 【分析】
利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】
,,所以,复数的虚部为,,共轭复数为,复数在复平面对应的点在第四象限. 故选:BD. 【点睛】 本题考
【分析】
利用复数的除法求出复数z ,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】
()
234z i i +=+,34232i
z i i
+∴=
-=-+,所以,复数z 的虚部为3-,z =共轭复数为23i +,复数z 在复平面对应的点在第四象限. 故选:BD. 【点睛】
本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义,考查计算能力,属于基础题.
20.BD 【分析】
把分子分母同时乘以,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】 解:, ,A 错误; ,B 正确;
z 的共轭复数为,C 错误; z 的虚部为,D 正确. 故选:BD. 【点
解析:BD 【分析】
把2
1i z =-+分子分母同时乘以1i --,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可. 【详解】
解:22(1)
11(1)(1)
i z i i i i --=
==---+-+--,
||z ∴=A 错误;
22i z =,B 正确;
z 的共轭复数为1i -+,C 错误; z 的虚部为1-,D 正确. 故选:BD. 【点睛】
本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念,属于基础题.
【分析】
先设复数,根据题中条件,由复数的乘法运算,以及复数相等的充要条件求出,即可确定对应的点所在的象限. 【详解】 设复数, 则, 所以, 则,解得或,
因此或,所以对应的点为或, 因此复
解析:BD 【分析】
先设复数(),z a bi a b R =+∈,根据题中条件,由复数的乘法运算,以及复数相等的充要条件求出z ,即可确定对应的点所在的象限. 【详解】
设复数(),z a bi a b R =+∈, 则2222724z a abi b i =+-=--, 所以2222724z a abi b i =+-=--,
则227224
a b ab ?-=-?=-?,解得34a b =??=-?或34a b =-??=?,
因此34z i =-或34z i =-+,所以对应的点为()3,4-或()3,4-, 因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限. 故选:BD. 【点睛】
本题主要考查判定复数对应的点所在的象限,熟记复数的运算法则,以及复数相等的条件即可,属于基础题型.
22.AD 【分析】
由求得判断A ;设出,,证明在满足时,不一定有判断B ;举例说明C 错误;由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】
若,则,故A 正确; 设, 由,可得
则,而不一定为0,故B 错误;
当时
解析:AD 【分析】
由z 求得z z ?判断A ;设出1z ,2z ,证明在满足1212z z z z +=-时,不一定有120z z =判断B ;举例说明C 错误;由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】
若2z =,则2
4z z z ?==,故A 正确;
设()11111,z a bi a b R =+∈,()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-,可得
()()()()222222
121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-
则12120a a b b +=,而
()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0,故
B 错误;
当1z i =-时22z i =-为纯虚数,其实部和虚部不相等,故C 错误; 若复数()()
()2
11z a a i a R =-+-∈是虚数,则210a -≠,即1a ≠±
所以“1a ≠”是“复数()()
()2
11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件,故D 正确;
故选:AD 【点睛】
本题考查的是复数的相关知识,考查了学生对基础知识的掌握情况,属于中档题.
23.AD 【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出,再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 ,故,故A 正确.
的虚部为,故B 错,,故C 错, 在复平面内对应的点为,故D 正确. 故选:AD. 【点睛】 本题考
解析:AD 【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出z ,再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】
()()32232474725555
i i i i i
z i ++++=
===+-,故4755i z =-,故A 正确.
z 的虚部为7
5,故B 错,3z ==≠,故C 错,
z 在复平面内对应的点为47,55??
???
,故D 正确.
故选:AD. 【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义,注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ,不是bi ,另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
24.ABD 【分析】
根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D. 【详解】
当时,,则该方程相应于点(2,29)的残差为,则A 正确; 在两个变量
解析:ABD 【分析】
根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D. 【详解】
当2x =时,?9.429.127.9y
=?+=,则该方程相应于点(2,29)的残差为2927.9 1.1-=,则A 正确;
在两个变量y 与x 的回归模型中,2R 的值越大,模型的拟合效果越好,则B 正确;
1z i =-,z ==C 错误;
由否定的定义可知,D 正确; 故选:ABD 【点睛】
本题主要考查了残差的计算,求复数的模,特称命题的否定,属于中档题.
25.AC 【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解:∵所以, ∴,故A 正确,
,故B 错误, ,故C 正确,
虚数不能比较大小,故D 错误, 故选:AC. 【点睛】
本题主要考查复数的有关概念
解析:AC 【分析】
根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】
解:∵12ω=-所以122
ω=--,
∴213142422
ωω=
--=--=,故A 正确,
3
2
111312244ωωω??????
==---=--= ??? ???
????,故B 错误,
2111102222
ωω++=--
-++=,故C 正确, 虚数不能比较大小,故D 错误, 故选:AC . 【点睛】
本题主要考查复数的有关概念和运算,结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键.属于中档题.
26.AB 【分析】
求解复数的模判断;由共轭复数的概念判断;由实部为0且虚部不为0求得值判断;举例说明错误. 【详解】
解:对于,复数的模,故正确;
对于,若复数,则,在复平面内对应的点的坐标为,在第四
解析:AB 【分析】
求解复数的模判断A ;由共轭复数的概念判断B ;由实部为0且虚部不为0求得m 值判断
C ;举例说明
D 错误.
【详解】
解:对于A ,复数34z i =+的模||5z ==,故A 正确;
对于B ,若复数34z i =+,则34z i =-,在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-,在第四象限,故B 正确;
对于C ,若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数,
则223402240
m m m m ?+-=?--≠?,解得1m =,故C 错误; 对于D ,当z i 时,210z =-<,故D 错误.
故选:AB . 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,考查复数模的求法,属于基础题.
27.AC 【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数,可判断C 选项的正误;计算出,可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项,,则,可得
解析:AC 【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数z ,可判断C 选项的正误;计算出4z ,可判断D 选项的正误. 【详解】
对于A 选项,()cos sin z r i θθ=+,则()2
2
cos2sin 2z r
i θθ=+,可得
()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=,()2
2
2cos sin z r i r θθ=+=,A 选项正确;
对于B 选项,当1r =,3
π
θ=
时,
()3
3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-,B 选项错误;
对于C 选项,当1r =,3
π
θ=时,1cos
sin
3
3
2z i π
π
=+=
+,则12z =,C 选项正确;
对于D 选项,()cos sin cos sin cos
sin 44
n
n
n n z i n i n i ππ
θθθθ=+=+=+, 取4n =,则n 为偶数,则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数,D 选项错误. 故选:AC. 【点睛】
本题考查复数的乘方运算,考查了复数的模长、共轭复数的运算,考查计算能力,属于中等题.
28.ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出,再根据复数的模长公式求出,可知正确;根据共轭复数的概念求出,可知正确;根据复数的几何意义可知正确;将代入方程成立,可知正确. 【详解】 因为(1﹣i )z =
解析:ABCD 【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+,再根据复数的模长公式求出||z ,可知A 正确;根据共轭复数的概念求出z ,可知B 正确;根据复数的几何意义可知C 正确;将z 代入方程成立,可知D 正确. 【详解】
因为(1﹣i )z =2i ,所以21i z i
=
-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+,所以
||z ==A 正确;
所以1i z =--,故B 正确;
由1z i =-+知,复数z 对应的点为(1,1)-,它在第二象限,故C 正确; 因为2
(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=,所以D 正确. 故选:ABCD. 【点睛】
本题考查了复数的除法运算,考查了复数的模长公式,考查了复数的几何意义,属于基础题.
29.ABC 【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得:,然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为,
对于A :的虚部为,正确; 对于B :模长,正确; 对于C :因为,故为纯虚数,
解析:ABC 【分析】
首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得:1z i =-,然后分别按照四个选项的要求逐
一求解判断即可. 【详解】
因为()()()2122211i 1i 12
i i z i i --=
===-++-, 对于A :z 的虚部为1-,正确;
对于B :模长
z =
对于C :因为22(1)2z i i =-=-,故2z 为纯虚数,正确; 对于D :z 的共轭复数为1i +,错误. 故选:ABC . 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的有关概念,考查逻辑思维能力和运算能力,侧重考查对基础知识的理解和掌握,属于常考题.
30.BC 【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识,选出正确选项. 【详解】
当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由
解析:BC 【分析】
根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识,选出正确选项. 【详解】
当0a =时,1b =,此时z
i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则
a bi a bi +=-,因此0
b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1
||2
z =
得2
2
1
4
a b +=
,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320?=-??=-<,无解,即||z 不可以等于
1
2
,D 错误. 故选:BC 【点睛】
本小题主要考查复数的有关知识,属于基础题.