第五节古典概型
[备考方向要明了]
考什么怎么考
1.理解古典概型及其概率计算公式．
2.会计算一些随机事件所含的基本事件及事
件发生的概率.
高考对本节内容的考查多为选择题或填空
题，难度中低档，如2012年广东T7，上海
T11等.
[归纳·知识整合]
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．
[探究] 1.在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？
提示：不一定．如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的．2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
[探究] 2.如何判断一个试验是否为古典概型？
提示：关键看这个实验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．
3．古典概型的概率公式
P(A)＝
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
[自测·牛刀小试]
1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()
A.
1
2 B.
1
3
C.
2
3D．1
解析：选C 基本事件总数为(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种．甲被选中共2种，所以甲被选中的概率为2
3
.
2．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，在选出的两人中有中国人的概率为( )
A.14
B.13
C.12
D ．1
解析：选C 用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个． 3．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )
A.35
B.25
C.34
D.23
解析：选A 由题意得基本事件共有10种，2张卡片之和为奇数须一奇一偶，共有6种，故所求概率为610＝3
5
.
4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5的下方的概率为________．
解析：点P 在直线x ＋y ＝5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故P ＝66×6＝1
6
.
答案：16
5．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________．
解析：点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)，这两种情况满足在圆x 2＋y 2＝9内部，所以所求概率为26＝1
3
.
答案：13
简单古典概型的求法
[例1] 编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
运动员编号
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号
A 9 A 10 A 11 A 12 A 13 A 14 A 15 A 16 得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(1)区间 [10,20) [20,30) [30,40] 人数
(2)①用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率． [自主解答] (1)4,6,6.
(2)①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13，从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 10}，{A 3，A 11}，{A 3，A 13}，{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 4，A 13}，{A 5，A 10}，{A 5，A 11}，{A 5，A 13}，{A 10，A 11}，{A 10，A 13}，{A 11，A 13}共15种．
②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 4，A 5}，{A 4，A 10}，{A 4，A 11}，{A 5，A 10}，{A 10，A 11}共5种．
所以P (B )＝515＝1
3
.
本例条件不变，从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和小于50的概率．
解：得分之和小于50的所有可能结果有：
{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 10}，{A 3，A 11}，{A 3，A 13}，{A 5，A 13}，{A 10，A 13}，{A 11，A 13}．
故这2人得分之和小于50的概率为P ＝8
15.
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应用古典概型求概率的步骤
(1)仔细阅读题目，分析试验包含的基本事件的特点； (2)设出所求事件A ；
(3)分别列举事件A 包含的基本事件，求出总事件数n 和所求事件A 包含的基本事件数m ；
(4)利用公式求出事件A 的概率．
1．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动． (1)求所选2人中恰有一名男生的概率； (2)求所选2人中至少有一名女生的概率．
解：设2名女生为a 1，a 2,3名男生为b 1，b 2，b 3，从中选出2人的基本事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共10种．
(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A ，则A 包含的事件有：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)共6种，则P (A )＝610＝3
5
，
故所选2人中恰有一名男生的概率为3
5
.
(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B ，则B 包含的事件有：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)共7种，则P (B )＝7
10
，
故所选2人中至少有一名女生的概率为7
10
.
较复杂的古典概型的概率
[例2] 为振兴旅游业，四川省2012年面向国内发行总量为2 000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中3
4是省外游客，其余是省内游
客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有2
3
持银卡．
(1)在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
(2)在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．
[自主解答](1)由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．
设事件A为“采访该团2人，恰有1人持银卡”，
则P(A)＝C16C130
C236＝2 7
，
所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是2
7.
(2)设事件B为“采访该团2人，持金卡人数与持银卡人数相等”，可以分为事件B1为“采访该团2人，持金卡0人，持银卡0人”，或事件B2为“采访该团2人，持金卡1人，持银卡1人”两种情况．
则P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝C221
C236＋C19C16
C236
＝44
105
，
所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是44
105.
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计算较复杂的古典概型的概率时应注意的两点
(1)解题的关键点是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型；
(2)必要时将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，或先求其对立事件的概率，进而利用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解．
2．(2012·新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量n 14151617181920
频数10201616151310
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的
概率，求当天的利润不少于75元的概率．
解：(1)当日需求量n ≥17时，利润y ＝85. 当日需求量n <17时，利润y ＝10n －85. 所以y 关于n 的函数解析式为
y ＝?
????
10n －85，n <17，85，n ≥17 (n ∈N )． (2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为
1
100
×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4. ②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p ＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.
4种方法——基本事件个数的确定方法
(1)列举法：此法适用于基本事件较少的古典概型；
(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定一两个元素的试验，也可看成是坐标法； (3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求；
(4)计数原理法：如果基本事件的个数较多，列举有一定困难时，可借助于两个计数原理及排列组合知识直接计算出m ，n ，再运用公式求概率．
1个技巧——求解古典概型问题概率的技巧 (1)较为简单问题可直接使用古典概型公式计算；
(2)较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式进行求解；二是采用间接法，先求事件A 的对立事件A 的概率，再由P (A )＝1－P (A )求事件A 的概率．
1个构建——构建不同的概率模型解决问题
(1)原则：建立概率模型的一般原则是“结果越少越好”，这就要求选择恰当的观察角度，把问题转化为易解决的古典概型问题；
(2)作用：一方面，对于同一个实际问题，我们有时可以通过建立不同“模型”来解决，
即“一题多解”，在这“多解”的方法中，再寻求较为“简捷”的解法；另一面，我们又可以用同一种“模型”去解决很多“不同”的问题，即“多题一解”．
答题模板——求古典概型概率
[典例] (2012山东高考·满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
[快速规范审题]
第(1)问
1．审条件，挖解题信息
观察条件：五张卡片，红色三张，标号1,2,3.蓝色2张，标号为1,2，从中取两张――――→用列举法
所有可能的结果n
2．审结论，明解题方向
观察所求结论：求两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率――――――→利用列举的
结果分析得出满足这两个条件的结果m
3．建联系，找解题突破口 利用古典概型概率公式求解：P ＝m n
第(2)问
1．审条件，挖解题信息
观察条件：红色卡片三张、蓝色卡片二张、绿色卡片一张，从中取两张――――→用列举法
得所有的可能的结果数n
2．审结论，明解题方向
观察所求结论：观察所求结论求两种卡片颜色
不同且标号之和小于4的概率――――――――→利用列举的结果分析
得出满足这两个条件的结果m 3．建联系，找解题突破口
利用古典概型概率公式求解：P ＝m
n
[准确规范答题]
(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ，B ，C ，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ，E ，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )共10种．?(3分)
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )共3种．?(5分)
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为3
10.?(6分)
(2)记F 是标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，
E )，(B ，
F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共15种．?(9分)
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(A ，F )，(B ，F )，(C ，F )，(D ，F )，(E ，F )共8种．?(11分)
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为8
15
.?(12分)
[答题模板速成]
求古典概型概率的一般步骤：
?
?
?
计算基本
事件总数
的个数程是否有误
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．高三(4)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查．在这个试验中，基本事件的个数为()
A．2B．4
C．6 D．8
解析：选C设这4个学习小组为A、B、C、D，“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6个．
2．从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是() A.
3
5 B.
2
5
C.
1
3 D.
1
5
解析：选D取出的三个数是连续自然数有4种情况，则取出的三个数是连续自然数的
概率P＝4
20
＝1
5.
3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是() A.
1
12 B.
1
10
C.
3
25 D.
1
125
解析：选D小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为
8
1 000
＝1
125.
4．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是() A.
1
36 B.
1
9
C.
5
36 D.
1
6
解析：选D对本题我们只看甲乙二人游览的最后一个景点，最后一个景点的选法有C16×C16＝36种，若两个人最后选同一个景点共有C16＝6种选法，所以最后一小时他们在同
一个景点游览的概率为P ＝C 16
C 16×C 16
＝16.
5．(2012·广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )
A.4
9 B.13 C.29
D.19
解析：选D 由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个
位数为奇数时，这样的两位数共有C 15C 14＝20个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有C 1
5C 15
＝25个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20＋25＝45个．其中，个位数是0的有C 15×1＝5个．于是，所求概率为545＝19
. 6.如图，三行三列的方阵中有九个数a ij (i ＝1,2,3；j ＝1,2,3)，从中任取? ??
?
??
a 11 a 12 a 13a 21 a 22 a 23a 31 a 32 a 33三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )
A.37
B.47
C.114
D.1314
解析：选D 从九个数中任取三个数的不同取法共有C 39＝9×8×7
1×2×3＝84种，因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C 13·C 12·C 11＝6，所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1－684＝1314
.
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．(2012·上海高考)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．
解析：所有的可能情况有C 23C 23C 23，满足条件有且仅有两人选择的项目完全相同的情况
有C 23C 23C 12，由古典概率公式得
P ＝C 23C 23C 1
2
C 23C 23C 23＝23
.
答案：23
8．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为
2
2
的概率是________．
解析：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机选取两点，共有10种取法，该两点间的距离为
22的有4种，所求事件的概率为P ＝410＝25
. 答案：25
9．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．
解析：6节课共有A 66＝720种排法，相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法有A 33A 3
4＝144种排法，所以相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为144720＝15
. 答案：1
5
三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数之和为5的概率； (2)两数中至少有一个奇数的概率．
解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．
(1)记“两数之和为5”为事件A ，则事件A 中含有4个基本事件，所以P (A )＝436＝1
9.
所以两数之和为5的概率为1
9
.
(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B ，则事件B 与“两数均为偶数”为对立事件．所以P (B )＝1－936＝34.所以两数中至少有一个奇数的概率为3
4
.
11．将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a ，正四面体的三个侧面上的数字之和为b ”．设复数为z ＝a ＋b i.
(1)若集合A ＝{z |z 为纯虚数}，用列举法表示集合A ；
(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a ，b )满足a 2＋(b －6)2≤9”的概率． 解：(1)A ＝{6i,7i,8i,9i}．
(2)满足条件的基本事件的个数为24.
设满足“复数在复平面内对应的点(a ，b )满足a 2＋(b －6)2≤9”的事件为B . 当a ＝0时，b ＝6,7,8,9满足a 2＋(b －6)2≤9；
当a ＝1时，b ＝6,7,8满足a 2＋(b －6)2≤9； 当a ＝2时，b ＝6,7,8满足a 2＋(b －6)2≤9； 当a ＝3时，b ＝6满足a 2＋(b －6)2≤9.
即B 为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共计11个．
所以所求概率P ＝11
24
.
12．(2012·江西高考)如图，从A 1(1,0,0)，A 2(2,0,0)，B 1(0,1,0)，B 2(0,2,0)，C 1(0,0，1)，C 2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．
(1)求这3点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这3点与原点O 共面的概率．
解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是： x 轴上取2个点的有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2共4种； y 轴上取2个点的有B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2共4种； z 轴上取2个点的有C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2共4种．
所选取的3个点在不同坐标轴上有A 1B 1C 1，A 1B 1C 2，A 1B 2C 1，A 1B 2C 2，A 2B 1C 1，A 2B 1C 2，A 2B 2C 1，A 2B 2C 2共8种．因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种．
(1)选取的这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有A 1B 1C 1，A 2B 2C 2，共2种，因此，这3个点与原点O 恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P 1＝220＝110
.
(2)选取的这3个点与原点O 共面的所有可能结果有A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 2C 1，A 1A 2C 2，B 1B 2A 1，B 1B 2A 2，B 1B 2C 1，B 1B 2C 2，C 1C 2A 1，C 1C 2A 2，C 1C 2B 1，C 1C 2B 2，共12种，因此，这3个点与原点O 共面的概率为P 2＝1220＝3
5
.
1．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．
解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2}，
{2,4}，共2个，所以所求的概率为1
3
.
答案：13
2．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
解析：由题意得a n ＝(－3)n －1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P ＝610＝35
.
答案：35
3．(2012·福建高考)在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1＝b 1＝1，b 4＝8，{a n }的前10项和S 10＝55.
(1)求a n 和b n ；
(2)现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．
解：(1)设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q .依题意得 S 10＝10＋10×92d ＝55，b 4＝q 3＝8，
解得d ＝1，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n －1.
(2)分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)．
符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)． 故所求的概率P ＝2
9.
世界古代史知识点 一个祖先——非洲的南方古猿就是人类的直系祖先。 1、进化过程： 1)在距今二三百万年前——“猿人”。 2)在距今约２５万年前后——早期智人； 3)在距今５万年前后——与现代人接近的晚期智人。 A.亚洲——中国的山顶洞人。 B.非洲——阿尔及利亚的阿尔法卢人。 C.欧洲——法国的克罗马农人。 4)在从猿到人的转变中，劳动起了决定性作用。 2、原始社会的基本组织：氏族。 3、发展阶段：分为母系氏族和父系氏族两个。 4、主要特征： A.母系氏族：由于群婚，人们知其母不知其父，血统以母系计算。氏族 的首领多由年长的妇女担任。 B.父系氏族：一夫一妻家庭出现，血统以父系计算，氏族首领改由男子 担任。 5、氏族的瓦解： 由于私有财产和阶级的产生，氏族开始瓦解，人类由原始社会进入奴隶社会，从野蛮走向文明，国家也随之产生。 一个黑暗时代——教会的统治 1. 教会统治的确立——丕平献土：756年，法兰克国王矮子丕平为报答教皇对他的支持，把用武力夺取的意大利中部一片领土献给教皇，形成了罗马教皇国，史称“丕平献土”。 2. 教会的统治的表现： (1)政治上：罗马教皇被视为上帝在人间的最高代表，有权废立国王，地位至高无上。 (2)经济上：教会是西欧最大的封建主，占有西欧三分之一以上的土地，不但剥削领地上的农民，还要向全体居民征收什一税。
(3)思想文化上：教会是西欧最顽固的封建精神堡垒，垄断教育，宣扬《圣经》是一切知识的顶峰，反对学习基督教神学以外的知识，禁绝希腊罗马古典文化。 3.教会统治的影响 教会的统治，严重影响了西欧社会的进步，历史上把教会统治的时代称为“黑暗时代”。 一兴一衰——西欧城市的兴起和拜占廷帝国的衰落 1、西欧城市的兴起 (1)时间：11世纪 (2)形成过程：随着西欧生产力的提高，手工业逐渐发展起来。逐渐形成了新的工商业城市。 (3) 琅城起义：琅城起义是城市争取自治权，反封建主斗争的典型。 (4)代表城市：意大利——威尼斯、热那亚、佛罗伦萨。法国——巴黎、马赛，英国的伦敦等。 (5) 西欧城市兴起的历史意义：瓦解西欧封建制度和孕育近现代西方文明起着重要作用。 2、拜占廷帝国的衰落 1.原因： (1)封闭保守，故步自封，不吸收先进文明的成果。 (2)皇帝查士丁尼频频用兵，民穷财尽。 (3)内忧外患，领土被蚕食，国家四分五裂。 2.灭亡：1453年，奥斯曼土耳其攻陷君士坦丁堡，灭掉古老帝国。 两个文明发源地： 1、大河文明----人类早期文明的产生与自然地理环境的关系 (1)亚非文明都与大河有关，埃及---尼罗河、西亚----幼发拉底河和底格里斯河、印度----恒河和印度河、中国----长江与黄河。 (2)原因：这些大河流域土地肥美、灌溉便利、宜于农耕，使这些地区最早出现农业，进而出现国家，出现奴隶制文明。
第四单元步入近代 第10课资本主义的曙光（14世纪-16世纪文艺复兴，16世纪后新航路开辟） 1．文艺复兴（文化） ①背景：a 14世纪前后意大利出现手工工厂，资本主义关系产生 b 不满教会对人们的精神控制 c 新兴的资产阶级要求摆脱封建束缚，自由的发展资本主义 ②指导思想：人文主义（要求以人为中心而不是以神为中心，提倡发扬人的个性，追求现实生活中的幸福） ③含义：新兴资产阶级通过弘扬古代希腊、罗马文化的方式，反对教会宣扬的陈腐说教，发起了一场崭新的、促使人们思想解放的文化运动（文艺复兴） ④实质：资本主义的思想解放文化运动 ⑤时间与范围：14世纪于意大利，15世纪到16世纪发展到欧洲其他地方 ⑥代表人物：a 但丁，诗人《神曲》，表明自己对天主教会的厌恶 b 达芬奇，意大利，艺术家《最后的晚餐》《蒙娜丽莎》充分体现人文主义c 莎士比亚，文学家《罗密欧与朱丽叶》《哈姆雷特》批判封建道德理论和社会陋习
⑦意义：推动了欧洲文化思想领域的繁荣，为欧洲资本主义社会的产生奠定了思想文化基础 2．新航路开辟（市场） ①背景：a 《马可?菠罗行纪》，欧广为流传，激起欧洲人对东方的憧憬和向往b 15世纪，追求财富的欧洲人梦想去东方发财 ②航海家：a 哥伦布1492年发现“新大陆”，横渡大西洋，西班牙支持，称那里的人为印地安人 b 几乎于哥伦布同时，麦哲伦船队完成了环球航行，证明了地原学说，西班牙支持 c 1487年-1488年，迪亚士发现非洲好望角，葡萄牙支持 d 达伽马找到了通向东方的新航路，葡萄牙支持 ③意义：a 欧洲到亚非美等地的交通往来日益密切b 世界开始连成一个整体 c 欧洲大西洋沿岸工商业繁荣起来 b 促进了资本主义的产生和发展 第11课英国资产阶级革命（1640年-1689年） 1．英国资产阶级革命（1640-1688） ①背景：a 新航路开辟后，欧洲主要商道和贸易中心从地中海区域转移到了大西洋沿岸，资产阶级与新贵族（保留贵族头衔，从事资本主义性质活动人）要求发展资本主义 b 英国国王宣扬“君权神授”推行封建专制。查理一世有增无减，资产阶级和新贵族利益受损，革命爆发 ②起止时间：1640年（查理一世召开议会）到1688年（宫廷政变） ③主要任务：推翻封建专制，发展资本主义
2019学年高二数学古典概型知识点 古典概型是一种概率模型，是概率论中最直观和最简单的模型，小编准备了高二数学古典概型知识点，具体请看以下内容。 知识点总结 本节主要包括古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等主要知识点。其中主要是理解和掌握古典概型的概率计算公式，这个并不难。 1、古典概型 (1)定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。 (2)特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性 (3)古典概型的解题步骤; ①求出试验的总的基本事件数 ; ②求出事件A所包含的基本事件数 ; 2、基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能 事件除外)。 常见考法 本节在段考中，一般以选择题、填空题和解答题的形式考查
古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点，属于中档题。在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查古典概型的概率计算公式，属于中档题，先求出各个基本量再代入即可解答。 误区提醒 在求试验的基本事件时，有时容易计算出错。基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外)。 【典型例题】 例1 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率. 解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44=256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有433=36(种)涂法.②若△AOB与△COD不同色，它们共有43=12(种)涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4322=48(种)涂法.故相邻三角形均不同色的概率 例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地
知识点一：变量间的相关系数 1.两变量之间的关系 (1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系 2.回归直线方程：∧ ∧ ∧ +=a x b y ?? ??????? -=--=---=∧∧====∧∑∑∑∑x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i ,)())((1 2 21 121 例题分析 例1：某种产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有一组对应数据如下表所示，变量y 和x 具有线性相关关系： x （百万元） 2 4 5 6 8 y （百万元） 30 40 6 50 70 （1）画出销售额与广告费之间的散点图；（2）求出回归直线方程。 针对练习 1、对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图左；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图右. 由这两个散点图可以判断（ ）
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 3. 下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 气温/℃ 18 13 10 4 -1 杯数 24 34 39 51 63 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A. 6y x =+ B. 42y x =+ C. 260y x =-+ D. 378y x =-+ 知识点二：概率 一、随机事件概率： 事件：随机事件：可能发生也可能不发生的事件。 确定性事件: 必然事件（概率为1）和不可能事件（概率为0） （1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件； （4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件； 随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A 在n 次实验中发生了m 次，当实验的次数n 很大时，我们称事件A 发生的概率为()n m A P ≈
世界古代史 第一单元和第二单元、古代亚非和欧洲文明知识梳理
第三单元和第四单元 封建时代的欧洲和亚洲国家 知识梳理 一、封建时代的西欧 1.背景：公元1世纪，基督教兴起，4世纪末，罗马皇帝将基督教确立为国教，为之后西欧出现教权至上的社会秩序奠定基础。 2.政治 （1）法兰克王国的建立 476年，西罗马帝国灭亡，克洛维建立起法兰克王国，克洛维皈依基督教，将国有土地和无主土地赐给亲兵和官吏，获得了罗马教会和部下等的支持。克洛维时期，法兰克不断扩张，实力强大。 （2）封建等级制度——封君与封臣 8世纪前期，法兰克王国特进行了改革。改变过去无偿赏赐土地的做法，要求得到土地的人必须提供兵役服务。特点：以土地的封赐为纽带，封君与封臣的关系有严格的等级性，权利、义务交织在一起，带有契约性。 （3）查理曼帝国 8世纪，查理成为法兰克王国国王，他四处征伐，使法兰克王国成为西欧最大的王国。他统治时期的法兰克王国又被称为“查理曼帝国”。查理当政时期，继续鼓励基督教发展，征收“什一税”，教会势力越来越大。世俗政权与教会的结合是查理曼政权的重要特征。 814年，查理曼去世，843年，查理曼帝国分裂，形成以后德意志、法兰西和意大利国家的雏形。 3.经济——西欧庄园 （1）庄园经济 庄园经济盛行于9——13世纪，是乡村的主要经济组织形式。庄园是一个独立的自给自足的经济和政治单位。庄园居民为领主的佃户，庄园土地分为“直领地”和“份地”。为领主提供劳役是佃户的基本义务。 （2）庄园法庭——庄园是独立的政治单位的表现 庄园法庭起着维护庄园公共秩序的作用，法庭审判依据习惯法或村法，庄园法庭既维护了领主的利益，也在一定程度上限制了领主的特权。 4.城市兴起 （1）自由、自治的城市 背景：10世纪起，西欧经济开始恢复，以手工业和商业为中心的城市开始重新兴起。 自由、自治斗争：由于城市兴起于封建领主的领地上，城市发展受到封建领主的限制（任意征税等），城市居民开始采用金钱赎买和武力斗争的方式争取城市的自由和自治。到13世纪，许多城市取得了自由与特权。 （2）市民阶层的兴起 越来越多的农民和农奴逃离庄园，进入城市，促进城市的发展。随着城市的发展，市民阶级逐渐形成，大手工业作坊主、商人、银行家逐渐成为早期的资本家。 5.大学的兴起 城市经济的繁荣为教育的发展提供了保障，12世纪，大学兴起，大学课程包含文法、逻辑、修辞、算数、几何、天文和音乐的基础课程，还包含法学、医学和神学的专业课程。大学的课程设置一方面受基督教会影响，另一方面反映了经济和社会发展要求。 二、拜占庭帝国 1.《查士丁尼法典》 527年，查士丁尼继任东罗马帝国皇帝，他组建了法典编纂委员会，编成《查士丁尼法典》，与《法典汇纂》、《法理概要》、《新法典》共同构成《罗马民法大全》。《罗马民法大全》是罗马法的集大成者，该法奠定了后世法学的基础，是欧洲民法的基础。 2.拜占庭帝国的灭亡 7世纪，阿拉伯人入侵 9世纪以后，面临外部多个军事势力进攻 11世纪，十字军东征 1453 封建时代的欧洲
2020年高考历史一轮复习知识点总结 世界古代史 政治方面 古希腊与古罗马 （一）雅典民主政治：包含：（1）梭伦改革（2）克里斯提尼改革（3）伯利克里改革 基本特点：人民主权，轮番而至；古希腊城邦的主要特征：小国寡民，各邦长期独立自治 体现：（1）公民大会：最高权力机关，审议并决定一切国家大事 （2）五百人议事会：公民大会的附属机构，负责公民大会的提案，主持；监督大会决议落实 （3）民众法庭：日常司法机关，终审高级公职人员任职资格；审判等司法职能 积极评价：雅典民主制度为人类提供了一种集体管理的新形势，创造出法治基础上的选举制，任期制， 比例代表制等民主运作方式，为后世民主政治发展提供宝贵经验。 局限：雅典的民主制度不是现代意义上的民主，只是成年男性公民的民主 （二）罗马法 1.内容：（1）开端：十二铜表法：a.内容：内容庞杂，包括民法、刑法、诉讼法，基本上是过去未成文法 的汇编，明确维护私有财产权和贵族的既得利益。 （2）完备：《查士丁尼民法大全》：《查士丁尼法典》《查士丁尼法学总论》《查士丁尼学说汇纂》《查士丁尼新敕》 2.评价：以《十二铜表法》为开端，《查士丁尼民法大全》为总结的罗马法，在维系罗马帝国的统治中起重要作用。现代资本主义法制的发展与罗马法的复兴是密不可分的，自19世纪以来，欧洲大多数国家均以罗马法为基础来制定本国的法律制度。 思想方面
人文精神起源——古希腊哲学 1.智者学派：（1）背景：商品经济的发展和民主政治的高度繁荣 前5世纪（2）代表人物：普罗塔格拉 （3）主张：把关注的重点从认识自然转移到认识社会上来，提倡怀疑精神，反对封建迷信， 强调人的价值作用。“人是万物的尺度” 2.苏格拉底：（1）主张：哲学：认识人自己 强调知识的作用，认为知识即美德，认为人只有具有知识才能达到善 （2）意义：开创了古希腊哲学的新方向，是希腊哲学真正成为一门认识人的学问 他推崇知识和自由探索的理性精神对后世西方哲学产生了深远影响
古典概型与几何概型专题训练 1.在集合{} 04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( ) A ．1 B. 14 C. 12 D. 34 答案及解析：1.C 2.考虑一元二次方程2 0x mx n ++=，其中,m n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( ) A. 3619 B.187 C.94 D.36 17 答案及解析：2.A 3.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形， 直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则 小花朵落在小正方形内的概率为 A . 117 B .217 C .317 D .4 17 答案及解析：3.B . 因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为 3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4.所以 小花朵落在小正方形内的概率为42 3417 P = =.故选B . 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式 ()= A P A 构成事件的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 求解．所以本题求小花朵落在小正 方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积. 4.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是（ ）
世界古代历史（1８0万年前——公元初） 一、古代史（180万年前——14世纪） (一)史前文明（石器时代，180万年前——前三、四十世纪） 1．人类的起源：人类的共同祖先是约180万年前出现在东非的能人 2．旧石器时代：工具——打制石器（旧石器）、木棒、火（此时最重大的成就） 食物——采集、狩猎 居住——洞穴 3．新石器时代：工具——打磨结合的石器（新石器）、冶金术；工具的进步是生产力发展的主要标志和人类社会进步的直接动力。 食物——食物采集者变生产者（生产力第一次飞跃） 居住——建房、村落定居 4．进入文明：时间——前4000年（前三、四十世纪） 地点——北纬20——40度间的农耕地带，最早在北非（古埃及）、西亚（两河流域）（P９地图）标志——农业、金属器、城市、国家 （二）农耕文明（前三、四十世纪——工业革命前。主要特征：人类第一种文明形态，经济上农业为主；政治上为君主制或君主专制；发源于大河流域；延续：是工业文明的摇篮，一直延续到工业革命之前） 1．埃及文明 发现——法国，商坡良破译象形文字（P１１图片） 时间——前4000年至前6世纪 地点——北非，尼罗河流域（人称“尼罗河的赠礼”） 特点——最早出现统一国家 最高统治者称法老，社会结构金字塔 法老修金字塔为陵墓 2．两河流域文明 时间——前3500年至前4世纪
地点——西亚，两河流域 文明进程——苏美尔人建国（前3500年，使用楔形文字，P１４图片） 古巴比伦王国（前18世纪，出现世界上第一部比较完备的成文法典《汉谟拉比法典》） 波斯帝国使文明进入顶峰（前6世纪，源于伊朗高原西南，发展成地跨欧亚非的大帝国） 3．印度文明 时间——前2300年 地点——印度河流域 进程——前2300年出现早期文明 雅利安人占领印度，创种姓制度（婆罗门、刹帝利、吠舍、首陀罗） 乔达摩悉达多（释迦牟尼or佛陀）创佛教（前6世纪） 成就——佛教；今天通用的0至9十个数字和十进位计数法源自印度；“0”是印度献给人类最精妙的礼物。 4．西方古典文明（希腊、罗马文明，文明之源） （1）希腊文明 地点——地中海东部，西临罗马文明，南对埃及文明 代表——斯巴达（又称“平等者公社”，尚武）；雅典（民主制国家：特点——人民主权，轮番而治；机构——公民大会、公民法庭、五百人议事会；妇女和非公民无权） 特点——奴隶制民主：公民间平等、民主、自由；非公民无权；奴隶被压迫剥削 （2）罗马文明 时间——前8世至公元5世纪 地点——地中海北部，意大利半岛，东临希腊文明 进程——A、前8世纪，建君主制国家 B、推翻君主，建立共和国：执政官（最高官职，选举产生）；元老院；公民大会；保民 官（世界政治史上的创举） C、建立古代世界最发达的奴隶制，发生古代世界最大奴隶起义（公元前73年，角斗士
世界古代史 1、大河文明——亚非文明 ⑴古埃及（前3500年）：①发源地：尼罗河 ②文明成就：金字塔 ⑵古巴比伦（前3500年以后）：①发源地：两河流域 ②文明成就：汉谟拉比法典（世界上现存的古代第一部比较完备的成文法典）⑶古印度（前2500年）：①发源地：印度河流域 ②文明成就：种姓制度（婆罗门、刹帝利、吠舍、首陀罗） (4)古中国（前2070年）：①发源地：黄河长江 ②文明成就：分封制 形成原因：气候湿润，光热充足，地势平坦，土壤肥沃，水源充足。 2、海洋文明——西方文明 希腊：公元前5世纪，伯利克里当政时期，雅典达到全盛，经济繁荣，文化昌盛，民主政治发展到古代政治最高峰。 罗马： 中古亚欧文明 日本：大化改新 亚洲 阿拉伯半岛统一 时间：7世纪，孝德天皇开始大化改新。 内容：政治上建立中央集权的天皇制封建国家，废除贵族世袭制，以才选官。经济上，把很多贵族土地收归国有，部民转为国家公民。 意义：由奴隶制度过渡到封建制度 穆罕默德在麦加创办伊斯兰教。 622年，默罕默德带领信徒离开麦加，在麦地那建立政教合一的国家。 伊斯兰教把 622 年定为伊斯兰教教历元年。 欧洲 西欧封建社会 最强大：法兰克王国 查理·马特改革 时间：8世纪 意义：形成严格的等级制度 特点： ①我的附庸的附庸，不是我的附庸。 ②罗马教廷有至高无上的权力。 西欧城市的兴起 举例：法国琅城 意义：富裕商人和银行家发展成早期资产阶级。他们的出现，为资 本主义的产生奠定了阶级基础。 拜占延帝国 灭亡原因：①6世纪，四处征讨，内忧外患。 ②13世纪，西方军队东征，帝国被统治长达半个多世纪。 灭亡标志：15世纪，君士坦丁堡被攻占。 罗马共和国 （前 509 年） 布匿战争罗马成为地中海霸主罗马帝国的建立 屋大维（前27年） 2世纪时最强盛，地中 海成为它的内湖。 395年分裂476年西罗马灭亡，西欧奴隶 社会终结。 1
世界古代史、近代史部分 （八年级下四、五单元及九年级上） 一、上古人类文明 【考试说明】1．古代埃及的金字塔北：八下P90 古代埃及文明最著名的历史遗产是金字塔，金字塔是埃及法老的陵墓。 2．古巴比伦的《汉谟拉比法典》 北：八下P91《汉谟拉比法典》是两河流域古巴比伦王国国王汉谟拉比制定的，是世界上第一部体系完备的法典。 3．古代印度的种姓制度 北：八下P92 婆罗门、刹帝利、吠舍和首陀罗构成了古代印度的种姓制度。种姓制度人为地制造了极不平等的社会等级。 4．人类早期文明产生的自然地理环境北八下P90：第17课课题：大河流域的文明曙光。5．雅典民主政治的基本状况北：八下P95 伯里克利时代雅典民主政治达到极盛，在古代社会开创了民主政治的典范。 6．希腊是西方文明的发祥地。八：下P94 古代希腊是西方文明发源地。 二、中古亚欧文明1．大化改新的基本内容：北：八下P101 公元646年，日本统治者进行一系列改革，史称“大化改新”，大化改新实行“班田收授法”，由国家将天下公田班给公民；实行租庸制度，统一租税；废除世袭贵族统治制度，建立中央集权体制，中央设二官八省，地方设国、郡、里，由中央派人管理。 2．穆罕默德的主要活动创立伊斯兰教，建立第一个阿拉伯国家八：下P102 穆罕默德创立了伊斯兰教，伊斯兰教逐渐成为一面团结阿拉伯人的旗帜，穆罕默德率领信徒，打败了麦加贵族，建成历史上第一个阿 拉伯国家。三、文明的冲撞与融合 1．马可·波罗来华、阿拉伯数字的发明和传播等史实 北：八下P120 马可·波罗是意大利威尼斯的商人，随叔父来到中国元朝的上都，在中国当了17年的官，马可·波罗把他在中国的见闻口述成一本书，叫作《东方见闻录》（又译《马可·波罗行记》） 北：八下P120 阿拉伯数字原本是印度人发明的，经过阿拉伯人的传播，成为世界上人们共同使用的数字。 2．世界各民族各地区文明交往的方式 北：八下P120 古代文明的交往的方式，除了暴力冲撞外，也有和平交流的方式。3．知道世界各民族各地区和平交往的历史意义 北：八下P120 古代文明之间的交往促进了世界文明的扩展。四、科学技术与思想文化 1、埃及象形文字、两河流域楔形文字 八：下P122 古代埃及人创造了象形文字，两河流域苏美尔人创造了楔形文字。 ） 2.
世界古代史知识点 一个祖先—-非洲得南方古猿就就是人类得直系祖先。 1、进化过程: 1)在距今二三百万年前——“猿人"。 2)在距今约２５万年前后-—早期智人; 3)在距今5万年前后--与现代人接近得晚期智人。 A.亚洲——中国得山顶洞人、 B.非洲-—阿尔及利亚得阿尔法卢人。 C.欧洲—-法国得克罗马农人。 4)在从猿到人得转变中,劳动起了决定性作用。2、原始社会得基本组织:氏族。 ３、发展阶段:分为母系氏族与父系氏族两个。 4、主要特征: A.母系氏族:由于群婚,人们知其母不知其父,血统 以母系计算、氏族得首领多由年长得妇女担任。 B.父系氏族:一夫一妻家庭出现,血统以父系计算, 氏族首领改由男子担任。 5、氏族得瓦解: 由于私有财产与阶级得产生,氏族开始瓦解,人 类由原始社会进入奴隶社会,从野蛮走向文明,国家 也随之产生。 一个黑暗时代——教会得统治 1、教会统治得确立—-丕平献土:756年,法兰克国王矮子丕平为报答教皇对她得支持,把用武力夺取得意大利中部一片领土献给教皇,形成了罗马教皇国,史称“丕平献土”。 ２。教会得统治得表现:
(1)政治上:罗马教皇被视为上帝在人间得最高代表,有权废立国王,地位至高无上、 (２)经济上:教会就是西欧最大得封建主,占有西欧三分之一以上得土地,不但剥削领地上得农民,还 要向全体居民征收什一税。 (3)思想文化上:教会就是西欧最顽固得封建精神堡垒,垄断教育,宣扬《圣经》就是一切知识得顶峰,反对学习基督教神学以外得知识,禁绝希腊罗马古典文化。 3、教会统治得影响 教会得统治,严重影响了西欧社会得进步,历史上把教会统治得时代称为“黑暗时代”。 一兴一衰——西欧城市得兴起与拜占廷帝国得衰落1、西欧城市得兴起 (１)时间:１1世纪 (2)形成过程:随着西欧生产力得提高,手工业逐渐发展起来、逐渐形成了新得工商业城市。 (３) 琅城起义:琅城起义就是城市争取自治权,反封建主斗争得典型、 (４)代表城市:意大利——威尼斯、热那亚、佛罗伦萨。法国—-巴黎、马赛,英国得伦敦等。 (５) 西欧城市兴起得历史意义:瓦解西欧封建制度 与孕育近现代西方文明起着重要作用。 2、拜占廷帝国得衰落 1、原因: (１)封闭保守,故步自封,不吸收先进文明得成果。 (2)皇帝查士丁尼频频用兵,民穷财尽。 (3)内忧外患,领土被蚕食,国家四分五裂、
第5节古典概型 最新考纲 1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率. 知识梳理 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等， 那么每一个基本事件的概率都是1 n；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事 件A的概率P(A)＝m n. 4.古典概型的概率公式 P(A)事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数 . [常用结论与微点提醒] 1.古典概型中的基本事件都是互斥的，确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图法. 2.概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B ＝?，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.()
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.( ) (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( ) (4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.( ) 解析 对于(1)，发芽与不发芽不一定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，应利用几何概型求概率，所以(4)不正确. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× 2.(必修3P127例3改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) A.118 B.19 C.16 D.112 解析 所有基本事件的个数为6×6＝36，点数之和为5的基本事件有(1，4)，(2， 3)，(3，2)，(4，1)共4个. 故所求概率为P ＝436＝19. 答案 B 3.(2016·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A.15 B.25 C.825 D.925 解析 甲被选中的概率为P ＝C 11C 14C 25 ＝410＝25. 答案 B 4.(2018·长沙模拟)在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由 这个口袋中取出一个白球的概率比原来由此口袋中取出一个白球的概率大122，则 口袋中原有小球的个数为( ) A.5 B.6 C.10 D.11
世界古代史知识点 一个祖先—-非洲的南方古猿就是人类的直系祖先。 1、进化过程: 1)在距今二三百万年前—-“猿人”。 2)在距今约２５万年前后——早期智人; 3)在距今５万年前后——与现代人接近的晚期智 人。 A.亚洲——中国的山顶洞人。 B.非洲—-阿尔及利亚的阿尔法卢人。 C.欧洲——法国的克罗马农人。 4)在从猿到人的转变中，劳动起了决定性作用。 2、原始社会的基本组织:氏族。 3、发展阶段：分为母系氏族和父系氏族两个. 4、主要特征： A.母系氏族：由于群婚,人们知其母不知其父，血 统以母系计算。氏族的首领多由年长的妇女担 任。 B.父系氏族：一夫一妻家庭出现，血统以父系计算， 氏族首领改由男子担任。 5、氏族的瓦解： 由于私有财产和阶级的产生，氏族开始瓦解,人类由原始社会进入奴隶社会，从野蛮走向文明,国家也随之产生。 一个黑暗时代——教会的统治 1。教会统治的确立—-丕平献土：756年，法兰克国王矮子丕平为报答教皇对他的支持，把用武力夺取的意大利中部一片领土献给教皇，形成了罗马教皇国,史称“丕平献土”。 2。教会的统治的表现:
（1）政治上：罗马教皇被视为上帝在人间的最高代表，有权废立国王，地位至高无上。 (2）经济上：教会是西欧最大的封建主，占有西欧三分之一以上的土地，不但剥削领地上的农民，还要向全体居民征收什一税。 (3）思想文化上:教会是西欧最顽固的封建精神堡垒，垄断教育，宣扬《圣经》是一切知识的顶峰,反对学习基督教神学以外的知识，禁绝希腊罗马古典文化。 3。教会统治的影响 教会的统治,严重影响了西欧社会的进步，历史上把教会统治的时代称为“黑暗时代”。 一兴一衰——西欧城市的兴起和拜占廷帝国的衰落1、西欧城市的兴起 （1）时间：11世纪 （2）形成过程：随着西欧生产力的提高，手工业逐渐发展起来.逐渐形成了新的工商业城市。 （3）琅城起义：琅城起义是城市争取自治权,反封建主斗争的典型. (4）代表城市:意大利——威尼斯、热那亚、佛罗伦萨。法国-—巴黎、马赛，英国的伦敦等. （5) 西欧城市兴起的历史意义:瓦解西欧封建制度和孕育近现代西方文明起着重要作用. 2、拜占廷帝国的衰落 1。原因： （1）封闭保守，故步自封，不吸收先进文明的成果. (2)皇帝查士丁尼频频用兵,民穷财尽。 (3)内忧外患，领土被蚕食,国家四分五裂。
第五节古典概型 [备考方向要明了] 考什么怎么考 1.理解古典概型及其概率计算公式． 2.会计算一些随机事件所含的基本事件及事 件发生的概率. 高考对本节内容的考查多为选择题或填空 题，难度中低档，如2012年广东T7，上海 T11等. [归纳·知识整合] 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． [探究] 1.在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？ 提示：不一定．如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发芽的可能性是不相等的．2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． [探究] 2.如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示：关键看这个实验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性． 3．古典概型的概率公式 P(A)＝ A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 [自测·牛刀小试] 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为() A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3D．1
解析：选C 基本事件总数为(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种．甲被选中共2种，所以甲被选中的概率为2 3 . 2．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，在选出的两人中有中国人的概率为( ) A.14 B.13 C.12 D ．1 解析：选C 用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个． 3．5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出2张卡片上数字之和为奇数的概率为( ) A.35 B.25 C.34 D.23 解析：选A 由题意得基本事件共有10种，2张卡片之和为奇数须一奇一偶，共有6种，故所求概率为610＝3 5 . 4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5的下方的概率为________． 解析：点P 在直线x ＋y ＝5下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)六种可能，故P ＝66×6＝1 6 . 答案：16 5．在集合A ＝{2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为________． 解析：点P (m ，n )共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)，这两种情况满足在圆x 2＋y 2＝9内部，所以所求概率为26＝1 3 . 答案：13
知识点：古典概型 目录知识点总结常见考法误区提醒 知识点难易度 (中) 知识点总结 本节主要包括古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等主要知识点。其中主要是理解和掌握古典概型的概率计算公式，这个并不难。 1、古典概型 （1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。 （2）特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性 （3）古典概型的解题步骤； ①求出试验的总的基本事件数； ②求出事件A所包含的基本事件数； 2、基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。 常见考法 本节在段考中，一般以选择题、填空题和解答题的形式考查古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点，属于中档题。在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查古典概型的概率计算公式，属于中档题，先求出各个基本量再代入即可解答。 误区提醒
在求试验的基本事件时，有时容易计算出错。基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。 【典型例题】 例1 如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率． 解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44＝256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，所以此时共有4×3×3＝36(种)涂法．②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3＝12(种)涂法，对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，所以此时有4×3×2×2＝48(种)涂法．故相邻三角形均不同色的概率 例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品． 解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62＝36(种)不同取法．
古典概型与几何概型 【知识网络】 1． 理解古典概型，掌握古典概型的概率计算公式；会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事 件发生的概率。 2． 了解随机数的概念和意义，了解用模拟方法估计概率的思想；了解几何概型的基本概念、特点和意义； 了解测度的简单含义；理解几何概型的概率计算公式，并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题。 【典型例题】 [例1]（1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 （ ） A ． 4 9 B ．2 9 C ．23 D ．13 （2）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的 点数分别为X 、Y ，则1log 2 Y X 的概率为 （ ） A ． 6 1 B ． 36 5 C ． 12 1 D ． 2 1 （3）在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2 与81cm 2之间的概率为 （ ） A ． 5 6 B ． 12 C ．13 D ． 16 （4）向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3 S ”的概率为 ． （5）任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为 ． [例2]考虑一元二次方程x 2+mx+n=0，其中m ，n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。 [例3]甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离 去．求两人能会面的概率．
世界古代史 世界古代史始自三四百万年前人类的出现，止于约公元15世纪，分为上古和中古两个历史时期，经历了原始社会、奴隶社会和封建社会。 第一单元人类文明的开端 阶段特征 人类经历了漫长的史前时期（原始社会），随着生产力的发展，在世界范围内，非洲的尼罗河流域，亚洲的两河流域、印度河流域、黄河流域等地区，从约公元前3500年开始，陆续出现国家，进入奴隶社会，大河流域的东方文明出现。此后，欧洲希腊、罗马也相继进入奴隶社会，西方文明开始。 第1课人类文明的开端 一、人类起源： 1、科学证实：人类是从早已灭绝的古猿进化而来。 2、迄今为止最古老的人类化石出土于非洲。 3、距今约三四百万年前，非洲大陆的南方古猿学会了制造工具(会不会制造工具，是人和动物的根本区别)，标志着人类的形成。是今天人类已知的直系祖先。 二、人种的形成： 1、三大人种：黄种人、白种人、黑种人。 2、划分依据：根据人的体貌特征。 3、形成的原因：受到不同地区自然地理环境的影响。 4、各人种主要分布：黄色人种：东亚、东南亚。 白色人种：欧洲、大洋洲、北美洲。 黑色人种：非洲。 三、氏族公社：分为母系氏族和父系氏族两个阶段。 人类最初是原始社会。母系氏族时期，人们“只知其母，不知其父”，说明了妇女在生产生活中占主导地位。财产公有，生产和分配以集体为基础。父系氏族时期，随着农业和畜牧业的发展、手工业的进步，男子在生产和生活中占了主导地位，人们“既知其母，又知其父”。 四、父系氏族取代母系氏族的根本原因：原始社会生产力的发展。 第2课大河流域----人类文明的摇篮 亚非文明发源于大河流域，被称为大河文明；又由于位于东方，被称为东方文明。主要有古埃及、古巴比伦、古印度、中国四大文明古国。 一．古代埃及： 1、时间：约公元前3000年，古代埃及国家建立。（最先由原始社会进入奴隶制社会） 2、地点：非洲东北部的尼罗河孕育了古代埃及文明，埃及是“尼罗河的馈赠”。 3、文明成果：金字塔、象形文字、木乃伊。 4、金字塔的功用：金字塔是法老的陵墓，是古代埃及国王权力的象征。是古埃及人民劳动和智慧的结晶。 二、古代巴比伦： 1、古代巴比伦文明在亚洲西部“新月沃地”产生。苏美尔人在两河流域建立了奴隶制国家。
世界历史(古代史部分)考纲知识点及练习 考纲知识点 一、知道古代埃及的金字塔、古巴比伦的《汉谟拉比法典》和古代印度的种姓制度，了解人类早期文明产生的自然地理环境。 1、尼罗河：公元前3100年埃及统一。金字塔是古代埃及著名建筑、是埃及法老的陵墓。最著名的金字塔是胡夫金字塔。 2．古巴比伦的《汉谟拉比法典》《汉谟拉比法典》是两河（底格里斯河和幼发拉底河）流域古巴比伦王国国王汉谟拉比制定的，是世界上第一部体系完备的法典。 3．古代印度的种姓制度婆罗门、刹帝利、吠舍和首陀罗构成了古代印度的种姓制度。种姓制度人为地制造了极不平等的社会等级。 二、了解伯里克利时代雅典民主政治的基本状况，知道古希腊是西方文明的发源地。 1、伯利克里改革：时间：公元前五世纪后半期改革者：伯利克里 主要内容：扩大公民的权利；鼓励学术研究、重视教育、发展文艺； 作用：使雅典达到全盛，经济繁荣，文化昌盛，奴隶制民主政治发展到古代世界的顶峰（伯里克利时代雅典民主政治达到极盛，在古代社会开创了民主政治的典范。） 2、希腊是西方文明的摇篮，罗马是希腊文明的继承者，希腊与罗马文明构成了地中海文明。 经济上：海外贸易频繁；政治上实行民主政治（议会制）；侵略成性。 雅典（全希腊的学校）： ①民主政治的由来：平民反对贵族的斗争及梭伦改革。 ②民主政治的表现：仅适用于雅典的男性成年公民。 三、了解日本大化革新的基本内容 1、时间：646年 2、改革者：孝德天皇 3、内容：实行班田收授法；实行租庸调制；废除世袭贵族统治制度，建立中央集权体制，中央设二官八省，地方设国、郡、里，由中央派人管理。 4、作用：为日本确立了一套在当时颇为先进的管理体制，使日本社会环境稳定，社会经济得到发展，为以后的繁荣奠定基础。它是日本从奴隶社会走向封建社会过度的标志。 四、了解西欧城市兴起的历史意义。 中世纪的花朵——城市 琅城（争取自治权）；城市兴起的意义：经济上城市是手工业和商业集中的地区，对西欧的封建经济具有一定的瓦解作用；政治上，城市成为自由的乐土，并与国王结盟，共同对付封建大贵族，加速了国家的统一；文化上，城市成为世俗文化的摇篮，各种大学的建立，反映市民以态的城市文学也逐渐产生，为文艺复兴的出现打下基础。 五、知道马可·波罗来华、阿拉伯数字的发明和传播等史实，探讨世界各民族各地区和平交往的历史意义。 1、意大利商人马可?波罗在元朝时到中国，写了《东方见闻录》——《马可?波罗行记》，对西方人追求财富，在海上开辟通往东方的新航路产生了很大影响。 2、阿拉伯数字原本是印度人发明的，经过阿拉伯人的传播，成为世界上人们共同使用的