第30卷第10期岩石力学与工程学报V ol.30 No.10 2011年10月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct.，2011颗粒形状对类砂土力学性质影响的颗粒流模拟
孔亮1，2，彭仁2
(1. 青岛理工大学理学院，山东青岛 266033；2. 宁夏大学物理与电气信息学院，宁夏银川 750021)
摘要：通过颗粒流软件PFC2D中的clump命令，生成4种不同外轮廓特征的颗粒组，并结合颗粒材料变形机制，定义构建基于颗粒圆度与凹凸度的形状系数。用形状系数与粒间摩擦因数分别反映颗粒的外轮廓特征和表面粗糙度。用PFC2D模拟颗粒堆积试验、双轴试验和直剪试验，探讨颗粒形状对类砂土材料宏观力学特性的影响。试验结果表明：在颗粒堆积试验中，颗粒外轮廓的不规则以及颗粒间摩擦因数的增大会导致自然休止角和天然孔隙率增大；在双轴试验中，材料的峰值强度与形状系数的变化规律可用线性函数很好地进行拟合，内摩擦角随形状系数的减小而增大；在直剪试验中，材料的抗剪强度有随形状系数的减小而增大的趋势，颗粒形状的不规则还导致强力传递链数目的减少和速度场分布的不均匀。
关键词：土力学；颗粒形状；类砂土；微观参数；形状系数
中图分类号：TU 44 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2011)10–2112–08 PARTICLE FLOW SIMULATION OF INFLUENCE OF PARTICLE SHAPE ON MECHANICAL PROPERTIES OF QUASI-SANDS
KONG Liang1，2，PENG Ren2
(1. School of Science，Qingdao Technological University，Qingdao，Shandong266033，China；
2. School of Physics Electrical Information Engineering，Ningxia University，Yinchuan，Ningxia750021，China)
Abstract：Four particle groups with different outlines are generated by the command of clump in PFC2D. Combining with deformation mechanism of granular materials，a shape coefficient is defined based on roundness and unevenness. The shape coefficient and friction coefficient are used to reflect the characteristics of particle outline and surface roughness respectively. The particle stacking test，biaxial test and direct shear test have been simulated with PFC2D，and how the shape of the particles affect the macro-mechanical properties of granular materials has been discussed. The results show that particle shape plays an important role in the macro-mechanical properties of these tests. In the particle stacking test，the natural angle of repose and natural porosity increases with the irregular outline of particles and the friction coefficient between particles. In the biaxial test，peak strength and shape coefficient can be fitted with linear functions well，and the internal friction angle increases with the decrease of shape coefficient. In the direct shear test，the shear strength of materials increases with the decrease of shape coefficient；the irregularity of particle shape also results in the decrease of strong force chain and the inhomogeneity of velocity field.
Key words：soil mechanics；particle shape；quasi-sands；microscopic parameters；shape coefficient
收稿日期：2011–05–18；修回日期：2011–06–21
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50979037，51008166)；山东省自然科学杰出青年基金资助项目(JQ201017)
作者简介：孔亮(1969–)，男，博士，1991年毕业于西北农业大学农业工程专业，现任教授，主要从事岩土力学与城市地下工程方面的教学与研究工作。E-mail：kongliang@https://www.doczj.com/doc/3c15097769.html,
第30卷第10期孔亮等：颗粒形状对类砂土力学性质影响的颗粒流模拟? 2113 ?
1 引言
J. S. Dodds等[1-2]的研究结果表明，砂土力学性质受颗粒形状等微观参数的影响较大。常规宏观分析方法多以土体作为连续介质研究[3]，且由于测量和量化分析的困难，对颗粒形状影响的独立深入研究仍较少。基于离散元的颗粒流软件的出现，克服了传统连续介质力学模型的宏观连续性假设，可以从细观层面上对砂土的工程特性进行数值模拟。
使用颗粒流方法对颗粒形状影响的研究在国内外已取得一些进展。在国外，B. S. H. Kim和N. Kim[4]研究了颗粒的形状、颗粒正向与切向刚度比等对颗粒组原生各向异性的影响；M. Zeghal[5]用3个颗粒形成一个“cluster”，作固结试验并往复加载，研究了颗粒形状对回弹模量的影响；A. K. Ashmawy 等[6]研究了在不排水往复加载试验中，颗粒形状对液化性质的影响；A. A. Lizcano等[7]在离散元中，用任意多边形颗粒取代圆形颗粒，研究了颗粒形状对颗粒组的零界应力水平、配位数、力链形成等的影响；J. C. Santamarina和G. C. Cho[8]研究了颗粒形状对颗粒组固有各向异性以及应力诱导各向异性的影响。在国内，曾 远和周 健[9]认为，颗粒形状对剪胀效应的影响比颗粒摩擦因数影响更明显；常 在[10]研究了颗粒形状对片状黏性土力学性质的影响。
尽管已有研究在一定程度上揭示了颗粒形状对颗粒材料力学特性的影响，但从颗粒变形机制的角度定义颗粒形状系数，以及在常规土工试验的模拟中定量探讨颗粒形状与试验结果关系仍亟待进一步深入研究，如：(1) 在颗粒堆积试验中，对颗粒粒径以及粒间摩擦因数的研究较多，对颗粒形状与自然休止角以及天然孔隙率联系的研究较少；(2) 在双轴试验中，材料的微观参数，如颗粒摩擦因数、孔隙率、刚度比等对材料宏观力学特性影响的研究较多，但对于颗粒形状，特别是颗粒形状的量化参数与材料的宏观力学特性联系的研究仍较少；(3) 在直剪试验中探讨颗粒形状与材料抗剪强度，并从微细观角度分析其原因的研究还少有报道。
基于上述分析，本文在PFC2D中用等截面积法和等密度法生成圆形、类椭圆形、类正方形、类三角形等4种不同形状的颗粒组，并结合颗粒材料变形特征，定义颗粒的“圆度”与“凹凸度”，构建一个能定量描述颗粒形状的形状参数。用PFC2D内置FISH语言开发颗粒堆积试验、双轴试验和直接剪切试验，探讨颗粒形状对试验结果的影响，分析类砂土材料宏观力学特性随颗粒形状变化的规律。
2 颗粒的生成与描述
2.1 颗粒的生成
图1为在PFC2D中采用clump命令形成4种形状颗粒黏结示意图。
(a) 圆形颗粒(b) 类椭圆形颗粒
(c) 类正方形颗粒(d) 类三角形颗粒
图1 4种形状颗粒黏结示意图
Fig.1 Schematic diagram of bonded particles with different shapes
类椭圆形颗粒、类正方形颗粒、类三角形颗粒的生成除需要形心点的坐标外，还需要一个表示其倾斜角度的方位角。在PFC2D模型中方位角是随机指定的，其程序主要是通过urand和pi命令的结合实现。为了考察颗粒形状对材料宏观力学特性的影响，模型颗粒的生成需要保证2个条件：
(1) 截面积相等，即3种异形颗粒外轮廓线所围成的面积与半径为R
1
的圆形颗粒面积相同。对类
椭圆形有R
21
= 0.707R
1
，R
22
= R
23
= 0.69R1，R
24
= R
25
=
0.577R
1
，R
26
= R
27
= 0.424R
1
，对类正方形有R
3
=
0.443 9R
1
，对类三角形有R
4
= 0.698R1。
(2) 质量密度相等。PFC2D中为满足密度相等条件，需要通过调整黏结颗粒的密度达到，其换算公式如下：
p
d p
d
A
A
ρρ
=
∑
(1)
式中：
d
ρ为颗粒黏结体的密度，
d
A
∑为各黏结颗粒
面积之和，
p
A为由外轮廓线围成的面积，
p
ρ为颗粒密度(注意：在PFC2D中，颗粒都假设为单位厚度的圆盘)。
? 2114 ? 岩石力学与工程学报 2011年
本文颗粒生成顺序都是先在模型中生成圆形颗粒，再按照等面积法和等密度法将圆形颗粒替换成其他形状颗粒。 2.2 颗粒形状的描述
对颗粒形状影响的研究首先需要对颗粒形状进行恰当的描述。已有的颗粒形状量化分析方法，如涂新斌和王思敬[11]给出的二维颗粒参数以及 E. T. Bowman 等[12]采用分形理论和傅里叶分析方法对颗粒形状进行描述的方法，或没有将颗粒形状定义与其变形特征相联系，或其数学计算过程复杂，限制了其推广和应用。在工程中，通常用一个数或几个数从不同角度来表述颗粒的形状特征。为此笔者拟在已有研究的基础上，结合颗粒材料变形过程，将形状参数与定义的物理意义相联系。实际颗粒材料的受力变形是由颗粒的移动产生的，在不考虑颗粒的破碎时，颗粒的移动包含颗粒的滑动(平移)及翻滚(自转)2个过程。颗粒自转和平移都受到周围颗粒的阻碍，转动和平移过程都与颗粒的外轮廓特征密切相关。颗粒愈接近于圆形，其自转愈容易。此外，颗粒的表面凹凸程度与其平移过程中受到的阻力联系较紧密，颗粒的凹槽愈深，那么与其他颗粒的咬合作用更加明显，颗粒移动产生的抗阻力就愈大。土体的宏观内摩擦力是颗粒抵抗滑动与翻滚能力的体现(用参数内摩擦角?表达)，从细观分析有3部分来源：(1) 颗粒抵抗转动能力，受颗粒外形的圆形度支配；(2) 颗粒间的宏观嵌入咬合阻力，受颗粒外形的凹凸度支配；(3) 颗粒接触面、点之间的微观咬合，受粒间摩擦因数μ支配。基于上述分析，对于颗粒的外轮廓特征可以用颗粒的圆形度、凹凸度来进行简化与描述；颗粒的表面粗糙度可以用粒间摩擦因数来反映。其中圆形度的定义如下：
1f s /F A A = (2)
式中：1F 为圆形度，s A 为与物体同周长的圆面积，
f A 为实际测量的物体面积。
颗粒的凹凸度定义为
2f s /F A A ′= (3)
式中：2F 为凹凸度，f A ′为颗粒的最大内接标准椭圆面积(标准椭圆保证最大内接椭圆的长宽比与颗粒的长宽比相同，如图1中虚线圆所示)。
那么表征颗粒外轮廓特征的形状系数就可以考虑用颗粒的圆形度和凹凸度的加权平均获得。即形状系数12(1)F F F αβαβ=++=，显然α和β的取
值与颗粒的实际形状密切相关，且与颗粒组的受力变形特性也存在联系。比如在变形过程中，颗粒的自转分量比颗粒的平移分量要大，那颗粒的圆形度影响会更大；如果平移的分量大，那颗粒的凹凸度影响更大。本文取α和β值都为0.5，即形状系数为圆形度和凹凸度的平均值。
按照上述计算方法，可得到本文所用到的4种外轮廓特征颗粒组(圆形、类椭圆形、类正方形和类三角形颗粒，如图1所示)的F 1，F 2和F ，具体见表1。
表1 形状系数统计表 Table 1 Statistics of shape coefficient
颗粒形状 F 1
F 2
F
圆形 1.000 1.000 1.00 类椭圆形 0.860 0.960 0.91 类正方形 0.912 0.728 0.82 类三角形
0.910 0.650 0.78
3 颗粒堆积试验
3.1 模型构建
图2为颗粒堆积试验模型示意图。在PFC 2D 中，先在固定的矩形区域内生成指定数目的颗粒，此时颗粒是呈“漂浮”状态，如图2(a)所示。
(a) 初始状态 (b) 平衡状态
图2 颗粒堆积试验模型示意图
Fig.2 Schematic diagram of the particles stacking test
指定左边和下边“墙体”，注意下边的“墙体”要长出较多。为了不让“墙体”与颗粒之间的摩擦影响试验结果，设置“墙体”–颗粒之间的摩擦因数和颗粒–颗粒之间的摩擦因数一致。然后给颗粒施加重力，使颗粒能够在自重作用下自由堆放，直到达到最终的平衡状态，如图2(b)所示。最后测量自然休止角度(本文休止角的测量是将平衡状态图导入到CAD 中进行的)。使用上述方法建立的颗粒堆积试验PFC 2D 模型的基本控制参数见表2。粒间摩擦因数的取值，fric = 0.70是基于I. R. Bezuijen [13]
自然休止角
第30卷 第10期 孔 亮等：颗粒形状对类砂土力学性质影响的颗粒流模拟 ? 2115 ?
表2 颗粒堆积试验PFC 2D
模型人基本控制参数 Table 2 Basic control parameters in PFC 2D
model of particle
stacking test
半径/m 材料
法向刚 度/MPa
刚度比
密度/ (g ·cm －3
)
最小 最大 颗粒数目墙体 1 1 –
–
–
–
颗粒 1
1 2 0.4×10－
3 1.6×10
－3
1 000
中的试验数据标定所得，fric =1.00，0.55是为了探讨粒间摩擦因数的变化对宏观力学特性的影响而增减得到。
3.2 试验结果分析
为得到颗粒形状、粒间摩擦因数对颗粒堆积试验数据的影响，分别选用圆形、类椭圆形、类正方形和类三角形4种不同形状颗粒组，各个形状颗粒组又分别选用摩擦因数为fric = 1.00，0.70，0.55的值进行模拟。图3为圆形颗粒组在fric = 0.70时，堆积试验平衡结束后的示意图，图中2个圆圈是
PFC 2D 中用来监测该位置的平均配位数、平均孔隙率等参数而设置的。本文孔隙率的测量就用到软件的这一功能，孔隙率的定义为(假设为单位厚度)：n = (监测环内孔隙面积×1)/(监测环面积×1)。现将试验结果列于表3。由表3可知，摩擦因数与颗粒形状都对材料的内摩擦角存在影响，自然休止角随着颗粒间摩擦因数的降低而降低，但其与颗粒形状变化的规律性不强。另外，天然孔隙率(指仅在自重作
图3 圆形颗粒堆积试验图(fric = 0.70)
Fig.3 Figure of circular particle stacking test(fric = 0.70)
表3 颗粒堆积试验结果 Table 3 Results of particle stacking test
自然休止角/(°) 天然孔隙率n F 1.00
0.70 0.55 1.00 0.70 0.55 0.78 42 37 34 0.298 2 0.275 40.278 60.82 39 37 35 0.358 0 0.374 30.346 90.91 49 46 44 0.242 1 0.222 90.270 31.00
44
38
36
0.201 0
0.188 9
0.178 0
用下平衡后的孔隙率)的值有随形状系数的减小而
增大，随摩擦因数的增大而增大的趋势。对此的解释为：(1) 随着颗粒摩擦因数的增大，颗粒之间微观咬合增强，颗粒移动需要克服相互间的阻力加大，导致颗粒沉降的速率减小，进而最终影响平衡状态的天然孔隙率的大小。(2) 随着颗粒形状系数的增大，颗粒变得越来越不规则，在自重作用下，颗粒自身的转动受到的阻力增大，也更容易与别的颗粒形成拱架结构(见图4)，最终导致孔隙率的增大。
(a) 圆形颗粒
(b) 类正方形颗粒
图4 颗粒堆积试验力链图(
fric = 0.70) Fig.4
Force chain in particle stacking test( fric = 0.70)
4 双轴试验
4.1 模型构建
图5为双轴试验模型示意图。其试验过程为：
(1) 在指定的四面墙体内生成一定数目的颗粒，颗粒
分布方式可选均匀分布和高斯分布2种；(2) 通过扩大颗粒的半径达到预定孔隙率；(3) 移动四面墙
(a) 初始状态 (b)初始平衡状态 (c) 平衡状态
图5 双轴试验模型示意图 Fig.5 Sketch of biaxial test model
1
2
? 2116 ? 岩石力学与工程学报 2011年
体使颗粒组达到初始应力平衡状态，在其过程中，孔隙率的变化较小，可以认为大致等于预定孔隙率；
(4) 指定上、下墙体的速度，模拟双轴加载过程，并通过伺服控制系统，通过移动左、右墙体保证围压恒定。
本试验基于I. R. Bezuijen [13]中附录的试验数据，给出了双轴试验模型基本控制参数(见表4)。模型的高度为9.45 cm ，模型宽度为3.77 cm ，初始应力设为100 kPa ，颗粒接触模型选用线性接触刚度模型。2种试验宏观参数见表5(由模型试验数据获取材料宏观力学特性的方法，在I. R. Bezuijen [13]中已有详细介绍，本文双轴试验的宏观特性参数采用其介绍的方法)。由表5可知，所选取的模型参数能够正确模拟真实试验过程。
表4 双轴试验模型基本控制参数
Table 4 Basic control parameters in biaxial test model
半径/m 材料 法向 刚度/ MPa 切向
刚度/
MPa
摩擦
因数 密度/
(g ·cm －3
)最小 最大 孔隙率 半径乘子墙体 900 0
–
– –
–
–
–颗粒 800 350 0.7 2
0.4×10－3
1.6×10－3
0.12
1.6
表5 2种试验宏观参数对比
Table 5 Comparison of macro-parameters for two experiments
试验类型 E /MPa 内摩擦角?
/(°)
剪胀角ψ /(°) 泊松比ν
室内
173 40.9 16.94 0.31
PFC 193 45.9 19.80 0.36
4.2 试验结果分析
以表4的模型控制参数为基础，改变颗粒的轮廓特征，选取圆形(F = 1.00)与类椭圆形(F = 0.91)、类正方形(F = 0.82)、类三角形(F = 0.78)3种异形颗粒作双轴加载。
图6为PFC 2D 双轴试验偏应力–轴向应变关系曲线，其中圆形颗粒应力–应变曲线与室内试验曲线吻合得较好(因用圆形颗粒标定微观参数)。由图6可知，砂土的峰值强度随着形状系数的减小而增大。对此解释为：颗粒形状愈不规则，颗粒间咬合作用愈明显，颗粒移动需要克服的阻力也越大，导致颗粒组的强度提高。随着形状系数的减小，材料的软化效应也愈加明显，这可能是由于材料越不规则，在剪切过程中，颗粒之间相互翻滚与攀爬得更加厉害，在越过峰值应力后，应力软化也就更加厉害。峰值强度–形状系数关系曲线如图7所示，其关系
ε1/%
图6 偏应力–轴向应变关系曲线
Fig.6 Relation curves between deviatoric stress and axial strain
形状系数F
图7 峰值强度–形状系数关系曲线
Fig.7 Relation curve between peak strength and shape coefficient
可由下式拟合得到： max 2 983 2 337q F =? (4)
式中：max q 为材料峰值强度。
4种试验样品的宏观特性参数列于表6，由表可
以看出，颗粒的形状对样品的初始弹性模量、剪胀角以及泊松比都存在影响，但与颗粒形状系数关系的规律性不明显。颗粒组的内摩擦角随着颗粒形状系数的减小而增大。内摩擦角反映的是材料的摩擦特性与抗剪强度，亦即颗粒形状愈不规则，颗粒之间的摩阻效应愈明显，相同法向应力下，材料破坏所需要的切应力就愈大，也就导致材料的抗剪强度的增大。
表6 4种试验样品的宏观特性参数
Table 6 Macro-parameters of four experiment samples
形状系数F
E /MPa 内摩擦角?
/(°) 剪胀角ψ /(°)
泊松比ν1.00 0.91 0.82 0.78
193 330 300 232
45.9 53.7 56.6 59.3
19.8 14.5 26.4 27.1
0.36 0.24 0.42 0.45
峰值强度/k P a
F = 0.78
F = 0.82
F = 0.91
F = 1.00
室内试验
(σ1—σ2)/k P a
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5 直剪试验
5.1 模型构建
图8为PFC 2D 直剪试验模型图，1，2，6，7墙构成直剪试验的下盒，3，4，5，8墙构成直剪试验的上盒。试验中，通过指定2，6，7墙的速度，使下盒朝右运动，上盒固定不动来模拟剪切过程。且通过伺服控制，移动1，3墙的速度来保证上、下围压恒定。记录6墙的水平受力和水平位移，将6墙水平方向的峰值应力作为该法向应力下的近似剪切强度值。试验模型中上、下盒的高度和宽度都分别取为1.885和9.450 cm ，其他控制参数参见表4，法向应力选取100，200，300，400 kPa 四组。
图8 PFC 2D 直剪试验模型图
Fig.8 PFC 2D model of direct shear test
5.2 试验结果分析
图9为圆形颗粒直剪试验的剪切破坏图，从图中可以看出，大变形仅发生在固定剪切面附近的一个条带内，条带以外形状基本未发生变化，并且剪切盒两端条带的变形要远远大于中间条带的变形。
(a) 剪切位移为3 mm
(b) 剪切位移为7 mm
图9 圆形颗粒直剪试验剪切破坏图
Fig.9 Failure chart of circular particle in direct shear test
(1) 接触力对比分析
图10为法向应力取为200 kP a，剪切位移为3
mm 时，圆形颗粒与类三角形颗粒剪切试验接触力对比图，从图中可以看出，加剪应力τ后，主应力的方向产生偏转，在偏向主应力方向，形成了几条主要的斜向接触力链。在上剪切盒的左边和下剪切盒的右边颗粒接触力很小。从主接触力链的数目来看，三角形颗粒组比圆形颗粒组明显要少，意味着随着颗粒形状的不均匀，主应力在更少的颗粒间传递，这些颗粒承受更大的应力，在实际中会更容易导致颗粒的破碎。
(a) 圆形颗粒
(b) 类三角形颗粒
图10 剪切试验接触力对比图(剪切位移为3 mm) Fig.10 Comparison chart of contact force in direct shear test
(shear displacement 3 mm)
(2) 速度场对比分析
图11为法向应力取为200 kPa ，剪切位移为3
mm 时，圆形颗粒与三角形颗粒剪切试验速度场对比图，从图中可以看出，由于剪切盒的下盒是按指定速度向右运动，上剪切盒固定不动，以剪切带为分界，下剪切盒颗粒的速度明显大于上剪切盒颗粒
的速度。但由于颗粒的相互接触，上剪切盒颗粒也不是固定不动的。此外，三角形颗粒的速度场比圆形颗粒的速度场分布得更加不均匀，由于颗粒的不规则，剪切过程中颗粒旋转的可能性更大，形成
(a) 圆形颗粒
43 5 7
8
2
1
6
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(b) 类三角形颗粒
图11 剪切试验速度场对比图(剪切位移为3 mm)
Fig.11 Comparison chart of velocity field in direct shear test
(shear displacement 3 mm)
的涡状速度场更多，在剪切带附近，颗粒旋转向上的趋势更加明显。
(3) 宏观力学特性对比分析
对于圆形颗粒组，在法向应力分别为100，200，
300，400 kPa 时，测得剪应力–剪切位移关系曲线(见图12)。将各法向应力对应的剪应力峰值作为该法向应力时材料的抗剪强度f τ，可以绘制材料的抗剪强度曲线，即莫尔–库仑破坏包线(见图13)。由图12可知，随着围压的增加，颗粒材料的剪切强度在提高，也说明用PFC 2D
对剪切试验的模拟是可行的，可以反映材料的剪切试验过程。
剪切位移/cm
图12 剪应力–剪切位移关系曲线
Fig.12 Relation curves between shear stress and shear
displacement
σ/kPa
图13 剪切试验抗剪强度曲线
Fig.13 Curves of shear strength in direct shear test 从图13可以看出，颗粒形状对土体的抗剪强度影响较大。本文模拟的对象为类砂土，它的抗剪强度来自粗糙接触面引起的滑动摩擦和由相邻颗粒对移动的约束引起的咬合摩擦[14]，圆形颗粒组的抗
剪强度曲线与τ轴的交点大致在0点，说明材料的黏聚力近似为0。而对其他形状的颗粒材料，由于颗粒形状的不规则，相互之间的咬合作用更强，虽然在颗粒之间没有黏聚力，但当用直线处理它的抗剪强度包线时仍有相当大的纵截距，以黏聚强度的形式表现出来。所以这些非圆形颗粒的抗剪强度曲线与τ轴没有交于0点，具有一定的黏聚力。
6 讨 论
(1) 上述试验中颗粒都是采用单位厚度的圆盘或通过圆盘的黏结来模拟的，这与实际情况有差距。实际土体的变形很复杂，伴随着有颗粒胶结的破坏，颗粒的压碎等现象的发生。对颗粒形状的模拟有学者用可实现破碎的cluster 命令来生成，也有学者采用不可破碎的clump 命令来生成，到底采用哪种颗粒与实际情况更符合，作者认为这要根据研究的对象而定。本文采用第二种颗粒生成方法，探讨颗粒轮廓特征与颗粒间摩擦因数这2个参数对试验结果的影响。
(2) 将颗粒形状系数的定义与颗粒变形过程相联系，而不是单独从数学描述的角度来考虑是值得深入探讨的问题。借助于离散元软件，观测并记录变形中颗粒自转和平移的分量，探讨颗粒形状系数
的合理定义与颗粒运动的联系也是有意义的工作。
(3) 实际土体颗粒形状千差万别，不可能有单一形状颗粒组成的土体结构。用单一形状模拟与实际情况确有误差，圆形、类椭圆形、类正方形、类三角形按一定比例的组合更接近实际。按数理统计方法给出颗粒组合体的整体形状系数值，探讨颗粒组整体形状系数与材料宏观力学特性联系是值得进
一步深入研究的问题。
(4) 实际土体微细结构要素包含很多内容，如颗粒大小、颗粒形状、颗粒表面凹凸性、颗粒定向性、孔隙大小和联结方式等[15]。只有综合考虑才能了解全貌，把握微细结构变化规律，但现阶段还很难做到这一点。笔者认为，结合数字图像处理技术与离散元软件，可以先独立开展微观参数与土体力学行为联系的研究，为进一步的定量研究提供理论
剪应力/k P a
剪应力/k P a
法向应力400 kPa
法向应力300 kPa
法向应力200 kPa
法向应力100 kPa
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依据。
7 结论
(1) 在PFC2D中采用等截面积法和等密度法生成了圆形、类椭圆形、类正方形和类三角形颗粒组，定义了圆形度与凹凸度，并构建了一个能较好描述颗粒外轮廓特征的形状系数，对这些颗粒的形状进行了量化。
(2) 在颗粒堆积试验中发现内摩擦角随着颗粒间摩擦因数的降低而降低，但其与颗粒形状系数联系的规律性不强。天然孔隙率的值有随形状系数的减小而增大，随摩擦因数的增大而增大的趋势。
(3) 在双轴试验中发现颗粒组的峰值强度、内摩擦角都有随颗粒形状系数减小而增大的趋势，颗粒的形状对材料的泊松比、剪胀角等也都存在影响。材料的峰值强度与形状系数的变化规律可以用线性函数很好地进行拟合。
(4) 在直接剪切试验中发现材料的抗剪强度有随形状系数的减小而增大的趋势，颗粒形状的不规则还导致强力传递链数目的减少和速度场分布的不均匀。
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第一章 单向静拉伸力学性能 1、 解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等 2、 说明下列力学性能指标的意义。 答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答：主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。【P4】 4、 试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？ 5、 决定金属屈服强度的因素有哪些？【P12】 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。 外在因素：温度、应变速率和应力状态。 6、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？【P21】 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 7、 剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？【P23】 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 8、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 9、 论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论的局限性。【P32】
判断 1.由内力引起的内力集度称为应力。（×） 2.当应变为一个单位时，弹性模量即等于弹性应力，即弹性模量是产生100%弹性变形所需的应力。（√） 3.工程上弹性模量被称为材料的刚度，表征金属材料对弹性变形的抗力，其值越大，则在相同应力条件下产生的弹性变形就越大。（×） 4.弹性比功表示金属材料吸收弹性变形功的能力。（√） 5.滑移面和滑移方向的组合称为滑移系，滑移系越少金属的塑性越好。（×） 6.高的屈服强度有利于材料冷成型加工和改善焊接性能。（×） 7.固溶强化的效果是溶质原子与位错交互作用及溶质浓度的函数，因而它不受单相固溶合金（或多项合金中的基体相）中溶质量所限制。（×） 8.随着绕过质点的位错数量增加，留下的位错环增多，相当于质点的间距减小，流变应力就增大。（√） 9.层错能低的材料应变硬度程度小。（×） 10.磨损、腐蚀和断裂是机件的三种主要失效形式，其中以腐蚀的危害最大。（×） 11.韧性断裂用肉眼或放大镜观察时断口呈氧化色，颗粒状。（×） 12.脆性断裂的断裂面一般与正应力垂直，断口平齐而光亮，长呈放射状或结晶状。（√） 13.决定材料强度的最基本因素是原子间接合力，原子间结合力越高，则弹性模量、熔点就越小。（×） 14.脆性金属材料在拉伸时产生垂直于载荷轴线的正断，塑性变形量几乎为零。（√） 15.脆性金属材料在压缩时除产生一定的压缩变形外，常沿与轴线呈45°方向产生断裂具有切断特征。（√）
16.弯曲试验主要测定非脆性或低塑性材料的抗弯强度。（×） 17.可根据断口宏观特征，来判断承受扭矩而断裂的机件性能。（√） 18.缺口截面上的应力分布是均匀的。（×） 19.硬度是表征金属材料软硬程度的一种性能。（√） 20.于降低温度不同，提高应变速率将使金属材料的变脆倾向增大。（×） 21.低温脆性是材料屈服强度随温度降低急剧下降的结果。（×） 22.体心立方金属及其合金存在低温脆性。（√） 23.无论第二相分布于晶界上还是独立在基体中，当其尺寸增大时均使材料韧性下降，韧脆转变温度升高。（√） 24.细化晶粒的合金元素因提高强度和塑性使断裂韧度K IC下降。（×） 25.残余奥氏体是一种韧性第二相，分布于马氏体中，可以松弛裂纹尖端的应力峰，增大裂纹扩展的阻力，提高断裂韧度K IC。（√） 26.一般大多数结构钢的断裂韧度K IC都随温度降低而升高。（×） 27.金属材料的抗拉强度越大，其疲劳极限也越大。（√） 28.宏观疲劳裂纹是由微观裂纹的形成、长大及连接而成的。（√） 29.材料的疲劳强度仅与材料成分、组织结构及夹杂物有关，而不受载荷条件、工作环境及表面处理条件的影响。（×） 30.应力腐蚀断裂并是金属在应力作用下的机械破坏与在化学介质作用下的腐蚀性破坏的叠加所造成的。（×） 31.氢蚀断裂的宏观断口形貌呈氧化色，颗粒状。（√） 32.含碳量较低且硫、磷含量较高的钢，氢脆敏感性低。（×） 33.在磨损过程中，磨屑的形成也是一个变形和断裂的过程。（√）
International Journal of Mechanics Research 力学研究, 2017, 6(3), 131-140 Published Online September 2017 in Hans. https://www.doczj.com/doc/3c15097769.html,/journal/ijm https://https://www.doczj.com/doc/3c15097769.html,/10.12677/ijm.2017.63014 Triaxial Compression Test Investigation of Sand Particles Cemetation Effects on Mechanical Properties of Coarse Sand Jingyu Chen1, Ying Hai2 1School of Civil Engineering and Architecture, Jiaxing University, Jiaxing Zhejiang 2School of Mechanical and Electrical Engineering, Jiaxing University, Jiaxing Zhejiang Received: Aug. 15th, 2017; accepted: Aug. 29th, 2017; published: Sep. 4th, 2017 Abstract In this paper, the mixing method is adopted to cement sand, and artificial cement sand samples of different cement content are made by mixing Portland cement with sandy soil. Triaxial consolida-tion drained shear tests on these sand samples are carried out to study effects of the cementation between sand particles on strength characteristics, stress-strain characteristics and the volume change characteristics. Studies show that under the same confining pressure, the higher the ce-ment content and the stronger the bonding between the coarse sand particles, the bigger the peak shear strength of the artificial cement sand samples, but the residual shear strength of samples of different cement content is approximately equal. The higher the cement content and the stronger the bonding between the coarse sand particles, the bigger the initial compression modulus and the more obvious strain softening of the samples of different cement content under the same con-fining pressure. The higher the cement content and the stronger the bonding between the coarse sand particles, the more easily the artificial cement sand samples to dilate and the bigger the vo-lumetric strain of these samples. Keywords Artificially Cemented Sand, Bonding between Sand Particles, CD Triaxial Shear Test, The Strength Characteristic of Cemented Sand, The Stress-Strain Characteristic of Cemented Sand 砂土粒间胶结性对砂土力学性质影响的三轴实 验研究 陈敬虞1，海瑛2 1浙江嘉兴学院建筑工程学院，浙江嘉兴
15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。 解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩 所以 再次应用平行轴定理，得 返回 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形 的底边平行，相距1 m。 解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用 平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩
再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。 解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是 上面一个圆的圆心到轴的距离是。 利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。
解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。 利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩 （b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： 返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。 解：形心轴位置及几何尺寸如图 所示。惯性矩计算如下： 返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所示， 试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和 。
解：先求形心主轴的位置 即 返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？ 解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。 根据惯性矩定义和平行轴定理，组合截面对， 轴的惯性矩分别是 ； 若 即
轴心受压组合T形短柱力学性能数值模拟分析 摘要：运用大型有限元分析软件ABAQUS建立有限元模型，考虑钢管厚度、混凝土强度等级、钢材强度等级以及肢厚的影响，对轴心受压钢管混凝土组合T形短柱的荷载-变形关系曲线进行模拟分析，并比较分析组合T形柱与普通T形柱的承载力与破坏形态。结果表明,组合T形柱极限承载力与钢材面积及屈服强度、混凝土面积及圆柱体抗压强度成正比；组合T形短柱的承载力比普通T形短柱的高，达到极限承载力时的变形更大，延性更好。 关键词：组合T形短柱；ABAQUS；轴心受压；荷载-变形关系；承载力； 中图分类号：TV431+.3 文献标识码：A 1 前言 异型（T型、L型、十字型）柱能避免房屋内部出现棱角，增加房屋使用面积，因此在中高层住宅建筑中应用广泛。钢管混凝土结构承载力高、延性好，其理论研究和工程应用近年来发展迅速，特别是在中高层住宅中的应用更加迅速。目前，异型钢管混凝土柱已应用于广州某高层建筑，但其异型钢管是由钢板直接焊接或卷曲焊接而成，不便于加工，因而影响其进一步推广应用。本文在总结已有研究成果的基础上，提出将两根方形钢管直接焊接形成钢管混凝土组合T形柱，对其受压力学性能进行数值模拟分析。 L i 的组合T形柱称为短柱。分析中采用4种截面形参考钢筋混凝土结构定义，将/8 式，如图1所示。 (a) 截面a (b) 截面b
(c) 截面c (d) 截面d 图1 本文有限元计算模型截面 2 材料的本构模型 2.1 钢材的本构模型 钢材是一种比较理想的均质材料，它在受拉和受压时的力学性能基本一致，当变形不大时，通常是各向同性的。本文采用ABAQUS 中的塑性分析（Plastic ）模型，该模型在多轴应力状态下满足经典的Von Mises 屈服准则，采用各向同性的强化准则，并服从相关流动法则。在塑性分析（Plastic ）模型中需要输入钢材理想化的单轴应力-应变关系曲线。弹性阶段的弹性模量s E 和泊松比s μ分别取2.06×105MPa 和0.3。 2.2 混凝土的本构模型 混凝土的本构关系比较复杂，考虑到钢管内的核心混凝土处于三向受压状态。参考文献【5】，混凝土单轴受压的应力-应变关系采用如下模型： 2 2(1)(1) (1)x x x y x x x ηβ??-≤?=?>??-? （1） 式中,0x εε= ；0 y σσ=；0c f σ=(N/mm 2 )； 0.26080010c εεξ-=+??； 6(130012.5)10c c f ε-=+??，其中c f 以N/mm 2为单位计； 7 5[0.25(0.5)]0.1 0 2.36100.50.12=c f ξβ-+-????≥??? ? （）（圆钢管混凝土）（方钢管混凝土） 。 混凝土单轴受拉的应力-应变关系采用如下模型： 6 2 1.71.20.2(1)(1) 0.31(1)p x x x y x x x x σ??-?≤?=?>???-+? （2） 式中，c p x εε= ；c p y σ σ=；p σ—峰值拉应力；p ε是峰值拉应力时的应变，分别按式（3）、（4）计算
《工程材料力学性能》（第二版）课后答案 第一章材料单向静拉伸载荷下的力学性能 一、解释下列名词 滞弹性：在外加载荷作用下，应变落后于应力现象。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。 弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料 能够完全弹性恢复的最高应力。 比例极限：应力—应变曲线上符合线性关系的最高应力。 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限 (σP)或屈服强度(σS)增加；反向加载时弹性极限(σP)或屈服 强度(σS)降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 二、金属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是一个对结构不敏感的力学性能? 答案：金属的弹性模量主要取决于金属键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。 三、什么是包申格效应，如何解释，它有什么实际意义? 答案：包申格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。特别是弹性极限在反向加载时几乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形立即开始了。
07 秋材料力学性能 一、填空：（每空1分,总分25分） 1.材料硬度的测定方法有、和。 2.在材料力学行为的研究中，经常采用三种典型的试样进行研究，即、和。 3.平均应力越高，疲劳寿命。 4.材料在扭转作用下,在圆杆横截面上无正应力而只有,中心处切 应力为,表面处。 5.脆性断裂的两种方式为和。 6.脆性材料切口根部裂纹形成准则遵循断裂准则；塑性材料切口根 部裂纹形成准则遵循断裂准则； 7.外力与裂纹面的取向关系不同，断裂模式不同，张开型中外加拉 应力与断裂面，而在滑开型中两者的取向关系则为。 8．蠕变断裂全过程大致由、和 三个阶段组成。 9．磨损目前比较常用的分类方法是按磨损的失效机制分为、和腐蚀磨损等。 10．深层剥落一般发生在表面强化材料的区域。
11．诱发材料脆断的三大因素分别是、和 。 二、选择：（每题1分，总分15分） （）1. 下列哪项不是陶瓷材料的优点 a）耐高温 b) 耐腐蚀 c) 耐磨损 d)塑性好 （）2. 对于脆性材料，其抗压强度一般比抗拉强度 a)高b)低c) 相等d) 不确定 （）3.用10mm直径淬火钢球，加压3000kg，保持30s，测得的布氏硬度值为150的正确表示应为 a) 150HBW10／3000／30 b) 150HRA3000／l0／ 30 c) 150HRC30／3000／10 d) 150HBSl0／3000／30 （）4.对同一种材料，δ5比δ10 a) 大 b) 小 c) 相同 d) 不确定 （）5.下列哪种材料用显微硬度方法测定其硬度。 a) 淬火钢件 b) 灰铸铁铸件 c) 退货态下的软钢 d) 陶瓷 （）6.下列哪种材料适合作为机床床身材料 a) 45钢 b) 40Cr钢 c) 35CrMo钢 d) 灰铸铁（）7.下列哪种断裂模式的外加应力与裂纹面垂直，因而 它是最危险的一种断裂方式。
1弹性比功： 金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性： 金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性： 金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4．xx效应： 金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面： 这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性： 金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性： 指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶： 当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样： 解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。 9.解理面： 是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂： 穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂： 裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变： 具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性： 理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答： 主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。 1、试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？
《工程材料力学性能》课后答案 机械工业出版社第2版 第一章单向静拉伸力学性能 1、解释下列名词。 1弹性比功: 金属材料吸收弹性变形功的能力, 一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性: 金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后, 随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性, 也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性: 金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4．包申格效应: 金属材料经过预先加载产生少量塑性变形, 卸载后再同向加载, 规定残余伸长应力增加; 反向加载, 规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面: 这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。6．塑性: 金属材料断裂前发生不可逆永久( 塑性) 变形的能力。 韧性: 指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶: 当解理裂纹与螺型位错相遇时, 便形成一个高度为b 的台阶。 8.河流花样: 解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。
9.解理面: 是金属材料在一定条件下, 当外加正应力达到一定数值 后, 以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂, 因与大理石断 裂类似, 故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂: 穿晶断裂的裂纹穿过晶内, 能够是韧性断裂, 也能够 是脆性断裂。 沿晶断裂: 裂纹沿晶界扩展, 多数是脆性断裂。 11.韧脆转变: 具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时, 冲击 吸收功明显下降, 断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂, 这种 现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性: 理想的弹性体是不存在的, 多数工程材料弹性 变形时, 可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等 现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、 弹性后效、弹性滞后和循环韧性等 2、说明下列力学性能指标的意义。 答: E弹性模量G切变模量 σ规定残余伸长应力2.0σ屈服强 r 度 δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率n 应变硬化指数gt 【P15】 3、金属的弹性模量主要取决于什么因素? 为什么说它是一个对组 织不敏感的力学性能指标? 答: 主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑 性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小, 可是不改 变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了, 原子的本性和
第30卷第10期岩石力学与工程学报V ol.30 No.10 2011年10月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct.，2011颗粒形状对类砂土力学性质影响的颗粒流模拟 孔亮1，2，彭仁2 (1. 青岛理工大学理学院，山东青岛 266033；2. 宁夏大学物理与电气信息学院，宁夏银川 750021) 摘要：通过颗粒流软件PFC2D中的clump命令，生成4种不同外轮廓特征的颗粒组，并结合颗粒材料变形机制，定义构建基于颗粒圆度与凹凸度的形状系数。用形状系数与粒间摩擦因数分别反映颗粒的外轮廓特征和表面粗糙度。用PFC2D模拟颗粒堆积试验、双轴试验和直剪试验，探讨颗粒形状对类砂土材料宏观力学特性的影响。试验结果表明：在颗粒堆积试验中，颗粒外轮廓的不规则以及颗粒间摩擦因数的增大会导致自然休止角和天然孔隙率增大；在双轴试验中，材料的峰值强度与形状系数的变化规律可用线性函数很好地进行拟合，内摩擦角随形状系数的减小而增大；在直剪试验中，材料的抗剪强度有随形状系数的减小而增大的趋势，颗粒形状的不规则还导致强力传递链数目的减少和速度场分布的不均匀。 关键词：土力学；颗粒形状；类砂土；微观参数；形状系数 中图分类号：TU 44 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2011)10–2112–08 PARTICLE FLOW SIMULATION OF INFLUENCE OF PARTICLE SHAPE ON MECHANICAL PROPERTIES OF QUASI-SANDS KONG Liang1，2，PENG Ren2 (1. School of Science，Qingdao Technological University，Qingdao，Shandong266033，China； 2. School of Physics Electrical Information Engineering，Ningxia University，Yinchuan，Ningxia750021，China) Abstract：Four particle groups with different outlines are generated by the command of clump in PFC2D. Combining with deformation mechanism of granular materials，a shape coefficient is defined based on roundness and unevenness. The shape coefficient and friction coefficient are used to reflect the characteristics of particle outline and surface roughness respectively. The particle stacking test，biaxial test and direct shear test have been simulated with PFC2D，and how the shape of the particles affect the macro-mechanical properties of granular materials has been discussed. The results show that particle shape plays an important role in the macro-mechanical properties of these tests. In the particle stacking test，the natural angle of repose and natural porosity increases with the irregular outline of particles and the friction coefficient between particles. In the biaxial test，peak strength and shape coefficient can be fitted with linear functions well，and the internal friction angle increases with the decrease of shape coefficient. In the direct shear test，the shear strength of materials increases with the decrease of shape coefficient；the irregularity of particle shape also results in the decrease of strong force chain and the inhomogeneity of velocity field. Key words：soil mechanics；particle shape；quasi-sands；microscopic parameters；shape coefficient 收稿日期：2011–05–18；修回日期：2011–06–21 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50979037，51008166)；山东省自然科学杰出青年基金资助项目(JQ201017) 作者简介：孔亮(1969–)，男，博士，1991年毕业于西北农业大学农业工程专业，现任教授，主要从事岩土力学与城市地下工程方面的教学与研究工作。E-mail：kongliang@https://www.doczj.com/doc/3c15097769.html,
选题：从力学观点分析竹子的力学特征 徐锴，材料1302,2013012057 【摘要】本文通过分析竹子的材料和构造，说明竹子的强度特性。并通过该种特性进行一些实际应用设计，本文选用建筑中的应用。 【关键词】竹子，强度，建筑，可持续发展 1、收集的常识【1】： （1）竹,禾本科，竹木质化,有明显的节,节间常中空，高大、生长迅速,竹枝杆挺拔，修长。（2）分布于热带、亚热带至温带地区，其中东亚、东南亚和印度洋及太平洋岛屿上分布最集中，种类也最多。 （3）在竹材研究方面，国内外对竹材的物理性质研究的较多，研究重点主要集中在密度、吸水率及干缩性等方面。密度在很大程度上决定着竹材的力学性质，密度主要取决于纤维含量、纤维直径及细胞壁厚度，密度随纤维含量增加而增加。 2、分析竹子强度特性【2】 相比较于钢材，竹子体轻,但是硬度大。根据实验测定, 竹材的形变量非常小, 弹性和韧性却很高, 顺纹抗拉强度170M Pa, 顺纹抗压强度达80M Pa。特别是刚竹, 其顺纹抗拉强度最高竟达280M Pa, 几乎相当于同样截面尺寸材的一半。虽然钢材的抗拉强度为一般竹材的2.5～3倍，但若按单位重量计算抗拉能力，则竹材要比钢材强2～3倍。
3、竹强度大的力学分析 3.1 空心圆截面的强度分析【4】 （1）根据化工设备机械基础的弯曲强度理论【4】, 杆件强度主要指标是弯曲应力。弯曲强度条件为 ][W M max max σσ≤=。 要提高杆件的强度, 除了合理安排受力, 降低M max 的数值以外, 主要是采用合理的截面形状, 尽量提高抗弯截面模量W 的数值, 充分利用材料。，实心圆截面和空心圆截面的抗弯截面模量分别是 3d 321W π=实 )1(32 1W 43απ-=D 空 式中, d 是实心杆直径, D 是空心杆外径, 1D 是空心杆内径。2 1D D = α为空心杆内、外径比值, 当空心杆和实心杆的截面积相同时 ）（2122D -D 4 1d 41ππ=或212D -D d = 则11-1-1D 32 1d 321W W 22433>+==α ααππ）（空实 （1）根据以上分析, 空心圆截面杆的抗弯强度比同样截面积的实心杆大; 并且空心圆截面杆内、外直径的比值α越大,其抗弯强度也随之增大。 例如, 当α= 0。 7 时, 它的抗弯强度比同样重量的实心圆截面大2倍。 因为, 杆件抗弯时从正应力的分布规律可知在杆截面上离中性轴越远, 正应力越大, 而中性轴附近的应力很小, 这样其材料的性能未能充分发挥作用。 若将实心圆截面改为空心圆截面, 也就是将材料移置到离中性轴较远处, 却可大大提高抗弯强度。 （2）在风荷载下，竹子主要抵抗的是弯矩和剪力。对于抗弯，边缘最大正应力与截面的截面惯性矩I 成反比，而I 随截面半径增大而增大，故空心结构形成的大半径有利于降低边缘最大正应力提高抗弯能力。 3.2 材料分布的强度分析 （1）由于边缘的正应力最大，故将优质材料布置在边缘是最优化的结构布置，竹子就做到了这点：竹壁自外而内，分为竹青、竹肉和竹黄三个部分，竹子的表面呈现出青色的叫竹青，
含能材料力学性能的多尺度模拟系统开发数值模拟是含能材料力学性能研究的重要手段。常用的模拟软件中,分子动力学模拟能够模拟含能材料分子水平相关性质,但由于计算资源的限制,只限于研究尺度小于纳米的微观体系;物质点法能在接近含能材料颗粒的细观尺度上模拟其性质,但该方法还处于起步阶段,应用并不成熟;而有限元方法可以接近工程的宏观尺度上对含能材料的性质进行研究,但有着不能考虑含能材料微观结构的缺点,直接应用效果不佳。近年来,多尺度模拟方法受到广泛关注,这种方法能将各尺度下的性质联系起来,但尚未有成熟的软件,急需开发使用方便的多尺度模拟软件。针对上述问题,设计并实现了基于分步式模拟的含能材料力学性能的多尺度模拟系统,逐级递推地计算含能材料的力学行为。 在系统的微观尺度计算模块,用分子动力学方法求解含能材料的各种性质,包括组分的状态方程和粘弹性的本构关系,这些性质作为参数输入到细观尺度的模拟计算;在系统的细观尺度计算模块,采用物质点法求解含能材料的力学性质,获得其状态方程式和力学性质的本构关系;在系统的宏观尺度计算模块,基于细观尺度的计算结果应用有限元方法计算宏观含能材料力学性能变化。本系统可为研究含能材料压制过程的力学行为提供一种有效的工具。由于微观尺度和宏观尺度的模拟有比较成熟的软件可用,论文重点研究了细观尺度计算模块。利用了模型近似方法,建立了含能材料细观模型;运用Java3D虚拟场景数据动态存储技术,实现了虚拟场景数据的动态存取,解决了模型建立过程中一个场景一旦建立就不能重复使用,只能在下一次建模时按照流程重复原先的创建步骤的问题;采用基于Vis It的模拟数据并行可视化技术,解决了单机环境下由于计算机资源限制,无法对结果进行高性能可视化显示的问题。 测试结果表明,系统能在1s之内做出响应,并不间断运行5×24小时,其响应能力和稳定性等方面均达到设计目标。该系统能够为含能材料压制工艺提供了理论依据,对优化和改进含能材料质量提供一种有效工具。
第一章习题答案 一、解释下列名词 1、弹性比功：又称为弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力。 2、滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。 3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性。 4、包申格效应：先加载致少量塑变，卸载，然后在再次加载时，出现ζ e 升高或降低的现 象。 5、解理刻面：大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6、塑性、脆性和韧性：塑性是指材料在断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。韧性：指材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力 7、解理台阶：高度不同的相互平行的解理平面之间出现的台阶叫解理台阶； 8、河流花样：当一些小的台阶汇聚为在的台阶时，其表现为河流状花样。 9、解理面：晶体在外力作用下严格沿着一定晶体学平面破裂，这些平面称为解理面。 10、穿晶断裂和沿晶断裂：沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，一定是脆断，且较为严重，为最低级。穿晶断裂裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可能是脆性断裂。 11、韧脆转变：指金属材料的脆性和韧性是金属材料在不同条件下表现的力学行为或力学状态，在一定条件下，它们是可以互相转化的，这样的转化称为韧脆转变。 二、说明下列力学指标的意义 1、E(G): E(G)分别为拉伸杨氏模量和切变模量，统称为弹性模量，表示产生100%弹性变形所需的应力。 2、Z r 、Z 0.2、Z s: Z r :表示规定残余伸长应力，试样卸除拉伸力后，其标距部分的 残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。ζ 0.2:表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。 Z S:表征材料的屈服点。 3、Z b韧性金属试样在拉断过程中最大试验力所对应的应力称为抗拉强度。 4、n:应变硬化指数，它反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬 化行为的性能指标。 5、3、δ gt、ψ : δ是断后伸长率，它表征试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比。 Δgt 是最大试验力的总伸长率，指试样拉伸至最大试验力时标距的总伸长与原始标距的百
一、什么是蠕变，蠕变变形的机理是什么？ 蠕变就是金属在长时间恒温、恒载荷作用下，缓慢地产生塑性变形的现象。金属的蠕变变形主要是通过位错滑移，原子扩散等机理进行的。其中位错滑移蠕变是由于在高温下位错借助外界提供的热激活能和空位扩散来克服某些短程障碍，从而使变形不断产生，其中高温下的热激活能过程主要是刃型位错的攀移；原子扩散蠕变是在较高温度下晶体内空位将从受拉应力晶界向受压应力晶界迁移，原子则朝相反方向流动，致使晶体逐渐产生伸长的蠕变。二、什么是脆性断裂？什么是应力腐蚀现象，防止应力腐蚀的措施有哪些？ 脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本不发生什么塑性变形，没有明显的征兆，危害性很大。 金属在拉应力和特定的化学介质共同作用下，经过一段时间后所产生的低应力脆断现象，称为应力腐蚀现象 防止应力腐蚀的措施1.合理选择金属材料针对机件所受的应力和接触的化学介质，选用耐应力腐蚀的金属材料并尽可能选择较高的合金。2.减少或消除机件中的残余拉应力应尽量减少机件上的应力集中效应，加热和冷却都要均匀。必要时可采用退火工艺以消除应力。如果能采用喷丸或者其他表面处理方法，使机件表层中产生一定的残余应力，则更为有效。3.改善化学介质一方面设法减少和消除促进应力腐蚀开裂的有害化学离子，另一方面，也可以在化学介质中添加缓蚀剂。4.采用电化学保护采用外加电位的方法，使金属在化学介质中的电位远离应力腐蚀敏感电位区域，一般采用阴极保护法，但高强度钢或其他氢脆敏感的材料，不能采用阴极保护法。 三、什么是应力软性系数？计算单向拉伸、单向压缩和扭转变形的应力状态软性系数。 最大切应力与最大正应力的比值来表示它们的相对大小，称为应力软性系数，记为 用来描述金属材料在某应力状态下的"软"和"硬"，越大表示应力状态越"软"，金属越容易产生塑性变形和韧性断裂。反之，越小表示应力状态越"硬"，金属越不易产生塑性变形和韧性断裂 对于金属材料 单向拉伸时=，=0，=0 :=0.5 单向压缩时=0，=0，=-:=2 扭转变形时=，=0，=-:=0.8 四、简述粘着磨损的机理，什么情况产生粘着磨损。 在滑动摩擦条件下，由于摩擦副实际表面上总存在局部凸起，当摩擦副双方接触时，即使施加较小的载荷，在真是接触面上的局部应力就足以引起塑性变形，若接触表面洁净未被腐蚀，则局部塑性变形会使两个基础面的原子彼此十分接近而产生强烈粘着，实际上就是原子间的键合作用。随后在继续滑动时，粘着点被剪断并转移到一方金属表面，然后脱落下便形成磨屑。一个粘着点剪断了，又在新的地方产生粘，随后也被剪断、转移，如此粘着→剪断→转移→再粘着循环不已，这就构成粘着磨损过程。 粘着磨损又称咬合磨损，是在滑动摩擦条件下，当摩擦副相对滑动速度较小时发生的。它是因缺乏润滑油，摩擦副表面无氧化膜，且单位法向载荷很大，以至接触应力超过实际接触点处屈服强度的条件下而产生的一种磨损。 五、金属疲劳断裂有哪些特征？什么是疲劳裂纹扩展门槛值？简述疲劳裂纹扩展至断裂的过程。影响疲劳强度的主要因素有哪些？ 金属机件或构件在变动应力和应变长期作用下，由于积累损伤而引起的断裂现象称为疲劳。特点：（1）疲劳是低应力循环延时断裂，即具有寿命的断裂，当应力低于某一临界时，寿命
常用材料性质参数 材料的性质与制造工艺、化学成份、内部缺陷、使用温度、受载历史、服役时间、试件尺寸等因素有关。本附录给出的材料性能参数只是典型范围值。用于实际工程分析或工程设计时,请咨询材料制造商或供应商。 除非特别说明,本附录给出的弹性模量、屈服强度均指拉伸时的值。 表 1 材料的弹性模量、泊松比、密度和热膨胀系数 材料名称弹性模量E GPa 泊松比V 密度 kg/m3 热膨胀系数a 1G6/C 铝合金-79 黄铜 青铜 铸铁 混凝土（压 普通增强轻质17-31 2300 2400 1100-1800
7-14 铜及其合金玻璃 镁合金镍合金( 蒙乃尔铜镍 塑料 尼龙聚乙烯 2.1-3.4 0.7-1.4 0.4 0.4 880-1100 960-1400 70-140 140-290 岩石(压 花岗岩、大理石、石英石石灰石、沙石40-100 20-70 0.2-0.3 0.2-0.3 2600-2900 2000-2900 5-9 橡胶130-200 沙、土壤、砂砾钢
高强钢不锈钢结构钢190-210 0.27-0.30 7850 10-18 14 17 12 钛合金钨木材（弯曲 杉木橡木松木11-13 11-12 11-14 480-560 640-720 560-640 1 表 2 材料的力学性能 材料名称/牌号屈服强度s CT MPa 抗拉强度b CT
MPa 伸长率 5 % 备注 铝合金LY12 35-500 274 100-550 412 1-45 19 硬铝 黄铜青铜 铸铁( 拉伸HT150 HT250 120-290 69-480 150 250 0-1 铸铁( 压缩混凝土(压缩铜及其合金 玻璃