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物理第一单元检测静电场（一）
第Ⅰ卷（不定项选择题，50分）
1.（20xx，安徽）（18）图（a）为示波管的原理图。如果在电极YY'之间所加的电压按图（b）所示的规律变化，在电极X
X'之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（）
2.（20xx，安徽）（20）如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间
P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最
终打在A板上，则t0可能属于的时间段是（）
A．0
4
T
t<<
B．0
3
24
T T
t<<
C．
T
t
T
<
<
4
3
D．0
9
8
T
T t<<
3.如图所示。一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y
轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则（）
A. M点的电势比P点的电势高
B. 将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N
两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D. 在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做
直线运动
4.如图所示，悬线下挂一个带正电的小球，它的质量为m，电荷量为q，整个装
置处于的匀强电场中，下列说法中正确的是（）
A．场强方向一定向右
B．若剪断悬线，则小球将静止不动
C．若剪断悬线，则小球做匀速运动
D ．若剪断悬线，则小球做自由落体运动
5.为模拟净化空气过程，有人设计了如图所示的含有灰尘空气的密封玻璃圆柱桶（圆柱桶的高和直径相等）。第一种除尘方式是：在圆柱筒顶和底面的金属电极间加上电压U ，沿圆柱筒的轴线形成一个匀强电场，灰尘运动方向如图甲所示；第二种除尘方式是：圆柱筒轴线处放一直导线，在导线与容器内壁的金属电极间也加上电压U ，形成沿半径方向的辐向电场。灰尘运动方向如图乙所示。已知空气阻力与灰尘运动的速度成正比，即f ＝kv （k 为定值），假设每个灰尘颗粒的质量和电荷量均相同，重力可忽略不计，则在这两种方式中 （ ）
A ．灰尘颗粒最终均有可能做匀速运动
B ．灰尘颗粒沉积处的电场强度相等
C ．电场对单个灰尘颗粒做功的最大值相等
D ．电场对单个灰尘颗粒的作用力相等
6.如图所示，A 、B 为两个用绝缘细线悬挂起来的质量相同的带电小球，左边放一个带正电的球C 时，两悬线都保持竖直方向（两线长度相同）。若把C 球移走，两球没有发生接触，右图中，哪个图可以正确表示A 、B 两球的位置 （ ）
7.质量为m 的物块，带正电Q ，开始时让它静止在倾角α＝60o的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E ＝
3mg
Q
的匀强电场，如图8所示，斜面高为H ，释放物体后，物块落地的速度大小为 （ ）
A ．23gH
（）
B ．5
2gH C ．2gH 2 D ．2
2
3gH
8.如图所示， M 、N 和P 是以
MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，
60MOP ∠=?．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E2，E1与E2之比为 A ．1:2 B ．2:1 C ．2:3 D ．4:3
9.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A 、B 、C 三点，A 点为两点电荷连线的中点B 点为连线上距A 点距离为d 的一点，C 点为连线中垂线上距A 点距离也为d 的一点，则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是 ( )
A ．EA ＝EC ＞E
B ，φA ＝φ
C ＞φB B ．EB ＞EA ＞EC ，φA ＝φC ＞φB
C ．EA ＜EB ，EA ＜EC ，φA ＞φB ，φA ＞φC
D ．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低
10.一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合电键S ，电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为?，如图所示。下列做法中能使夹角?减小的是（ ） A ．保持电键闭合，使两极板靠近一些； B ．断开电键，使两极板靠近一些； C ．保持电键闭合，使两极板分开一些；
D．断开电键，使两极板分开一些。
11.如图所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy
平面内有一个半径为R＝5
cm的圆，圆上有一动点P，半径OP与x轴方向的夹角为θ，P点沿圆周移动时，O 、P两点的电势差满足UOP＝25sinθ(V)，则该匀强电场的大小和方向分别为( )
A．5 V/m，沿x轴正方向 B．25 V/m，沿y轴负方向
C．500 V/m，沿y轴正方向 D．250 2 V/m，沿x轴负方向
如图所示，质子、氘核和α粒子都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，且都能射出电场，射出后都打在同一个荧光屏上，使荧光屏上出现亮点．若微粒打到荧光屏的先后不能分辨，则下列说法中正确的是 ( )
A．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将只出现3个亮点
B．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现2个亮点
C．若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点
D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入偏转电场的，在荧光屏上将只出现1个亮点
13.如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a和b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是 ( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a,b两点的受力方向
C．带电粒子在a,b两点的速度何处较大
D．带电粒子在a,b两点的电势能何处较大
14.如图所示，完全相同的金属小球A和B带等量异种电荷，中间连接着一个轻质绝缘弹簧，放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0．现将不带电的与A，B完全相同的金属球C与A球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为x，则( )
.
1
2
x x
=
1
2
x x
>
1
2
x x
<
D．x=x0
15.如图中所示，平行板电容器的极板A与一灵敏的静电计相接，极板B接地，若极板B稍向上移动一点，由观察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论的依据是（）
A．两极板间的电压不变，极板上的电量变大
B．两极板间的电压不变，极板上的电量减小
C．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大
D ．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小
16.匀强电场中有a 、b 、c 三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°、∠c ＝90°,．电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(23)-V 、
(23)+V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）
A ．(23)-V 、(23)+V
B ．0 V 、4 V
C ．
43(2)3-
V 、43
(2)3+ D ．0 V 、3V 17.如图所示是法拉第圆筒实验装置示意图，验电器A 原来不带电，验电器B 原来带有电荷；金属小球e 直接固定于绝缘手柄上。金属小球f 用一较长的导体棒
（长度大于圆筒的深度）相连后固定于绝缘手柄上，则下列操作中，能使验电器A 带电的是（ ）
A ．使e 与
B 的圆筒外壁接触后再与A 的圆筒内壁接触 B ．使e 与B 的圆筒内壁接触后再与A 的圆筒外壁接触
C ．使f 与B 的圆筒外壁接触后再与A 的圆筒内壁接触
D ．使f 与B 的圆筒内壁接触后再与A 的圆筒外壁接触
18.如图所示，水平放置的平行金属板a 、b 分别与电源的两极相连，带电液滴P 在金属板a 、b 间保持静止，现设法使P 固定，再使两金属板a 、b 分别绕中心点O 、O/垂直于纸面的轴顺时针转相同的小角度α，然后释放P ，则P 在电场内将做（ ）
A ．匀速直线运动
B ．水平向右的匀加速直线运动
C ．斜向右下方的匀加速直线运动
D ．曲线运动
19.示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所
示。如果在荧光屏上P 点出现亮斑，那么示波管中（ ） A ．极板X 应带正电 B ．极板X '应带正电 C ．极板Y 应带正电 D ．极板Y '应带正电
20.如图所示，光滑绝缘水平面上带异号电荷的小球A 、B ，它们一起在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且保持相对静止。设小球A 的带电量大小为QA ，小球B 的带电量大小为QB ，，下列判断正确的是（ ）
A.小球A 带正电，小球B 带负电，且QA> QB ，
B.小球A 带正电，小球B 带负电，且QA< QB
C.小球A 带负电，小球B 带正电，且QA> QB ，
D.小球A 带负电，小球B 带正电，且QA< QB
21.一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P 点，如图所示.以E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，ε表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ） A.U 变小，E 不变 B.E 变大，ε变大 C.U 变小，ε变大 D.U 不变，ε变大
22.如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A 、B ，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A 、B 将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），以下说法正确的是
A ．因电场力分别对球A 和球
B 做正功，故系统机械能不断增加 B ．因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒
C ．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小
D ．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大
23.如图所示的电容式话筒就是一种电容式传感器，其原理是：导电性振动膜片
与固定电极构成了一个电容器，当振动膜片在声压的作用下振动时，两个电极之间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就变成了电信号．则当振动膜片向右振动时( ) A ．电容器电容值增大 B ．电容器带电荷量减小
C ．电容器两极板间的场强增大
D ．电阻R 上电流方向自左向右
24.如图所示，给平行板电容器带一定的电荷后，将电容 器的A 板与静电计小球相连，并将B 板与静电计的外壳接 地。下列说法正确的是 （ ）
A 将A 极板向右移动少许，静电计指针的偏转角将增大
B 将B 极板向上移动少许，静电计指针的偏转角将减小 C
将一块玻璃板插入A 、B 两极板之间，静电计指针的偏转 角将减小
D 用手触摸一下B 极板，静电计指针的偏转角将减小到零 25.如图所示，为示波管中偏转极板的示意图，相距为d 、
A P
长度为l 的平行板A 、B 加上电压后,可在A 、B 板之间的空 间中（设为真空）产生匀强电场，在AB 左端距A 、B 等距 离处的O 点，有一电荷量为q 、质量为m 的粒子以初速度 v0沿水平方向(与AB 极板平行)射入。不计重力，要使此粒 子恰能从C 处射出，则A 、B 间的电压为( )
A 2
202ql v md B 22
02qd v ml C qd mlv 0 D ld qmv 0
第Ⅱ卷（非选择题，100分）
26.一质量为m ＝4.0×10－15kg 、电量为q ＝2.0×10－9C 的带正电质点（不计重力作用），以v0＝4.0×104m/s 的初速度垂直于电场方向从a 点进入匀强电场区域，并从b 点离开电场区域，离开电场区域时的速度为v ＝5.0×104m/s ，求； （1）电场中a 、b 两点的电势差Uab ；
（2）带电质点离开电场时的速度在电场方向上的分量。
27.如图所示，由A 、B 两平行金属板构成的电容器放置在真空中，电容为C ，原来不带电。电容器的A 板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v0，如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B 板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B 板上。随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m ，电荷量为e ，电子所受的重力忽略不计，两板的距离为l 。
（1）当板上聚集了n 个射来的电子时，两板间电场的场强E 多大？ （2）最多能有多少个电子到达B 板？
（3）到达B 板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？
28.如图，ABC 为绝缘轨道，AB 部分是半径R=40cm 的光滑半圆轨道，P 是半圆轨道的中点，BC 部分水平，整个轨道处于E=1×103V/m 的水平向左的匀强电场中，有一小滑块质量m=40g ，带电量q=1×10—
4C ，它与BC 间的动摩擦因数μ=0.2，g 取10m/s2，求：
（1）要使小滑块能运动到A 点，滑块应在BC 轨道上离B 多远处静止释放？ （2）在上述情况中，小滑块通过P 点时，对轨道的压力大小为多少？
29.在金属板A 、B 间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压U o ，其周期是T 。现有电子以平行于金属板的速度vo 从两板中央射入。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子的重力，求：
（1）若电子从t=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A 板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小。
（2）若电子从t=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？ （3）若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入，两板间距至少多大？
30.真空中有足够大的两个互相平行的金属板，a 、b 之间的距离为
d ，两板之间的电压为b a ab U U U -=，按如图9－10所示的规律变化，其周期为T ,在t ＝0时刻，一带正电的的粒子仅在电场力作用下，由a 板从静止向b 板运动，并于nT t =（n 为自然数）时刻恰好到达b 板，求：
若该粒子在T t 6
1=
时刻才从
a 板开始运动，那么粒子经历同样长的时间，它能运动到离a 板多远的距离？
若该粒子在T t 6
1
=
时刻才从a 板开始运动，那么粒子经历多长的时间到达b 板
31.如图所示,ab 是半径为R 的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,场强大小为E,方向一定.在圆周平面内,将一带正电q 的小球从a 点相同的动能抛出,抛出方向不同时小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达c 点时的小球的动能最大,已知∠cab ＝300，若不计重力和空气阻力，试求： （1）电场方向与ac 间的夹角θ为多少？
若小球在a 点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c 点，则初动能为多少？ 32. 如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、
与水平面成45°角的绝缘直杆AC ，其下端(C 端)距地面高度h=0．8m 。有一质量500g 的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C 端的正下方P 点处。(g 取l0m/s2)求：
(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。 (2)小环从C 运动到P 过程中的动能增量。
(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0。
33.光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的Ｌ形滑板（平面部分足够长），质量为4ｍ，距滑板的A壁为Ｌ距离的B处放有一质量为ｍ，电量为＋q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为Ｅ的匀强电场中．初始时刻，滑块与物体都静止，试问：
（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度1υ多大?
（2）若物体与A壁碰后相对水平面的速率为碰前速率的3／5，则物体在第二次跟A壁碰撞之前，滑板相对于水平面的速度υ和物体相对于水平面的速度2υ分别为多大?
（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功为多大?（设碰撞所经历时间极短）
34.行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m，如图1。带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越A B所用时间t1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A 出发后飞行的总时间t2，（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v/（v≠v/），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt，可通过调节电场E使Δt＝0。求此时E的大小。
35.一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v0抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图．经过一段时间后，小球从A 点沿水平直线运动到与A相距为S的A′点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点．求
（1）该匀强电场的场强E 的大小和方向；(即求出图中的θ角，并在图中标明E 的方向)
（2）从O 点抛出又落回O 点所需的时间．
物理第一单元检测 静电场（一） 参考答案
1.B
2.B
3.AD
4.A
5.C
6.B
7.C
8.B 9-12 无答案 13BCD 14C 15C 16B 17 18B 19AC 20D 21AC 22D 23.AC 24C 25A 26.（1）只有电场力做功，由动能定理得：
22
01()2
ab qU m v v =-（4分）
解得：22
0()2ab m U v v q
=-＝9.0×102V 。（4分） （2）22
y
v v v =-＝3.0×104 m/s 。（4分） 27.（1）当B 板上聚集了n 个射来的电子时，两板间的电势差为：
Q
ne
U C C （2分） 内部电场为匀强电场，场强为：
U ne
E
l
Cl
（2分） （2）设最多能聚集N ＋1个电子，第N ＋1个射入的电子到达B 板时速度减为零。此时两板间的电势差为：
11Q Ne
U C C
（2分） 对此后再射入的电子，根据动能定理有
2
1
010
2
eU mv （2分） 联立解得：2
2
2Cmv N e （1分）
故最多能到达B 板的电子数为N m ＝N ＋1＝2
2
2Cmv e ＋1（1分）
（3）第一个电子在两板间作匀速运动，运动时间为： t 1＝
0l
v （2分） 最后一个电子在两板间作匀减速运动，到达B 板时速度为零，运动时间为： t 2＝
02l l v
v （2分） 二者时间差为：Δt ＝t 2－t 1＝0
l v 。 28.（1）20m (2)1.5N
29.（1）V=（V 02+U 0e/m ）1/2 （2）L=V 0T
（3）t=T/4+kT/2 (k=0,1,2,3……) d=T(4U 0e/m)1/2/4
q ＥＬ１＝（1／2）ｍｖ１2，得 ｖ１＝．
（2）物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为ｖ１′；滑板的速度为ｖ，则 ｍｖ１＝ｍｖ１′＋4ｍｖ．
若ｖ１′＝（3／5）ｖ１，则ｖ＝ｖ１／10，因为ｖ１′＞ｖ，不符合实际，
故应取ｖ１′＝－（3／5）ｖ１，则ｖ＝（2／5）ｖ１＝（2／5）．
在物体第一次与A 壁碰后到第二次与A 壁碰前，物体做匀变速运动，滑板做匀速运动，在这段时间内，两者相对于水平面的位移相同． ∴（ｖ２＋ｖ１′）／2ｔ＝ｖ·ｔ，
即 ｖ２＝（7／5）ｖ１＝（7／5）． （3）电场力做功
Ｗ＝（1／2）ｍｖ１２＋（（1／2）ｍｖ２２－（1／2）ｍｖ１′２）＝（13／5）q ＥＬ１．
34.⑴ ①设离子带电量为q ，质量为m ，经电场加速后的速度为v ，则
12
qU mv =
2 离子飞越真空管，在AB 做匀速直线运动，则
L ＝vt 1
解得离子荷质比：
2
212q L m Ut =
②离子在匀强电场区域BC 中做往返运动，设加速度为a ，则： qE ＝ma
L 2＝
2L v
v a + 解得离子荷质比：2
221412q U L m U E t ??=+ ???或
2
2221
2q L
U m E L U ??=+ ? ???
(2)两离子初速度分别为v 、v /，则
2qE m
L v L n =
+ l′＝L v '＋2qE m v '
Δt ＝t －t′＝2()L m v v vv qE ??
'--??'??
要使Δt ＝0，则须20L m
vv qE -=' 所以：E ＝
2mvv qL '
35.(1)斜上抛至最高点A 时的速度v A ＝v 0cos α① 水平向右
由于AA ′段沿水平方向直线运动，所以带电小球所受的电场力与重力的合力应为一水平向左的恒力：
F ＝mg tanθ
＝qE cos θ，②
带电小球从A 运动到A ′过程中作匀减速运动 有(v 0cos α)2＝2qE cos θs /m ③ 由以上三式得：