高中数学直线方程练习题
一?选择题(共12小题)
1 .已知A (- 2, - 1) , B (
2 , - 3)，过点P (1 , 5)的直线I与线段AB有交点，
则I的斜率的范围是( )
A.(-x, 8] -
B. [2 , + x)
C.(-汽8] -u [2, +呵
D.8) -U(2 , + x)
2.已知点A (1, 3), B (- 2, - 1).若直线I: y=k (x- 2) +1与线段AB相交，则k的取值范围是( )
A. [ , + x)
B.(-x, 2] - C .(-x, 2]-U [ , +x) D. [ - 2,]
3 .已知点A (- 1, 1) , B (2, - 2),若直线I: x+my+m=O 与线段AB (含端点)
相交，则实数m的取值范围是( )
A ?(-x, ]U [2 , + x)
B . [ , 2] C. (-x, 2] u- [-, + x) D . [- , - 2]
1 1 t 1
4 ?已知M ( 1 , 2) , N (4, 3)直线I过点P (2 , - 1)且与线段M N相交，那么
直线I的斜率k的取值范围是( )
A.(-x, 3] -U [2 , +x)
B. [-, ] C .[-3, 2] D.(-x,- ] U [
+ x)
1 A 1 1
5 .已知M (- 2, - 3) , N (3 , 0)，直线I过点(-1 , 2)且与线段MN相交，则直
线I的斜率k的取值范围是( )
A. 或k>5
B.
C.
D.
6.已知A (- 2, ) , B (2, ), P (- 1 , 1)，若直线I过点P且与线段
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AB有公共点,则直线I的倾斜角的范围是：) °
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A. B.
C. D. U
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有交点，则直线I的斜率k的取值范围是（）
A.
8已知O ABC内一点，且，若B, O, D三点共线，则t的值为（）
X 丄，严
A. B. C. D.
9 ?经过（3 , 0 ）,（0, 4）两点的直线方程是（）
A. 3x+4y - 12=0 B . 3x - 4y+12=0 C . 4x - 3y+12=0 D . 4x+3y - 12=0
10 .过点（3, - 6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）
A. 2x+y=0 B . x+y+3=0
C. x - y+3=0 D . x+y+3=0 或2x+y=0
11 .经过点M ( 1, 1)且在两轴上截距相等的直线是( )
A. x+y=2 B . x+y=1 C . x=1 或y=1 D . x+y=2 或x - y=0
12 .已知△ ABC的顶点A ( 2, 3),且三条中线交于点G (4, 1)，贝U BC边上的
中点坐标为( )
A.(5, 0)
B.(6,- 1)
C.( 5,-3)
D.( 6,- 3)
二.填空题(共4小题)
13 .已知直线l1: ax+3y+仁0 , 2 2x+ (a+1) y+仁0，若l1 II l2，则实数a的值是.
14 .直线l1 : (3+a ) x+4y=5 - 3a 和直线l2: 2x+ ( 5+a ) y=8 平行，则a= .
15 .设直线l : x+my+6=0 和口l: (m - 2) x+3y+2m=0，当m= 时，l //l ,
1 2 1 2
16 .如果直线(2a+5 ) x+ ( a - 2) y+4=0 与直线(2 - a) x+ ( a+3 ) y -仁0 互相垂
直，贝U a的值等于
三.解答题(共11小题)
17 .已知点A( 1，1)，B (- 2，2 )，直线I过点P (- 1，- 1 )且与线段AB始终有交点，则直线I的斜率k的取值范围为
18 .已知x, y满足直线I: x+2y=6 .
(1)求原点O关于直线I的对称点P的坐标；
(2)当x € [1 , 3]时，求的取值范围.
19 .已知点A ( 1, 2 )、B (5, - 1),
(1 )若A, B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程；
(2 )若A, B两点到直线l的距离都为m ( m > 0)，试根据m的取值讨论直线
l存在的条数，不需写出直线方程.
20 .已知直线I的方程为2x+ (1+m ) y+2m=0 , m € R，点P的坐标为(-1, 0).
(1)求证：直线I恒过定点，并求出定点坐标；
(2)求点P到直线I的距离的最大值. ?
21 .已知直线方程为(2+m) x+ (1 - 2m ) y+4 - 3m=0 .
(I)证明：直线恒过定点M;
(U)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A, B两点，求△ AOB面积的最小
值及此时直线的方程.
22 .已知光线经过已知直线l1：3x - y+7=0和l2 : 2x+y+3=0的交点M，且射到x
轴上一点N (1, 0)后被x轴反射.
(1)求点M关于x轴的对称点P的坐标；
(2 )求反射光线所在的直线13的方程.
(3)求与13距离为的直线方程.
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23 ?已知直线l: y=3x+3
求(1 )点P ( 4, 5)关于l的对称点坐标；
(2)直线y=x - 2关于I对称的直线的方程.
24 ?已知点M (3, 5)，在直线I: x - 2y+2=0和y轴上各找一点P和0,使厶MPQ 的周长最小.
25 ?已知直线I经过点P ( 3, 1)，且被两平行直线l i; x+y+仁0 和口I2: x+y+6=0 截得的线段之长为5,求直线I的方程.
26 ?已知直线1: 5x+2y+3=0，直线I’经过点P (2, 1)且与I的夹角等于45 , 求直线I'的一般方程.
27.已知点A (2, 0) , B (0, 6) , O为坐标原点.
(1)若点C在线段OB上，且/ ACB= ，求△ ABC的面积；
(2)若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知
直线L: ax+10y+84 - 108 =0经过点P,求直线I的倾斜角.
高中数学直线方程练习题
参考答案与试题解析
一?选择题(共12小题)
1.( 2016秋？滑县期末)已知 A (- 2, - 1), B (2, - 3)，过点P ( 1 , 5)的直线
I与线段AB有交点，则I的斜率的范围是()A.(-
D .( — X, 8) —U( 2 , + g) *, 8] - B . [2 , + g) C . (-g, 8] -U [2, + g)
【分析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得
出.【解答】解：k PA= =2 , k PB= = - 8,
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???直线I与线段AB有交点，??? I的斜率的范围是k w 8 -,或k > 2.
故选：C.
【点评】本题考查了斜率计算公式与斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题.
2. (2016秋？碑林区校级期末)已知点A (1, 3), B (-2,-1).若直线I: y=k
(x-2) +1与线段AB相交，则k的取值范围是( )
A. [ , + g)
B.(-g, 2] - C .(-g, 2]-U [ , +g) D. [ - 2,]【分析】由直线系方程求出直线I所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与
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线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案.