§1.2不等式的基本性质
教学目的和要求:
教学重点和难点：
重点：
难点：
快速反应：
1. 不等式的性质2和基本性质3有什么区别？
2. 已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。
（1）22++y x ； （2）y x 3131； （3）y x --； （4）m y m x --；
3. 将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：
（1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4。
自主学习：
1. 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。
请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。
答案：类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验让猜。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a ＜7+a ；3＜7,3-a ＜7-a 等。都能说明猜想的正确性。
2. 完成下列填空。
2＜3，2×5 3×5；
2＜3，2
12⨯ 213⨯； 2＜3，2×（-1） 3×（-1）；
2＜3，2×（-5） 3×（-5）；
2＜3，2×（21-） 3×（2
1-） 答案：通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。
3. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：
（1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1;
（2）若y 4
5-＜10，则y -8；
（3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ；
（4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0。
答案：（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜。
4. （1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）
（2）如果a ＞b ，则
① b a + c b + ② b a - c b -
③ ac c bc (＞0） ④ c a c
b （
c ＜0） 答案：（1）① 6+2＞-3+2（根据不等式性质1）；
② 6×（-2）＜-3×（-2）（根据不等式性质3）；
③ 6÷2＞-3÷2（根据不等式性质2）；
④ 6÷（-2）＜-3÷（-2）（根据不等式性质3）
（2）① c a +＞c b +（根据不等式性质1）；
② c a -＞c b -（根据不等式性质1）；
③ ac ＞c bc (＞0）（根据不等式性质2）；
④ c a ＜c
b （
c ＜0）（根据不等式性质3）。 5. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。
（1）a ＞b 两边都加上-4；（2）-3a ＜b 两边都除以-3；（3）a ≥3b 两边都乘以2；
（4）a ≤2b 两边都加上c ；
答案：（1）a-4＞b-4（不等式基本性质1）；
（2）a ＞-3
1b （不等式基本性质3）； （3）2 a ≥6b （不等式基本性质2）；
（4）a+c ≤2b+c （不等式基本性质2）；
6. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式（a 为常数）：
（1）x 31＞231--x ； （2）)6(2
121x x -≤； （3）x 3-＞2； （4）23+-x ＜32+x
答案：
（1）x ＞2-； （2）x ≤3； （3）x ＜3
1-
； （4）x 5-＜1 7. 比较下列各题两式的大小： （1）333a a 与-； （2）b a b a -+与； （3）3
12222222+-+-b a b a 与 答案：（1）∵14333)43(33=+--=---a a a a ＞0， ∴33-a ＞43
-a ； （2）b b a b a b a b a 2)()(=+-+=--+
当b ＞0时，2b ＞0，∴b a +＞b a -；
当b ＜0时，2b ＜0，∴b a +＜b a -；
当b =0时，2b=0，∴b a +=b a -；
（3）
=+--+-=+--+-6
)12(2)23(3122222222222b a b a b a b a )4(6
16426332222222++=+-+--b a b a b a ∵a,b 为任意有理数时，0,022≥≥b a ，
∴42
2++b a ＞)4(61.022++b a ＞0 ∴2222+-b a ＞3122+-b a 。 作业：《黄冈兵法》第16页第36-39题
（注意按照作业要求完成作业）
