五年级奥数专题-分解质因数
分解质因数（一）
【专题导引】
一个自然数的因数中,为质数的因数叫做这个数的质因数.
把一个合数,用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.例如：24=2×2×2×3,75=3×5×5.
我们数学课本上介绍的分解质因数,是为求最大公因数、最小公倍数服务的.其实,把一个数分解成质因数相乘的形式,能启发我们寻找解答许多难题的突破口,从而顺利解题.
【典型例题】
【例1】把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个.一共有多少种不同的分法？
【试一试】
1、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔,每组不少于6人,不多于15人,有哪几种分法？
2、195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1,共有几种排法？【例2】写出若干个连续的自然数,使它的积是15120.
【试一试】
1、有一个长方体,它的长、宽、高是三个连续的自然数,且体积是39270立方厘米,求这个长方体的表面积.
2、有4个孩子,恰好一个比一个大1岁,4人的年龄积是3024,问这4个孩子中最大的几岁？
【例3】将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等.
2、5、14、24、27、55、56、99
【试一试】
1、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？
2、把40、44、45、6
3、65、78、99、105这八个数平均分成两组,使两组四个数的乘积相等.
【例4】王老师带领一班同学去植树,学生恰好分成4组,如果王老师和学生每人植树一样多,那么他们一共植了539棵.这个班有多少个学生？每人植树多少棵？
【试一试】
1、3月12日是植树节,李老师带领同学排成两路人数相等的纵队去植树,已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树,求有多少个同学？
2、小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大6,小青买的电影票是几排几座？
【﹡例5】下面的算式里,□里数字各不相同,求这四个数字的和.
□□×□□=1995
【﹡试一试】
1、在下面算式的框内,各填入一个数字,使算式成立.
□□□×□=1995
2、下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数,请写出这个完整的算式.
□□×□□=1288
课外作业
家长签名：
1、100以内的质数有哪些？
2、54÷（）=（）……4,在括号内填入适当的数,使等式成立,共有几种不同的填法？
3、甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少？
4、四个连续奇数的积是19305,这四个奇数各是多少？
5、把30、33、42、52、65、6
6、6
7、7
8、105九个数分成三组,使每个组的数的乘积相等,写出这三组数.
6、把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920,这篮苹果共有几个？
﹡7、在下面算式里,四个小纸片各盖住一个数字,被盖住的四个数字总和是多少？
第三讲 分解质因数（二）
【专题导引】
许多题目,特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙,但它们都与乘积有关,对于这类题目,我们可以用分解质因数的方法来解.因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题.
【典型例题】
【例1】三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少？
【试一试】
1、如果A ＋B=70,A ×B ＝1161,那么A －B 等于多少？
1、把1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人,每人各3张.甲说：“我的三个数的积是48.”乙说：“我的三个数的和是16.”丙说：“我的三个数的积是63.”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
【例2】一个两位数除310余37,这个数可以是（ ）或（ ）.
× 6 5 3 1
【试一试】
1、237除以一个两位数,所得的余数是6,请写出适合于这个条件的所有两位数.
2、5100除以一个三位数,余数是95,这个三位数最大是多少？
【例3】某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵.那么,平均每人种了多少棵？
【试一试】
1、一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数.已知这个长方体的体积是9240立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少？
2、老师用216元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支.问：每支钢笔原价多少元？
【例4】把186155和187
221约分.
【试一试】
把下面的几个分数约分.
1、 69
46 2、 117143
【﹡例5】小明用2.16元买了一种画片若干张,如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买3张.问小明买了多少张画片？
【﹡试一试】
1、求2310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少？
2、自然数a 乘以2376,所得的积正好是自然数b 的平方.求a 最小是多少？
课 外 作 业
家长签名：
1、在下面括号内填上15以内适当的质数.
10=（ ）+（ ）=（ ）×（ ）=（ ）－（ ）
2、如果A ×B=50,它们的和最大是多少？
3、长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米？
4、有一块长方形的场地,它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长.
5、王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组.如果师生每人擦的块数同样多,一共擦111块,那么,平均每人擦了多少块？
6、把下面的几个分数约分.
（1）323
247 （2）253161
﹡7、将750元奖金平均分给若干个获奖者,如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍.求获奖人数和每人分得的钱数.
第二讲质数、合数和分解质因数 一、基本概念和知识 1.质数与合数 一个数除了 1 和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了 1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住： 1 不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：把 30 分解质因数。 解： 30＝2×3×5。 其中 2、 3、 5 叫做 30 的质因数。 又如 12＝2×2×3＝22× 3， 2、 3 都叫做 12 的质因数。 二、例题 例1 三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数 . 解：∵ 210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是5、 6 和 7。 例2 两个质数的和是 40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 解：把 40 表示为两个质数的和，共有三种形式： 40=17+23=11＋ 29=3+37。 ∵17×23＝391＞ 11×29＝319＞3×37＝111。 ∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。 例3 自然数 123456789 是质数，还是合数？为什么？ 解： 123456789是合数。 因为它除了有约数 1 和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例 4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？ 解：如果这连续的九个自然数在 1 与 20 之间，那么显然其中最多有 4 个质数（如： 1～9 中有 4 个质数 2、3、5、7）。 如果这连续的九个自然中最小的不小于 3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有 5 个.这 5 个奇数中必只有一个个位数是 5，因而 5 是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数 .这样，至多另 4 个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有 4 个质数。 例5 把 5、6、 7、 14、15 这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。解：∵ 5=5，7=7， 6=2×3，14＝2×7，15=3×5， 这些数中质因数 2、3、5、7 各共有 2 个，所以如把 14 （=2×7）放在第一组，那么7 和 6（=2× 3）只能放在第二组，继而15（＝ 3×5）只能放在第一组，则 5 必须放在第二组。 这样 14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14 和 15， 5、 6 和 7 两组。 例6 有三个自然数，最大的比最小的大 6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是 42560.求这三个自然数。 分析先大概估计一下， 30× 30×30=27000，远小于 42560.40×40×40＝64000，远大于 42560.因此，要求的三个自然数在30～40 之间。 解： 42560=26×5×7×19 ＝25×（ 5×7）×（ 19×2） ＝32×35×38（合题意）
课题二：分解质因数 教学要求①使学生理解质因数和分解质因数的概念。②初步学会分解质因数的方法。③培养学生分析和推理的能力。 教学重点①质因数和分解质因数的概念。②分解质因数的方法。 教学难点分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系和区别。 教学用具投影仪。 教学过程 一、创设情境 1．回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2．填空：1~12的质数有，合数有。 3．观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1．小组合作学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 …
（2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 做练习的第7题，学生口答。 ⊙把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数右以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2．学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。 除数…2 6 …被除数 3 …商
五年级奥数流水行船问题讲解及练习答案
流水行船问题讲座 流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船的静水速+水速（1） 逆水速度=船的静水速－水速（2） 水速=顺水速度－船速（3） 静水船速=顺水速度－水速（4） 水速=静水速－逆水速度（5） 静水速=逆水速度+水速（6） 静水速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 （8） 例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？ 解析：顺水速度为25+3=28 (千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)． 例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。 解析：（352÷11－352÷16）÷2=5（千米/小时）． 例3：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港
解析：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）， 逆水速度：208÷13=16（千米/小时）， 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）， 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 例4：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒． 解析：本题类似于流水行船问题． 根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒． 在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒． 例5：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？ 解析：船在144千米的河中行驶了8小时，则船的航行速度为144÷8=18（千米/时） 因为船的静水速度是每小时 25千米，所以水流的速度为：25－18=7（千米/时） 返回时是顺水，船的顺水速度是25+7=32（千米/时） 所以返回原处需要：144÷32=4.5（小时） 例6：（难度等级※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离? 解析：（船速+6）×4=（船速－6）×7，
分解质因数 例1：判断269、439是质数还是合数? 例2：两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 例3：36的全部因数有多少个?216的全部因数有多少个? 例4：36的因数和是多少?216的因数和是多少? 例5: 李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛(满分100分)。
他说：“我的名次、分数和我的年龄乘起来是3738。”李聪得了多少分，获得了第几名? 例6: 小亚、小美和小欧是三个好朋友，他们三人的年龄依次相差2岁，已知他们三人的年龄之积是1680，他们中年龄最大的上了初中，小亚和小欧在同一学校学习，小亚不是年龄最小的，那么三个好朋友的年龄分别是多少? 例7: 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？ 例8：把14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使每组数的乘积相等。
例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。 例10：有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，a×c＝10.求a×b×c是多少？ 应用与拓展 1. 两个质数和是45，这两个质数的积是多少?
2.一个两位质数，将它们的十位数字和个位数字对调后仍是一个两位质数，这样的数共有几个，求它们的和是多少? 3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和是多少? 4．把1008分解质因数，并求出它们因数的个数及因数和。 5.冬冬参加小学数学竞赛，满分是100分。他说：“我的分数、我的岁数和我竞赛得的名次乘起来，积是2134。”你能否求出冬冬的年龄、考试成绩和名次分别是多少?
6．a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a×b×c×d的最小值是多少？ 7. 1，2，3，4，5，6，7，8，9九张卡片，甲、乙、丙各拿了三张。甲拿的三张卡片上的数字乘积是24，乙拿的三张卡片上的数字乘积是48，丙拿的三张卡片上的数字之和是21，丙拿的是哪三张卡? 8．在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是下列数之一：0、
小学数学教学专题讲座 篇一：“提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿 “提高数学课堂教学有效性”专题讲座稿 课程改革活跃了我们的课堂，新的理念、新的课标、新的教材、新的教法，使教师充满激情，学生充满活力，课堂教学变得更为精彩。但在一些“热闹”的课堂之后，冷静下来，反思那些已经被广大教师认同并积极采用的新的教学方法，比如情境设置、动手实践、主动探究、合作学习、算法多样化等，感到我们在理解新课程、新理念上还有误区。有些教师过于追求课堂教学改革的形式，而忽略了数学教学的基本出发点，丢掉了教学方法中的一些优秀传统，失去了课堂教学的“有效性”。 小学数学课程标准指出，数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。要在有限的教学时间里让学生得到充分发展。因此，如何提高课堂教学的“有效性”，在当前课程改革中必须引起我们的足够重视。 教学的有效性包括三种含义：有效果，指对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价，教学效果是指每一节课
的教学质量；有效率，教学效率=有效教学时间/实际教学时间×100%，就是指单位时间内所完成的教学工作量；有效益，指教学活动的收益、教学活动价值的实现。 如何提高课堂教学的“有效性”呢？在经历了几年的课改之后，反思我们的做法和效果，越加感到对新理念、新课标、新教材、新教法应该有个科学的、理性的、切实的理解。一、怎样理解“算法多样化”“一题多解”和“算法最优化” 现代教育的基本理念是“以学生的发展为本”，既要面向全体，又要尊重差异。在数学教学中，教师要促进学生的全面发展，就要尊重学生的个性，不搞一刀切，要创造促进每个学生得到长足发展的数学教育。因此，针对过去计算教学中往往只有一种算法的弊端，在新课程中提出了“算法多样化”。 比如:一年级“20以内退位减法”，教材提示了用“破十法”“想加算减”“点数”“连续减”等方法都可以。因此这些算法对一年级学生而言，很难说孰优孰劣，学生完全可以按自己的经验采用和选择不同的方法进行计算，教师 不对各种算法进行评价，要尊重学生自主的选择，保护学生自主发现的积极性，提倡和鼓励算法多样化。 “一题多解”与“算法多样化”是有区别的。一般来说“一题多解”是面向个体，尤其是中等以上水平的学生，遇到同一道题可有多种思路多种解法，目的是发展学生思维的灵活性。
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？ 这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。 标准盈亏问题的基本数量关系式： （盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数； 每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；每次分得的数量×份数－亏＝总数量 还有一些非标准盈亏问题，如： 1、两盈： 两次分配都有余。数量关系式为：（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数 2、两亏： 两次分配都不够。数量关系式为：（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数 例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。 人数：（14＋4）÷（7－5）＝2（人）棵数：5×9＋14＝59（棵） 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：60÷1=60人，积木数为：60×2+20=140个或60×3-40=140个 综合算式为：
第二十三周分解质因数 专题简析： 一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。 把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。 例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。 一共有多少种不同的分法？ 练习一 1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？ 3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。 例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 练习二 1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三
个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？ 例题3将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 练习三 1，把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。 2，把39、45、49、56、60、70、78、84、91这八个数平分成三组，使两组四个数的乘积相等。 3，有三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=35，c×a=42，求a×b×c的积是多少？ 例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 练习四 1、3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。 2，小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6。小青买的电影票是几排几座？ 3，把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920。这篮苹果共有多少个？ 例题5下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和。 □□×□□=1995
（北京版）五年级数学下册教案分解质因数 1 一、创设情境
1.回答：什么叫做质数？什么叫做合数？ 2.填空：1--12的质数有，合数有。 3.观察：2、3、5、7、11……等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？4、6、8、9、10、12……合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？为什么？ 二、揭示课题 下面我们学习每个合数能否用几个质数相乘的形式表示出来。（板书课题） 三、探索研究 1.探究学习 （1）把6、28、60写成比它本身小的两个数相乘的形式。 6=2×3 28=4×7 60=6×10 60=2×30 60=4×15 … （2）写出的两个数中如果还是合数的，再用上面的方法继续写下去。 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）从上面的例子可以看出什么来？ 师生归纳：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 考考你：把13和15分解质因数。 揭示：把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（板书课题：分解质因数） 如把6、28、60分解质因数可以写成： 6=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5 书写格式说明：要分解的合数写在等号左边，把它的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数按从小往大的顺序排列。 2.学习用短除法分解质因数。 （1）介绍短除法。 它是笔算除法的简化“”叫做短除号。
除数…2 6 …被除数 3 …商 （2）用短除法分解质因数。 2 28 2 60 2 14 2 30 28=2×2×7 60=2×2×3×5 （3）强调：用质数去除，一直除到质数为止。 （4）再让学生讨论一下：分解质因数应注意什么？ 四、课堂实践 1.判断： （1）由于12=2×2×3那么12的质因数有2，2，3（） （2）把77分解质因数是77=1×7×11（） （3）把14分解质因数2×7=14（） （4）把27分解质因数是27=3×3×3（） 2.用短除法把下面各数分解质因数。 16 20 22 26 90 180 3.思考：一个长方体，它的长，宽，高，是三个连续的自然数，已知它的体积是60立方厘米，它的长，宽，高各是多少？ 4.把1---9中任意三个连续的自然数看成一个三位数，这样的三位数共有多少个？他们是质数，还是合数？为什么？ 5.在下面8个质数卡片中，任意两个数的和是奇数，还是偶数？任意两个数的积是奇数还是偶数？为什么？ 五、课堂小结：说说自己本节课的收获。 六、课堂作业：做练习七的第5题。
五年级奥数平均数问题讲座及练习答案 我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系： ①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。 例1、修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？ 分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。 解: (900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8) ＝2800÷28 ＝100(米) 答：修完这两条公路平均每天修100米。 例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。 分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即 1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。 解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3 ＝4.5÷3 ＝15(元) 1.5－0.2＝1.3(元) 1.5＋0.5＝2(元) 答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。 想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？ 例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？ 分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为: 9.66×4-9.58×3=9.1(分)
1.五年级奥数分解质因数（一）学生 版 2.整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数,叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?,2、3都叫做12的质因数,其中后一个式子叫做分解质因数的标准式,在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口,因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263 ,（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积,即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数,12k a a a << <为自然数,并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210,求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7,∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=???. 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数（一）
一、合数分解质因数 1.下列分解质因数哪个是正确的（） A．18=2×3×3B．36=4×3×3C．57=3×19×1D．24=3×2×4 考点：合数分解质因数 分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数． B是错误的．因为4不是质数． C是错误的．因为1不是质数． D是错误的．因为4不是质数． 故：应选A． 2.3和5是15的（） A．公约数B．互质数C．质因数 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除． 分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数． 故选：C． 3.把60分解质因数是60=（） A．1×2×2×3×5B．2×2×3×5C．3×4×5 考点：合数分解质因数．
分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案． 解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错， B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确． C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5， 故选：B． 4.把24分解质因数是（） A．24=2×3×4B．24=2×2×3×3C．24=2×2×2×3 考点：合数分解质因数． 分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可． 解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C． 5.把20分解质因数应该写成（） A．20=1×2×2×5B．2×2×5=20C．20=2×2×5 考点：合数分解质因数． 分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择． 解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5； 故选：C． 6.（2012?云阳县）把60分解质因数是：60=______ 考点：合数分解质因数． 专题：数的整除．
小学数学复习专题讲座 每个学期期末都将有三周左右的时间进行复习课的教学，但长期以来对复习课的研究，关注较少，出现了复习课就是做卷子课，整个复习阶段教师累、学生苦、家长忙的现象。 一、复习的意义和目的是什么？ 二、不同年级复习的侧重点有什么不同？ 三、小学数学复习课的基本模式是什么？ 谈起复习课，就会让人想起一个坐”冷板凳”的角色。印象中，复习课就是先整理归纳知识，再进行练习，很枯燥。尤其在上公开课的时候，很少有人问津。然而，受人冷落的复习课却至少占据了教学总课时的1／3！因此，改革传统复习课教学模式，上好复习课，使复习课更好地服务于素质教育．是完善和发展课堂教学改革十分关键的一步。 小学数学复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，其中特别重要的是把带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。复习课有别于新课和练习课，要避免冷饭重炒。复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融合贯通更熟练。 复习课的特点只一是“理”，对所有的知识进行系统的整理，使之“竖成线”、“横成片”达到提纲挈领的目的。特点二是“通”，融合贯通，理清思路，弄清知识的来龙去脉，前因后果。同时，弥补缺漏得到提高。 小学数学复习的好不好，关系到教学质量能否提高，学生素质能否增强，这些都依赖于施教者要组织好学生复习。依据复习课本身的特点，以及实施素质教育的要求，以学生学会学习为目标，我认为复习课可以分为以下四个阶段。
一、揭示目标阶段二、再现知识阶段三、疏理沟通阶段四、深化提高阶段 以上四个阶段教学只是复习课的一般形式。一般以四个阶段教学顺序进行，但每一个阶段各个教学环节的顺序是可以改变的，教师应根据复习内容和学生的实际灵活运用，以达到提高复习课效果的目的。 数学复习的目的任务 数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。具体为以下几个方面： 1、帮助学生梳理知识，形成网络，使知识系统化、结构化，以加深对知识的理解及知识之间内在联系的把握，并在梳理的同时查漏补缺，弥补平时学习的薄弱环节。 2、通过全面、系统的复习，进行查漏补缺，综合应用，帮助学生进一步巩固和熟练掌握基本知识，基本技能以及基本的数学思想和方法，达到《课程标准》的目标要求。 3、帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。并在对数学知识的综合应用中，进一步提高观察能力，记忆能力，抽象概括能力，逻辑推理能力，化归转化能力，空间想象能力、数学化的能力、运算能力和探索创新能力。 小学数学复习方法和形式各不相同，但“步步反馈，逐层提高”复习法的确是一种高效合理灵活综合性强的复习方法。使用这种方法可以使学生避免陷入题海，提高复习的效率。我们知道“数学教学中，不仅要加强基础教学，培养学生的能力，发展学生的智力，而且要发展学生的个性，培养良好的身心素质，特别是在课堂教学中至关重要的是发挥每个学生的主动性和积极性，使学生真正成为学习的主体。”而针对于小学数学总复习面广量大，内容较多，时间紧迫，任务艰巨，又极易引起两极分化的特点，“步步反馈，逐层提高”复习法是一种有的
第二十七讲长方体和正方体 我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。 例题与方法 例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？ 例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？ 例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问：大球的体积是小球的多少倍？ 例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？ 练习与思考
1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。 2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米？ 3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？ 4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高。 5.有大、中、小三个长方体水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米、3分米、2分米。现在把堆碎石分别沉入水中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留整数） 6．有一块长方形的铁皮。长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。 （1）求这个盒子的容积。 （2）做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？ 7．有一块长方形的铁皮，长32厘米。在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。已知这个盒子的容积是768厘米，求原来长方形铁皮的面积。 8．把一根长 6.4米粗铁丝截成几段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各个面。要使做成的带盖的长方形铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体（铁丝架所占的空间不计），做这个长方体铁皮箱需多少面积的铁皮？（焊接处不计。） 9．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是156平方厘米，并且
五年级下册《分解质因数》教案 教学内容： 人教版数学》五年级下册 教学目标： ．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。 ．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 ．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。 教学重点： 学会分解质因数。 教学难点： 认识分解质因数的过程。． 教学过程： 一、练习导入 口算 0.16×5＝0.7×0.01＝0.4×0.5＝ 3×2＝1.25×8＝2.37＋6.3＝
下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有： 判断： 任何一个自然数，不是质数就是合数。 偶数都是合数，奇数都是质数。 是偶数也是合数。 是最小的自然数，也是最小的质数。 除2以外，所有的偶数都是合数。 二、认识质因数 ．写出算式。 要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。 交流：你是怎样写的？ ．认识质因数。 引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。 交流：能把你们的意见和大家分享吗？ 明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7是
质数。像这样一个数的因数7和2的因数，其中28都是 是质数，这个因数就是它的质因数。 ．强化认识。 追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？ 强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？ 三、分解质因数 ．引入课题。 谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。 ．分解质因数。 出示例题，明确把30用质数相乘的形式表示出来。 让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。 交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？ 说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30＝2×3×5。可见，要
五年级奥数行程问题一讲座及练习答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。 32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。 【疯狂操练】 1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟， 总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米) 答：学校到少年宫有2160米.
1. 能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...???☆☆☆△△△的结构，而且 表达形式唯一” 一、质因数与分解质因数 （1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数. （2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数. （3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数. 例如：30235=??.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=??=?，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征. （4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212 263 ，（┖是短除法的符号） 所以12223=??； 二、唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =????其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7. 三、部分特殊数的分解 111337=?；100171113=??；1111141271=?；1000173137=?；199535719=???；1998233337=????；200733223=??；2008222251=???；10101371337=??? . 模块一、分数的拆分 【例 1】 算式“ 1希＋1望＋1杯 ＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-3-4.分解质因数
第6课时分解质因数 教学内容： 苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一 练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”. 教学目标： 1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数. 2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感. 3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心. 教学重点： 学会分解质因数. 教学难点： 认识分解质因数的过程.． 教学过程： 一、认识质因数 1．写出算式. 要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写.交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7)2．认识质因数. 引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说. 交流：能把你们的意见和大家分享吗？
明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数.像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数.（板书：质因数——一个数里是质数的因数） 3．强化认识. 追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、 28、14和4为什么不是28的质因数？ 强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数.这时它就是这个数的质因数.比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数. 4．做练习六第4题. 让学生阅读习题，独立思考. 交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案.追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？ 二、分解质因数 1．引入课题. 谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数.（板书课题） 2．分解质因数. 出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来. 让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果. 交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式）
五年级奥数集训专题讲座（三）———倍数问题 倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式： ①和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和—小数=大数） ②差÷（倍数—1）=小数小数×倍数=大数（小数＋差=大数） ③（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和—小数=大数） ④（和+差）÷2=大数大数－差=小数（和—大数=小数） 例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？ 分析：把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍，所以用和倍问题来解答就很容易了。乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）甲队：400×2=800（米丙队：400－160=240（米） 答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。 【巩固练习】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？ 解: 因为甲队植树的棵数是乙队的2倍，即是以乙队植树棵数为1倍量，乙队比丙队少植300棵，即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵，所以，三个队植树的总棵数是乙队的（1+1+2=）4倍多300棵，如果我们从植树总数里减去300，则正好是乙队的4倍所以乙队植树棵数=（1900－300）÷（1+1+2）=400（棵） 甲队植树棵数=400×2=800（棵） 丙队植树棵数=400+300=700（棵）。 答：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。 例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零件？ 分析：徒弟比师傅少加工了102－40=62（个），相当于师傅剩下的3－1=2倍。 （102－40）÷（3－1）=31（个） 31+102=133（个） 答：师傅要加工133个零件。 量的3倍，两筐梨原来各重多少千克？ 丙队 乙队 甲队
天一教育暑期班《奥数》第九期 巧用质因数（一） 【课前准备】 1、有150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法 2、甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问：甲、乙各有几个苹果 3、公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大一岁，它们的年龄之积是60，问：最小的熊猫几岁 4、三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少 5、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是210立方米，求长方体的表面 积。 【例题分析】 例1：有180名学生排成几队进行花样体操表演，表演时有不同的队形变换，但因场地有限，要求每队人数控制在15至45人之间。问共有几种队形变换
例2：写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。 例3：将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自的乘积相等。 14、33、35、30、75、39、143、169． 例4：540乘自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方），求a的最小值和这个平方数。 例5：小聪的妹妹参加中学数学竞赛，小聪问妹妹：“你得了多少分是第几名”妹妹告诉他：“我得的名次和我的岁数及我的分数乘起来是2910，你看我的名次和成绩各是多少 【巩固练习】 1、195个同学排成长方形队列，行数和列数都大于1，共有多少种排法 2、筐里装有100个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并 且最后一次正好拿完，共有几种拿法
3、用120个大小相同的正方形拼成一个长方形，共有多少种不同的拼法 4、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体 的表面积。 5、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁 6、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少 7、有四个连续奇数连乘的积是326025，这四个数的和是多少 8、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。 9、把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组，使每组中的三个数的乘积相 等。