北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用
已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000
学习数学的意义和作用 在日常生活中以及教授数学中，经常有人抱怨为什么要学习那么多的数学，很多人认为学习数学的唯一目标就是考试，除了考试没有任何意义，大学之前的我也有这样疑惑，在大学和以后的工作中，我对数学有了比较清晰的理解和认识，现在罗列自己的观点如下： 1.满足人们日常生活、工作中计数、计算以及推理需要。在人们的日常生活和工作做缺不了对事物的计数、各种数量之间的计算以及比较相关的量，这里都需要用到数学的知识和思想方法，只是在一般生活中需要的都是相对比较简单的知识，通过日常生活中的学习也容易得到，所以就感觉不到是在应用数学。 2.锻炼人的思维水平以及思维品质，如计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力。数学科学是一种严谨、缜密的科学，所以在学习数学科学知识的同时也在锻炼人的思维，通过学习数学可以锻炼人做事时候思路清晰、依照科学规律办事，根据已知和未知事物之间的联系推断事物发展趋势和可能的结果的能力。这也就是某些重点大学法学系对考生数学成绩要求比较高的原因之一，所以学习数学对于锻炼大脑来说可以起到类似体育锻炼对身体的作用。 3.数学学习可以为进一步学习自然科学和社会科学提供必要的技术支持。数学作为认识世界的基础性学科，她可以如同计算机的系统，可以在思想上可技术上支持不同应用科学的深入发展，这点对于接受过高等教育的人来讲应该有比较深刻的理解和体会，人类科学史上也有众多的例子可以说明，电磁理论之父的麦克斯韦通过数学方程预言了电磁波的存在和特征，开创了科学的新时代；牛顿利用数学原理和开普勒三定律推导了著名的万有引力定理，华人诺贝尔获得者杨振宁坦言数学在他科学生涯中起了举足轻重的作用，所以也有学者把信息时代也称作数学时代，由此可见学习好数学知识对于学习其它科学的重要意义。 4.学习数学可以体会和学习数学工作者身上体现出来的科学、严谨的科学态度和作风，提高自身科学素养。尤其是历史上无数为数学发展作出巨大贡献的数学家，无不是兢兢业业、刻苦勤奋、勇于创新的伟人，通过学习他们所创造的知识可以深刻体会他们所创造出来知识的巨大力量和人格力量，使自己的精神得到震撼和熏陶。 数学作为人类认识世界一门基础性的科学，值得每个人去学习。尤其处在现代这个高新技术层出不穷和竞争日益激烈的时代，每个人都应该掌握一定量的数学知识来提高自己在社会竞争力。 浅谈小学数学的重要性 2010-08-26 16:44:10 基础教育由应试教育向素质教育转变，目前任务仍十分繁重。深化素质教育，作为学校教育的各门学科，都应当紧紧围绕素质教育内容对学生加以培育，以适应跨世纪社会发展的需要。小学数学学科自然不能例外。从当前实际出发，充分认识小学数学教学在素质教育中的地位作用，围绕素质教育提高小学数学课堂教学效率显得尤为重要。 一、小学数学教育在素质教育中的地位和作用 九年义务教育全日制小学数学大纲（试用）指出：“要根据数学学科的特点，对学生进行学用的教育，爱祖国、爱社会主义、爱科学的教育，辩证唯物主义观点的启蒙教育。培养学生良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。"这就是说，小学数学，不只是传授知识、培养能力和发展智力，还要体现社会主义教育性质，体现素质教育的目的。 小学数学教学在素质教育中的功能作用主要体现在以下几方面： 1.培养逻辑思维能力。逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密，因此，在培养学生初步的逻辑思维能力方面小学数学具有优越的条件和负有一定的责任。 2.开发非智力因素。人们形形色色、纷繁复杂的心理活动，可以一分为二，即智力因素与非智力因素。智力因素由观察力、记忆力、想象力、思维力与注意力五种基本因素组成；非
《数学分析》练习题1 一、单项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、广义积分dx x ? -2 2 211的奇点的是 【 】 A ．0 B ．2 C ．2 D ．2± 2、下列关于定积分的说法正确的是 【 】 A ．函数)(x f 在[]b a ,有界，则)(x f 在[]b a ,一定可积； B ．函数)(x f 在[]b a ,可积，则)(x f 在[]b a ,一定有界； C ．函数)(x f 在[]b a ,不可积，则)(x f 在[]b a ,一定无界； D ．函数)(x f 在[]b a ,无界，则)(x f 在[]b a ,可能可积。 3、函数()x f 在闭区间[]b a ,可积是函数()x f 在闭区间[]b a ,连续的__ __条件。 【 】 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要 D ．即不充分，又非必要 4、若级数∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数中，为收敛级数的是 【 】 A ．()∑∞=-1 1n n n u B ．()∑∞=-1 1n n n u C ．∑∞=+1 1n n n u u D ．∑ ∞ =++1 1 2 n n n u u 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请在每小题的横线上给出正确的答案. 1、(){}x f n 在X 一致收敛的定义是： . 2、函数2 x e -在0=x 处的幂级数展开式为, . 3、积分()1012 <x 的收敛性。 解: 5、求级数∑ ∞ =1 3n n n n x 的收敛半径与收敛域。 解: 6、求dx e x ?+∞ 1。 解： 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）请在每小题后的空白处写出必要的 证明过程。 1、证明：积分?+∞ 02cos dx x 收敛。 证： 2、设()x f 在R 上连续，()()()dt t x t f x F x 20 -= ?。 证明：(1)若()x f 为偶函数，则()x F 也是偶函数；（2）若()x f 为单调函数，则()x F 也是单调函数。 证： 3、若{}n na 收敛， ()∑∞ =--1 1n n n a a n 收敛，证明级数∑∞ =1 n n a 收敛。 证：
2016-2017学年第 2 学期 大学数学2 参考答案 一、 选择题（每题3分，共计18分） 1. A 2. B 3 D 4 C 5 C 6 B 二、 填空题（每空3分，共计18分） 1. 0.7 2. 2 5e - 3. a=0 b= 1 4. 16.25 5.2 (, )N n σμ 三、 计算题(每题8分，共计48分) 1. 解：假设A 为上海上港队夺冠，B 为广州恒大队夺冠 (1分) 则()0.92,()0.93,(|)0.85P A P B P B A === (2分) 由()()() (|)0.85()1() P BA P B P AB P B A P A P A -= ==-，计算得()0.862P AB =(5分) ()()()0.920.86229 (|)0.8286 ()1()10.9335P AB P A P AB P A B P B P B --====≈-- (8分) 2. 解：（1）10 ()()00x x X e x F x f x dx x --∞?-≥==??>?= ==+?? ≤? ?≤? ?? (3分) 2 2 01 00 (1)()(,)(1) 0x Y xe y dx y y f y f x y dx y y else -+∞+∞ -∞ ??>>?? +===+????≤???? (6分) ((),())X Y f x f f x y y =，故相互独立 (8分) 其数学期望为99973000002(100000) ()500100001000010000 a a a E X a --= ++=->，(6分) 则50a > (8分) 5 解：1 10 ()()E X xf x dx x x dx θθ+∞ --∞ = =? ? (3分) 110|,11x X θθ θ θθ += = =++ (6分) 故?,1X X θ =- (8分) 6 解：（1）0.05,α=其置信度为95%的置信区间为
一、实验内容 P206第六题 function f=wuyan2(c) y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4] t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t) c0=[1 1] c=lsqnonlin('wuyan2',c0) P206第七题 function f=wuyan1(c) q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ]; k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477]; l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470 7.4432 7.5200]; f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3) c0=[1 1 1] c=lsqnonlin('wuyan1',c0) c = 0.4091 0.6401 1.1446 a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446 P239第五题 c=[-20 -30]; A=[1 2;5 4]; b=[20 70]; v1=[0 0]; [x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1) z=-f x = 10.0000 5.0000
浅谈对数学建模的认识 【摘要】数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义。数学 建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革。 【关键词】数学建模认识数学建模竞赛 目录 引言 (2) 第一章数学建模 (3) 一、数学建模的起源 (3) 二、数学建模的定义 (3) 三、数学建模的特点 (4) 四、数学建模的分类 (5) 五、数学建模过程 (6) 六、数学建模的实际意义 (8) 第二章数学建模竞赛 (9) 一、数学建模竞赛的形式 (9) 二、对数学建模竞赛的认识 (9) 三、数模竞赛的团队 (9) 四、参加数学建模活动的好处 (10) 五、数学建模竞赛的局限性 (10) 六、数学建模竞赛对学生能力的培养 (11) 小结 (12) 参考文献 (13)
引言 世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动变化着，事物之间彼此联系和相互制约，无论是从浩瀚的宇宙到渺小的粒子，还是从自然科学到社会科学都是这样。恩格斯精辟地指出:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学区分于其它学科的明显特点有三个：高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量关系，所以数学是认识世界和改造世界的必不可少的重要工具。著名数学家华罗庚教授曾指出的:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。 随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。 在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。 大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。 在现代的社会生活中，到处可见模型的存在，而各种模型的存在都在一定的程度上离不开数学建模的学习。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。 数学技术的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
数学课程标准基本理念（2011版） 课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。 （一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。 这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。 正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。 这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。 第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。 在任何国家，数学教育都是一个具有基础性、发展性的一个学科，一般在很多国家都把它叫做核心课程，或者说它在某种意义上，和语文、外语等成为一个人发展的非常重要的一个基础。所以在义务教育阶段，要保证人人都得到发展。才能保证一个国家的基本教育水平。不是有人可以学数学，有人可以不学数学，而是所有的人都必须接受一个良好的数学教育。因为义务在某种意义上，带有一定“强迫性”。 良好的数学教育并不是要以分数为目标的。当然希望学生具有一定的考试能力，也能考出一个好分数，但是这不是数学教育的全部，所以怎样营造一个良好的数学教育氛围是特别重要的。在知识技能方面，在过程与方法方面，在理解数学的基本思想和积累数学活动经验方面，在情感态度、价值观方面，都需要为学生营造一个良好的氛围。这样的想法，也是制订课程标准的一个基点。
习题 1．验证下列等式 （1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解 由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以 有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明 当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0 重庆大学 高等数学Ⅱ-1-2 课程试卷 juan 2012 ~2013 学年 第 1学期 开课学院： 数学 课程号： 10019565 考试日期： 20121215 考试方式： 考试时间： 120 分钟 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若lim ()x f x k →∞ '=，则lim[()()]x f x a f a →∞ +-为【A 】 A ．ka B ．k C ．a D ．不存在 2.若()x f x e -=，则(ln ) f x dx x '=? 【A 】 A ．1c x + B ．1 c x -+ C ．x c + D ．x c -+ 3.曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为【C 】 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.极限2 lim ln ()() x x x x a x b →+∞=-+【C 】 A ． 0 B ．1 C ．a b - D ．b a - 5.设曲线2 x y e -=，则其拐点的个数为【B 】 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.设ln sin y x =，在5[ ,]66 ππ 上满足罗尔中值定理中的ξ= 2 π 2. = ln(x c ++ 3.若()f x 的一个原函数为 tan x x ，则()xf x dx '=? 2 2t a n s e c x x c x -+ 4.极限011lim ln(1)x x x →??-=? ?+? ? 1 2 5.曲线2 ()sin()f x x =，则(6) (0)f = 120- 解法1：2()sin(),(0)0f x x f == 2()2cos(),(0)0f x x x f ''== 22222()2cos 4sin 2cos 4(),(0)2f x x x x x x f x f ''''=-=-= 222()4sin 8()4()12()4(),(0)0f x x x xf x x f x xf x x f x f ''''''''=---=--= (4)2()12()12()8()4()f x f x xf x xf x x f x ''''=---- 212()20()4()f x xf x x f x '''=--- (5)2()12()20()20()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x '''''''''=----- 232()28()4()f x xf x x f x ''''''=--- (6)2(4)()32()28()28()8()4()f x f x f x xf x xf x x f x ''''''''''=----- 2(4)60()36()4()f x xf x x f x '''''=--- .(6) (0)120f =- 解法2：35 11sin 3!5!x x x x =- ++ 2261011 ()sin 3!5! f x x x x x ==-++ (6)1 (0)6!1203! f =-?=- 三、计算题（一）（每小题8分，共24分） 命 题人： 组 题人： 审题人： 命题时间： 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密 实验2 方程模型及其求解算法 一、实验目的及意义 [1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法； [2] 掌握迭代算法； [3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)； [4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验内容 1．方程求解和方程组的各种数值解法练习 2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 四、实验要求与任务 基础实验 1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。 画出图形程序： x=-10:0.01:10; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB运行结果： -10-8-6-4-20246810 -8-6 -4 -2 2 4 6 8 扩大区间画图程序： x=-50:0.01:50; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB 运行结果： -50-40-30-20-1001020304050 由上图可知，该方程有偶数个无数的根。 大学数学思想方法与创意感想 一直以来都觉得数学是门无用之学。给我的感觉就是好晕，好复杂！选修了大学数学这门课，网上也查阅了一些有趣的数学题目，突然间觉得我们的生活中数学无处不在。与我们的学习，生活息息相关。 不得不说，数学是十分有趣的。可以说，这是死中带活的智力游戏。数学有它一定的规律性，就象自然规律一样，你永远也无法改变。但就是这样，它就越困难，越有挑战性。 数学无边无际深奥，更是能让人着迷的遨游在学海的快乐中。数学是很深奥，但它也不是我们可望不可及的。它更拥有自己的独特意义。学习数学的意义为了更好的生活，初中数学吧；为了进入工科领域工作，高中数学吧；为了谋求数学专业领域的发展，大学数学吧数学是什么是什么什么学科，公认的！我觉得是一们艺术，就象有黄金分割才美！几何图形如此精致！规律循环何等奇妙！ 在网上看到一个很有趣的题目：有一个刚从大学毕业的年轻人去找工作。为了能够胜任这第一份工作，他也自作聪明地象老板提出了一个特殊的要求。“我刚进入社会，现在只是想好锻炼自己，所以你就不必付我太多钱。我先干7天。第一天，你付我5角钱；第二天就付我前一天的平方倍工钱，之后依次类推。”老板一口答应了。可到了最后一天领工资的时候，这个年轻人却只领到了寥寥几块钱。年轻人很不解，老板却说自己已经很不错了，多付了他好几百天的工钱。你知道为什么吗？起初看到我是一头雾水，后面就明白了：0.5元的平方是0.25元，0.25元的平方是0.625元……也就是说这么一直算 下去，年轻人的工钱是一天比一天少的。自然，赚几元钱就得好多天了。但是如果年轻人第一天要的工钱大于1元钱，那么7天的工钱可就多得多了。我们不得不说这个老板是聪明的，员工的马虎的。这么简单的知识也会运用错误，导致自己吃了哑巴亏还没办法挽回。这么一个简单的例子事实上就已经说明数学就在我们的身边。 其实数学就是在我们的身边，之所以没有发现它的存在，我想有时候可能还是因为它的存在及运用实在太多。 数学讲究的是逻辑和准确的判断。在一般人看来，数学又是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为求学路上的拦路虎，可以说这是由于我们的数学教科书讲述的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学方法和原理的理解认识的深化。数学不是迷宫，它更多时候是象人生曲折的路：坎坷越多，困难越多，那么之后的收获就一定越大！ 《义务教务阶段数学课程标准（修订稿）》的理念及总体目标 王尚志（首都师范大学教授） 马云鹏（东北师范大学教授） 刘晓玫（首都师范大学教授） 话题一、课程标准的基本理念 课程标准的理念和目标，是非常重要的两部分内容，课程标准的理念，从五个方面来阐述，分别从数学教育，课程内容，教学方式，评价还有新技术，这几个方面来阐述。 （一）数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程标准基本理念的第一条，是一个总的论述。 这一条是对义务教育阶段数学教育做了总体的阐述，就是义务教育的阶段的数学，在这个阶段的数学教育使学生获得一个什么样的数学教育，使他在数学方面，获得什么样的发展，这里边强调的要根据义务教育阶段的培养目标，义务教育阶段的学生的成长，是整个人发展的一个重要阶段，是它为学生打基础的阶段，在打基础的阶段，要面向全体学生，使学生在各个方面打好基础，而数学是学生应该掌握基础知识、基本能力和基本素养的非常重要组成部分。 正因为是义务教育，所以强调要面向全体学生，义务教育阶段是面向所有学生发展的阶段。 这里强调两个要点，第一，人人都能获得良好的数学教育，面向全体学生，使每一个学生都接受良好的数学教育。每个学生都要提高数学素养，进而提高学生的公民素养，数学素养是学生公民素养的一个重要组成部分。义务教育重要的任务就是使学生将来能够成为一个社会需要的、具有良好的素养、各方面能够健康发展的公民。他们有良好的数学素养是非常重要，所以良好的数学教育就是让每一个学生获得他所需要的良好的数学素养。 第二，不同的人在数学上得到不同的发展，这个是针对学生的差异，因为每一个学生都要接受义务教育，而在学生的发展和学生原有的基础存在很大的差异。良好的数学教育，使每一个学生都得到一样的教育，得到一样的机会，但最后的发展可能是有差别的。根据学生的智力的差异，根据兴趣的不同，标准特别强调要照顾到学生的个别差异，使每一个学生都能获得他所应该得到的发展。 在任何国家，数学教育都是一个具有基础性、发展性的一个学科，一般在很多国家都把它叫做核心课程，或者说它在某种意义上，和语文、外语等成为一个 2003年浙江大学数学分析试题答案 2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 《高等数学》模拟题二 第一题名词解释 1. 邻域 ; 以 a 为中心的任何开区间称为点 a 的邻域，记作U(a) 设δ 是任一正数，则在开区间（a-δ，a+δ）就是点 a 的一个邻域，这个邻域称为点 a 的δ邻域，记作 U(a,δ )，即 U(a,δ )={x|a- δ 第二题 选择题 1、如果 f ( x)在[a, b]连续，在 (a,b)可导， c 为介于 a, b 之间的任一点， 那 么 在 (a, b) （ A ）找到两 点 x 2 , x 1 ， 使 f ( x 2 ) f ( x 1 ) ( x 2 x 1 ) f (c) 成立 . （A ）必能； （ B ）可能； （C ）不能； （ D ）无法确定能 . 2、下列结论正确的是（ D ） （A ） 初等函数必存在原函数； （B ） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C ） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D ） A,B,C 都不对 . 1 x dx 的值是 （ 3、定积分 e D ） e e 1 D 2 . （A ） ； （B ） 1 ；（C ） 2 ；（） 2 4、由球面 x 2 y 2 z 2 9与旋转锥面 x 2 y 2 8z 2 之间包含 z 轴的部分的体积 V (B ) ； （A ）144 ；（B ） 36 ； （C ）72 ；（D ） 24 . 5 、设平面方程为 Bx Cz D 0，且 B,C ,D 0，则平面（ B ）. (A) 平行于 x 轴 ； (B) 平行于 y 轴 ； 东华大学M A T L A B数学实验第二版答案(胡良 剑) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c 相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 2008年华中科技大学招收硕士研究生. 入学考试自命题试题数学分析 一、 求极限1 111lim(1...)23n n I n →∞=++++ 解: 一方面显然1I ≥ 另一方面111 1...23n n ++++≤，且1lim 1n n n →∞= 由迫敛性可知1I =。 注：1 lim 1n n n →∞ =可用如下两种方式证明 1） 1n h =+，则22 (1)2(1)1(2)2n n n n n n n h h h n n -=+≥+ ?≤≥ 即lim 0n n h →∞ =，从而1lim 1n n n →∞ = 2） =有lim 11n n n n →∞==-。 二、证明2232(38)(812)y x y xy dx x x y ye dy ++++为某个函数的全微分，并求它的原函数。 证明：记22(,)38P x y x y xy =+，32(,)812y Q x y x x y ye =++，则 2316P x xy y ?=+?，2316Q x xy x ?=+?? P Q y x ??=?? Pdx Qdy ∴+是某个函数的全微分 设原函数为(,)x y Φ，则x y d dx dy Pdx Qdy Φ=Φ+Φ=+ 2232238(,)4()x x y xy x y x y x y y ?∴Φ=+?Φ=++ 32328()812y y x x y y x x y ye ?'?Φ=++=++ ()12()12(1)y y y ye y y e C ??'?=?=-+ 322(,)412(1)y x y x y x y y e C C ∴Φ=++-+所求原函数为（为常数） 三、设Ω是空间区域且不包含原点，其边界∑为封闭光滑曲面：用n 表示∑的单位外法向量，(,,)r x y z =和2r r x y ==+，证明： 科技信息 一、研究背景 在新课改的背景下，数学课堂的发展呈现出多样化的趋势。一线教师通过数学课堂的实践已经积累了一定的经验，学者们以现代数学教育的基本理论为基础，运用教育观察法、教育调查法和教育实验法等教育研究方法，对课堂中的个体行为做了充分的分析，从教育学的角度提出了课堂效益这个概念，这些概念部分是基于教育心理学层面的，对于推动教育课程改革具有积极的理论意义和实践价值。 在社会学中，马奇和西蒙认为：“组织是互动人群的集合体，是社会中任何类似于集中合作体系中最庞大的集合体。”[1]班级也属于组织理论的范畴，课堂教学是班级赖以生存的组织行为。因此，组织理论对于课堂教学应具有一定的指导意义。社会学家们对组织的研究分析层次主要有三个层次，它们是个体层次、结构层次和生态层次。[2]现今，大部分教育学者研究的课堂教学仍停留在个体层次上，其主要是解析组织内的个体行为。从教育心理学的层次来看，课堂是一种环境，教育学者们试图研究课堂对于个体的学习态度和学习行为的影响。[3]本文从结构的层次上提出课堂效益这个概念。通过对经济学中关于效益的经典阐述进行拓展思考，对课堂效益进行初步地研究，摸索出了教学资源供需关系与知识传递效率之间的联系。最后，本文通过对课堂要素及其效益的分析，提出了用外延式发展和内涵式发展来实现课堂效益规模化的建议。 二、课堂要素及其分析 组织是复杂多样的，所以，从简单处关注组织的主要特征，有助于我们更好地理解组织。就课程与教学论而言，纵向看，其包括了课前的教学设计，课中的教学环节、教学行为和管理行为等，课后的教学反思；横向看，其包括了教师和学生的情感、意志等人的要素和教材、教具等物的要素。因此，有必要将之前的各要素化繁为简，归纳总结。通过对基本要素的把握，我们能够认识到课堂的组织结构，为课堂教学的运行搭建了一个科学平台，为之后的课堂效益分析奠定了坚实的基础。 （一）课堂要素 根据组织学基本要素理论[4]的发散思考，在课堂教学中，主要包括五个要素：组织结构、参与者、教学目标、教学技术和教学环境。 组织学理论认为组织结构是指组织参与者关系的模式化和规范化。在课堂中主要体现为课堂教学秩序，教师对学生的教学指导作用及师生之间的权威等。而把规范化的关系称之为行为结构[5]，在课堂中主要体现为教师和学生的教学互动以及学生间的实践互动、知识交流等。一般而言，课堂教学的参与者包括教师与学生，他们是课堂教学的行动者。教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成的结果，教学目标的制订是否准确清晰，不仅影响教学过程的开展，很大程度上也牵制着最终的学习效果。通常，教学技术在课堂教学中主要包括教学技能、教学设计、多媒体辅助等，但是，我们应该看到教学技术不仅包括用以完成教学任务的硬件、教师的技能知识，还包括学生的特征。 课堂教学存在于一个大的教学环境中。在宏观层面上，教学环境包括教育相关部门指定的教学大纲、方针政策等；在微观层面上，更多地表现为教师与学生所处的教学环境、学习生活环境等。同时，教学环境会对课堂教学产生压力，是课堂教学发展改革的内驱力。教学环境是课堂教学的重要组成部分。 （二）基于数学课堂教学中存在的课堂效益问题的分析 教师必须要在一定的课时内给学生讲授一定的知识，但是，数学学科具有严谨性、抽象性、广泛的应用性等特征，这加大了教师在课堂上讲授知识和学生接受知识的难度。在实际课堂中，教师往往由于自身知识水平、技能水平等因素的制约，其对教学资源的配置没有达到很好的程度。一般表现为课时分配与内容讲解的矛盾、教师讲授知识与学生动手操作的矛盾、教学资源紧缺与教学资源浪费的矛盾。通过分析整合，我们认为数学课堂教学中矛盾产生的因素主要是： 1.对教学组织结构的认识不足 在课堂教学的组织结构中，主要存在着规范结构和行为结构。课堂的组织结构主要体现为规范结构，师生之间的科层制度明显，教师的主导作用突出，学生的学习能力受到很大的约束。教师对规范结构和行为结构的认识还不够，片面地追求学生在课堂的主导地位，结构不平衡问题突出，导致对教学资源的利用不够，课堂的教学效果不佳。 2.对教学技术的运用欠缺 数学教学对硬件的需求较低，教学硬件设施基本能满足课堂需求。在软件方面，教学理念、教学设计、教学技能取决于教师所处的技术水平和教学环境，而学生的学习思考、动手操作能力多源自其生活经 验。数学学科追求的是严谨与科学，个人在数学概念的理解和运用上差异性较少，课堂教学较为规范化，程序性较强。在教学理念和教学设计上大同小异。除此之外，教师的教学技能和学生的学习能力改进提高的程度有限。 三、课堂效益及其评估 （一）关于课堂效益的研究 我们认为课堂效益是指课堂对教学资源的配置效果。通常而言，狭隘的教学资源指的是为教学的有效开展提供的素材，包括教材、案例等，也包括教师资源、教具、基础设施等。广义的教学资源指的是课堂教学技术和组织结构。运用教材案例、多媒体等教学技术只是对教学资源的部分利用。教学技术的充分运用的确能调动学生学习的积极性，辅助学生对知识的理解，提高学生对知识的理解运用能力。但是，数学课堂往往忽视组织结构，对教学资源的配置大部分体现在对教学技术的运用。单方面的改善可能使课堂效益得到一定的提高，并不见得“经济”科学。同时，由此可能会导致课堂教学组织结构的不平衡。在课堂教学中，教学资源的配置效果既取决于教学环境，又受“供给”与“需求”规律的作用。在教学环境稳定的前提下，教学资源的供给与需求达到平衡时，我们认为课堂效益最大化。 （二）基于数学课堂效益的评估 课堂效益指的是教学资源的配置效果，那么我们该如何对课堂效益进行评估呢？为了对课堂教学进行评估，必须选定一些标准，标准设定是建立评估课堂效益标准的中心部分。在进行课堂效益评估时，最关键的就是选择什么样的指标或标准。我们通常采用以下三个指标： 1.以课堂教学结果为基础 结果指标集中关注某种已被组织施行了某种操作的物质或物体的特定特征。在课堂教学中，体现为学生在知识或态度方面的变化。就目前而言，教师通常采用考试的方式来评价课堂的教学结果，结果常被视为课堂效益的典型指标。在评估课堂效益时，结果指标的使用带来了一些问题。令人困惑的是，学生在知识或态度方面的变化并不积极显著，但是教学资源配置是合理的。这类问题不是无法解决的，通过使用相对而非绝对的运作标准，我们就可以解决对因果关系认识不足的问题。 2.以课堂教学过程为基础 过程指标主要涉及组织行动的数量或质量。在课堂教学中，主要反映的是课堂教学参与者曾经做过什么和做得怎么样。过程指标是努力的过程，而非结果。一些过程指标是对工作数量进行评估，还有一些过程指标则评估工作质量，例如，可以根据处理课堂突发事件的效果来评估课堂效益。这些评估通常借助评估量表来完成，是对课堂教学价值的直接评估。 3.以课堂组织结构为基础 在课堂教学中，不是结构执行教学，而是结构完成教学的能力。课堂组织结构不等于课堂结构，也并非是一堂课各教学环节的有机组合，其更多的是体现在教学资源中框架的网络特征。在数学课堂中，规范结构有利于培养学生严密的逻辑思考能力，对数学素养的提高作用是明显的。而行为结构则有利于培养学生的动手操作能力，有利于挖掘学生的数学潜能。因此，组织结构的合理使用是衡量课堂教学效益的一个重要方面。 四、课堂效益的规模化 在经济学中，规模效益指的是企业将生产要素等比例增加时，产出增加价值大于投入增加价值的情况。课堂各基本要素必然存在不合理的比例关系，有些数学教师忽视了参与者的人口特征，而有些数学教师忽视了课堂的组织结构。这些都反映了教学资源配置的不合理。当数学教师投入大量的人力物力，却没有收到预期的教学效果，可以形象地认为其产出的价值少于投入的价值。 （一）课堂效益的规模化 课堂教学规模指的是以变量的形式出现，测量课堂教学资源的供给与需求，即教学被实施的尺度。衡量教学被实施的尺度绝大部分取决于教学技术和组织结构。现今数学课堂中，教师对教学技术有了充分的认识和良好的应用。但不可否认，目前课堂教学中组织结构的规模过于狭小。同经济学里的规模效益类似，在课堂教学中存在着规模效益，其实质是通过对规模的调控而使教学效益达到最大化。教学资源中的物质因素对课堂的影响是难以改变的，其供给是有限的，但是作为教学资源中的非物质因素，如教学程序设计等是可以人为操作的，其供给是有一定弹性的，充分挖掘教学资源中的 大学数学课堂效益的再认识与思考 桂林电子科技大学数学与计算科学学院张茂军 ［摘要］课堂效益是衡量资源配置好坏的一个必要参考，也是进一步开展素质教育的重要着力点。笔者通过借鉴西方社会学成熟 的理论思路和分析方法，尤其是组织学中关于组织的基本要素、技术和绩效评估等概念，尝试在新的维度下解析当今大学数学课堂 中存在的一些教学问题。在对课堂效益的再认识和思考中，笔者界定了课堂效益，提出了评估准则以及规模效益这一经济学概念的 延伸。此外，笔者联系大学数学教学实际案例，试图从外延式发展和内涵式发展解释数学课堂规模效益问题。 ［关键词］课堂效益规模化外延式发展内涵式发展 （下转第176页）— —174高等数学11-1第二次单元测验试卷答案201212
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