二次根式知识点总结及常见题型
资料编号 :20190802一、二次根式的定义
形如 a （ a ≥0）的式子叫做二次根式.其中“”叫做二次根号, a叫做被开方数.（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数. 据此可以确定字母的取值范围;
（2）判断一个式子是否为二次根式, 应根据以下两个标准判断:
①是否含有二次根号“” ;
②被开方数是否为非负数 .
若两个标准都符合, 则是二次根式 ; 若只符合其中一个标准, 则不是二次根式 .
（ 3）形如m a（a≥ 0）的式子也是二次根式, 其中m叫做二次根式的系数, 它表示的是 : m a m a （ a ≥0）;
（4）根据二次根式有意义的条件, 若二次根式A B 与B A 都有意义,则有A B.
二、二次根式的性质
二次根式具有以下性质 :
（1）双重非负性 : a ≥0, a ≥0;（主要用于字母的求值）
（2）回归性 :
2
a a （ a ≥0）;（主要用于二次根式的计算）
（3）转化性 : a 2
a(a0)
a
a(a
.（主要用于二次根式的化简）
0)
重要结论 :
（1）若几个非负数的和为0, 则每个非负数分别等于0.若 A B 2C0 ,则 A 0, B 0,C 0 .
应用与书写规范 : ∵ A B 2C0 ,
A ≥0,B2≥0, C ≥0
∴ A 0, B0, C0 .
该性质常与配方法结合求字母的值.
（2） A B 2 A B
A B A B
;主要用于二次根式的化简.
B A A B
A2 B A 0
（3）A B, 其中B≥ 0;
A2 B A 0
该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简: 可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内, 以达到化简的目的.
（4） A B 2
A2 B ,其中B≥0.
该结论主要用于二次根式的计算.
例 1. 式子1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 _________.
x1
分析 : 本题考查二次根式有意义的条件, 即被开方数为非负数, 注意分母不能为0.解: 由二次根式有意义的条件可知: x10 ,∴ x 1.
例 2.若 x, y 为实数,且y x11
1y1 x,化简 :.
2y1
分析 : 本题考查二次根式有意义的条件, 且有重要结论 : 若二次根式 A B 与 B A 都有意义 , 则有A B .
解: ∵x 1≥ 0,1 x≥ 0
∴ x ≥1, x ≤1
∴ x1
∴ y0011
1 22
y11y
1 .
∴
1y1
y
习题 1.如果3a 5 有意义,则实数 a 的取值范围是__________.习题 2.若 y x33x 2 ,则 x y_________.
习题 3.要使代数式 12x有意义 ,则x的最大值是 _________.
习题 4.若函数 y 1 2 x
,则自变量x 的取值范围是__________. x
习题 5.已知 b3a1282a 1 ,则 a b_________.
例 3.若a1 b 24b 4 0 则
ab 的值等于【】
,
（A ）2（ B） 0（ C）1（ D） 2
分析 : 本题考查二次根式的非负性以及结论: 若几个非负数的和为0, 则每个非负数分别等于0.
解: ∵
a 1
b
2440
b
∴ a1b 2 20
∵ a 1 ≥0,b 2 2≥ 0
∴ a10,b20
∴a 1,b 2
∴ab 1 2 2 .选择【D】.
例 4. 无论x取任何实数,代数式x 26x m 都有意义,则 m 的取值范围是__________.
分析 : 无论x取任何实数, 代数式x26x m 都有意义,即被开方数 x 26x m ≥0恒成立, 所以有如下两种解法:
解法一 :由题意可知 : x26x m ≥0
∵ x26x m x 3 2m9 ≥0
∴ x 3 2≥ 9 m
∵x 3 2≥0
∴9 m ≤0,∴ m ≥9.
解法二 :设y x 26x m
∵无论 x 取任何实数,代数式 x 26x m 都有意义
∴ y x2 6 x m ≥0恒成立
即抛物线y x 26x m 与 x 轴最多有一个交点
∴ 6 24m364m ≤0
解之得 : m≥ 9.
例 5. 已知a, b, c是△ ABC 的三边长 ,并且满足 a 6 8 b c 2100 20c ,试判断△ABC
的形状 .
分析 : 非负数的性质常和配方法结合用于求字母的值.解: ∵a68b c 210020c
∴ a6b8 c 220c100 0
∴ a6b8c10 20
∵ a 6 ≥0, b 8 ≥0, c 102
≥ 0
∴ a60,b80, c100∴ a6,b8,c10
∵a2 b ∴ a2b 2
2
6
c
2
8 2100,c 210 2100
2
∴△ ABC 为直角三角形 .
习题 6.已知实数 x, y 满足x4y 8 0 ,则以x, y的值为两边长的等腰三角形的周长
为【】（A ） 20 或 16（ B） 20
（C） 16（ D）以上答案均不对
习题 7.当 x _________时,9x11取得最小值,这个最小值为_________.
习题 8.已知 y x24
24x2,则x y的值为 _________.
x
习题 9.已知非零实数满足22 b 1
a,b a8a 16 b 3a 5 b 1 4 a 求
a 的值
.
,提示 : 由 a 5 b2 1 ≥0,且 b 210 可得: a 5 ≥0,∴ a ≥5.
例 6. 计算 :
2
（1）
2
2
2
6
;
（ 2）
2 x
3 ;
（ 3） 3.
3
分析 : 本题考查二次根式的性质
:
a 2
a （ a ≥0） .该性质主要用于二次根式的计算 .
解: （ 1）
2
6 ;
6
2
2x 3 ;
（2）
2x 3
2
2
（3）
3
2
3 2
2
9 2
6.
3
3
3
注意 : A
2
A 2
B , 其中 B ≥ 0.
该结论主要用于二次根式的计算.
B
例 7. 化简 :
2
（1）
252 ;
（ 2）
10
;
（3） x 2
6x 9 x 3 .
7
分析 : 本题考查二次根式的性质
: a 2
a
a(a 0) . 该性质主要用于二次根式的化简.
a( a 0)
解: （ 1） 252
25 25 ;
2
10 10
（2）
10
7
7
;
7
（3）
x 2
6x 9
x 3 2
x 3
∵ x 3
∴原式
3 x .
注意 : 结论 :
A B 2
A B
A B A B
. 该结论主要用于二次根式和绝对值的化
B A A
B
简.
例 8. 当 x 3 有意义时 ,化简 : x 5 x 2
2 2
1 x .
解: ∵二次根式 x 3 有意义
∴ x
3 ≥ 0
∴ x ≥ 3
∴ x5x212
2x x5x21x
x5x2x1
3x2
例 9.化简 :
22 x3x2.
分析 :x 2 2x 2 ,继续化简需要x 的取值范围,而取值范围的获得需要挖掘题目本身的隐含条件 :x 3 的被开方数 x 3 为非负数.
解: 由二次根式有意义的条件可知:x 3 ≥0
∴x ≥3
22
∴x3x2
x3x2
x3x2
2x5
例 10.已知0a1,化简a 1
2a
1
a
2 __________.
a
解: ∵0a1
∴a 1 a
∴ a
1
2a
1
2
a a
1212 a a
a a
a 1
a
1
y a a
a 11
a
a a O x
a 11
a a a
2a
例 11. 已知直线y m 3 x n 2 （ m, n 是常数）,图（ 1）
n 2
解: 由函数y m 3 x n 2 的图象可知: m 30,n20
∴ m3, n2
∴ m n n24n4m 1
m n n
2
m1 2
m n n2m1 m n2n m1 m n2n m 1
1
例 12.已知 a,b, c 在数轴上的位置如图（2）所示 ,化简 : a
2 a c
ca0b
图（ 2）
解: 由数轴可知 : c a 0 b
∴a c 0
∴ a2c a2 b 2
a c
a a c c a b
a a c a c b
a b
习题 10.要使x
2
x
2
2 2 , x 的取值范围是__________.
习题 11.若 a 2a0 ,则 a 的取值范围是__________.
32
习题 12.计算 :_________.
4
12
习题 13.计算 :2_________.
2
习题 14.若
x 32
x
3 成立则
x
的取值范围是
__________.
,
习题 15. 下列等式正确的是
22（A ）33（ B ）33c a
2
2 .
b
【】
（C ）33
3
2
（ D ）
3
3
习题 16. 下列各式成立的是
【
】
2
1
（A ）
1
（ B ）
2
3
2
2
3
2
（C ）
1 1 （ D ） 32
4 2
7
2
2
习题 17. 计算 :
2 72
_________.
习题 18. 化简 :
2
x 2
_________.
x
习题 19. 若 a 2
3a 1 b 2
2b 1 0,则 a 2
1
b
________.
a 2
2
1 2
习题 20. 已知
1 a 0 ,化简
a 1
4 得__________.
4
a
a
a
习题 21. 实数 a,b, c 在数轴上对应的点如图（ 3）所示 ,化简代数式 :
a 2 2a 1
b c
a 2
2ab b 2 的结果为
【
】
（A ） 2b
c
1
（ B ） 1
（C ） 2a c 1
（D ） b c 1
c b
1 a
图（ 3）
习题 22. 化简 : 4 x 2
2
4x 12x 3 .
例 13. 把 a
1
中根号外的因式移到根号内
,结果是
【 】
a
（A ）
a （ B ） a （C ）
a （D ） a
分析 : 本题实为二次根式的化简 : 某些二次根式在化简时
, 把根号外的系数移到根号内
, 可以
A2 B A 0
A B, 其中B≥ 0.
A2 B A 0
1
解: 由二次根式有意义的条件可知:0
a
∴ a0
∴ a1a21 a .选择【D】.
a a
习题 23.化简 2a
1
得 __________. a2
三、二次根式的乘法
一般地 ,有 :
a b ab （ a ≥0, b ≥0）
（1）以上便是二次根式的乘法公式, 注意公式成立的条件: a≥ 0, b≥ 0. 即参与乘法运算的
每个二次根式的被开方数均为非负数;
（2）二次根式的乘法公式用于二次根式的计算;
（3）两个带系数的二次根式的乘法为: m a n b mn ab （ a ≥0, b ≥0）;
（4）二次根式的乘法公式可逆用, 即有 :
ab a b （ a ≥0, b ≥0）
公式的逆用主要用于二次根式的化简. 注意公式逆用的条件不变.
例 14. 若x x 6x x 6 成立,则【】（A ）x≥ 6（B）0≤ x≤6
（C）x≥ 0（D）x为任意实数
分析 : 本题考查二次根式乘法公式成立的条件: a b ab （ a ≥0,b ≥0）
解:由题意可得 :
x 0
x 6 0
解之得 : x≥ 6.
选择【 A 】 .
例 15. 若x 21x 1 x 1 成立,则 x 的取值范围是__________.
分析 : 本题考查二次根式乘法公式逆用成立的条件 : ab
a b （ a ≥ 0, b ≥ 0）
解: 由题意可得 :
x 1 0
x
1
解之得 : x ≥ 1.
例 16.
计算 : 2 a
1 a （ a ≥ ）
8 0 .
1 1 1
2
1
解:
2
1
a a
2a
a
a
a
a （
a
≥ ）
.
2
8
8
4
2
2
习题 24. 计算 :
1
27 _________.
3
习题 25. 已知
m
3
2 21 则有
【
】
3
,
（A ） 5 m 6 （ B ） 4 m 5
（C ）
5 m 4
（ D ） 6 m 5
习题 26. 化简 12 的结果是 _________.
四、二次根式的除法
一般地 ,有 :
aa
0 ）
（ a ≥ 0, b b b
（ 1）以上便是二次根式的除法公式, 要特别注意公式成立的条件 ;
（ 2）二次根式的除法公式用于二次根式的计算;
（3）二次根式的除法公式可写为 : a ba b （ a ≥ 0, b 0 ） ;
（4）二次根式的除法公式可逆用
, 即有 :
a a 0 ）
b
（ a ≥ 0, b
b
公式的逆用主要用于二次根式的化简
, 注意公式逆用的条件不变 .
五、最简二次根式
符合以下条件的二次根式为最简二次根式
:
（2）被开方数中不含有分母或小数.
注意 : 二次根式的计算结果要化为最简二次根式.
六、分母有理化
把分母中的根号去掉的过程,叫做分母有理化 .
如对1进行分母有理化,过程为 : 1
2
2
2;对1进行分母有理化,过程
222223
为:
13232
233232.
7
由举例可以看出, 分母有理化是借助于分数或分式的性质实现的.例17. 计算 :
（1）54;（ 2）8332 2
;（ 3）28xy 27 y 2.
623
解: （ 1）5454
9 3 ; 66
（2）83
3 2
23
3
88388338983
23
8
33233283163
2 ;
24
（3）28xy 27 y 228xy 27y 24x2x .例18. 化简 :
（1）532
;（）0.4;（） a6a 9a （a3）. 6
解: （ 1）
555630
6666;
6
（2）0.42210
; 555
（3）∵a3
∴ a 36a 29a a a 26a 9a a 3 2 a 3 a
注意 : 随着学习的深入,在熟练时某些计算或化简的环节可以省略, 以简化计算 .
例 19.式子x1x 1
成立的条件是 __________.
x2x2
分析 : 本题求解的是 x 的取值范围 , 考查了二次根式除法公式逆用成立的条件
a a
:
b
b
（ a ≥ 0, b 0 ） .
解: 由题意可得 x 1 0
:
2
x
解之得 : x
2 .
例 20. 计算 :
（1） 3
2
;
（2）
20 1 （ 3）
32
8
5
;
.
75
2
解: （ 1）
3
2 3
2 2
2
75 75 25
;
5
（2）
20
1
20
1 5 ;
5
5
2
5
5
（3）解法 1:
32
8
32 8
16
4 4
2
2 .
2
2
2
解法 2:
32
8 32
8 2
64
16 8 4 2 .
2
2
2
2
2
二次根式的乘除混合运算
例 21. 计算 :
（1）
30 3 2 2
2 2
1
;
（ 2） 1227 18 .
2 3
2
解: （ 1）原式
30 3 8
2 5
2 3
2
3
1 30 8 2
2
2 3 5
3
16
2
4
3 4 2
4
3 2
（2）原式
12 18
24 8 2 2 .
27
3
习题 27. 下列计算正确的是
【
】
（A ） 12
2 3
（ B ）
3 3
2
2
（C ）x 3
x x
（ D ） x 2 x
习题 28. 计算 :
27
8 1 _________.
3 2
习题 29. 计算 : 4
6x 3
2 x
_________.
3
习题 30. 直线 y 3x 1与 x 轴的交点坐标是 _________.
习题 31. 如果 ab 0, a
b
0 ,那么下面各式 :
①
a a ; a
b 1 ;
③ ab
a b .
b
b
②
a
b
b
其中正确的是 _________（填序号） .
习题 32. 若 ab 0 ,则化简 ab 2 的结果是 _________.
习题 33. 计算 :
（1） 2
1
3 28
5 2
2
;
（ 2） 1
18 8 1
2 4 1 .
2
7
4
36
3 2
例 22. 先化简 ,再求值 :
3 x 2
4x 4 x
1
x 1
,其中 x2 2 .
x
1
解:
3 x
1
x 2 4x 4
1
x 1
x
3 x 1 x 1 x 1 x 1
x 1
x 2 2
x 2 x
2
x 1
x 1
x 2 2
x 2
x 2
当 x2
2 时
原式
2
2 2 2 4
1 .
2
2 2
2 2 2
习题 34.
先化简 ,再求值 :
2 a 1
a 1 ,其中 a2 1.
a
1 a
2 2a 1 a 1
习题 35. 先化简 ,再求值 : x
2
y x 1
x 2
x 2 y 2
x
2xyy 2
,其中 x 2 , y 6
.
习题 36. 下列根式中是最简二次根式的是
【 】
（A ）
2
（B ） 3
（ C ） 9
（ D ） 12
3
例 23. 观察下列各式 :
1
1 2 2 1;
1
2 1
2 1
2
1
2
3
3
2;
2
3
2
3 2 3
1
3
4 4
3;
3
4 3 4 3
4
.
1
（1）请利用上面的规律直接写出
的结果 ;
99 100
（2）请用含 n （ n 为正整数）的代数式表示上述规律
,并证明 ;
（3）计算 :
111112017 .
223342016
12017
分析 : 本题考查分母有理化 .
解: （ 1）
1
1009910311 ; 99100
（2）1n1n ;
n1
n
（3）原式21324320172016 12017 2017120171
20171
2016
习题 37.化简 :
111.
213298
七、同类二次根式
如果几个最简二次根式的被开方数相同,那么它们是同类二次根式.
同类二次根式的判断方法:
（1）先化简二次根式 ;
（2）看被开方数是否相同 ;
（3）定结果 : 若相同 , 则它们是同类二次根式 ; 若不相同 , 则不是 .
同类二次根式的合并方法:
几个同类二次根式相加减, 将它们的系数相加减, 二次根式保持不变.
八、二次根式的加减
二次根式相加减,先把各个二次根式化简,再合并同类二次根式.
二次根式加减运算的步骤:
（1）化简参与运算的二次根式 ;
（2）合并同类二次根式 ;
例 24. 计算 :
（1 ） 8 18 12 ;
（ 2） 27 12 45 .
解: （ 1）原式 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3 ; （2 ）原式
3 3 2 3
3 5
3 3
5 .
注意 : 不是同类二次根式不能合并
.
例 25. 计算 : 25
32
18 .
2
解: 原式
5 4
2 3 2
2
5 2 2
2
7
2 2
例 26. 计算 :
（1）
3
2 3 2 2
2
3
2
;
（ 2） 57 75 2 23 .
3
2
2 2
解: （ 1）原式 3
2 3
3
2
4 9 19
36
（ 2）原式 5 7 8 4 6 3
9 4 6 .
二次根式 题型一 二次根式的定义 例1、（1）18n -是整数，求自然数n 的值． （2）当x __________时，式子3 1 -x 有意义． 题型二 二次根式有意义的条件 例2、当x 时，二次根式1x +有意义。 例3、已知x 、y 为实数，22991 3 x x y x -+-+=-，求5x+6y 的值． 例4、已知334y x x =-+-+，求23 8163y y xy ++-的值。 例5、已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示： 试化简( ) ( ) 2 2 223 23 2a b a ab b +- ---+
例6、计算 （1）() 13 218---+ （2） ()211111x x x ??-?- ?-+?? （3）已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2 2 22d c ab d c ab +-＝______． 例7、化简求值 （1）化简：() 2 2a a b c a b c -++-++ （2）先化简再求值：2 22 11xy x y x y x y ??-÷ ?-+-??，其中21,21x y =+=- （3）若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
（4）若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1 (2-+x x 等于（ ） （A ）x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x （5）化简a a 3 -(a ＜0)得（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a （ 6）当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为（ ） （A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ） 2)(b a -+- （D ）2)(b a --- 题型四 最简二次根式 例8、（1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A （2）x 8，3 1 ，29x +都不是最简二次根式．（ ） 题型五 二次根式的乘除法 例9、已知(3m ??=-?- ? ??? ，则有（ ） A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．-5＜m ＜-4 D ．-6＜m ＜-5 例10、计算 （1）（235+-）（235--） （2）（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．
通用技术复习资料 第一章走进技术世界 一、技术的价值： 1、技术与人的关系 技术是人类满足自身的需求、愿望，更好的适应大自然，而采取的方法和手段。 （1）人类需要着衣裳遮身避寒——纺织、印染、缝制技术。 （2）人类需要进食补充能量——食品烹饪加工、农作物栽培、家禽饲养技术。 （3）人类需要住所以避风挡雨——建筑技术 （4）人类需要抵御野兽攻击和伤害——武器制造技术。 （5）人类需要出行——车、船制造技术。 （6）人类需要交往、保持联系——邮电通讯技术。 技术的作用： 保护人：提供抵抗不良环境，防止被侵害的手段和工具。 解放人：解放或延长了身体器官，拓展活动了空间，提高了劳动效率，增强了各方面的能力。 发展人：技术促进人的精神和智力的发展，使得人的创新精神和批判能力得以提高，思维方式发生转变，自我价值得以体现。 2、技术与社会的关系 技术促进社会的发展，丰富社会文化内容，改变社会生活方式，是推动社会发展和文明进步的主要动力之一。具体为： （1）技术是社会财富积累的一种形式，对社会生产具有直接的经济意义。它促进了社会经济的增长，实现了产业结构的升级，并为企业的发展提供了基础。如福特T型车的生产流水线。 （2）随着技术的发展，劳动力结构也发生了较大的变化，第一第二产业从业者数量减少，第三产业从业者数量大幅度增加。例如：因为农业技术的发展与劳作方式的变革使农业从业人口减少。 （3）技术不仅为生产提供了先进的手段和工具，提高了生产效率和经济效益，而且丰富了人们的社会生活，使人们衣食、住、行、交往、娱乐、教育等方面都发生了改变。 （4）技术进步不仅带动社会生产的发展和社会活动的变化，而且渗透到军事、政治、文化各领域。 3、技术与自然的关系 （1）利用技术，人类可以改造和利用自然。如：填海造田、南水北调、西气东输、都江堰、荷兰的风车。 （2）人类利用技术和改造自然要有合理的尺度，要注意对自然的保护，不能忽视对自然的保护，不能忽视一些技术或产品对环境可能造成的负面影响。 （3）技术的发展给自然环境带来了问题，但也给解决这些问题提供了可能。 “绿色”技术：主要包括绿色产品的生产技术以及清洁工艺等。 绿色产品：指在生产和生活中，不会污染环境和破坏生态的产品的总称。 二、技术的性质 1、技术的目的性 技术总是从一定的目的出发，针对具体的问题，形成解决方案，从而满足人们的某方面的需求。例如：助听器的发明。人类有目的、有计划、有步骤地技术活动推动了技术的不断发展。 2、技术的创新性 创新是技术发展的核心。技术的发展需要创新。技术创新常常表现为技术革新和技术发明。技术革新一般是在原有技术的基础上的变革和改进，技术发明则是一项新技术的产生。 3、技术的综合性 （1）技术活动往往需要综合运用多种知识。 技术具有跨学科的性质，综合性是技术的内在特性。一般地，每一项技术都需要综合运用多个学科、多方面的知识。 （2）技术与科学的区别与联系 科学是对各种事实和现象进行观察、分类、归纳、演绎、分析、推理、计算和实验，从而发现规律，并予以验证和公式化的知识体系。科学侧重认识自然，力求有所发展，科学是回答“为什么”）；科学通过实验验证假设，形成结论。 技术则是人类为了满足自身的需要和愿望对大自然进行的改造。技术侧重改造和利用自然，力求有所发明（技术是解决“怎么办”），科学促进了技术的发展，技术推动了科学的进步。技术通过试验，验证方案的可行性与合理性，并实现优化。
二次根式知识点总结 王亚平 1. 二次根式的概念 二次根式的定义： 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式，其中a 叫被开方数，只有当a 是一个非负数时， a 才有意义． 2. 二次根式的性质 1. 非负性：)0(≥a a 是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2.)0()(2 ≥=a a a 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式：)0()(2 ≥=a a a 3. ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方 根代替． 3. 最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或 2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式 4. 二次根式计算——分母有理化 1．分母有理化 定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： ①单项二次根式：利用a a a =?来确定，如：a 与a ，b a +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如b a +与b a - ，b a + 与 b a - ，y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。 3．分母有理化的方法与步骤： ①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； 5. 二次根式计算——二次根式的乘除 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 )0,0(≥≥? = b a b a ab 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 )0,0(≥≥= ? b a ab b a 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。 )0,0(≥≥= b a b a b a 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 )0,0(≥≥= b a b a b a 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还 要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 6. 二次根式计算——二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次根式； ②找出同类二次根式； ③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并
题型一二次根式的定义 例1、(1) Vf 斥是整数，求自然数n 的值. 题型二二次根式有意义的条件 例2、当x _________ 时，二次根式VTTT 有意义。 例3、已知x 、y 为实数，y= — ,求5x+6y 的值. x-3 例 4、已知 y =厶-3 + 丁3-x + 4 ,求 +8y + 16-的值。 a b I 鼻 1 ] I 1 ! ] I * ； -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 题型三二次根式的性质与化简 例5、已知实数“ b 在数轴上的位置如图所示: 二次根式 试化简 -2ab + b 2 时, 式子 長 3 有意义.
例6、计算 例7、化简求值 (1) 化简：-\a+b\ + yl^c-ay +|/? + c| 力 G 0 (3)若 x
6）当 a<0, b<0 时，-a+2^b~b 可变形为（ ） 题型四最简二次根式 例8、（1）下列式子中，属于最简二次根式的是（ （2）届,J |, 7^7都不是最简二次根式.（ ） 题型五二次根式的乘除法 例10、计算 (1) ( - y/3 + ^2 ) ( y/5 - V3 - A /2 ) 2 ? (A) - (B)-- x x (5)化简(a<0)得( ) a (A) (B) — 4ci (C) —2x (D) 2x (C) — J_a (D)需 例 A. ) 一5 V m< ~4 D ? 一6
Internet技术 1.Internet是世界上最大的网络，实质是网络的网络。 2.互联网是一组全球信息资源的总称。 3.Internet：由路由器及通信线路基于一个共同的通信协议，将不同地区，不同环境的网 络互联成为一个整体，形成一个全球化的虚拟网络，是共享资源的集合。 Internet的主要功能 4.WWW服务 a)（WorldWideWeb）万维网服务 b)网页文件连接的组合 c)超级连接文本：文本，声音，图形，动画，影像组成。 d)HTTP协议：WWW客户机到WWW服务器之间传输用的协议。 e)HTML：超文本标记语言，编写网页的语言。 5.电子邮件服务：利用存储-转发原理，克服时间，地理上的距离，通过计算机终端和通 信网络进行文字、声音、图像等信息的传递 6.数据检索：分类目录和关键字 7.电子公告板（BBS）：基于电子邮件的服务 8.远程登录 9.商业应用 ISP 网络服务供应商，是Internet网络用户接入和信息服务的提供者 10.分类 a)为用户提供拨号入网业务的小型ISP（应为IAP）。区域性强，服务能力有限，没有 自己的主干网络和信息源，提供的服务信息有限 b)真正意义上的ISP：全方位服务，有全国或较大区域的联网能力，可提供专线、拨 号上网 11.ISP服务 a)提供专线接入：提供如DDN、X.25、FR、CATV等专线接入 b)提供拨号接入：向用户提供通过公用电话网联机访问Internet的能力，包括UNIX 仿真终端方式和SLIP/PPP连网方式 c)提供电子邮件服务 d)提供信息服务：提供的信息（用户名（账号）、用户口令（密码）、IP地址、域名服 务器（DNS）地址） e)提供联网设备，网络系统集成，软件安装和使用培训服务 12.主页：打开浏览器后第一个出现的页面 13.超文本：含有超链接的文本 14.超链接：通过网址链接到别的网页 15.统一资源定位器（URL，又称为网址） 16.HTML的超链接用URL来定位信息资源所在的位置 17.格式协议：//域名或IP地址（：端口号）/路径名/文件名 a)协议：又称信息服务类型，是客户端浏览器访问各种服务器资源的方法 b)端口号：默认端口号可以省略 c)文件名或路径名缺省时，会返回浏览器一个index.html或default.html文件 18.Internet的特点 a)对用户隐藏网间连接的底层节点，用户不必了解硬件连接细节 b)不指定网络互联的拓扑结构
二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注： 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根 式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注： 因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：
二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本 身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实 数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 知识点七：二次根式的运算 （1）因式的外移和移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
一、专用名词 IT是Information Technology的缩写，意为"信息技术"，包含现代计算机、网络、通讯等信息领域的技术。IT的普遍应用，是进入信息社会的标志。 ?信息技术：应用信息科学的原理和方法，对信息进行采集、处理、传输、存储、表达和使用的技术。 ?分类：微电子技术，计算机技术，传感技术，通信技术。 ?信息特征 ?信息的载体依附性 ?信息的时效性 ?信息是可以加工和处理的 ?信息是可以传递和共享的。 NII是国家信息基础设施(National Information Infrastructure)的缩写。它包括： 1.一系列不断扩展的仪器设备。如摄像机、扫描仪、键盘、电话、传真机、计算机、交换机、高密度磁盘和光盘、声像带、电缆、电线、通信卫星、光纤传输线路、微波通信网、电视、监视器、打印机等。 2.信息本身。这些信息可以通过电视节目、科学或商业数据库、影像、录音、图书馆档案及其它媒体等形式体现。目前大量的这类信息分布在政府的各机构中，而且每天都从实验室、演播室、出版商等处传播有价值的信息。 3.各类应用程序和软件。用户能借助于这些程序和软件去访问、处理、组织和提炼那些由NII设施提供的、随时可用的大量信息。 4.各种网络标准和传输编码。依靠它们实现网络间的互连和互操作，确保个人秘密和网络的安全与可靠。 5.人。这类人的工作是挖掘信息，开发应用程序和服务、组建设备、培训其他人员等。 Internet是采用共同的计算机语言或协议被连接在一起的很多完全不同的网络的集合。这些网络之间的传输路径安排可以确保即使一个或多个路由被阻塞，传输仍然可以畅通无阻。这是ARPANET的早期设计目标的一部分，诣在使网络既有效又强大。 Internet 上的所有传输都被组织成数字包的形式--打碎的信息--每个包都有自己的地址和路由指令。这种被称为包交换的方法使数字通讯可以充分利用全部的网络资源，在特定的时刻找到最快和最经济的可行路径。数字包以共同的格式被传输，传输控制协议/Internet协议(TCP/IP)使得起始点系统的硬件和软件可以与途中和最终目的地的其它系统的硬件和软件进行通讯。 IP是Internet Protocol的缩写，意为"网际协议"。它就是应用于Internet中的基础协议"TCP/IP"中的"IP"，工作于网络七层模型中的第三层。我们现在常用到的"IP"电话，即泛指应用Internet网络及相关技术，把传统的电话（通过PSTN公用电话网）业务转移到Internet网络上来，以大幅降低通讯费用。 ISDN是Integrated Serviced Digital Network的缩写，一般译为"综合业务数字网"，电信局称之为"一线通"，就是因为它能实现把语音服务和数据传输服务组合在同一通信介质上，为用户同时提供这两种服务的连接。ISDN的基本速率接口提供两个64Kbps 和一个16Kbps的信道带宽（2B+D)，其中一个64Kbps信道用于传输语音，另一个64Kbps信道传输数据（当不需要传输语音时，数据传输可占用两个B信道128Kbps的速率），16Kbps的信道用于传输通讯指令等服务信息。 ISDN与普通模拟电话线有什么不同？对于模拟电话线来说，是在用户到电话局之间的线路上传送的模拟话音信号，因此，它只能提供单一的电话业务。而ISDN实现了用户线的数字化，不管是什么信号（文字、图像、声音），只要变成数字信号，就可
1、检测技术：完成检测过程所采取的技术措施。 2、检测的含义：对各种参数或物理量进行检查和测量，从而获得必 要的信息。 3、检测技术的作用：①检测技术是产品检验和质量控制的重要手段 ②检测技术在大型设备安全经济运行检测中得到广泛应用③检测技 术和装置是自动化系统中不可缺少的组成部分④检测技术的完善和 发展推动着现代科学技术的进步 4、检测系统的组成：①传感器②测量电路③现实记录装置 5、非电学亮点测量的特点：①能够连续、自动对被测量进行测量和 记录②电子装置精度高、频率响应好，不仅能适用与静态测量，选 用适当的传感器和记录装置还可以进行动态测量甚至瞬态测量③电 信号可以远距离传输，便于实现远距离测量和集中控制④电子测量 装置能方便地改变量程，因此测量的范围广⑤可以方便地与计算机 相连，进行数据的自动运算、分析和处理。 6、测量过程包括：比较示差平衡读数 7、测量方法；①按照测量手续可以将测量方法分为直接测量和间接 测量。②按照获得测量值得方式可以分为偏差式测量，零位式测量 和微差式测量，③根据传感器是否与被测对象直接接触，可区分为 接触式测量和非接触式测量 8、模拟仪表分辨率= 最小刻度值风格值的一半数字仪表的分辨率 =最后一位数字为1所代表的值 九、灵敏度是指传感器或检测系统在稳态下输出量变化的输入量变化的 比值 s=dy/dx 整个灵敏度可谓s=s1s2s3。 十、分辨率是指检测仪表能够精确检测出被测量的最小变化的能力 十一、测量误差：在检测过程中，被测对象、检测系统、检测方法和检测人员受到各种变动因素的影响，对被测量的转换，偶尔也会改变被测对象原有的状态，造成了检测结果和被测量的客观值之间存在一定的差别，这个差值称为测量误差。 十二、测量误差的主要来源可以概括为工具误差、环境误差、方法误差和人员误差等 十三、误差分类：按照误差的方法可以分为绝对误差和相对误差；按照误差出现的规律，可以分系统误差、随机误差和粗大误差；按照被测量与时间的关系，可以分为静态误差和动态误差。 十四、绝对误差；指示值x与被测量的真值x0之间的差值 =x—x0 十五、相对误差；仪表指示值得绝对误差与被测量值x0的比值r=（x-x0/x0）x100%
一、计算机系统及其组成 1、一个完整的计算机应由硬件系统和软件系统两大部分组成。 ◆主板motherboard 主板是整个电脑的基板，是CPU 、内存、显卡及各种扩展卡的载体 主板是否稳定关系着整个脑是否稳定，主板的速度在一定程度上也制约着整机的速度 是计算机各部件的连接工具 ◆中央处理器（ＣＰＵ）由运算器＋控制器组成 ◆运算器计算机中执行各种算术和逻辑运算操作的部件 ◆控制器计算机的指挥中心,负责决定执行程序的顺序,给出执行指令时机器各部件需要的操作控制命令 是计算机的核心部件 发展：286、386、486、奔腾、 PⅡ、PⅢ、PⅣ等 品牌AMD intel等 ◆存储器分为内存储器（ RAM+ROM ）和外存储器（软盘1.44MB、光盘650MB、U盘、硬盘等 ◆内存：电脑的核心部件，重要性仅次于CPU，它的容量和处理速度直接决定了电脑数据传输的快慢。通常内存容量为1G、2G、4G是勾通CPU与硬盘之间的桥梁 RAM:随机存储器。可读出写入数据断电信息丢失 ROM:只读存储器。又叫固化存储器，断电信息不丢失 ◆硬盘 程序、各种数据和结果的存放处，里面存储的信息不会由于断电而丢失 存储容量大，硬盘为40、60、80 、160、300GB 等 2、其中硬件系统运算器、控制器、存储器、输入 和输出设备由五部分组成。 3、软件系统是指在计算机上运行的各种程序、数据及有关资料。包括系统软件（如Dos、Windows 、 Unix等）和应用软件（如Word、Excel、Wps等）。 二、信息技术及其基础 1、信息是无处不在的，本身并不是实体，必须通过载体才能体现，但不随载体的物理形式而变化。 3、二进制：有0和1两个代码，逢2进一，各位有不同权值。计算机采用二进制存储和处理数据，因其易于电子原件的实现。存储基本单位字节 bit 二进制位简写为 b
二次根式小结与复习基础盘点 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ___0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根式. 定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式； （2）形如a b （a ≥0）的式子也叫做二次根式； （3）二次根式a 中的被开方数a ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a ≥0. 2.二次根式的基本性质 （1）a _____0（a ___0）；（2） ()2 a ＝_____（a ___0）；（3） a a =2＝() () ?? ?0_____ 0_____ a a ； （4=____________（a ___0，b ___0）；（5=_____________（a ___0，b ___0）. 3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含___；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_____. 4.二次根式的乘、除法则： （1）（a ___0，b ___0）；（2）=_______（a ___0，b ___0）. 复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2 () () ?? ?<-≥00a a a a 进行化 简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外； （2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简. 5.同类二次根式：几个二次根式化成______后，如果_____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____，然后把_______进行合并. 复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变； （2）不是同类二次根式的不能合并，如：53+≠8； （3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算. 7.二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再__，最后__，有括号的先_内的. 复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用； （2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式. 8.二次根式的实际应用 利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值. 考点1 二次根式有意义的条件
第一章走进技术世界 一、技术的价值 技术是人类为满足自身的需求和愿望对大自然进行的改造。它具有保护人、解放人和发展人的作用。 1.技术改造自然、利用自然，使自然造福人类。 2.技术对自然产生负影响，应以可持续发展为目标开发利用自然。 二、技术的性质 技术的目的性；技术的创新性；技术的综合性；技术的两面性；技术的专利性 1.创新是技术发展的核心所在，创新推动技术的发展。 2.技术创新表现为：技术革新、技术发明。 科学是发现规律并对其验证和公式化的知识体系。技术则是为了满足人的需要而对大自然的改造。 侧重：科学发现什么，为什么； 技术回答怎么办； 过程：科学用实验证明理论规律；技术用试验验证可行、合理性联系：科学是技术发展的基础，技术发展促进科学的应用。 知识产权：著作权、专利权、商标权。 专利权申请：符合新颖性、创造性、实用性的发明技术可以提出申请。 提交申请阶段、受理阶段、初审阶段、发明专利申请公布阶段、
发明专利申请实质审查阶段、授权阶段 第二章技术世界中的设计 一、技术与设计的关系 1.技术的发展离不开设计：设计是基于一定设想的、有目的的规划及创造活动。 （1）设计是推动技术发展的重要驱动力。技术的创新、技术产品的更替、工艺的改进都需要设计。 （2）设计是技术成果转化的桥梁和纽带。（3）设计促进了技术的革新。 2.技术更新对设计产生重要影响 （1）技术是设计的平台，技术的进步直接制约着设计的发展。（2）技术更新为设计提供了更为广阔的发展空间。 （3）技术进步还促进人们设计思维和手段的发展。 3.设计的丰富内涵 技术设计侧重：功能、材料、程序、工艺；艺术设计侧重：色彩、造型、欣赏、审美、感觉 二、设计中的人机关系 人机关系要实现的目标：高效、健康、舒适、安全。 （1）普通人群与特殊人群 （2）静态的人与动态的人：设计的产品不但要符合人体的静态尺寸，也要符合人体的动态尺寸。 （3）人的生理需求与人的心理需求：设计中的人机关系，满足
二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a =（b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）x x --+31 5；（2）22)-(x 例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4) 例4、已知：的值。 求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( ) A. a>b B. a信息技术知识点整理
信息技术知识点整理 傅宁121090036 第1章信息技术概述 1.1 信息与信息技术 1.信息是什么？信息是指“事物运动的状态及状态变化的方式”，它既不是物质也不是能量。 2.客观世界的三大构成要素：信息、物质、能量。 3.信息的性质：普遍性、动态性、时效性、多样性、可传递性、可共享性、快速增长性。 *4.什么是信息处理？信息处理指的是与信息的收集、加工、存储、传递、施用相关的行为和活动。 5.什么是信息技术？信息技术（IT，ICT）指的是用来扩展人们信息器官功能，协助人们更有效地进行信息处理的一类技术。 信息技术包括：①扩展感觉器官功能的感测（获取）与识别技术； ②扩展神经系统功能的通信技术； ③扩展大脑功能的计算（处理）与存储技术； ④扩展效应器官功能的控制与显示技术。 6.现代信息技术的三大特征：①以数字技术（计算机）为基础；②以计算机及其软件为核心； ③采用电子技术（包括激光技术）。 核心技术：计算机、集成电路、通信、广播、互联网、自动控制、机器人等。 7.什么是信息产业？信息产业(也称为“电子信息产业”) 是指信息设备生产制造，以及利用这些设备进行信息采集、储存、传递、处理、制作与服务的所有行业与部门的总和。 8.什么是信息化？信息化是指由信息技术驱动的经济和社会的变革。信息化的本质是利用信息技术帮助社会个人和群体有效利用知识和新思想，从而能建成充分发挥人的潜力，实现其抱负的信息社会。 1.2 数字技术基础 1.什么是比特？比特（b）是数字技术的处理对象，是组成数字信息的最小单位。它只有两种状态（取值）。 计算机（包括其它数字设备）中所有信息都使用比特（二进位）表示，只有使用比特表示的信息计算机才能进行处理、存储和传输。 2.计算机中表示与存储（比特）二进位的方法：电路的高电平状态或低电平状态(CPU) 电容的充电状态或放电状态(RAM) 两种不同的磁化状态(磁盘) 光盘面上的凹凸状态(光盘) 3.用比特表示信息的优点: ①比特只有0和1两个符号，具有2个状态的器件和装置就能表示和存储比特，而制 造两个稳定状态的电路又很容易 ②比特的运算规则很简单，使用门电路就能高速度地实现二进制数的算术和逻辑运算 ③比特不仅能表示“数”，而且能表示文字、符号、图像、声音，可以毫不费力地相互 组合，开发“多媒体”应用 ④信息使用比特表示以后，可以通过多种方法进行“数据压缩”，从而大大降低信息传 输和存储的成本。 ⑤使用比特表示信息后，只要再附加一些额外的比特，就能发现甚至纠正信息传输和 存储过程中的错误，大大提高了信息系统的可靠性
二次根式知识点归纳和题型归类 二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 鳥<0)； ［爲工Og叭2“)= 9-0)；3^ ★4 L 4. 积的算术平方根的性质：、’、：、「??「〔； E=^a>Of Z>>0) 5. 商的算术平方根的性质：* . 6. 若7 '. 知识点二、二次根式的运算 1. 二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号 (2) 注意每一步运算的算理； 2. 二次根式的加减运算先化简，再运算， 3. 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用
.利用二次根式的双重非负性来解题 （岛 0 （a > 0）,即一个非负数的算术平方根是一个非负数。 ） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。A 、弋3 ； i" 2 2 ?等式 J （X 1） = 1 — x 成立的条件是 _____________ . 3?当x _____________ 时，二次根式 J2x 3有意义. 4. x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 (2) （4）若 x （x 1） . X I X 1，则x 的取值范围是 _______ （ 5）若X 3 . X 3 ,则x 的取值范围是 ______________________ \ X 1 J x 1 6若J3m 1有意义，则m 能取的最小整数值是 _____________ ;若J 20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ___________ 7. 当X 为何整数时， ______________________________________ 10X 1 1有最小整数值，这个最小整数值为 。 8. 若 2004 a V a 2005 a ，则 a 20042= _____________________ ;若 y 4，则 x y _________ m 2 9 . 9 m 2 2 — 9. 设 m 、n 满足 n ，贝V . mn = ________ 。 m 3 10. 若三角形的三边 a b 、c 满足a 2 4a 4 - b 3=0,则第三边c 的取值范围是 ____________________________ 11. 若 |4x 8| x y m 0，且 y0 时，则（ ） A 、0 m 1 B 、m 2 C 、m 2 D m 2 二.利用二次根式的性质 a 2=|a|= a （a b ） （即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 ）来解题 u （a 0） a （a 0） 3.若化简| 1-x | - x 2 8x 16的结果为2x-5则（ ） 4.已知a , b , c 为三角形的三边，则 (a b c)2 , (b c a)2 . (b c a)2 = 5.当-3 计算机三级网络技术备考复习资料 第一章计算机基础 1、计算机的四特点：有信息处理的特性，有广泛适应的特性，有灵活选择的特性。有正确应用的特性。（此条不需要知道） 2、计算机的发展阶段：经历了以下5个阶段(它们是并行关系)： 大型机阶段(1946年ENIAC、1958年103、1959年104机)、 小型机阶段、微型机阶段（2005年5月1日联想完成了收购美国IBM公司的全球PC业务）、客户机/服务器阶段（对等网络与非对等网络的概念） 互联网阶段（Arpanet是1969年美国国防部运营，在1983年正式使用TCP/IP协议；在1991年6月我国第一条与国际互联网连接的专线建成，它从中国科学院高能物理研究所接到美国斯坦福大学的直线加速器中心；在1994年实现4大主干网互连，即全功能连接或正式连接；1993年WWW技术出现，网页浏览开始盛行。 3、计算机应用领域：科学计算（模拟核爆炸、模拟经济运行模型、中长期天气预报）、事务处理（不涉及复杂的数学问题，但数据量大、实时性强）、过程控制（常使用微控制器芯片或者低档微处理芯片）、辅助工程(CAD，CAM，CAE，CAI，CAT)、人工智能、网络应用、多媒体应用。 4、计算机种类： 按照传统的分类方法：分为6大类：大型主机、小型计算机、个人计算机、工作站、巨型计算机、小巨型机。 按照现实的分类方法：分为5大类：服务器、工作站(有大屏幕显示器)、台式机、笔记本、手持设备(PDA等)。 服务器：按应用范围分类：入门、工作组、部门、企业级服务器；按处理器结构分：CISC、RISC、VLIW(即EPIC)服务器； 按机箱结构分：台式、机架式、机柜式、刀片式（支持热插拔，每个刀片是一个主板，可以运行独立操作系统）； 工作站：按软硬件平台：基于RISC和UNIX-OS的专业工作站；基于Intel和Windows-OS 的PC工作站。 5、计算机的技术指标： （1）字长：8个二进制位是一个字节。（2）速度：MIPS：单字长定点指令的平均执行速度，M:百万；MFLOPS：单字长浮点指令的平均执行速度。（3）容量：字节Byte用B表示，1TB=1024GB（以210换算）≈103GB≈106MB≈109KB≈1012B。 （4）带宽(数据传输率) ：1Gbps（10亿）=103Mbps（百万）=106Kbps（千）=109bps。（5）可靠性：用平均无故障时间MTBF和平均故障修复时间MTTR来表示。(6)版本 6、微处理器简史：Intel8080（8位）→Intel8088（16位）→奔腾（32位）→安腾（64位）EPIC 7、奔腾芯片的技术特点:奔腾32位芯片，主要用于台式机和笔记本，奔腾采用了精简指令RISC技术。 (1)超标量技术：通过内置多条流水线来同时执行多个处理，其实质是用空间换取时间；两条整数指令流水线，一条浮点指令流水线。 (2)超流水线技术：通过细化流水，提高主频，使得机器在一个周期内完成一个甚至多个操作，其实质是用时间换取空间。 奔腾采用每条流水线分为四级流水：指令预取，译码，执行和写回结果。(3)分支预测：分值目标缓存器动态的预测程序分支的转移情况。(4)双cache哈佛结构：指令与数据分开存储。 (5)固化常用指令。(6)增强的64位数据总线：内部总线是32位，与存储器之间的外部总线 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 题型一：判断二次根式 （1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y +、x y +（x≥0，y ≥0）． （2）在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 （3）下列各式一定是二次根式的是（ ）A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二：判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 2、21 x x --有意义，则 ；3、若x x x x --=--32 32成立，则x 满足_____________。 练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、 x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121+-x （3） . （5）若1)1(-=-x x x x ， 则x 的取值范围是 （6）若1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 ；20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 4.当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a --=，则2 2004a -=_____________；若433+-+-=x x y ，则=+y x 6．设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 初中信息技术中考知识点汇总 第一部分信息技术基础知识 [信息技术基础知识] 一、信息的概念：用语言、文字、符号、情景、图像、声音等所表示的内容统称为信息。 二、载体：即媒体, 多种形式的媒体称为多媒体。（包含文字、声音、图像、视频等信息形式的媒体） 信息、物质、能量构成人类社会资源的三大支柱。 人类社会经历了六次信息革命： 1、语言的形成， 2、文字的创造， 3、造纸术、印刷术的发明， 4、电报、电话的发明， 5、微电子技术（电子计算机）与现代通信技术的应用和发展， 6、多媒体技术的应用和信息网络的普及。其中目前正在经历的信息革命是第六种。 注意：信息与信息载体的区分，上述中声音、文字、语言、图像、动画、气味是信息。 信息经过加工处理后是人类社会的有价值的资源。信息和信息载体的关系：声波、纸张、电磁波等并不是信息，而是信息的载体，它们负载的内容（如语言、文字、图像等）才是信息。 信息的基本特征：（1）依附性；（2）共享性；(3)时效性；（4）相对性；（5）可伪性； 三、信息处理的过程：包括信息的收集与输入、存储、加工（如计算、统计等）、传输、输出、维护和使用等。 四、信息技术——Information Technology，简称IT。信息的获取、理解、加工、处理、保存、传播过程中所用的方法、手段、工具的统称。 现代信息技术包括计算机技术和通信技术。 五. 信息技术的特点 ⑴数字化；⑵网络化；⑶高速化；⑷智能化；⑸个人化。 六、信息技术的功能 ⑴人工辅助功能；⑵开发功能；⑶协同功能；⑷增效功能；⑸先导功能。CAI－计算机辅助教学；CAD－计算机辅助设计；CAM－计算机辅助管理；CAT－计算机辅助测试 七、多媒体技术：强调交互式综合处理多媒体的技术，交互性是重要的特点之一。现在的计算机、Vcd等机器能同时处理声音、图像、文字等信息，都是利用多媒体技术。 八、计算机处理信息的过程：收集→处理与存储→输出 九、信息高速公路：信息高速公路是指由通信技术、电脑技术、声像技术、自动化技术等构成的多媒体通信网络。（如同一种电子的高速公路，故称“信息高速公路”。） 八、信息技术的影响网络技术知识点总结
二次根式知识点归纳及题型知识讲解
初中信息技术知识点汇总
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