同济大学朱慈勉结构力学第7章位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移
7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 2 13 ql p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 240 3 1831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 l l l q
(b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 EI p M 图 （2）位移法典型方程 1111 0p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 1 53502E I Z -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 4m 4m 4m
解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 1M 图 243 EI 243 EI 1243 EI p M 图 F R （2）位移法典型方程 11110 p r Z R +=（3）确定系数并解方程 1114 ,243 p p r EI R F = =- 14 0243 p EIZ F -= 12434Z EI = （4）画M 图 94 M 图 6m 6m F P 4
第七章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 §7-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：
说明： (1) 总成绩构成：平时作业20分，机考20分，期末考试60分，合计共100分。 (2) 机考题型分二类，即判断题与选择题。 (3) 机考题库一为判断题已有120题，机考题库二为选择题已有110题。现在需要将题目数量扩充一倍。 (4) 机考时，每位学生从题库一、二中各随机抽取6题，共作12题，每小题2分，满分为20分。机考时间为一节课(30分钟) Y – Yes N - No 判断题(已有120题) 七、位移法(已有7题) 1．结构的刚度系数是结构的固有特性，与外界因素无关。( Y ) 2．位移法典型方程就是多余约束处的位移方程。( N ) 3．位移法典型方程就是多余约束处的平衡方程。( N ) 4．位移法典型方程就是结点处的位移方程。( N ) 5．位移法典型方程就是结点处的平衡方程。( Y ) 6．位移法方程中刚度系数r ij的物理意义是，j方向单位力引起的i 方向的位移。( N ) 7．位移法方程中刚度系数r ij的物理意义是，j方向单位位移引起的i方向的约束反力。( Y ) 位移法：请在下面再至少补充13题 8．在位移法中，结构有几个刚结点就有几个结点角位移基本未知量。( Y ) 9.建立位移法基本体系时，在刚结点上附加的刚臂既能阻止结点转动也能阻止结点位移。( N ) 10.用位移法计算超静定结构总是比用力法计算时的基本未知数少。( N ) 11.位移法仅适用于超静定结构，不能用于分析静定结构。( N ) 12.图示结构由于支座A发生转动将引起结构产生内力。( Y )
13.位移法的基本结构为超静定结构。( Y ) 14.位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。( N ) 15.用位移法求解结构内力时，如果M P图为零，则自由项R1P一定为零。( Y ) 16.图示两种结构的杆长和抗弯刚度相同，当杆端B发生竖向单位位移时，它们具有相同的弯矩图和变形曲线。( N ) 17.图示结构横梁无弯曲变形，故其上无弯矩。( N ) 18.图示结构EI=常数，用位移法求解时有一个基本未知量。( Y ) 19.图(a)对称结构可简化为图(b)结构来计算。( Y )
8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作力图。 题8-2c (a ) 方法一：列位移法典型方程 解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 11110P k z R ?+= （3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 （4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 1110; k i = 1P R P l =-? （5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。110P l z i ?= （6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+? 30.3()1040.4() 20.2()101030.3() 10AC AD DA AE P l M i Pl i P l P l M i Pl M i Pl i i P l M i Pl i ?=+?=??=+?==+? =?=+?=左拉上拉下拉右拉 方法二：转角位移法
(c) AC M AB (d) (b)(e) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。 C1111 ,,3,3,4,2 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1： 1111 003430 10 AB AC AD AE Pl M M M M M Pl i z i z i z z i =→+++=→-+?+?+?=→= ∑ （4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。 C11 11 ,, 330.3,330.3, 1010 440.4,220.2 1010 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i =-=- =?=?==?=?= =?=?==?=?= 讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。 (b)(e) (d) M AB (c) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。 C1111 ,,3,3,, F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=-? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：
> 超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 @ 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 * 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。
l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l — 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l
20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m | 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 * 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。
力法历年计算题 [ 按步骤给分，考题重复率较高 ] 一、三杆刚架力法题 1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（1201考题） l l l P F 解：（1）一次超静定结构，基本体系如图；（2）作 1 M图， P M图如图。 X1 P F l X1=1 l l l F P 2 3/l F P 3/l F P 3/ 5l F P 3/l F P 基本体系1 M 图P M 图 M图（3）列出力法方程 1 1 11 1 = ? + = ? P x δ （4）计算 3 , 3 2 , 2 1 3 P1 3 11 P P F X EI l F EI l = - = ? = δ（5）画M图 P M X M M+ = 1 1 1-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1507考题） 解： (1)一次超静定结构，基本体系如图所示。 (2) 列力法方程0 1 1 11 = ? + P x δ (3) F=10，m l3 =，作单位弯矩图 1 M图和荷载弯矩图 P M图。 (4) 计算：∑?= =s EI M d 2 1 11 δ EI EI l l l l l EI EI Ay54 2 ) 3 2 2 1 3( 13 2 2 0= = ? + ? ? = ∑， EI EI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 180 3 2 ) 2. 6 5 2 1 3 1 2 1 ( 13 2 2 1 1 - = - = ? - ? = = = ?∑ ∑?，kN 3 10 3 1 = = F X
(5) 用叠加原理P M X M M +=11,作弯矩图M 图。 2用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（0907,1801考题） l l P F 解：（1）基本体系如图（a ）。 （2）作1M 图如图（b ），作P M 图如图（c ）。 1 X 1=1 F F P 2 P F （a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ）M 图（7/l F P ?） （3）力法方程 011 11=?+P X δ （4）计算 EI l 3/73 11=δ， EI l F P P /231-=? ， 7/61 P F X = （5）用叠加原理P M X M M +=11, 作总弯矩图如图（d ）所示。 2-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1501考题,上题图形左右对称反转，数据不变） 解： （1）基本体系如图（a ）所示。 （2）作1M 图如图（b ）, 作P M 图如图（ c ）所示。 （a ）基本体系 （b ）1M 图 （c ）P M （d ）M 图（×l F P /7） （3）力法方程 011 11=?+P X δ
8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作内力图。 题8-2c (a ) 方法一：列位移法典型方程 解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 11110P k z R ?+= （3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 （4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 1110; k i = 1P R P l =-? （5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。110P l z i ?= | （6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+? 30.3()1040.4() 20.2()101030.3() 10AC AD DA AE P l M i Pl i P l P l M i Pl M i Pl i i P l M i Pl i ?=+?=??=+?==+? =?=+?=左拉上拉下拉右拉
方法二：转角位移法 (c) M AB (d) (b)(e) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。 C1111 ,,3,3,4,2 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1： 1111 003430 10 AB AC AD AE Pl M M M M M Pl i z i z i z z i =→+++=→-+?+?+?=→= ∑ （4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。 （ C11 11 ,, 330.3,330.3, 1010 440.4,220.2 1010 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i =-=- =?=?==?=?= =?=?==?=?= 讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。 (b)(e) (d) M AB (c) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。
2009-2017历年位移法计算题 【此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。】 基本体系 1M 图 P M 图 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 1-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。【1201，1607考题】 l l /2l /2 F 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得到基本体系。 (2) 取l EI i = ，作1M 图 、 P M 图 如图所示。 基本体系 1M 图 P M 图 (3)位移法典型方程 011 11=+?P F k （4）系数项 i i i k 84411=+=， 自由项 8 P 1l F F P =
【相当于把题1的图形左转90度，即得本题结果】 1-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 EI=常数。【1301考题】 解：（1）一个刚结点角位移1?。基本体系如图。(2) 令4EI l EI i ==， 作1M 图 、P M 图 如图。 (3)位移法典型方程 01111=+?P F k （4）m l 4=，kN P 8=， 系数项i i i k 84411 =+=， 自由项m kN Pl F P .48 4 881=?== 【把数据m l 4=，kN P 8= 代入题1， 即得本题结果。 】 1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI ，其形常数也加倍，只需对1M 图和系数11k 作点改变即可。】 P 基本体系 1M 图 P M 图 系数项i i i k 124811 =+=， 自由项8 1l F F P P = 1-4 P 基本体系 1M 图 P M 图
题8-2c (a ) 方法一：列位移法典型方程 解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 11110P k z R ?+= （3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 （4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 1110; k i = 1P R P l =-? （5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。110P l z i ?= （6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+? 30.3()1040.4() 20.2()101030.3() 10AC AD DA AE P l M i Pl i P l P l M i Pl M i Pl i i P l M i Pl i ?=+?=??=+?==+? =?=+?=左拉上拉下拉右拉 方法二：转角位移法
(c) AC M AB (d) (b)(e) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。 C1111 ,,3,3,4,2 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1： 1111 003430 10 AB AC AD AE Pl M M M M M Pl i z i z i z z i =→+++=→-+?+?+?=→= ∑ （4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。 C11 11 ,, 330.3,330.3, 1010 440.4,220.2 1010 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i =-=- =?=?==?=?= =?=?==?=?= 讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。 (b)(e) (d) M AB (c) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。 C1111 ,,3,3,, F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=-? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：
超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。
l l l/2l/2 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () 5123 /() EI→。 12m12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 l l l 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M图。 q l l
20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。
q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l 38、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q l l l l 42、用位移法计算图示结构并作M 图。 2m 2m 43、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。
力法历年计算题 [ 按步骤给分，考题重复率较高 ]一、三杆刚架力法题 1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（1201考题） l l l P F 解：（1）一次超静定结构，基本体系如图；（2）作 1 M图， P M图如图。 X1 P F l X1=1 l l l F P 2 3/l F P 3/l F P 3/ 5l F P 3/l F P 基本体系1 M 图P M 图 M图（3）列出力法方程 1 1 11 1 = ? + = ? P x δ （4）计算 3 , 3 2 , 2 1 3 P1 3 11 P P F X EI l F EI l = - = ? = δ（5）画M图 P M X M M+ = 1 1 1-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1507考题） 解： (1)一次超静定结构，基本体系如图所示。 (2) 列力法方程0 1 1 11 = ? + P x δ (3) F=10，m l3 =，作单位弯矩图 1 M图和荷载弯矩图 P M图。 (4) 计算：∑?= =s EI M d 2 1 11 δ EI EI l l l l l EI EI Ay54 2 ) 3 2 2 1 3( 13 2 2 0= = ? + ? ? = ∑， EI EI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 180 3 2 ) 2. 6 5 2 1 3 1 2 1 ( 13 2 2 1 1 - = - = ? - ? = = = ?∑ ∑?，kN 3 10 3 1 = = F X (5) 用叠加原理 P M X M M+ = 1 1 ,作弯矩图M图。
第7章位移法 一. 教学目的 掌握位移法的基本概念； 正确的判断位移法基本未知量的个数； 熟悉等截面杆件的转角位移方程； 熟练掌握用位移法计算荷载作用下的刚架的方法 了解位移法基本体系与典型方程的物理概念和解法。 二. 主要章节 §7-1 位移法的基本概念 §7-2 杆件单元的形常数和载常数—位移法的前期工作 §7-3 位移法解无侧移刚架 §7-4 位移法解有侧移刚架 §7-5 位移法的基本体系 §7-6 对称结构的计算 ＊§7-7支座位移和温度改变时的位移法分析（选学内容） §7-8小结 §7-9思考与讨论 三. 学习指导 位移法解超静定结构的基础是确定结构的基本未知量以及各个杆件的转角位移方程，它不仅可以解超静定结构，同时还可以求解静定结构，另外，要注意杆端弯矩的正负号有新规定。 四. 参考资料 《结构力学(Ⅰ)-基本教程第3版》P224～P257 第六章我们学习了力法，力法和位移法是计算超静定结构的两个基本方法，力法发展较早，位移法稍晚一些。力法把结构的多余力作为基本未知量，将超静定结构转变为将定结构，按照位移条件建立力法方程求解的；而我们今天开始学的这一章位移法则是以结构的某些位移作为未知量，先设法求出他们，在据以求出结构的内力和其他位移。由位移法的基本原理可以衍生出其他几种在工程实际中应用十分普遍的计算方法，例如力矩分配法和迭代法等。因此学习本章内容，不仅为了掌握位移法的基本原理，还未以后学习其他的计算方法打下良好的基础。此外，应用微机计算所用的直接刚度法也是由位移法而来的，所以本章的内容也是学习电算应用的一个基础。
本章讨论位移法的原理和应用位移法计算刚架，取刚架的结点位移做为基本未知量，由结点的平衡条件建立位移法方程。位移法方程有两种表现形式：①直接写平衡返程的形式（便于了解和计算）② 基本体系典型方程的形式（利于与力法及后面的计算机计算为基础的矩阵位移法相对比，加深理解） §7-1 位移法的基本概念 1.关于位移法的简例 为了具体的了解位移法的基本思路，我们先看一个简单的桁架的例子：课本P225。图7-1和图7-2所示。 (a) (a) (b) (b) 图7-1 图7-2 第一步：从结构中取出一个杆件进行分析。（杆件分析） 图7-2中杆件AB 如已知杆端B 沿杆轴向的位移为i u （即杆件的伸长）则杆端力Ni F 为： i i i Ni u l EA F （7-1） E-为弹性模量，A-为杆件截面面积，i l -为杆件长度
第五章 力法 一、是非题 1、图示结构用力法求解时，可选切断杆件 2、4后的体系作为基本结构。 1 2 3 4 5 a b a b 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c = 。 (a)(b) 1 4、图a 所示结构，取图b 为力法基本 体系，线胀系数为α，则 ?1= t t l h -32 2 α()。 l o +2t 1 X (a) (b) 5、图a 所示梁在温度变化时的M 图形状如图b 所示。 (a) (b) C 图 -50C +15M 6、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。 7、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。 8、图示结构中，梁AB 的截面EI 为常数，各链杆的E A 1相同，当EI 增大时，则梁截面D 弯矩代数值M D 增大。 C 9、图示对称桁架，各杆EA l ,相同，N P AB =2。
二、选择题 1、图a 所示结构 ，EI =常数 ，取图b 为力法基本体系，则下述结果中错误的是： A ．δ230= ； B ．δ310= ； C ．?20P = ； D ．δ120= 。( ) l l l /2 l /2X (a) P (b) 2、图示连续梁用力法求解时, 简便的基本结构是： A ．拆去 B 、 C 两支座； B ．将A 支座改为固定铰支座，拆去B 支座； C ．将A 支座改为滑动支座，拆去B 支座； D ．将A 支座改为固定铰支座 ，B 处改为完全铰。 () 3、图示结构H B 为： A ．P ； B ．- P ； C ．P 2 ； D ． -P 。( ) 4、在力法方程δij j c i X ∑+=??1中： A B. C. D .;;;.???i i i =><000前三种答案都有可能。()
力法的基本方程 1. 力法基本原理 力法是计算超静定结构最基本的方法。 遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题 的思想，可有不同的出发点：以力作为基本未知量，在自动满足平衡 条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方 法称为力法。 2. 力法典型方程 力法典型方程：力法典型方程是根据原结构的位移条件建立起来的。典型方程的数目等于结构的超静定次数。n次超静定结构的基本体系有n个多余未知力，相应的有n个位移协调条件。利用叠加原理将这些位移条件表述成如下的力法典型方程： 图5.13 如图5.14所示， ?表示基本结构上多余未知力X1的作用点沿其作用方向， 1P 由于荷载单独作用时所产生的位移； ?表示基本结构上多余未知力X2的作用点 2P
沿其作用方向，由于荷载单独作用时所产生的位移；ij δ表示基本结构上X i 的作用点沿其作用方向，由于j X =1单独作用时所产生的位移。根据迭加原理，式(5-2)可写成以下形式 11111231 2 111223100X X X X P P δδδδ?=++?=?? ?=++?=? (5-3) 2、解题步骤 （1）选取力法基本结构——不唯一；确定超静定次数， （2）列力法基本方程； 2、几点注意： ①力法方程的物理含义是：基本体系在外部因素和多余未知力共同作用下产生的多余未知力方向上的位移，应等于原结构相应的位移。实质上是位移协调条件。 ②主系数δii 表示基本体系仅由X i =1作用所产生的Xi 方向的位移。 ； 付系数δij 表示基本体系仅由X j =1作用所产生的X i 方向的位移。 主 系数恒大于零，负系数可为正、负或零。力法方程的系数只与结构本身和基本未知力的选择有关，是基本体系的固有特性，与结构上的外因无关。 【例5-2】试作如图5.17(a)所示梁的弯矩图。设B 端弹簧支座的刚度为k ，EI 为常数。
《结构力学》经典习题及详解 一、判断题（将判断结果填入括弧内，以√表示正确，以×表示错误。） 1．图示桁架结构中有3个杆件轴力为0 。（×） - 2．图示悬臂梁截面A的弯矩值是ql2。(×) l l 3．静定多跨梁中基本部分、附属部分的划分与所承受的荷载无关。（√） 4．一般来说静定多跨梁的计算是先计算基本部分后计算附属部分。（×） 5．用平衡条件能求出全部内力的结构是静定结构。（√） 6．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（√） 7．超静定结构的力法基本结构不是唯一的。（√） 8．在桁架结构中，杆件内力不是只有轴力。（×） " 9．超静定结构由于支座位移可以产生内力。（√） 10．超静定结构的内力与材料的性质无关。（×） 11．力法典型方程的等号右端项不一定为0。（√） 12．计算超静定结构的位移时，虚设力状态可以在力法的基本结构上设。（√） 13．用力矩分配法计算结构时，汇交于每一结点各杆端分配系数总和为1，则表明分配系数的计算无错误。（×） 14．力矩分配法适用于所有超静定结构的计算。（×）
15．当AB 杆件刚度系数i S AB 3 时，杆件的B 端为定向支座。 (×) ? 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分。） 1．图示简支梁中间截面的弯矩为（ A ） q l A ． 82ql B ． 42ql C ． 22 ql D ． 2ql 2．超静定结构在荷载作用下产生的内力与刚度（B ） 【 A ． 无关 B ． 相对值有关 C ． 绝对值有关 D ． 相对值绝对值都有关 3．超静定结构的超静定次数等于结构中（B ） A ．约束的数目 B ．多余约束的数目 C ．结点数 D ．杆件数 4．力法典型方程是根据以下哪个条件得到的（C ）。 A ．结构的平衡条件 B ．结构的物理条件 C ．多余约束处的位移协调条件 D ．同时满足A 、B 两个条件 、 5． 图示对称结构作用反对称荷载，杆件EI 为常量，利用对称性简化后的一半结构为（A ）。
在线测试题试题库及解答 第六章力法 一、单项选择题 1、在力法典型方程中，恒大于零的是 A、主系数 B、右端项 C、付系数 D、自由项 标准答案 A 2、超静定结构支座移动时，如果刚度增大一倍则 A、内力也增大一倍、而位移不变 B、内力也缩小一倍、而位移不变 C、内力缩小一倍、位移也缩小一倍 D、内力和位移都不变 标准答案 A 3、在力法典型方程中，付系数 A、恒大于零 B、恒小于零 C、恒等于零 D、可正可负可为零 标准答案 D 4、在力法典型方程中，自由项 A、恒大于零 B、恒小于零 C、恒等于零 D、可正可负可为零 标准答案 D 5、力法的基本未知量是 A、多余未知力 B、支座反力 C、角位移 D、独立的结点线位移 标准答案 A 6、与力法方程中的系数δki互等的系数是 A、δik B、δii C、δkk D、Δki 标准答案 A 7、去掉一个可动铰支座，相当于去掉几个约束？ A、1 B、2 C、3 D、4 标准答案 A 8、去掉一个定向支座，相当于去掉几个约束？ A、2 B、3 C、4 D、5 标准答案 A 9、截断一根梁式杆，相当于去掉几个约束？ A、2 B、3 C、4 D、5 标准答案 B 10、去掉一个固定端支座，相当于去掉几个约束？ A、3 B、4 C、5 D、6 标准答案 A 11、去掉一个固定铰支座，相当于去掉几个约束？ A、3 B、4 C、2 D、5 标准答案 C 12、力法方程的实质是 A、平衡条件 B、互等定理 C、位移条件 D、物理条件 标准答案 C 13、单跨超静定梁一侧温度升高一侧温度减低，这将 A、不引起的的弯矩 B、引起降温面授拉的弯矩 C、引起升温面授拉的弯矩