实验2 查找第K小元素的问题

查找第k小元素分治法思路
分治法是一种常用的算法思想，可以用来解决许多问题，如在一个数组中查找第k小的元素。

这种问题可以通过分治法来解决。

首先，将数组分成大小相等的几个子数组，然后找出每个子数组的中位数。

通过比较每个中位数和目标值，可以将问题缩小到一个子数组中。

如果目标值小于中位数，则只需要在左侧子数组中寻找第k小元素，否则只需要在右侧子数组中寻找第k小元素。

如果目标值恰好等于中位数，那么中位数就是第k小元素。

通过递归调用该算法，最终可以找到第k小元素。

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，与快速排序类似。

但是，该算法需要额外的空间来存储中位数，因此在空间复杂度方面略劣于快速排序。

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福建工程学院计算机与信息科学系实验报告2010 – 2011 学年第一学期任课老师：实验题目1．设计程序利用分治策略求n个数的最大值和最小值。

2．利用分治策略，在n个不同元素中找出第k个最小元素。

实验时间实验开始日期：报告提交日期：实验目的、要求一、算法设计技术当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。

对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。

如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。

这就是分治策略的基本思想。

下面通过实例加以说明。

【例】在n个元素中找出最大元素和最小元素。

我们可以把这n个元素放在一个数组中，用直接比较法求出。

算法如下：void maxmin1(int A[],int n,int *max,int *min){ int i;*min=*max=A[0];for(i=2;i < n;i++){ if(A[i] > *max) *max= A[i];if(A[i] < *min) *min= A[i];}}上面这个算法需比较2(n-1)次。

能否找到更好的算法呢？我们用分治策略来讨论。

把n个元素分成两组：A1={A[1],...,A[int(n/2)]}和A2={A[int(N/2)+1],...,A[N]}分别求这两组的最大值和最小值，然后分别将这两组的最大值和最小值相比较，求出全部元素的最大值和最小值。

如果A1和A2中的元素多于两个，则再用上述方法各分为两个子集。

直至子集中元素至多两个元素为止。

例如有下面一组元素：-13，13，9，-5，7，23，0，15。

用分治策略比较的过程如下：图中每个方框中，左边是最小值，右边是最大值。

从图中看出，用这种方法一共比较了10次，比直接比较法的14次减少4次，即约减少了1/3。

算法设计与分析第三版第四章课后习题答案4.1 线性时间选择问题习题4.1问题描述：给定一个长度为n的无序数组A和一个整数k，设计一个算法，找出数组A中第k小的元素。

算法思路：本题可以使用快速选择算法来解决。

快速选择算法是基于快速排序算法的思想，通过递归地划分数组来找到第k小的元素。

具体步骤如下： 1. 选择数组A的一个随机元素x作为枢纽元。

2. 使用x将数组划分为两个子数组A1和A2，其中A1中的元素小于等于x，A2中的元素大于x。

3. 如果k等于A1的长度，那么x就是第k小的元素，返回x。

4. 如果k小于A1的长度，那么第k小的元素在A1中，递归地在A1中寻找第k小的元素。

5. 如果k大于A1的长度，那么第k小的元素在A2中，递归地在A2中寻找第k-A1的长度小的元素。

6. 递归地重复上述步骤，直到找到第k小的元素。

算法实现：public class LinearTimeSelection {public static int select(int[] A, int k) { return selectHelper(A, 0, A.length - 1, k);}private static int selectHelper(int[] A, int left, int right, int k) {if (left == right) {return A[left];}int pivotIndex = partition(A, left, righ t);int length = pivotIndex - left + 1;if (k == length) {return A[pivotIndex];} else if (k < length) {return selectHelper(A, left, pivotInd ex - 1, k);} else {return selectHelper(A, pivotIndex + 1, right, k - length);}}private static int partition(int[] A, int lef t, int right) {int pivotIndex = left + (right - left) / 2;int pivotValue = A[pivotIndex];int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (A[i] < pivotValue) {i++;}while (A[j] > pivotValue) {j--;}if (i <= j) {swap(A, i, j);i++;j--;}}return i - 1;}private static void swap(int[] A, int i, int j) {int temp = A[i];A[i] = A[j];A[j] = temp;}}算法分析：快速选择算法的平均复杂度为O(n)，最坏情况下的复杂度为O(n^2)。

数据结构的试题及答案一、选择题1. 在数据结构中，线性表的顺序存储方式被称为：A. 栈B. 队列C. 链表D. 数组答案：D2. 以下哪种数据结构是动态数据结构？A. 数组B. 链表C. 栈D. 队列答案：B3. 树的度是树内所有节点的度的最大值，树的深度是树的最长路径上的节点数。

以下哪个选项正确描述了树的度和深度？A. 度是节点的最大值，深度是路径上节点数B. 度是路径上节点数，深度是节点的最大值C. 度是节点的最大值，深度是节点的最大值D. 度是路径上节点数，深度是路径上节点数答案：A二、简答题1. 请简述链表和数组的区别。

答案：链表和数组是两种不同的数据存储方式。

数组是连续的内存空间，可以通过索引快速访问元素，但插入和删除操作可能需要移动大量元素。

链表由一系列节点组成，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针，链表的插入和删除操作不需要移动其他元素，但访问特定元素需要从头开始遍历。

2. 什么是二叉搜索树？它有哪些特点？答案：二叉搜索树（BST）是一种特殊的二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其左子树中的任何节点的值，并且小于或等于其右子树中的任何节点的值。

BST的主要特点是它支持快速的查找、插入和删除操作，时间复杂度为O(log n)。

三、计算题1. 给定一个链表，编写一个算法来删除链表中的重复元素。

答案：以下是删除链表中重复元素的算法步骤：- 遍历链表，使用一个哈希表来记录已经遇到的元素。

- 当遍历到一个新元素时，检查它是否已经在哈希表中。

- 如果已经存在，删除当前节点，并继续遍历。

- 如果不存在，将元素添加到哈希表中，并继续遍历。

- 完成遍历后，链表中的重复元素将被删除。

2. 假设有一个二叉搜索树，编写一个算法来找到树中第k小的元素。

答案：以下是找到二叉搜索树中第k小元素的算法步骤：- 从根节点开始，使用中序遍历（左-根-右）。

- 遍历过程中，记录访问的节点数量。

- 当访问到第k个节点时，该节点即为所求的第k小的元素。

实验一找最大和最小元素与归并分类算法实现（用分治法）一、实验目的1．掌握能用分治法求解的问题应满足的条件；2．加深对分治法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

二、实验内容1、找最大和最小元素输入n 个数，找出最大和最小数的问题。

2、归并分类将一个含有n个元素的集合，按非降的次序分类（排序）。

三、实验要求（1）用分治法求解问题（2）上机实现所设计的算法；四、实验过程设计（算法设计过程）1、找最大和最小元素采用分治法，将数组不断划分，进行递归。

递归结束的条件为划分到最后若为一个元素则max和min都是这个元素，若为两个取大值赋给max，小值给min。

否则就继续进行划分，找到两个子问题的最大和最小值后，比较这两个最大值和最小值找到解。

2、归并分类使用分治的策略来将一个待排序的数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后将排序好的子数组合并成一个有序的数组。

在合并过程中，比较两个子数组的首个元素，将较小的元素放入辅助数组，并指针向后移动，直到将所有元素都合并到辅助数组中。

五、源代码1、找最大和最小元素#include<iostream>using namespace std;void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin); int main() {int n;int left=0, right;int fmax, fmin;int num[100];cout<<"请输入数字个数：";cin >> n;right = n-1;cout << "输入数字:";for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}MAXMIN(num, left, right, fmax, fmin);cout << "最大值为：";cout << fmax << endl;cout << "最小值为：";cout << fmin << endl;return 0;}void MAXMIN(int num[], int left, int right, int& fmax, int& fmin) { int mid;int lmax, lmin;int rmax, rmin;if (left == right) {fmax = num[left];fmin = num[left];}else if (right - left == 1) {if (num[right] > num[left]) {fmax = num[right];fmin = num[left];}else {fmax = num[left];fmin = num[right];}}else {mid = left + (right - left) / 2;MAXMIN(num, left, mid, lmax, lmin);MAXMIN(num, mid+1, right, rmax, rmin);fmax = max(lmax, rmax);fmin = min(lmin, rmin);}}2、归并分类#include<iostream>using namespace std;int num[100];int n;void merge(int left, int mid, int right) { int a[100];int i, j,k,m;i = left;j = mid+1;k = left;while (i <= mid && j <= right) {if (num[i] < num[j]) {a[k] = num[i++];}else {a[k] = num[j++];}k++;}if (i <= mid) {for (m = i; m <= mid; m++) {a[k++] = num[i++];}}else {for (m = j; m <= right; m++) {a[k++] = num[j++];}}for (i = left; i <= right; i++) { num[i] = a[i];}}void mergesort(int left, int right) { int mid;if (left < right) {mid = left + (right - left) / 2;mergesort(left, mid);mergesort(mid + 1, right);merge(left, mid, right);}}int main() {int left=0,right;int i;cout << "请输入数字个数：";cin >> n;right = n - 1;cout << "输入数字:";for (i = 0; i < n; i++) {cin >> num[i];}mergesort(left,right);for (i = 0; i < n; i++) {cout<< num[i];}return 0;}六、运行结果和算法复杂度分析1、找最大和最小元素图1-1 找最大和最小元素结果算法复杂度为O(logn）2、归并分类图1-2 归并分类结果算法复杂度为O(nlogn）实验二背包问题和最小生成树算法实现（用贪心法）一、实验目的1．掌握能用贪心法求解的问题应满足的条件；2．加深对贪心法算法设计方法的理解与应用；3．锻炼学生对程序跟踪调试能力；4．通过本次实验的练习培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

如何找出数组中第k⼩的数
题⽬描述：给定⼀个整数数组，如何快速地求出该数组中第k⼩的数。

假如数组为{4，0，1，0，2，3}，那么第3⼩的元素是1。

分析与解答:
⾸先想到的是给数组排序,然后根据下标是K-1 的数,由于只要求第k⼩的数，因此，没有必要对数组进⾏完全排序，只需要对数组进⾏局部排序就可以了。

下⾯分别介绍这⼏种不同的实现⽅法。

⽅法⼀：排序法 (不推荐)
由于最⾼效的排序算法（例如快速排序）的平均时间复杂度为O（Nlog2N）
⽅法⼆：部分排序法
由于只需要找出第k⼩的数，因此，没必要对数组中所有的元素进⾏排序，可以采⽤部分排序的⽅法。

具体思路为：通过对选择排序进⾏改造，第⼀次遍历从数组中找出最⼩的数，第⼆次遍历从剩下的数中找出最⼩的数（在整个数组中是第⼆⼩的数），第k次遍历就可以从N-k+1（N为数组的长度）个数中找出最⼩的数（在整个数组中是第k⼩的）。

这种⽅法的时间复杂度为O（n*k）。

当然也可以采⽤堆排序进⾏k趟排序找出第k⼩的值。

⽅法三：快速排序⽅法 (推荐)
快速排序的基本思想是：将数组array[low…high]中某⼀个元素（取第⼀个元素）作为划分依据，然后把数组划分为三部分：（1）array[low…i-1]（所有的元素的值都⼩于或等于array[i]）、（2）array[i]、（3）array[i+1…high]（所有的元素的值都⼤于array[i]）。

在此基础上可以⽤下⾯的⽅法求出第k⼩的元素：。

实验报告二．实验内容(一)选择问题（求第K小元素）1.问题描述给定一个有n 个整数的数组A[1...n]和正整数k，寻找A中的第k小元素s（直接计算的阈值为6）。

2. 测试数据输入：17 21 5 23 9 37 15 3 11 25 31 13 29 7 19（第10小元素）8 33 17 51 57 49 35 11 25 37 14 3 2 13 52 12 6 29 32 54 5 16 22 23 7（第13小元素）输出：21223. 设计与实现的提示算法时间复杂性是衡量其优劣的重要指标，要求设计尽可能高效的算法，并分析其时间复杂性。

四、实验步骤（描述实验步骤及中间的结果或现象。

在实验中做了什么事情，怎么做的，发生的现象和中间结果）在VC++6.0中新建文件DivideConquer，并在此文件中编写如下代码：#include<stdio.h>void setData(int a[],int n)//初始化数组{printf("请输入%d个数组元素值：\n",n);for(int i=0 ; i<n ; i++){scanf("%d",&a[i]);}}void sort(int a[],int n)//冒泡排序{for(int i=0;i<n;i++)for(int j=i+1;j<n;j++){if(a[i]>a[j]){int k = a[i];a[i] = a[j];a[j] = k;}}}int localData(int a[] ,int value)//返回value在数组中的位置{int i = 0;while(a[i]!=value)i++;return i ;}void copyData(int a[],int d[],int n)//将数组d复制到数组a{for(int i=0;i<n;i++)a[i] = d[i];}int divisionRecursion(int a[] ,int n,int k)//分治递归，求第k小元素,n为数组a的元素个数{if(n <= 6)//将阀值设为6{sort(a,n);return a[k-1];}else{int b[10],c[10],d[50];int i = 0,j = 0 ,t = 0;while(i<n)//将原数组分成每组5（或<5）个元素的数组，{ //并对每组排序后分别取中项存于数组c中，再对数组c排序b[j++] = a[i++];if(i%5==0||i==n){sort(b,j);c[t++] = b[j/2];j = 0;}}sort(c,t);if(k == localData(a,c[t/2])) return c[t/2];//若k等于数组c中项在原数组a中的位置，则返回此中项即为所求else if(k < localData(a,c[t/2]))//若k小于c的中项在a中的位置，则抽出小于此中项的值存于数组d中，并复制到a，再进行递归{int i = 0,j = 0;while(i<n){if(a[i] < c[t/2])d[j++] = a[i];i++;}n=j;copyData(a,d,j);return divisionRecursion(a,n, k);}else //若k大于c的中项在a中的位置，则抽出大于此中项的值存于数组d中，并复制到a，再进行递归{int i = 0,j = 0;while(i<n){if(a[i] > c[t/2])d[j++] = a[i];i++;}k=k-n+j;n=j;copyData(a,d,j);return divisionRecursion(a ,n, k);}}}void main(){int a[50] , n , k , value;printf("请输入数组元素个数n的值：");scanf("%d",&n);setData(a ,n);//初始化数组printf("请输入第k小元素中k的值：");scanf("%d",&k);value = divisionRecursion(a,n,k);printf("数组的第%d小元素是：%d\n",k,value);}五、实验结果与讨论（描述最终得到的结果，并进行分析说明，可能的误差原因）编译并运行以上代码，测试两组数据，结果如下：六、总结无。

c语言第k小整数摘要：一、C 语言简介二、第k 小整数问题三、求解第k 小整数的算法1.暴力法2.快速排序法3.堆排序法四、总结与展望正文：C 语言是一种广泛应用于计算机领域的编程语言，简洁、高效是其最大的特点。

在算法竞赛和面试中，经常会遇到一些涉及C 语言的问题，其中求解第k 小整数的问题就是一个经典问题。

所谓第k 小整数问题，就是给定一个整数数组A，以及一个整数k，求数组A 中第k 小的整数。

这个问题看似简单，实则需要运用一定的算法知识才能解决。

为了解决这个问题，我们可以采用以下几种算法：1.暴力法：遍历整个数组，将数组元素按照从小到大的顺序排列，然后直接返回第k 小的元素。

这种方法的时间复杂度为O(n^2)，显然效率较低，不适合处理大规模数据。

2.快速排序法：利用快速排序的性质，对数组进行分区，然后根据分区情况调整k 的值。

具体而言，首先对数组A[low, high] 进行快速排序，将A[low] 与A[high] 进行交换，此时A[low] 为数组中的最小值。

如果k > n - low + 1，那么第k 小的整数就是A[low + k - 1]；否则，第k 小的整数就是A[high - k + 1]。

这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，效率较高，是求解第k 小整数问题的首选算法。

3.堆排序法：利用堆排序的性质，对数组进行排序，然后直接返回第k 小的元素。

具体而言，首先构建一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素与堆底元素进行交换，此时堆顶元素为数组中的最大值（或最小值）。

接下来，将堆的大小减一，并对剩余元素重新调整堆结构。

重复这个过程，直到堆的大小为k。

这种方法的时间复杂度为O(nlogn)，同样是一种高效的算法。

综上所述，求解第k 小整数问题有多种算法可供选择。

2023NOIP考题解析题目一：数据结构与算法本题主要考察的是对数据结构和算法的理解与运用。

给定一组数字序列，请设计一个算法，找出该序列中第k小的数字。

输入输入包括两行。

第一行为一个整数n，表示数字序列的长度。

第二行为n个以空格分隔的整数，表示数字序列。

输出输出一个整数，表示数字序列中第k小的数字。

样例输入89 2 4 7 1 5 3 8样例输出3题解思路为了找出第k小的数字，我们可以使用堆排序的算法。

首先，将输入的数字序列构建成一个小顶堆。

然后，依次将堆顶元素取出，并将其与堆尾元素进行交换，再对堆进行调整，直到取出k个数字为止。

具体实现步骤如下：1.将输入序列构建成一个小顶堆。

可以使用数组或者二叉堆来实现堆结构。

2.依次取出堆顶元素，并将其与堆尾元素进行交换。

3.对堆进行调整，以满足堆的性质。

4.重复步骤2和3，直到取出k个数字为止。

5.返回堆尾元素，即为第k小的数字。

时间复杂度分析构建小顶堆的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数字序列的长度。

每次调整堆的时间复杂度为O(logn)。

因此，该算法的时间复杂度为O(n+klogn)。

题目二：动态规划本题主要考察的是动态规划的思想和应用。

给定一个包含n个正整数的序列，要求选取一个长度至少为2的子序列，使得该子序列中元素之和最大。

输入输入包括两行。

第一行为一个整数n，表示序列的长度。

第二行为n个以空格分隔的正整数，表示序列。

输出输出一个整数，表示选取的子序列中元素之和的最大值。

样例输入6-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4样例输出6题解思路该题可以使用动态规划的思想来解决。

定义一个数组dp，dp[i]表示以第i个元素结尾的子序列中元素之和的最大值。

则 dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])。

具体实现步骤如下：1.初始化一个长度为n的数组dp，初始值均为0。

2.根据动态规划的递推公式，计算dp数组的每个元素的值。

数的查找【问题描述】对于给定的含n个元素的数组a[1..n]，要求从中找出第k小的元素。

输入：第一行是总数n和k，第二行是n个待比较的元素。

输出：第k小的数在数组中的位置。

【样例输入】5 323 8 91 56 4【样例输出】1【问题分析】对于一组混乱无序的数来说，要找到第k小的元素通常要经过两个步骤才能实现：第一步：将所有的数进行排序；第二步：确定第k个位置上的数。

传统的排序算法（插入排序、选择排序、冒泡排序等）大家都已经很熟悉了，但已学过的排序方法无论从速度上，还是从稳定性方面，都不是最佳的。

事实上，用归并排序或堆排序的方法来实现排序相对而言是较快较稳的，或者通过避免排序的方法，同样也可以有效地提高查找的效率。

下面是一列由10个元素组成的数组：[ 7 2 6 8 10 1 6 22 9 4 ]假设要找出k=3的元素，我们不妨这样来处理：将7作为一个参照数，将这个数组中比7大的数放在7的左边，比7大的数放在7的右边，这样，我们就可以得到第一次数组的调整：[ 4 2 6 6 1 ] 7 [ 10 22 9 8 ]观察一下，比7小的数有5个，那么，7应该是该数组中第6小的元素。

题目要求k=3，那么，我们就应该将搜索范围缩小到7的左边，以4为参照数，确定4的实际位置为：[ 1 2 ] 4 [ 6 6 ]通看一遍，4应该是第3个小的元素，正是题目中所要找的那个数。

选数过程用select(left, right, k)表示，其中left表示数列最左边第一个数，right表示数列最右边第一个数的位置，k表示要找的元素排名。

函数template实现确定数列中第一个数的位置，其参数有：right：数列的右边界；left：数列的左边界。

返回值为：左边界数值的实际位置。

【程序描述】procedure select(left, right, k: integer);begin根据left和right的值，求出数列中元素的总个数n;排除掉k不允许出现的情况：(k>n) or (k<1);temp := template(right, left);{函数template是用于找出数列中left元素的实际排名位置}if k = temp then begin 输出相应的数; 返回; end;if k>temp then select(temp+left,right,k-temp) {从数列的右半边找} else select(right,temp+left-2,k); {从数列的左半边找} end;function template(right, left: integer): integer;var temp, i, j: integer;begini := left;j := right;while (j > i) dobeginwhile (a[i]<=a[j]) and (J >i)do j := j – 1;temp := a[i];a[i] := a[j];a[j] := temp;i：=i+ 1；while (a[j]>=a[i]) and (j > i) do i := i + 1;temp := a[i];a[i] := a[j];a[j] := temp;j := j – 1;end;template := j;end;。

小麦缺k实验报告实验概述本次实验旨在研究小麦缺乏钾元素（K）对其生长发育和产量的影响。

通过对比小麦正常施肥和缺乏钾元素施肥两组的植株生理指标和产量进行分析，以期了解钾元素在小麦生长中的重要性。

实验方法实验材料- 小麦种子- 小麦生长基质- 钾缺乏营养液（作为处理组）- 正常营养液（作为对照组）实验步骤1. 准备小麦种子，保证种子质量良好。

2. 将小麦种子播种于小麦生长基质中，保持一定湿度，置于恒温恒湿条件下孵化。

3. 将处理组植株用钾缺乏营养液浇灌，对照组植株用正常营养液浇灌。

4. 每周对植株进行观察和测量，记录植株生长情况。

5. 收获小麦，并记录小麦产量。

实验结果生长情况观察经过一段时间的生长，我们观察到处理组的小麦植株呈现出较小的叶片、黄化的叶片边缘和较矮的高度，根系发育也相对较弱。

而对照组的小麦植株则生长旺盛，叶片绿色正常，高度较高，根系发育良好。

生理指标分析我们经过对小麦植株的生理指标测试，得到如下结果：1. 叶绿素含量：处理组叶绿素含量明显低于对照组，表明小麦缺乏钾元素时光合作用受到抑制。

2. 根系鲜重：处理组小麦根系鲜重显著低于对照组，表明钾元素缺乏影响了小麦根系的发育。

3. 干物质量：处理组小麦干物质量较低，说明钾元素缺乏限制了养分的吸收和转运。

产量分析经过收获小麦并称重，我们得到了以下结果：1. 处理组小麦的产量明显低于对照组，表明小麦缺乏钾元素对产量产生了负面影响。

2. 小麦饼质量和小麦籽粒质量均受到了钾元素缺乏的影响。

结论根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 小麦缺乏钾元素会导致植株生长受阻，叶片黄化，根系发育差。

2. 小麦缺乏钾元素会抑制光合作用，降低叶绿素含量。

3. 小麦缺乏钾元素会影响养分吸收和转运，降低干物质量。

4. 小麦缺乏钾元素会导致产量下降，影响小麦的饼质量和籽粒质量。

综上所述，钾元素在小麦生长发育中起着重要的作用，缺乏钾元素将导致小麦生长受限，产量减少。

因此，合理施肥，保证小麦充分吸收钾元素，是提高小麦产量和质量的关键。

实验四寻找第K小元素一．实验目的1. 进一步理解分治算法的思想2. 根据程序分析算法的思想二．实验任务用分治思想实现寻找第K小元素问题三．实验思路把n个元素划分为n/5个元素，即每组5个元素，如果n不是5的倍数，则排除剩余的元素，这应当不会影响算法的执行，每组进行排序并取出它的中项即第三个元素T0。

以T0为中心，把数组分为3部分：小于T0，等于T0，大于T0。

然后检察K在哪个范围，是小于T0，还是等于T0，还是大于T0，如果小于或者是大于T0，则继续重复1，2，3，4，5步，如果是等于T0，则T0即为所求。

四．实验核心代码void MergeSort(int r[],int r1[],int s,int t){int m=(s+t)/2;if(s==t) r1[s]=r[s];else{MergeSort(r,r1,s,m);MergeSort(r,r1,m+1,t);Merge(r1,r,s,m,t);}for(int n=s;n<=t;n++){r[n]=r1[n];}}void Merge(int r1[],int r[],int s,int m,int t){int i=s;int j=m+1;int k=s;while(i<=m&&j<=t){if(r[i]<r[j]){r1[k++]=r[i++];}else{r1[k++]=r[j++];}}while(i<=m){r1[k++]=r[i++];}while (j<=t){r1[k++]=r[j++];}}//寻找第K小元素，可以先将要找的元素进行排序，再返回排序后数组中的第K个元素就是第K小元素，（这里相同元素按排序先后分成不同大小）int searchK(int r[],int n,int k){int *a=new int[n];int r1[100];MergeSort(r,r1,0,n-1);return (k-1);}六．实验结果五．实验总结1.算法的关键是找到把整个数组分为三部分的支点，searchK方法的主要部分就是采用将元素分组后，每组取中项，最后再取中项的中项作为支点。

寻找最⼩（最⼤）的k个数题⽬描述：输⼊n个整数，输出其中最⼩的k个元素。

例如：输⼊1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字，则最⼩的4个数字为1，2，3，4。

思路1：最容易想到的⽅法：先对这个序列从⼩到⼤排序，然后输出前⾯的最⼩的k个数即可。

如果选择快速排序法来进⾏排序，则时间复杂度：O（n*logn）思路2：在思路1的基础上更进⼀步想想，题⽬并没有要求要查找的k个数，甚⾄后n-k个数是有序的，既然如此，咱们⼜何必对所有的n个数都进⾏排序列?如此，我们能想打的⼀个⽅法是：遍历n个数，先把最先遍历到得k个数存⼊⼤⼩为k的数组之中，对这k个数，利⽤选择或交换排序，找到k个数中的最⼤数kmax（kmax设为k个元素的数组中最⼤元素），⽤时O（k）（你应该知道，插⼊或选择排序查找操作需要O（k）的时间），后再继续遍历后n-k个数，x与kmax⽐较：如果x<kmax，则x代替kmax，并再次重新找出k个元素的数组中最⼤元素kmax ‘；如果x>kmax，则不更新数组。

这样，每次更新或不更新数组的所⽤的时间为O（k）或O（0），整趟下来，总的时间复杂度平均下来为：n*O（k）=O（n*k）思路3：与思路2⽅法类似，只是⽤容量为k的最⼤堆取代思路2中数组的作⽤（从数组中找最⼤数需要O(k)次查找，⽽从更新⼀个堆使之成为最⼤堆只需要O(logk)次操作）。

具体做法如下：⽤容量为k的最⼤堆存储最先遍历到的k个数，并假设它们即是最⼩的k个数，建堆费时O（k）后，有k1<k2<…<kmax（kmax设为⼤顶堆中最⼤元素）。

继续遍历数列，每次遍历⼀个元素x，与堆顶元素⽐较，x<kmax，更新堆（⽤时logk），否则不更新堆。

这样下来，总费时O（k+（n-k）*logk）=O（n*logk）。

思路4：按编程之美中给出的描述，类似快速排序的划分⽅法，N个数存储在数组S中，再从数组中随机选取⼀个数X（随机选取枢纽元，可做到线性期望时间O（N）的复杂度），把数组划分为Sa和Sb俩部分，Sa<=X<=Sb，如果要查找的k个元素⼩于Sa的元素个数，则返回Sa 中较⼩的k个元素，否则返回Sa中所有元素+Sb中⼩的k-|Sa|个元素。

检验钾离子的常用方法
嘿，大家知道吗，检验钾离子可是很重要的呢！那常用的检验钾离子的方法有哪些呢？
首先来说说具体步骤吧。

通常会使用焰色反应来检验钾离子哦。

先准备一根铂丝或光洁无锈的铁丝，用盐酸洗净后，放在火焰上灼烧至无色。

然后蘸取待测试样，再放到火焰上灼烧。

如果观察到火焰呈紫色，那就说明有钾离子存在啦。

这里可得注意啦，铂丝或铁丝一定要清洗干净，不然会影响结果哦。

而且蘸取的试样不能太多，不然也会干扰判断呢。

再说说安全性和稳定性吧。

这个方法相对来说还是很安全的呀，只要操作规范，就不会有什么问题。

而且稳定性也不错呢，只要条件控制好，结果一般都是很可靠的。

那它的应用场景和优势可不少呢。

在化学实验中，这可是个常用的方法呀，简单又直观。

它的优势就在于操作方便快捷，不需要复杂的仪器设备，结果也容易观察。

我给大家举个实际案例吧。

比如说在某次化学实验课上，同学们要检验一种未知溶液中是否含有钾离子，老师就指导大家用焰色反应来检验，同学们按照步骤操作，果然看到了紫色火焰，大家都兴奋极了。

这就很好地展示了这个方法在实际中的应用效果呀。

所以呀，检验钾离子用焰色反应这个方法真的很不错呢，简单又实用，大家一定要记住哦！。

钾离子检验方法及现象嘿，朋友们！今天咱来聊聊钾离子的检验方法及现象，这可有意思啦！你想想看，钾离子就像个调皮的小精灵，藏在各种物质里，我们得想办法把它给揪出来呀！那怎么检验呢？有一种常见的方法就是焰色反应啦！就好像给钾离子点了一把火，让它发出独特的信号。

拿根铂丝或者光洁无锈的铁丝，蘸上点含钾离子的溶液，然后放在火焰上烧一烧。

哇塞，你就会看到透过蓝色钴玻璃，那火焰会变成漂亮的紫色哟！就像夜空中绽放的紫色烟花一样绚丽。

这紫色不就是钾离子在向我们打招呼嘛，“嘿，我在这儿呢！”你说这神奇不神奇？就这么简单的一个操作，就能让钾离子现形啦！这就好比在茫茫人海中，一下子就认出了那个特别的人一样。

那紫色的火焰，就是钾离子的独特标志呀。

还有啊，我们可不能马马虎虎地做这个实验。

铂丝一定要清洗干净哦，不然其他杂质可会来捣乱，让结果不准确呢。

这就跟我们出门要打扮整齐一样，可不能邋里邋遢的呀。

而且，这个焰色反应还能区分不同的离子呢。

就像不同的人有不同的性格特点，钾离子有它的紫色火焰，钠离子有它的黄色火焰。

是不是很有趣呀？检验钾离子可不仅仅是在实验室里好玩哦，在实际生活中也很重要呢！比如在一些化工生产中，要确保钾离子的含量合适，不然可能会出问题哦。

这就像做菜要掌握好调料的用量，多了少了都不行。

所以说呀，学会检验钾离子的方法，就像是掌握了一门小技巧，能让我们更好地了解这个奇妙的化学世界。

我们可以像小侦探一样，通过这些方法找到钾离子的踪迹，解开它的神秘面纱。

总之呢，钾离子检验方法简单又实用，焰色反应更是让我们直观地看到钾离子的存在。

大家不妨自己动手试试，感受一下发现钾离子的乐趣吧！相信你们一定会被那美丽的紫色火焰所吸引的！怎么样，还等什么，赶紧去试试吧！。