2016届江西省萍乡市高三（下）第二次模拟考试
数学（理）试题
一、选择题
1．若(1)z i i +=，则||z 等于（ ）
A ．1 B
．12
【答案】C
【解析】试题分析：()()(
)11,1112i i i i z z i i i ?-+====
++- 【考点】复数概念即运算。
【易错点晴】在复数的四则运算上，经常由于疏忽而导致计算结果出错。除了加减乘除运算外，有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识，综合起来加以分析。在复数的四则运算中，只对加法和乘法法则给出规定，而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算。复数代数形式的运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律，复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式，除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题。
2．已知集合{|1}A x x =>，2
{|20}B x x x =-<，则()R C A B = （ ） A ．(0,1) B ．[0,1] C ．(0,1) D ．[0,1] 【答案】C
【解析】试题分析：()0,2B =，(]
,1R C A =-∞,(]
()0,1R C A B = 。 【考点】集合交并补。 3
．已知sin α=3(,)2παπ∈，则tan 2α=（ ） A ．
34 B ．34-C ．13 D ．1
3
- 【答案】A
【解析】试题分析：3(,
)2
π
απ∈
，cos α==，22
12tan 33tan ,tan 2831tan 4
9
αααα====-。 【考点】三角函数恒等变形。
4．公元263年左右，中国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。下图是利用刘徽的“割圆术”设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588=
，
sin 7.50.1305= ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48 【答案】C
【解析】试题分析
：13606sin 26S =??=
，判断为否，12n =，136012sin 3212
S =??=
，判断为否，24n =，此时 3.10S >，判断为是，退出循环，
输出24n =。
【考点】算法与程序框图。
5．过点(1,2)P 的直线与圆224x y +=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．43- C ．34 D ．0或3
4
【答案】C
【解析】试题分析：切线斜率为1a -
，方程为()1
21,210y x x ay a a
-=--+--=，
2=，解得3
4
a =
。 【考点】直线与圆的位置关系。
6．已知a 为单位向量，(3,4)a b += ，则|1|a b +?
的最大值为（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 【答案】B
【解析】试题分析：设()cos ,sin a θθ= ，()3cos ,4sin b θθ=--
，()()113cos cos 4sin sin a b θθθθ+?=+-+-
()4sin 3cos 5sin θθθ?=+=+，最
大值为5。
【考点】向量运算。
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长是（ ）
A
．
．．6 D
．【答案】D
【解析】
试题分析：由图可知，该几何体为四棱锥，如下图所示，最长的棱长为
AB ==
【考点】三视图。
8．已知实数,x y 满足约束条件20
7010
x y x y x -+≤??
+-≤??-≥?
，则y x z x +=的取值范围为（ ）
A ．14[
,7]5 B ．[4,7] C ．14
[,4]5
D ．[7,)+∞ 【答案】A
【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，
[]1411,1,75OA OB y x y z k k x x +??
=
=+∈++=????
。
【考点】线性规划。
9．已知函数()cos()f x A x ω?=+的图象如图所示，则5(
)6
f π
=（ ）
A ．23-
B ．12-
C ．12
D ．23
【答案】D
【解析】试题分析：2,23π??- ???关于点7,012π?? ???的对称点为22,33π??
???
，而
711,1212ππ的对称轴为
34π，25,36ππ的对称轴也为34π，故52
()63
f π=。
【考点】三角函数图象与性质。
10．已知抛物线2
8y x =与双曲线22
21x y a
-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，
若||5MF =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A ．530x y ±=
B ．350x y ±=
C ．450x y ±=
D ．540x y ±= 【答案】A
【解析】试题分析：||5MF =，故(
3,2M ，代入双曲线方程，2
93241,5
a a -==，故渐近线为530x y ±=。
【考点】直线与圆锥曲线位置关系。
11．老师提出的一个关于引力波的问题需要甲、乙两位同学回答，已知甲、乙两位同学能正确回答该问题的概率分别为0.4与0.5，在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ） A ．
15 B ．27 C ．29 D ．9
10
【答案】B
【解析】试题分析：这个问题已被解答的概率为()110.40.50.7--?=，两个都能正确回答的概率为0.40.50.2?=，故所求概率为
2
7
。 【考点】条件概型。
【思路点晴】事件A 在另外一个事件B 已经发生条件下的发生概率.条件概率表示为
(|)P A B ，读作“在B 条件下A 的概率”。条件概率在概率论中占有相当重要的地位，
是概率论基础知识中的一个基本概念。在条件概率定义的基础上，进一步探讨概率的性质、计算极其重要公式，有助于解决各种条件概率方面的问题.条件概率在题目中会有明显的提示，如本题中“在这个问题已被解答的条件下”。
12．已知函数()22x f x =-，()(2)g x ax x a =-同时满足条件：①,()0x R f x ?∈<或
()0g x <；②(,4)x ?∈-∞-，使得()()0f x g x <，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(2,0)-
B ．(,2)-∞-
C ．(8,0)-
D ．(0,2) 【答案】B
【解析】试题分析：当1a =时，()()2g x x x =-，当()2,x ∈+∞时，()()0,0f x g x
>>，不符合题意，排除D 。当1a =-时，()()2g x x x =-+，当(),2x ∈-∞-，()()0,0f x g x <<，不符合题意，排除A ，C ，故选B 。
【考点】函数图象与性质。
【思路点晴】本题考查指数函数、二次函数图象与性质，考查了简单的分类讨论思想，考查了特殊值排除法这个选择题中的解题技巧。在题目已知的两个函数中()f x 是由函数2x y =向下平移两个单位所得，所以当(),1x ∈-∞时，()0f x <，()1,x ∈+∞时，
()0f x >，对于函数()g x 它的两个零点是0,2a ，当我们选取特殊值1,1a a ==-时，
结合图象就能解决本题。
二、填空题 13．在6
2
1()x x +
的展开式中，常数项为 。 【答案】15
【解析】试题分析：常数项为2
24621C x x ?? ???
，系数为26
15C =。 【考点】二项式展开式。
14．已知函数()x
x
f x ae e -=+的导函数'
()f x 的图象关于原点对称，则a = 。 【答案】1
【解析】试题分析：依题意()'x x f
x ae e -=-关于原点对称，1a =时()'f x 为奇函数，
符合题意。
【考点】函数导数。
15．P 是长宽高分别为12,3,4的长方体外接球表面上一动点，设P 到长方体各个面所在平面的距离为d ，则d 的取值范围是 。 【答案】250,
2??
????
【解析】试题分析：当P 在长方体各个顶点时，距离0d =.P 到长方体各个面所在平
面的距离，也即是半径减去或加上圆心到各个面的距离，依题意可知，圆的半径为
13
2
=
，所以距离分别为131211331349,5,22222222-=-=-=和13122513313417,8,22222222+=+=+=，故取值范围为250,2??
????
。 【考点】立体几何。 【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ，常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求。若长方体长宽高分别为,,a b c
体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法：过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线，交点即为球心。
16．在ABC ?中，2AB =，1
cos 8
A =-
，点D 在BC
边上，且满足AD ，2BD DC =，则cos B 的值为 。
【答案】3
4
【解析】试题分析：如图所示，()2
2
1342x b b =++，222
4294cos 412x x b B x x
+-+-==，
联立解得1x =，故3
cos 4
B =
.
2
【考点】解三角形。
【思路点晴】本题考查解三角形、正弦定理和余弦定理.对于解三角形的题目，我们先将图形画出来，其中AD =，而题目又有条件2BD DC =，那么我们就可以设
,2BD x CD x ==，由此得出完整的图形如上图所示.题目给了1
cos 8
A =-，那么第一
个方程就用角A 的余弦定理来表示，而题目要求的是角B 的余弦值，那么我们就在大
小两个三角形中分别用余弦定理表示cos B ，联立方程组就可以求解。
三、解答题
17．已知数列{}n a 满足：132a =
，1522
n n n a a +=+。 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 中所有整数项的值. 【答案】（1）522n n
n a -=
；（2）22a =。 【解析】试题分析：（1）用配凑法将已知条件化成11225n n n n a a ++-=，即数列{2}
n n a
是公差为5的等差数列，由此求出522n n n a -=
；（2）观察52
2
n n
n a -=，除12339
,2,28
a a a =
==外，2n 增长速度比52n -要快，所以后面的数值都小于1。故整数项只有22a =。 试题解析： （1）由15
22
n n n a a +=+
，得11225n n n n a a ++=+，即11225n n n n a a ++-=，∴数列{2}n n a 是公差为5的等差数列。首项1123a ?=，∴235(1)52n n a n n =+-=-，∴
52
2n n
n a -=
。 （
2
）
若
52
2n n
n a -=
为整数，则n 必为偶数，又
1115(1)25275222
n n n n
n n n n
a a ++++----=-=，∴1n =时，10n n a a +->；2n ≥时，10n n a a +-<，∴12234,n a a a a a a <>>>>> ，由于2
2a =，498
a =，67
116
a =<，∴{}n a 中整数项只有第2项，且22a =。
【考点】等差、等比数列。 18．
如下图，ABC ?是等腰直角三角形，90ACB ∠=
，2AC a =，,D E 分别为,AC AB
的中点，沿DE 将ADE ?折起，使得二面角'A CB A --为45
。
（1）求证：'
CD A E ⊥；
（2）求平面'
ACD 与平面'
A BE 夹角的余弦值。
【答案】（1）证明见解析；（2。 【解析】试题分析：（1）先证DE ⊥面'A AC 、BC ⊥面'A AC ，即ACD ∠为二面角
'A CB A --的平面角，所以45ACD ∠= ，根据'A D CD =，则'
CD A D ⊥，又
CD DE ⊥，则CD ⊥面'A DE ，故'CD AE ⊥；（2）',,DC DE DA 两两垂直，以D 为
原点，'
,,DC DE DA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系.利用法向量求平面
'
ACD 与平面'A BE 夹角的余弦值。
试题解析：
（1）90ACB ∠= ，,D E 分别为,AC AB 的中点，∴//DE CB ，∴'
DE DA ⊥。又
DE AC ⊥，且'
AC A D D = ，',AC A D ?面'A AC ，则DE ⊥面'A AC ，又∴
//DE CB ，则BC ⊥面'A AC ，即ACD ∠为二面角'A CB A --的平面角，所以
45ACD ∠= ，又'A D CD =，则'C D A D ⊥，又C D D E ⊥，'DE A D D = ，
',A D DE ?面'A DE ，则CD ⊥面'A DE ，因为'A E ?面'A DE ，故'CD A E ⊥。
（2）由（1）知，',,DC DE DA 两两垂直，以D 为原点，',,DC DE DA 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则'(0,0,),(,2,0),(0,,0)A a B a a E a ，
''
(,2,),(0,,)A B a a a A E a a =-=- 。设平面'A BE 的法向量为(,,)m x y z = ，由
''200
m A B ax ay ax m A E ay az ??=+-=???=-=?? ，得20x y z y z +-=??=?，可取(1,1,1)m =- ，平面'
ACD 的一个法向量(0,1,0)n = ，
故c o s ,3|||m n m n m n ?<>===
。所以平面'
ACD 与平面'
A BE
。 【考点】空间向量与立体几何.
19．户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查。
已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（3）若用随机数表法从650人中抽取员工，现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男员工人数的数学期望。 附：
2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++
随机数表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
【答案】（1）列联表见解析，325，325；（2）有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；（3）6
5
EX =
。 【解析】试题分析：（1）先填写好表格，依题意，50人中喜欢户外运动的人为
500.630?=人，所以该公司男员工人数为
25
65032550
?=，则女员工325人；（2）计算2
2
50(2015105)8.3337.87930202525
K ?-?=
≈>???，所以有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；（3）依题意可知X 为超几何分布，利用超几何分布计算分布列和数学期望。
试题解析：（1）依题意，50人中喜欢户外运动的人为500.630?=人，22?列联表补
所以该公司男员工人数为
65032550
?=，则女员工325人。 （2）∵2
2
50(2015105)8.3337.87930202525
K ?-?=
≈>???，∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关。
（3）最先挑出的5人的编号为：199，507，175，128，580，其中有男员工3人，女员工2人，设从中任取2人是男员工的随机变量为X ，X 的取值为0,1,2，则
2
2251
(0)10C P X C ===，1
132253(1)5C C P X C ===，23253(2)10
C P X C ===。
故数学期望012105105EX =?
+?+?=或6255
EX =?=。 【考点】1.独立性检验；2.超几何分布。
20．已知离心率为12的椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>，右焦点到椭圆上的点的距离的
最大值为3。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设点,A B 是椭圆C 上两个动点，直线,OA OB 与椭圆C 的另一交点分别为11,A B ，且直线,OA OB 的斜率之积等于3
4
-，问四边形11ABA B 的面积
S 是否为定值？请说明理由。
【答案】（1）22
143
x y +=；（2）四边形11ABA B 的面积
S 为定值 【解析】试题分析：（1）由题意知：3a c +=，又1
2
c e a =
=，∴2,1a c ==，∴23b =，所以椭圆C 的方程为22
143
x y +=；（2）当直线AB 的斜率不存在时，设点(,)A x y ，
可得||x =||2
y =
，∴4||4S x y ==当直线AB 的斜率存在时，设直线AB
的方程为y kx m =+，联立椭圆得222(34)84120k x kmx m +++-=，写出根与系数关系，根据3
4
OA OB k k =-
化简得22234m k =+.利用弦长公式和点到直线距离公式，计
算1242||2||||OAB S S AB d m x x ?==?=-= 试题解析：
（1）由题意知：3a c +=，又1
2
c e a =
=，∴2,1a c ==，∴23b =，所以椭圆C 的方程为22
143
x y +=。
（2）（1）当直线AB 的斜率不存在时，设点(,)A x y ，可得||x =||2
y =
，∴
4||S xy ==
（2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立椭圆得222(34)84120k x kmx m +++-=，设112(,),(,)A x y B x y
，有0?>，122834km x x k +=-+，2122
412
34m x x k
-=+。∵34OA OB k k =-，得1212340x x y y +=，∴
221212(34)4()40k x x km x x m ++++=，化简得：22234m k =+。
∵
12|||AB x x =-，原点O 到直线AB 的距离d =
，∴
1242||2||||
OAB S S AB d m x x ?==?=-
22|43m ===
四边形11ABA B 的面积
S 为定值
【考点】直线与圆锥曲线位置关系。
【方法点晴】第一问是方程的思想，已知椭圆的离心率，也就是知道
c
a
，那么我们只需要再有一个条件，就可以求出椭圆的方程，本题中另一个已知条件是“右焦点到椭圆上的点的距离的最大值”，这个距离的最大值为a c +，在解题中我们可以直接运用。第二问是设而不求的方法，先设出直线AB 的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，利用根
与系数关系计算面积，化简得到面积为 21．已知函数()x a f x x e
=+
，2
()ln(1)g x x =+。 （1）若在0x =处()y f x =和()y g x =图象的切线平行，求a 的值；
（2）设函数(),()(),f x a x a
h x g x a x a -≤?=?->?
，讨论函数()h x 零点的个数。
【答案】（1）1a =；（2）0a <时，()h x 没有零点；0a =时，()h x 有1个零点；01a <<时，()h x 有3个零点；1a =时，()h x 有2个零点；1a >时，()h x 有3个零点。 【解析】试题分析：（1）'
()1x a f x e =-
，'
22()1
x g x x =+，切线平行，即斜率相等，把零代入可计算得1a =；（2）对a 分成0,0,0a a a <=>三类进行分类讨论.当0a <时，
'()10x a
f x e
=-
>，()f x 在(,]a -∞单增，()0a a
f a a a e
=+
<<，2()ln(1)0g x x a =+>>，故0a <时，()h x 没有零点. 当0a =时，显然()0h x =有
唯一的零点0x =.当0a >时，又分成01,1,1a a a <<=>三类进行讨论。 试题解析：
（1）(0)(0)g f ≠，'
()1x a f x e =-，'2
2()1
x g x x =+，由'(0)0g =，得'(0)1f a =-，所以10a -=，即1a =。
（2）（1）当0a <时，'
()
10x
a
f x e =->，
()f x 在(,]a -∞单增，
()0a a
f a a a e
=+
<<2()ln(1)0g x x a =+>>，故0a <时，()h x 没有零点。 （2）当0a =时，显然()0h x =有唯一的零点0x =。
（3）当0a >时，设()ln 1t a a a =-+，'
1()a
t a a
-=
，令'()0t a >有01a <<，故()t a 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以，()(1)t a t ≤，即ln 1a a ≤-。
'()10x a
f x e
=-
=，ln 1x a a a =≤-<，∴()f x 在(,ln ]a -∞上单调递减，在(ln ,]a a 上单调递增，∴min ()(ln )ln 1f x f a a ==+，
ln 1a a +≤（当且仅当1a =等号成立），()a
a
f a a a e =+
> ∴()f x a =有两个根（当1a =时只有一个根ln 0x a ==），
2()ln(1)g x x =+在(,)a +∞单增，令2()()ln(1)s a g a a a a =-=+-，
'2
2()101
a
s a a =
-≤+，()s a 为减函数，故()(0)0s a s <=，∴2ln(1)a a +<，∴()g x a =只有一个根。
∴01a <<时()h x 有3个零点；1a =时()h x 有2个零点；1a >时，()h x 有3个零点。综合以上讨论：0a <时，()h x 没有零点；0a =时()h x 有1个零点；01a <<时
()h x 有3个零点；1a =时()h x 有2个零点；1a >时，()h x 有3个零点。
【考点】1.函数导数与不等式；2.函数零点问题。
【方法点晴】有关切线的问题，主要突破口就在斜率和切点，本题中，已知条件“在0x =处()y f x =和()y g x =图象的切线平行”翻译过来也就是说在0x =处，这两个函数的导数相等，这样我们分别求出这两个函数的导数，列出方程，就可以求解出1a =.注意到第一问的结论不能用在第二问，但是第二问在分类讨论的时候，有一种情况就是
1a =。
22．选修4-1：几何证明选讲
如下图，已知PA 与圆O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦//CD AP ，,AD BC 相
交于E 点，F 为CE 上一点，且2
DE EF EC =?。
（1）求证：,,,A P D F 四点共圆；
（2）若24AE ED ?=，4DE EB ==，求PA 的长。 【答案】（1）证明见解析；（2
）PA =
【解析】试题分析：（1）要证明四点共圆，也就是证同弦所对的圆周角相等，本题中也
即是证P E D F ∠=∠通过证明DEF ?∽CED ?，可有E D F E C D ∠=∠，又
//CD PA ，∴E C D P ∠=∠，故P E D F ∠=∠；（2）由相交弦定理得：
24BE EC AE ED ?=?=，6EC =，由2
D E
E F E C =?，
24PE EF AE ED ?=?=，有9PE =，15PC PE EC =+=，由切割线定理得：251575PA PB PC =?=?=
，
PA =
试题解析：
（1）∵2D
E E
F E C =?，∴
D E E F
C E E D
=，又D
E F C E D ∠=∠，∴D E F ?∽CED ?。∴EDF ECD ∠=∠。又//CD PA ，∴E C D P ∠=∠，故P E D F ∠=∠，所以,,,A P D F 四点共圆。
（2）由相交弦定理得：24BE EC AE ED ?=?=，∵4BE =，∴6EC =。∵
2
DE EF EC =?，∴28
3
DE EF EC =
=。又24PE EF AE ED ?=?=，∴9PE =。∴15PC PE EC =+=。
由切割线定理得：2
51575PA PB PC =?=?=
，所以PA =
【考点】几何证明选讲.
23．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，由曲线
21:C y x =上的点(,)x y
按坐标变换'
'12x x y ?=-?
?
?=?
得到曲线2C 。 （1）求曲线2C 的极坐标方程； （2）若射线(0)3
π
θρ=
>和θπ=与曲线2C 的交点分别为点,A B ，求||AB 。
【答案】（1）2
2
sin
2cos 1ρθρθ=+；
（2
）||2
AB =。 【解析】试题分析：（1
）'
'12x x y ?=-??
?=?，
即'
'12x x y y ?=+????=??，代入21:C y x =-，得'2'
21y x =+，
即曲线2C 的方程为221y x =+.由cos ,sin x y ρθρθ==，所以2C 的极坐标方程为
22sin 2cos 1ρθρθ=+；（2）由（1）得11c o s ρθ=-，将(0)3
π
θρ=>代入
11c o s ρθ=-，得2ρ=，即||2OA =，(2,)3A π，
θπ=代入11cos ρθ=-，得1
2
ρ=，即1||2OB =
，1(,)2B π
，所以||2
AB ==。 试题解析：
（1
）'
'12x x y ?=-
???=?
，即'
'122
x x y y ?=+???
?=??，代入21:C y x =-，得'2'21y x =+，即曲线2C 的方程为2
21y x =+。由c o s ,s i n
x y ρθρ
θ==，所以2C 的极坐标方程为22sin 2cos 1ρθρθ=+，即1
1cos ρθ
=
-。（未化简，保留上式也可）
（2）将(0)3πθρ=>代入11cos ρθ=-，得2ρ=，即||2OA =，(2,)3A π
，θπ=代
入11cos ρθ=-，得12
ρ=，即1||2OB =，1
(,)2B π。所
以
||2
AB ==
。 【考点】坐标系与参数方程。
24．选修4-5：不等式选讲 设函数()||||f x x a x a =+--。 （1）当2a =时，解不等式()2f x ≥； （2）若0y >，证明：2
1()f x a y y
≤+
。 【答案】（1）{|1}x x ≥；（2）证明见解析。
【解析】试题分析：（1）当2a =时，利用零点分段法去绝对值，化简得
4,2
()22,224,2x f x x x x ≥??
=--<
，分别令它们大于等于2，解得1x ≥；（2）利用绝对值不
等式，()|||||()(f x x a x a x a x a a =
+--≤+--=，由于0y >，
则
212||a y a y +
≥=，所以21
()f x a y y
≤+。 试题解析：
（1）由已知可得：4,2()22,224,2x f x x x x ≥??
=--<
由2x ≥时，42>成立；22x -<<时，
22x ≥，即1x ≥，所以12x ≤<。所以()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥。
（2）∵()|||||()()
f x x a x a x a x a a =+
--≤+--=。由于0y >，
则212||a y a y +
≥=。所以21
()f x a y y
≤+。 【考点】不等式选讲。
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 2．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 3．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设向量a r ，b r 满足2a =r ，||||3b a b =+=r r r ，则2a b +=r r （ ） A ．6 B ．32 C ．10 D ．425．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．436．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．329．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38
第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.
山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-
高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<． 解 （1）略 （2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6 所以 （2）.再证2)( 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合S={1，2，a}，T={2，3，4，b}，若S∩T={1，2，3}，则a﹣b=（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．设复数z满足i?z=2﹣i，则z=（） A．﹣1+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是（） A．5 B．4 C．3 D． 4．若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（） A．B．C．﹣1 D．1 5．设F1，F2是双曲线C：的左右焦点，M是C上一点，O是坐标原点，若|MF1|=2|MF2|，|MF2|=|OF2|，则C的离心率是（） A．B．C．2 D． 6．我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为n，利用右边的程序框图解决问题，输出的S=（） A．81 B．80 C．72 D．49 7．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为（） A．（1，1，1）B．（1，1，）C．（1，1，）D．（2，2，） 8．已知直角三角形两直角边长分别为8和15，现向此三角形内投豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（） A．B． C．D． 9．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 10．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（） A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是 【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝ ()()()() ()()()() , { , C A C B C A C B C B C A C A C B -≥ -< 若A＝{1,2}， B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于() A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合，若对于， ，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合： ；；； ．其中是“互垂点集”集合的为( ) A．B．C．D． 设点是曲线上的两点，对于集合，当时，， 不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，，当时，，不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，当时，， 不成立，所以集合不是“互垂点集”.排除A,B,C.故选：D 2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合，若对于任意，存在 ，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①② ③④ 其中是“垂直对点集”的序号是________. 对于①，，即，与的值域均为，故①正确； 对于②,若满足，则，在实数范围内无解，故②不正确； 对于③ ，画出的图象，如图，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故③正确； 对于④，，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”, 故④不正确，故答案为①③. 类型二高等数学背景型临界问题 【例2】设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b3|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【答案】①② 【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域， 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 ) 2020年数学高考一模试题带答案 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 3．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 7．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A ．产品的生产能耗与产量呈正相关 B ．回归直线一定过 4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 2 B 73 C ．5 D ． 52 10．函数()f x 的图象如图所示，()f x '为函数()f x 的导函数，下列数值排序正确是（ ） 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理 （考试时间：下午3：00——5：00） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。 2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=，则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{} 33≤<-x x 2．设复数z 满足5)2(=+?i z ，则i z -=（ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．4 3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.165 B.3211 C.167 D.32 13 4．已知等比数列{n a }中，1a >0，则“41a a <”是“53a a <”的（ ） 2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3由2008年江西高考理科数学最后一题说起
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