初中数学二次函数易错题汇编及答案
一、选择题
1.抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示,下列判断中:①abc <0;②a +b +c >0;③5a -c =0;④当x <或x >6时,y 1>y 2,其中正确的个数有( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
解:根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知:a >0,b <0,c >0,则abc <0,则①正确;
根据图形可得:当x=1时函数值为零,则a+b+c=0,则②错误; 根据函数对称轴可得:-2b
a
=3,则b=-6a ,根据a+b+c=0可知:a-6a+c=0,-5a+c=0,则5a-c=0,则③正确;
根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确.
点睛:本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系,属于中等题目,如果函数开口向上,则a 大于零,如果函数开口向下,则a 小于零;如果函数的对称轴在y 轴左边,则b 的符号与a 相同,如果函数的对称轴在y 轴右边,则b 的符号与a 相反;如果函数与x 轴交于正半轴,则c 大于零,如果函数与x 轴交于负半轴,则c 小于零;对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时,我们需要找具体的值进行代入从而得出答案;对于两个函数值的大小比较,我们一般以函数的交点为分界线,然后进行分情况讨论.
2.一列自然数0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.则下列结论正确的是( ) A .原数与对应新数的差不可能等于零
B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大
C .当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30
D .当原数取50时,原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】
设出原数,表示出新数,利用解方程和函数性质即可求解. 【详解】
解:设原数为m ,则新数为2
1100
m ,
设新数与原数的差为y
则22
11100100
y m m m m =-=-+, 易得,当m =0时,y =0,则A 错误
∵1
0100
-
< 当1m 50
122100b a ﹣﹣﹣===??
? ???
时,y 有最大值.则B 错误,D 正确. 当y =21时,2
1100
m m -
+=21 解得1m =30,2m =70,则C 错误. 故答案选:D . 【点睛】
本题以规律探究为背景,综合考查二次函数性质和解一元二次方程,解题时要注意将数字规律转化为数学符号.
3.如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象,直线//l x 轴且过点(0,)m ,将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折,在直线1下方的图象保持不变,得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m 的取值范围是( )
A .m 1≥
B .0m ≤
C .01m ≤≤
D .m 1≥或0m ≤
【答案】C 【解析】 【分析】
找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻,则M 的范围可知. 【详解】
解:如图1所示,当t 等于0时, ∵2
(1)4y x =--, ∴顶点坐标为(1,4)-,
当0x =时,3y =-, ∴(0,3)A -, 当4x =时,5y =, ∴(4,5)C , ∴当0m =时,
(4,5)D -,
∴此时最大值为0,最小值为5-; 如图2所示,当1m =时, 此时最小值为4-,最大值为1. 综上所述:01m ≤≤, 故选:C .
【点睛】
此题考查了二次函数与几何图形结合的问题,找到最大值和最小值的差刚好为5的m 的值为解题关键.
4.如图,抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)过点(1,0)和点(0,﹣2),且顶点在第三象限,设P=a ﹣b+c ,则P 的取值范围是( )
A .﹣4<P <0
B .﹣4<P <﹣2
C .﹣2<P <0
D .﹣1<P <0
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
解:∵二次函数的图象开口向上,∴a >0. ∵对称轴在y 轴的左边,∴b
2a
-
<0.∴b >0.
∵图象与y 轴的交点坐标是(0,﹣2),过(1,0)点,代入得:a+b ﹣2=0. ∴a=2﹣b ,b=2﹣a .∴y=ax 2+(2﹣a )x ﹣2. 把x=﹣1代入得:y=a ﹣(2﹣a )﹣2=2a ﹣4, ∵b >0,∴b=2﹣a >0.∴a <2.
∵a >0,∴0<a <2.∴0<2a <4.∴﹣4<2a ﹣4<0,即﹣4<P <0. 故选A . 【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系,利用数形结合思想解题是本题的解题关键.
5.如图是抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的部分图象,其顶点是(1,n ),且与x 的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论:①a -b+c >0;②3a+b=0;③b 2=4a (c-n );④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】C 【解析】 【分析】
利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间,则当x=-1时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x=-
2b
a
=1,即b=-2a ,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到2
44ac b a
=n ,则可对③进行
判断;由于抛物线与直线y=n 有一个公共点,则抛物线与直线y=n-1有2个公共点,于是可对④进行判断. 【详解】
∵抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间. ∴当x=-1时,y >0, 即a-b+c >0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=-
2b
a
=1,即b=-2a , ∴3a+b=3a-2a=a ,所以②错误; ∵抛物线的顶点坐标为(1,n ),
∴
2
44ac b a
-=n , ∴b 2=4ac-4an=4a (c-n ),所以③正确; ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点, ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点,
∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根,所以④正确. 故选C . 【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系,熟练掌握二次函数性质是解题的关键.
6.将抛物线243y x x =-+平移,使它平移后图象的顶点为()2,4-,则需将该抛物线
( )
A .先向右平移4个单位,再向上平移5个单位
B .先向右平移4个单位,再向下平移5个单位
C .先向左平移4个单位,再向上平移5个单位
D .先向左平移4个单位,再向下平移5个单位 【答案】C 【解析】 【分析】 先把抛物线243y x x =-+化为顶点式,再根据函数图象平移的法则进行解答即可.
【详解】 ∵抛物线243y x x =
-+可化为()2
21y x =--
∴其顶点坐标为:(2,?1),
∴若使其平移后的顶点为(?2,4)则先向左平移4个单位,再向上平移5个单位. 故选C. 【点睛】
本题考查二次函数图像,熟练掌握平移是性质是解题关键.
7.定义[a ,b ,c]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数,下面给出特征数为[2m ,1-m ,-1-m]的函数的一些结论,其中不正确的是( ) A .当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(
13,83
) B .当m>0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于32
C .当m≠0时,函数图象经过同一个点
D .当m<0时,函数在x>1
4
时,y 随x 的增大而减小 【答案】D
【解析】
分析:A 、把m=-3代入[2m ,1-m ,-1-m],求得[a ,b ,c],求得解析式,利用顶点坐标公式解答即可;
B 、令函数值为0,求得与x 轴交点坐标,利用两点间距离公式解决问题;
C 、首先求得对称轴,利用二次函数的性质解答即可;
D 、根据特征数的特点,直接得出x 的值,进一步验证即可解答. 详解:
因为函数y=ax 2+bx+c 的特征数为[2m ,1﹣m ,﹣1﹣m]; A 、当m=﹣3时,y=﹣6x 2+4x+2=﹣6(x ﹣13)2+83,顶点坐标是(13,8
3
);此结论正
确;
B 、当m >0时,令y=0,有2mx 2+(1﹣m )x+(﹣1﹣m )=0,解得:x 1=1,x 2=﹣
1
2
﹣12m
, |x 2﹣x 1|=
32+12m >32,所以当m >0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于32
,此结论正确;
C 、当x=1时,y=2mx 2+(1﹣m )x+(﹣1﹣m )=2m+(1﹣m )+(﹣1﹣m )=0 即对任意m ,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m≠0时,函数图象经过x 轴上一个定点此结论正确.
D 、当m <0时,y=2mx 2+(1﹣m )x+(﹣1﹣m ) 是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:直线x=
1
4m m
-,在对称轴的右边y 随x 的增大而减小.因为当m <0时,1111
4444m m m -=->,即对称轴在x=14右边,因此函数在x=14
右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论错误;
根据上面的分析,①②③都是正确的,④是错误的. 故选D .
点睛:考查二次函数的性质,顶点坐标,两点间的距离公式,以及二次函数图象上点的坐标特征.
8.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A (3,0),对称轴为直线x =1,给出以下结论:①abc <0;②3a +c =0;③ax 2+bx ≤a +b ;④若M (﹣0.5,y 1)、N (2.5,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确的是( )
A .①③④
B .①②3④
C .①②③
D .②③④
【答案】C 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案. 【详解】
解:①由图象可知:a <0,c >0, 由对称轴可知:2b
a
->0, ∴b >0,
∴abc <0,故①正确; ②由对称轴可知:2b
a
-=1, ∴b =﹣2a ,
∵抛物线过点(3,0), ∴0=9a+3b+c , ∴9a ﹣6a+c =0, ∴3a+c =0,故②正确;
③当x =1时,y 取最大值,y 的最大值为a+b+c , 当x 取全体实数时,ax 2+bx+c≤a+b+c , 即ax 2+bx≤a+b ,故③正确;
④(﹣0.5,y 1)关于对称轴x =1的对称点为(2.5,y 1): ∴y 1=y 2,故④错误; 故选:C . 【点睛】
本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型.
9.如图,矩形ABCD 的周长是28cm ,且AB 比BC 长2cm .若点P 从点A 出发,以
1/cm s 的速度沿A D C →→方向匀速运动,同时点Q 从点A 出发,以2/cm s 的速度沿A B C →→方向匀速运动,当一个点到达点C 时,另一个点也随之停止运动.若设运动
时间为()t s ,APQ V 的面积为(
)2
cm
S ,则()2
cm S 与()t s 之间的函数图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】A 【解析】 【分析】
先根据条件求出AB 、AD 的长,当0≤t≤4时,Q 在边AB 上,P 在边AD 上,如图1,计算S 与t 的关系式,分析图像可排除选项B 、C ;当4<t≤6时,Q 在边BC 上,P 在边AD 上,如图2,计算S 与t 的关系式,分析图像即可排除选项D ,从而得结论. 【详解】
解:由题意得2228AB BC +=,2AB BC =+, 可解得8AB =,6BC =,即6AD =,
①当0≤t≤4时,Q 在边AB 上,P 在边AD 上,如图1,
S △APQ =
211
222
AP AQ t t t ==g g , 图像是开口向上的抛物线,故选项B 、C 不正确; ②当4<t≤6时,Q 在边BC 上,P 在边AD 上,如图2,
S △APQ =
11
8422
AP AB t t =?=g , 图像是一条线段,故选项D 不正确;
故选:A . 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象,根据动点P 和Q 的位置的不同确定三角形面积的不同,解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S 与t 的函数关系式.
10.小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:①c >0,②abc <0,③a -b +c >0,④2b >4a c ,⑤2a =-2b ,其中正确结论是( ).
A .①②④
B .②③④
C .③④⑤
D .①③⑤
【答案】C 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 的符号,由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【详解】
①由抛物线交y 轴于负半轴,则c<0,故①错误; ②由抛物线的开口方向向上可推出a>0; ∵对称轴在y 轴右侧,对称轴为x=2b
a
->0, 又∵a>0, ∴b<0;
由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上, ∴c<0,
故abc>0,故②错误;
③结合图象得出x=?1时,对应y 的值在x 轴上方,故y>0,即a?b+c>0,故③正确; ④由抛物线与x 轴有两个交点可以推出b 2?4ac>0,故④正确; ⑤由图象可知:对称轴为x=2b a -=12
则2a=?2b ,故⑤正确; 故正确的有:③④⑤. 故选:C 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数关系,观察图象判断图象开口方向、对称轴所在位置、与x 轴交点个数即可得出二次函数系数满足条件.
11.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象,其对称轴为1x =.下列结论:①0abc >;②20a b +=;③930a b c ++<;④若12310,,,23y y ????
-
- ? ?????
是抛物线上两点,则12y y >.其中正确的结论有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】B 【解析】 【分析】
由抛物线开口方向得到a <0,根据对称轴得到b=-2a >0,由抛物线与y 轴的交点位置得到c >0,则可对①进行判断;由b=-2a 可对②进行判断;利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0),则可判断当x=3时,y=0,于是可对③进行判断;通过二次函数的增减性可对④进行判断. 【详解】
解:∵抛物线开口向下, ∴a <0,
∵抛物线的对称轴为直线12b
x a
=-= ,∴b=-2a >0, ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,
∴c >0,
∴abc <0,所以①错误; ∵b=-2a ,
∴2a+b=0,所以②正确;
∵抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0), ∴当x=3时,y=0,
∴930a b c ++=,所以③错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,且抛物线开口向下, ∴当x 1<时,y 随x 的增大而增大 ∵103132
-
<-<
点13,2y ??
- ???
到对称轴的距离比点210,3y ??- ???
对称轴的距离近, ∴y 1>y 2,所以④正确.
故选B . 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小,当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.
12.如图,四边形ABCD 是正方形,8AB =,AC 、BD 交于点O ,点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点,点P 的运动路径是AB BC →,点Q 的运动路径是BD ,两点的运动速度相同并且同时结束.若点P 的行程为x ,PBQ △的面积为y ,则y 关于x 的函数图象大致为( )
A .
B .
C .
D .
【答案】A 【解析】 【分析】
分点P 在AB 边和BC 边上两种情况画出图形,分别求出y 关于x 的函数关系式,再结合其取值范围和图象的性质判断即可. 【详解】
解:当点P 在AB 边上,即08x ≤≤时,如图1,由题意得:AP=BQ=x ,∠ABD =45°,∴ BP =8-x ,
过点Q 作QF ⊥AB 于点F ,则QF =
2222
BQ x =, 则2
122(8)22224
y x x x x =
-?=-+,此段抛物线的开口向下;
当点P 在BC 边上,即882x <≤时,如图2,由题意得:BQ=x ,BP=x -8,∠CBD =45°, 过点Q 作QE ⊥BC 于点E ,则QE =
2222
BQ x =, 则2
122(8)22224
y x x x x =
-?=-,此段抛物线的开口向上. 故选A. 【点睛】
本题以正方形为依托,考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、等腰直角三角形的性质和二次函数的图象等知识,分情况讨论、正确列出二次函数的关系式是解题的关键.
13.如图,已知将抛物线21y x =-沿x 轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域(包括边界),在这个区域内有5个整点(点M 满足横、纵坐标都为整数,则把点M 叫做“整点”).现将抛物线()()2
120y a x a =++<沿x 轴向下翻折,所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内(包括边界)恰有11个整点,则a 的取值范围是( )
A .1a ≤-
B .1
2
a ≤-
C .112
a -<≤
D .112
a -≤<-
【答案】D 【解析】 【分析】
画出图象,利用图象可得m 的取值范围 【详解】 解:
∵ ()()2
120y a x a =++<
∴该抛物线开口向下,顶点(-1,2),对称轴是直线x=-1.
∴点(-1,2)、点(-1,1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1,-2)符合题意,此时x 轴.上的点(-2, 0)、(0, 0)也符合题意,
将(0,1)代入()()2
120y a x a =++<得到1=a+2.解得a=-1. 将(1, 0)代入()()2120y a x a =++<得到0= 4a+2.解得a=1-2
∵有11个整点,
∴点(0,-1)、点(-2, -1)、点(-2,1)、点(0,1)也必须符合题意.
综上可知:当1
-1a<-2
≤ 时,点(-1,2)、点(-1,1)、点(-1, 0)、点(-1,-1)、点(-1,-2)、点(-2, 0)、(0,0)、点(0,-1)、点(-2,-1)、点(-2,1)、点(0, 1),共有11个整点符合题意, 故选: D. 【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点的求法,利用图象解决问题是本题的关键.
14.抛物线y=–x 2+bx+c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示: x … –2 –1 0 1 2 … y
…
4
6
6
4
…
从上表可知,下列说法错误的是
A .抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2,0)
B .抛物线与y 轴的交点坐标为(0,6)
C .抛物线的对称轴是直线x=0
D .抛物线在对称轴左侧部分是上升的
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
解:当x=-2时,y=0, ∴抛物线过(-2,0),
∴抛物线与x 轴的一个交点坐标为(-2,0),故A 正确; 当x=0时,y=6,
∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0,6),故B 正确; 当x=0和x=1时,y=6, ∴对称轴为x=1
2
,故C 错误; 当x <
1
2
时,y 随x 的增大而增大, ∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的,故D 正确; 故选C .
15.若A (-4,1y ),B (-3,2y ),C (1,3y )为二次函数y =x 2+4x -m 的图象上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A .1y <2y <3y B .3y <1y <2y
C .2y <1y <3y
D .1y <3y <2y
【答案】C 【解析】 【分析】
分别将点的坐标代入二次函数解析式,然后进行判断即可. 【详解】
解:y 1=(-4)2+4×(-4)m -=16-16m - =m -, y 2=(-3)2+4×(-3)m - =9-12m - =3m --, y 3=12+4×m - 1=1+4m - =5m -, ∵-3m -<m -<5m -, ∴y 2<y 1<y 3. 故选:C. 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键在于三个函数值的大小不受m 的影响.
16.已知抛物线y=x 2-2mx-4(m >0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M 的坐标为( ) A .(1,-5) B .(3,-13)
C .(2,-8)
D .(4,-20)
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
解:22224=()4y x mx x m m =-----,∴点M (m ,﹣m 2﹣4),∴点M ′(﹣m ,m 2+4),∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4.解得m=±2.∵m >0,∴m=2,∴M (2,﹣8). 故选C . 【点睛】
本题考查二次函数的性质.
17.在同一平面直角坐标系中,函数3y x a =+与2+3y ax x =的图象可能是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】C 【解析】 【分析】
根据一次函数及二次函数的图像性质,逐一进行判断. 【详解】
解:A.由一次函数图像可知a >0,因此二次函数图像开口向上,但对称轴3
02a
-<应在y 轴左侧,故此选项错误;
B. 由一次函数图像可知a <0,而由二次函数图像开口方向可知a >0,故此选项错误;
C. 由一次函数图像可知a <0,因此二次函数图像开口向下,且对称轴3
02a
->在y 轴右侧,故此选项正确;
D. 由一次函数图像可知a >0,而由二次函数图像开口方向可知a <0,故此选项错误; 故选:C . 【点睛】
本题考查二次函数与一次函数图象的性质,解题的关键是利用数形结合思想分析图像,本题属于中等题型.
18.在同一直角坐标系中,反比例函数图像与二次函数图像的交点的个数至少有( ) A .0
B .1
C .2
D .3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数和反比例函数的图象位置,画出图象,直接判断交点个数.
【详解】
若二次函数的图象在第三、四象限,开口向下,顶点在原点,y轴是对称轴;反比例函数的图象在第一,三象限,故两个函数的交点只有一个,在第三象限.同理,若二次函数的图象在第三、四象限,开口向下,顶点在原点,y轴是对称轴;反比例函数的图象在第二,四象限,故两个函数的交点只有一个,在第四象限.
故答案为:B.
【点睛】
本题考查了二次函数和反比例函数的图象问题,掌握二次函数和反比例函数的图象性质是解题的关键.
19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
a<
试题解析:①由开口向下,可得0,
c>,
又由抛物线与y轴交于正半轴,可得0
b abc,
再根据对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得0,0
故①错误;
②由抛物线与x轴有两个交点,可得240
->,故②正确;
b ac
③当2x =-时,0,y < 即420a b c -+< ……(1) 当1x =时,0y <,即0a b c ++< ……(2) (1)+(2)×2得,630a c +<, 即20a c +<, 又因为0,a <
所以()230a a c a c ,++=+< 故③错误;
④因为1x =时,0y a b c =++<,1x =-时,0y a b c =-+> 所以()()0a b c a b c ++-+<
即()()2
2
()0,a c b a c b a c b ????+++-=+-???
所以22
().a c b +<
故④正确,
综上可知,正确的结论有2个. 故选B .
20.在平面直角坐标系中,点P 的坐标为()1,2,将抛物线2
1322
y x x =-+沿坐标轴平移一次,使其经过点P ,则平移的最短距离为( ) A .
12
B .1
C .5
D .
52
【答案】B 【解析】 【分析】
先求出平移后P 点对应点的坐标,求出平移距离,即可得出选项. 【详解】 解:21322y x x =
-+=()2
15322
x --, 当沿水平方向平移时,纵坐标和P 的纵坐标相同,把y=2代入得: 解得:x=0或6, 平移的最短距离为1-0=1;
当沿竖直方向平移时,横坐标和P 的横坐标相同,把x=1代入得: 解得:y=1
2
-
, 平移的最短距离为152=22
??-- ???, 即平移的最短距离是1, 故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,能求出平移后对应的点的坐标是解此题的关键.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 二次函数易错题、重点题型汇总 一、选择题 1、若二次函数52 ++=bx x y 配方后为k x y +-=2 )2(则b 、k 的值分别为( ) A 0.5 B 0.1 C —4.5 D —4.1 2、在平面直角坐标系中,抛物线y =x 2+2x 与坐标轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3、根据下列表格的对应值: x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c -0.6 -0. 2 0. 3 0.9 判断方程ax 2+bx+c-0.4=0(a ≠0,a 、b 、c 为常数)一个解的范围是( ) A.3<x <3.23 B.3.23<x <3.24 C.3.24<x <3.25 D.3.25<x <3.26 4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过点A (1,2),B (3,2),C (5,7).若点M (-2,y 1),N (-1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上,则下列结论正确的是( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 2<y 1<y 3 C .y 3<y 1<y 2 D .y 1<y 3<y 2 5、把抛物线y=2x 2 -4x -5绕顶点旋转180o,得到的新抛物线的解析式是( ) A .y= -2x 2 -4x -5 B .y=-2x 2+4x+5 C .y=-2x 2+4x -9 D .以上都不对 6、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:①a+b+c>0;②a -b+c>0;③abc<0; ④2a+b=0.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7、函数y=x 2 -2x-2的图象如右图所示,根据其中提供的信息,可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是( ) A .31≤≤-x B .31<<-x C .31>- 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是( ) A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案
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