第六章概率初步
一、选择题（共20小题）
1. 下列事件中，是必然事件的是
A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
B. 个人中至少有两个人生肖相同
C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D. 明天一定会下雨
2. 下列事件中，必然事件是
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B. 打开电视正在播放甲型流感的相关知识
C. 某射击运动员射击一次，命中靶心
D. 在只装有个红球的袋中摸出球，是红球
3. 2016年4月14日，永远的科比狂砍分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分记录，成为NBA
历史单场年纪最大的球员，其中罚球罚中，命中率大概是．下列说法错误的是
A. 科比罚球投篮次，不一定全部命中
B. 科比罚球投篮次，一定命中次
C. 科比罚球投篮次，命中的可能性较大
D. 科比罚球投篮次，不命中的可能性较小
4. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数．则下列事件为随机事件的是
A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于
B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于
C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于
D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于
5. 下列说法中不正确的是
A. 任意打开七年级下册数学教科书，正好是页是确定事件
B. 把个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有个球是必然事件
C. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
D. 一个盒子中有白球个，红球个，黑球个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么与的和是
6. 下列事件中，是随机事件的为
A. 水涨船高
B. 守株待兔
C. 水中捞月
D. 冬去春来
7. 袋子中装有个黑球、个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则
A. 这个球一定是黑球
B. 摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C. 这个球可能是白球
D. 事先能确定摸到什么颜色的球
8. 下列事件中，属于不可能事件的是
A. 某个数的绝对值大于
B. 某个数的相反数等于它本身
C. 任意一个五边形的外角和等于
D. 长分别为，，的三条线段能围成一个三角形
9. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是
A. 瓮中捉鳖
B. 守株待兔
C. 旭日东升
D. 夕阳西下
10. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字，，，，，把这些卡片背面朝上洗匀后，
从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A. C.
11. 下列事件中，属于必然事件的是
A. 三角形的外心到三边的距离相等
B. 某射击运动员射击一次，命中靶心
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
12. 数学老师将全班分成个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，
则第个小组被抽到的概率是
C. D.
13. 小腾的妈妈在一个不透明的袋子里装满各色糖果，这些糖果除颜色外其余均相同，袋子里各种
颜色糖果的数量统计如图所示，小腾在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果，小腾抽到黄色糖果的概率为
D.
14. 在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中
随机摸出一个球，它是白球的概率为
A. B. C. D.
15. 下列事件是随机事件的是
A. 在标准大气压下，温度低于时冰融化
B. 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯
C. 地球上海洋面积大于陆地面积
D. 如果，都是实数，那么
16. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为，，，，，，若任意抛掷一次骰
子，朝上的面的点数记为，计算，则其结果恰为的概率是
17. 在单词中随机选择一个字母，选到字母为的概率是
B. D.
18. “天津市明天降水概率是”，对此消息下列说法正确的是
A. 天津市明天将有的地区降水
B. 天津市明天将有的时间降水
C. 天津市明天降水的可能性较小
D. 天津市明天肯定不降水
19. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯
时，是黄灯的概率为
A. B.
20. 下列说法正确的是
A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为表示每抛次就有次正面朝上
C. “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是的概率为表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝
上的点数是”这一事件发生的频率稳定在左右
D. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖
二、填空题（共10小题）
21. 事件发生的概率为，大量重复做这种试验，事件平均每次发生的次数
是次．
22. 在一个袋子里装有个球，其中个红球，个黄球，个绿球，这些球除颜色外，形状、大
小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．
23. 下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件?
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②人中至少有人的生日相同；
③没有水分，种子也会发芽；
④奥运会上百米赛跑的最好成绩是
⑤通常情况下，高铁比普通列车快；
⑥用长为的三条线段能围成三角形．
24. 一个盒子里装有除颜色外都相同的个球，其中有个红球，个黄球，个白球．从盒子里随
意摸出个球，摸出黄球的概率是，，．（写
出一种情况即可）
25. 现有个不透明的袋子，里面各装了若干个只有颜色不同的小球，具体数目如下表所示：
如果袋子里的小球已经被搅匀，请分析下列事件是必然事件，不可能事件，还是不确定事件．并把结果填在题后的横线上．（1）从A袋子里任意取出个球，该球是白色的；；（2）从B袋子里任意取出个球，该球是红色的；；（3）从B袋子里任意取出个球，其中至少有个球是白色的；；（4）从C袋子里任意取出个球，其中各种颜色的球都有．．
26. 袋子中有个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，
记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程次后，共摸到红球次，由此可以估计口袋中的红球个数是．
27. 有两个盒子，第一个盒子中装有个红球和个白球，第二个盒子中装有个红球和个白
球，这些球除颜色外都相同，分别从中摸出个球，从第个盒子中摸到白球的可能性大．
28. 下列事件：（1）正常情况下，气温低于零摄氏度时，水就会结冰；（2）抛一枚硬币，正面朝
上；（3）驾驶普通的飞机就能到达月球．按事件发生的可能性从小到大排列为（填序号）．
29. 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆
形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为份，每度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是．
30. 若质量抽检时得出任抽一件西服成品为合格品的概率为，则销售件西服时约需多准
备件合格品供顾客调换．
三、解答题（共7小题）
31. 抛掷两枚硬币出现两个正面向上的概率为的含义．
32. 如图，自由转动转盘，下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件?根据你的经验，将这些
事件发生的可能性按从小到大的顺序排列．
①转盘停止后指针指向；
②转盘停止后指针指向；
③转盘停止后指针指向的数大于；
④转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数；
⑤转盘停止后指针指向的是偶数．
33. 旋转均匀转盘甲和转盘乙（如图），如果你想让指针停在蓝色上，那么选哪个转盘能使你成功
的可能性比较大?
学生1说：转盘乙大，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的可能性大，
学生2
所以随便选哪个转盘都可以．
你同意这两名学生的说法吗?请说明理由．
34. 判断下列事件的类型：
（1）任取一个数，有；
（2）掷一枚六个面分别刻有的数字的质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是；
（3）熟透的苹果自然飞上天；
（4）打开电视机，正在播放少儿节目．
35. 将红桃A K这张扑克牌洗匀后背面朝上放在桌上，从中任意抽出张（A表示，J，Q，
K分别表示，，）．下列事件中，哪些是等可能的?如果不是等可能的，你能改变一些条件把它们变成等可能的吗?
（1）抽到A与抽到K；
（2）抽到偶数点与抽到奇数点；
（3）抽到的扑克牌“点数大于”与“点数小于”．
36. 甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘（等分成份），游戏规定：自由转动
的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲张卡片（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）转动一次转盘，求甲赢取张卡片的概率；
（2）转动一次转盘，求乙赢取张卡片的概率；
（3）转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．
37. 甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．
（1）求甲第一位出场的概率；
（2）求甲比乙先出场的概率．
答案
1. B
2. D 【解析】A、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件；
B、打开电视，可能正在播放甲型流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件；
C、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能脱靶，是随机事件；
D、在只装有个红球的袋中摸出球，是红球，是必然事件．
3. B
4. D
5. A
6. B
7. C
8. C 【解析】A．某个数的绝对值大于，是随机事件，故此选项错误；
B．某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；
C．任意一个五边形的外角和等于，是不可能事件，故此选项正确；
D．长分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．
9. B
10. C
11. C
12. A
13. D
14. B
15. B
16. C 【解析】，
．
其结果为的概率．
17. B
18. C
19. A 【解析】随机事件的概率
，
据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，可求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为
．
20. C
21.
22.
23. 必然事件：①②⑤；不可能事件：③④⑥．
24. ，，（答案不唯一）
25. （1）不确定事件，（2）不可能事件，（3）必然事件，（4）不确定事件
26.
27. 一
28. （3）（2）（1）
【解析】（1）是必然事件，所以可能性是；
（2）是不确定事件，可能性是；
（3）是不可能事件，所以可能性是．
30.
【解析】设需多准备件，则，解得，取整数为件．
的含义是如果抛掷两枚硬币很多次的话，那么平均每抛掷四次就有一次出现两个正面向上．
32. 必然事件：④；
不可能事件：①；
随机事件：②③⑤．
发生的可能性按从小到大的顺序排列是：①②⑤③④．
33. 均不正确，两个转盘成功的可能性一样大．
34. （1）任取一个数，必然会有，则该事件是必然事件．
（2）如果掷一枚六个面分别刻有的数字的质地均匀的正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是，故该事件是随机事件．
（3）熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故该事件是不可能事件．
（4）打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是随机事件．35. （1）等可能．
（2）不是等可能，答案不唯一，如将“A”拿走．
（3）等可能．
36. （1）共有种等可能的结果，甲赢取卡片有种结果，乙赢取卡张片有种结果，甲赢取卡张片有种结果，
甲赢取张卡片的概率是：；
（2）乙赢取张卡片的概率是：；
（3）甲赢取卡片的概率是：．
37. （1）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，
（2）出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共种情况，
甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙，
甲比乙先出场的概率为：．
七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4
7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q
2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值．
10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．
第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线 在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4
第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （2）观察图②，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （3）观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角． H M
第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据， 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ． 【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O
.
第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝ 1 ∠BOC，∠FOC＝ 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符 号表示它们.
∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ 1 ∠BOC＋ 1 ∠AOC＝ 1 BOC AOC 又∵∠BOC＋∠
2
2
2
AOC＝180° ∴∠EOF＝ 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE 2
的补角是：∠AOE.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD
的度数是（
）
【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共
A．20° B． 40° C．50°
D．80°
构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C （第 1 题图）
32 （第 2 题图）
【变式题组】
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝
.
01．如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：
C
E
【例３】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上的点，试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是 邻补角是
. .
列作图：
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；
当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角. 问：当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01．P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且
PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距
l1
【例２】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别
离为（
）
平分∠BOC、∠AOC． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A．4cm
B． 5cm C．不大于 4cm
D．不小于 6cm
F
C
E 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村
庄；
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
A
O
B
置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
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七年级下册人教版数学培优讲义(带答案)
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第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平 分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4
第7题图第8题图第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（） A．邻补角的平分线所在直线 B．平行线的同旁内角平分线所在直线 C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论： ①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥A B．其中正确的是（） H M A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．
第12讲 与相交有关概念及平行线得判定 考点·方法·破译 1.了解在平面内,两条直线得两种位置关系:相交与平行、 2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角得定义,并能用图形或几何符号表示它们、 3.掌握直线平行得条件,并能根据直线平行得条件说明两条直线得位置关系、 经典·考题·赏析 【例1】如图,三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,一共构成哪 几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】 ⑴对顶角与邻补角就是两条直线所形成得图角、 ⑵对顶角:有一个公共顶点,并且一个角得两边就是另一个角得两边得反向延长线、 ⑶邻补角:两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线、 有6对对顶角、 12对邻补角、 【变式题组】 01.如右图所示,直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ,则: ⑴∠ARC 得对顶角就是 、 邻补角就 是 、⑵中有几对对顶角,几对邻补角？02.当两条直线相交于一点时,共有2对对顶角; 当三条直线相交于一点时,共有6对对顶角; 当四条直线相交于一点时,共有12对对顶角、 问:当有100条直线相交于一点时共有 对顶角、 【例２】如图所示,点O 就是直线AB 上一点,OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC. ⑴求∠EOF 得度数; ⑵写出∠BOE 得余角及补角、 【解法指导】解这类求角大小得问题,要根据所涉及得角得定义,以及各角得数量关系,把它们转化为代数式从而求解;【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ,∠FOC ＝2 1∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝ 21∠BOC ＋2 1∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21×180°＝90° ⑵∠BOE 得余角就是:∠COF 、∠AOF ;∠BOE 得补角就是:∠AOE 、【变式题组】 01.如图,已知直线AB 、CD 相交于点O ,OA 平分∠EOC ,且∠EOC ＝100°,则∠BOD 得度数就是( )A .20° B . 40° C .50° D .80° 02.(杭州)已知∠1＝∠2＝∠3＝62°,则 ∠4＝ 、 【例３】如图,直线l 1、l 2相交于点O ,A 、B 分别就是l 1、l 2上得点,试用三角 尺完成下列作图:⑴经过点A 画直线l 2得垂线、 ⑵画出表示点B 到直线l 1得垂线段、 【解法指导】垂线就是一条直线,垂线段就是一条线段、 【变式题组】 A C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E A A C D O (第1题图)
北师大版七年级下册数学培优压轴题 一．解答题（共8小题） 1．已知四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF 时（如图1），易证AE+CF=EF； 当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证 明． CD上的点，分别是边BC、EAB=AD，∠B=∠D=90°，、FABCD2．（1）如图，在四 边形中，；BAD．求证：且∠EF=BE+FDEAF=∠ （2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD 上的点，
EAF=∠BAD，（1且∠）中的结论是否仍然成立？ 1 （3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，EAF=∠BAD，且∠（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 3．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°． （1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB 边上时， 填空：①线段DE与AC的位置关系是； ②设△BDC的面积为S，△AEC的面积为S，则S与S的数量关系是．2211 （2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中
S与S的数量关系21仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB 交BC于点E（如图4）．若S=S，请直接写出相应的BF上存在点BAF，使的长．在 射线BDE△△DCF 2 4．如图1，已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD． （1）当△APC与△PBD的面积之和取最小值时，AP= ；（直接写结果） （2）连接AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动而变化？请说明理由；（3）如图2，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
七年级数学培优试题 2015.6 填空题（共25题，满分100） 1、有一只手表每小时比准确时间慢3分钟, 若在清晨4:30与 准确时间对准, 则当天上午手表指示的 时间是10:50, 准确时间应该是 。 2、 将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角. 问:当展开这张正方形纸片后，一共有 个小孔 3、已知关于x 的整系数的二次三项式ax 2 +bx+c,当x 分别取1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式 的值分别为1，5，25，50，经过验算，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是 。 4、 下表记录了某次钓鱼比赛中,钓到n 条鱼的选手数: n 0 1 2 3 … 13 14 15 钓到n 条鱼的人数 9 5 7 23 … 5 2 1 已知：（1）冠军钓到了15条鱼; (2)钓到3条或更多条鱼的所有选手平均钓到6条鱼; (3)钓到12条或更少鱼的所有选手平均钓到5条鱼;则参加钓鱼比赛的所有选手共钓到 条鱼。 5、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 度。 6、一个木制的立方体，棱长为n （n 是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立方体的各面，将它切成 3n 个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则n ＝ . 7、把8张不同的扑克牌交替的分发成左右两叠：左一张，右一张，左一张，右一张，……；然后把左边一叠放在右边一叠上面，称为一次操作。重复进行这个过程，为了使扑克牌恢复到最初的次序，至少要进行操作的次数是 。 8、一台大型计算机中排列着500个外形相同的同一种元件，其中有一只元件已损坏，为了找出这一元件，检验员将这些元件按1－500的顺序编号，第一次先从中取出单数序号的元件，发现其中没有坏元件，他将剩下的元件在原来的位置上又按1－250编号。（原来的2号变成1号，原来的4号变成2号…）又从中取出单数序号的元件进行检查，仍没有发现…如此下去，检查到最后一个元件，才是坏元件。则这只元件的最初编号是 9、已知0132=+-x x , 则 =++13242 x x x 。 10、一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm ，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体， 那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm 3. 11、如图所示八角星中,∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F+∠H+∠G=_______度。 12、电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60mm, 现有厚度为0.15mm 的胶片，它紧 紧的缠绕在盘上，共600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米（π≈ 3.14）。 13、如图，三角形ABC 的面积为1，BD ∶DC=2∶1， E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那么四边形PDCE 的面积为 。 14 、A ，B ，C ，D 四个盒子中分别放有6，5，4，3个球，第一个小朋友找到放球最 少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到 一个放球最少的盒子，从其它的盒子中各取1个球放入这个盒子中，……如此进行下去，当第2004个小
七年级（下）数学培优试题（七）含答案 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分） 1．下列计算中，正确的是（ ） Ａ．()23313a a a a --=-- Ｂ．()222a b a b -=- Ｃ．()()2232394a a a ---=- Ｄ．()2 22242a b a ab b -=-+ 2．在1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数作为三角形的边长，能围成几种不同的三角形（ ） Ａ．1种 Ｂ．2种 Ｃ．3种 Ｄ．4种 3．如果多项式2 9x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．3± Ｃ．6 Ｄ．6± 4．下列语句正确的是（ ） Ａ．近似数0.009精确到了百分位 Ｂ．近似数800精确到个位，有一个有效数字 Ｃ．近似数56.7万精确到千位，有三个有效数字 Ｄ．近似数53.67010?精确到千分位 5．如图1，已知AB AC =，E 是角平分线AD 上任意一点，则图中全等三角形有（ ） Ａ．4对 Ｂ．3对 Ｃ．2对 Ｄ．1对 6．如果两个角互为补角，那么这两个角（ ） Ａ．都是锐角 Ｂ．都是钝角 Ｃ．一个锐角一个钝角 Ｄ．以上说法都不正确 7．下列说法正确的个数有（ ） （1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （3）三个角对应相等的两个三角形全等 （4）成轴对称的两个图形全等 Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 8．有一游泳池已经注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图象可以是（ ） 二、填一填，要相信自己的能力（每小题3分，共30分） 1．请你写出一个只含有字母m n ，的单项式，使它的系数为2，次数为3，______． 2．在Rt ABC △中，90C =o ∠，A ∠是B ∠的2倍，则A =∠______． 3．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405 毫米，用科学计数法表示为______ ．有Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
人教版七年级数学下册 培优资料 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998
第12讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪 几对对顶角一共构成哪几对邻补角 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角 是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝ 21∠BOC ，∠FOC ＝2 1 ∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝2 1∠BOC ＋2 1∠AOC ＝ ()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝2 1×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度 数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . A C D E F A B C D E F P Q R A B C E F O E D 1 4
七年级下册数学培优训 练题5 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14 +x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. 2 C. 6 D.2或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程2008200920083221=?++?+?x x x 的解是( ) A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么24 63x x -+的值为（ ） A.1- B.1 C.3 D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x - =18，则 x= （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ）
七年级数学下册提高培优题 5 （一） 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED 4、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。 证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠（） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（） 即∠ =∠ ∴∠3=∠（） ∴AD∥BE（） 5、已知△ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC的面积
6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A（，0），B（0，3），C（3，3），D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标。 8、已知,求的平方根. 9、已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．
10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 七年级数学下册提高培优题（二） 1、若，求的平方根. 2、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．
七年级（下）第一章训练 1、（q px x ++2）(752+-x x )的展开式中不含2x 与3x 项，求p 、q 的值。 2、已知43=m ，32434=+n m ，求n 2013的值。 3、化简代数式()()()[]()2 42222 252y y y x y x y x ÷--+-+ 4、化简代数式()()d c b a d c b a 3232++--++ 5、0142=+-x x ，求122++-x x 的值 6、已知1232=++c b a 、ac bc ab c b a ++=++222，求32c b a ++的值。 7、已知32=+xy x 、22-=+y xy ，求下列各式的值。 （1）()2y x + （2）()()y x y x -+ （3）2223y xy x ++ （4）2232y xy x -- 8、已知5=+b a 、4-=ab ，求代数式()()ab b a ab b a 764546+----的值。
9、若33=n y ，则=n y 9 ；若610,510==b a ，则=+b a 3210 10、先化简，再求值：[]()xy y x xy xy ÷---+)2(2)2)(2(22，其中251,10-==y x 11、已知52=-b a ，求代数式：[]b b a b a b b a 4)()(2222÷---++的值 13、0)2(32=+++b a a ，化简223)2()12(2ab a ab b a --+，并求出它的值。 14、对于任意自然数n ，代数式)2)(3()7(---+n n n n 的值都能被6整除吗？试说明理由。 15、若b a b a 2139.510,2110÷==-求的值。 16、已知n m n m 82,053?=-+求的值。 17、已知2333632 -++=?x x x ，求x 的值。 18、的值求已知：m m m m m ,381279340=??? 19、已知三角形的面积是22224ab b a a +-，一边长是a 2，求这边上的高。
人教版2018年七年级数学期末复习专题--压轴题培优 1.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B. （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.
2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F 在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.
3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数； （2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论． （3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明．
4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于 B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16． （1）求C点坐标； （2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数． （3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．
2016年最新人教版七年级下册数学培优讲义 第1讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成了哪几对对 顶角？一共构成了哪几对邻补角？ 【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则：⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵图中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝2 1 ∠BOC ，∠FOC ＝ 21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋2 1 ∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝2 1×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE . 【变式题组】 01．已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° A C D E F A C D E F P Q R C E F E A A C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图）
北师大版七年级下册数学培优压轴题 一.解答题(共8小题） １．已知四边形ＡＢCD中，AB=ＢC,∠ABＣ=120°,∠MBN=60°,∠ＭBN绕B点旋转,它的两边分别交AＤ，DＣ（或它们的延长线)于E,F． 当∠ＭBＮ绕B点旋转到ＡE=CＦ时(如图1），易证AE+CF=EF; 当∠MBN绕B点旋转到AE≠ＣＦ时，在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF,ＥF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明. ２．（1）如图,在四边形ABＣD中,AＢ=AD，∠Ｂ=∠D＝90°,E、Ｆ分别是边BＣ、CD上的点，且∠EAF=∠BAD. 求证:ＥＦ＝BE+FD； （2)如图,在四边形ＡBＣＤ中,AB=AD，∠B+∠Ｄ=180°,E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BＡD,(1）中的结论是否仍然成立？ （３）如图，在四边形ABCD中，ＡB＝ＡD,∠Ｂ+∠AＤC=18０°,E、Ｆ分别是边B
Ｃ、CD延长线上的点,且∠EAF＝∠BAD,（1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系,并证明． ３．如图1，将两个完全相同的三角形纸片AＢC和DＥC重合放置,其中∠C=９0°，∠B=∠E=30°. (1）操作发现 如图2,固定△ABＣ,使△DＥC绕点Ｃ旋转,当点D恰好落在AB边上时，填空: ①线段DE与AC的位置关系是； ②设△BDC的面积为Ｓ1,△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是． （2）猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图３所示的位置时,小明猜想(1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中ＢC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （３)拓展探究 已知∠ＡBＣ=６0°,点D是角平分线上一点,ＢD=ＣD=4，DＥ∥AB交BＣ于点E（如 图4)．若在射线BA上存在点F,使Ｓ △DＣF ＝S △BＤＥ ,请直接写出相应的ＢF的长．