高等数学(下册)期末复习试题及答案
一、填空题（共21分 每小题3分）
1．曲线???=+=0
12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为12
2++=y x z ．
2．直线35422:1z y x L =--=-+与直线??
?
??+=+-==t
z t y t
x L 72313:2的夹角为
2π． 3．设函数2
2232),,(z y x z y x f ++=，则=
)1,1,1(grad f }6,4,2{．
4．设级数
∑∞
=1
n n u 收敛，则=∞
→n n u lim 0
．
5．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=,
0,10
,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处
收敛于
2
1π+．
6．全微分方程0d d =+y x x y 的通解为
C
xy =．
7．写出微分方程x
e y y y =-'+''2的特解的形式
x
axe y =*．
二、解答题（共18分 每小题6分）
1．求过点)1,2,1(-且垂直于直线?
??=+-+=-+-020
32z y x z y x 的平面方程．
解：设所求平面的法向量为n
，则{
}3,2,11
11121=--=k j i n
(4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2．将积分
???Ω
v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分，其中Ω是曲面
)(22
2y x z +-=及22y x z +=所围成的区域．
解： πθ20 ,10 ,2 :2
≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)
???
Ω
v z y x f d ),,(?
??-=2
210
20
d ),sin ,cos (d d r r
z z r r f r r θθθπ (6分)
3．计算二重积分??+-=
D
y x y x e
I d d )
(22，其中闭区域.4:22≤+y x D
解 ??-=
20
20
d d 2
r r e
I r π
θ??--=-202
20)(d d 212
r e r πθ?-?-=202
d 22
1r e π)1(4--=e π
三、解答题（共35分 每题7分）
1．设v
ue z =，而2
2y x u +=，xy v =，求z d ．
解：
)2(232y y x x e y ue x e x
v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分)
)2(223xy x y e x ue y e y
v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分)
2．函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z
所确定，求
y
z x z ????,． 解：令xyz e z y x F z
-=),,(， (2分)
则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z
z -= (5分)
xy
e yz
F F x z z
z x -=-=??， xy e xz F F y z z z y -=-=??． (7分) 3．计算曲线积分?+-L
y x x y d d ，其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有
向弧段．
解：添加有向辅助线段OA ，有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ，根据格
林公式
????+--=+-OA D
L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分)
ππ
=-?=02
2 (7分)
4．设曲线积分?++L
x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关，其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ，
求)(x f ． 解： 由
x
Q y P ??=?? 得 )()(x f x f e x
'=+， 即x
e x
f x f =-')()( (3分)
所以 )d ()(d d )1(C x e e e x f x x x
+?=??
---?
)(C x e x +=， (6分) 代入初始条件，解得1=C ，所以)1()(+=x e x f x
． (7分)
5．判断级数∑∞
=12
)!
2()!(n n n 的敛散性．
解： 因为 )!
2()!()!22(])!1[(lim lim
2
2
1n n n n u u n n
n n ++=∞→+∞→ (3分) )12)(22()1(lim
2
+++=∞→n n n n 14
1<= (6分) 故该级数收敛． (7分)
四、（7分）计算曲面积分??∑
++y x z x z y z y x d d d d d d ，其中∑是上半球
面2
21z y x --=的上侧．
解：添加辅助曲面1,0:2
2
1≤+=∑y x z ，取下侧，则在由1∑和∑所围成的空间闭区域Ω上应用高斯公式得
??∑
++y x z x z y z y x d d d d d d ??∑+∑++=1
d d d d d d y x z x z y z y x
??∑++-
1
d d d d d d y x z x z y z y x (4分)
0d 3
-=???Ω
v (6分)
3
4213π
??
=π2=． (7分) 五、（6分）在半径为R 的圆的内接三角形中，求其面积为最大的三角形．
解：设三角形各边所对圆心角分别为z y x ,,，则π2=++z y x ， 且面积为)sin sin (sin 2
12
z y x R A ++=
， 令)2(sin sin sin πλ-+++++=z y x z y x F (3分)
由 ???????=++=+==+==+=π
λλλ20
cos 0
cos 0cos z y x z F y F x F z y
x (4分)得32π===z y x ．此时，其边长为
R R 32
3
2=?． 由于实际问题存在最大值且驻点唯一，故当内接三角形为等边三角形时其面
积最大． (6分)
六、（8分）求级数∑∞
=1n n
n
x 的收敛域，并求其和函数．
解： 1)
1(lim lim
1=+==∞→+∞
→n
n a a R n n n n ，故收敛半径为1=R ． (2分) 当1-=x 时，根据莱布尼茨判别法，级数收敛； 当1=x 时， 级数为调和级数，发散．
故原级数的收敛域为)1,1[-． (5分)
设和为)(x S ，即∑∞
==1)(n n
n
x x S ，求导得
∑∞
=-='1
1)(n n x x S x
-=
11
， (6分) 再积分得 ?'=
x
x x S x S 0d )()(
x x
x
d 110?-=)1ln(x --=，)11(<≤-x (8分) 七、（5分）设函数)(x f 在正实轴上连续，且等式
???+=y
x x y
t t f x t t f y t t f 1
1
1
d )(d )(d )(
对任何0,0>>y x 成立．如果3)1(=f ，求)(x f ． 解：等式两边对y 求偏导得
)(d )()(1
y f x t t f y x f x x
+=? (2分)
上式对任何0,0>>y x 仍成立．令1=y ，且因3)1(=f ，故有
?+=x
x t t f x xf 1
3d )()(． (3分)
由于上式右边可导，所以左边也可导．两边求导，得
3)()()(+=+'x f x f x f x 即)0(3)(>=
'x x
x f ．
故通解为
C x x f +=ln 3)(．当1=x 时，3)1(=f ，故3=C ．
因此所求的函数为 )1(ln 3)(+=x x f ． (5分) 八． （5分）已知x x e xe y 21
+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程． 解1：由线性微分方程解的结构定理知x
e
2与x
e
-是对应齐次方程的两个线性无
关的解，x
xe 是非齐次方程的一个特解，故可设此方程为 )(2x f y y y =-'-''
将x xe y
=代入上式，得x x xe e x f 2)(-=，因此所求的微分方程为
x x xe e y y y 22-=-'-''
解2：由线性微分方程解的结构定理知x
e
2与x
e
-是对应齐次方程的两个线性无
关的解，x
xe 是非齐次方程的一个特解，故x x x e C e C xe y -++=221是所
求微分方程的通解，从而有
x x x x e C e C xe e y --++='2212，
x x x x e C e C xe e y -+++=''22142
消去21,C C ，得所求的微分方程为 x x xe e y y y 22-=-'-''
06高数B
一、填空题（共30分 每小题3分）
1．xoy 坐标面上的双曲线36942
2
=-y x 绕x 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为
36)(94222=+-z y x ．
2．设函数2
2),,(z yz x z y x f ++=，则=-)1,0,1(grad f )2,1,2(--．
3．直线35422:1z y x L =--=-+与直线??
?
??+=+-==t
z t y t
x L 72313:2的夹角为
2π． 4. 设Ω是曲面222y x z --=
及22y x z +=所围成的区域积分，则
???Ω
v z y x f d ),,(化为柱
面坐标系下的三次积分形式是?
??-221
20d ),sin ,cos (d d r r
z z r r f r r θθθπ
．
5. 设L 是圆周22x x y -=，取正向，则曲线积分=+-?L
y x x y d d
π
2．
6. 幂级数∑∞
=--1
1)1(n n
n n x 的收敛半径
1=R ．
7．设级数
∑∞
=1
n n u 收敛，则=∞
→n n u lim 0
．
8．设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<≤<-=,
0,0
,0)(ππx x x x f 则它的傅
里叶级数在π=x 处收敛于
2
π．
9．全微分方程0d d =+y y x x 的通解为
C
xy =．
10．写出微分方程x
e y y y =-'+''2的特解的形式
x
axe y =*．
二、解答题（共42分 每小题６分）
1．求过点)1,2,1(且垂直于直线???=+-+=-+-0
320
2z y x z y x 的平面方程．
解：设所求平面的法向量为n ，则{}3,2,11
11121=--=k
j i n
(4分)
所求平面方程为 032=++z y x (2分) 2．函数),(y x z z =由方程z y x z y x 32)32sin(-+=-+所确定，求
x
z ??． 解：令z y x z y x z y x F 32)32sin(),,(+---+=， (2分)
则,1)32cos(--+=z y x F x 3)32cos(3+-+-=z y x F z ． (2分)
)
32cos(33)32cos(1z y x z y x F F x z
z x -+--+-=
-=?? ． (2分) 3．计算
??D
xy σd ，其中D 是由直线2 ,1==x y 及x y =所围成的闭区域．
解法一： 原式??=
211d ]d [x
x y xy
(2分)
x y x x d ]2[2
112??=x x
x d )2
2(213?-= 8
1
1]48[2124=-=x x . (4分)
解法二： 原式??
=212
d ]d [y y x xy 8
1
1]8[2142
=-=y y .(同上类似分)
4．计算
??
--D
y x y x d d 122，其中D 是由122=+y x 即坐标轴所围成的在第一象限内的闭
区域．
解： 选极坐标系
原式?
?-=
20
1
2d 1π
θ
r r r d (3分)
)1(1)21(22
102r d r ---?=?π
6
π= (3分)
5．计算
?Γ
-+-z x y yz x z y d d 2d )(222，其中Γ是曲线,t x =,2t y =
3t z =上由01=t 到12=t 的一段弧．
解：原式??-?+-=
1
22564d ]322)[(t t t t t t t (3分)
?-=1
04
6
d )23(t t t 1057]5273[t t -=35
1= (3分)
6．判断级数
∑∞
=-1
21
2n n n 的敛散性． 解： 因为 n n n n
n n n n u u 21
22)12(lim lim
11-+=+∞→+∞→ (3分) 12
1
<=
， (2分) 故该级数收敛． (1分)
7．求微分方程043=-'-''y y y 满足初始条件,00==x y 50-='=x y 的特解． 解：特征方程 0432
=--r r ，特征根 1,421-==r r
通解为 x x e C e C y -+=241， (3分)
x x
e C e
C y --='2414，代入初始条件得 1,121=-=C C ，
所以特解 x x e e y
-+-=4．
(3分)
三、（8分）计算曲面积分??∑
++y x z x z y z y x d d d d d d ，其中∑是上半球面221z y x --=的上
侧．
解：添加辅助曲面1,0:2
21≤+=∑y x z ，取下侧，则在由1∑和∑所围成的
空间闭区域Ω上应用高斯公式得
??∑
++y x z x z y z y x d d d d d d ??∑
+∑++=1
d d d d d d y x z x z y z y x ??∑++-
1
d d d d d d y x z x z y z y x
(4分)
0d 3
-=???Ω
v (2分)
3
4213π
??
=π2=． (2分) 四、（8分）设曲线积分?-+L
y x x xf x x yf d ])(2[d )(2在右半平面)0(>x 内
与路径无关，其中)(x f 可导，且满足1)1(=f ，求)(x f ．
解：由x
Q y P ??=??， 得x x f x x f x f 2)(2)(2)(-'+=， 即1)(21
)(=+
'x f x
x f ， (3分) 所以
)d ()(d 21d 21C x
e
e
x f x x x x +=?
?-?
)
(
21
21C dx x x
+=?
-
)3
2
(2
321C x x
+=-， (3分)
代入初始条件，解得31
=C
，所以x
x x f 3132)(+
=． (2分) 五、（6分）求函数xy y x y x f 3),(33-+=的极值．
解：?????=-==-=0
33),(033),(2
2
x y y x f y x y x f y x 得驻点 )1,1(),0,0( (3分)
,6),(x y x f xx = ,3),(-=y x f xy y y x f yy 6),(=
在点)0,0(处，,092
>=-AC B 故)0,0(f 非极值；
在点)1,1(处，,0272
<-=-AC B 故1)1,1(-=f 是极小值． (3分)
六、（6分）试证：曲面)(x
y
xf z =上任一点处的切平面都过原点．
证：因 ),()(x y f x y x y f x z '-=?? )(1)(x y f x x y f x y
z
'=?'=?? (3分) 则取任意点),,(0000z y x M ，有)(00
00x y f x z =，得切平面方程为
))(())](()([)(
00
000000000000y y x y
f x x x y f x y x y f x y f x z -'+-'-=- 即 0)()]()([0
000000=-'+'-
z y x y f x x y f x y x y f 故切平面过原点． (3分) 07A
一、 填空题（每小题3分，共21分）
1．设向量}5,1,{},1,3,2{-==λb a ，已知a 与b
垂直，则=λ1
-
2．设3
),(,2,3π
===b a b a ，则=
-b a 6
-
3．yoz 坐标面上的曲线122
22=+b
z a y 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为
122
2
22=++b
z a y x
4．过点)0,4,2(且与直线???=--=-+0
230
12z y z x 垂直的平面方程0832=+--z y x
5．二元函数)ln(y x x z +=的定义域为}0,0,({>+≥=y x x y x D
6．函数)ln(),,(222z y x z y x f ++=，则=)1,0,1(gradf }
1,0,1{
7．设xy e z =，则=
dz )
(xdy ydx e xy +
8．设),(x y x xf u
=，f 具有连续偏导数，则=
??x
u
21f x
y
xf f -
+
精品资料
9．曲线3
2
,,t z t y t x ===上点)1,1,1(处的切向量=
T
}
3,2,1{
10．交换积分顺序：??=
y
dx y x f dy 010),(??1
10
),(x
dy
y x f dx
11．闭区域Ω由曲面222
y x z
+=及平面1=z 所围成，将三重积分???Ω
dv z y x f ),,(化为柱
面坐标系下的三次积分为???πθθθ20101
),sin ,cos (r dz z r r f rdr d
12．设L 为下半圆周2
1x y
--=，则=
+?ds y x
L )(22
π
13．设L 为取正向圆周922
=+y x
，则=-+-?dy x x dx y xy L )4()22(2π18-
14．设周期函数在一个周期内的表达式为
??
?<≤≤<-=π
πx x
x x f 000)(则它的傅里叶级数在
π=x 处收敛于
2
π
15．若0lim ≠∞
→n
n u ，则级数∑∞=1
n n u 的敛散性是 发散
16．级数∑∞
=1!
2n n n n
n 的敛散性是 收敛
17．设一般项级数∑∞=1
n n u ，已知∑
∞
=1
n n u 收敛，则∑∞
=1
n n u 的敛散性是 绝对收敛
18．微分方程05)
(23
=+'-''xy y y x 是 2 阶微分方程
19．微分方程044=+'+''y y y 的通解=
y x
x xe C e C 2221--+
20．微分方程x xe y y y 223=+'-''的特解形式为x
e b ax x 2)(+
二、（共5分） 设xy v y x u v u z
==
=,,ln 2，求y
z x z ????, 解：
]1)ln(2[1ln 222
2+=?+?=?????+?????=??xy y x y v u y v u x v v z x u u z x z
]1)ln(2[)(ln 23222--=?+-?=?????+?????=??xy y
x x v u y x v u y v v z y u u z y z 三、（共5分）
设022=-++xyz z y x ，求x
z
??
解：令xyz z y x z y x F 22),,(-++=
xyz
yz
xyz F x
-=
xyz
xy
xyz F z -=
xy
xyz xyz yz F F x z
z x --=
-=?? 四、（共5分）
计算???Ω
xdxdydz ，其中Ω为三个坐标面及平面1=++
z y x 所围成的闭区域
解：y x z x y x --≤≤-≤≤≤≤Ω10,10,10:
???
?????----Ω
--==
x
y
x x dy y x x dx xdz dy dx xdxdydz 101010
10
10
)1(
24
1)2(21)1(213
1021
02=+-=-=??dx x x x dx x x
五、（共6分） 计算?-+-L x x
dy y e dx y y e
)1cos ()sin (，其中L 为由点)0,(a A 到点)0,0(O 的上半圆周
ax y x =+22
解：添加有向辅助线段OA ,则有向辅助线段OA 和有向弧段OA 围成闭区域记为D ，根据格林 公式
?-+-L
x
x dy y e dx y y e )1cos ()sin ( ???-+--=D
OA
x x dy y e dx y y e dxdy )1cos ()sin (
0)2
(212-=a
π 38
1a π= 六、（共6分）
求幂级数∑∞
=-13
)3(n n
n
n x 的收敛域 解：对绝对值级数，用比值判敛法
33
1
3131lim 333)1(3lim lim 1
1
1-=-?+=-+-=∞
→++∞
→+∞→x x n n n x n x u u n n n
n n n n n n 当133
1
<-x 时，即60< 133 1 >-x 时，即60> ∞ =-1)1(n n n 收敛 当6=x 时，级数∑∞ =11 n n 发散，故收敛域为)6,0[ 七、（共5分） 计算dxdy z ??∑ 2 ，其中∑为球面1222=++z y x 在第一卦限的外侧 解：∑在xoy 面的投影xy D ：0,0,122 ≥≥≤+y x y x dxdy z ??∑ 2 dxdy y x xy D )1(2 2 --+=??rdr r d )1(2 1 02 ??-=π θ41 2? = π8 π = 八、（共7分） 设0)1(=f ，求)(x f 使dy x f ydx x f x x )()](1 [ln ++为某二元函数),(y x u 的全微分，并求 ),(y x u 解：由 x Q y P ??= ??，得)()(1ln x f x f x x '=+，即x x f x x f ln )(1 )(=-' 所以 )ln 2 1()1ln ()ln ()(2 1 1 C x x C dx x x x C e x e x f dx x dx x +=+?=+=???? --- 第25卷第2期大 学 数 学Vol.25,№.2 2009年4月COLL EGE MA T H EMA TICS Apr.2009 如何提高高等数学课堂教学的质量 李志飞 (西安建筑科技大学理学院,西安710055) [摘 要]数学的课堂教学过程是在教师的传授和指导下进行学习、掌握数学知识、技能、思想、方法的一 种认识过程.影响数学课堂教学质量的因素是多方面的,本文仅就提高高等数学课堂教学质量谈几点个人的 认识. [关键词]数学教育;数学课堂教学;数学思想方法;启发式教学 [中图分类号]G424.1 [文献标识码]C [文章编号]167221454(2009)022******* 数学的课堂教学是在教师的传授和指导下进行学习、掌握数学知识、技能、思想、方法的一种认识过程.影响数学课堂教学质量的因素是多方面的,本文仅就提高高等数学课堂教学质量谈个人的几点认识. 1 正确认识高等数学课堂教学的重要性是提高教学质量的根本 对于理工科学生而言,数学教育的重要性是无需置疑的.随着当今科学技术知识更新的日益加快,各学科发展日益呈现出数学化的趋势,以及数学在各学科中应用的日益普及,数学教育不再仅仅只是整个大学教育的基础,而已成为人们终身教育的基础.数学教育质量的高低不仅决定着大学整体教育质量的高低,也决定着学生今后在其专业方面所能取得成就的大小,同时在一定程度上也决定着整个社会科学技术的水平.由此可见数学教育在整个教育中所占据的重要地位.但由于数学的教学内容所具有的高度抽象性,使得数学教学过程中学生的认识活动只能是在教师的指导下,有计划、有组织并在特定的学校教学环境中进行的,即数学教育主要是通过数学课堂教学得以实现的.好的数学课堂教学不仅能使学生学会数学的基础知识,更重要的是能使学生学会数学的思想方法,即学会科学地思考问题、解决问题的方法,并且在使学生体会到数学魅力的同时激发起其学习的兴趣以及创造的欲望.而不当的数学教学可能使数学学习变成一堆数学概念、定义、定理的罗列和灌输,不仅使学生难以理解消化,甚至会引起学生对数学学习的畏惧感.所以只有正确地认识到数学课堂教学的重要性,加大对数学课堂教学的重视、投入及管理才可能从根本上保证数学课堂教学质量的提高. 2 明确认识数学教学的目的是提高数学教学质量的基础 数学教学的目的中第一位的是:培养学生的数学思想方法以及应用数学思想方法的能力,即教给学生如何正确地思考问题,解决问题.这是数学教学中的首要任务,而教会学生数学的知识是第二位的.正如数学教育家波利亚所指出的数学教育宗旨是:“教青年人学会思考.”从教育意义上讲,数学是培养科学思维能力的一种最好的训练.作为数学教育的实施者———数学教师必须明确数学教学的目的,只有这样才能知道如何组织教学内容,如何突出数学的重点,只有在数学教学的过程中更加注重挖掘、整理、突 [收稿日期]2006212204 授课题目§9.1二重积分的概念与性质 课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容 一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义 二、二重积分的性质性质1、 ，为非零常数；(,)(,)D D kf x y d k f x y d σσ=????k 性质2、；{(,)(,)}D f x y g x y d σ±??(,)(,)D D f x y d g x y d σσ=±????性质3、若，且（除边沿部分外），则12D D D =+12D D φ= 12(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+?? ????性质4、若，，则：；(,)(,)f x y g x y ≥(,)x y D ∈(,)(,)D D f x y d g x y d σσ≥????性质5、估值定理性质6、（中值定理）设在上连续，则在上至少存在一点，使),(y x f D D ),(ηξA f d y x f D ?ηξ=σ??),(),(三、例题 例1 设是由与所围的区域，则D 24x y -=0=y =σ??D d π2例2 求在区域：上的平均值222),(y x R y x f --=D 222R y x ≤+讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分的值,其中是圆形区域: .??++=D d y x I σ)94(22D 422≤+y x 习题9-1 P79 4(1),(3),5（1）（3）授课类型： 理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体 填表说明：每项页面大小可自行调整。、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。 高等数学A2 课程教学大纲 课程编号：10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1 考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书： 同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002 年, 第五版 黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006 年陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001 年陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司2006年李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年 钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999 年一、课程的性质和任务 高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。二、教学目的与要求 通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问 题的能力。 三、学时分配 第八章多元函数微分法及其应用18 第九章重积分16 第十章曲线积分与曲面积分16 第十一章无穷级数18 总复习 6 四、教学中应注意的问题 1. 考虑学生的差异性，注意因材施教； 2. 考虑数学学科的抽象性，注意数形结合； 3. 考虑数学与现实生活的关系，注意在教学中多讲身边的数学, 使学生树立“学数学是为了用数学”的观点，培养学生“用数学”的好习惯。 五、教学内容 第七章：空间解析几何与向量代数 1 ?基本内容： 向量及其线性运算，数量积，向量积，曲面及其方程，空间曲线及其方程，平面及其方程，空间直线及其方程。 2 ?教学基本要求： (1)理解空间直角坐标系、理解向量的概念及其表示； (2)掌握向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法、)了解两个向量垂直、平行的条件； (3)掌握单位向量，方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； (4)平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 (5)理解曲面的方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程； (6)了解空间曲线的参数方程和一般方程； (7)了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 3 ?教学重点与难点: 教学重点：向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法），两个向量垂直、平行的条件，向量方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算，平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程的 《高等数学AⅠ、AⅡ》课程教学大纲 课程编号：0701111002 0701111003 课程名称：高等数学AⅠ、AⅡ 英文名称：Advanced Mathematics AⅠ、AⅡ 课程类型：公共基础课 总学时：176 讲课学时：176 实验学时： 学分：11 适用对象：四年制本科工程类各专业 先修课程：无 一、课程性质、目的和任务 高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。 二、教学基本要求 1、要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。 2、要掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱布尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。 3、熟练掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区域，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成傅里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 4、应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。 三、教学内容及要求 (一)函数与极限 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会建立简单函数关系式。 4、掌握基本初等函数的性质和图形。 5、理解极限的概念，了解分段函数的极限。 6、掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++ 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+ 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2） 《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） 《高等数学B1》课程教学大纲 课程代码：090011041 课程英文名称：Advanced Mathematics B1 课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0 适用专业：全校各适用专业 大纲编写（修订）时间：2017.11 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是一门重要公共基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得本课程的基本内容和基本的数学思想方法，培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力，是进一步学好其它理工学科课程的重要基础。本课程的研究对象是函数（变化过程中量的依赖关系）。内容包括函数、极限、连续，一元函数微积分学。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 （三）实施说明 1．本大纲适用于学习公共基础课《高等数学》科目的全校各适用专业的本科生。 2．因教学学时所限，课堂教学要做到突出重点，精讲难点，有针对性地解决理论与实际应用中可能遇到的基本数学问题。教师在授课中可酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考。 3．注意知识的内在联系与融合贯通，注意采用课堂讲授、讨论、多媒体教学相结合的教学方式，启发学生自学并不断积累学科前沿最新知识，学会独立思考，独立提出问题与独立解决问题的能力。 4．对于与其它课程交叉部分的内容，要分工明确，突出本课程在课程设置中的地位、作用与特色。 （四）对先修课的要求 本课程对先修课没有要求，学生只需具备初等数学知识。 （五）对习题课、实践环节的要求 习题的选取应体现本课程的基本概念、基本原理，并应结合实际的应用，使学生理解和消化所学的知识，考察并提高掌握知识的质量与解决问题的能力。 （六）课程考核方式 1.考核方式：考试 2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生用高等数学的解题思想去解决数学中的其它问题以及其它实际问题的能力。 3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩占20%，平时成绩包括作业，出勤，小考及课堂表现；期末考试（闭卷）成绩占80%。 （七）参考书目 _____________高等数学_______________课程教案 授课类型 理 论 课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）： 第九章 重积分 第一节 二重积分的概念与性质 本授课单元教学目标或要求： 理解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质，知道二重积分中值定理。 本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容： 一、二重积分的概念 1、曲顶柱体的体积 2、平面薄片的质量 3、二重积分的定义 ()()∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 ,lim ,σηξσλ 几何意义：若()0,≥y x f ,二重积分表示以()y x f z ,=为顶,以D 为底的曲顶柱体的体积。如果()y x f ,是负的，柱体就在xoy 面的下方，二重积分的绝对值仍等于柱体的体积，但二重积分的值是负的。如果()y x f ,在D 的若干部分区域上是正的，而在其他的部分区域上是负的，我们可以把xoy 面上方的柱体体积取成正，xoy 下方的柱体体积取成负，则()y x f ,在D 上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。 二、二重积分的性质 1、【线性性】 [(,)(,)](,)(,)]αβσασβσ ?+?=?+???????f x y g x y d f x y d g x y d D D D 其中:α β,是常数。 2、【对区域的可加性】若区域D 分为两个部分区域1D 与2D ,则 f x y d f x y d f x y d D D D (,)(,)(,)σσσ =+??????2 1 3、若在D 上, ()1,=y x f ,σ为区域D 的面积,则： σσσ ==????1d d D D 几何意义: 高为1的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。 模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。 ( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 《高等数学》课程教学大纲 （适用于计算机专业本科） 广东金融学院应用数学系基础数学教研室 《高等数学》课程教学大纲 课程类别：学科基础课 开课单位：应用数学系 授课对象：本科层次计算机科学与技术专业 学时与学分：150学时 8学分 使用教材：同济大学数学教研室，《高等数学》，高等教育出版社， 一、教学目的与教学要求：（五号黑体） 高等数学是高等学校工科类最重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。 1、要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分、无穷级数的敛散性、无穷级数的和、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。 2、要掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，格林公式，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。 3、熟练掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区域，函数展开成幂级数的间接展开法，函数展开成傅里叶级数，一阶可分离变量微分方程的求解，二阶常系数齐次线性微分方程的解法。 4、应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题，用边际与弹性分析常用的经济问题。 二、课程主要内容 第一章函数、极限、连续 一．教学内容 函数：常量与变量，函数的定义 函数的表示方法：解析法，图示法、表格法 函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性 初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系。 极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限。 连续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述。 二．本章教学重点与难点 《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. 关于高等数学课堂教学的思考 一问题的提出 近年来，随着我国高等教育的发展，大学教育不再是面向少数的‘精英’，而是日趋普及化、大众化。作为大学基础课程的高等数学，也不再仅仅是学习数学知识和数学方法，为其他学科提供工具，更重要的是传授数学思想、培养创新能力、提高学生的数学素养。随着科学技术的发展，数学的作用日益突出，不仅自然科学和工程技术离不开数学，人文社会学科的许多领域中数学的应用也越来越广泛。社会对人才的数学素养提出了较高的要求，全国高校大部分专业的学生都在接受不同层次的高等数学教育。但是，高等数学教学质量的问题也凸现了出来，很多院校的教师反映说，学生中无故旷课、迟到早退、课堂上不认真听课、抄作业等现象严重;即使考题非常简单，不及格率也在30%左右，有的高达40%以上，而且两极分化现象非常严重[1]。在课堂听课方面，多数大一新生不能适应大学数学教学方式和方法，普遍反映高等数学难学[2]。高等数学课程不及格率居高不下，学生厌学和逃课现象严重。高等数学课堂教学应该教什么？怎么教？如何确保高等数学课堂教学质量，提高课堂教学效率，成为广大教师思考和关注的问题。 二高等数学课堂教学的重要性 大学数学教育是整个学校教育的重要组成部分，而课堂教学是学校最基本的教学组织形式，是人才培养工作的主要环节，是教师传授知识、培养学生良好道德品质的主要途径，也是影响教学质量的基础性因素。课堂教学质量与人才培养质量密切相关，提高人才培养质量首先是提高课堂教学的质量。高等数学课堂教学是高等数学教学的基本的教学组织形式，是学生获得高等数学课程知识的主要渠道，是提高学生数学素质的主要途径，也是提高教学效率的中心环节。作为大学重要的基础课程，高等数学教学时数多、授课时间长、基础性强，大多数高校把高等数学课程放在大学第一学年，授课对象都是刚刚结束高考离开中学的大一新生。对这个阶段的学生而言，课余时间不多，自学能力也较弱，学生没有能力按自身需要进行课后学习，加上高等数学中高度抽象的数学概念、丰富的数学内容和大量抽象的数学符号，增大了学生认知的难度。所以，高等数学的基础知识、基本方法和数学思想主要靠教师在课堂上对学生进行传授、引导和启发获得。课堂学习是学生获取课程知识最快捷有效的途径，课堂也是学生接受数学思维训练的主要场所。大学新生能否学好高等数学，课堂教学起着很重要的作用。高等数学课堂教学效率的高低，教学质量的优劣，直接影响后续课程的学习和专业的发展，影响学生综合素质的培养。提高 “高等数学（上）”课程教学大纲 一、课程基本信息 开课单位：经济学院 课程名称：高等数学（上） 课程编号： 101001212 英文名称： Advanced Mathematics 课程类型：专业基础课 总学时： 72理论学时：72实验学时：0 学分： 3 开设专业：所有专业 先修课程：无 二、课程任务目标 （一）课程任务 本课程是理科院校经管类专业的一门专业基础课，又是全国硕士研究生入学考试统考科目。通过本课程的学习，要使学生掌握一元函数极限、微分学、积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。b5E2RGbC （二）课程目标 在学完本课程之后，学生能够：基本了解一元函数极限、微积分学的基础理论；充分理解一元函数极限、微积分学的背景及数学思想。掌握极限、微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用极限、微积分学的思想方法解决应用问题。p1EanqFD 三、教学内容和要求 第一章函数、极限与连续 1．内容概要 函数，初等函数，数列的极限，函数的极限，无穷小与无穷大，极限运算法则，极限存在准则及两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性与间断点，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 DXDiTa9E 2．重点与难点 重点：函数的概念、性质；极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。 难点：函数的记号及所涉及到的函数值的计算；极限的ε—Ν ，ε—δ 定义；极限中一些定理的论证方法；极限存在性的判定，连续性的判断。RTCrpUDG 3．学习目的与要求 （1）了解函数的概念、函数的单调性，反函数和复合函数的概念，熟悉基本初等函数的性质及其图 形，能列出简单实际问题中的函数关系。5PCzVD7H （2）了解极限的ε —Ν，ε —δ定义；能根据定义证明本课程内容中有关极限的简单定理（对于给出的ε，求Ν或δ 不作过高要求），在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。jLBHrnAI （3）掌握极限的四则运算法则，了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会灵活使用 两个重要极限。 xHAQX74J （4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较，特别是常见的等价无穷小。 （5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型。 （6）了解初等函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。 第二章导数与微分 1．内容概要 导数的概念，函数的求导法则，高阶导数，隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，函数的微分。2．重点和难点 重点：导数和微分的概念；复合函数微分法。 难点：微分的概念；隐函数及参数式二阶导数。 3．学习目的与要求 （1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。 （2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念， 能熟练的求一阶、二阶导数。 LDAYtRyK （3）掌握隐函数和由参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法。 （4）了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。 第三章中值定理与导数的应用 大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５．=-?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞→x x x 1 sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x ２．11 sin +x x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>如何提高高等数学课堂教学的质量
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