2021年四川省成都市中考数学全真模拟试题1

2021年四川省成都市中考数学全真模拟试题1

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2-的值等于（ ）

A ．2

B ．12-

C ．12

D ．﹣2 2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．某市获得2021年第31届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座4万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约11.3亿元．其中11.3亿元，用科学记数法表示为（ ）

A ．1.13×108

B ．11.3×108

C ．1.13×109

D ．11.3×107 4．在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣4）向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是（ ）

A ．（﹣2，﹣1）

B ．（﹣5，﹣4）

C ．（1，﹣4）

D ．（﹣2，﹣7） 5．如图，在ABC ?中，AB AC =，过点C 的直线//EF AB ，若30AC

E ∠=?，则B 的度数为（ ）

A ．30

B ．65?

C ．75?

D ．85? 6．下列运算正确的是（ ）

A ．a 2?a 3=a 6

B ．﹣2（a ﹣b ）=﹣2a ﹣2b

C ．2x 2+3x 2=5x 4

D ．（﹣12

）﹣2=4

7．分式方程

2

(1)1

22

+

=

++

x

x x

的解是（）

A．﹣2 B．0 C．﹣2或0 D．无解

8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（）

A．320，210，230 B．320，210，210

C．206，210，210 D．206，210，230

9．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD 的度数为（）

A．30°B．30°或150°

C．60°D．60°或120°

10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜﹣1；④b2+8a＞4ac．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．若n ﹣2与n +4互为相反数，则n 的值为_____．

12．把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点B 与D 重合，折痕为EF ，点A 落在点A′处．若BC ＝10，DF ＝6，则A′E ＝_____．

13．一次函数y=(k ?2)x+3?k 的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是________． 14．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为_____．

15

≈_____．（结果精确到1）

16．已知关于x 的一元二次方程x 2+bx +c ＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，若b +2c ＝0，则121212

11+++x x x x x x ＝_____． 17．若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n +（n +1）+（n +2）”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如：0不是“连加进位数”，因为0+1+2＝3不产生进位现象；

9是“连加进位数”，因为9+10+11＝30产生进位现象，如果10、11、12、…、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_____．

18．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一点，当PB +PE 最小时，线段AP ＝_____．

19．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有_____个.

三、解答题

20．（1

1

012tan 601)3-???+- ???； （2）解不等式组：2(6)3215113

2x x x x -<-??-+?-?? 21．先化简，再求值：22211(2)x x x x x

-+÷+-

，其中1x =． 22．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生 自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

(1)这次抽样调查中，共调查了 名学生；

(2)补全两幅统计图；

(3)根据抽样调查的结果，估算该校 1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？

23．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B 处时，发现灯塔C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A 处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）

24．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x

=

>的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出60kx b x +-

<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．

25．如图，⊙O 中，FG 、AC 是直径，AB 是弦，FG ⊥AB ，垂足为点P ，过点C 的直线

交AB 的延长线于点D ，交GF 的延长线于点E ，已知AB=4，⊙O （1）分别求出线段AP 、CB 的长；

（2）如果OE=5，求证：DE 是⊙O 的切线；

（3）如果tan ∠E=32

，求DE 的长．

26．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

27．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

28．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．

参考答案

1．A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原-=，故选A．

点的距离是2，所以22

2．D

【分析】

根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．

【详解】

从正面看是一个上底在下的梯形．

故选D．

考点：简单几何体的三视图．

3．C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值＞10时,n 是正数,当原数的绝对值＜1时,n是负数．

【详解】

解:11.3亿＝1130000000．

1130000000＝1.13×109．

故选C．

【点睛】

本题主要考查科学记数法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.

4．D

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．

【详解】

解：将点（﹣2，﹣4）向下平移3个单位长度，所得到的点的坐标是（﹣2，﹣7），

故选：D ．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．

5．C

【分析】

根据平行线的性质得30A ACE ==?∠∠，再根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可．

【详解】

∵//EF AB

∴30A ACE ==?∠∠

∵AB AC = ∴180752

A B ACB ?-==

=?∠∠∠ 故答案为：C ．

【点睛】

本题考查了三角形的角度问题，掌握平行线的性质、三角形内角和定理和等腰三角形的性质是解题的关键．

6．D

【解析】

试题分析：A 、结果是a 5，故本选项错误；

B 、结果是﹣2a+2b ，故本选项错误；

C 、结果是5x 2，故本选项错误；

D 、结果是4，故本选项正确；

故选D ．

考点：1.同底数幂的乘法；2.合并同类项；3.去括号与添括号；4.负整数指数幂． 7．B

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：去分母得：（x+1）2＝1，

开方得：x+1＝1或x+1＝﹣1，

解得：x＝0或x＝﹣2，

经检验x＝﹣2是增根，分式方程的解为x＝0，

故选：B．

【点睛】

本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程结果要检验．8．B

【分析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

【详解】

解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15＝4800÷15＝320（件）；

210出现了5次最多，所以众数是210；

表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）．故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型．

9．B

【分析】

连接OC，OD，分P点在优弧CAD上时与P点在劣弧CD上时两种情况，根据圆周角定理进行解答即可.

【详解】

解：连接OC，OD，

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴∠COD=60°，

如图1，当P点在弧CAD上时，

∠CPD=12

∠COD=30°；

如图2，当P 点在弧CD 上时，

∠CPD=

12

（360°﹣∠COD ）=150°. 故选B.

【点睛】

本题主要考查正六边形的性质，圆周角定理，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据题意分情况进行讨论.

10．D

【分析】

根据二次函数的性质逐一进行分析即可

【详解】

①4a-2b+c ＜0；当x=-2时，

y=ax 2+bx+c ，y=4a-2b+c ，由-2＜x 1＜-1，可得y ＜0，故①正确； ②2a-b ＜0；已知x=-2b a

＞-1，且a ＜0，所以2a-b ＜0，故②正确； ③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜（2）， 由①知：4a-2b+c ＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c ＜1；联立（1）（3）得：2a-c ＜-4； ∵c ＜2，则有a ＜-1，所以③正确

④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：

2

4

4

ac b

a

＞2

，由

于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，

故选D．

【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．11．-1

【分析】

利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到n的值．

【详解】

解：根据题意得：n﹣2+n+4＝0，

移项合并得：2n＝﹣2，

解得：n＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质及一元一次方程的解法是解本题的关键．

12．4

【分析】

由矩形的性质得出AD＝BC＝10，AD∥BC，由平行线的性质和折叠的性质得∠DEF＝∠DFE，证出DE＝DF＝6，即可得出答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE，

由折叠的性质得：∠BFE＝∠DFE，A′E＝AE

∴∠DEF＝∠DFE，

∴DE＝DF＝6，

∴AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4；

∴A′E ＝4

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，证明DE=DF 是解题的关键．

13．2

【解析】

解：由题意得：2030k k ->??

->?

，解得：2＜k ＜3．故答案为2＜k ＜3． 14．2a +b=﹣1

【解析】

分析：根据作图过程可得P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得21a b =+， 再根据P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而

得到a 与b 的数量关系．

详解：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，

则P 点横纵坐标的和为0，

故2a +b +1=0，

整理得：2a +b =?1，

故答案为2 1.a b +=-

点睛：考查了角平分线的作法，掌握每个象限内点的坐标特征是解题的关键.

15．7

【分析】

根据算术平方根以及近似数的定义直接解答即可．

【详解】

≈7；

故答案为：7．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出最接近这些无理数的有理数是解题关键．

16．52

【分析】

根据根与系数的关系可得x 1+x 2＝﹣b ，x 1?x 2＝c ，将1211+x x +1212

x x x x +变形为12121212x x +x x x x x x ++，代入可得原式＝+b c c b --＝﹣22b c bc

+，再根据b+2c ＝0，可得b ＝﹣2c ，代入即可求解．

【详解】

解：∵关于x 的一元二次方程x 2+bx+c ＝0的两个实数根分别为x 1、x 2，

∴x 1+x 2＝﹣b ，x 1?x 2＝c ， ∴1211+x x 1212x x +x x +=12121212x x +x x x x x x ++=b c a a c b a a -

+- =+b c c b --=﹣22b c bc +， ∵b+2c ＝0，

∴b ＝﹣2c ，

∴原式＝﹣2242c c c c

+-?＝52． 故答案为：

52． 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=b a -

，x 1?x 2=c a

． 17．0.7

【分析】

分析“连加进位数特点”可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7．

故答案为：0.7．

【点睛】

此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键．

18．3

【分析】

做出E 关于AC 的对称点E′，连接BE′，与AC 交于点P ，此时PB+PE 最小，由三角形AEP 与三角形CBP 相似，利用相似三角形的性质得到PC ＝2AP ，求出AC 的长，即可确定出AP 的长．

【详解】

解：做出E 关于AC 的对称点E′，连接BE′，与AC 交于点P ，此时PB+PE 最小， ∵∠EAP ＝∠BCP ＝45°，∠APE ＝∠APE′＝∠BPC ，

∴△AEP ∽△CBP ， ∴AP PC ＝EP PB ＝AE BC ＝12

，即PC ＝2AP ， 在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝2，

根据勾股定理得：AC ＝，

则AP ＝13AC ，

故答案为：

3

【点睛】

此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．

19．80

【详解】

第1个正方形上的整点个数是8；第2个正方形上的整点个数是16；第3个正方形上的整点个数是24；所以第n个正方形上的整点个数是：4+4（2n-1）=8n，第10个正方形上的整点个数是：80 个．

n 整点数分解

1 8 1×8

2 16 2×8

3 2

4 3×8

4 32 4×8

5 40 5×8

所以整点数为n×8．正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个．

故答案为：80．

20．（1）-2；（2）﹣1≤x＜5

【分析】

（1）直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案；

（2）直接分别解不等式，进而得出不等式组的解集．

【详解】

解：（1）原式＝

﹣3，

＝﹣2．

（2）

2(6)3

2151

1

32

x x

x x

-<-

?

?

?-+

-≤

??

①

②

由①得：x＜5，

由②得：x≥﹣1，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜5．

【点睛】

本题考查实数的运算，锐角三角形函数值，解一元一次不等式组，掌握运算法则正确计算是解题关键．

21．11x +． 【分析】

括号内先通分，进行分式加减法运算，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到结果，再把x 的值代入计算．

【详解】

解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x

+-++÷- =2

(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-?-+ =

11x +，

当1x =

时，

原式

=2

． 考点：分式的化简求值．

22．（1）500（2）见解析（3）300人

【分析】

（1）根据“个人自学后老师点拨”与所占的百分比进行计算即可得解.

（2）求出“教师传授”的人数：50030015050--=（人）补全条形统计图；求出“教师传授”所占百分比：

50100%10%500?=和“小组合作学习” 所占百分比：150100%30%500?=补全扇形统计图.

（3）用样本估计总体.

【详解】

解：（1）根据“个人自学后老师点拨”300人．占60%，得

30050060%

=（人）. （2）补全统计图如下：

（3）∵100030%300

?=（人），

∴根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”.

考点：1．条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体.

23．此时轮船与灯塔C的距离为海里．

【分析】

作AD⊥BC于D，根据题意求出AB的长，根据正弦的定义求出AD，根据三角形的外角的性质求出∠C的度数，根据正弦的定义计算即可．

【详解】

过点A作AD⊥BC于点D．

由题意，AB=30

60

×40=20（海里）．

∵∠P AC=∠B+∠C，

∴∠C=∠P AC﹣∠B=75°﹣45°=30°．

在Rt△ABD中，sin B=AD AB

，

∴AD =AB ?sin B =20（海里）． 在Rt △ACD 中，∵∠C =30°

，

∴AC =2AD （海里）．

答：此时轮船与灯塔C 的距离为海里．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

24．（1）28y x =-+；（2）当01x <<或3x >时，60kx b x +-

<；（3）8 【分析】

（1）把A ，B 两点的坐标分别代入6y x

=中，求得m ，n 的值，即可确定A ，B 两点的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）将不等式60kx b x

+-<转化为6kx b x +<，找出图象中一次函数图象低于反比例函数图象部分对应的x 的取值范围；

（3）设一次函数图象分别与x 轴和y 轴交于点D 、C ，C 、D 的坐标都可以求得，则S S S S AOB COD COA BOD =--，求解即可．

【详解】

解：（1）分别把()(),6,3,A m B n 代入6(0)y x x

=

>得66,36m n ==， 解得1,2m n ==，

所以A 点坐标为()1,6，B 点坐标为()3,2， 分别把()()1,6,3,2A B 代入y kx b =+得632k b k b +=??+=?

， 解得28k b =-??=?

， 所以一次函数解析式为28y x =-+；

（2）60kx b x

+-<，即 6kx b x +<，即要找一次函数图象低于反比例函数图象的部分对