2 + = > > 2015 届高三文科数学基础训练题（一）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复平面内，复数( + i )2 对应的点位于（
）
A ．第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．已知 p :| x |< 2; q : x 2 - x - 2 < 0,则?p 是?q 的（
）
A. 充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f (x ) = 2x ，则 f (-2) = （
）
A. 1 4
B.
4
C.
- 1 4
D.
- 4
4. 已知向量 a = (1，n )，b = (-1，n ) ， 若 2a - b 与 b 垂直， 则 a = （
）
A ．1 B.
C ． 2
D ．4
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）
A ． 4
B ． 5
C ． 6
D ． 7 6. 过点 P （0,1）与圆 x 2 + y 2 - 2x - 3 = 0 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ）
A ．x =0
B ．y =1
C ．x +y -1=0
D ．x -y +1=0
7．若等差数列{a n }满足a 2 + S 3 = 4, a 3 + S 5 = 12 ，则a 4 + S 7 的值是（ ）
A ．20
B ．24
C ．36
D ．72
8. 有如下一些说法，其中正确的是 （ ）
①若直线a ∥ b ， b 在面内，则a ∥； ②若直线a ∥， b 在面内，则a ∥ b ； ③若直线a ∥ b ， a ∥，则b ∥； ④若直线a ∥， b ∥，则a ∥ b . A ．①④ B ．①③ C ．②
D ．均不正确
9. 设椭圆 x m 2
1
y 2
2 n 2
1(m 0，n 0) 的右焦点与抛物线 y = 8x 的焦点相同，离心
率为 ，则此椭圆的方程为（ ）
2
3 2
5 ? ? y =2+3t . + = + = + = + = x 2 y 2
A ． x 2 y 2
B ． x 2 y 2
C ． x 2 y 2
D ． 16 12 12 16 48 64 64 48
10. 对于任意 x 、y ，定义运算 x * y = ax + by + cxy ，其中 a 、b 、c 是常数，等式
右边的运算是通常的加法和乘法运算。现已知1* 2 = 3, 2 * 3 = 4 ，并且有一个非零实数 m ，使得对于任意实数 x ，都有 x * m = x ，则 m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. (一)必做题(11--13 题) 11．（1）教育局督学组到学校检查工作，需在学号为 0001-1000 的高三年级的学生中抽调 20 人参加学校管理的综合座谈会；（2）该校高三年级这 1000 名学生参加 2009 年新年晚会，要产生 20 名“幸运之星”；（3）该校高三年级 1000 名学生一摸考试的数学成绩有 240 人在 120 分以上（包括 120 分），600 人在 120分以下 90 分以上（包括 90 分），其余在 90 分以下，现欲从中抽取 20 人研讨进一步改进数学教与学的座谈会. 用如下三种抽样方法：①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 选取样本，则以上三件事，最合理的抽样方法序号依次为
?x - y ≥
0， 12．设变量 x ，y 满足约束条件?
x + y ≤1，则目标函数 z = 5x + y 的最大值为
?x + 2 y ≥1. 13．函数 y = f (x ) 的图像在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y = 3x - 2 , f (1) + f / (1) = （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选作一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线{x =1-2t ,
（ t 为参数）与直线4x + ky = 1
平行，则常数k = .
15．（几何证明选讲选做题）如图 4， P 是圆O 外一点，过 P 引圆O 的两条割线 PAB 、 PCD ， PA = AB = ， CD = 3 ，则 PC =
．
图 4
1
1
1
1