基于小波包的图像压缩及matlab实现
摘要：小波包分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用，它在信号处理、模式识别、图像分析、数据压缩、语音识别与合成等等许多方面都取得了很有意义的研究成果。平面图像可以看成是二维信号，因此，小波包分析很自然地应用到了图像处理领域，如在图像的压缩编码、图像消噪、图像增强以及图像融合等方面都很好的应用。本文将对小波包分析在图像处理中的应用作以简单介绍。
关键词：小波包图像处理消噪
1.小波包基本理论
1.1 小波包用于图像消噪
图像在采集、传输等过程中，经常受到一些外部环境的影响，从而产生噪声使得图像发生降质，图像消噪的目的就是从所得到的降质图像中去除噪声还原原始图像。图像降噪是图像预处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是为了提高图像的信噪比突出图像的期望特征。图像降噪方法有时域和频域两种方法。频率域方法主要是根据图像像素噪声频率范围，选取适当的频域带通过滤波器进行滤波处理，比如采用Fourier变换（快速算法FFT）分析或小波变换（快速算法Mallat 算法）分析。空间域方法主要采用各种平滑函数对图像进行卷积处理，以达到去除噪声的目的，如邻域平均、中值（Median）滤波等都属于这一类方法。还有建立在统计基础上的lee滤波、Kuan滤波等。但是归根到底都是利用噪声和信号在频域上分布不同进行的：信号主要分布在低频区域。而噪声主要分布在高频区域，但同时图像的细节也分布在高频区域。所以，图像降噪的一个两难问题就是如何在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡，传统的低通滤波方法将图像的高频部分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但破坏了图像细节。如何构造一种既能够降低图像噪声，又能保持图像细节的降噪方法成为此项研究的主题。在小波变换这种有力工具出现之后，这一目标已经成为可能。
基于小波包变换消噪方法的主要思想就是利用小波分析的多尺度特性，首先对含有噪声的图像进行小波变换，然后对得到的小波系数进行阈值化处理，得到
新的小波系数，对其进行反变换，这样我们就得到了消噪之后的图像，从而实现了对图像的恢复。目前，已经发展了许多小波变换与传统图像消噪方法相结合的新的图像消噪算法，它们吸收二者的优点，从而提高了图像的消噪效果，得到了较好的应用。
1.2. 小波包用于图像压缩
当今，我们正处在一个高速发展的信息时代，而信息的本质就是要求进行存储、交流和传输。信息有多种形式，包括文字、声音、静止图像、视频图像等等。在众多的信息形式中，图像信息最具有直观性和生动性，从而成为人们需求的主要信息形式。然而由于图像信息的数据量太大，作数字传输时占有的信道频带有非常宽的问题，直接制约着图像信息的存储和传输。因此，为了有效地利用现代通讯业务和信息处理中的宝贵资源，需要对大量的数据信息，尤其是图像信息进行压缩，因此图像数据压缩技术和解压缩技术成了多媒体技术的关键技术之一。
近年来，由于“海量”多媒体信息的出现，经典图像压缩算法已不能满足实际应用的需要，迫切需要有更高压缩效率和适用于各种需要的新压缩算法。经典压缩算法一般是在时域或者频域进行分析和操作，因而经典图像压缩算法只是利用了图像的部分特征，研究人员希望同时利用两个域的特征，兼容时域和频域分析的优越性。另外经典压缩算法一般使用的DCT和傅立叶变换是用余弦曲线和正弦曲线作为它们的正交函数基，但这些函数都不是紧支集。而我们在实际应用中处理的大部分是瞬态信号。特别地，在图像处理中许多重要特征也是空间位置高度局部化的，如果使用一般的变换，这些瞬态和局部化成分的信息就很难得到最佳表示。实际上，DCT和傅立叶变换能用余弦和正弦函数表示任何分析函数，甚至是一个瞬态信号，但这种表示在函数频谱上会呈现相当混乱的构成。
为了克服这种缺陷，研究人员已经发现若干种使用优先宽度的基函数，我们称之为小波。使用这些基函数的变换被称之为小波变换。利用小波变换对图像进行压缩是当前一个研究热点。小波包分析是近些年在小波分析的基础上发展起来的,将图像在小波包最优基下展开,利用小波包最优基极好的空间、尺度定位性,使得图像的小波包变换系数在小波变换域尽可能的集中,从而使在不降低压缩图像的质量情况下,进一步地提高图像压缩比成为可能。
2.小波包分析
短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分(具有等Q 结构)。小波包分析能够为信号提供一种更精细的分析方法，它将频带进行多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。关于小波包分析的理解，这里以一个三层的分解进行说明，其小波包分解树如图2.1
。
图2-1 小波包分解树
图2-1中，A 表示低频，D 表示高频，末尾的序号数表示小波分解的层树(也即尺度数)。分解具有关系：S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+AAD3+DAD3+ADD3+DDD3。
2.1 小波包的定义
在多分辨分析中，j z
j W R L ∈⊕=)(2 ,表明多分辨分析是按照不同的尺度因子j 把Hilbert 空间)(2R L 分解为所有子空间)(Z j W j ∈的正交和的。其中， j W 为小波函数)(t ψ的闭包(小波子空间)。现在，对小波子空间j W 按照二进制分式进行频率的细分，以达到提高频率分辨率的目的。
一种自然的做法是将尺度空间j V 和小波子空间j W 用一个新的子空间n
j U 统一
起来表征，若令
j
j j j W U V U ?????==10 Z j ∈ 则Hilbert 空间的正交分解j j j W V V ⊕=+1即可用n
j U 的分解统一为
100
1j j j U U U ⊕=+ Z j ∈ (2.22)
定义子空间n
j U 是函数是函数)(t U n 的闭包空间，而)(t U n 是函数)(2t U n 的闭包空
间，并令)(t U n 满足下面的双尺度方程：
??
???-=-=∑∑∈+∈Z k n n Z k n n k t u k g t u k t u k h t u )
2()(2)()2()(2)(122 (2.23) 式中，)1()1()(k h k g k --=，即两系数也具有正交关系。当n=0时，以上两式直接给出
??
???-=-=∑∑∈∈Z k k Z k k k t u g t u k t u h t u )
2()()2()(0100 (2.24) 与在多分辨分析中，)()(t t ψφ和满足双尺度方程：
??
???-=-=∑∑∈∈Z k k Z k k k t g t k t h t )
2()()2()(φψφφ {}{}22l g l h Z k k Z k k ∈∈∈∈ (2.25) 相比较，)(0t u 和)(1t u 分别退化为尺度函数)(t φ和小波基函数)(t ψ。式(2.24)是式(2.22)的等价表示。把这种等价表示推广到+∈Z n (非负整数)的情况，即得到(2.23)的等价表示为
121++⊕=n j
n j n
j U U U Z j ∈；+∈Z n (2.26) 定义(小波包) 由式(2.23)构造的序列{})(t u n (其中+∈Z n )称为由基函数)(0t u =)(t φ确定的正交小波包。当n=0时，即为(2.24)式的情况。
由于)(t φ由k h 唯一确定，所以又称{}Z n n t u ∈)(为关于序列{}k h 的正交小波包。
2.2 小波包的性质
定理1 设非负整数n 的二进制表示为∑∞=-=11
2i i i n ε ,i ε=0或1。则小波包)(w u n ∧
的傅立叶变换由下式给出：
∏∞
=∧=1)2/()(i j n w m w u i ε (2.27) 式中
∑+∞
-∞
=-==k jkw e k h w H w m )(21)()(0 ∑∞
-∞
=-==k jkw e k g w G w m )(21)()(1 定理 2 设{}Z n n t u ∈)(是正交尺度函数)(t φ的正交小波包，则
kl n n l t u k t u δ>=--<)(),(，即{}Z n n t u ∈)(构成)(2R L 的规范正交基。
2.3 小波包的空间分解
令{}Z n n t u ∈)(是关于k h 的小波包族，考虑用下列方式生成子空间族。现在令n=1，2，…；j=1，2，…，并对(2.22)式作迭代分解，则有
7
26
25
25
24
22
131
211,--------⊕=⊕=⊕==j j j j j j j j j j U U U U U U U U U W
因此，我们很容易得到小波子空间j W 的各种分解如下：
7262524
231
2
1------⊕⊕⊕=⊕=j j j j j j j j U U U U W U U W
…
⊕⊕=+--122
k k k j k j j U U W (1)
122-+--⊕⊕k k k j k j U U …
⊕⊕=+12
020j j U U W j …⊕1201-+j U j W 空间分解的子空间序列可写作m j l U +-2
1，m=0，1，…，l 2-1；l=1，2，…。子空
间序列m j l U +-21的标准正交基为{}
Z k k t u l j m j l ∈--+--:)2(2
22/)1(。容易看出，当l=0和m=0时，子空间序列m j l U +-21简化为1
j U =j W ，相应的正交基简化为)2(2)2(22/12/k t k t u j j j j -=-----ψ，它恰好是标准正交小波族{
})(,t k j ψ。
若n 是一个倍频程细划的参数，即令n=l 2+m ，则我们有小波包的简略记号=)(,,t n k j ψ)2(22/k t j n j ---ψ，其中，)2(2)(22/t u t l m l n l
+=ψ。我们把)(,,t n k j ψ称为既有尺度指标j 、位置指标k 和频率指标n 的小波包。将它与前面的小波)(,,t k j ψ作一比较知，小波只有离散尺度j 和离散平移k 两个参数，而小波包除了这两个离散参数外，还增加了一个频率参数n=l 2+m 。正是这个频率新参数的作用，使得小波包克服了小波时间分辨率高时频率分辨率低的缺陷，于是，参数n 表示)2(2)(22/t u t l m l n l
+=ψ函数的零交叉数目，也就是其波形的震荡次数。 定义(小波库) 由)(t n ψ生成的函数族)(,,t n k j ψ(其中+∈Z n ；j ，Z k ∈)称为由尺度函数)(t ψ构造的小波库。
推论1.1 对于每个j=0，1，2，…
j Z
j W R L ∈⊕=)(2=…⊕⊕⊕⊕⊕-302001U U W W … (2.28) 这时，族{)(,,k t u u n k j -|j=…，-1，0；n=2，3，…且Z k ∈} (2.29) 是)(2R L 的一个正交基。
随着尺度j 的增大，相应正交小波基函数的空间分辨率越高，而其频率分辨率越低，这正是正交小波基的一大缺陷。而小波包却具有将随j 增大而变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良性质，从而克服了正交小波变换的不足。
小波包可以对j W 进一步分解，从而提高频率分辨率，是一种比多分辨分析更加精细的分解方法，具有更好的时频特性。
2.4 小波包算法
下面给出小波包的分解算法和重构算法。设n j
n j U t g ∈)(，则n j g 可表示为 ∑-=l
j n n j l n
j l t u d t g )2()(, (2.30)
小波包分解算法：由{}n j l d ,1+求{}n j l d 2,与{}
12,+n j l d
?????==∑∑+++--k k l k l k k l k n j l n
j n j n j d b d d a d ,112,,1222, (2.31)
小波包重构算法：由{n j l d 2,}与{}12,+n j l d 求{}
n j l d ,1+错误！未指定书签。 3.小波包分析在图像处理中的实际应用
小波分析之所以在信号处理中有着强大的功能，是基于其分离信息的思想，分离到各个小波域的信息除了与其他小波域的关联，使得处理的时候更为灵活。全局阈值化方法作用的信息密度太大，不够精细，所以很难同时获得高的压缩比和能量保留成分，在作用的分层阈值以后，性能明显提高，因为分层阈值更能体现信号固有的时频局部特性。
但是小波分解仍然不够灵活，分解出来的小波树只有一种模式，不能完全地体现时频局部化信息。而压缩的核心思想既是尽可能去除各小波域系数之间的信息关联，最大限度体现时频局部化的信息，因此，实际的压缩算法多采用小波包算法，而小波树的确定则是根据不同的信息论准则，以达到分解系数表达的信息密度最高。
3.1小波包处理图像所用函数介绍
小波包处理图像用到的函数主要有wpdec2、wpbmpen 、wpdencmp 等，下面主要介绍一下wpdencmp 函数的用法。函数wpdencmp 的调用格式有以下两种：
[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(X,SORH,N,'wname',CRIT,PAR,KEEPAPP)
（1）
[XD,TREED,PERF0,PERFL2]=wpdencmp(TREE,SORH,CRIT,PAR,KEEPAPP)（2） 格式（1）返回输入信号X （一维或二维）的去噪或压缩后的信号XD 。输出参数TREED 是XD 的最佳小波包分解树；PERFL2和PERF0是恢复和压缩L2的能量百分比。PERFL2=100*(X 的小波包系数范数/X 的小波包系数)^2；如果X 是一维信号，小波wname 是一个正交小波，则PERFL2=100*||XD||^2/||X||^2。SORH 的取值为's'或'h'，表示的是软阈值或硬阈值。
输入参数N 是小波包的分解层数，wname 是包含小波名的字符串。函数使用由字符串CRIT 定义的熵和阈值参数PAR 实现最佳分解。如果KEEPAPP=1，则近似信号的小波系数不进行阈值量化；否则，进行阈值量化。
格式（2）与格式（1）的输出参数相同，输入选项也相同，只是它从信号的小波包分解树TREE 进行去噪或压缩。
3.2小波包处理图像主程序介绍
下面是运用小波包进行图像处理的程序实例：
I1=imread('D:\Install\Matlab\toolbox\images\imdemos\moo n.tif');
L=4;
I=wextend('2D','zpd',I1,L);
nbc=size(I,1);
X = im2double(I);
% 产生噪声图像
init=2055415866;
randn('seed',init);
x=X+randn(size(X))/10;
wname='sym4';lev=3;
[c,l]=wavedec2(x,lev,wname);
sigma_s=0.048535;
% 图像降噪时，使用wbmpen 函数选择阈值
alpha=2;
thr_s=wbmpen(c,l,sigma_s,alpha);
% 使用软阈值和保存的低频信号，进行图像降噪
keepapp=1;
xds1=wdencmp('gbl',x,wname,lev,thr_s,'s',keepapp);
sigma_h=0.045663;
thr_h=wbmpen(c,l,sigma_h,alpha);
% 使用硬阈值和保存的低频信号，进行图像降噪
xdh1=wdencmp('gbl',x,wname,lev,thr_h,'h',keepapp);
%colormap(pink(nbc));
subplot(231);imshow(I,nbc);title('原始图像');
subplot(234);imshow(x);title('加噪图像');
subplot(232);imshow(xds1);title('小波软阈值降噪图像');
小波包软
阈值分解
选取 阈值 零延拓
读取图片 转换为 双精度 选取 标准差1 小波软
阈值分解
小波 包分解 加入噪声信号 选取 标准差1 小波软
阈值分解
小波分解 画出图像
小波包软
阈值分解 画出图像
subplot(235);imshow(xdh1);title('小波硬阈值降噪图像'); tree=wpdec2(x,lev,wname);
det1=[wpcoef(tree,2) wpcoef(tree,3) wpcoef(tree,4)]; sigma=median(abs(det1(:)))/0.6745;
alpha=2;
thr=wpbmpen(tree,sigma,alpha);
keepapp=1;
xds2=wpdencmp(tree,'s','nobest',thr,k eepapp);
xdh2=wpdencmp(tree,'h','nobest',thr,keepapp);
colormap(pink(nbc));
subplot(233);imshow(xds2);title('小波包软阈值降噪图像');
subplot(236);imshow(xdh2);title('小波包硬阈值降噪图像');
在本程序中首先读取matlab 安装包中自带的图片（路径为：D:\Install\Matlab\toolbox\images\imdemos\moon.tif ），然后对图片进行零延拓，再将其转换为双精度信息。程序框图图3-1所示：
图3-1程序框图
分别用小波和小波包处理图像处理结果如下图3-2所示：
图3-2小波和小波包处理图像结果
从图3-2可以看出，在选用sym4小波进行多尺度分解时，去噪效果还是比较理想的。其中小波软阈值降噪最为理想，总体来说用小波包进行降噪效果比小波较好。
4.总结
本文主要结合小波包变换的基本概念和基本原理，详细讨论小波包在图像处理领域的应用，并结合MATLAB程序设计语言来说明其应用。在程序设计中，本文通过小波降噪与小波包降噪两种方法的比较，试着来解释小波与小波包图像去噪的区别。
小波分析的思想是用一族函数去表示或逼近一信号或函数,这一族函数称为小波函数系。它是通过满足一定条件的基本小波函数的不同尺度的平移和伸缩构成的。用小波函数系表示的特点是它的时宽与频宽的乘积很小，且在时间和频率轴上都很集中。因此，其时-频分辨率在低频处频率分辨率高，在高频处时间分辨率高，频率分辨率却降低。这是正交小波基的一大缺陷。而小波包却具有随分辨率的增加，变宽的频谱窗口进一步分割变细的优良品质，因而它能对小波分析
没有细分的高频部分进行进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应的频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高时频分辨率，它是一种比小波分析更精细的分析方法。
从图像可以看出，无论采用小波还是小波包，软阈值的去噪效果都要好于硬阈值去噪，这主要是因为软阈值法具有连续性，从而使去噪后的图像相对平滑，但就保留细节而言，硬阈值法要好于软阈值法，这充分体现了软阈值法和硬阈值法各自的特点。另一方面，从图像还可以看出，小波包去噪方法的去噪效果要明显好于小波去噪方法。
实验三基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现兰州大学信息学院08级通信工程一班赵军伟 一、课程设计的目的和要求等内容 实验目的:掌握基于DCT变换的图像压缩的基本原理及其实现步骤；通过使用MATLAB，对同一幅原始图像进行压缩，进一步掌握DCT和图像压缩。 实验要求： 1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，2人为1组。 2、上机过程中由指导老师检查结果后方可做其他内容。 3、完成实验报告：按照实验的每个题目的具体要求完成 二、基本原理或方法 （一）图像压缩基本原理 图像数据压缩的目的是在满足一定图像质量的条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图像，以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量，在信息论中称为信源编码。图像压缩是通过删除图像数据中冗余的或者不必要的部分来减小图像数据量的技术，压缩过程就是编码过程，解压缩过程就是解码过程。压缩技术分为无损压缩和有损压缩两大类，前者在解码时可以精确地恢复原图像，没有任何损失；后者在解码时只能近似原图像，不能无失真地恢复原图像。 假设有一个无记忆的信源,它产生的消息为{ai},1≤i≤N,其出现的概率是已知的,记为P(ai)。则其信息量定义为: 由此可见一个消息出现的可能性越小，其信息量就越多，其出现对信息的贡献量越大，反之亦然。 信源的平均信息量称为“熵”（entropy），可以表示为： 对上式取以2为底的对数时，单位为比特（bits）：
根据香农（Shannon）无噪声编码定理，对于熵为H的信号源，对其进行无失真编码所可能达到的最低比特数为，这里为一任意小的正数，因此可能达到的最大压缩比为： 其中B是原始图像的平均比特率。 在图像压缩中，压缩比是一个重要的衡量指标。可以定义压缩比为： （二）图像压缩的基本模型 图像编码包括两个阶段，前一个阶段就是利用预测模型或正交模型对图像信号进行变换；后一个阶段是利用已变换信号的统计特性，对其分配适当的代码来进行编码传输。 编码器与解码器的结构分别如图(a)、(b)。 在发送端，输入的原始图像首先经过DCT变换后，其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角（DCT变换实际上是空间域的低通滤波器）。由于该低频分量包含了图像的主要信息，而高频分量与之相比就不那么重要了，所以可以忽略高频分量，从而达到压缩的目的。将高频分量去掉就要用到量化，这是产生信息损失的根源。 “量化”的主要任务是用有限个离散电平来近似表达已抽取出的信息。在此采用均匀量化，通过改变程序中的量化因子Q的值以得到不同压缩比的图像。Huffman编码时，首先对经DCT变换及量化后的图像收据扫描一遍，计算出各种像素出现的概率；然后按概率的大小指定不同长度的唯一码字，由此得到一张Huffman表。编码后的图像记录的是每个像素的码字，而码字与量化后像素值的对应关系记录在码表中。生成的一维字符矩阵即为实际中要传输的序列，压缩后
通信专业课程设计一 太原科技大学 课程设计（论文） 设计(论文)题目：基于DCT的图像压缩及Matlab实现 姓名____ 学号_ 班级_ 学院____ 指导教师____ 2010年12月31日
太原科技大学课程设计（论文）任务书 学院（直属系）：时间： 学生姓名指导教师 设计（论文）题目基于DCT的图像压缩及Matlab实现 主要研究内容 掌握DCT变换实现图像压缩的基本方法，在不损害图像信源的有效信息量的情况下保证图像的质量，在MATLAB环境中进行图像压缩技术的仿真，并对仿真结果进行分析。 研究方法 主要运用实验法与观察法，通过编写程序实现对图像的DCT变换，观察图像结果进而实现对DCT变换的研究。 主要技术指标(或研究目标) 利用DCT变换编码方法进行图像压缩，提高信息传输的有效性及通信质量。 教研室 意见 教研室主任（专业负责人）签字：年月日
目录 摘要.............................................................................................................................................II 第1章绪论. (1) 第2章DCT变换概述 (2) 2.1DCT函数介绍 (2) 2.2DCT变换介绍 (2) 2.2.1DCT变换原理 (2) 2.2.2DCT变换编码的步骤 (3) 第3章程序运行及结果分析 (5) 3.1程序代码 (5) 3.2运行结果分析 (7) 第4章结论 (11) 参考文献 (12)
最常用的一些图像处理Matlab源代 码 #1：数字图像矩阵数据的显示及其傅立叶变换 #2：二维离散余弦变换的图像压缩 #3：采用灰度变换的方法增强图像的对比度 #4：直方图均匀化 #5：模拟图像受高斯白噪声和椒盐噪声的影响 #6：采用二维中值滤波函数medfilt2对受椒盐噪声干扰的图像滤波 #7：采用MATLAB中的函数filter2对受噪声干扰的图像进行均值滤波 #8：图像的自适应魏纳滤波 #9：运用5种不同的梯度增强法进行图像锐化 #10：图像的高通滤波和掩模处理 #11：利用巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器对受噪声干扰的图像进行平滑处理 #12：利用巴特沃斯（Butterworth）高通滤波器对受噪声干扰的图像进行平滑处理 1.数字图像矩阵数据的显示及其傅立叶变换 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f, 'notruesize'); F=fft2(f,256,256); % 快速傅立叶变换算法只能处矩阵维数为2的幂次，f矩阵不 % 是，通过对f矩阵进行零填充来调整 F2=fftshift(F); % 一般在计算图形函数的傅立叶变换时，坐标原点在 % 函数图形的中心位置处，而计算机在对图像执行傅立叶变换 % 时是以图像的左上角为坐标原点。所以使用函数fftshift进 %行修正，使变换后的直流分量位于图形的中心； figure,imshow(log(abs(F2)),[-1 5],'notruesize');
2 二维离散余弦变换的图像压缩I=imread('cameraman.tif'); % MATLAB自带的图像imshow(I); clear;close all I=imread('cameraman.tif'); imshow(I); I=im2double(I); T=dctmtx(8); B=blkproc(I,[8 8], 'P1*x*P2',T,T'); Mask=[1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',Mask); % 此处为点乘(.*) I2=blkproc(B2,[8 8], 'P1*x*P2',T',T); figure,imshow(I2); % 重建后的图像 3.采用灰度变换的方法增强图像的对比度I=imread('rice.tif'); imshow(I); figure,imhist(I); J=imadjust(I,[0.15 0.9], [0 1]); figure,imshow(J); figure,imhist(J);
一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法 说明：该方法主要是对FPGA硬件实现编码的一个验证，MATLAB处理时尽量选择了简单化和接近硬件实现需要。 JPEG编码解码流程：BMP图像输入、8*8分块、DCT变换、量化、Zig_Zag 扫描、获取DC/AC系数中间格式、Huffman熵编码、DC/AC系数Huffman熵解码，反zig_zag扫描、反量化、反DCT变换、8*8组合、解码图像显示。 下面根据具体代码解释实现过程。 1.BMP图像输入 A=imread('messi_b.bmp'); %读取BMP图像矩阵 R=int16(A(:,:,1))-128; %读取RGB矩阵，由于DCT时输入为正负输入， G=int16(A(:,:,2))-128； %使得数据分布围-127——127 B=int16(A(:,:,3))-128; 通过imread函数获取BMP图像的R、G、B三原色矩阵，因为下一步做DCT 转换，二DCT函数要求输入为正负值，所以减去128，使得像素点分布围变为-127~127，函数默认矩阵A的元素为无符号型（uint8），所以如果直接相减差值为负时会截取为0，所以先用int16将像素点的值转为带符号整数。网上很多都提到了第一步的YUV转换，但是由于MATLAB在实验时YUV转换后色差失真比较严重，这里没有进行YUV转换。个人理解为YUV转换后经过非R/G/B原理显示器显示效果可能会比较好，或者如果图像有色差可以选择YUV调整。为了方便，读入的图像像素为400*296，是8*8的50*37倍，所以代码里没有进行8*8的整数倍调整。 2. 8*8分块 R_8_8=R(1:8,1:8);%取出一个8*8块 这里以R色压缩解码为例，后边解释均为R色编码解码过程，最后附全部代码。R_8_8为： 3.DCT变换 R_DCT=dct2(R_8_8); 使用MATLAB函数dct2进行DCT变换，也可使用DCT变换矩阵相乘的方法，即R_DCT=A* R_8_8*A T，其中A为DCT变换矩阵。R_DCT为：
研究生课程考试答题纸 研究生学院 考核类型：A（）闭卷考试（80%）+平时成绩（20%）； B（）闭卷考试（50%）+ 课程论文（50%）； 一、以图示的方式详细说明连续小波变换（CWT）的运算过程，分析小波变换的内涵；并阐述如何从多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基。（20分） 二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展，不少于3000字。（25分） 三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱，分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理，要求列出程序、降噪结果及降
噪的理论依据。（25分） 四、平时成绩。（30分） 一、论述 1. 连续小波变换 将任意2 ()L R 空间中函数(t)f 在小波基下展开，称这种展开为函数(t)f 的连续小波变换(CWT), 其表达式为,T (,)(),()()()f a R t W a f t t f t dt a τττψψ-=<>=?，其中a 为尺度因子，表示与频率相关的伸缩，b 为时间平移因子。其中,()(),0,a t t a R a ττψτ-= >∈为窗口函数也是小波母函数。 任意函数在某一尺度a 、平移点τ上的小波变换系数，实质上表征的是在τ位置处，时 间段a t ?上包含在中心频率为 0a ω、带宽为a ω?频窗内的频率分量大小。随着尺度a 的变化，对应窗口中心频率0a ω及带宽为a ω?也发生变化。小波变换是一种便分辨率的时频联合分析方法，当分析低频信号时，其时间窗很大，而分析高频信号时，其时间窗减小。这恰恰符合实际问题中高频信号的持续时间短、低频信号持续时间长的自然规律。 尺度伸缩，对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行压缩和伸展。在不同尺度下，
一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法说明：该方法主要是对FPGA硬件实现编码的一个验证，MATLAB处理时尽量选择了简单化和接近硬件实现需要。 JPEG编码解码流程：BMP图像输入、8*8分块、DCT变换、量化、Zig_Zag 扫描、获取DC/AC系数中间格式、Huffman熵编码、DC/AC系数Huffman熵解码，反zig_zag扫描、反量化、反DCT变换、8*8组合、解码图像显示。 下面根据具体代码解释实现过程。 1.BMP图像输入 A=imread('messi_b.bmp'); %读取BMP图像矩阵 R=int16(A(:,:,1))-128; %读取RGB矩阵，由于DCT时输入为正负输入，G=int16(A(:,:,2))-128；%使得数据分布范围-127——127 B=int16(A(:,:,3))-128; 通过imread函数获取BMP图像的R、G、B三原色矩阵，因为下一步做DCT 转换，二DCT函数要求输入为正负值，所以减去128，使得像素点分布范围变为-127~127，函数默认矩阵A的元素为无符号型（uint8），所以如果直接相减差值为负时会截取为0，所以先用int16将像素点的值转为带符号整数。网上很多都提到了第一步的YUV转换，但是由于MATLAB在实验时YUV转换后色差失真比较严重，这里没有进行YUV转换。个人理解为YUV转换后经过非R/G/B原理显示器显示效果可能会比较好，或者如果图像有色差可以选择YUV调整。为了方便，读入的图像像素为400*296，是8*8的50*37倍，所以代码里没有进行8*8的整数倍调整。 2.8*8分块 R_8_8=R(1:8,1:8);%取出一个8*8块 这里以R色压缩解码为例，后边解释均为R色编码解码过程，最后附全部代码。R_8_8为： 3.DCT变换 R_DCT=dct2(R_8_8); 使用MATLAB函数dct2进行DCT变换，也可使用DCT变换矩阵相乘的方法，即R_DCT=A*R_8_8*A T，其中A为DCT变换矩阵。R_DCT为：
数字图像处理 题目基于LBG算法的矢量量化 图像压缩编码实验 院（系）名称 专业名称 学生姓名 学生学号 指导教师 2012年5月15日 摘要 在航天、军事、气象、医学、多媒体等领域中经常需要大量存储和传输各种静态图像和视频图像。为了提高传输效率和减少存储空
间，必须采取有效的压缩编码算法消除图像中所包含的各种冗余信息并在给定的失真条件下使用尽量少的比特数来描述图像。要想得到好的性能编码，仅采用标量量化是不可能的，而矢量量化（VQ)作为一种高效的数据压缩技术，其突出优点是压缩比大以及解码算法简单，已被广泛应用于图像压缩领域。本实验采用LBG算法得图像压缩所需要的码书，通过码书实现图像压缩编码。大量实验结果表明：LBG算法对初始码书依赖性大，对于给定的码字大小，码书越大，压缩比越低，但重建图像质量越好；码书相同时码字较小的编码性能较优。 关键字：矢量量化（VQ)、LBG算法、码书、压缩比、码字
一、实验原理 矢量量化： 当把多个信源符号联合起来形成多维矢量，再对矢量进行标量量化时自由度将更大，同样的失真下，量化基数可进一步减少，码率可进一步压缩。这种量化叫矢量量化。 LGB 算法： 一种有效和直观的矢量量化码书设计算法——LBG 算法(也叫GLA 算法)是由Linde 、Buzo 和Gray 于1980年首先提出来的。该算法基于最佳矢量量化器设计的最佳划分和最佳码书这两个必要条件，且是Lloyd 算法在矢量空间的推广，其特点为物理概念清晰、算法理论严密及算法实现容易。 针对训练矢量集为{}110,,,-=M x x x X ，其LBG 算法的具体步骤如下： 步骤1：给定初始码书{}) 0(1)0(1)0(0)0(,,,-=N y y y C ，令迭代次数 0=n ，均失真∞→-)1(D ，给定相对误差门限)10(<<εε。 步骤2：用码书)(n C 中的各码字作为质心，根据最佳划分原则把训 练矢量集X 划分为N 个胞腔{}) (1)(1)(0)(,,,n N n n n S S S S -= ，)(n i S 满足 {} X v y v d y v d v S n j N j n i n i ∈==-≤≤ ),,(min ),(|)(1 0)()( 步骤3：计算平均失真 ∑ -=-≤≤=1 )(1 0) (),(min 1M i n j i N j n y x d M D 判断相对误差是否满足 ε≤--)()()1(/)(n n n D D D 若满足，则停止算法，码书)(n C 就是所求的码书。否则，转步骤4。
Matlab小波工具箱的使用1 (2011-11-10 20:12:39) 转载▼ 标签： 分类：学科知识 小波分析 连续小波变换 尺度 系数 信号 最近想尝试一下小波的用法，就这matlab的帮助尝试了一下它的例子，顺便翻译了一下帮助的内容，发现matlab帮助做的确实不错，浅显易懂！现把翻译的文档写出来吧，想学习的共同学习吧！ 小波工具箱简介 小波工具箱包含了图像化的工具和命令行函数，它可以实现如下功能： l 测试、探索小波和小波包的特性 l 测试信号的统计特性和信号的组分 l 对一维信号执行连续小波变换 l 对一维、二维信号执行离散小波分析和综合 l 对一维、二维信号执行小波包分解（参见帮助Using Wavelet Packets） l 对信号或图像进行压缩、去噪 另外，工具箱使用户更方便的展示数据。用户可以做如下选择： l 显示哪个信号 l 放大感兴趣的区域 l 配色设计来显示小波系数细节 工具箱可以方便的导入、导出信息到磁盘或matlab工作空间。具体详见File Menu Options 一维连续小波分析 这一部分来测试连续小波分析的特性。连续小波分析只需要一个小波函数cwt。在这一部分将学到如下内容： l 加载信号 l 对信号执行连续小波变换
l 绘制小波系数 l 绘制指定尺度的小波系数 l 绘制整个尺度小波系数中的最大值 l 选择显示方式 l 在尺度和伪频率之间切换 l 细节放大 l 在普通或绝对模式下显示系数 l 选择执行小波分析的尺度 使用命令行执行连续小波分析 这个例子是一个包含噪声的正弦波 1. 加载信号 load noissin 可以使用whos显示信号信息 2. 执行连续小波变换 c = cwt(noissin,1:48,'db4'); 函数cwt的参数分别为分析的信号、分析的尺度和使用的小波。返回值c包含了在各尺度下的小波系数。对于这里，c是一个48x1000的矩阵，每一行与一个尺度相关。 3. 绘制小波系数
基于MATLAB 的图像压缩处理及其实现 一．图像压缩的概念 从实质上来说，图像压缩就是通过一定的规则及方法对数字图像的原始数据进行组合和变换，以达到用最少的数据传输最大的信息。 二．图像压缩的基本原理 图像数据之所以能被压缩，就是因为数据中存在着大量冗余信息，另外还有相当数量的不相干信息，这为数据压缩技术提供了可能。 数据压缩技术就是利用数据固有的冗余性和不相干性，将一个大的数据文件转化成较小的文件，图像技术压缩就是要去掉数据的冗余性。 图像数据的冗余主要表现为：图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余；图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余；不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。 由于图像数据量的庞大,在存储、传输、处理时非常困难,因此图像数据的压缩就显得非常重要。
三．图像的编码质量评价 在图像编码中，编码质量是一个非常重要的概念，怎么样以尽可能少的比特数来存储或传输一幅图像，同时又让接收者感到满意，这是图像编码的目标。对于有失真的压缩算法，应该有一个评价准则，用来对压缩后解码图像质量进行评价。常用的评价准则有两种：一种是客观评价准则；另一种是主观评价准则。主观质量评价是指由一批观察者对编码图像进行观察并打分，然后综合所有人的评价结果，给出图像的质量评价。而对于客观质量评价，传统的编码方法是基于最小均方误差(MSE)和峰值信燥比(PSNR)准则的编码方法，其定义如下 MSE= (1) PSNR=101g( (2) 式中：Nx，Nr图像在x方向和Y方向的像素数，f(i,j)——原图像像素的灰度值，f(i,j)--处理后图像像素的灰度值。对于主观质量，客观质量评价能够快速有效地评价编码图像的质量，但符合客观质量评价标准的图像不一定具有较好的主观质量，原因是均方误差只是从总体上反映原始图像和压缩图像的差别，但对图像中的所有像点同等对待，因此并不能反映局部和人眼的视觉特性。对于图像信号，人眼是最终的信号接受者，因此在压缩时不仅要以MSE作为评价标准，还应当考虑到人的主观视觉特性。
第1部分 方法介绍 奇异值分解（SVD ）定理： 设m n A R ?∈，则存在正交矩阵m m V R ?∈和n n U R ?∈，使得 T O A V U O O ∑??=?? ?? 其中12(,, ,)r diag σσσ∑=，而且120r σσσ≥≥≥>，(1,2, ,)i i r σ=称为A 的 奇异值，V 的第i 列称为A 的左奇异向量，U 的第i 列称为A 的右奇异向量。 注：不失一般性，可以假设m n ≥，（对于m n <的情况，可以先对A 转置，然后进行SVD 分解，最后对所得的SVD 分解式进行转置，就可以得到原来的SVD 分解式） 方法1：传统的SVD 算法 主要思想： 设()m n A R m n ?∈≥，先将A 二对角化，即构造正交矩阵1U 和1V 使得 110T B n U AV m n ?? =?? -?? 其中1200n n B δγγδ??? ???=?????? 然后，对三角矩阵T T B B =进行带Wilkinson 位移的对称QR 迭代得到:T B P BQ =。 当某个0i γ=时，B 具有形状12B O B O B ?? =? ??? ，此时可以将B 的奇异值问题分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题；而当某个0i δ=时，可以适当选取'Given s 变换，使得第i 行元素全为零的二对角阵，因此，此时也可以将B 约化为两个低 阶二对角阵的奇异值分解问题。 在实际计算时，当i B δε∞≤或者() 1j j j γεδδ-≤+（这里ε是一个略大于机器精度的正数）时，就将i δ或者i γ视作零，就可以将B 分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题。
(2011-11-10 20:12:39) 转载▼ 分类：学科知识 标签： 小波分析 连续小波变换 尺度 系数 信号 最近想尝试一下小波的用法，就这matlab的帮助尝试了一下它的例子，顺便翻译了一下帮助的内容，发现matlab帮助做的确实不错，浅显易懂！现把翻译的文档写出来吧，想学习的共同学习吧！ 小波工具箱简介 小波工具箱包含了图像化的工具和命令行函数，它可以实现如下功能： l 测试、探索小波和小波包的特性 l 测试信号的统计特性和信号的组分 l 对一维信号执行连续小波变换 l 对一维、二维信号执行离散小波分析和综合 l 对一维、二维信号执行小波包分解（参见帮助Using Wavelet Packets） l 对信号或图像进行压缩、去噪 另外，工具箱使用户更方便的展示数据。用户可以做如下选择： l 显示哪个信号 l 放大感兴趣的区域 l 配色设计来显示小波系数细节 工具箱可以方便的导入、导出信息到磁盘或matlab工作空间。具体详见File Menu Options 一维连续小波分析 这一部分来测试连续小波分析的特性。连续小波分析只需要一个小波函数cwt。在这一部分将学到如下内容： l 加载信号 l 对信号执行连续小波变换 l 绘制小波系数
l 绘制指定尺度的小波系数 l 绘制整个尺度小波系数中的最大值 l 选择显示方式 l 在尺度和伪频率之间切换 l 细节放大 l 在普通或绝对模式下显示系数 l 选择执行小波分析的尺度 使用命令行执行连续小波分析 这个例子是一个包含噪声的正弦波 1. 加载信号 load noissin 可以使用whos显示信号信息 2. 执行连续小波变换 c = cwt(noissin,1:48,'db4'); 函数cwt的参数分别为分析的信号、分析的尺度和使用的小波。返回值c包含了在各尺度下的小波系数。对于这里，c是一个48x1000的矩阵，每一行与一个尺度相关。 3. 绘制小波系数 cwt函数可以接受第四个参数，来指定函数在执行结束后是否绘制连续小波变换系数的绝对值。另外还可以接受更多的参数来定义显示的不同特性，详见cwt函数。如下面的语句绘制系数结果 c = cwt(noissin,1:48,'db4','plot'); 4. 选择分析的尺度 cwt函数的第二个参数可以设定任意小波分析的尺度，只要这些尺度满足如下要求 l 所有尺幅必须为正实数 l 尺度的增量必须为正 l 最高的尺度不能超过由信号决定的一个最大值 如下面的代码可以执行从2开始的偶数尺度计算 c = cwt(noissin,2:2:128,'db4','plot'); 显示结果如下 这幅图像很明确的表示出了信号的周期性。 使用图形接口做连续小波分析
基于小波包的图像压缩及matlab实现 摘要：小波包分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用，它在信号处理、模式识别、图像分析、数据压缩、语音识别与合成等等许多方面都取得了很有意义的研究成果。平面图像可以看成是二维信号，因此，小波包分析很自然地应用到了图像处理领域，如在图像的压缩编码、图像消噪、图像增强以及图像融合等方面都很好的应用。本文将对小波包分析在图像处理中的应用作以简单介绍。 关键词：小波包图像处理消噪 1.小波包基本理论 1.1 小波包用于图像消噪 图像在采集、传输等过程中，经常受到一些外部环境的影响，从而产生噪声使得图像发生降质，图像消噪的目的就是从所得到的降质图像中去除噪声还原原始图像。图像降噪是图像预处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是为了提高图像的信噪比突出图像的期望特征。图像降噪方法有时域和频域两种方法。频率域方法主要是根据图像像素噪声频率范围，选取适当的频域带通过滤波器进行滤波处理，比如采用Fourier变换（快速算法FFT）分析或小波变换（快速算法Mallat 算法）分析。空间域方法主要采用各种平滑函数对图像进行卷积处理，以达到去除噪声的目的，如邻域平均、中值（Median）滤波等都属于这一类方法。还有建立在统计基础上的lee滤波、Kuan滤波等。但是归根到底都是利用噪声和信号在频域上分布不同进行的：信号主要分布在低频区域。而噪声主要分布在高频区域，但同时图像的细节也分布在高频区域。所以，图像降噪的一个两难问题就是如何在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡，传统的低通滤波方法将图像的高频部分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但破坏了图像细节。如何构造一种既能够降低图像噪声，又能保持图像细节的降噪方法成为此项研究的主题。在小波变换这种有力工具出现之后，这一目标已经成为可能。 基于小波包变换消噪方法的主要思想就是利用小波分析的多尺度特性，首先对含有噪声的图像进行小波变换，然后对得到的小波系数进行阈值化处理，得到
摘要 摘要 随着科学技术的发展,图像压缩技术越来越引起人们的关注。为此从众多的图像压缩编码标准中选取了基于DCT变换的JPEG图像压缩编码算法进行研究，并通过对比分析各种软件特性选取了MATLAB进行实验仿真。 首先说明了图像压缩在现代通信中的必要性和可行性，然后讲述了MATLAB及其图像处理工具箱的相关知识，并对基于DCT变换的JPEG图像压缩算法进行了详细的研究，重点介绍了JPEG压缩编码的具体过程和方法 ,详细介绍了编码中DCT变换、量化、熵编码和霍夫曼编码等模块的原理和数学推导以及各模块的功能分析。最后应用MATLAB进行了实验仿真并分析结果得出结论。 实验结果表明基于DCT变换的JPEG图像压缩方法简单、方便,既能保证有较高的压缩比，又能保证有较好的图像质量，应用MATLAB仿真出来的结果较好的反应了其编码算法原理。 关键词JPEG图像压缩；DCT；MATLAB；图像处理工具箱
目录 摘要........................................................................................................................ I Abstract ............................................................................... 错误！未定义书签。第1章绪论. (1) 1.1课题背景 (1) 1.1.1 离散余弦变换 (2) 1.1.2 预测技术 (3) 1.2图像压缩技术的发展和现状 (3) 1.2.1 图像编码技术发展历史 (3) 1.2.2 图像编码技术的现状 (4) 1.3MATLAB及其图像处理工具箱 (4) 1.4论文组织结构 (5) 第2章图像压缩编码理论算法 (6) 2.1DCT变换的思想来源 (6) 2.2基于DCT的JPEG图像压缩编码步骤 (8) 2.2.1 颜色空间的转换和采样 (8) 2.2.2 二维离散余弦变换 (9) 2.2.3 DCT系数的量化 (12) 2.2.4 量化系数的编排 (13) 2.2.5 DC系数的编码 (14) 2.2.6 AC系数的编码 (15) 2.2.7 组成位数据流 (16) 2.2.8 DCT变换在图像压缩中的应用 (19) 2.3JPEG2000压缩算法 (19) 2.3.1 小波变换 (20) 2.3.2 (20) 2.3.3 (21) 2.3.4 (21)
函数含义 *:小波通用函数 Allnodes 计算树结点 appcoef 提取一维小波变换低频系数 appcoef2 提取二维小波分解低频系数 bestlevt 计算完整最佳小波包树 besttree 计算最佳(优)树 *biorfilt 双正交样条小波滤波器组 biorwavf 双正交样条小波滤波器 *centfrq 求小波中心频率 cgauwavf Complex Gaussian小波 cmorwavf coiflets小波滤波器 cwt 一维连续小波变换 dbaux Daubechies小波滤波器计算 dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50 ddencmp 获取默认值阈值(软或硬)熵标准 depo2ind 将深度-位置结点形式转化成索引结点形式 detcoef 提取一维小波变换高频系数 detcoef2 提取二维小波分解高频系数 disp 显示文本或矩阵 drawtree 画小波包分解树(GUI) dtree 构造DTREE类 dwt 单尺度一维离散小波变换 dwt2 单尺度二维离散小波变换 dwtmode 离散小波变换拓展模式 *dyaddown 二元取样 *dyadup 二元插值 entrupd 更新小波包的熵值 fbspwavf B样条小波 gauswavf Gaussian小波 get 获取对象属性值 idwt 单尺度一维离散小波逆变换 idwt2 单尺度二维离散小波逆变换 ind2depo 将索引结点形式转化成深度—位置结点形式 *intwave 积分小波数 isnode 判断结点是否存在 istnode 判断结点是否是终结点并返回排列值 iswt 一维逆SWT(Stationary Wavelet Transform)变换 iswt2 二维逆SWT变换 leaves Determine terminal nodes mexihat 墨西哥帽小波 meyer Meyer小波 meyeraux Meyer小波辅助函数 morlet Morlet小波 nodease 计算上溯结点
院（系、所）信息与机电学院专业通信与信息系统考试科目数字压缩第三学期研究生姓名张鹏学号 122201115
考试成绩 导师评语： 导师签字 年月日 摘要 图像压缩是关于用最少的数据量来表示尽可能多的原图像的信息的一个过程。对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩，如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的图像信息，也就可以增加通信的能力。变换编码是把图像中的各个像素从一种空间变换到另一种空间．然后针对变换后的信号进行量化与编码操作的一种图象压缩编码技术。
本文提出了基于DCT变换的图像压缩编码算法进行研究，并用MATLAB进行实验仿真，重点介绍了压缩编码的具体过程和方法 ,详细介绍了编码中DCT变换、量化、熵编码等模块的原理和数学推导以及各模块的功能分析，基于DCT 变换的图像压缩方法简单、方便,既能保证有较高的压缩比，又能保证有较好的图像质量，应用MATLAB仿真出来的结果较好的反应了其编码算法原理。 关键词：图像压缩 DCT变换 MATLAB Abstract ?? Image compression is a process about the least amount of data to show the original image information as much as possible. For images, if the requirement of high-speed and real-time transmission and a large amount of storage, we need to compress the image data, if the image data compression and transmission, can transmit more information of the image, also can increase the ability of communication. Transform coding is that each pixel in the image from a space to another space. Coding an image and then quantization and coding operation according to the transformed signal. This paper puts forward DCT transform for image compression coding algorithm based on study, and experimental simulation using MATLAB, focuses on process and compression coding method, a detailed analysis of principle and mathematical derivation of the DCT transform coding, quantization, entropy coding module and the function of each module, DCT transform for image the compression method is simple, convenient and based on, which can ensure a higher compression ratio, but also ensure a better image quality, the application of MATLAB simulation results reflect the coding algorithm. Key word：Image compression DCT transform MATLAB 基于DCT变换的图像压缩及matlab仿真 一．图像压缩编码的概念 压缩的理论基础是信息论，从信息论的角度来看，压缩就是去掉信息中的冗
学号14102500892 光电图像处理实验报告 实验三：静态图像分割与边缘检测 作者肖剑洪专业电子科学与技术学院物理与电子学院指导老师王晓明 完成时间2013.12.2
实验三静态图像分割与边缘检测 一、实验目的 1．学习常用的图像分割与边缘检测方法，并通过实验使学生体会一些主要的分割算子对图像处理的效果，以及各种因素对分割效果的影响； 2．观察图像分割的结果，产生对所讲述理论知识的直观认识，加深对图像分割与边缘检测相关理论知识的理解。 3．掌握常用图象分割及边缘检测方法的算法设计及编程实现； 4．学会使用MATLAB软件中关于图像分割与边缘检测的函数； 二、实验设备 联想图像处理工作站 三、实验内容及要求 1．自己编写M-function实现图像阈值分割算法，要求该程序能对256级灰度图像进行处理，显示处理前、后图像； 2．自己编写M-function实现利用Sobel算子进行图像边缘检测的算法，并对图像进行检测，显示原图像、处理后的图像。 3．调用Matlab自带的图像处理函数，用不同的算子对图像进行分割、边缘检测，比较结果。 4．结合以上实验内容，使用ICETECK-DM642-IDK-M实验系统进行相应的动态视频图像分割及边缘检测，观察结果。 四、实验原理 1．图像分割 图像分割是将图像划分成若干个互不相交的小区域的过程，小区域是某种意义下具有共同属性的像素的连通集合。图像分割有三种不同的途径：区域法、边界法、边缘法。最常用的是灰度阈值化处理进行的图像分割：
(,)(,)255 (,)f x y T g x y f x y T ?=T)和G2（ 常用工具箱 MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。 开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。 Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱 Control System Toolbox——控制系统工具箱 Communication Toolbox——通讯工具箱 Financial Toolbox——财政金融工具箱 System Identification Toolbox——系统辨识工具箱 Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱 Image Processing Toolbox——图象处理工具箱 computer vision system toolbox----计算机视觉工具箱 LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱 Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱 μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱 Neural Network Toolbox——神经网络工具箱 Optimization Toolbox——优化工具箱 Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱 Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱 Spline Toolbox——样条工具箱 Statistics Toolbox——统计工具箱 Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱 Simulink Toolbox——动态仿真工具箱 Wavele Toolbox——小波工具箱 DSP system toolbox-----DSP处理工具箱 常用函数 Matlab内部常数[2] eps：浮点相对精度 exp：自然对数的底数e i 或j：基本虚数单位 inf 或Inf：无限大，例如1/0 nan或NaN：非数值（Not a number），例如0/0 pi：圆周率p（= 3.1415926...） realmax：系统所能表示的最大数值 realmin：系统所能表示的最小数值 nargin: 函数的输入引数个数 Matlab小波分析工具箱丰富的函数和强大的仿真功能为我们学习小波、用好小波提供了方便、快捷的途径，但是，如果我们要深入掌握小波分析的原理，真正学好、用好小波，就应该尽量用自己编写的程序去实现小波变换和信号分析，尽量在自己的程序中少调用Matlab提供的函数，多用自己的理解去编写相关的小波函数，这样的过程是一个探索、求知的过程，更能让我们体会到小波的强大和学习的乐趣。下面，我把自己编写的小波一维、二维信号分解和重构Matlab 程序共享出来，也希望有朋友共享自编的程序，共同学习，提高程序的效率和简洁性。 首先要说明的一点是，虽然是自己编写Matlab程序，但并不是说一点也不用Matlab的自带函数。我们要编写的是实现小波变换的主要功能函数，而绘图等基本功能还是要用到Matlab函数的。而且，根据小波变换的滤波器组原理，原始信号要通过低通、高通滤波器处理，这里就涉及到卷积这一运算步骤。卷积——FFT算法的实现，相信很多朋友都能用Matlab、C语言等来实现，不过与Matlab自带的用机器语言编写的FFT程序相比，运算速度一般会慢几倍、几十倍。所以，我的程序里边涉及卷积的就直接调用Matlab的conv()函数了。 我们知道，小波变换的一级分解过程是，原始信号分别进行低通、高通滤波，再分别进行二元下抽样，就得到低频、高频（也称为平均、细节）两部分系数；而多级分解则是对上一级分解得到的低频系数再进行小波分解，是一个递归过程。以下是一维小波分解的程序： function [cA,cD] = mydwt(x,lpd,hpd,dim); % 函数[cA,cD]=MYDWT(X,LPD,HPD,DIM) 对输入序列x进行一维离散小波分解，输出分解序列[cA,cD] % 输入参数：x——输入序列； % lpd——低通滤波器； % hpd——高通滤波器； % dim——小波分解级数。MATLAB常用工具箱及常用函数
小波信号分解与重构的Matlab程序
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