青山区 2018~2019 学年度第一学期八年级期末测试数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）
1．如图，下列四幅运动项目图标中，是轴对称图形的是（）
2．要使分式x 1
有意义，则的取值应满足（）
x1
A ． x≠ 1B． x≠－ 1C． x＝ 1D． x＝－ 1 3．点A(3，－5)关于x轴对称的点的坐标是（）
A．(3，5)B． (－ 3， 5)C． (－ 3，－ 5)D． (5，－ 3)
1
、1
的最简公分母是（）
4．分式
4xy3
3x 2 y2
A ． xy B． x2y3C． 12x2y3D． 12x3 y5
5．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，其中错误的结论是（）
A．△ABD ≌△ ACD
B．∠ B＝∠ C
C． AD 平分∠ BAC
D．△ ABC 是等边三角形
6．光的速度约为3× 105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5× 102 s，则地球到太阳的距离约是（）
A ． 1.5 × 107 km B． 1.5× 108 km C． 1.5× 10 10 km D． 1.5× 1011 km
7.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A ．两直角边分别对应相等
B ．斜边和一条直角边分别对应相等
C．两锐角分别对应相等D．一个锐角和斜边分别对应相等
8．等腰三角形的一个外角是110 °，它的底角的大小为（）
A．70°B． 40°C．70°或 40°D． 70°或 55°
9．如图1，在长为2b，宽为 b 的长方形中去掉两个边长为 a 的小正方形．然后将图 2 中的阴影部分剪下，并将剪下的阴影部分从中间剪开，得到两个形状，大小完全相同的小长方形．将这两
个小长方形与剩下的图形拼成如图 3 中的长方形，上述操作能够验证的等式是（）
A ． (a＋ 2b)2＝ a2＋ 4ab＋ 4b2
B ． (b－ a)(2b＋ 2a)＝ 2b2－ 2a2
C． (2b－a)2＝ 4b2－ 4ab ＋a2D． a(2b－ a)＝ 2ab－ a2
10．如图，将等边△ABC折叠，使得点 B 恰好落在 AC 边上的点 D 处，折痕为EF，O 为折痕EF 上一动点．若 AD ＝ 1， AC＝ 3，△ OCD 周长的最小值是（）
A ． 4
B ． 5
C． 6
D． 7
二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算： (－2) 0＝ ___________ 12．约分：
3a 2 b
＝ ___________
9abc
13．已知 a ＋ b ＝ 5， ab ＝ 3，则 a 2＋ b 2＝ ___________
14．一艘船顺流航行 n 千米用了 m 小时，如果逆流航速是顺流航速的
p
，那么这艘船逆流航行
q
t 小时走的路程是 ___________ 千米
15．如图，点 C 是∠ AOB 外一点，分别作点 C 关于边 OA 、 OB 的对称点 D 、 E ．直线 DE 分别 与 OA 、 OB 交于点 G 、F ．若∠ DGO ＝ 40°，∠ EFO ＝ 70°，则∠ DCE 的度数是 ___________ 16．在 △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °，AD ⊥ BC 于 D ，且 三、解下列各题（本大题共 8 小题，共 72 分）
17．（本题 8 分）计算： (1) 3 a(5a － 2b)
AC ＋CD ＝ BD ．若 BD ＝ 6，则
(2) (6 x 4－ 8x 3) ÷(－2x 2 )
CD ＝ ________
18．（本题 8 分）因式分解： (1) x 2－ 9
(2) 4 y 2 ＋ 16y ＋ 16
19．（本题 8 分）先化简，再求值： (1 2 ) x 2
3x
，其中 x ＝ 2
x
1
x 2
1
20．（本题8分）某公司计划购买A、 B 两种型号的机器人搬运材料．已知
器人每小时多搬运30 kg 材料，且 A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与kg 材料所用的时间相同．求A、 B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？A 型机器人比 B 型机
B 型机器人搬运800
1
21．（本题8分）如图，在△ ABC中，AC＝BC，点D在AB上，AD＝AC，且∠ BCD＝∠ A．
(1)求∠ ACB 的度数
(2)若△ BCD 的面积为 16，求 CD 的长
22．（本题10分）甲和乙均是容积为V 立方分米无盖的长方体盒子
(1)如图 1，甲盒子底面是边长为 a 分米的正方形，这个盒子的高是 ___________ 分米；这个盒子
的表面积是 ___________ 平方分米（用含有a、 V 的式子表示）
(2) 如图 2，乙盒子底面是长方形，甲盒子比乙盒子高 5 分米．当 V ＝ 90 时，选用 2 元 /平方分米
的材料制作甲和乙两个盒子的底面．乙盒子底面制作费用是甲盒子底面制作费用的 2 倍，求乙盒
子的高（列分式方程求解）
(3) 在 (2)的条件下，若甲盒子侧面制作材料的费用为
___________ 元
0.5 元 /平方分米，则甲盒子的制作费用是
23．（本题10分）已知，D为等边△ABC的边BC上一点，点 E 在射线AD 上，连接BE、 CE ．
(1)如图 1，点 E 在线段 AD 上， CE 平分∠ ACB，求证： AE＝ BE
(2)∠ CED ＝60°
①如图 2，点 E 在线段AD 的延长线上，求∠BED 的度数
②如图 3，点 E 在线段AD 上， AE＝ 2CE，求∠ BED 的度数
24．（本题12分）如图，A(－2，6)、C(6，2)，AB⊥y轴于点B， CD ⊥ x 轴于点 D
(1)求证：△ AOB ≌ △ COD
(2)连接 AC、 BD 交于点 P，求证：点 P 为 AC 中点
AF、EF．EF⊥CE 且EF
(3) 如图 3，点 E 为第一象限内一点，点 F 为 y 轴正半轴上一点，连接＝CE ，
点 G 为 AF 中点．连接 EG、 EO，求证：∠ OEG ＝ 45°