青山区2018~2019学年度第一学期八年级期末测试数学试卷

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣12．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜63．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x55．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+27．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a28．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣29．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=．16．化简：=．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD 的度数．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．已知两边时，第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选B．【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组．3．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1 D．x3•x2=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，错误；B、（2x）2=4x2，错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；D、x3•x2=x5，正确；故选D【点评】此题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．5．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=125°，∴∠EFB=125°，∴∠EFA=180﹣125=55°，∵∠A=45°，∴∠E=180°﹣∠A﹣∠EFA=180°﹣45°﹣55°=80°．故选B．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．6．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+2【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．7．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【考点】约分．【专题】计算题．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．9．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】因式分解的应用．【分析】把a2﹣b2+4b变形为（a﹣b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b=（a﹣b）（a+b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a﹣2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选C．【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．11．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线x=1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．12．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程+=2的解是（）A．3 B．1 C．5 D．不能确定【考点】解分式方程；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】根据P点在第四象限及a为整数，确定出a的值，代入分式方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，∴，即＜a＜2，∴a=1，代入分式方程得： +=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故选A【点评】此题考查了解分式方程，以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．60°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC 的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°．14．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（）①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（4）不正确．【解答】解：（1）PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；（2）由（1）中的全等也可得AS=AR；（3）∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．二、填空题15．计算：（2a2）3•a4=8a10．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】压轴题．【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可．【解答】解：（2a2）3•a4，=8a6•a4，=8a10．故答案为：8a10．【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．16．化简：=x+2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解： +=﹣==x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．17．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是1．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1，即m﹣2n=1，∴原式=（m﹣2n）2=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】如果设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，根据“他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间﹣乘汽车所用的时间=，据此列出方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，那么乘汽车的速度为2x千米/时，由题意，得﹣=．故答案为﹣=．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间=路程÷速度．本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致．19．如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点E，F分别在边OA，OB上，如果要得到OE=OF，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为①②④①∠OCE=∠OCF；②∠OEC=∠OFC；③EC=FC；④EF⊥OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要得到OE=OF，就要让△OCE≌△OCF，①②④都行，只有③EC=FC不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：①若①∠OCE=∠OCF，根据三角形角平分线的性质可得，∠EOC=∠COF，故居ASA定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OEC=∠OFC，同①可得△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若EC=FC条件不够不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据SSS定理可求出△OEC≌△OFC，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故填①②④．【点评】本题主要考查了三角形全等的判与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题20．分解因式：（1）x3y﹣4x2y+4xy；（2）a3+2a2﹣3a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）先提公因式，再根据十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）x3y﹣4x2y+4xy=xy（x2﹣4x+4）=xy（x﹣2）2；（2）a3+2a2﹣3a=a（a2+2a﹣3）=a（a+3）（a﹣1）．【点评】本题考查了分解因式的应用，能熟练地掌握因式分解的方法是解此题的关键．21．计算：（1）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）；（2）（﹣）÷．【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式．【专题】整式；分式．【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2=5x2﹣2xy；（2）原式=[﹣]•=•=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求∠BAD 的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】要求∠BAD的度数，只要求出∠C的度数就行了，根据三角形内角和为180°，求出∠BAD的度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求∠C的度数．【解答】解：∵∠ACB=80°∴∠ACD=180°﹣∠ACB=180°﹣80°=100°又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°∴∠CAD=∠D=40°在△ABC内∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠D=180°﹣46°﹣40°=94°．【点评】此题主要考三角形内角与外角的关系及等腰三角形的性质；找出角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键．23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图1，若AC=AD，BC=BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？（1）请你帮他们解答，并说明理由．（2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE、DE，则有CE=DE，你知道为什么吗？（如图2）（3）小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有第2题类似的结论．请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由．（如图3）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB；（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的对应角相等证得∠CAE=∠DAE，则由全等三角形的判定定理SAS证得△CAE≌△DAE，则对应边CE=DE；（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．【解答】解：（1）△ACB≌△ADB，理由如下：如图1，∵在△ACB与△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS）；（2）如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，则∠CAE=∠DAE．∴在△CAE与△DAE中，，∴△CAE≌△DAE（SAS），∴CE=DE；（3）如图3，PC=PD．理由同（2），△APC≌△APD（SAS），则PC=PD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．24．从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，3）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接．26．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠BAC=45°，再求出∠CAE=45°，从而得到∠B=∠CAE，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠BCD，再求出∠DCE=90°，从而得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠AEF=∠AFE=67.5°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ADE=22.5°，然后求出∠ADC=67.5°，利用三角形的内角和定理求出∠ACD=67.5°，从而得到∠ACD=∠ADC，根据等角对等边即可得到AD=AC．【解答】解：（1）△CDE是等腰直角三角形．理由如下：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵AE⊥AB，∴∠CAE=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠CAE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴CD=CE，∠ACE=∠BCD，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形；（2）存在AD=1．理由如下：∵AE=AF，∠CAE=45°，∴∠AEF=∠AFE=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ADE=90°﹣67.5°=22.5°，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，∴∠ADC=22.5°+45°=67.5°，在△ACD中，∠ACD=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠ACD=∠ADC，∴AD=AC=1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．。

武汉青山区2018-2019 年初二上年中数学试卷含分析分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以以下每组长度的三条线段为边能构成三角形的是（）A．2、3、6 B．2、4、 6 C．2、2、4 D．6、 6、63．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．104．如图，△ ACB ≌△ A ′CB ′，∠ BCB ′=30 °，则∠ ACA ′的度数为（）A ． 20° B． 30° C． 35° D． 40°5．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A ． 80° B． 50° C． 40° D． 20°6．如图，已知∠CAB= ∠ DAB ，则增添以下一个条件不可以使△ABC ≌△ ABD 的是（）A ． AC=ADB ．BC=BD C．∠ C=∠ D D ．∠ ABC= ∠ ABD7．如图，已知在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E，BC=5 ，DE=2 ，则△ BCE 的面积等于（）A．10 B．7C．5D．48．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=30 °， DE 垂直均分 AB ．若 AD=6 ，则 CD 的长等于（）A．2B．3C．4D．69．如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延伸线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A ．B．C．D．不可以确立10．△ ABC 中，∠ CAB= ∠CBA=50 °， O 为△ ABC 内一点，∠ OAB=10 °，∠ OBC=20 °，则∠OCA 的度数为（）A ． 55° B． 60° C． 70° D． 80°二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11．如图，要使四边形木架不变形，起码要钉上根木条．12．如图，依据三角形的相关知识可知图中的x 的值是．13．已知△ ABC ≌△ DEF ，若△ ABC 的周长为32， AB=9 ， BC=12 ，则 DF= ．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、 5cm，则它的周长为cm．15．如图，在△ ABC 中，∠ A=60 °， BD 、CD 分别均分∠ ABC 、∠ ACB ， M 、N 、Q 分别在DB 、 DC 、 BC 的延伸线上， BE 、 CE 分别均分∠ MBC 、∠ BCN ， BF、 CF 分别均分∠ EBC 、∠ECQ ，则∠ F=．216．如图，等腰△ ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm，腰 AB 的垂直均分线EF交AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则△BDM 的周长最小值为cm．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图，在△ ABC 中， D 为 BC 延伸线上一点， DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F，若∠ A=40 °，∠D=45 °，求∠ ACB 的度数．18．如图，点E， F 在 BC 上， BE=CF ，∠ A= ∠ D，∠ B= ∠ C，AF 与 DE 交于点 O．（1）求证： AB=DC ；（2）试判断△ OEF 的形状，并说明原因．19．如图，在△ABC 中， CA=CB ，点 D 在 BC 上，且 AB=AD=DC ，求∠ C 的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 5）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 4， 3）．（1）请画出△ ABC 对于 y 轴对称的△ DEF （此中 D， E， F 分别是 A ， B， C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出 D， E， F 三点的坐标： D（），E（）， F（）；（3）在 y 轴上存在一点，使PC﹣PB 最大，则点P 的坐标为．21．如图，在四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAE ， DA ∥CE， AB=CB ．（1）试判断 BE 与 AC 有何地点关系？并证明你的结论；（2）若∠ DAC=25 °，求∠ AEB 的度数．22．如图，点 D ，E 分别在等边△ ABC 的边 BC， AB 上，且 AE=BD ，连结 AD ，CE 交于点 F，过点 B 作 BQ∥ CE 交 AD 延伸线于点Q．（1）求∠ AFE 的度数；（2）求证： AF=BQ ．23．在△ ABC 中， BD 为∠ ABC 的均分线．（1）如图 1，∠ C=2∠ DBC ，∠ A=60 °，求证：△ ABC 为等边三角形；（2）如图 2，若∠ A=2 ∠C， BC=8 ，AB=4.8 ，求 AD 的长度；（3）如图 3，若∠ ABC=2 ∠ ACB ，∠ ACB 的均分线 OC 与 BD 订交于点 O，且 OC=AB ，求∠ A 的度数．24．在△ ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC ．（1）如图 1，若 A 、 B 两点的坐标分别是 A （ 0， 4）， B（﹣ 2，0），求 C 点的坐标；（2）如图 2，作∠ ABC 的角均分线 BD ，交 AC 于点 D ，过 C 点作 CE⊥ BD 于点 E，求证：CE= BD ；（3）如图 3，点 P 是射线 BA 上 A 点右侧一动点，以CP 为斜边作等腰直角△ CPF，此中∠F=90°，点 Q 为∠ FPC 与∠ PFC 的角均分线的交点，当点P 运动时，点 Q 能否恒在射线 BD 上？若在，请证明；若不在，请说明原因．2015-2016 学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解： A 、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．应选 C．2．以以下每组长度的三条线段为边能构成三角形的是（）A．2、3、6 B．2、4、 6 C．2、2、4 D．6、 6、6【考点】三角形三边关系．【剖析】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，进行剖析．【解答】解：依据三角形的三边关系，知A、 2+3＜ 6，不可以构成三角形；B、 2+4=6，不可以构成三角形；C、 2+2=4，不可以构成三角形；D、 6+6＞ 6，能够构成三角形．应选 D．3．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【剖析】依据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除之外角的度数就能够求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵ 360÷ 40=9 ，∴这个多边形的边数是9．应选： C．4．如图，△ ACB ≌△ A ′CB ′，∠ BCB ′=30 °，则∠ ACA ′的度数为（）A ． 20° B． 30° C． 35° D． 40°【考点】全等三角形的性质．【剖析】此题依据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ ACB ≌△ A ′CB ′，∴∠ ACB= ∠ A ′CB′，即∠ ACA ′+∠ A ′CB= ∠ B ′CB +∠ A′CB，∴∠ ACA ′=∠B ′CB ，又∠ B′CB=30 °∴∠ ACA ′=30 °．应选： B．5．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A ． 80° B． 50° C． 40° D． 20°【考点】等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为=50°．应选 B．6．如图，已知∠CAB= ∠ DAB ，则增添以下一个条件不可以使△ABC ≌△ ABD 的是（）A ． AC=ADB ．BC=BD C．∠ C=∠ D D ．∠ ABC= ∠ ABD【考点】全等三角形的判断．【剖析】全等三角形的判断定理有SAS，ASA ，AAS ， SSS，已知有∠ DAB= ∠ CAB 和隐含条件 AB=AB ，看看再增添的条件和以上两个条件能否切合全等三角形的判断定理即可．【解答】解： A 、∵在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD （ SAS），正确，故本选项错误；B、依据 BC=BD ，AB=AB 和∠ CAB= ∠DAB 不可以推出两三角形全等，错误，故本选项正确；C、∵在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD （ AAS ），正确，故本选项错误；D、∵在△ ABC 和△ ABD 中∴△ ABC ≌△ ABD （ ASA ），正确，故本选项错误；应选 B．7．如图，已知在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E，BC=5 ，DE=2 ，则△ BCE 的面积等于（）A．10 B．7C．5 D． 4【考点】角均分线的性质．【剖析】作 EF ⊥BC 于 F，依据角均分线的性质求得EF=DE=2 ，而后依据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作 EF⊥ BC 于 F，∵BE 均分∠ ABC ， ED ⊥ AB ， EF⊥ BC ，∴EF=DE=2 ，∴S△= BC ?EF= 5×2=5，BCE ×应选 C．8．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，∠ A=30 °， DE 垂直均分 AB ．若 AD=6 ，则 CD 的长等于（）A．2B．3C．4D．6【考点】线段垂直均分线的性质；含30 度角的直角三角形．【剖析】依据线段的垂直均分线的性质获得BD=AD=6 ，∠ DBA= ∠ A=30 °，依据直角三角形的性质求出CD 的长．【解答】解：连结 BD ，∵DE 垂直均分AB ， AD=6 ，∴BD=AD=6 ，∠ DBA= ∠ A=30 °，∵∠ C=90°，∠ A=30 °，∴∠ CBA=60 °，∴∠ CBD=30 °，∴CD=BD=3 ，应选： B．9．如图，过边长为 1 的等边△ ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延伸线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A ．B．C．D．不可以确立【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】过 P 作 BC 的平行线，交 AC 于 M ；则△ APM 也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE 是 AM 上的高，依据等边三角形三线合一的性质知AE=EM ；易证得△ PMD ≌△ QCD ，则 DM=CD ；此时发现 DE 的长正好是 AC 的一半，由此得解．【解答】解：过 P 作 PM∥BC，交 AC 于 M；∵△ ABC 是等边三角形，且PM∥ BC，∴△ APM 是等边三角形；又∵ PE⊥AM ，∴AE=EM=AM ；（等边三角形三线合一）∵PM ∥CQ，∴∠ PMD= ∠ QCD ，∠ MPD= ∠Q；又∵ PA=PM=CQ ，在△ PMD 和△ QCD 中∴△ PMD ≌△ QCD （ AAS ）；∴CD=DM=CM ；∴DE=DM +ME=（AM +MC）=AC=，应选B．10．△ ABC 中，∠ CAB= ∠CBA=50 °， O 为△ ABC 内一点，∠ OAB=10 °，∠ OBC=20 °，则∠OCA 的度数为（）A ． 55° B． 60° C． 70° D． 80°【考点】三角形内角和定理．【剖析】作 CD ⊥ AB 于 D ，延伸 BO 交 CD 于 P，连结 PA，求出∠ PCA= ∠ POA ，∠ CAP= ∠OAP ，已知利用 AAS 可判断∠ CAP ≌△ OAP ，进而推出 AC=AO ，依据三角形内角和定理即可求得∠ ACO 的度数即可．【解答】解：如图，作CD ⊥ AB 于 D ，延伸 BO 交 CD 于 P，连结 PA，∵∠ CAB= ∠ CBA=50 °，∴AC=BC ，∴AD=BD ，∵∠ CAB= ∠ CBA=50 °，∴∠ ACB=80 °，∵∠ ABC= ∠ ACB=50 °，∠ OBC=20 °，∴∠ CBP=∠ OBC=20 °=∠ CAP，∠PAO= ∠ CAB ﹣∠ CAP ﹣∠ OAB=50 °﹣ 20°﹣ 10°=20°=∠ CAP，∠POA= ∠ OBA +∠OAB=10 °+50°﹣ 20°=40 °=∠ ACD ，∵在△ CAP 和△ OAP 中，，∴△ CAP ≌△ OAP ，∴AC=OA ，∴∠ ACO= ∠ AOC ，∴∠ OCA= = [ 180°﹣（∠ CAB ﹣∠ OAB ）==70 °，应选： C．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）11．如图，要使四边形木架不变形，起码要钉上 1 根木条．【考点】三角形的稳固性．【剖析】当三角形三边的长度确立后，三角形的形状和大小就能独一确立下来，故三角形拥有稳固性，而四边形不拥有稳固性．【解答】解：依据三角形拥有稳固性，在四边形的对角线上增添一根木条即可．故答案为： 112．如图，依据三角形的相关知识可知图中的x 的值是 60．【考点】三角形的外角性质．【剖析】依据三角形外角性质得出对于x 的方程，求出即可．【解答】解：依据三角形的外角性质得：x+80=x+20+x，解得： x=60，故答案为： 60．13．已知△ ABC ≌△ DEF ，若△ ABC 的周长为32， AB=9 ， BC=12 ，则 DF=11 ．【考点】全等三角形的性质．【剖析】先依据三角形的周长的定义求出AC ，再依据全等三角形对应角相等可得DF=AC ．【解答】解：∵△ ABC 的周长为32，AB=9 ， BC=12 ，∴A C=32 ﹣ 9﹣12=11，∵△ ABC ≌△ DEF ，∴D F=AC=11 ．故答案为： 11．14．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、 5cm，则它的周长为12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【剖析】此题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种状况议论．【解答】解：分两种状况议论①腰长为 5 时，三边为5、 5、 2，知足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm ；②腰长为 2cm 时，三边为5、 2、 2，∵2+2=4＜ 5，∴不知足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为： 12．15．如图，在△ ABC 中，∠ A=60 °， BD 、CD 分别均分∠ ABC 、∠ ACB ， M 、N 、Q 分别在DB 、 DC 、 BC 的延伸线上， BE 、 CE 分别均分∠ MBC 、∠ BCN ， BF、 CF 分别均分∠ EBC 、∠ECQ ，则∠ F=15 °．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【剖析】先由 BD 、CD 分别均分∠ ABC 、∠ ACB 获得∠ DBC= ∠ ABC ，∠ DCB= ∠ACB ，在△ ABC 中依据三角形内角和定理得∠DBC +∠ DCB= （∠ ABC +∠ ACB ） = =60 °，则根据平角定理获得∠MBC+∠NCB=300°；再由BE CE分别均分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=、∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加获得∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°BCE，在△中，依据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由 BF 、CF 分别均分∠ EBC 、∠ ECQ 获得∠5= ∠ 6，∠ 2=∠ 3+∠4，依据三角形外角性质获得∠3+∠ 4=∠ 5+∠ F，∠ 2+∠3+∠ 4= ∠5+∠6+∠ E，利用等量代换获得∠2=∠5+∠ F，2∠ 2=2 ∠5+∠ E，再进行等量代换可获得∠ F=∠E．【解答】解：∵ BD 、CD 分别均分∠ ABC 、∠ ACB ，∠ A=60 °，∴∠ DBC= ∠ ABC ，∠ DCB= ∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）= =×=60 °，∴∠ MBC +∠ NCB=360 °﹣ 60°=300°，∵BE 、CE 分别均分∠ MBC 、∠ BCN ，∴∠ 5+∠ 6=∠ MBC，∠ 1=∠ NCB，∴∠ 5+∠ 6+∠ 1=（∠ NCB +∠ NCB）=150°，∴∠ E=180°﹣（∠ 5+∠6+∠ 1） =180°﹣ 150°=30 °，∵B F 、 CF 分别均分∠ EBC 、∠ ECQ，∴∠ 5=∠ 6，∠ 2=∠ 3+∠ 4，∵∠ 3+∠ 4=∠ 5+∠ F，∠ 2+∠3+∠ 4=∠ 5+∠ 6+∠E，即∠ 2=∠ 5+∠ F， 2∠2=2∠ 5+∠ E，∴2∠ F=∠ E，∴∠ F=∠ E=× 30°=15°．故答案为15°．16．如图，等腰△ ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm 2，腰 AB 的垂直均分线 EF 交 AC 于点F，若 D 为 BC 边上的中点， M 为线段 EF 上一动点，则△ BDM 的周长最小值为 8cm．【考点】轴对称 -最短路线问题；线段垂直均分线的性质；等腰三角形的性质．【剖析】连结 AD ，因为△ ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故AD ⊥ BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再依据EF 是线段 AB 的垂直均分线可知，点 B 对于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM +MD 的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连结 AD ，∵△ ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，∴AD ⊥BC，∴S△ABC = BC ?AD=× 4× AD=12，解得AD=6cm，∵EF 是线段 AB 的垂直均分线，∴点 B 对于直线 EF 的对称点为点 A ，∴AD 的长为 BM +MD 的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM MD） +BD=AD+BC=6+ ×4=6 2=8cm．+ +故答案为： 8．三、解答题（共8 小题，满分72 分）17．如图，在△ ABC 中， D 为 BC 延伸线上一点， DE⊥AB 于 E，交 AC 于 F，若∠ A=40 °，∠D=45 °，求∠ ACB 的度数．【考点】三角形内角和定理．【剖析】依据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵ DF ⊥ AB∴∠ AFE=90 °，∴∠ AEF=90 °﹣∠ A=90 °﹣40°=50°，∴∠ CED= ∠AEF=50 °，∴∠ ACD=180 °﹣∠ CED﹣∠ D=180 °﹣ 50°﹣ 45°=75°．18．如图，点E， F 在 BC 上， BE=CF ，∠ A= ∠ D，∠ B= ∠ C，AF 与 DE 交于点 O．（1）求证： AB=DC ；（2）试判断△ OEF 的形状，并说明原因．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断．【剖析】（ 1）依据 BE=CF 获得 BF=CE ，又∠ A= ∠ D，∠ B=∠ C，所以△ ABF ≌△ DCE ，依据全等三角形对应边相等即可得证；（2）依据三角形全等得∠ AFB= ∠ DEC ，所以是等腰三角形．【解答】（ 1）证明：∵ BE=CF ，∴BE +EF=CF+EF，即 BF=CE ．又∵∠ A= ∠ D，∠ B=∠ C，∴△ ABF ≌△ DCE （ AAS ），∴AB=DC ．（2）解：△ OEF 为等腰三角形原因以下：∵△ ABF ≌△ DCE ，∴∠ AFB= ∠DEC ，∴OE=OF ，∴△ OEF 为等腰三角形．19．如图，在△ABC 中， CA=CB ，点 D 在 BC 上，且 AB=AD=DC ，求∠ C 的度数．【考点】等腰三角形的性质．【剖析】由已知条件开始，经过线段相等，获得角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．【解答】解：设∠ B=x °．∵CA=CB ，∴∠ A= ∠ CAB=x °，∵AB=AD=DC，∴∠ B=∠ ABD=x °，∠ C=x°，在△ ABC 中， x+x+x=180 ，解得： x=72，∴∠ C=× 72°=36°．故∠ C 的度数是36°．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 5）， B（﹣ 1， 0）， C（﹣ 4， 3）．（1）请画出△ ABC 对于 y 轴对称的△ DEF （此中 D， E， F 分别是 A ， B， C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出 D， E， F 三点的坐标： D（ 1， 5）， E（1， 0）， F（ 4， 3）；（3）在 y 轴上存在一点，使PC﹣PB 最大，则点P 的坐标为（ 0，﹣ 1）．【考点】作图 -轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【剖析】（ 1）分别作出点 A 、 B、 C 对于 y 轴对称点 D、 E、F，即可得△ DEF；（2）依据（ 1）中图形可得坐标；（3）延伸 CB 交 y 轴于 P，点 P 即为所求，待定系数法求直线 BC 所在直线分析式，即可知其与 y 轴的交点 P 的坐标．【解答】解：（ 1）如图，△ DEF 即为所求作三角形；（2）由图可知点 D（ 1， 5）、 E（1， 0）、 F（ 4，3），故答案为： 1， 5； 1， 0； 4，3；（3）延伸 CB 交 y 轴于 P，此时 PC﹣PB 最大，故点 P 即为所求，设 BC 所在直线分析式为y=kx +b，将点 B （﹣ 1， 0）、点 C（﹣ 4， 3）代入，得：，解得：，∴直线 BC 所在直线分析式为y=﹣ x﹣ 1，当 x=0 时， y= ﹣ 1，∴点 P 坐标为（ 0，﹣ 1），故答案为：（ 0，﹣ 1）．21．如图，在四边形ABCD 中， AC 均分∠ DAE ， DA ∥CE， AB=CB ．（1）试判断 BE 与 AC 有何地点关系？并证明你的结论；（2）若∠ DAC=25 °，求∠ AEB 的度数．【考点】全等三角形的判断与性质．【剖析】（ 1）由∠ DAC= ∠ EAC ， DA ∥CE，可得∠ DAC= ∠ACE ，可推出∠ ACE= ∠ EAC ，获得 EA=EC ，可证得 BE 在 AC 的垂直均分线上，由 AB=CB ，可证得结论；（2）由已知AC 是∠ DAE 的均分线可推出∠EAC= ∠ DAC ，由 DA ∥CE 可推出∠ ECA= ∠DAC ，所以获得∠ EAC= ∠ ECA ，则 AE=CE ，又已知∠ AEB= ∠ CEB ，BE=BE ，所以△ AEB ≌△ CEB ，问题得解．【解答】（ 1）答： BE 垂直均分AC ，证明：∵ AC 均分∠ DAE ，∴∠ DAC= ∠ EAC ，∵DA ∥ CE，∴∠ DAC= ∠ ACE ，∴∠ ACE= ∠EAC ，∴E A=EC ，∴E 在 AC 的垂直均分线上，∵A B=CB ，∴B 在 AC 的垂直均分线上，∴BE 垂直均分AC ；（2）解：∵ AC 是∠ DAE 的均分线，∴∠ DAC= ∠ CAE=25 °，又∵ DA ∥E∴∠ DAC= ∠ ACE=25 °∴∠ CAE= ∠ACE=25 °∴A E=CE ，∠AEC=130 °，在△ AEB 和△CEB 中，，∴△ AEB ≌△ CEB ，∴∠ AEB= ∠CEB ，∴∠ AEB==115°．22．如图，点 D ，E 分别在等边△ ABC 的边 BC， AB 上，且 AE=BD ，连结 AD ，CE 交于点 F，过点 B 作 BQ∥ CE 交 AD 延伸线于点（2）求证： AF=BQ ．【考点】全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质．【剖析】（ 1）因为△ ABC 为等边三角形，所以∠BAC=据 SAS 易证△ ABD ≌△ CAE ，则∠ BAD= ∠ ACE ，由∠∠B= ∠ACB=60 °， AB=BC=AC ，根BAD +∠DAC= ∠BAC=60 °，所以∠ACE +∠DAC=60 °AFE= ∠ACE +∠DAC ，即可解答；，再依据∠（2）延伸 CE 到M ，使 CM=AQ ，连结 AM ，依据 SAS 推出△ BAQ ≌△ CAM ，依据全等三角形的性质得出∠Q=∠ M ，AM=BQ ，依据平行线的性质得出∠Q= ∠ AFM ，求出∠ M= ∠AFM ，求出 AM=AF即可．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 为等边三角形，∴∠ BAC= ∠ B= ∠ACB=60 °，∴A B=BC=AC ．在△ ABD 和△ CAE 中，，∴△ ABD ≌△ CAE （ SAS），∴∠ BAD= ∠ ACE ，又∵∠ BAD +∠ DAC= ∠ BAC=60 °，∴∠ ACE +∠ DAC=60 °，∵∠ AFE= ∠ ACE +∠ DAC ，∴∠ AFE=60 °；（2）证明：延伸 CE 到 M ，使 CM=AQ ，连结 AM ，∵在△ BAQ 和△ CAM 中∴△ BAQ ≌△ CAM （SAS），∴∠ Q=∠ M ， AM=BQ ，∵BQ ∥ CE，∴∠ Q=∠ AFM ，∴∠ M=∠AFM ，∴AM=AF ，∵AM=BQ ，∴A F=BQ ．23．在△ ABC 中， BD 为∠ ABC 的均分线．（1）如图 1，∠ C=2∠ DBC ，∠ A=60 °，求证：△ ABC 为等边三角形；（2）如图 2，若∠ A=2 ∠C， BC=8 ，AB=4.8 ，求 AD 的长度；（3）如图 3，若∠ ABC=2 ∠ ACB ，∠ ACB 的均分线 OC 与 BD 订交于点 O，且 OC=AB ，求∠ A 的度数．【考点】三角形综合题．【剖析】（ 1）由 BD 为∠ ABC 的均分线，获得∠ ABC=2 ∠DBC ，等量代换获得∠ ABC= ∠C，证得 AB=AC ，即可获得结论；（2）如图 2，截取 BE=AB ，连结 DE，推出△ ABD ≌△ EBD ，依据全等三角形的性质获得∠A= ∠DEB ， AD=ED ，由∠ A=2 ∠C，获得∠ DEB=2 ∠ C，求出∠ C= ∠ EDB ，获得 ED=EC即可获得结论；（3）过 B 作 BF 均分∠ DBC 交 AC 于 F，依据角均分线的性质获得BD 均分∠ ABC ，∠ABC=2 ∠A BD=2 ∠ CBD ，由∠ ABC=2 ∠ ACB ，获得∠ ACB= ∠ ABD= ∠ CBD ，由角均分线的定义得到∠ 1=∠ 3=∠ DBC，∠ 4=∠ 2=∠ ACB，推出△ OBC≌△ FCB，依据全等三角形的性质获得 OC=BF ，由 AB=OC ，获得 BF=AB 等量代换获得∠ ABF= ∠ AFB ，求得 AB=AF ，即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵ BD 为∠ ABC 的均分线，∴∠ ABC=2 ∠ DBC∵∠ C=2∠ DBC ，∴∠ ABC= ∠ C，∴A B=AC ，∵∠ A=60 °，∴△ ABC 是等边三角形；（2）如图 2，截取 BE=AB ，连结 DE，在△ ABD 与△ EBD 中，，∴△ ABD ≌△ EBD ，∴∠ A= ∠ DEB ，AD=ED ，∵∠ A=2 ∠ C，∴∠ DEB=2 ∠ C，∵∠ DEB= ∠C=∠EDB ，∴∠ C+∠EDB=2 ∠ C，∴∠ C=∠ EDB ，∴ED=EC ，∵A B=4.8 ，∴CE=BC ﹣ BE=3.2 ，∴A D=DE=CE=3.2 ；（3）如图 3，过 B 作 BF 均分∠ DBC 交 AC 于 F，∵BD 均分∠ ABC ，∴∠ ABD= ∠ CBD=∠ ABC，即∠ ABC=2 ∠ ABD=2 ∠ CBD ，∵∠ ABC=2 ∠ ACB ，∴∠ ACB= ∠ ABD= ∠ CBD ，∵OC 均分∠ ACB ， BF 均分∠ DBC ，∴∠ 1=∠ 3=∠ DBC，∠ 4=∠ 2=∠ ACB，∴∠ 1=∠ 2=∠ 3= ∠ 4，在△ OBC 与△ FCB 中，，∴△ OBC≌△ FCB ，∴OC=BF ，∵AB=OC ，∴B F=AB ，∵∠ ABF= ∠ ABD +∠3，∠ AFB= ∠ ACB +∠ 1，∵∠ ABD= ∠ ACB ，∠ 1= ∠ 3，∴∠ ABF= ∠ AFB ，∴A B=AF ，∴A B=BF=AF ，∴△ ABF 为等边三角形，∴∠ A=60 °．24．在△ ABC 中，∠ BAC=90 °，AB=AC ．（1）如图 1，若 A 、 B 两点的坐标分别是 A （ 0， 4）， B（﹣ 2，0），求 C 点的坐标；（2）如图 2，作∠ ABC 的角均分线 BD ，交 AC 于点 D ，过 C 点作 CE⊥ BD 于点 E，求证：CE= BD ；（3）如图 3，点 P 是射线 BA 上 A 点右侧一动点，以CP 为斜边作等腰直角△ CPF，此中∠F=90°，点 Q 为∠ FPC 与∠ PFC 的角均分线的交点，当点P 运动时，点 Q 能否恒在射线 BD 上？若在，请证明；若不在，请说明原因．【考点】三角形综合题．【剖析】（ 1）要求点 C 坐标，作 CM ⊥ AO ，只需利用全等三角形的性质求出 OM 、 CM 即可；（2）延伸 CE、BA 订交于点 F．能够证明 Rt△ ABD ≌ Rt △ACF ，再证明△ BCE ≌△ BFE 获得CE=EF，就能够得出结论；（3）点 Q 能否恒在射线 BD 上，只需证明 QM=QN ，只需证明△ M， HQ ≌△ NGQ 即可．【解答】解：（ 1）如图 1 中，作 CM ⊥ OA 垂足为 M，∵∠ AOB= ∠ BAC=90 °，∴∠ BAO +∠ CAM=90 °，∠ BAO +∠ABO=90 °，∴∠ ABO= ∠ CAM ，在△ ABO 和△ CAM 中，，∴△ ABO ≌△ CAM ，∴MC=AO=4 ， AM=BO=2 ， MO=AO ﹣AM=2 ，∴点 C 坐标（ 4，2）；（2）如图 2，延伸 CE 、BA 订交于点 F，∵∠EBF +∠F=90°ACF +∠F=90°，∠，∴∠EBF= ∠ ACF ，在△ABD 和△ ACF 中，∴△ ABD ≌△ ACF （ ASA ），∴B D=CF ，在△ BCE 和△ BFE 中，，∴△ BCE ≌△ BFE （ ASA ），∴C E=EF ，∴C E= BD ；（3）结论：点 Q 恒在射线 BD 上，原因以下：如图 3 中作 QE⊥ PF，QG⊥ FC， QH⊥ PC，QM ⊥ BP，QN ⊥ BC ，垂足分别为 E、G、H 、M 、N．在四边形 QMBN 中，∵∠ QMB= ∠ QNB=90 °，∴∠ MQN=180 °﹣∠ ABC=135 °，同理可证：∠ HQG=135 °，∴∠ MQN= ∠HQG ，∴∠ MQH= ∠GQN ，∵PQ 均分∠ FPC，QF 均分∠ PFC，QE ⊥PF，QH ⊥ PC， QG⊥ FC，∴QE=QH=QG ，∠ QPH=∠ °，∵∠ PMQ= ∠ PHQ=90 °，∴M 、 H、 Q、 P 四点共圆，∴∠ HMP= ∠ HPQ=22.5 °，同理∠ QNG=22.5 °，∴∠ FMQ= ∠ QNG ，在△ MHQ 和△ NGQ 中，，∴△ MHQ ≌△ NGQ ，∴QM=QN ，∵QM ⊥BP ， QN⊥ BC，∴BQ 均分∠ ABC ，∴点 Q 恒在射线BD 上．2016年11月27日。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a + b = 5，ab = 4，则a² + b²的值为（）A. 21B. 25C. 19D. 162. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = -x² + 2x - 1B. y = 2x - 3C. y = 2x + 1D. y = -2x + 33. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，2）5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm6. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，257. 若x² - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. 1或2B. 2或3C. 1或3D. 2或48. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 等边三角形的三个内角都相等9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 2310. 若等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，则第4项bn的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 486二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a² + b² = 17，ab = 4，则a + b的值为______。

12. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为______。

13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离为______。

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

湖北省武汉市青山区2018-2019学年八年级（上）期末数学模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.2.无论x取什么值，下列分式总有意义的是（）A. 2xx+B.21xx+C. 23(1)xx-D.21||xx+3.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A. 1.239×10﹣3g/cm3B. 1.239×10﹣2g/cm3C. 0.1239×10﹣2g/cm3D. 12.39×10﹣4g/cm34.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. a（x﹣y）=ax﹣ayB. x2+2x+1=x（x+2）+1C. （x+1）2=x2+2x+1D. x2﹣x=x（x﹣1）5.已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A. x2+3x﹣1B. x2+3xC. x2﹣1D. x2﹣3x+16.如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去7.下列各式从左到右变形正确的是（）A.22()()a ba b-+-＝1 B.221188a aa a---=-++C.22x yx y++＝x+y D.0.52520.11y yx x++=-++8.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A. 1806x+=1206x-B.1806x-=1206x+C. 1806x+=120xD.180x=1206x-9.如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件是点C共有（）个．A. 8B. 9C. 10D. 1110.一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 6D. 12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.当x=_________时，分式293xx-+的值为零．12.计算：（22）0﹣1=_____．13.计算4y·（-2xy2）的结果等于__________．14.已知34(1)(2)xx x---=1Ax-+2Bx-，则实数A=_____．15.如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_____．16.在等边三角形ABC中，点F是线段AC上一点，点E是线段BC上一点，BF与AE交于点H，∠BAE＝∠FBC，AG⊥BF，∠GAF：∠BEA＝1：10，则∠BAE＝_____°．三．解答题（共8小题，满分72分）17.计算: (1) (3x+1)(x+2) (2)123p ++123p -18.已知a+b ＝2，ab ＝2，求12a 3b+a 2b 2+12ab 3的值． 19.先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 20.为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m 2？（2）若用新设备处理污水960m 3，需要多长时间？ 21.如图，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6． （1）CO 是△BCD 的高吗？为什么？ （2）求∠5、∠7的度数．22.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度． 23.如图所示，D 是等边三角形ABC 外一点，DB ＝DC ，∠BDC＝120°，点E ，F 分别在AB ，AC 上． （1）求证：AD 是BC 的垂直平分线．（2）若ED 平分∠BEF，求证：FD 平分∠EFC． （3）在（2）条件下，求∠EDF 的度数．24.如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，cos A ＝45，D 是AB 边的中点，E 是AC 边上一点，联结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交BC 边于点F ，联结EF ． （1）如图1，当DE ⊥AC 时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，∠DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE 的正切值；（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当△CQF 是等腰三角形时，请直接写出BF 的长．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

湖北省武汉市青山区统考 2017-2018 学年八年级上期期末数学试题一、选择题1.下列图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.使分式有意义的x的取值范是（）A. x≠3B. x＝3C. x≠0D. x＝03.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 2.5×10﹣7B. 2.5×10﹣6C. 25×10﹣7D. 0.25×10﹣54.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+165.下列运算中正确的是（）A. x2•x3＝x6B. （x+1）2＝x2+1C. （﹣2x2）3＝﹣2x6D. a8÷a2＝a66.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A. SASB. ASAC. SSSD. AAS7.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A. B.C. D.8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.如图，已知每个小方格的边长为1，A，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 710.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC 的度数为（）A. αB.C. 90﹣αD. 90﹣二、填空题11.分式的值为0，则x的值是___________.12.当a≠﹣1时，（a+1）0＝________．13.已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为_____．15.如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点D，E 为射线CD 上一点，以BE为边在BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____．三、解下列各题16.计算：（1）（x﹣8）（x+1）（2）17.因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a318.先化简，再求值：，其中x＝219.甲工程队单独完成一项工程需3n天，乙工程队要比甲队多用9 天单独完成这项工程．（1）甲工程队一天完成这项工程的；乙工程队一天完成这项工程的；（2）甲工程队比乙工程队一天多完成这项工程的几分之几？20.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF 的度数．21.张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？（1）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．22.已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且ND＝NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA＝MC．23.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交x 轴、y 轴于点A（a，0）点B（0，b），且a、b满足a2+4a+4+|2a+b|＝0（1）a＝；b＝．（2）点P 在直线AB的右侧，且∠APB＝45°①若点P在x轴上，则点P的坐标为；②若△ABP 为直角三角形，求点P的坐标；（2）如图2，在（2）的条件下，点P在第四象限，∠BAP＝90°，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接MN，求证：MP平分△BMN的一个外角．。

2019-2020学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑.1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣23．（3分）点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a3．a4＝a7C．（2a2）3＝6a6D．（）﹣2＝6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝7．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠F AC＝∠B，则∠F AB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝4，CD＝7，则AC的长为（）A．3B．11C．15D．910．（3分）关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为（）A．x1＝a，x2＝B．x1＝a，x2＝C．x1＝a，x2＝D．x1＝a，x2＝二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11．（3分）计算：（﹣3）0＝．12．（3分）数0.0000046用科学记数法表示为：．13．（3分）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为．14．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，＝．15．（3分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：°．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC ＝82°，∠DBC＝38°，连接AD、CD，则∠ADB的度数为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．18．（8分）分解因式：（1）16﹣b2；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝5．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（﹣1，5）．（1）①画出线段AB关于y轴对称的线段CD；②在y轴上找一点P使P A+PB的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ＝45°．①在图中取点E，使得BE＝BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为；②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求．21．（8分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．22．（10分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D、E为AC上两点，且AE＝CD，延长BC至点F，使CF＝CD，连接BD．（1）如图1，当D、E两点重合时，求证：BD＝DF；（2）延长BD与EF交于点G．①如图2，求证：∠BGE＝60°；②如图3，连接BE，CG．若∠EBD＝30°，BG＝4，则△BCG的面积为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：a2﹣10a+25+|b﹣5|＝0．（1）求∠ABO的度数；（2）点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以BD为腰作等腰Rt△BDC，过点C作CE⊥x轴于点E．①求证：△DBO≌△BCE；②连接AC交x轴于点F，若AD＝4，求点F的坐标．2019-2020学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑.1．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意知x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3．（3分）点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣3，﹣5）D．（3，5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．【分析】直接利用分解因式的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法运算，故此选项错误；B、x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；C、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），是分解因式，符合题意；D、a2+1＝a（a+），不符合分解因式的定义，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a8÷a2＝a4B．a3．a4＝a7C．（2a2）3＝6a6D．（）﹣2＝【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a8÷a2＝a6，故本选项不合题意；B．a3．a4＝a7，正确；C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D，，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．＝B．＝C．＝﹣D．＝【分析】先想一下分式的基本性质的内容，根据分式的基本性质逐个判断即可．【解答】解：A、根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b，故本选项错误；B、根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；C、＝﹣，故本选项错误；D、∵a﹣2≠0，∴＝，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和判断能力，题目比较典型，比较容易出错．7．（3分）如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠F AC＝∠B，则∠F AB的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．50°【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF ＝∠B，进而可得出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝∠C，∵∠F AC＝∠B，∴∠B+3∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠F AB的度数为25°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝4，CD＝7，则AC的长为（）A．3B．11C．15D．9【分析】在AC上截取AE＝AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B＝∠AED，再证明CD＝EC，进而代入数值解答即可．【解答】解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，BD＝DE，又∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．10．（3分）关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，则关于x的方程x+＝a+的两个解为（）A．x1＝a，x2＝B．x1＝a，x2＝C．x1＝a，x2＝D．x1＝a，x2＝【分析】所求方程变形后，根据题中求方程解的方法求出解即可．【解答】解：已知方程整理得：（x﹣1）+＝（a﹣1）+，根据题中方程的解得所求方程的解为x﹣1＝a﹣1，x﹣1＝，解得：x1＝a，x2＝，经检验x1＝a，x2＝都为分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11．（3分）计算：（﹣3）0＝1．【分析】根据零指数幂公式可得：（﹣3）0＝1．【解答】解：原式＝1；故答案为：1．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．12．（3分）数0.0000046用科学记数法表示为： 4.6×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6，故答案为：4.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（3分）已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为﹣5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（x+4）（x﹣9）＝x2﹣5x﹣36，∴m＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，＝．【分析】将a+b＝5、ab＝3代入原式＝＝，计算可得．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，原式＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．15．（3分）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：50或130°．【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC ＝82°，∠DBC＝38°，连接AD、CD，则∠ADB的度数为30°．【分析】如图，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，求得∠ABC＝49°，得到∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝11°，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠ABD′＝11°，∠ADB＝∠AD′B，AD＝AD′，求得∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝11+49°＝60°，推出△D′BC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，由全等三角形的性质得到∠AD′B＝∠AD′C＝∠BD′C＝30°，等量代换得到∠ADB＝30°．【解答】解：如图，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC＝49°，∵∠DBC＝38°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝11°，∵在△ABD和△ABD′中，，∴△ABD≌△ABD′（SAS），∴∠ABD＝∠ABD′＝11°，∠ADB＝∠AD′B，AD＝AD′，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝11+49°＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，在△AD′B和△AD′C中，，∴△AD′B≌△AD′C（SSS），∴∠AD′B＝∠AD′C＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）（4a﹣b2）（﹣2b）；（2）（15x2y﹣10xy2）÷5xy．【分析】（1）根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8ab+2b3；（2）原式＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y．【点评】此题主要考查了整式的乘除，关键是掌握计算法则．18．（8分）分解因式：（1）16﹣b2；（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【分析】（1）直接利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式3a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（4+b）（4﹣b）；（2）原式＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝5．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x＝5代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当x＝5时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（﹣1，5）．（1）①画出线段AB关于y轴对称的线段CD；②在y轴上找一点P使P A+PB的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ＝45°．①在图中取点E，使得BE＝BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为（4，3）；②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求．【分析】（1）①由轴对称的性质可作出线段CD；②连接BD，交y轴于点P，连接AP，则此时点P使P A+PB的值最小；（2）①由垂直的定义可作出线段BE，可写出点E的坐标；②连接AE交CD于点Q，由等腰直角三角形的性质可知∠BAQ＝45°，点Q即为所求．【解答】解：（1）①如图1所示；②如图1，连接BD，交y轴于点P，连接AP，则此时点P使P A+PB的值最小，理由是：两点之间，线段最短；（2）①由垂直的定义可作出线段BE，点E坐标为（4，3），故答案为：（4，3）；②如图2，点Q即为所求．【点评】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，等腰直角三角形的性质等，解题关键是能够将最短路径问题转化为两点之间线段最短的问题及灵活运用等腰直角三角形的性质等．21．（8分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，AD＝CE；（2）如图2，连接OC，由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA ＝45°，CO⊥AB，由“SAS”可证△DCO≌△EBO，△ADO≌△CEO，可得EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，∠AOD＝∠COE，可证△DOE是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．22．（10分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设剩余的纪念品每个售价要y元，根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，∴第二次每个进价是（x+2）元，∴根据题意可知：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是方程的解，答：该纪念品第一次进价为10元．（2）设剩余的纪念品每个售价要y元，×500×（y﹣12）+×500×（15﹣12）≥900，解得：y≥12，答：剩余的纪念品每个售价至少12元．【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D、E为AC上两点，且AE＝CD，延长BC至点F，使CF＝CD，连接BD．（1）如图1，当D、E两点重合时，求证：BD＝DF；（2）延长BD与EF交于点G．①如图2，求证：∠BGE＝60°；②如图3，连接BE，CG．若∠EBD＝30°，BG＝4，则△BCG的面积为2．【分析】（1）证明∠DBF＝∠F＝30°即可解决问题．（2）①如图2中，作EH∥BC交AB于H，连接BE．证明△BEH≌△EFC（SAS），推出∠EBH＝∠CEF，△ABE≌△CBD（SAS），推出∠ABE＝∠CBD，推出∠CBD＝∠DEG 即可解决问题．②想办法证明∠BCG＝90°即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝BC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∠F＝∠CDF，∵∠ACB＝∠F+∠CDF＝60°，∴∠F＝30°，∴∠DBC＝∠F，∴BD＝DF．（2）①证明：如图2中，作EH∥BC交AB于H，连接BE．∵EH∥BC，∴∠AHE＝∠ABC＝60°，∠AEH＝∠ACB＝60°，∵∠A＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH＝AH，∵AB＝AC，∴BH＝CE，∵AE＝CF，∴EH＝CF，∵∠BHE＝∠ECF＝120°，∴△BEH≌△EFC（SAS），∴∠EBH＝∠CEF，∵AB＝BC，∠A＝∠BCD，AE＝CD，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠ABE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠DEG，∴∠EGD＝∠DCB＝60°，即∠BGE＝60°．②解：如图3中，由题意：∠ABE＝∠EBD＝∠CBD＝30°，∵∠BCE＝∠∠BGE＝60°，∴B，C，G，E四点共圆，∴∠ECG＝∠EBG＝30°，∴∠BCG＝90°，∴CG＝BG＝2，BC＝CG＝2，∴S△BCG＝•BC•CG＝×2×2＝2．故答案为2．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，教育的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：a2﹣10a+25+|b﹣5|＝0．（1）求∠ABO的度数；（2）点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以BD为腰作等腰Rt△BDC，过点C作CE⊥x轴于点E．①求证：△DBO≌△BCE；②连接AC交x轴于点F，若AD＝4，求点F的坐标．【分析】（1）根据非负数的性质得到点A（0，5），点B（5，0），求得△AOB是等腰直角三角形，于是得到∠ABO＝45°；（2）①根据等腰直角三角形的性质得到∠DBC＝90°，BD＝BC，求得∠DBO＝∠BCE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到OD＝BE，CE＝OB＝5，得到C（﹣4，﹣5），求得直线AC的解析式为：y＝x+5，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵a2﹣10a+25+|b﹣5|＝（a﹣5）2+|b﹣5|＝0，∴a＝5，b＝5，∴点A（0，5），点B（5，0），∴OA＝OB＝5，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO＝45°；（2）①在等腰Rt△BDC中，∠DBC＝90°，BD＝BC，∵CE⊥x轴于点E，∴∠CEB＝∠AOB＝90°，∴∠CBE+∠BCE＝∠CBE+∠DBO＝90°，∴∠DBO＝∠BCE，∴△DBO≌△BCE（AAS）；②∵△DBO≌△BCE，∴OD＝BE，CE＝OB＝5，∵AD＝4，∴BE＝OD＝9，∴OE＝4，∴C（﹣4，﹣5），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线AC的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣2，∴F（﹣2，0）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，非负数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确的识别图形是解题的关键．。

学年度第一学期期末考试武汉市部分区八年级数学压轴题1.（硚口区）在平面直角坐标系中，已知A（-m,0），B（0,n），C（m,0）。

（1）如图1，若AC=AB，CM⊥AB于点M，MN∥y轴交AO于点N（-2,0），则m=__________。

（2）如图2，若m2-2mn+n2=0,∠ACB的平分线CD交AB于点D，过AC上一点E作EF∥CD，交AB于点F，AG是∆AEF的高，探究AG与EF的数量关系。

（3）如图3，在（1）的条件下，AC上一点H满足，直线MH交y轴于点Q，求点Q的坐标。

2．（东湖高新区）如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0,b），且|a+4|+ b2-8b+162=0。

（1）求a、b的值。

（2）如图1，C为y轴负半轴上一点，连接CA，过点C作CD⊥CA，使CD=CA，连接BD，求证：∠CBD=45°。

（3）如图2，若有一等腰Rt∆BMN，∠BMN=90°，连接AN，取AN中点P，连接PM、PO，试探究PM和PO的关系。

3.（江汉区）在平面直角坐标系中，点A （0,4），B （m,0）在坐标轴上，点C 与O 关于直线AB 对称，点D 在线段AB 上。

（1）如图1，若m=8，求AB 的长。

（2）如图2，若m=4，连接OD ，在y 轴上取一点E ，使OD=DE ，求证：CE= 。

（3）如图3，若m= ，在射线AO 上截取AF ，使AF=BD ，当CD+CF 的值最小时，请在图中画出点D 的位置，并直接写出这个最小值。

4.（江岸区）已知，平面直角坐标系中，A（0,4），B（b,0），（-4<b<0），将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC。

（1）如图1，直接写出点C的坐标：_______________________（用b表示）。

（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB=45°，作CF⊥x轴于点F。

(解析版)衡水市青山区2018-2019学度初二上年中数学试卷2014-2015学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．9旳算术平方根是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣2．已知点A（4，﹣3），则它到y轴旳距离为（）A．﹣3 B．﹣4 C． 3 D． 43．下列各式不是二元一次方程旳是（）A． x﹣3y=0 B． x+ C． y=﹣2x D．4．估算旳值在（）A． 2和3之间 B． 3和4之间 C． 6和7之间 D． 7和8之间5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3旳图象上（）A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）6．下列计算正确旳是（）A． B． C． 2D．7．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）旳函数关系是（）A． Q=0.2t B． Q=20﹣0.2t C． t=0.2Q D． t=20﹣0.2Q8．已知正比例函数y=kx（k≠0）旳函数值y随x旳增大而减小，则一次函数y=x+k旳图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点旳坐标是（2，0），则A点旳坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（，1） D．（1，）10．如果二元一次方程组旳解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0旳一个解，那么a值是（）A． 3 B． 5 C． 7 D． 9二、填空题（每小题3分，共24分）11．= ；旳平方根是．12．已知一次函数y=kx﹣3，请你补充一个条件，使y随x旳增大而减小．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx旳图象交于点P，则二元一次方程组旳解是．14．点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，则点P旳坐标是．15．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）旳函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费元．16．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴旳对称点旳坐标为．17．如果a2b3与﹣a x+1b x+y是同类项，则x= ，y= ．18．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是每隔1小时看到旳里程情况，在12：00时小明看到旳数是一个两位数，它旳两个数字之和为7；在13：00时小明看到旳数旳十位与个位数字与12：00时所看到旳正好互换了；在14：00时比12：00时看到旳两位数中间多了个0．请问小明在12：00时看到旳里程碑上旳数是．三、解答题（共46分，要求写出必要旳解题步骤）19．计算（1）（2）．20．解下列方程组（1）（2）．21．已知一次函数y=kx﹣3旳图象与正比例函数旳图象相交于点（2，a）．（1）求a旳值．（2）求一次函数旳表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数旳图象．22．在如图所示旳正方形网格中，每个小正方形旳边长为1，格点三角形（顶点是网格线旳交点旳三角形）ABC旳顶点A，C旳坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示旳网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称旳△A′B′C′；（3）写出点B′旳坐标．23．某文具商店销售功能相同旳A、B两种品牌旳计算器，购买2个A品牌和3个B品牌旳计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌旳计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器旳单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价旳八折销售，B品牌计算器超出5个旳部分按原价旳七折销售，设购买x个A品牌旳计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌旳计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 旳函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌旳计算器更合算？24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地旳距离为y1千米，轿车离甲地旳距离为y2千米，y1、y2关于x旳函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x旳函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶旳时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶旳时间．2014-2015学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．9旳算术平方根是（）A． 3 B．﹣3 C． D．﹣考点：算术平方根．分析：根据平方运算，可得一个正数旳算术平方根．解答：解：32=9，=3，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根旳关键．2．已知点A（4，﹣3），则它到y轴旳距离为（）A．﹣3 B．﹣4 C． 3 D． 4考点：点旳坐标．分析：根据点到y轴旳距离是点旳横坐标旳绝对值，可得答案．解答：解：∵点A（4，﹣3），∴它到y轴旳距离为|4|=4．故选：D．点评：本题考查了点旳坐标，点到y轴旳距离是点旳横坐标旳绝对值，点到x轴旳距离是点旳纵坐标旳绝对值，3．下列各式不是二元一次方程旳是（）A． x﹣3y=0 B． x+ C． y=﹣2x D．考点：二元一次方程旳定义．分析：二元一次方程满足旳条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数旳最高次数是1．解答：解：经过观察可发现只有B选项不是整式方程，不符合二元一次方程旳定义．故选B．点评：主要考查二元一次方程旳概念，要求熟悉二元一次方程旳形式及其特点：只含有2个未知数，未知数旳最高次数是1旳整式方程．4．估算旳值在（）A． 2和3之间 B． 3和4之间 C． 6和7之间 D． 7和8之间考点：估算无理数旳大小．分析：先求出式子旳值，再求出旳范围，即可得出答案．解答：解：﹣=2﹣=，∵2＜＜3，故选A．点评：本题考查了估算无理数旳大小，二次根式旳加减旳应用，解此题旳关键是求出旳范围．5．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3旳图象上（）A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）考点：一次函数图象上点旳坐标特征．专题：计算题．分析：把每个选项中点旳横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．解答：解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；故选C．点评：本题考查了点旳坐标与函数解析式旳关系，当点旳横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．6．下列计算正确旳是（）A． B． C． 2D．考点：实数旳运算．分析：根据实数旳运算法则对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、=×，故本选项正确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=×，故本选项错误．故选A．点评：本题考查旳是实数旳运算，熟知实数旳运算法则是解答此题旳关键．7．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）旳函数关系是（）A． Q=0.2t B． Q=20﹣0.2t C． t=0.2Q D． t=20﹣0.2Q考点：函数关系式．分析：利用油箱中存油量20升﹣流出油量=剩余油量，根据等量关系列出函数关系式即可．解答：解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q=20﹣0.2t，故选：B．点评：此题主要考查了列函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中旳等量关系．8．已知正比例函数y=kx（k≠0）旳函数值y随x旳增大而减小，则一次函数y=x+k旳图象大致是（）A． B． C． D．考点：一次函数旳图象；正比例函数旳性质．专题：数形结合．分析：根据自正比例函数旳性质得到k＜0，然后根据一次函数旳性质得到一次函数y=x+k 旳图象经过第一、三象限，且与y轴旳负半轴相交．解答：解：∵正比例函数y=kx（k≠0）旳函数值y随x旳增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k旳一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k旳图象经过第一、三象限，且与y轴旳负半轴相交．故选：B．点评：本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x旳增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x旳增大而减小；图象与y轴旳交点坐标为（0，b）．9．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点旳坐标是（2，0），则A点旳坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（，1） D．（1，）考点：等边三角形旳性质；坐标与图形性质．分析：首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点旳坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC旳长，则可求得答案．解答：解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点旳坐标是（2，0），∴OB=2，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=2，OC=OB=1，在Rt△OAC中，AC==，∴A点旳坐标是：（1，）．故选：D．点评：此题考查了等边三角形旳性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线旳作法，注意数形结合思想旳应用．10．如果二元一次方程组旳解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0旳一个解，那么a值是（）A． 3 B． 5 C． 7 D． 9考点：解三元一次方程组．分析：先用含a旳代数式表示x，y，即解关于x，y旳方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a旳值．解答：解：由①+②，可得2x=4a，∴x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，∵二元一次方程组旳解是二元一次方程旳一个解，∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，∴a=7故选C．点评：本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示旳x，y值后再代入关于a旳方程而求解旳．二、填空题（每小题3分，共24分）11．= ﹣4 ；旳平方根是．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据立方根和算术平方根、平方根旳定义进行计算即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64旳立方根是﹣4．，∴旳平方根即为7旳平方根．∴旳平方根是±．故答案为：﹣4；．点评：本题主要考查旳是立方根、平方根、算术平方根旳定义，首先求得=7是解题旳关键．12．已知一次函数y=kx﹣3，请你补充一个条件k＜0 ，使y随x旳增大而减小．考点：一次函数旳性质．分析：根据一次函数旳性质直接解答即可．解答：解：根据一次函数旳基本性质可知，一次函数y=kx﹣3中当k＜0时，y随x旳增大而减小．故答案为：k＜0．点评：本题比较简单，考查旳是一次函数旳性质，即一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x旳增大而增大；当k＜0时，y随x旳增大而减小．13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx旳图象交于点P，则二元一次方程组旳解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：一次函数图象旳交点就是两函数组成旳方程组旳解．解答：解：∵函数y=ax+b和y=kx旳图象交于点P（﹣4，﹣2），∴二元一次方程组旳解是，故答案为：．点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数旳关系．14．点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，则点P旳坐标是（0，﹣5）．考点：点旳坐标．分析：根据y轴上点旳横坐标等于零，可得关于m旳方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由P（m+2，2m﹣1）在y轴上，得m+2=0．解得m=﹣2，2m﹣1=2×（﹣2）﹣1=﹣5，点P旳坐标是（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．点评：本题考查了点旳坐标，利用y轴上点旳横坐标等于零得出关于m旳方程是解题关键．15．某市电脑上网每月向用户收取费用y（元）与上网时间x（时）旳函数关系如下图，当客户每月上网121时，需付费99 元．考点：一次函数旳应用．分析：前段表示基本月租，后段表示收费随时间旳变化而变化．当上网121时时对应后段图象，所以须求后段旳解析式．解答：解：设后段旳解析式为y=kx+b，由图象过点（30，60），（100，90）得，解之得，所以函数解析式为y=，当x=121时y=99，即此时需付费99元．点评：分段函数先要搞清楚各段所表示旳意义，然后看所求问题对应哪一段，求出相应旳解析式就好办了．16．若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴旳对称点旳坐标为（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称旳点旳坐标；非负数旳性质：偶次方；非负数旳性质：算术平方根．专题：计算题．分析：先求出a与b旳值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴旳对称点旳坐标是（﹣x，y），即关于纵轴旳对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M旳对称点旳坐标．解答：解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=﹣2；∴点M（a，b）关于y轴旳对称点旳坐标为（﹣3，﹣2）．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称旳两点旳坐标之间旳关系，也考查了非负数旳性质．17．如果a2b3与﹣a x+1b x+y是同类项，则x= 1 ，y= 2 ．考点：同类项．分析：根据同类项是字母相同且相同字母旳指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解；a2b3与﹣a x+1b x+y是同类项，，，故答案为：1，2．点评：本题考查了同类项，利用了同类项旳定义．18．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是每隔1小时看到旳里程情况，在12：00时小明看到旳数是一个两位数，它旳两个数字之和为7；在13：00时小明看到旳数旳十位与个位数字与12：00时所看到旳正好互换了；在14：00时比12：00时看到旳两位数中间多了个0．请问小明在12：00时看到旳里程碑上旳数是16 ．考点：二元一次方程组旳应用．分析：本题是二元一次方程组旳问题，关键是找到2个合适旳等量关系．本题中旳2个等量关系为：十位数字+个位数字=7；由于匀速行驶，12：00﹣13：00所走旳路程=13：00﹣14：00所走旳路程．列方程组求解即可．另外，速度是指每小时摩托车所走旳路程，也等于12：00﹣13：00所走旳路程．解答：解：设小明在12：00时看到里程碑上旳数是两位数字旳十位数字为x，个位数字为y，则两位数为10x+y由题意得：，解之得，所以小明在12：00时看到程碑上旳两位数字是16．故答案是：16．点评：本题考查了二元一次方程组旳应用．解题关键是要读懂题目旳意思，根据题目给出旳条件，找出合适旳等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解旳应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确旳找到等量关系并用方程组表示出来是解题旳关键．三、解答题（共46分，要求写出必要旳解题步骤）19．计算（1）（2）．考点：实数旳运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用二次根式性质计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=2﹣3=﹣1；（2）原式=2﹣3×﹣2﹣=﹣2．点评：此题考查了实数旳运算，熟练掌握运算法则是解本题旳关键．20．解下列方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）方程组整理得：，②﹣①得：4n=8，即n=2，把n=2代入①得：m=3，则方程组旳解为；（2）方程组整理得：，①×7+②×3得：29x=174，即x=6，把x=6代入①得：y=1，则方程组旳解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题旳关键．21．已知一次函数y=kx﹣3旳图象与正比例函数旳图象相交于点（2，a）．（1）求a旳值．（2）求一次函数旳表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数旳图象．考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）直接把点（2，a）代入正比例函数旳解析式y=x可求出a；（2）将求得旳交点坐标代入到直线y=kx﹣3中即可求得其表达式；（3）利用与坐标轴旳交点及交点即可确定两条直线旳解析式；解答：解：（1）∵正比例函数y=x旳图象过点（2，a）∴a=1（2）∵一次函数y=kx﹣3旳图象经过点（2，1）∴1=2k﹣3∴k=2∴y=2x﹣3（3）函数图象如下图：点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交，则交点坐标同时满足两个解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．22．在如图所示旳正方形网格中，每个小正方形旳边长为1，格点三角形（顶点是网格线旳交点旳三角形）ABC旳顶点A，C旳坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示旳网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称旳△A′B′C′；（3）写出点B′旳坐标．考点：作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．专题：作图题．分析：（1）易得y轴在C旳右边一个单位，x轴在C旳下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称旳三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴旳距离可得相应坐标．解答：解：（1）（2）如图；（3）点B′旳坐标为（2，1）．点评：本题考查轴对称作图问题．用到旳知识点：图象旳变换，看关键点旳变换即可．23．某文具商店销售功能相同旳A、B两种品牌旳计算器，购买2个A品牌和3个B品牌旳计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌旳计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器旳单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价旳八折销售，B品牌计算器超出5个旳部分按原价旳七折销售，设购买x个A品牌旳计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌旳计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 旳函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌旳计算器更合算？考点：一次函数旳应用．分析：（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x旳代数式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．解答：解：（1）设A、B两种品牌旳计算器旳单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌旳计算器旳单价分别为30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48；（3）当x=50时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1168，∵1168＜1200，∴买B品牌旳计算器更合算．点评：本题考查旳是二元一次方程组旳应用和一次函数旳应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数旳性质是解题旳关键．24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地旳距离为y1千米，轿车离甲地旳距离为y2千米，y1、y2关于x旳函数图象如图．（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x旳函数关系式；（2）当两车相遇时，求此时客车行驶旳时间；（3）两车相距200千米时，求客车行驶旳时间．考点：一次函数旳应用．分析：（1）根据图象得出点旳坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）当两车相遇时，y1=y2，进而求出即可；（3）分别根据若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1=200，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2=200，分别求出即可．解答：解：（1）设y1=kx，则将（10，600）代入得出：600=10k，解得：k=60，∴y1=60x （0≤x≤10），设y2=ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：解得：∴y2=﹣100x+600 （0≤x≤6）；（2）当两车相遇时，y1=y2，即60x=﹣100x+600解得：；∴当两车相遇时，求此时客车行驶了小时；（3）若相遇前两车相距200千米，则y2﹣y1=200，∴﹣100x+600﹣60x=200，解得：，若相遇后相距200千米，则y1﹣y2=200，即60x+100x﹣600=200，解得：x=5∴两车相距200千米时，客车行驶旳时间为小时或5小时．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，综合运用性质进行计算是解此题旳关键，通过做此题培养了学生旳分析问题和解决问题旳能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定旳难度．。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．5．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=3代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【考点】分式方程的应用．【分析】可设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程要验根．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AB上取一点F，使A F=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线。