2010年学术复试
院系：电气与电子工程学院
专业：电力系统及其自动化
1，发电机定子绕组三相短路定子转子回路各有哪些分量，分别按照什么时间常数衰减；2，比较Xd，Xd…，Xd?…，Xσ的大小，Eq，Eq?，Eq…?的大小，并且简要说明其理由；
3，提高暂态稳定的措施；
4，复压式过电流保护的意义和作用；
5，为什么单侧电源电气量1，2段不能全线路速断；
6，证明发电机电磁功率的公式；
7，叙述三相一次自动重合闸检无压，检同步的工作过程；
8，小干扰分析；
9，画加速减速图；
10，振荡时测量阻抗的轨迹，分析对1，2段的影响
11，90度接线时，正向反向bc两相短路时功率方向继电器的动作特性，要用向量分析；12，变压器纵差动保护接线画法和变比关系
2010年电气工程复试电力系统基础二真题回忆及点评
暂态部分
1、已知变压器是星-三角11连接，发生B相单向接地时，画出星侧和三角侧的相电流相电压的向量图（10分）
2、给你一个二阶微分方程（参数是Tj，w，功角之类的，全字母），让你解出特征根并判断系统稳定性。简述阻尼系数D对系统的影
响。（10分）
3、计算题，求一段线路上三相短路电流，（在G和系统S之间上的线路发生短路）（10分）
4、计算题，给你一段线路，一大堆参数，让求出极限切除角。第二问是若故障切除后，发电机又转了40度，问系统是否稳定。（20
分）
继保部分
5-9 问答题：距离保护的主要接线方式，主要应用于什么地方；零序保护的工作原理，特点是什么；纵差电流保护的工作原理，优
点是什么；继电保护的选择性是什么，什么是后备保护；还有道题忘了（25分）
10 计算题，电流保护1，2段的整定（10分）
11 计算题，双电源线路，问功角在0-360度变化时，对测量阻抗有什么影响并画图；对距离1，2，3段有什么影响。（15分）
点评：1，3，5-9，10出题中规中矩，共50分。第2题，你给我个怪方程让我求特征根我还真不会，小干扰法各种推导我倒是很熟。
第4题，一堆参数，都要改标幺值，算回切除角又要变有名值，计算量大就不说了。关键是没想过暂态会出这种题，没怎么准备
第11题，也怪我复习的不够深入，只把距离1，2，3段写出来其它就不会了，更别说画图了。
复试，我报的是四方所笔试部分上面有回忆的版本，还是比较全的。英语就不多说了。我的面试很烂，好多没有答出来。下面就是面试题目，1，开始徐老师问的正序阻抗零序阻抗负序阻抗他们之间定性的关系。我回答的不好，就问我，就线路而言他们之间的大小的，我回答了下，接着就问我为什么零序的比正序的大？2，接着是就是黄老师，两个接地变压器，在画序网图时候，他们可以用导线连接起来。因为他们接地时都为零。而以前我们知道在接地导线附近有“跨步电压”，解释一下。我没有回答出来。是王曾平老师就说了下什么这个问题和刚才的徐老师问你的问题差不多，就解释了一下。我也没搞清。3，还是徐老师，终于问我个继保问题，是距离震荡对三段保护的影响，当时语言组织的不好。4，后来谁忘了，又给我个暂态问题，让我说一下，三种序电流的流通路径。5，最后王老师怎么给我一个什么是智能电网的问题。以前没注意，也没回答好。差不多就这些了，至少四方所一些问题不限于继保，范围很广，电机，暂稳态，都有。大家还是要好好准备的
1.与美国大停电有关的（这个我不太清楚，简单答了一些）
2.多大范围以上的停电可以称为大停电
3.低频振荡的定义，原因？、
4.牛拉法与PQ法的区别？
5.牛拉法计算步骤
6.多高的电压可以称为超高电压
2008保定校区
电力系统及其自动化（电自）
面试：1。在线路保护中，什么情况下三段动作了，而一段二段都没有动作。2、线路中的零序电流怎么测得。3、变压器Y-D11接线，正序负序零序电流的相位幅值怎么变化。4、零序电流保护有么有可能存在相继动作，为什么？5、隔离开关和断路器哪个先断开，为什
么？6、电厂发电过程。
英语面试问题：先自我介绍，然后问问题1、为什么选择这个专业？2、大学里最喜欢的课？
3、家庭成员介绍
笔试继电保护：差不多忘记了。。。记得几个大题1、一个环网的最大最小分支系数分析2、消除变压器不平衡电流的方法3、高频相差保护判断4、给一个阻抗继电器动作方程，让你画两个圆5、有零序电流保护计算题6、距离保护计算是被配合段有两条分支（即外汲），记得公式就行。7、振荡考的是大圆套小圆的，让你判断两个启动元件哪个是大圆，阐述短路与振荡的动作原理，及问有可能什么时候振荡是误动。
前面小题都考的很细。
英语听力，笔试很简单，不用准备。
电力系统及其自动化（电自）
英语面试老师直接叫我翻译学校的名字还有我学的专业课是什么初是的专业课成绩还
有专业英语翻译
专业面试 1 船上的频率是多少 2你知道主要有那几中频率，分别是那些国家的 3两种不同
的频率是通过什么连接起来的 4什么是svc hv 5二机管的单向导通原理 6外面高压
线路和地压线路的区别7变电站的无功补偿
笔试比较难我都不会那有零序电流保护镇定保护范围距离镇定
2008北京校区电气与电子工程学院电力系统及自动化
面试题目：
1.变压器中性点为何要接CT？
2.三相线路，a相短路，c相非短路点的电压、电流怎么求？
3.发电机机械时间常数增大，有什么影响？
4.影响无功潮流的因素有哪些？
还有就是电能质量指标等基础问题，当时一慌，回答的都很差
口试：
自我介绍
家乡介绍，说四种电力设备，读一篇科技短文（我读完是基本没什么感觉，英语平时没学好
啊）
（1）何为暂态稳定，如何提高暂态稳定，其中涉及到自动重合闸有哪几种类型；
（2）同步调相机的作用及机理，过激的激怎么理解？
（3）牛拉法与pq法的区别，二者的计算精度，收敛速度，及pq法的假设条件对精
度有影响吗？
（4）中性点不接地系统单相短路接地时为什么短路电流很小
（5）电压等级都有哪些？330KV 60KV分别用于我国的哪些地区？
（6）为何短路时只有正序电势而没有负序和零序电势？
（7）哪种情况下只有正序网没有负序零序网，原因？
（8）幅值相等相角互差120度的三相电压短路时有没有零序和负序？
别人问的打听了一下，基本是电力系统分析，继电保护，电机学，发电厂电力四门选择性问。
继电保护有问高压线路的主保护是什么？
电力系统分析有问3种节点，然后问什么是PQ,PV,平衡节点？
电机学问同步电机的转速公式。
发电厂电气有问什么3/2接线（我没学过，不知道是这么说不？）
复试专业的内容补充一下3楼的：
分析题还有什么是变压器的完全纵差保护，横差保护，并由此说明为什么两种保护不能互相
替代.
选择题记得有一个振荡时会出现哪些电流，正，负，还是零
1.断路器与隔离开关的区别？如何选择断路器？
2.大容量机组有什么优点？原因？
3.电能的优点？
4.发电机的进相运行？
5.同等条件下，直流输电与交流输电那个好？为什么？
6.同步电动机和异步电动机哪一个能调速？为什么？
7.10KV输电，当发生单相接地短路时，一相电压为0，另两相电压升高，为什么还
能正常供电？
8.那一种短路形式短路电流最大？
英语口语：
1.自我介绍
2.问什么考研？
第一道题：发电机的直轴交轴怎么确定
第二道题：电力系统的中性点接地方式有些什么
第三道题：变电站的高频保护通信通道有些什么
第四道题：变电站的重合闸配置
第五道题：发电机的极对数和转速的关系，发电机转子的形状
短路时有哪些异常和危害？
2.比较直轴同步电抗，暂态电抗，次暂态电抗的大小？空载电势，暂态电势Q轴分量，
次暂态电势Q轴分量的大小？
3.三相对称短路，单相接地短路，两相短路，两相接地短路情况下正序电流如何计算？
比较他们的大小？
4.小干扰法分析电力系统静态稳定？
5.发生短路时，发电机定，转子上有那些电流分量？它们如何变化？
6.高压断路器有那些？如何选择？
7.电气主接线有那些基本要求？
8.提高静态稳定的措施有那些？你认为其中那些措施有比较好的发展前景？
专业：程序设计的方法，潮流计算的高级软件有哪些（一问这蒙了），电力系统调度自动化组（远动方面的），限制短路电流的方法（发电厂电气方面的），为什么要确定功率分点，怎么确定，复杂系统怎么确定（电分方面的），逻辑元件有哪些，进而问异或的
功能表述（电路方面的）。
2.专业英语:1.what's the power system?
2.母线
3.断路器
4.继电器
5.潮流计算
3.电力系统的强行励磁的原因
4.引起电力系统暂态的原因
5.功角是什么的夹角（有两种情况:1.发电机并网的时候---发电机的空载电动势和系统的
电压；2.发电机未并网的时候---转子磁极与旋转磁场的夹角）
6.发电机的特殊运行状态有哪些？（我只知道迟相和进相）
7.编写程序的方法有哪些？
8.C语言和C++有何区别？
9.OSI和ISO是分别是什么意思?
10.你所知道的电力电子的器件有哪些？
11.雅克比矩阵的组成及其作用
12.并列操作的含义及其条件
1.频率下降、电压下降的影响（问这个问题的老师是主审官，他连续问了几个人，都回
答的不好，他很不满意！你们要好好准备这个问题）
2.限制短路电流的方法（《发电气》－－－三种）
3.远动和电网调度的区别
4.潮流的含义（也问了很多同学）
5.电力系统的组成
6.如何理解“继电器”
面试：1'单侧电气量的速断保护为什么不能保护线路全长2、谈谈对电力系统的理解3、超高压是多少千伏4、交直流输电的区别和各自的优缺点,为什么,直流电怎样传输和转换？5、为什么电压和无功相关？(这个问题没有回答好,到现在我心里还耿耿于怀,大家要注意)6、电力电子:交流电怎样变换成直流电。7什么是运放英语面试问题：先自我介绍，然后家乡介绍(我家是秦皇岛的所以我估计他会问家乡,所
以有准备,时间用的比较长就不再问别的问题了)
笔试继电保护：
判断.选择,填空不太难,考的很细.
分析题:1、一个环网的最大最小分支系数分析2、高频相差保护判断3、给一个阻抗继电器动作方程，让你画两个圆3、振荡考的是大圆套小圆的，让你判断两个启动元件的怎么接,并说明什么时候判断是短路,什么时候判断是震荡。4、变压器保护中横差保护和纵差的适用范围和原理5、消除变压器不平衡电流的方法计算题:1 双端电源电流保护的整定,什么时候要加装功率方向元件,2距离保护的整定,主要是考察分支系数的选取(那个看着麻烦,实际不难),3.零序电流保护,主要是要分情况
1，断路器与隔离开关区别。
2，短路电流特点
3.怎样测得线路电压
4，变压器等值电路
5，电力系统电压折合
6，去过变电站实习没
2011复试
1.画图题：画发电机隐极式和凸极式的相量图，包含暂态电势
2.长距离高压输电线路串联电容提高其静态稳定性及局限性
3.为什么高频保护要设置两个不同灵敏度的电流继电器？
4.写出电流互感器的饱和判据
5.为什么要采用比率制动特性
6.以电流保护为例，说明后备保护为什么受系统运行方式影响？
7.Eq'的在短路计算中的意义与作用,还要求用证明Eq'的表达式（用xad'、xf、定子漏电抗和pesai f0表示)
8.小干扰分析法分析带阻尼时的系统静态稳定性
9.暂稳计算,求出极限切除角，判断是否暂态稳定
10.证明PE'=E'U/Xd'*sinδ‘，δ‘表达式
11.写出两相运行、单相接地、两相接地的零序电流表达式
12.电流保护的一二段整定
13.距离纵联保护的工作原理
问我电能质量有神马
我是自动化专业的，问我学过神马电气方面的专业课
问我我国交流电的频率是多少，别的国家是多少
问我可再生能源都有哪些
我的自我介绍里说过我是学生会的leader，问我在学生会工作有神马心得
其他同学的问题：我国的交流频率为神马是50Hz，不是500Hz；HVDC在我国有哪些工程；
HVDC的优势；等等
电力市场的作用和意义
说出6中电力系统一次设备的名称
隔离器和断路器有神马区别
继电保护的种类对智能电网的了解，是否学过微机继电保护及对他的认识和看法
自我介绍，华电和本科学校的比较，对北京的看法，为什么跨校考研，本科学习知识的认识，
其他的忘了，问了六七个问题好像。
我分析暂态稳定性的时候为什么不考虑零序和负序分量
第三个问题是问我为什么频率是50,60hz而不是500,1000hz
第四个问题问我平时学习自学还是听课，随便扯的
英语问我什么是hvdc，有什么好处，有什么hvdc的工程，还问我风能发电的好处，
1、牛拉能算辐射型网络吗？为什么？
2、单端电气量得保护为什么不能速动的保护全长？
（因为不能区分本级末端和下级出口故障，当时一直认为是为了保证选择性，没绕
过来弯）
3、励磁有什么作用
4、电机并网有什么要求
5、牛拉法计算时各节点的初始电压值是什么？
然后就听懂个your hometown，又背一通，有一个问题，没听懂，呵呵一笑。
看成绩单，发现只有电力系统，就问学暂态没，学的什么。短路计算，稳定分析。
接着问park变换，为什么变换，要答出非线性方程到线性方程。
还问学过继电保护没，问变压器有什么保护。答得不好，答成故障类型了，只答对个纵差。最后问的高电压，问过电压有几种类型。
很多问题都是看着成绩单问的。
了解哪些新能源，你做知道的电厂形式，还有什么记不清了。。。
综合面试是抽题
1 调压措施
2 提高暂态稳定性措施
3 并网的条件
4 说出你所知道的电力系统的网站
5 请用主要矛盾与次要矛盾，否定之否定规律分析电力系统
1.暂态第二章内容，算各种X,U。。。（额的神啊这可是超纲啊，我还是跨系，不能这么搞
啊）
2.画零序图，图很难有个三相变压器（额的神啊，看到第二题我就哭了，这TM也忒难
了，难道说我水平低？？！！）
3.复序图，三相短路接地的（天啊，这是道期末考试题，我还问过别人，没想到，还是
4.暂态稳定措施（就这一个最会）
继保部分简答题+计算题，简答就不说了，没啥超纲的都是书上，计算是距离计算，最后一个是相地,相相接线方式的推导，我又惊讶了下，果断不会
问有功无功的物理意义，转子为什么接地（电机学么），220KV输电保护措施（继电保护的
纵差保护都忘了，杯具啊），超导的优点
问了全相和非全相运行短路故障时，各序电压电流相位和大小关系，我一下子蒙住了，那么多情况，不知道怎么打老师会满意。打完后老师表现出很奇快的表情，我估计不大满意，接
着又继续问了几个相关问题
2、距离保护的整定计算原则，优缺点什么的。还问了为什么要那样整定，一段为什么不能
保护全段线路
3、变压器纵联保护利用了什么原理（基尔霍夫电流定律），优缺点是什么
4、异步电动机为什么是异步的，它的工作原理是什么
1，介绍你自己，专业，成绩，学校，大学的经历。
2，谈谈电力系统发展现状和趋势，并介绍两种新技术，原理。
3，谈谈电能质量治理的几种方法，并解说其中的两种。
4，电力电子器件的分类
5，静态稳定和暂态稳定的联系与区别
、同步发电机和异步发电机的区别
2、CT为什么不能开路PT为什么不能短路。。。
3、AGC EMS ...
2.有载调压原理（用过渡电阻）、使用场合（发电厂、变电所还是线路，听说是线路）
3.电流互感器二次侧为什么不能开路，一次侧的接法（串联）
4.影响电压的因素、调压措施、有功无功频率电压的关系
2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知，，且，则a的值等于( ) (A)－5(B)5(C)－9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( ) (A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________. 7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于________.
近 世 代 数 试 卷 一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”；每小题1分，共10分） 1、设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 （ ） 2、设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 3、只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1-f 。 （ ） 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。 （ ） 5、如果群G 的子群H 是循环群，那么G 也是循环群。 （ ） 6、群G 的子群H 是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 （ ） 7、如果环R 的阶2≥，那么R 的单位元01≠。 （ ） 8、若环R 满足左消去律，那么R 必定没有右零因子。 （ ） 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 （ ） 10、若域E 的特征是无限大，那么E 含有一个与()p Z 同构的子域，这里Z 是整数环，()p 是由素数p 生成的主理想。 （ ） 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者，该题无分。每小题1分，共10分） 1、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（ ） ①集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同；②n A A A ,,,21 的次序不能调换； ③n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； ④一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算是二元运算（ ） ①在整数集Z 上，ab b a b a += ； ②在有理数集Q 上，ab b a = ； ③在正实数集+R 上，b a b a ln = ；④在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。 3、设 是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,max = （即取a 与b 中的最大者），那么 在Z 中（ ） ①不适合交换律；②不适合结合律；③存在单位元；④每个元都有逆元。
近世代数模拟试题二 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．
答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S
近 世代数 一、单项选择题 1、若A={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则B A ?=（ ） A C 2A C 3A C 4A 、 对于,,bH aH ?有φ=?bH aH 或bH aH = B 、 以上都对 答案：D 5、设A=R （实数域）， B=R+（正实数域） f ?:a→10a ??a ∈A 则 f 是从A 到B 的（ ） A 、单射 B 、满射
C 、一一映射 D 、既非单射也非满射 答案：D 6、有限群中的每一个元素的阶都（ ） A 、有限 B 、无限 C 、为零 D 、为1 答案：A 7A C 8A C 9A C 答案：B 10、偶数环的单位元个数为（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 答案：A 11、设n A A A ,,,21 和D 都是非空集合，而f 是n A A A ??? 21到D 的一个映射，那么（ ）
A 、集合D A A A n ,,,,21 中两两都不相同； B 、n A A A ,,,21 的次序不能调换； C 、n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； D 、一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 答案：B 12、指出下列那些运算是二元运算（ ） A B C D 13 在Z A C 14那么群 ,G 中的单位元e 和元x 的逆元分别是（ ） A 、0和x -； B 、1和0； C 、k 和k x 2-； D 、k -和)2(k x +-。 答案：D 15、设c b a ,,和x 都是群G 中的元素且xac acx bxc a x ==-,12，那么=x （ ） A 、11--a bc ； B 、11--a c ； C 、11--bc a ； D 、ca b 1-。 答案：A
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． ． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不 同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35 ． 答（ ） ． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ． 方程0 12=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）25 1±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-± ． 答（ ） ． 已知：)19911991(21 1 1n n x --=（n 是自然数）．那么 n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）1 1991)1(--n ． 答（ ） ． 若M n 1210099321=????? ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和 1 3=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） 1 1=S
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§1 第一章 基础知识 1 判断题： 1.1 设A 与B 都是非空集合，那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。（ ） 1.2 A ×B = B ×A （ ） 1.3 只要f 是A 到A 的一一映射，那么必有唯一的逆映射1 -f 。（ ） 1.4 如果?是A 到A 的一一映射,则?[?(a)]=a 。( ) 1.5 集合A 到B 的可逆映射一定是A 到B 的双射。（ ） 1.6 设A 、B 、D 都是非空集合，则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。（ ） 1.7 在整数集Z 上，定义“ ”：a b=ab(a,b ∈Z)，则“ ”是Z 的一个二元运算。（ ） 1.8 整数的整除关系是Z 的一个等价关系。( ) 2 填空题： 2.1 若A={0,1} , 则A ?A= __________________________________。 2.2 设A = {1，2}，B = {a ，b}，则A ×B =_________________。 2.3 设={1,2,3} B={a,b},则A ?B=_______。 2.4 设A={1,2}, 则A ?A=_____________________。 2.5 设集合{}1,0,1-=A ；{ }2,1=B ，则有=?A B 。 2.6 如果f 是A 与A 间的一一映射，a 是A 的一个元，则 ()[]=-a f f 1 。 2.7 设A =｛a 1, a 2,…a 8｝，则A 上不同的二元运算共有 个。
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。
复式记账法要点复式记账法步骤 随着科学技术的进步,会计信息系统已经融入了ERP系统,复式记账法在许多方面已经不能适应ERP系统的发展。下面就为大家解开复式记账法要点，希望能帮到你。 复式记账法是国际会计的通行准则,即每笔交易都是由两笔价值相等,方向相反的账目表示.复式记账法运用在国际收支平衡时,主要包括以下三个要点： 1,任何一笔交易发生,必须涉及借方和贷方两个方面,有借必有贷,借贷必相等. 2,所有国际收支项目都可以分为资金项目(如出口)和资金运用项目(如进口). 3,凡是有利于国际收支顺差增加或逆差减少的资金增加或资金占用减少均记入贷方,凡是有利于国际收支逆差增加或顺差减少的资金占用增加或资金减少均记入借方. 1.记账符号
借贷记账法以“借”、“贷”二字作为记账符号。所有的账户都分为借贷两方，左方为借方，右方为贷方。 2.账户结构 (1)资产类账户的结构是：账户借方记录资产的增加额，贷方记录资产的减少额如果有余额在借方。 (2)负债和所有者权益账户的结构是：账户借方记录负债和所有者权益的减少额，贷方记录负债和所有者权益的增加额，如果有余额在贷方。 (3)费用成本账户的结构与资产类账户基本相同。账户借方记录费用成本的增加额，贷方记录费用成本转入抵消收入类账户(减少) 的数额，由于借方记录的费用成本的增加额一般都要通过贷方转出，所以账户通常没有期末余额。如果因某种情况有余额，也表现为借方余额。 (4)收入类账户的结构则与负债和所有者权益账户的结构基本 相同，收入的增加额记入账户的贷方，收入转出(减少)记入账户的借方，由于贷方记录的收入增加额一般都要通过借方转出，所以账户通常没有期末余额。如果因某种情况有余额，也表现为贷方余额。
近世代数一、单项选择题 A?=（） 1、若A={1，2，3，5}，B={2，3，6，7}，则B A、{1，2，3，4} B、{2，3，6，7} C、 2 A C 3 A、 C 4 A、 B、 5、设 是从A到B的（） A、单射 B、满射 C、一一映射 D、既非单射也非满射 答案：D 6、有限群中的每一个元素的阶都（） A、有限 B、无限
C 、为零 D 、为1 答案：A 7、整环（域）的特征为（） A 、素数B 、无限 C 、有限 D 、或素数或无限 答案：D 8、若S 是半群,则() A C 9A 、C 、10A 、C 、11 A B 、A 1 C 、n A A A ??? 21中不同的元对应的象必不相同； D 、一个元()n a a a ,,,21 的象可以不唯一。 答案：B 12、指出下列那些运算是二元运算（） A 、在整数集Z 上，ab b a b a += ；
B 、在有理数集Q 上，ab b a = ； C 、在正实数集+R 上，b a b a ln = ； D 、在集合{}0≥∈n Z n 上，b a b a -= 。 答案：D 13、设 是整数集Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,m ax = （即取a 与b 中的最大者），那么 在Z 中（） A C 14() ,G A 、015A 、bc 16（） A 、61721A 、f 的同态核是1G 的不变子群； B 、2G 的不变子群的逆象是1G 的不变子群； C 、1G 的子群的象是2G 的子群； D 、1G 的不变子群的象是2G 的不变子群。 答案：D
18、设21:R R f →是环同态满射，b a f =)(，那么下列错误的结论为（） A 、若a 是零元，则b 是零元；B 、若a 是单位元，则b 是单位元； C 、若a 不是零因子，则b 不是零因子； D 、若2R 是不交换的，则1R 不交换。 答案：C 19、下列正确的命题是（） A 、欧氏环一定是唯一分解环； B 、主理想环必是欧氏环； C 20A 、(E C 、(I :12、设答：3．设21Rl l 4、设群G 中的元素a 的阶为m ，则e a n =的充要条件是（）。 答：n m 5、群G 的非空子集H 作成G 的一个子群的充要条件是（）。 答：,,H b a ∈?有H ab ∈-1 6、n 次对称群n S 的阶是（）。
近 世 代 数 试 卷 一、判断题(下列命题您认为正确的在题后括号内打“√”,错的打“×”;每小题1分,共10分) 1、设A 与B 都就是非空集合,那么{}B A x x B A ∈∈=?x 且。 ( ) 2、设A 、B 、D 都就是非空集合,则B A ?到D 的每个映射都叫作二元运算。( ) 3、只要f 就是A 到A 的一一映射,那么必有唯一的逆映射1-f 。 ( ) 4、如果循环群()a G =中生成元a 的阶就是无限的,则G 与整数加群同构。 ( ) 5、如果群G 的子群H 就是循环群,那么G 也就是循环群。 ( ) 6、群G 的子群H 就是不变子群的充要条件为H Hg g H h G g ?∈?∈?-1;,。 ( ) 7、如果环R 的阶2≥,那么R 的单位元01≠。 ( ) 8、若环R 满足左消去律,那么R 必定没有右零因子。 ( ) 9、)(x F 中满足条件0)(=αp 的多项式叫做元α在域F 上的极小多项式。 ( ) 10、若域E 的特征就是无限大,那么E 含有一个与()p Z 同构的子域,这里Z 就是整数环,()p 就是由素数p 生成的主理想。 ( ) 二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其号码写在题干后面的括号内。答案选错或未作选择者,该题无分。每小题1分,共10分) 1、设n A A A ,,,21Λ与D 都就是非空集合,而f 就是n A A A ???Λ21到D 的一个映射,那么( ) ①集合D A A A n ,,,,21Λ中两两都不相同;②n A A A ,,,21Λ的次序不能调换; ③n A A A ???Λ21中不同的元对应的象必不相同; ④一个元()n a a a ,,,21Λ的象可以不唯一。 2、指出下列那些运算就是二元运算( ) ①在整数集Z 上,ab b a b a +=ο; ②在有理数集Q 上,ab b a =ο; ③在正实数集+R 上,b a b a ln =ο;④在集合{}0≥∈n Z n 上,b a b a -=ο。 3、设ο就是整数集Z 上的二元运算,其中{}b a b a ,m ax =ο(即取a 与b 中的最大者),那么ο在Z 中( ) ①不适合交换律;②不适合结合律;③存在单位元;④每个元都有逆元。 4、设()ο,G 为群,其中G 就是实数集,而乘法k b a b a ++=οο:,这里k 为G 中固定
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B）2（C）2 （D） 22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3） （D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x ＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b <<，那么
1121 a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是（ ）． （A ）1 （B ） 214a - （C ）12 （D ）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次
复式记账法练习题 一、填空题 1、会计科目是对的名称。 2、账户一般分为方和为借方， 3、复式记账法是指对于每一笔经济业务都要以 4、在借贷记账法下，账户的哪方登记增加，哪方登记减少，取决于和。 5、记账方法分为两种。 6、账户之间存在的应借应贷的关系称为对应关系的账户称为。 7、借贷记账法的记账规则是 8、在会计核算中，从编制会计凭证到编制会计报表的一系列会计方法和核算步骤，依次有序周而复始地运行，称为。 二、单项选择题 1、资产账户的借方、贷方和期末余额方向分别表示为。 A、增加、减少、贷方 B、减少、增加、贷方 C、增加、减少、借方 D、减少、增加、借方 2、权益类账户的期末余额。 A、只能在账户的一方 B、一般在借方 C、可能在借方或者贷方 D、一般在贷方 3、收入类账户和费用类账户的期末。
A、有贷方余额 B、借贷方都有可能有余额 C、有借方余额 D、借贷方均无余额 4、利润账户的结构和费用账户的结构。 A、完全相同 B、完全相反 C、完全不同 D、基本相同 5、采用复式记账法主要是为了。 A、提高工作效率 B、便于会计人员的分工协作 C、如实反映资金运动的来龙去脉 D、便于登记账簿 6、会计科目是对进一步分类的项目。 A、会计职能 B、会计本质 C、会计含义 D、会计对象 7、设置会计科目是会计核算方法之一，专门用于。 A、连续记录，反映经济业务的情况 B、监督经济活动，提高经济效益 C、作为登记账簿的依据 D、对会计对象进行分类和确定账户名称 8、对某项经济业务表明应借应贷账户名称及金额的记录称为。 A、记账凭证 B、会计分录 C、会计方法 D、记 账方法 9、收入账户的正确表述。 A、借方登记收入的减少数和结存数 B、如为贷方余额，应确认为负债 C、借方登记收入的增加数 D、如为借方余额，应确认
近世代数模拟试题一 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射?：x →x ＋2，?x ∈R ，则?是从A 到B 的（ ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射 C 、一一映射 D 、既非单射也非满射 2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ ）个元素。 A 、2 B 、5 C 、7 D 、10 3、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（ ）乘法来说 A 、不是唯一 B 、唯一的 C 、不一定唯一的 D 、相同的(两方程解一样) - 4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（ ） A 、不相等 B 、0 C 、相等 D 、不一定相等。 5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（ ） A 、倍数 B 、次数 C 、约数 D 、指数 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=?A B ---------。 2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的--------。 3、环的乘法一般不交换。如果环R 的乘法交换，则称R 是一个------。 4、偶数环是---------的子环。 5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个--------。 ~ 6、每一个有限群都有与一个置换群--------。 7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---，元a 的逆元是-------。 8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ??，如果I 是R 的最大理想，那么---------。 9、一个除环的中心是一个-------。 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1、设置换σ和τ分别为：? ? ????=6417352812345678σ，??? ???=2318765412345678τ，判断σ和τ的奇偶性，并把σ和τ写成对换的乘积。 ， 2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。
复式记账法的基本基础 迄今为止,复式记账法已经经历了五个世纪的风风雨雨,虽然它有很强的生命力,但并非尽善尽美、无懈可击。下面就为大家解开复式记账法的基本基础，希望能帮到你。 复式记账法的基本基础有借必有贷，借贷必平衡。 以资产与权益平衡关系作为记账基础，对于每一笔经济业务，都要以相等的金额在两个或两个以上相互联系的账户中进行登记，系统地反映资金运动变化结果的一种记账方法。 复式记账法的主要优点采用复式记账法，可以全面地、相互联系地反映各项经济业务的全貌，并可利用会计要素之间的内在联系和试算平衡公式，来检查账户记录的准确性，它是一种比较完善的记账方法，为世界各国所通用。在中国的会计实务中，曾出现过三种复式记账法，即借贷记账法、增减记账法和收付记账法。1993年7月1日开始实施的《企业会计准则》规定，企业记账必须采用借贷记账法。基本原理 “会计恒等式”是复式记账的原理。即“资产=负债+所有者权益”所反映的资金平衡关系。复式记账的经济内容是会计要素，它们是相互联系相互依存的，各自具有独立的含义，并以不同的具体形式存在着，企业发生的经济业务，都会引起每一个具体形式的价值数量变化，因而设置相应的账户进行登记，就使复式记账组成一个完整的、
系统的记账组织体系。有了这样一个记账组织体系，不仅反映了资产、负债和所有者权益的增减变化和结存情况，而且还能确知收入、费用和利润的数额及其形成原因。这是复式记账能够全面的核算和监督企业的经济活动的根本原因。复式记账通过价值形式的计算和记录，为经济管理提供核算指标，因而，复式记账必然有一定的记账技术方法。它是以记账内容之间所表现出的数量上的平稳关系，作为记账技术方法的基础。会计恒等式即是各会计要素之间的关系表达式，它不仅是价值数量的关系表现，而且也有经济性质上的说明。会计恒等式的等量双方，必然要求经济事物发生相互联系和等量的变化，为此，必须通过两个或两个以上的账户，相互联系地作双重记录，才能得到全面地反映。显然，这是复式记账本身的要求所决定的。它如实地反映了经济事物的客观联系，正说明复式记账技术方法是科学的。 复式记账是从单式记账法发展起来的一种比较完善的记账方法。与单式记账法相比较，其主要特点是：对每项经济业务都以相等的金额在两个或两个以上的相互联系的账户中进行记录(即作双重记录，这也是这一记账法被称为“复式”的由来);各账户之间客观上存在对应关系，对账户记录的结果可以进行试算平衡。复式记账法较好地体现了资金运动的内在规律，能够全面地、系统地反映资金增减变动的来龙去脉及经营成果，并有助于检查账户处理和保证账簿记录结果的正确性。复式记账曾有借贷记账法、增减记账法、收付记账法三种，但现在规定使用的只有借贷记账法一种。复式簿记的演变，从它的萌芽到接近于完备形式，大约经历了300年左右(13世纪初至15世纪
近世代数模拟试题 一、单项选择题(每题5分,共25分) 1、在整数加群(Z,＋)中,下列那个就是单位元( )。 A 0 B 1 C －1 D 1/n,n就是整数 2、下列说法不正确的就是( )。 A G只包含一个元g,乘法就是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群 B G就是全体整数的集合,G对普通加法来说作成一个群 C G就是全体有理数的集合,G对普通加法来说作成一个群 D G就是全体自然数的集合,G对普通加法来说作成一个群 3、下列叙述正确的就是( )。 A 群G就是指一个集合 B 环R就是指一个集合 C 群G就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆 元存在 D 环R就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆 元存在 4、如果集合M的一个关系就是等价关系,则不一定具备的就是( )。 A 反身性 B 对称性 C 传递性 D 封闭性 S的共轭类( )。 5、下列哪个不就是 3 A (1) B (123),(132),(23) C (123),(132) D (12),(13),(23) 二、计算题(每题10分,共30分) S的正规化子与中心化子。 1、求S＝{(12),(13)}在三次对称群 3
2、设G ＝{1,－1,i,－i},关于数的普通乘法作成一个群,求各个元素的阶。 3、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,求出其右零因子。
三、证明题(每小题15分,共45分) 1、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,证明??? ? ??0,00,0就是其零因子。 2、设Z 就是整数集,规定a ·b ＝a ＋b －3。证明:Z 对此代数运算作成一个群,并指出其单位元。
近世代数复习思考题 一、基本概念与基本常识的记忆 （一）填空题 1.剩余类加群Z 12有_________个生成元. 2、设群G 的元a 的阶是n ，则a k 的阶是________. 3. 6阶循环群有_________个子群. 4、设群G 中元素a 的阶为m ，如果e a n =，那么m 与n 存在整除关系为———。 5. 模8的剩余类环Z 8的子环有_________个. 6.整数环Z 的理想有_________个. 7、n 次对称群Sn 的阶是——————。 8、9-置换??? ? ??728169345987654321分解为互不相交的循环之积是————。 9.剩余类环Z 6的子环S={［0］,［2］,［4］}，则S 的单位元是____________. 10. 24Z 中的所有可逆元是：__________________________. 11、凯莱定理的内容是：任一个子群都同一个________同构。 12. 设()G a =为循环群，那么（1）若a 的阶为无限，则G 同构于___________，（2）若a 的阶为n ，则G 同构于____________。 13. 在整数环Z 中，23+=__________________； 14、n 次对称群S n 的阶是_____. 15. 设12,A A 为群G 的子群，则21A A 是群G 的子群的充分必要条件为___________。 16、除环的理想共有____________个。 17. 剩余类环Z 5的零因子个数等于__________. 18、在整数环Z 中，由｛2，3｝生成的理想是_________. 19. 剩余类环Z 7的可逆元有__________个. 20、设Z 11是整数模11的剩余类环，则Z 11的特征是_________. 21. 整环I={所有复数a+bi(a,b 是整数)}，则I 的单位是__________. 22. 剩余类环Z n 是域?n 是_________. 23、设Z 7 ={0，1，2，3，4，5，6}是整数模7的剩余类环，在Z 7 [x]中, (5x-4)(3x+2)=________. 24. 设G 为群，a G ∈，若12a =，则8 a =_______________。 25、设群G=｛e ，a 1，a 2，…，a n-1｝，运算为乘法，e 为G 的单位元，则a 1n =___. 26. 设A={a,b,c}，则A 到A 的一一映射共有__________个. 27、整数环Z 的商域是________.
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。
近世代数模拟试题 一. 单项选择题(每题5分，共25分) 1、在整数加群（Z，＋）中，下列那个是单位元（）. A. 0 B. 1 C. －1 D. 1/n，n是整数 2、下列说法不正确的是（）. A . G只包含一个元g，乘法是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群; B . G是全体整数的集合，G对普通加法来说作成一个群; C . G是全体有理数的集合，G对普通加法来说作成一个群; D. G是全体自然数的集合，G对普通加法来说作成一个群. 3. 如果集合M的一个关系是等价关系，则不一定具备的是( ). A . 反身性 B. 对称性 C. 传递性 D. 封闭性 4. 对整数加群Z来说，下列不正确的是（）. A. Z没有生成元. B. 1是其生成元. C. －1是其生成元. D. Z是无限循环群. 5. 下列叙述正确的是（）。 A. 群G是指一个集合. B. 环R是指一个集合. C. 群G是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元， 逆元存在. D. 环R是指一个非空集合和一个代数运算，满足结合律，并且单位元，
逆元存在. 二. 计算题(每题10分，共30分) 1. 设G 是由有理数域上全体2阶满秩方阵对方阵普通乘法作成的群，试求中G 中下列各个元素1213, ,0101c d cd ?? ??== ? ?-????， 的阶. 2. 试求出三次对称群 {}3(1),(12),(13),(23),(123),(132)S = 的所有子群.
3. 若e是环R的惟一左单位元，那么e是R的单位元吗？若是，请给予证明. 三. 证明题(第1小题10分，第2小题15分，第3小题20分，共45分). 1. 证明: 在群中只有单位元满足方程
2020年全国初中数学竞赛历年竞赛试题以及参考答案 一 一、选择题 1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b a b a -+的值为【 】 A 、3 B 、6 C 、2 D 、3 2．已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a 2＋b 2＋c 2 －ab －bc －ca 的值为【 】 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3．如图，点 E 、 F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点 G ，则ABCD AGCD S S 矩形四边形等于【 】 A 、65 B 、54 C 、43 D 、32 A B C D E F G 4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋ 3π，y ＝b 2－2c ＋3π，z ＝c 2－2a ＋3 π，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】 A 、大于0 B 、等于0 C 、不大于0 D 、小于0 5．设关于x 的方程ax 2 ＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】
A 、72-＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72- D 、11 2-＜a ＜0 6．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】 A 、22b a + B 、22b ab a ++ C 、 ()b a +2 1 D 、a ＋b 二、填空题 7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。 8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。 9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。 A B C P 10．如图，大圆O 的直径AB ＝acm ，分别以OA 、OB 为直径作⊙O 1、⊙O 2，并在⊙O 与⊙O 1和⊙O 2的空隙间作两个等圆⊙O 3和⊙O 4，这些圆互相内切或外切，则四边形O 1O 2O 3O 4的面积为 cm 2 。