普文镇中学2014----2015学年下学期九年级面对面第二章
方程(组)与不等式(组)教案
主备人:唐泽燕
参与教师:兰艳李玉娇郭兵
肖兴斌李朝阳
授课班级:
授课教师:
第一节一次方程式(组)
教学目标:
1.理解方程、方程组,以及方程和方程组的解的概念
2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法,体会
“消元”的数学思想,会求二元一次方程的正整数解
3.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次方程或二元一次方
程组来解决简单的实际问题,并能检验解的合理性
教学重点:
解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法
教学难点:
根据实际问题中的数量关系,列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析:
教学手段及运用:
多媒体课件,运用多媒体课件让学生更容易观察理解
教学方法运用:
复习知识,教师讲解,学生练习
教学过程:
一、知识点复习
考点一等式的性质(2011版新课标新增内容)
性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,
那么
性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相
等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么
考点二一元一次方程及解法
1. 方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方
程叫做一元一次方程.
2. 形式:任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数,
且a≠0)的形式.
3. 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就
是方程的解.
4. 一元一次方程的解法
考点三二元一次方程(组)及其解法
1. 二元一次方程:方程含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程.
2. 二元一次方程组:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.
3. 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程
的解,且解应写成的形式.
4. 解二元一次方程组的基本思想是④______,将二元一次方程组转化为⑤_________方程然后求解.
5. 二元一次方程组的解法
常用的消元法有代入消元法和加减消元法.
(1)代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
(2)加减消元法:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.
考点四三元一次方程组(2011版新课标新增内容)
1. 三元一次方程组:一个方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做
三元一次方程组.
2. 解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.
考点五一次方程(组)的应用(高频考点)
1. 列方程解应用题的一般步骤:
(1)审题:找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系;(2)设元:设未知数(可设直接或间接未知数);
(3)列方程(组):挖掘题目中的关系,找两个等量关系,列方程(组);(4)求解;
(5)检验作答:检验所求未知数的值是否符合题意,写出答案. 2.一次方程(组)常考应用类型及关系式
二、常考类型剖析
类型一二元一次方程组的解法
例1(’14滨州)解方程组:
解:由①,得y=3x-7③,
把③代入②,得x+3(3x-7)=-1,
解这个方程,得x=2,
把x=2代入③,得y=3×2-7,
解这个方程,得y=-1,
所以,方程组的解是x=2
y=-1.
【方法指导】1. 当方程组中某一个未知数的系数为1或-1时,选用代入消元法较合适.
2. 当方程组中某一个方程的常数项为0时,选用代入消元法较合适.
3. 当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时,选用加减消元法较合适.
4. 当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适.
拓展变式1(’14泰安)方程5x+2y=-9与下列方
程构成的方程组的解为
的是( )
A.x+2y=1
B. 3x+2y=-8
C. 5x+4y=-3
D. 3x-4y=-8
【解析】本题考查二元一次方程组解的意义.可将x=-2,y=12分别代入各个选项验证.
类型二 一次方程(组)的应用
例2(’14黄冈)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?
【信息梳理】设购买一块电子白板需要x 元,购买一台投影机需要y 元,
解:设购买一块电子白板需要x元,购买一台投影机需要y元,(1分)
根据题意列方程组:
2x-3y=4000
4x+3y=44000,(3分)
解得x=8000
y=4000.(5分)
答:购买一台电子白板需8000元,购买一台投影机需要4000元.(6分)
【踩分答题】
1. 理清题目中已知未知量的关系,设出未知数可得分;
2. 根据题意列出方程组可得分;
3. 正确解出方程组可得分;
4. 写出答可得分.
总结:解答此类题时,根据题意进行信息梳理列出方程(组)是解题的关键.
拓展变式2 (’14抚州)情景:
试根据图中的信息,解答下列问题:
(1)购买6根跳绳需_________元,购买12根跳绳需________元. (2)小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元.你认为有这种可能吗?若有,请求出小红购买跳绳的根数;若没有,请说明理由.
解:有这种可能.
设小红购买跳绳x根,则25×0.8x=25(x-2)-5,
解得x=11.
故小红购买跳绳11根.
(1)【思路分析】根据总价=单价×数量,现价=原价×0.8,列式计算即可求解;
解:25×6=150(元),
25×12×0.8=300×0.8=240(元).
即购买6根跳绳需150元,购买12根跳绳需240元.
(2)【思路分析】设小红购买跳绳x根,根据等量关系:小红比小明多买2根,付款时小红反而比小明少5元;即可列出方程求解.解:有这种可能.
设小红购买跳绳x根,则25×0.8x=25(x-2)-5,
解得x=11.
故小红购买跳绳11根.
三、练习:面对面P23
四、小结:
五、作业:面对面P25
六、教学反思:
第二节一元二次方程
教学目标
1.理解一元二次方程的概念和一般形式,能把一个一元二次方程
化为一般形式
2.理解配方法,会用因式分解法,直接开平方法和公式法解简单
的一元二次方程,掌握一元二次方程的求根公式
3.能用一元二次方程解决实际问题,能根据具体问题的实际意义
检验结果的合理性
教学重点
用因式分解法,直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程
教学难点
配方法,一元二次方程解决实际问题,能检验结果的合理性
学情分析:
教学手段及运用:
多媒体课件,运用多媒体课件让学生更容易观察理解
教学方法运用:
复习知识,教师讲解,学生练习
教学过程:
一、知识点复习
考点一一元二次方程及有关概念
1. 一元二次方程:只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.
2. 一般形式:ax2+bx+c=0(其中a、b、c为常数,a≠0),其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项,a、b分别称为二次项系数和一次项系数.
3. 一元二次方程必须具备三个条件:(1)必须是①________方程;(2)必须只含有②__________未知数;(3)所含未知数的最高次数是③____________.
【温馨提示】在一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.因为当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程.
4. 一元二次方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 考点二一元二次方程的解法
1. 解一元二次方程的基本思想——转化,即把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.
2. 一元二次方程的解法
1. 根的判别式:一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b2-4ac.
2. 一元二次方程根的情况与判别式的关系:
(1)b2-4ac>0 方程有⑨__________的实数根;
(2)b2-4ac=0 方程有⑩__________的实数根;
(3)b2-4ac<0 方程 ____________实数根.
【温馨提示】在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有
字母,要加上二次项系数不为0这个限制条件.
3. 一元二次方程根与系数的关系:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实根分别为x1,x2,则x1+x2= _____,x1x2= _____.
考点四一元二次方程的应用
1. 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用
题的步骤相同,即审、设、列、解、验答五步.
2. 列一元二次方程解应用题中,经济类和面积类问题是常考类型,
解决这些问题应掌握以下内容:
(1)增长率等量关系:
A.增长率=×100%;
B.设a为原来量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b;当m为平均下降率,n为下降次数,b为下降后的量时,则有a(1-m)n=b.
(2)利润等量关系:
A.利润=售价-成本;
B.利润率=利润成本×100%.
(3)面积问题常见图形归纳如下:
第一:如图①,矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x).
第二:如图②,矩形ABCD长为a,宽为b,阴影道路的宽为x,则空白部分的面积为(a-x)(b-x).
第三:如图③,矩形ABCD长为a,宽为b,阴影道路的宽为x,则空白部分的面积为(a-x)(b-x).
二、常考类型剖析
类型一解一元二次方程
例1 (’14岳阳改编)一元二次方程x2+2x-8=0的根是( ) A. x1=2,x2=4 B. x1=2,x2=-4
C. x1=-2,x2=4
D. x1=-2,x2=-4
【解析】用因式分解法,∵x2+2x-8=0,
∴(x-2)(x+4)=0,即x1=2,x2=-4.
【归纳总结】一元二次方程有四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.
(1)若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可考虑用因式分解法求解;
(2)若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解;
(3)若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数时或常数项非常大时,可考虑用配方法求解;
(4)若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解.
拓展变式1 (’14宁夏) 一元二次方程x2=2x+1的解是()
A. x1=x2=1
B. x1=1 ,x2=-1
C. x1=1 ,x2=1
D. x1=-1 ,x2=-1
【解析】方程x2=2x+1,变形得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)
2=2,开方得:x-1=± ,解得:x1=1+ ,x2=1-
类型二一元二次方程的判别式及其根与系数的关系
例2(’14深圳)下列方程没有实数根的是( )
A. x2+4x=10
B. 3x2+8x-3=0
C. x2-2x+3=0
D. (x-2)(x-3)=12
【解析】分别计算出判别式b2-4ac的值,然后根据b2-4ac的意义分别判断,
【方法指导】1. 如果是判断一元二次方程根的个数可以用判别式与0的大小判断决定;
2. 求两根之和与两根之积可直接利用根与系数关系;
3. 已知方程的一个根求另一个根,可用方程解的意义,也可用根与
系数的关系,后者更简单.
拓展变式2 (’14黄冈) 若α、β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根,则α2+β2=( )
A. -8
B. 32
C. 16
D. 40
【解析】根据根与系数的关系得到α+β=-2,
αβ=-6,再利用完全平方公式得到α2+β2=(α+β)2-2αβ,然后利用整体代入的方法计算.根据题意得α+β=-2,αβ=-6,所以α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-2)2-2×(-6)=16.故选C.
类型三一元二次方程的应用
例3(’15原创)巴西世界杯的某纪念品原价188元,连续两次降价a%后售价为118元,下列所列方程中正确的是( )
A. 188(1+a%)2=118
B. 188(1- a%)2=118
C. 188(1-2a%)=118
D. 188(1- a2%)=118
【解析】由题意得:第一次降价后的售价为188(1-a%)元,第二次降价后的售价为188(1-a%)(1-a%)元,则所列方程为188(1-a%)2=118.
拓展变式3 (’14泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A. (3+x)(4-0.5x)=15
B. (x+3)(4+0.5x)=15
C. (x+4)(3-0.5x)=15
D. (x+1)(4-0.5x)=15
【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,得出平均单株盈利为(4-0.5x)元,由题意得(x+3)(4-0.5x)=15. 失分点8 一元二次方程的解法
方程x(x-1)=2(x-1)2的根为( )
A. 1
B. 2
C. 1和2
D. 1和-2 【解析】方程两边同时除以公因式得:x=2(x-1),………第一步
方程移项得:x-2(x-1)=0,………………第二步
去括号得:-x+2=0,………………………第三步
解得:x=2.………………………………第四步
上述解析过程是从第__________步开始出现错误的,应该改为________________,此题最终的结果是___________
【名师提醒】对于缺少常数项的一元二次方程,方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项.
三、练习:面对面P28
四、小结:
五、作业:面对面P30
六、教学反思:
2014年中考数学总复习专题测试试卷(方程与不等式) 一、选择题 1.点 A(m 4,1 2m) 在第三象限,那么 m 值是( )。 1 B. m 4 1 m 4 D. m 4 A. m C. 2 2 2.不等式组 x 3 )。 x 的解集是 x> a ,则 a 的取值范围是( a A. a ≥3 B . a =3 C. a >3 D. a <3 2x 1 3.方程 x 2-4 -1= x + 2 的解是( )。 A.- 1 B . 2 或- 1 C.- 2 或 3 D. 3 2-x x-1 4.方程 3 - 4 = 5 的解是( )。 A. 5 B . - 5 C. 7 D. - 7 5.一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为( )。 A .x 1=1,x 2 =-3 B .x 1=1,x 2 =3 C .x 1=-1 , x 2=3 D .x 1=-1 ,x 2=-3 a 2b , 3 m 则 a b 的值为( 6.已知 a , b 满足方程组 )。 2a b m , 4 A. 1 B. m 1 C. 0 D. 1 7. 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0,则 m 的值为( )。 A.- 2 B .0 C. 2 D. 4 8.在一幅长 80cm ,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ,设金色纸边的宽为 xcm , 那么 x 满足的方程是( )。 A .x 2+130x-1400=0 B . x 2 +65x-350=0 C .x 2-130x-1400=0 D . x 2 -65x-350=0 2x m +1 x +1 9.若解分式方程 x -1 -x 2+ x = x 产生增根,则 m 的值是( )。 A.- 1 或- 2 B .- 1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或- 2 二、填空题 10.不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ,则 m 的取值范围是 __________________。 11.已知关于 x 的方程 10x 2-(m+3)x+m - 7=0,若有一个根为 0,则 m=_________,这时方程的另一个根是 _________。 12.不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x < m -2,则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13.解方程: (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2
方程与不等式之二元一次方程组易错题汇编及答案 一、选择题 1.下面几对数值是方程组233, 22 x y x y +=?? -=-?的解的是( ) A .1, x y =?? =? B .1, 2x y =?? =? C .0, 1 x y =?? =? D .2, 1x y =?? =? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】 23322x y x y +=?? -=-?① ② , 由②得:x=2y-2③, 将③代入①得:2(2y-2)+3y=3, 解得y=1, 将y=1代入③,得x=0, ∴原方程组的解是0 1x y =??=? , 故选:C. 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解法:代入法或加减法,根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键. 2.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为( ). A .545 73y x y x =+??=-? B .54573y x y x =-??=+? C .545 73y x y x =+??=+? D .545 73y x y x =-??=-? 【答案】C 【解析】 【分析】 根据羊价不变即可列出方程组. 【详解】 解:由“若每人出5钱,还差45钱”可以表示出羊价为:545y x =+,由“若每人出7钱,
还差3钱”可以表示出羊价为:73y x =+,故方程组为545 73y x y x =+?? =+? .故选C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,正确理解题意,明确羊价不变是列出方程组的关键. 3.若是关于x 、y 的方程组 的解,则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A .15 B .﹣15 C .16 D .﹣16 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组,解方程组可求a ,b ,再代入可求(a+b )(a-b )的值. 【详解】 解:∵ 是关于x 、y 的方程组 的解, ∴ 解得 ∴(a+b )(a-b )=(-1+4)×(-1-4)=-15. 故选:B . 【点睛】 本题考查方程组的解的概念,掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键. 4.某出租车起步价所包含的路程为0~2km ,超过2km 的部分按每千米另收费.津津乘坐这种出租车走了7km ,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km ,付了28元.设这种出租车的起步价为x 元,超过2km 后每千米收费y 元,则下列方程正确的是( ) A .7161328x y x y +=??+=? B .()7216 1328x y x y ?+-=?+=? C .()716 13228x y x y +=??+-=? D .()()7216 13228x y x y ?+-=??+-=?? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据津津乘坐这种出租车走了7km ,付了16元;盼盼乘坐这种出租车走了13km ,付了28元可列方程组.
第二章方程与不等式 ★ 2.1 一元二次方程 定义:只含有1个未知数,且未知数的最高次数是 2的整式方程。 2 整式 单项式:数或字母的乘积,如 4,a, 4a , 3????2 多项式:若干个单项式的和或差 如4a+2c, a-5b ' ?? 分式:形如方的式子,且A, B 为整式,B 中有字母。 无理式:带有广且广下含有字母的式子 3.解一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a 丰0)的常用方法: (1)配方法:二次项系数化为 1 ?移向(把常数项移到方程右边)?配方(方程的两边各加上一次项系数 一半的平方),把方程化成(x+m ) 2=n 的形式?用直接开平方的方法求解。 6. 解题时要理解“且”和“或”的关系,且是取交集,表示都得满足,或是取并集,表示都 可以满足。例如:x-3 v 0或x+4W 0的解集是? 7. 解含有绝对值的不等式的思路: 把含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式。 在解 含有绝对值的不等式时,常用数轴来表示其解集。 8. 一元二次不等式(一般形式 ax 2+bx+c > 0或ax 2+bx+c > 0, a * 0)的解法:一元二次不等 式经过配方再开方,变成含有绝对值的不等式,最后转化成一元一次不等式(组) ,从而求 出解集。 当 m > 0 时,X < m? |x| < m ,即-m < x < m X 2> m? |x| > m 即 x > m 或 x < -m ☆你能分清不等式与不等式组的解集到底取并集还是取交集吗? 1. 2. 衔接: 有理式 代数式 (2)求根公式法:??= -??±V ??2- 4???? 2 ,— 2 注意条件厶=b-4ac >0时,方程有2个不相等的实数根,△ =b-4ac=0 时,方程有2个相等的实数根,△ 2?? =6-4ac v 0时,方程无实数根。 (3)因式分解法或直接开平方法: 适用于缺少一次项或常数项的一元二次方程。 女口: X 2=9X , 4 x 2=5 等 4.注意 会丢根。 ★ 2.2不等式 1. (复习)任意两个实数 a,b 具有的基本性质: a-b > 0? a > b a-b=0 ? a=b 2. 比较两个实数或代数式的大小的方法:通常用做差比较法。 方法是:把要比较的两个实数 (或代数式)做差,然后进行化简,或配方,或因式分解, 直到 能判断实数或代数式的符号为止,最后根据结果的符号来判断大小。 元二次方程的实数根或者有 2个,或者没有。例如 x 2 =2x ,不能把 x 约去,否则 a-b v 0? a v b a > b? a+c > b+c (或 a-c > b-c ) 不等式的两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。 (2) a > b , 、?? ?? c >0? ac >bc (或??>??) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变 ?? ?? (3) a > b , c v 0? ac v bc (或??v ??) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变 4.解一元一次不等式组的解集是求他们各自解的交集!遵循的口诀是: 5.表示不等式的解集常用 2种方法: 集合表示:性质描述 区间表示:开区间,闭区间及半开半闭区间 大大取较大 小小取较小 大小 交叉中间找 大大 小小无处找
方程与不等式组知识点总结 方程与方程组 一、一元一次方程的概念 1、方程含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,( ) 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b 是常数项。 二、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式( ) 它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中( )叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如( )的一元二次方程。根据平方根的定义可知,( )是b的平方根,当( )时,( ) ,( ),当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式( ),把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有( )。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程( )( )的求根公式:( ) 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 四、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程( )中,( ) 叫做一元二次方程( )的根的判别式,通常用“( )来表示,即( ) 五、一元二次方程根与系数的关系 如果方程( )的两个实数根是( )( ),,那么( ),( )。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 六、分式方程 1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的一般方法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:
《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值
三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程: (2) 2 32+=x x 2、解一元二次方程: 3、解方程组: (二)解不等式或不等式组 1、解不等式: (1)2x +1>3 (2)2x <4 2、解不等式组: (4) (6)并把解集在数轴上表示出来 212 x =()220x x +=()2250 x x +-=(4)220 x x -=(3)4 121 x y x y -=?? +=-?()1248x y x y +=?? +=-?()7(3)123 x x --≤解不等式: ,并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +()32321 x x = +()13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ,()ì+>??í?<+??260 310. x x -? -① ()② 3(-2)4,12 1.3 x x x x -≥??+?>-??(5)10 12 x x ->??≤? ()
(7)求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. (三)一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C .没有实数根 D . 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是( ) 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中,没有..实数根的是 A .0322 =--x x B .012 =+-x x C .0122 =++x x D .12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 +ax -1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 (四)方程(组)与不等式(组)的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷.为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为 A .)120%(2060x x +=- B .120%2060?=+x C .)60%(20180x x +=- D .120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 (1)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去
高一数学必修一第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (2) 一、选择题(本大题共8小题,共40.0分) 1.使不等式23x?1?2>0成立的x的取值范围是() A. (3 2,+∞) B. (2 3 ,+∞) C. (1 3 ,+∞) D. (?1 3 ,+∞). 2.设集合A={x||3x+1|≤4},B={x|log2x≤3},则A∪B=() A. [0,1] B. (0,1] C. [?5 3,8] D. [?5 3 ,8) 3.若函数f(x)=1 2cos2x+3a(sinx?cosx)+(4a?1)x在[?π 2 ,0]上单调递增,则实数a的取值范 围为 A. [1 7,1] B. [?1,1 7 ] C. (?∞,?1 7 ]∪[1,+∞) D. [1,+∞) 4.已知函数f(x)=1 2 ax2+cosx?1(a∈R),若函数f(x)有唯一零点,则a的取值范围为 A. (?∞,0) B. (?∞,0]∪[1,+∞) C. (?∞,?1]∪[1,+∞) D. (?∞,0)∪[1,+∞) 5.已知函数f(x)={2x+4 x ?5,x>0, ?x2?3x?3,x≤0. 若函数f(x)=?x+m恰有两个不同的零点,则实 数m的取值范围是() A. (0,+∞) B. (?∞,4√3?5) C. (?∞,?2)∪(4√3?5,+∞) D. [?3,?2)∪(4√3?5,+∞) 6.已知集合A={x|x2?x?2>0},B={x|0