《电力系统暂态分析》往届考题答案
（部分问答题）
☆ 试从电力系统短路时的基本现象分析其主要危害。
答： （1）由于电源供电回路的阻抗减小以及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的短路电流值大大增加，可能达到正常电流的几倍至几十倍，使电气设备发热增加、机械力加大。
（2）短路点的电弧可能烧坏电气设备。
（3）短路会引起电网中电压下降，特别是靠近短路点处电压下降最多，影响用户正常工作，造成减产。产品质量下降。
（4）短路相当于改变了电网结构，必然引起系统中功率分布的改变，有可能引起并列运行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，引起大面积停电事故。
（5）不对称接地短路所引起的不平衡电流产生不平衡磁通，会在邻近的、平行的通信线路上感应出相当大的感应电动势，造成对特性系统的干扰，甚至危及设备和人身安全。
☆ 三相交流电力系统标幺值计算中，基准值B S 、B U 、B I 和B Z 之间应满足什么约束关系？为什么要有这些约束？
答：三相交流电力系统标幺值计算中，基准值B S 、B U 、B I 和B Z 之间应满足如下关系
???==B B B
B B B 33Z I U I U S
式中：B S 为三相功率的基准值；B U 、B I 分别为线电压、线电流的基准值；B Z 为每相阻抗的基准值。
满足这样的关系与正常三相对称电流所应满足的关系一致。因而易于记忆；易于理解；便于电路分析计算，具体表现在标幺制下三相电路的关系式与单相电路相同，即
??
?==*
***
**I Z U I U S
☆ 三相交流电路中，已知功率标幺值为*S ，电压标幺值为*U ，那么 电流标幺值为***U S I =
还是*
**3U S
I =？为什么？ 答：电流标幺值为*
*
*U S I =
。因为 **B
B B B B
*33U S U U S S U S U S
I I I ====
☆ 如图所示的电压源)16.314sin(311)(α+?=t t u ，在0''=t 时刻突然加到RL 电路上，其中Ω=2R ，H 05.0=L 。问：（1）α取什么值时，电流不存在直流分量？（2）α取什么值时，电流直流分量最大？
答：已知Ω=2R ，Ω=?==708.1505.016.314L X ω。则
o 11
74.82854.7tan tan ===--R
X
? 该电路情况相当于无限大功率电源供电的三相短路，且短路前空载的情况。由此可得
)sin(m ?α--=I C
（1）当k ?=-ο180||?α，即α=o 74.82180+?±k ο时，电流不存在直流分量。其中，n k ,,1,0Λ=。
（2）当o 90180||+?=-k ο?α，即α=o 74.172180+?±k ο时，电流直流分量最大。其中，n k ,,1,0Λ=。
☆ 试说明发电机的基本结构，都有哪些绕组。进行派克变换后，同
步发电机的等值模型有什么变化，又有哪些绕组？并进一步分析为什么进行派克变换后发电机的磁链方程的电感矩阵变得更为稀疏。 答： （1）同步发电机物理结构上分两大部分，即定子和转子。定子上有abc 三相绕组；转子上有励磁绕组（ff ）、直轴阻尼绕组（DD ）和交轴阻尼绕组（QQ ）。
（2）进行派克变换后，定子abc 三相绕组被0dq 坐标系统下直轴和交轴方向上各一个（共两个）绕组所等效，分别称为定子等效直轴绕组（dd ）和定子等效交轴绕组（qq ）。这样，在0dq 坐标系统下，直轴方向上有定子等效直轴绕组（dd ）、励磁绕组（ff ）和直轴阻尼绕组（DD ）；交轴方向上有定子等效交轴绕组（qq ）和交轴阻尼绕组（QQ ）。
（3）经过派克变换后，绕组均分布在d 轴和q 轴上，由于d 轴和q 轴在空间上互相垂直，因而两个轴线上的绕组之间没有互感，相应的互感系数为零值。
☆ 研究电力系统电磁暂态过程，为什么要引用派克变换？派克变换的实质是什么？
答：由于与定子绕组相关的电感系数，即定子绕组的自感系数及定子绕组与各个绕组之间的互感系数与转子位置角有关，所以描述同步发电机的原始电压方程（在abc 坐标系统下）是一组变系数微分方程，不便于求解。引用派克变换的目的，是为了将变系数微分方程组变为常系数微分方程组，以便于求解。
派克变换的实质是将在空间上静止不动的定子a 、b 、c 三相绕组等效为两组随转子一起转动的dd 绕组和qq 绕组。这样，等效绕组中的电流产生的磁势对转子相对静止，它说遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数就变为参数，即与转子位置角无关。这样，经过派克变换后，描述同步发电机的电压方程为一组常系数微分方程。
☆ 同步发电机派克方程中，哪些分量为变压器电势？哪些分量为发电机电势？为什么？
答：ψp 项（包括d ψp ，q ψp ，f ψp ，D ψp ，Q ψp ）为变压器电势。
ωψ项（包括d ωψ，q ωψ）为发电机电势。
前者为磁链对时间的变化率。变压器是基于上述原理而制成的，所以称为变压器电势。
后者为导线切割磁场而产生的电势，它与切割速度ω和磁通密度
d ψ（q ψ）成正比。发电机是基于上述原理制成的，所以称为发电机
电势。
☆ 试比较同步发电机以下两组参数的大小，并简要说明理由。
（1）σX 、d X 、q X 、d
X '、d X ''、q X ''； （2）Q E 、q E 、q E '、q
E ''。 答：（1）σX X X X X X >''≥≈''>'>≥d q d
q d )(。 ?????????+''=''+''=''+'='+=+=
σad
d
σaq
q
σad
d σ
aq q σ
ad d X X X X X X X X X X X X X X X （1） 式中，ad X 、aq X 、ad
X '、aq X ''和ad X ''分别为直轴电枢反应电抗、交轴电枢反应电抗、直轴暂态电枢反应电抗、交轴次暂态电枢反应电抗和直轴次暂态电枢反应电抗；σX 为定子绕组漏抗。
ad X 对应的是主磁通直轴方向的气隙，aq X 对应的是定、转子主磁
通交轴方向的气隙。对于凸极式发电机，直轴方向的气隙小于交轴方向，则直轴方向的磁阻小于交轴方向，也即直轴方向的磁导大于交轴方向，因此aq ad X X >，q d X X >。对于隐极式发电机，其转子是全对称，交、直轴方向的磁导大小相等，因此aq ad X X =、q d X X =。
ad X '对应磁路比ad X 多走了励磁绕组的漏抗气隙，其气隙较之aq X 的更大，即磁阻更大，磁导更小，因此aq ad
X X <'、q d X X <'。 ad
X ''对应磁路比ad X '多走了直轴阻尼绕组的漏抗气隙，其气隙较之ad
X '的大，即磁阻大，磁导小，因此ad ad X X '<''、d d X X '<''。 aq
X ''对应磁路比aq X 多走了交轴阻尼绕组的漏抗气隙，其气隙较之ad X '的大、与ad X ''的近似相等（但较之ad X ''的略小），即磁阻较之ad X '的大、与ad X ''的近似相等（但较之ad X ''的略小），磁导较之ad
X '的小、与ad X ''
的近似相等（较之ad X ''的略大），因此ad aq ad X X X '<''≤≈''）（、d q
d X X X '<''≤≈''）（。 由式（1）可见，σX 最小。
综合上述可得：σX X X X X X >''≥≈''>'>≥d q d q d )( （2）q q
Q q E E E E ''>'>≥。 ???????''+='''+='+=+=d d q q
d
d q q d
q q Q d
d q q I X U E I X U E I X U E I X U E 对于凸极式发电机，由于q d
q d X X X X ''>'>>，所以有q q
Q q E E E E ''>'>>。 对于隐极式发电机，由于q d
q d X X X X ''>'>=，所以有q q
Q q E E E E ''>'>=。
☆ 同步发电机机端三相短路时，定子三相电流中有哪些分量？为什么会出现这些分量？各分量以什么时间常数衰减？当同步发电机交、直轴参数对称时，会否出现倍频分量？ 答： 同步发电机三相短路时，定子电流中有：
（1）基频交流稳态分量。是由发电机空载电势和直轴同步电抗决定的。
（2）基频交流自由分量（衰减分量）。是为了保持转子绕组磁链不变而出现的。其中，直轴分量以时间常数d T ''、d T '衰减，交轴分量以时间常数q T ''衰减。
（3）非周期分量和倍频分量。是为了保持定子绕组磁链不变而出现的。它们均以时间常数a T 衰减。
当同步发电机交、直轴参数对称时，不会出现倍频分量。
☆ 无阻尼绕组同步发电机机端突然三相短路时，利用派克方程采用拉氏变换后计算其短路电流。已知，考虑定子绕组对励磁绕组的影响后，其时间常数为d T '，考虑励磁绕组对定子绕组的影响时，定子绕组的时间常数为a T 。
并已求得短路前的稳态电流为
d|0|d|0|i A = q|0|q|0|i A =
故障量的初始值为
d(0)d
d 0cos()t i A B t δ='?=++ q(0)q
q 0sin()t i A B t δ='?=++ 故障量的稳态值为
d()d t i A =∞∞?=
q()q t i A =∞∞?=
试写出d i 和q i 的表达式。并说明时间常数和衰减量对应的原因。 答：
d
a
d d
d d 0d d|0|()cos()e
t t
T T i A A e B t A A δ--'
∞∞'=-++++
d
a
q q
q q 0q q|0|()cos()e
t t
T T i A A e B t A A δ--'
∞∞'=-++++
由于d d ()A A ∞'-变换到abc 坐标系上为交流分量，则其在定子上为基频分量，它是为了保持转子绕组的磁链守恒而产生的，因此取转子绕组即励磁绕组衰减的时间常数d T '；而d 0cos()B t δ+变换到abc 坐标系上为直流分量（和倍频分量），它是为了保持定子绕组的磁链守恒而产生的，因此取定子绕组衰减的时间常数a T 。
13. a 相短路电流计算表达式为
a
a
q d d e )2cos(112e )cos(112e
)sin(e )cos(e )cos()cos(00q d
|0|00q d
|0|0q
|0|d 0d |0|q d |0|q 0d |0|q d |0|q 0d |
0|q a T t T t T t
T t
T t t X X U X X U t X E t X E X E t X E X E t X E i --'
'-'
-''-++???
? ??''-''--???
? ??''+''-+'''
'++???
? ??-''++???? ??''-''''++=θδθδθθθθ
请回答以下问题：
（1）式中0θ、0δ、|0|U 、|0|q
E ''、|0|q E '、|0|q E 、|0|d E ''各表示什么？ （2）该式所示为哪种发电机机端三相短路的a 相短路电流？试写出无阻尼绕组同步发电机机端三相短路的a 相短路电流表达式。
（3）该式中哪些电流是为了保持定子绕组的磁链守恒而产生的？
（4）该式中为什么会出现倍频分量？其产生的原因是什么？ （5）该式中哪些电势是短路前后不会突变的电势？哪些电势是最终会回复到短路前状态的电势？为什么？
（6）该式与无限大功率电源三相短路的a 相短路电流表达式有何差异？为什么会有这些差异？
（7）当该汽轮发电机的转子为圆柱形永磁体，且只在q 轴上绕有一QQ 绕组时，汽轮发电机空载运行发生突然三相短路，问a i 的电流表达式是什么，都有哪些分量（和公式对应）？产生的原因是什么？（不需要改写时间常数和电抗表达式）其中哪些电抗值是相等的？
解：（1）0θ是电压相角的初值；0δ是功角（即q 轴和电压相量U &之间的夹角）初值；|0|U 是短路前的机端电压；|0|q
E ''是短路前的交轴次暂态电势；|0|q
E '是短路前的交轴暂态电势；|0|q E 是短路前的空载电势；|0|d E ''是短路前的直轴次暂态电势。
（2）该电流表达式是有阻尼绕组同步发电机机端三相短路的a 相短路电流。
（3）a a e )2cos(112e )cos(11200q d
|0|00q d |0|T t
T t t X X U X X U --++???? ??''-
''--???? ??''+''-θδθδ， 即非周期分量和倍频衰减分量是为了保持定子绕组的磁链守恒而产生的。
（4）倍频分量是为了保持定子绕组的磁链守恒产生的。且只有当转子不对称，即d q X X ''''≠时才会产生。
（5）电势q E ''、d E ''、q E '在短路前后不会突变；而q E 是开始会突变，但暂态过程结束后会回复到短路前的状态。
电势|0|q
E ''、|0|d E ''、|0|q E '在短路前后不会突变，而q E 是开始会突变，但是暂态过程结束后会恢复到短路前的状态。q E 为空载电势，q ad f E X I =，短路瞬间，f I 会变化因此q E 会突变。但是当暂态过程结束后，不调节励磁的情况下f I 会回到短路前的值，因此q E 最终会
恢复到短路前的状态。|0|q E ''、|0|d E ''、|0|q E '分别对应（ff ，DD ）（QQ ）（ff ）绕组所交链的磁
链，由楞次定律可以得知这些磁链在短路瞬间不会突变，所以这些电势在短路瞬间不会突变。
（6）该公式与无限大功率电源三相短路电流相比多了三个交流的衰减分量和倍频分量，这是由于考虑了发电机转子上ff 绕组、DD
绕组以及QQ 绕组的电磁暂态过程，这三个交流的衰减分量是为了保持这三个绕组的磁链守恒而产生的。另外倍频分量是为了保持定子绕组的电磁暂态过程而产生的，而由于转子绕组的非圆对称，导致出现了倍频分量。直流衰减分量是为了保持定子绕组的磁链守恒产生的，这与无穷大系统中为了保持回路中电感的电流不发生突变的直流分量是对应的。
（7）q q|0|
d|0|a 00d q
cos()sin()e t
T E E i t t X X θθ-''
''=
+++'' a a
|0||0|0000d q d q 1111
cos()e cos(2)e 22
t t
T T U U t X X X X δθδθ--????-+---++ ? ? ? ?''''''''????
1）
q|0|0d
cos()E t X θ+，基频稳态分量。强制分量，是由发电机空载电
势和直轴同步电抗决定的短路后的稳态电流。
2）q d|0|0q
sin()e t
T E t X θ-''
''+''，基频衰减分量。自由分量，是为了保持转子交轴阻尼绕组的磁链不变而出现的，以时间常数q T ''衰减。
3）a |0|00d q 11cos()e 2t
T U X X δθ-??
-+- ? ?''''??
，非周期分量。自由分量，是为了保持定子绕组磁链不变而出现的，该分量以时间常数a T 衰减。
4）a |0|00d q 11cos(2)e 2t
T U t X X δθ-??
--++ ? ?''''??
，倍频分量。自由分量，是为了保持定子绕组磁链不变而出现的，该分量以时间常数a T 衰减。
由于转子在d 轴方向上没有绕组，因此d d
d X X X '''== 。
☆ 用数学和物理概念解释架空输电线路的正序电抗与零序电抗的差别。
答：架空输电线路的正序电抗和零序电抗分别为
m s )1(X X X -= m s )0(2X X X += 式中：s X 、m X 分别为线路的自感电抗和互感电抗。
（1）数学解释
1）a 、b 、c 三相分别施加正序电流a(1)I &、b(1)I &、c(1)I &时
c
a '
b '
c '
)1(c m )1(b m )1(a s )1(a j j j I X I X I X U &&&&++=?
())1(c )1(b m )1(a s j j I I X I X &&&++= ())1(a m )1(a s j j I X I X &&-+= ())
1(a m s j I X X &-= m s a(1)
)1(a )1(X X I U X -=?=
2）a 、b 、c 三相分别施加零序电流a(0)I &、b(0)I &、c(0)I &时
a
c
a '
b '
c '
)0(c m )0(b m )0(a s )0(a j j j I X I X I X U &&&&++=?