C 、1>>a b
D 、1>>b a 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A 、2≤m B 、m ＜ 2 C 、 m ＜
21 D 、2
1≤m 7、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）倍. Ａ、60 Ｂ、120 Ｃ、3060 Ｄ、30120
8、函数y=1
1
+-x x In
是 （ ） A 、是奇函数但不是偶函数 B 、是偶函数但不是奇函数 C 、既是奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数
9、在正方体
1111
ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是( )
A 、
11AC AD ⊥ B 、
11D C AB
⊥ C 、
1
AC 与DC 成45角 D 、
11
AC 与
1B C
成60角
10若圆022=++b y x 与圆
08622=+-+y x y x 没有公共点，则b 的取值范围是（ ）. A 、b<－5 B 、b<－25 C 、 b<－10 D 、b<－100 11、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：（ ）
A 、[-3，0）
B 、[-4,0)
C 、(-3,0]
D 、(-4,0]
12、已知圆Ｃ方程为：9)1()2(22=-+-y x ，直线a 的方程为3x －4y －12=0,在圆Ｃ上到直线a 的距离为１的点有（ ）个。 A 、１ B 、２ C 、３ D 、４
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分；请将答案填在答卷纸的横线上）
13、函数)1(log 2
120++-+=
x x x y 的定义域
14、一个正方体的六个面上分别标有字母Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、
Ｅ、 Ｆ，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与Ｄ面相对的面上的字母是 。
15、已知Ａ（－2，3，4），在ｙ轴上求一点Ｂ，使6=AB ，则点Ｂ的坐标为 。
16. 圆822=+y x 内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的
弦，则ＡＢ所在的直线方程为 。
三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线２ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程. 18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。（１）求f(1)的值；（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。
20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；
（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的2
1
以下？（根据需要取用数据
4771.03lg =，3010.02lg =）
21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2
222)1()1(y x y x -+--+（1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？
22、（本小题满分14分）如图所示，在矩形ＡＢＣＤ中，
ＡＢ＝33，ＢＣ＝３，沿对角线ＢＤ折起，使点Ｃ移到'C 点，且平面ＡＢ'C ⊥平面ＡＢＤ。
A
D
B C （１） 求证：Ｂ'C ⊥平面Ａ'C Ｄ； （２） 求点Ａ到平面Ｂ'C Ｄ的距离；
（３） 求直线ＡＢ与平面Ｂ'C Ｄ所成的角的正弦值。
（'C ）
高一数学期末试卷参考答案
一、（第Ⅰ卷）选择题（5×12=60）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｄ
B
Ｃ
二、（第Ⅱ卷）填空题：(4×4=16)
13、｛x|x>－1且x ≠0｝ 14、Ｂ 15、（０，－１，０）或（０，7，０） 16、x －2y+5=0
三、（第Ⅱ卷）解答题(共７4分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、（本小题满分12分）求与圆014222=++-+y x y x 同心，且与直线2ｘ－ｙ＋１＝０相切的圆的方程.
解：将方程01422
2
=++-+y x y x 配方得：4212
2
=++-）（）（y x ，（3分）
所以所求圆 的圆心为（1，-2）（6分） 又∵所求圆与直线2x-y+1=0相切∴圆的半径51212122
2
=-+++?=
）
（r ，（9分）
∴所求圆 的方程0422
2
=+-+y x y x 。（12分）
18、（本小题满分12分）空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ
分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。
解：四边形ABCD 是菱形；（2分）
证明：EH ABD EH ∴?的中位线，是 ∥BD
且EH=2
1
BD ，（5分） 同理FG ∥BD ， 且FG =
2
1
BD （7分） ∴ EH ∥FG,EH= FG
∴四边形EFGH 是平行四边形，（9分）
∴=∴=EF EH BD AC 又四边形ABCD 是菱形。（12分）
19、（本小题满分12分）已知函数f(x)在实数集中满足：f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)在定义域内是减函数。
（１）求f(1)的值；
（２）若f(2a-3)<0,试确定a 的取值范围。 解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(1)=f(1ｘ1)=f(1)+f(1)=2f(1) (3分) ∴f(1)=0 （5分）
（2）∵f(2a-3)<0且f(1)=0 ∴f(2a-3)< f(1) （8分） ∵f(x)在R 上是减函数 ∴2a-3>1 （11分） ∴a>2 （12分） 20．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ． （I ）试写出y 关于x 的函数关系式；
（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的2
1
以下？（根据需要取用数据
4771.03lg =，3010.02lg =）
解：（I ） 依题意得， y=a(1-
101)x =a(109)x
，其中N x ,1x ∈≥． （5分） （II ） 依题意得， a(109)x ≤a 21 ?(109)x ≤2
1
（6分）
?x(2lg3-1)≥-lg2 （9分）
? x ≥
4771
.0213010
.0?-≈6.572 （11分） ? ∴ x min =7
答：需要7块以上的玻璃板叠起来，光线强度减弱到原来强度的2
1
以下． （12分）
21、（本小题满分12分）已知10,10≤≤≤≤y x ，代数式：2222)1()1(y x y x -+--+ （1）求当x 、y 为何值时代数式取最小值，最小值是多少； （2）求当x 、y 为何值时代数式取最大值，最大值是多少？
解：如图建立平面直角坐标系：O （0，0），A （1，0），B （0，1），C （1，1），D （x,y ）
