基尼系数及计算方法
居民收入分配的差异程度，是当前人们所普遍关心的一个问题。收入分配差异的合理与否，一方而可以反映按劳分配原则的实现情况：另一方面是保障居民生活和社会稳泄的重要条件。衡量收入差异状况最重要、最常用的指标是基尼系数(即吉尼系数)。
基尼系数(Gini coefficient)是20世纪初意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线提岀的判断分配平等程度的指标(如下图)，设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的而积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以(A+B)的商表示不平等程度。这个数值被称为基尼系数或称洛伦茨系数。如果A为零，基尼系数为零，表示收入分配完全平等：如果B为零则系数为1,收入分配绝对不平等。该系数可在零和1之间取任何值。收入分配越是趋向平等，洛伦茨曲线的弧度越小，基尼系数也越小，反之，收入分配越是趋向不平等，洛伦茨曲线的弧度越大，那么基尼系数也越大。
图中,0M为45度线,在这条线上，每10%的人得到10帅勺收入，表明收入分配完全平等, 称为绝对平等线。0PM表明收入分配极度不平等，全部收入集中在1个人手中，称为绝对不平等线。介于二线之间的实际收入分配曲线就是洛伦茨曲线。它表明:洛伦茨曲线与绝对平等线0H 越接近，收入分配越平等；与绝对不平等线0PM越接近，收入分配越不平等。
实际应用中的计算公式是：
i-1 2-1
公式中：网是按收入分组后各组的人口数占总人口数的比重；X是按收入分组后, 各组人口所拥有的收入占收入总额的比重；°：是X从i二1到i的累计数，如, V 2 =Yl+Y2+Y3-.+Yi0
计算基尼系数，可以用收入分组数据讣算，也可用分户数据计算。但要注意的是，无论分组还是分户计算，均应先对数据按收入从低到高排序，分组计算时，一般应使分组的组距相等。用分组数据汁算的基尼系数要明显小于分户数据的汁算值，特别是为分组的组数不多时，差距更大。用分户数据汁算基尼系数时，采用的计算指标不同，也会出现不同的结果。一般有两种计算方法，一种方法是按戸总收入排序，按户计算基尼系数，此时，K为每户收入占总收入的比例，闪乙为调査户数的倒数：另一种计算方法是按每户家庭的人均收入排序，此时，必匚为每户人口占全部人口的比例，X为本户人均收入占人均收入之和的比例。这两种汁算方法，结果是有差异的，按人均收入讣算的基尼系数要大于按户收入计算的基尼数据。在用基尼系数时进行不同地区、不同时期的收入差距比较时，应注意计算方法的一致性，不同计算方法得出的基尼系数是没有可比性的。
国际上通常用基尼系数来判左收入分配均等程度。基尼系数是界于0-1之间的数值，当基尼系数为0时，表示绝对平等；基尼系数越大，不均等程度越高：当基尼系数为1时，表示绝对不平等。市场经济国家衡量收入差距的一般标准为：基尼系数在0. 2以下表示绝对平均：0. 2-0. 3之间表示比较平均：0. 3-0. 4之间表示较为合理；0. 4-0. 5之间表示差距较大; 0.5以上说明收入差距悬姝。例如：依据全国城市住H调查收入分组资料，il?算岀的基尼系数1978年为0.16, 1988年为0. 23, 2000年为0.32,说明1978年我国城市居民个人收入差距不大，比较平均：1988年以后城市居民个人收入差距已经开始拉开，到2000年城市居民个人收入差距逐步拉大。
用基尼系数分析居民收入的差异，是一种比较普遍的方法。其特点：一是方法本身具有科学性，基尼系数的计算是将社会经济现象数学化了的办法，能从整体上反映居民集团内部收入分配的差异程度。二是基尼系数反映收入分配的差异程度精确、灵敏，可以反映差异程度细微的和连续的变化。三是在经济工作中可以作为一个综合经济参数纳入国家的计划管理和宏观调控之中。四是基尼系数在国际上应用广泛，便于在实际工作加强横向联系比较, 学习和借鉴外地区和国外的经验。
推介一个简便易用的基尼系数计算公式
近年来，我国经济生活中，任国民经济整体快速发展的同时，不同行业、不同地区、不同个人之间的社会收入分配差距明显拉大，引起了社会％界人士的广泛关注，基尼系数也随之成为当前我国经济生活中最流行的经济学语词之一。
但是，对于如何计算基尼系数，目前国内经济学教科书鲜有介绍。就笔者手头所有的十几种经济学教科书来讲，绝大多数都只限于介绍泄义，而没有具体计算公式。只有臧日宏编者《经济学》（中国农业大学出版社2002年7月第1版）和王健、修长柏主编《西方经济学》（中国农业大学出版社2004年10月第1版）这两种教科书给岀了基尼系数的计算公式, 但该公式推导过程相当复杂，理解记忆比较困难，实际计算烦琐。为此，笔者经反复思索，找到了一种简便易用的计算方法，并于笔者所著《经济学一一入门与创新》（中国农业出版社2005年8月第1版）一书中作了简要介绍，但该书作为教科书，发行量不大，难于为一般读者所了解。考虑到这一问
题的重大理论意义和实际应用价值，笔者决左还是借助网络来广而告之。
（一）洛伦茨曲线与基尼系数的基本概念
洛伦茨曲线（Lorenz curve）是奥地利统计学家洛伦茨（Max Otto Lorenz> 1903-?）提出来的一个用以衡量社会收入分配公平程度的统计分析工具。现以一个假想的例子，说明其基本做法：
（1）将一左地区（如一个国家、一个省、一个县等）内的全部调査人口按收入由低到高顺序排队，并按人数相等的原则平均分为若干组。
一般比较常见的是，将全部调查人口分为5组，每组人口占总人口的20弔。
（2）分别计算每一组人口总收入占全部人口总收入的百分比。
假左经过调查计算，每组人口收入占全部人口总收入的比重依次分别为4%、6%. 11%. 17%、62%o
（3）按收入由低到髙的顺序，计算从第1组直到第i组的累计人口总收入占全部人口总收入的百分比。
仍以上述假左数据为例，计算结果：累计到第1组人口总收入占全部人口总收入的比重为4%,累计到第2组人口总收入占全部人口总收入的比重为10%,累计?到第3组人口总收入占全部人口总收入的比重为21%,累计到第4组人口总收入占全部人口总收入的比重为38%o （4）以各组累计人口百分比为横轴，累计收入百分比为纵轴，作出表示直到每一组的累计人口总收入占全部人口总收入的百分比随累计人口百分比变化而变化的曲线，这就是洛伦茨曲线。（因作图不便，故略）
通过上述步骤得到的洛伦茨曲线通常是一条向右下方凸出的弯曲的曲线。一般地，洛伦茨曲线弯曲程度越大，表示收入分配不公平程度越大。将洛伦茨曲线的终点与坐标原点连接起来，得到一条直线，表示全部收入完全平均地分配在所有人口中间，没有任何分配差距，被称为"绝对公平线”（Curve of absolute equality）。从洛伦茨曲线的终点向横轴作一垂线，与横轴相交，然后再沿横轴回到坐标原点，这样得到一条折线，称为“绝对不公平线” （Curve of absolute inequality）,它表示全部收入集中在1个人手中，其他人亳无收入。一般实际的洛伦茨曲线总是处于绝对公平线与绝对不公平线之间。
上述洛伦茨曲线，只能粗略地大槪地反映社会收入分配不平等程度。为了能够左量地精确反映社会收入分配不平等程度，意大利统讣学家基尼（Corrado Gini, 1884-1965）在洛伦茨曲线的基础上，进一步提出了基尼系数（Ginicoefficient）的槪念，其含义是指实际洛伦茨曲线与绝对公平线所包国的面积A占绝对公平线与绝对不公平线之间的而积A+B的比重。用公式表示：G= A/ （A+B）
因为实际的洛伦茨曲线总是落在绝对公平线与绝对不公平线之间，因此，基尼系数总是介于0和1之间，并随洛伦茨曲线弯曲程度的增大而逐渐增大，表示社会收入分配不平等程度加剧。当洛伦茨曲线与绝对公平线重合时，基尼系数为0,表示社会收入分配绝对平均：当洛伦茨曲线与绝对不公平线重合时，基尼系数为1,表示社会收入分配绝对不平均。
（二）关于既有基尼系数计算公式的商榷
目前，国内经济学教科书绝大多数都没有介绍基尼系数的具体计算公式。在笔者手头所有的十几种经济学教科书中，只有臧日宏编著《经济学》和王健、修长柏主编《西方经济学》介绍了基尼系数的具体讣算公式。据臧日宏编著《经济学》第201至202页，基尼系数的计算公式如下：
G二1+工YiPi-2》（》Pi）‘ Yi
上式中，G代表基尼系数，Yi代表第i组人口总收入占全部人口总收入的比例，Pi代表第i 组人口数占全部人口总数的比重，（工Pi）r表示累计到第i组的人口总数占全部人口总数的比重。
臧日宏《经济学》只介绍了这一基尼系数计算公式及其计算步骤，而未介绍推导过程。经笔者个人分析，其推导过程大致如下：（因作图不便，只好用语言描述，稍懂经济学常识的读者，应该不难根据这里的语言描述，自行作图推导）
为了计算基尼系数G,首先需要计算A的而积。由于实际洛伦茨曲线是一条弯曲的线，无法直接计算A的而积，只能采用某种方法近似计算。按上述臧日宏书中介绍的方法：首先以累计到第i组的人口比重（》Pi）'为长度，以第i组人口总收入占全部人口总收入的比重Yi为宽，计算岀相应的一个个小矩形的面积，并加总，即S（ZPi）z Yio 然后减去以全部人口数占全部人口数的比重即100%为底，以全部人口总收入占全部人口总收入的比重即100%为高，计算的三角形而积，即减去1/2。
再减去以每组人口数占全部人口数的比重Pi为底，以每组人口总收入占全部人口总收入的比重Yi为高，计算的一个个小三角形的而积之和，即1/2 EPiYi.
这样就近似地得到了A的面积。
很容易知道A+B的而积，就是以全部人口数占全部人口数的比重即100%为底，以全部人口总收入占全部人口总收入的比重即100%为高，计算的三角形面积，即1/2o将上述推导出来的A和A+B的而积代入基尼系数的立义式，即可得到基尼系数的计算公式：
G=2S（SPi）z Yi -1-SYiPi
=-[l+SYiPi-2S （SPi）z Yi]
照此推导结果，除符号与臧日宏书中所述相反外，苴它均相同。
（三）推介一个新的简便易用的基尼系数计算公式
鉴于上述基尼系数计算公式理论推导的复杂，理解记忆的困难，实际应用的烦琐，笔者作了独立探索和简化。结果如下：
累计各组收入百分比（％）。
6 20。40心60t 80+ 100^
累计各组人□百分比（％）?
首先计算A+B的而积，结果为1/2。
英次计算B的而积。由于洛伦茨曲线是一条不规则的曲线，无法直接计算B的而积，因此采用近似梯形的而积来代替。假泄全部人口平均分为n组，以累讣到第i组人口总收入占全部人口总收入的比重Wi为下底，以累计到第i-l组人口总收入占全部人口总收入的比重Wi-l为上底，以每组人口占全部人口的比例即1/n为髙，计算一个个小梯形的而积，并加总，即得到近似B的面积：
B = S [ 1/2 X 1/n X （Wi-1 + Wi）]
其中，i从1到n-1
最后，再将上述推导结果代入基尼系数左义式，进行推导
G~ A + B
1 “I 1
=1——? 2工化——n — i n
1 ?-i
=1——（2工化+ 1）
n I
化简整理，即得一个简便易学易用的基尼系数汁算公式：
I M-1
G = i--(2y^; + i). n z '
英中Wi表示从第1组累汁到第i组的人口总收入占全部人口总收入的百分比。
(四)应用举例
为了帮助读者确切地掌握上述公式的使用方法,现以本文前述假想数据为例，作一示范。
G二1一1/5 [ 2 (4% + 10% + 21% +38% ) + 1 ] =0. 508
若使用前述臧日宏《经济学》书中介绍的公式计算，则为：
G 二1+ (20%X 4%+20% X 6%+20% X 11%+20% X 17%+20% X 62%)
一2 (20%X 4%+40% X 6%+60% X11%+8O%X17%+100% X 62%)
二-0? 508
取苴绝对值，与使用本文推介的简便公式讣算结果完全一样。但两种方法在理论推导思路的简捷，公式本身的易学易记易用方而，熟优熟劣，显而易见。
（以上编辑自因特网）
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