第一章 几何光学基本定律
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：
,所以x=300mm
即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻
璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？
2211sin sin I n I n =
66666.01
sin 2
2==
n I
745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356
.066666
.0*
200*2002===tgI x
mm x L 77.35812=+=
5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，
设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公
式：
会聚点位于第二面后15mm处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜
像位于第一面的右侧，只是延
长线的交点，因此是虚像。
还可以用β正负判断：
（3）光线经过第一面折射：, 虚像第二面镀膜，则：
得到：
（4）在经过第一面折射
物像相反为虚像。
6.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？
解：
设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
（1）从第一面向第二面看
（2）从第二面向第一面看
（3）在水中
9. 一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？
解：（1）放大4倍的实像
（2）放大四倍虚像
（3）缩小四倍实像
（4）缩小四倍虚像
11一直径为20mm 的玻璃球，其折射率为3，今有一光线一60。
入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经玻璃球传播情况。
解：在入射点A 处。同时发生折射和反射现象
2211sin sin I n I n =
5.03
60sin sin 2==
?
I
302?
=I
∴在A 点处光线以30?
的折射角进入玻璃球，同时又以60?
的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B 点处，并发生折射反射现象。
3023?==I I 305?=∴I I I n 43sin sin = 2
3sin 4=
I ?=604I
同理：由B 点发出的反射光线可以到达C 点处，并发生反射折射现象
?=307I 608?=I
B 点的反射光线可再次到达A 点，并发生折、反现象。 309?=I 30210?==I I
60110?='
=I I
由以上分析可知：当光线以60?入射角射入折射率为3的玻璃球，后，可在如图A ，B ，C 三点连续产生折射反射现象。ABC 构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC 三点的反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC 三点有折射光线一60?角进入空气中
事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光
反射回原来的介质中
当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的
第二章 理想光学系统
5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为?
-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：
7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距mm f 1200'=，由物镜顶点到像面的距离L=mm 700，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构
的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：
9.已知一透镜5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r ，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知5.1,50,300,20021==-=-=n mm d mm r mm r 求：,'f ?,基点位置。
1212
2169.0)1())(1('/1--=-+
--==m d n
n n f ρρρρ? mm f 1440'-=
mm d n n f l F 1560)1
1('1'
-=--
=ρ mm d n n f l F 1360)1
1('2=-+-=ρ
mm d n
n f l H 120)1('1'
-=--=ρ
mm d n
n f l H 80)1
(
'2-=-=ρ
11. 长mm 60，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为mm 10的凸球面，试求其焦距及基点位置。 解：
12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后mm 480处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前mm 80处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解：
第三章 平面与平面系统
4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D 点，
透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像'
'A ''B 至平面
镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图
解： 由于平面镜性质可得'
'
B A 及其位置在平面镜前150mm 处
''''B A 为虚像,'
'B A 为实像
则21
1-=β 2
1'1-==
L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又
'1L -L 1='
1
f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率
n =1.5。当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋
转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。
图3-30 习题5图
解： （1）
D
I 1
'
I 2
Φ
d '
'1
cos I d DE =
)sin(cos )sin('11'
1'
11'I I I d I I DE d -=-?= 由图可知 φ=1I n
n I I φ
sin sin sin 1'
1==
'
1cos I
=
22sin 1n
φ-=
n 1φ22sin -n
)sin cos cos (sin cos '
11'11'
1
'I I I I I d d -=
='
1
'
111cos sin cos sin I I I d I d - =)cos cos 1(sin '
11
1I n I I d -
=)sin cos 1(sin 2
2
φ
φφ--n d
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
'11cos I d OB =
)sin(cos )sin('
1
'
1'11'1I I d I OB d -=-=ωω '
1sin sin I n =ω )sin cos 1(sin 2
2
'
1ω
ωω--
?=n d d
当平行板转过φ角时 '
1'11cos )90sin(I d
I d OD =
-?=
)sin('
11121'
2I I OD D D d -==
φω+=1I '
11sin sin I n I = )sin(1
sin '
1φω+=
n
I 2
2'
1
)(sin 1cos n
I φω+-==)(sin 122
φω+-n n )sin sin(cos '
11'
1
'
2I I I d d -=
=
)sin cos cos (sin cos '
11'11'
1
I I I I I d - =))
(sin )
cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-
n d I n I I d
A
ω
ωωωφωφωφωφω2
2
2
2
'
2'1sin cos sin sin )
(sin )sin()cos()[sin(-+
-+-++-
+=-=?n n d d d d ]
7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。
'
Z '
b)
Z '
Z
d)
30直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设300直交棱镜
8.试画出图3-12b所示0
的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。
9.试画出图3-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜P和图3-18c所示别汉棱镜的展开图。
12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？
图3-32 习题12图
第七章 典型光学系统
3．一显微镜物镜的垂轴放大率为x
3-=β，数值孔径1.0=NA ，共扼距mm L 180=，物
镜框是孔径光阑，目镜焦距mm f e 25='。 （1）求显微镜的视觉放大率。 （2）求出射光瞳直径。
（3）求出射光瞳距离（镜目距）。
（4）斜入射照明时，m μλ55.0=，求显微镜的分辨率。 （5）求物镜的通光孔径。
（6）射物高mm y 62=，渐晕系数%50=k ，求目镜的通光孔径。
已知：显微物镜 X 3-=β 1.0=NA 共轭距mm L 180=物镜框为孔径光阑
mm f e 25='
① X e
e f 1025250
250=='=
Γ X e 30*-=Γ=Γβ
a)
b)
c)
② mm NA D 67.130
1
.0*500500==Γ=
' ③
由物镜成象关系:
???
??
='+--='=180
)(3l l l l β
??
?='-=mm l mm l 13545
mm f l l e Z 160)(-='
+'-=
e Z Z
f l l '
=-'1
11 160
1
2511-='Z l mm l Z
62.29='
④道威判断 m m
NA μμλσ75.21
.055.0*5.05.0===
⑤目镜的 185.0160
62
.29-=-='
=Z Z l l 目β
mm D 02.9185
.067
.1==
⑥mm y 62= 322='
=
y
y β mm y 182=' %50=K 时
36.025
9
*218=='=
'e f tg ω 孔
ω''=tg l D Z
*2目 36.0*62.29*2=
mm 33.21=
4．欲分辨mm 000725.0的微小物体，使用波长mm 00055.0=λ，斜入射照明，问： （1） 显微镜的视觉放大率最小应多大？ （2） 数值孔径应取多少适合？
视场光阑决定了物面大小，而物面又决定了照明 的大小
5.有一生物显微镜，物镜数值孔径5.0=NA ，物体大小mm y 4.02=，照明灯丝面积 1.2×1.22mm ,灯丝到物面的距离100mm ,采用临界照明,求聚光镜焦距和通光孔径。
已知 5.0=NA 4.02=y 灯丝面积 1.2×1.22mm
灯丝到物面的距离100mm 临界照明
求: 聚
f ' 和通光孔径.
:?????='+-'=-=-
=100)(312.14.0l l l l β ?
??='-=mm l mm
l 2575
f l l '=-'1
11 ∴mm f 75.18='聚
u n NA sin =
∴5.0sin =u ?=30u
mm tg tg l D 86.2830*25*230**2=='=??
6．为看清4km 处相隔150mm 的两个点（设rad 0003.01='），若用开普勒望远镜观察，则： （1）求开普勒望远镜的工作放大倍率；
（2）若筒长mm L 100=，求物镜和目镜的焦距； （3）物镜框是孔径光阑，求出射光瞳距离；
（4）为满足工作放大率的要求，求物镜的通光孔径； （5）视度调节在D 5±（屈光度），求目镜的移动量； （6）若物方视场角?=82ω求象方视场角； (7)渐晕系数%50=K ，求目镜的通光孔径。 已知：m l 4000-= mm 150=σ 解： ① 510*75.31000*1000*4150-==
mm
mm
?（rad ）
有效放大率 810
*75.30003
.0065
==
'
'=
Γ-?
工作放大率 X 24~16=Γ
l
② ??
???=''
=Γ==-+'8100)(e o e o f f mm L f f
?????='='mm f mm f e o 11.1189.88 ③100
-=Z
l 11.11='e f 求 'Z l
e Z Z
f l l
'=
-'1
11 100111.1111-='Z l mm l Z 5.12=' ④3
.2D
=
Γ mm D 4.188*3.2== ⑤对于 D R 5+= mm l R 200= )11.11(1?+-=l
115.2122005.12?-=?-+='l 代入公式
e f l l '
=-'111 整理得： 04.12339.20112
1=+?-? ∴62.01=?mm
对于 D R 5-= mm l R 200-=
75.18)5.12200(/-=--=l '=-'e
f l l 1
11
11.11175.181111--='-'=e f l l
mm l 488.10-=
mm 62.0488.1011.112=-=?
⑥ ω
γtg =
=Γ 5594.04*8=='?tg tg ω ?='44.582ω ⑦5.0=K
mm tg l D Z 985.135594.0*5.12*2**2==''=ω目
7.一开普勒望远镜,五经焦距mm f 2000='
,目镜的焦距为mm f e 25=',物方视场角?=82ω,渐晕系数%50=K ,为了使目镜通光孔径mm D 7.23=,在物镜后焦平面上放一场镜,试: (1)求场镜焦距;
(2)若该场镜是平面在前的平凸薄透镜,折射率5.1=n ,求其球面的曲率半径。
① )11(*-=tg l h Z
tg tg f o 4*2004*=='
=?
? 目
D f l h l e Z *5.0'-'='
mm l 1.
164='
f l l '
=-'1
11 20011.16411+='场
f
∴mm f 14.9='场
②011.014
.901
21==
+=??? ∞=1r 01=? 011.02=?
r
n n l n l n -'=-'' 其中∞=l ='l 5.1=n 1='n
代入求得：
r 5
.115.114.901-=∞- mm r 45-=
孔阑
高考物理光学知识点之几何光学单元检测附答案(3) 一、选择题 1．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光．则 A ．玻璃对a 、b 光的折射率满足n a >n b B ．a 、b 光在玻璃中的传播速度满足v a >v b C ．逐渐增大入射角，a 光将先消失 D ．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a 光大于b 光 2．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M 点发出一束平行于底边CD 的单色光从AC 边射入，已知折射角γ＝30°，则 A ．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B ．玻璃的折射率6n C ．光在玻璃中的传播速度为2×108 m/s D ．CD 边不会有光线射出 3．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（ ） A.在真空中的波长较短 B.在玻璃中传播的速度较大 C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大 D.其在空气中传播速度大 4．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ） A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R
5．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。比较a、b、c三束光，可知() A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大 D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大 6．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是 A．a光的能量较大 B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度 C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射 D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角 7．如图所示，放在空气中的平行玻璃砖，表面M与N平行，一束光射到表面M上，(光束不与M平行) ①如果入射角大于临界角，光在表面M即发生反射。 ②无论入射角多大，光在表面M也不会发生全反射。 ③可能在表面N发生全反射。 ④由于M与N平行，光只要通过M，则不可能在表面N发生全反射。 则上述说法正确的是( ) A．①③ B．②③ C．③ D．②④ 8．如图所示，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是() A． B．
1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） 2、射影定理（欧几里得定理） 3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。 7、三角形的三条高线交于一点 8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半 14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n（值不为1）的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD 20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，
高考物理光学知识点之几何光学技巧及练习题附答案 一、选择题 1．如图所示，将一个折射率为n的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截 面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ． 1 2 AP AD =，则( ) A．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 1 2 n B．若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin 5 n C．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 1 2 n＜θ≤arcsin21 n- D．若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围应满足arcsin 25 5 n＜θ≤arcsin21 n- 2．下列现象中属于光的衍射现象的是 A．光在光导纤维中传播 B．马路积水油膜上呈现彩色图样 C．雨后天空彩虹的形成 D．泊松亮斑的形成 3．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知折射角γ＝30°，则 A．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B．玻璃的折射率 6 n= C2×108 m/s D．CD边不会有光线射出 4．半径为R的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n3 经柱面和底面折射后的交点与O点的距离为（）
A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R 5．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a 、b 、c 三束单色光。比较a 、b 、c 三束光，可知() A ．当它们在真空中传播时，a 光的速度最大 B ．当它们在玻璃中传播时，c 光的速度最大 C ．若它们都从玻璃射向空气，c 光发生全反射的临界角最大 D ．若它们都能使某种金属产生光电效应，c 光照射出的光电子最大初动能最大 6．如图所示，两束单色光a 、b 同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c 则下列说法中正确的是 A ．a 光的能量较大 B ．在玻璃中a 光的传播速度小于b 光的传播速度 C ．在相同的条件下，a 光更容易发生衍射 D ．a 光从玻璃到空气的全反射临界角小于b 光从玻璃到空气的全反射临界角 7．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx 1和Δx 2，已知Δx 1＞Δx 2。另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v 1、v 2，光子能量分别用E 1、E 2、在同种介质中的折射率分别用n 1、n 2表示。则下列关系正确的是 A ．λ1<λ2 B ．v 1
一：选择题（可以有多选） 1、下面关于几何光学的几本定律陈述正确的是（BCD ） A、光是沿直线传播方向传播的，“小孔成像”即是运用这一定律的很好例子。 B、不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此不影响各光束独立传播。 C、在反射定律中，反射光线和入射光线位于法线两侧，且反射角与入射角绝对值相等。D：光的全反射中，光线是从光密介质向光疏介质入射。 2、下列关于单个折射面成像，说法错误的是（D ） A、垂轴放大率仅取决于共轴面的位置。 B、折射球面的轴向放大率恒为正。 C、角放大率表示折射球面将光束变宽或是变细的能力。 D、α、γ、β三者之间的关系为γβ=α。 3、一个物体经单个折射球面成像时，其垂轴放大率β>1，且已知n
专题平面几何的四个重 要定理 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
竞赛专题讲座06 －平面几何四个重要定理 四个重要定理： 梅涅劳斯(Menelaus)定理（梅氏线） △ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点P、Q、R，则P、 Q、R共线的充要条件是。 塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点） △ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，则AP、BQ、CR共点 的充要条件是。 托勒密(Ptolemy)定理 四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该 四边形内接于一圆。 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是 该点落在三角形的外接圆上。 例题： 1．设AD是△ABC的边BC上的中线，直线CF交AD于F。求 证：。
【分析】CEF截△ABD→（梅氏定理） 【评注】也可以添加辅助线证明：过A、B、D之一作CF的平行线。 2．过△ABC的重心G的直线分别交AB、AC于E、F， 交CB于D。 求证：。 【分析】连结并延长AG交BC于M，则M为BC的 中点。 DEG截△ABM→（梅氏定理） DGF截△ACM→（梅氏定理） ∴===1 【评注】梅氏定理 3． D、E、F分别在△ABC的BC、CA、AB边上， ，AD、BE、CF交成△LMN。 求S△LMN。 【分析】 【评注】梅氏定理 4．以△ABC各边为底边向外作相似的 等腰△BCE、△CAF、△ABG。求证：AE、 BF、CG相交于一点。
【分析】 【评注】塞瓦定理 5．已知△ABC中，∠B=2∠C。求证：AC2=AB2+AB·BC。 【分析】过A作BC的平行线交△ABC的外接圆于D，连结BD。则 CD=DA=AB，AC=BD。 由托勒密定理， AC·BD=AD·BC+CD·AB。 【评注】托勒密定理 6．已知正七边形A 1A2A3A4A5A6A7。 求证：。（第21届全苏数学竞赛） 【分析】 【评注】托勒密定理 7．△ABC的BC边上的高AD的延长线交 外接圆于P，作PE⊥AB于E，延长ED交 AC延长线于F。 求证：BC·EF=BF·CE+BE·CF。 【分析】 【评注】西姆松定理（西姆松线） 8．正六边形ABCDEF的对角线AC、CE分别被内分点M、N分成的 比为AM：AC=CN：CE=k，且B、M、N共 线。求k。（23-IMO-5） 【分析】 【评注】面积法 9． O为△ABC内一点，分别以d a、d b、d c表示O到BC、CA、AB的距离，以R a、 R b、R c表示O到A、B、C的距离。
第十九讲平面几何中的几个著名定理 几何学起源于土地测量，几千年来，人们对几何学进行了深入的研究，现已发展成为一门具有严密的逻辑体系的数学分支．人们从少量的公理出发，经过演绎推理得到不少结论，这些结论一般就称为定理．平面几何中有不少定理，除了教科书中所阐述的一些定理外，还有许多著名的定理，以这些定理为基础，可以推出不少几何事实，得到完美的结论，以至巧妙而简捷地解决不少问题．而这些定理的证明本身，给我们许多有价值的数学思想方法，对开阔眼界、活跃思维都颇为有益．有些定理的证明方法及其引伸出的结论体现了数学的美，使人们感到对这些定理的理解也可以看作是一种享受．下面我们来介绍一些著名的定理． 1．梅内劳斯定理 亚历山大里亚的梅内劳斯(Menelaus，约公元100年，他和斯巴达的Menelaus是两个人)曾著《球面论》，着重讨论球面三角形的几何性质．以他的名子命名的“梅内劳斯定理”现载在初等几何和射影几何的书中，是证明点共线的重要定理． 定理一直线与△ABC的三边AB，BC，CA或延长线分别相交于X，Y，Z，则 证过A，B，C分别作直线XZY的垂线，设垂足分别为Q，P，S，见图3－98．由△AXQ∽△BXP得
同理 将这三式相乘，得 说明(1)如果直线与△ABC的边都不相交，而相交在延长线上，同样可证得上述结论，但一定要有交点，且交点不在顶点上，否则定理的结论中的分母出现零，分子也出现零，这时定理的结论应改为 AX×BY×CZ=XB×YC×ZA， 仍然成立． (2)梅内劳斯定理的逆定理也成立，即“在△ABC 的边AB和AC上分别取点X，Z，在BC的延长线上取点Y，如果 那么X，Y，Z共线”．梅内劳斯定理的逆定理常被用来证明三点共线． 例1 已知△ABC的内角∠B和∠C的平分线分别为BE和CF，∠A的外角平分线与BC的延长线相交于D，求证：D，E，F共线． 证如图3－99有 相乘后得
高考物理光学知识点之几何光学真题汇编附答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A．麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在 B．光导纤维传送图象信息利用了光的衍射原理 C．光的偏振现象说明光是纵波 D．微波能使食物中的水分子热运动加剧从而实现加热的目的 2．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出 C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 3．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B． C． D． 4．图示为一直角棱镜的横截面，。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=，若不考试原入射光在bc面上的反射光，则有光线（）
A．从ab面射出 B．从ac面射出 C．从bc面射出，且与bc面斜交 D．从bc面射出，且与bc面垂直 5．两束不同频率的平行单色光。、从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（a>）。下列结论中正确的是（） A．光束的频率比光束低 B．在水中的传播速度，光束比小 C．水对光束的折射率比水对光束的折射率小 D．若光束从水中射向空气，则光束的临界角比光束的临界角大 6．一束单色光由玻璃斜射向空气，下列说法正确的是 A．波长一定变长 B．频率一定变小 C．传播速度一定变小 D．一定发生全反射现象 7．如图所示，黄光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形透明的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是（） A．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间短 B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短 C．AO是黄光，穿过玻璃砖所需时间长 D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长 8．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（） A．真空中，a光的频率比较大
【认识平面几何的61个著名定理，自行画出图形来学习，★部分要求证明出来】 ★1、勾股定理（毕达哥拉斯定理） ★2、射影定理（欧几里得定理） ★3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 4、四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点 5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。 ★6、三角形各边的垂直平分线交于一点。 ★7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点 8、设三角形ABC 的外心为O ，垂心为H ，从O 向BC 边引垂线，设垂足不L ，则AH=2OL 9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。 10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上， 11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆） 圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 ★13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式： ()()()s c s b s a s r ---=，s 为三角形周长的一半 ★14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点 15、中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC 的边BC 的中点为P ，则有AB 2+AC 2=2(AP 2+BP 2) 16、斯图尔特定理：P 将三角形ABC 的边BC 分成m 和n 两段，则有n×AB 2+m×AC 2=BC×（AP 2+mn ） 17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD 的对角线互相垂直时，连接AB 中点M 和对角线交点E 的直线垂直于CD 18、阿波罗尼斯定理：到两定点A 、B 的距离之比为定比m:n （值不为1）的点P ，位于将线段AB 分成m:n 的内分点C 和外分点D 为直径两端点的定圆周上 ★19、托勒密定理：设四边形ABCD 内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD
高考物理光学知识点之几何光学知识点总复习附答案 一、选择题 1．如图潜水员在水深为h的地方向水面张望，发现自己头顶上有一圆形亮斑，如果水对空气的临界角为C，则此圆形亮斑的直径是( ) A．2htanC B．2hsinC C．2hcosC D．2h 2．题图是一个1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折 射率n=5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 A．不能从圆孤射出B．只能从圆孤射出 C．能从圆孤射出D．能从圆孤射出 3．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是A．只有频率发生变化 B．只有波长发生变化 C．只有波速发生变化 D．波速和波长都变化 4．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o下面光路图中正确的是A． B．
C． D． 5．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 6．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是 A．a光在水中传播速度比b光小 B．b光的光子能量较大 C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大 D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距7．红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，若黄光恰能发生全反射，则A．绿光也一定能发生全反射 B．红光也一定能发生全反射 C．红、绿光都能发生全反射 D．红、绿光都不能发生全反射 8．在杨氏干涉实验中,从两个狭缝到达像屏上的某点的光走过的路程相等,该点即为中央亮条纹的位置(即k=0对应的那条亮条纹),双缝屏上有上下两狭缝,设想在双缝屏后用一块极薄的玻璃片遮盖上方的缝,则屏上中央亮条纹的位置将( ） A．向上移动 B．向下移动 C．不动 D．可能向上移动，也可能向下移动
平面几何四大定理 平面几何四个重要定理 四个重要定理: 梅涅劳斯(Me ｎelau ｓ)定理（梅氏线） △ＡBC 的三边ＢC 、CA 、AB 或其延长线上有点P 、Q 、R,则Ｐ、Q 、Ｒ共线的充要条件是 1RB AR QA CQ PC BP =??。 塞瓦（Ceva)定理(塞瓦点) △ＡBC 的三边BC 、ＣA 、ＡB 上有点P 、Q 、R ，则AP 、BQ 、CR 共点的充要条件是 1RB AR QA CQ PC BP =??。 托勒密(Ｐto ｌｅｍy)定理 四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。 西姆松(S ｉmso ｎ)定理(西姆松线） 该点落在三角形的外接圆上。 例题： 1． 设AD 是△A ＢＣ的边BC 上的中线，直线CF 交AD 于F 。求 证：FB AF 2ED AE = 。 【分析】CEF 截△ＡBD → 1FA BF CB DC ED AE =??(梅氏定理) 【评注】也可以添加辅助线证明：过A 、Ｂ、D 之一作CF 的平行 线。 2． 过△ABC 的重心G 的直线分别交AB 、AC 于E 、Ｆ，交CB 于
平面几何四大定理 D 。 求证: 1FA CF EA BE =+。 【分析】连结并延长AG 交BC 于Ｍ，则Ｍ为BC 的中点。 ＤＥG 截△AB Ｍ→1DB MD GM AG EA BE =??(梅氏定理） D ＧF 截△AC Ｍ→1DC MD GM AG FA CF =??(梅氏定理) ∴FA CF EA BE + =MD AG )DC DB (GM ?+?＝MD GM 2MD 2GM ??＝1 【评注】梅氏定理 3． D 、E 、F 分别在△ＡBC 的BC 、C Ａ、ＡB 边上, λ===EA CE FB AF DC BD ，A Ｄ、ＢE 、CF 交成△ＬMN 。 求S △LMN 。 【分析】 【评注】梅氏定理 4． 以△ＡBC 各边为底边向外作相似的等腰△B ＣE 、△CAF 、 △ABG 。求证：ＡE 、BF 、CG 相交于一点。 【分析】 【评注】塞瓦定理 5． 已知△ABC 中,∠B=2∠Ｃ。求证：ＡC 2=AB 2＋AB ·B Ｃ。
高考物理光学知识点之几何光学解析含答案 一、选择题 1．下列说法正确的是________． A ．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关 B ．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的 C ．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮 D ．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用 2．如图所示，将等腰直角棱镜截去棱角，使截面平行于底面，制成“道威棱镜”，可以减小棱镜的重量和杂散的内部反射。从M 点发出一束平行于底边CD 的单色光从AC 边射入，已知折射角γ＝30°，则 A ．光在玻璃中的频率比空气中的频率大 B ．玻璃的折射率62 n = C ．光在玻璃中的传播速度为2×108 m/s D ．CD 边不会有光线射出 3．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v= n c ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ= c v 0λ D ．λ0=λ/n，v= sinr csini 4．半径为R 的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为O ，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，∠AOB ＝60°，若玻璃对此单色光的折射率n ＝3，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与O 点的距离为（ ）
A ． 3 R B ． 2 R C ． 2R D ．R 5．题图是一个 1 4 圆柱体棱镜的截面图，图中E 、F 、G 、H 将半径OM 分成5等份，虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ，ON 边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n = 5 3 ，若平行光束垂直入射并覆盖OM ，则光线 A ．不能从圆孤射出 B ．只能从圆孤射出 C ．能从圆孤 射出 D ．能从圆孤 射出 6．一束单色光从空气进入玻璃，下列关于它的速度、频率和波长变化情况的叙述正确的是 A ．只有频率发生变化 B ．只有波长发生变化 C ．只有波速发生变化 D ．波速和波长都变化 7．公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度的若干彩灯,在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上被照亮的面积,下列说法正确的是( ) A ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较小 B ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较小 C ．红灯看起来较浅,红灯照亮的水面面积较大 D ．红灯看起来较深,红灯照亮的水面面积较大 8．如图所示的四种情景中，属于光的折射的是（ ）． A ． B ．
. . 平面几何四个重要定理 四个重要定理： 梅涅劳斯(Menelaus)定理（梅氏线） △ABC 的三边BC 、CA 、AB 或其延长线上有点P 、Q 、R ， 则P 、Q 、R 共线的充要条件是 1RB AR QA CQ PC BP =??。 塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点） △ABC 的三边BC 、CA 、AB 上有点P 、Q 、R ，则AP 、BQ 、CR 共点的充要条件是 1RB AR QA CQ PC BP =??。 托勒密(Ptolemy)定理 四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 该点落在三角形的外接圆上。 例题： 1． 设AD 是△ABC 的边BC 上的中线，直线CF 交AD 于F 。 求证：FB AF 2ED AE = 。 【分析】CEF 截△ABD → 1FA BF CB DC ED AE =??（梅氏定理） 【评注】也可以添加辅助线证明：过A 、B 、D 之一作CF 的平 行线。 2． 过△ABC 的重心G 的直线分别交AB 、AC 于E 、F ，交CB
DEG 截△ABM →1DB MD GM AG EA BE =??（梅氏定理） DGF 截△ACM →1DC MD GM AG FA CF =??（梅氏定理） ∴FA CF EA BE +=MD AG )DC DB (GM ?+?=MD GM 2MD 2GM ??=1 【评注】梅氏定理 3． D 、E 、F 分别在△ABC 的BC 、CA 、AB 边上， λ===EA CE FB AF DC BD ，AD 、BE 、CF 交成△LMN 。 求S △LMN 。 【分析】 【评注】梅氏定理 4． 以△ABC 各边为底边向外作相似的等腰△BCE 、△CAF 、 △ABG 。求证：AE 、BF 、CG 相交于一点。 【分析】 B
高考物理光学知识点之几何光学解析含答案(7) 一、选择题 1．如图所示，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b。下列判断正确的是 A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率 B．逐渐增大入射角，b光首先发生全反射 C．在玻璃中，a光的速度大于b光的速度 D．在真空中，a光的波长小于b光的波长 2．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。另将两单色光在真空中的波长分别用λ1、λ2，在同种均匀介质中传播的速度分别用v1、v2，光子能量分别用E1、E2、在同种介质中的折射率分别用n1、n2表示。则下列关系正确的是 A．λ1<λ2 B．v1
示．下列说法正确的是（） A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小 B．该玻璃对a光的折射率较小 C．b光的光子能量较小 D．b光在该玻璃中传播的速度较大 6．图1、2是利用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置得到的干涉图样．下列关于a、b两束单色光的说法正确的是（） A．真空中，a光的频率比较大 B．同一介质中，a光传播的速度大 C．a光光子能量比较大 D．同一介质对a光折射率大 7．如图所示为用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样．现让a、b 两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是 （） A．①③B．①④C．②④D．只有③ 8．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．则
一、 选择题 思考题作业3：选择：光由光疏介质进 ）波长变长 （D ）频率变大 思考题作业4：选择：光学系统的虚物定入光密介质时，有 （A ）光速变大 （B ）波长变短 （C 义为 （A ）发散的入射同心光束的顶点 （B ）会聚的入射同心光束的顶点 （C ）发散的出射同心光束的顶点 （D ）会聚的出射同心光束的顶点。 二、 作图题： 1．MN 为薄透镜的主轴, AB 和BC 是一对共扼光线.用作图的方法找出透镜的两个主焦点F 、F '的 位置，图示出透镜的性质。 三、 计算题： 1、某玻璃棱镜的折射棱角A 为45o，对某一波长的光，其折射率n=1.6，请计算：（1）此时的最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角。 解：（1）∵2 sin 2 sin α δαm n += , ∴m δ=2arcsin αα-)2sin (n =2arcsin 45)2 45sin 6.1(-?= 4576.372-?=30.5o （2）)(21min 1αδ+=i =)455.30(2 1 +=37.75o (3) 1 1sin sin i i n '==22 sin sin i i ' ∴2sin i =n i 2sin '=6 .190sin =6.11,6.11 arcsin 2=i =38.68o=38o41′ 而21 i i -='α=45o-38o41′=6o19′ )sin arcsin(11i n i '==)916sin 6.1arcsin('? ≈10.3o 2、光从水中射入到不与空气的界面，取水的折射率1n =4/3，空气的折射率2n =1，求此时的临界角。 解：c i =arcsin 1 2n n =arcsin 3/41=arcsin 43 ≈49o （光从玻璃棱镜与空气的界面上，玻璃棱镜的折射率为 1n =1.5，空气的折射率2 n =1，则 c i =arcsin 1 2n n =arcsin 13/2=arcsin 2 3≈42o） 3、水面下20cm 处有一点光源，试求出能折射出水面的光束的最大圆半径。 解：由题意可知，当水面下点光源S 射向水面的光线入射角i ≥c i 时，光线不能折射出水面，否则就可以折射出水面。 则折射出水面的光束最大圆半径为AB=AS ×tg c i n 空
高考物理光学知识点之几何光学难题汇编及解析(1) 一、选择题 1．如图所示是一透明玻璃球体，其半径为R ，O 为球心，AB 为水平直径。M 点是玻璃球的最高点，一条平行于AB 的光线自D 点射入球体内，其折射光线为DB ，已知∠ABD ＝30°，光在真空中的传播速度为c 、波长为λ，则 A ．此玻璃的折射率为 B ．光线从D 传播到B 的时间是 C ．光在玻璃球体内的波长为λ D ．光在B 点会发成全反射 2．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（ ） A.在真空中的波长较短 B.在玻璃中传播的速度较大 C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大 D.其在空气中传播速度大 3．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v= n c ，λ=n c 0λ B ．λ0=λn，v=sini csinr C ．v=cn ，λ= c v 0λ D ．λ0=λ/n，v= sinr csini 4．一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，人射角为45o 下面光路图中正确的是 A ． B ．
C． D． 5．图示为一直角棱镜的横截面，。一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜。已知棱镜材料的折射率n=，若不考试原入射光在bc面上的反射光，则有光线（） A．从ab面射出 B．从ac面射出 C．从bc面射出，且与bc面斜交 D．从bc面射出，且与bc面垂直 6．a、b两种单色光以相同的入射角从半圆形玻璃砖的圆心O射向空气，其光路如图所示．下列说法正确的是（） A．a光由玻璃射向空气发生全反射时的临界角较小 B．该玻璃对a光的折射率较小 C．b光的光子能量较小 D．b光在该玻璃中传播的速度较大 7．如图所示，一束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光．比较a、b、c三束光，可知 A．当它们在真空中传播时，c光的波长最大 B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大 C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最小 D．对同一双缝干涉装置，a光干涉条纹之间的距离最小 8．下列说法中正确的是
1 平面几何中几个重要定理及其证明 一、塞瓦定理 1．塞瓦定理及其证明 定理：在?ABC 内一点P ，该点与?ABC 的三个顶点相连所在的三条直线分别交?ABC 三边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F ，且D 、E 、F 三点均不是?ABC 的顶点，则有 1AD BE CF DB EC FA ??=． 证明：运用面积比可得 ADC ADP BDP BDC S S AD DB S S ????==． 根据等比定理有 ADC ADC ADP APC ADP BDP BDC BDC BDP BPC S S S S S S S S S S ??????????-=== -， 所以 APC BPC S AD DB S ??=．同理可得 APB APC S BE EC S ??=， BPC APB S CF FA S ??=． 三式相乘得 1AD BE CF DB EC FA ??=． 注：在运用三角形的面积比时，要把握住两个三角形是“等高”还是“等底”，这样就可以产生出“边之比”． 2．塞瓦定理的逆定理及其证明 定理：在?ABC 三边AB 、BC 、CA 上各有一点D 、E 、F ，且D 、E 、F 均不是?ABC 的顶点，若 1AD BE CF DB EC FA ??=，那么直线CD 、AE 、BF 三线共点． 证明：设直线AE 与直线BF 交于点P ，直线CP 交AB 于点D /，则据塞瓦定理有 // 1AD BE CF D B EC FA ??=． 因为 1AD BE CF DB EC FA ??=，所以有 A B C D F P A B C D E F P D /
平面几何定理及公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360°
高考物理光学知识点之几何光学图文答案(1) 一、选择题 1．关于下列光学现象，正确的说法是() A．水中蓝光的传播速度比红光快 B．光从空气射入玻璃时可能发生全反射 C．在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深 D．分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距较窄。2．一细光束由a、b两种单色光混合而成，当它由真空射入水中时，经水面折射后的光路如图所示，则以下看法正确的是 A．a光在水中传播速度比b光小 B．b光的光子能量较大 C．当该两种单色光由水中射向空气时，a光发生全反射的临界角较大 D．用a光和b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距3．有一束波长为6×10－7m的单色光从空气射入某种透明介质，入射角为45°，折射角为30°，则 A．介质的折射率是 2 B．这束光在介质中传播的速度是1.5×108m／s C．这束光的频率是5×1014Hz D．这束光发生全反射的临界角是30° 4．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光．则 A．玻璃对a、b光的折射率满足n a>n b B．a、b光在玻璃中的传播速度满足v a>v b C．逐渐增大入射角，a光将先消失 D．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a光大于b光 5．下列说法正确的是（） A．由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空中，在不断增大入射角水面上首先消失的是绿光
B．光的双缝干涉实验中，在光屏上的某一位置会时而出现亮条纹，时而出现暗条纹C．红光的光子能量比紫光光子能量大 D．只有横波才能产生干涉现象 6．已知单色光a的频率低于单色光b的频率，则（） A．通过同一玻璃三棱镜时，单色光a的偏折程度小 B．从同种玻璃射入空气发生全反射时，单色光a的临界角小 C．通过同一装置发生双缝干涉，用单色光a照射时相邻亮纹间距小 D．照射同一金属发生光电效应，用单色光a照射时光电子的最大初动能大 7．如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上．从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是 ①看到A中的字比B中的字高 ②看到B中的字比A中的字高 ③看到A、B中的字一样高 ④看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高 A．①④ B．只有① C．只有② D．③④ 8．下列说法正确的是________． A．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关 B．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的 C．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮 D．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用 9．如图所示，在空气中，一束单色光由两面平行的玻璃板的a表面射入，从b表面射出，则以下说法中正确的是 A．出射光线不一定与入射光线平行 B．随着θ角的增大，光可能在a表面发生全反射 θ