《锐角三角函数》说课稿
元城初中李先龙
一、知识技能：
1 ＞通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA , cos A, tanA 表示直角三角形中的两边的比，熟记30° , 45° , 60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说岀这个角。
2. 理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。
2. 过程与方法：
通过本节知识的复习，力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性.
3. 情感态度价值观：
在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中感受探索与创造，体验成功的喜悦。激发学生兴趣，感受数学之美。
二、教学重点、难点
1. 重点：会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题
2. 难点：勾股定理及锐角三角形函数的综合运用。
三、说教法学法：
1?师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主
导、学生为主体的原则，结合九年级学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同吋考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2?数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用数形结合的方法，把问题用图形表示出来。
3. 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。
4. 学法：
“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自主发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到复习的最终目标。教学中，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和合作交流的形式发现? 分析和解决问题，给予学生足够的时间完成知识的构建。
四、教学过程
1. 请学生明确一下本节课的复习目标
2. 知识点回顾和对应的练习
(一)、锐角三角函数
1 、三角函数的定义：在RtAABC中，ZC=90°,贝ij
sinA=( ) cosA=( ) tanA=( )
2 、同角三角函数关系：(利用定义可得)
平方关系：sin 2A+COS2A=() 商数关系：tanA=( )
3 、互余的两锐角的三角函数关系：
sinA=cos( ) cosA=sin( )
tanA tan (90 -A)=( )
概念是解决问题的很重要的手段，应用三角函数时，一定要让学生搞清是哪
两条边的比，记住要画出图形，利用数形结合的思想解题
练习一：课件
第一组练习旨在巩固学生对锐角三角函数的概念的理解。独立完成后，在小组交流。
练习二：课件出示
第二组练习旨在检查学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。在学生独立计算、互相批阅后，由全对的同学再次介绍记特殊角的三角函数值的窍门，然后要求每人对自己掌握的不清晰的三角函数值当场强化记忆。
(三)、在RtAABC中，ZC=90°,边与角有下列关系：
（1）二边的关系：。
（2）两锐角的关系：Z A+ Z B= °
（3）边和角之间的关系（两边一锐角）：
a= b= c=
练习三：略
第三组是有关解直角三角形的练习，题目设置以一个直角三角形到两个直角三角形为基础，要求做高的只在最后一题中体现。这里体现了非常重要的数学思想-—转化的思想。
（四）实际问题中的有关概念：（查书理解）
（1）仰角、俯角（2）坡面、坡度、坡角、坡比。
练习四：略
第四组练习是应用解直角三角形的知识解决实际问题。学生间辨析实际问题中专业名词特别是坡角、坡度的含义，正确掌握坡角、坡度的关系。交流解题后的体会：应用解直角三角形的知识解决实际问题的关键是把实际问题中量间的关系转化为直角三角形的边角关系。
3 .测试环节，以四个小题作为检测。
4 .本课小结
本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点
5 、作业设计
课外作业分必做题、选做题，体现分层思想，通过作业，內化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏与不足。
初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选：D. 【点睛】
本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】 在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°． 故选B ． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度． 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?
原子的结构说课稿 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《原子的结构》第一课时说课稿 高艳艳【说教材、学情】 本节课内容选自人教版第三单元课题2《原子的结构》第一课时。重点介绍原子的构成，同时介绍了原子不易显电性的原因，然后又形象地介绍了原子的大小，以及原子中各部分的大小和运动情况。接着介绍了原子核外电子的排布以及金属、非金属、稀有气体原子核外电子层结构的特点与化学性质的关系，为下一课时将要学习的离子作铺垫。因此，本课时起着承上启下的作用。 通过前面的学习，学生对分子、原子有了初步的认识，并且知道了分子、原子都能构成物质，而且分子都是由原子构成的。这些基础知识都为本节课的学习打下了良好的基础。因此本节课的学习符合学生的发展特点。 【说教学目标】 根据以上教材、学情的分析，我制定了如下教学目标。 知识与技能： 1.了解原子是由质子、中子和电子构成的。 2. 知道原子核外电子是分层排布的，懂得原子结构示意图的含义。 3. 了解原子最外层电子数与化学性质的关系。 过程与方法：
1.充分利用教材提供的图、表等资料，借助模型、多媒体等教学手段，化抽象为直观，初步学会运用类比、想象、归纳、概括等方法获取信息并进行加工。 2.观察部分原子结构示意图，归纳原子最外层电子数与化学性质的关系。 情感态度与价值观 1.激发学生对微观世界的探究欲和学习化学的兴趣。 2.对学生进行世界的物质性、物质的可分性的辩证唯物主义的教育。 【说教学重难点】 重点：构成原子的粒子间的关系。 难点：原子最外层电子运动的特点以及最外层电子数与化学性质之间的关系。 【说教学方法】 鉴于本节课的内容特点，我采用先学后教、导学的教学模式，使用自主学习、合作探究、讲授相结合的方法。 【说教学流程】 一、导入 本节课由原子的概念导入，既复习了前面所学，又激发了学生的求知欲。
锐角三角函数 中考主要考查点： 1． 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2． 解直角三角形；解直角三角形的应用； 3． 直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系 中，∠C=90° （1）边的关系： （2）角的关系： （3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值 特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边 的对边 A ∠斜边 的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233
? 知识点3. 三角函数的增减性 已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而 增大 ，tanA 随着角度的增大而 增大 ， cosA 随着角度的增大而 减小 。 例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（ ） （A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法 直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是 正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。 例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B
《原子的结构》说课稿 源潭中学苏哲一、教材分析： 教材的地位和作用：本课题包括原子的构成和相对原子质量两部分内容，第一部分重点介绍原子的构成，同时介绍了原子不显电性的原因。第二部分介绍相对原子质量。原子的构成是“物质构成的奥秘”这一主题下的最重要的内容，是学习物质结构理论和认识元素的基础。本课题的内容既能起到承上启下的作用，又是对前面内容的一个深入和延续。因此本课题对于学生的学习十分重要。 教学目标根据课标要求和学生实际，为了突出重点，体现全面性，综合性和发展性。我确定以下教学目标： （1）知识与技能目标： ①了解原子是由质子、中子和电子构成的。知道原子不显电性的原因。 ②逐步提高抽象思维的能力、想象力和分析、推理能力。 （2）过程与方法目标： ①充分利用教材提供的图、表等资料，借助多媒体等教学手段，初步学会运用类比、想象、归纳、概括等方法获取信息并进行加工。 ②在分析原子结构时，鼓励主动与他人进行交流和讨论，清楚地表达自己的观点，逐步形成良好的学习习惯和学习方法。 （3）情感态度价值观目标： ①对学生进行物质可分性的辩证唯物主义观点教育。 ②结合原子构成的资料，对学生进行科学探究精神的教育。 教学重、难点 根据本课题的内容和地位，我确定本课题的重点是原子的构成。难点是原子不显电性的原因。二、学情分析初中生易于接受宏观的感性认识，而对于微观的抽象知识则难以理解。本课题之前学生对微观世界已经有了初步的认识，但空间想象能力较差，对原子的构成认识起来将十分困难。因此要用视频、图片来激发学生的思考，从而架起从宏观到微观的桥梁。 二、教学策略 1．由于本课题比较抽象，学生难于理解，因此，本课题我分两课时完成，第一课时学习原子的构成，第二课时学习相对原子质量。我今天说第一部分。2．由于学生的认知结构不同，男女同学的空间想象力也不同，因此本节课我增加了英国化学家卢瑟福所做的α粒子散射实验视频，设置情境，让学生了解电子、原子核的由来。展示原子的模型，电子行星模型图片等，使缺乏微观想象力的学生理解起来更容易一些。 三、学法指导：在教师引导和帮助下，学生通过开展阅读、讨论、推理、交流、总结等活动，逐步形成自主学习和合作学习的科学学习方法。 四、教学过程： 根据微观知识的特点和学生认识过程中易出现的问题，具体教学分以下几个阶段： 1、创设情境，复习旧知； 2、提出猜想，引入新课； 3、师生互动，探究新知； 4、巩固练习，拓展思维； 5、分享收获，反馈评价。 （一）创设情境，复习旧知为了激发学生的兴趣，我展示水分解的动画，让学生回忆
初中数学：锐角三角函数定义大全 锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1
sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα
sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα
人教版化学九年级第四章物质构成的奥秘课题1原子的构成 原子的构成说课稿 各位领导、考官好，我是陈俣希。今天我要说课的内容人教版九年级《化学》上册第四单元课题一 ------《原子的构成》。下面我从教材分析、学情分析与教学法指导、教学设计、板书设计及课后练习等几个方面进行说课。 一、【教材分析】 本课题处于初中化学第四单元第一课题，第四单元《物质构成的奥秘》是双基的重要组成部分，本单元基本概念集中，这些概念是全书的一个重点，所以本单元对于学生十分重要，它既是今后学习的理论基础，又是必不可少的工具。而本课题包括原子的构成和相对原子质量两部分内容，第一部分重点介绍原子的构成，同时介绍了原子不显电性的原因，然后又形象的介绍了原子的大小，以及原子中各部分的大小和运动情况。第二部分介绍相对原子质量，由于原子的质量太小，书写和使用都很不方便，于是采用相对原子质量来表示原子的质量。教材还通过介绍张青莲教授的事迹对学生进行爱国主义教育。 二、【学情分析】 本课题内容又较抽象，远离学生的生活经验，因此课堂上需要老师尽可能的多提供一些信息，帮助学生突破难点。好在在此之前，学生已经学习了分子原子的概念，初步探索了物质构成的奥秘。不过，他们并不知道原子是否就是构成物质的最小粒子，它的质量到底有多大，本课题就是要解决学生的这些问题。 三、【教学目标】 1．充分发挥学生的空间想象力，了解原子由质子、中子、电子构成，知道质子数、核电荷数、电子数的关系。 2．让学生初步了解相对原子质量的概念，知道中子数只和原子的质量有关，并学会查相对原子质量表。 3．通过比较、讨论、归纳等方法，逐步提高学生的分析、推理能力 重点：1。原子的构成 2．相对原子质量 难点：原子结构和相对原子质量概念的形成【教学媒体】 在现有的教学条件下，原子这种微观粒子只能靠分析宏观现象去诱发想象，因此在教学中我尽量使用多媒体、投影仪、挂图来诱发学生想象，加强对知识的理解。 四、【教学方法】 1、探究讨论法新的课程标准积极倡导自主、合作、探究的学习方式，培养学生自主探究、团结合作、勇于创新的精神。探究讨论促进学生多渠道地获取知识。师生不断问答，学生积极讨论，老师适当点拨和评价。这种教学方法有益于培养学生分析问题的能力，促进学生形成良好的学习习惯、学习态度和学习策略。教学中我主要采用这种教学方式。 2、情景教学法 心理实验表明，人在满怀兴趣的状态下学习，注意力集中，思维最活跃，接受最快，记忆最好。所以在教学中创设良好的学习情境、激发学生的学习兴趣相当重要。本课题内容抽象，对学生有一定的难度，所以在教学过程中注意创设良好的学习情境，激发学习兴趣，激活学生思维，点燃学生智慧的火花。 3、分析比较法 让学生分析原子构成的表格，比较相对原子质量和实际质量以达到提高学生的阅读分析能力和训练学生整理资料的技能两个目的。 4、采用多媒体教学，激发学习热情，促进知识的理解和巩固，同时扩大教学容量 五、【教学过程】 教学环节，引入新课教师展示水分解的动画设计意图：用情景教学法去激发学生学习
初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数
分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。 解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。 又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中 ，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。 分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。 解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。 又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ， 可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。
原子的构成说课稿 万全县第一初级中学张娟娟各位评委、各位老师：大家好! 今天，我说课的内容是《原子的构成》。本课题，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程、板书设计、教后反思六个方面谈谈我的教学设计。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 本课题处于初中化学第四单元第一课题，包括原子的构成和相对原子质量两部分内容，第一部分重点介绍原子的构成，同时介绍了原子不显电性的原因，然后又形象的介绍了原子的大小，以及原子中各部分的大小和运动情况。第二部分介绍相对原子质量，由于原子的质量太小，书写和使用都很不方便，于是采用相对原子质量来表示原子的质量。教材还通过介绍张青莲教授的事迹对学生进行爱国主义教育。 2、教学目标 根据新课标要求和学生实际，为了切实突出重点，体现全面性，综合性和发展性。我确定以下教学目标： （1）知识与技能目标： ①了解原子是由质子、中子和电子构成的。 ②初步了解相对原子质量的概念，并会查相对原子质量表。 ③逐步提高抽象思维的能力、想象力和分析、推理能力。 （2）过程与方法目标： ①充分利用教材提供的图、表等资料，借助多媒体等教学手段，初步学会运用类比、想象、归纳、概括等方法获取信息并进行加工。 ②在分析原子结构时，鼓励主动与他人进行交流和讨论，清楚地表达自己的观点，逐步形成良好的学习习惯和学习方法。 （3）情感态度与价值观目标： ①对学生进行物质可分性的辩证唯物主义观点教育。 ②结合张青莲教授的卓越贡献资料，对学生进行爱国主义教育。 3、教学重、难点 根据本课题的内容和地位，我确定本课题的重点是原子的构成和相对原子质量。难点是原子不显电性的原因和相对原子量概念的形成。
锐角三角函数 中考要求 重难点 1．掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2．知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3．同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4．将实际问题转化为数学问题，建立数学模型． 课前预习 “正弦”的由来 公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表． 托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了．印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”．后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”．十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”．三角学输入我国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了正弦一词的由来．
例题精讲 模块一 三角函数基础 一、锐角三角函数的定义 如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边． （1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c =． （2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =． （3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =． 注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、特殊角三角函数 这些特殊角的三角函 数值一定要牢牢记住！ 三、锐角三角函数的取值范围 在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，． 四、三角函数关系 a A
鲁教版化学九年《原子的构成》说课稿 尊敬的各位老师，亲爱的同学们，大家好，我是王新玉。我今天说课的内容是《原子的构成》。 依据我在教育实习中积累的经验和对现行课程标准的理解，本次说课我将分以下五部分谈谈我对这节课的理解和设计，它们分别是，教材分析，学情分析，教法学法，教学程序和板书设计。 首先让我们走进第一部分——教材分析：我将从教材的地位和作用，教材内容，教学目标，教学重点难点，四个角度来进行分析。 本节内容选自人教版化学九年级上册，第四单元的课题1。物质构成的是学生今后学习化学的重要理论基础与必不可少的工具。而原子的构成又是学习物质结构理论和认识元素的基础。因此，原子的构成是本单元乃至整个初中化学学习的重点。 教学内容：本课题是在学生学习分子、原子的概念的基础上深入探究原子的内部构成及原子不显电性的原因，并介绍相对原子质量。为了对学生进行爱国主义教育，教材还介绍了为相对原子质量的测定作出卓越贡献的我国科学院院士张青莲教授。 根据新课标的要求和教材内容设置，本节课的教学目标依据知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度综合设定如下：①了解原子是由质子、中子和电子构成的；②了解原子的实际质量和相对原子质量的意义，并会查相对原子质量表。○3提高对获取的信息进行加工处理，提炼规律的能力。○4感受世界的物质性、物质的可分性的辩证唯物主义的观点。 在了解了本节课的教学目标以后，让我们再来看一下教学的重点和难点，我是根据新课标的要求、学生的实际情况，教材内容设置及对今后教学的影响来制定教学重、难点的。 原子的构成和相对原子质量，这将是本节课的重点；由于相对原子质量是一个新的物理量，因此相对原子质量概念的形成，又将是本节课的难点；当然，引导学生通过数据分析获取信息，以及合理的使用多媒体帮助学生理解微观世界，将是本节课成功的关键点。 刚才说到教学重难点的确定还要考虑学生的实际情况，下面就让我们一起走进说课的第二部分——学情分析。在认知方面，学生已经了解了分子、原子的概念，但对微观世界的了解还不深入；在能力方面，学生对微观世界的想象能力以及通过数据的对比分析获取信息的能力还有待提高；在心理方面，他们正处在生长发育阶段，求知欲强，好奇心胜，思维活跃。 中学化学的难点和分化点大多存在于理论课，针对这些情况，为了让学生更好的进行理论课的学习，在课堂上我将采用适当的教法同时注重对学生进行学法指导。教师是课堂的主导，学生是课堂的主体。因此，本着以学生为中心的原则，在本课题中我将引导学生采用以下三种学习方法进行学习，即探究学习、自主学习和合作学习，营造和谐民主的氛围，使积极自主的课堂在学生的质疑、争论、思维火花的碰撞中自然生成。
广州市初中数学锐角三角函数的解析 一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】 【分析】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】 设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ， 由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°， 在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB =43， ∴光盘的直径为83． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33
【答案】D 【解析】 【分析】 连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A 5 B ．35 C 2 D ．23 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性
《原子的构成》说课稿 各位评委、老师，大家好： 我说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书化学第四单元物质构成的奥秘中的课题1原子的构成。 首先进行教材分析： 1、教材的地位与作用： 第四单元包括原子的构成、元素、离子、化学式与化合价四个课题，内容比较抽象，远离学生的生活经验，再加上前三个单元学生学到的元素化合物知识不多，感性认识不充分，这给教学带来了一定的困难，但本单元的知识对于学生十分重要，它既是今后学习的理论基础，又是必不可少的工具。 课题1是原子的构成，本课题包括原子的构成、相对原子质量两部分内容，此前学生已经学习了分子、原子的概念，初步探索了物质构成的奥秘，但他们并不满足，还想知道原子是否可以再分，原子的质量有多大等等，本课题的内容就是回答这些问题。 通过以上分析并结合《课标》的要求，确定了本节课的教学目标、重点和难点，同时利用网络资源二次加工，并结合学生的实际情况制作出实用的教学课件。 2、教学目标： （1）知识与技能：了解原子的构成，相对原子质量的概念；会查相对原子质量表。 （2）过程与方法：通过对原子结构的分析、讨论，了解原子结构的有关知识，初步了解假说与模型是研究物质微观结构的重要方法。 （3）情感态度与价值观：利用有关原子结构的科学史实，体会科学发展的曲折性，了解科学家严谨求实的科学态度，培养科学精神。 教学重点：构成原子的粒子之间的关系。 教学难点：原子的构成。 二、教学方法： 以学生自主学习为主，辅助多媒体进行教学，通过交流讨论，加深对知识的理解和巩固。
首先利用化学史资料，让学生了解原子的核式结构的发现经过，通过阅读来提高学生的学习兴趣，帮助学生理解微观理论知识，加深对原子结构的理解。 结合课本中的表格，列举几种原子的构成，采用对比方式，从表格中获取信息，并对信息进行分析、处理，归纳出原子的结构，为下一步学习相对原子质量做好准备。 利用多媒体课件，加深理解相对原子质量的内容及注意的问题。同时对本课知识点进行归纳和总结。通过练习，对所学知识进行巩固。 通过课件展示科学家的原子微观理论，对学生进行发散思维训练，通过讨论，让学生真正地动起来，在想一想，议一议，讲一讲，做一做的多样化活动中，强化学生的学习积极性和有效性。 三、教学过程设计： 1、通过引言展示课件，引出课题。 2、进行课前复习：利用多媒体课件提出问题，学生回答后，教师予以评析。 3、出示本课的教学目标。 4、学生进行自主学习：了解原子的结构及发现史，学生阅读资源与评价p56，原子的核式结构的发现，然后看课本p70课文第一部分，学习原子的构成，出示图片，了解构成原子的粒子的电性和质量情况，总结出原子的质量主要集中在原子核上。 5、检查自学情况，指名学生归纳原子的结构，并利用课件配合小结原子的结构，得出原子不显电性的原因。 6、通过课件展示表格内容：几种原子的构成，观察后回答下列3个问题： （1）、质子数与中子数相等吗？ （2）、所有原子都是由质子、中子、电子构成的吗？ （3）、不同种原子之间有哪些区别？通过回答进行巩固。 7、利用课件予以总结。 8、进行第二部分内容的学习：（利用课件，出示标题：原子的质量——相对原子质量）
《原子的构成》说课稿 各位评委、各位老师：大家好! 首先感谢县教育局和教研室给了我这次学习和锻炼的机会。今天，我说课的内容是《原子的构成》。本课题，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程、板书设计、教后反思六个方面谈谈我的教学设计。 一、教材分析： 1、教材的地位和作用： 本课题处于初中化学第四单元第一课题，包括原子的构成和相对原子质量两部分内容，第一部分重点介绍原子的构成，同时介绍了原子不显电性的原因，然后又形象的介绍了原子的大小，以及原子中各部分的大小和运动情况。第二部分介绍相对原子质量，由于原子的质量太小，书写和使用都很不方便，于是采用相对原子质量来表示原子的质量。教材还通过介绍张青莲教授的事迹对学生进行爱国主义教育。 2、教学目标 根据新课标要求和学生实际，为了切实突出重点，体现全面性，综合性和发展性。我确定以下教学目标： （1）知识与技能目标： ①了解原子是由质子、中子和电子构成的。 ②初步了解相对原子质量的概念，并会查相对原子质量表。 ③逐步提高抽象思维的能力、想象力和分析、推理能力。 （2）过程与方法目标： ①充分利用教材提供的图、表等资料，借助多媒体等教学手段，初步学会运用类比、想象、归纳、概括等方法获取信息并进行加工。 ②在分析原子结构时，鼓励主动与他人进行交流和讨论，清楚地表达自己的观点，逐步形成良好的学习习惯和学习方法。 （3）情感态度与价值观目标： ①对学生进行物质可分性的辩证唯物主义观点教育。 ②结合张青莲教授的卓越贡献资料，对学生进行爱国主义教育。 3、教学重、难点 根据本课题的内容和地位，我确定本课题的重点是原子的构成和相对原子质量。难点是原子不显电性的原因和相对原子量概念的形成。 二、教法分析（展示）： 鉴于本单元知识比较抽象，理论性较强，涉及的实验较少，因此在教学中采用探究讨论法、情景教学法、分析比较法与指导学生阅读、组织学生讨论相结合来进行教学。 三、学法指导（展示）： 在教师引导和帮助下，学生通过开展阅读、讨论、推理、交流、总结等活动，逐步形成自主学习和合作学习的科学学习方法。
第1页 锐角三角函数 目录 课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18) 课题：锐角三角函数课件 【引题】 例题1：操作与探究 （1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？ （4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？ 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1C A B ★【归纳与总结】 三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°， 例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。 （1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。 （2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。 （3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？
人教版初中数学锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ） A ．（30） B ．（3，0） C ．（4035233 D ．（30） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】 由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=， 则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B === 结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+， 故选B . 【点睛】 考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40?，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos400.77?≈，tan 400.84?≈）
第1页 目录 课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数 课后检测 . (18) 课题：锐角三角函数课件 【引题】 例题1：操作与探究 （1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？ （3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？ （4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？ 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1B ★【归纳与总结】 三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°， 例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。 （1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。 （2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。 （3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？ A C B 45? 60? C B A 30?
锐角三角函数 一、选择题 1． sin30°的值为（ ） A ． 3 B ． 2 C ． 12 D ． 3 2．如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ． 3sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．3cos 2 B = D ．tan 3B = 3．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 4 B ． 43 C ．35 D ．45 4．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 5．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为 （ ） A ．(21)， B ．(12)， C ．(211) +， D ．(121)+， 6．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（ ） A ．43 B ．4 C ．23．2 7．图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A 8 33 m B ．4 m C ．3．8 m 8)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得 60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25 B ．253 C ． 1003 3 D ．253+
初中数学锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC BC =．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角AEF ∠为27?（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，那么建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据sin 270.45?≈，cos270.89?≈，tan 270.51?≈） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米 【答案】B 【解析】 【分析】 过点E 作EM AB ⊥与点M ，根据斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =可设CD x =，则2.4 CG x =，利用勾股定理求出x 的值，进而可得出CG 与DG 的长，故可得出EG 的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM 是矩形，故可得出EM BG =，BM EG =，再由锐角三角函数的定义求出AM 的长，进而可得出结论． 【详解】 解：过点E 作EM AB ⊥与点M ，延长ED 交BC 于G ， ∵斜坡CD 的坡度（或坡比）1:2.4i =，52BC CD ==米， ∴设DG x =，则 2.4 CG x =． 在Rt CDG ?中， ∵222DG CG DC +=，即222 (2.4)52x x +=，解得20x =， ∴20DG =米，48CG =米， ∴200.820.8EG =+=米，5248100BG =+=米． ∵EM AB ⊥，AB BG ⊥，EG BG ⊥， ∴四边形EGBM 是矩形， ∴100EM BG ==米，20.8BM EG ==米． 在Rt AEM ?中， ∵27AEM ?∠=， ∴?tan 271000.5151AM EM ?=≈?=米， ∴5120.871.8AB AM BM =+=+=米． 故选B ．
B(0,－4) A(3,0) 0 x y 课时31．锐角三角函数 【课前热身】 1．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝2 3 ，则AC 的长是（ ） A ．5 B ．3 C ． 4 5 D ．13 2．Rt ?ABC 中，∠C=?90，∠A ∶∠B=1∶2，则sinA 的值（ ） A ． 2 1 B ．22 C ．23 D ．1 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0）， 点B （0，－4），则cos OAB ∠ 等于_______． 4．?+? 30sin 130cos =____________． 【考点链接】 1．sin α，cos α，tan α定义 sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值 【典例精析】 例1 在Rt △ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA ． 例2 计算:4sin 302cos 453tan 60?-?+?． 30° 45° 60° sin α cos α tan α α a b c
例3 等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，求底角∠B 的四个三角函数值． 【中考演练】 1． 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝( ) A B ．23 C ．34 D ．10 2．若3 cos 4 A = ，则下列结论正确的为（ ） A ． 0°< ∠A < 30° B ．30°< ∠A < 45° C ． 45°< ∠A < 60° D ．60°< ∠A < 90° 3. 在Rt ABC △中，90C ∠=o ，5AC =，4BC =，则tan A = ． 4. 计算οο ο 45tan 30 cos 60sin -的值是 . 5. 已知3tan 0 A =∠A =则 ． 6．△ABC 中，若（sinA － 12 ）2 ＋ －cosB|＝0，求∠C 的大小． ﹡7.图中有两个正方形，A ，C 两点在大正方形的对角线上，△HAC?是等边三 角形，若AB=2，求EF 的长． _ E _ A _ D _ C _ B _ O _ H