数轴上的动点问题
1．(2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．
（1）求A、B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；
（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？若不变求其值．
2．(2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．
（1）写出A、B两点所对应的数；
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．
3．(2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A和点B两点所对应的数分别为____和____ ．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．
（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
4．(2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．
（1）求A，B两点所对应的数．
（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．
（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N 从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？5．(2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解答）．
（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
6．(2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．
（1）点A所对应的数是？点B对应的数是？
（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，
（3）若已知在数轴上的点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒4个单位长度，设线段NO 的中点为P （O 原点），在运动过程中线段PO －AM 的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
7．(2014秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点A 与点B 的距离为16个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ，点C 表示的数为 ；
（2）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA ＝___ ，PC ＝_____ ；
（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．①在点Q 向点C 运动过程中，能否追上点P ？若能，请求出点Q 运动几秒追上．②在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
8．(2008秋﹒重庆期中）数轴上点A 到原点的距离为2个单位长度，点B 在原点左边且到原点的距离为6个单位长度，则：A 、B 两点间相距
个单位长度．
9．(2016秋﹒亭湖区校级月考）阅读下面材料：
点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB |．
当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1,|AB |＝|OB |＝|b |＝|a －b |;
当A 、B 两点都不在原点时，
如图2，点A 、B 都在原点的右边,|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |;
如图3，当点A 、B 都在原点的左边,|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |;
如图4，当点A 、B 在原点的两边,|AB |＝|OB |＋|OA |＝|a |＋|b |＝a ＋(－b )＝|a －b |;
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是 ，若|AB |＝2，那么x 为 ；
（3）当x 是_____时，代数式|x ＋2|＋|x －1|＝5；
（4）若点A 表示的数－1，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴
正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12
个单位长度，求运动几秒后，点Q 可以追上
10．(2016秋﹒渝中区校级期中）数轴上，点A 到原点的距离为2个单位长度，点B 在原点右边且到原点的距离为4个单位长度，则A 、B 两点间相距
个单位长度．
11．(2016秋﹒盐城月考）A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数是－6，点B 在原点的右边且与点A 相距15个单位长度．
（1）求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B ；
（2）在数轴上有一点C ，点C 到点A 和点B 的距离之和为30，求点C 所表示的数；
（3）若点A 以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B 以3个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A 、B 两点相距20个单位长度？
（4）A 、B 从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到原点的距离与点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
12．(2016秋﹒海淀区期末）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点 ﹒ O ．对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点 ﹒ O 的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点．例如：图1中，点M 表示数－1，点N 表示数3，它们与基准点 ﹒ O 的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点．
（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点．
①若a ＝0，则b ＝ ；若a ＝4，则b ＝ ；
②用含a 的式子表示b ，则b ＝ ；
（2）对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52
,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B ．若点A 与点B 互为基准变换点，则点A 表示的数是 ；
（3）点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度．对P 、Q 两点做如下操作：点P 沿数轴向右移动k (k ＞0)个单位长度得到P 1,P 2为P 1的基准变换点，点P 2沿数轴向右移动k 个单位长度得到P 3,P 4为P 3的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到P 5,P 6,…,P n ．Q 1为Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2,Q 3为Q 2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4,…,依此顺序不断地重复，得到Q 5,Q 6,…,Q n ．若无论k 为何值,P n 与Q n 两点间的距离都是4，则n ＝_______．
13．(2016秋﹒海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t ＞0)秒．
（1）数轴上点B 表示的数是
，点P 表示的数是
（用含t 的代数式表示）；
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 时出发．求： ①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？
14．(2016秋﹒雨花区校级月考）A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数－1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；
（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；
(4)A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．
15．(2016秋﹒甘井子区期末）数学问题：
如图，在数轴上点A表示的数为－20,点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
（1）三个动点运动t(0＜t＜5)秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为_____ ，______ ，_____ ．（2）当QN＝10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．
（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：
码头C位于A、B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．
在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．
提示：如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分．
16．(2017春﹒南岗区校级期中）已知数轴上点A、点B对应的数分别为－4、6．
（1）A、B两点的距离是____．
（2）当AB＝2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；
（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A 出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F 重合，求出点F的速度．
17．(2014秋﹒朝阳区校级月考）数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度，并且点A位于原点左边，则点A 所表示的数是
．
点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）写出数轴上点B 表示的数______ ，点P 运动t (t ＞0)秒后表示的数______ （用含t 的代数式表示）；
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P 、Q 两点同时出发，那么点P 运动多少时间后追上点Q ？
19．(2012秋﹒白云区期中）在原点左边，距离原点5个单位长度的点A 表示的数是 ____；在原点右边，距离原点8个单位长度的点B 表示的数是_____ ，点A 与B 之间的距离是______ ．
20．(2012﹒石景山区一模）已知二次函数y ＝x 2－(2m ＋2)x ＋()
m 2＋4m －3中，m 为不小于0的整数，它的图
象与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD ＝AC (D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值；
（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积．
21．(2014秋﹒成都期末）如图，数轴上点A ，C 对应的数分别是a ,c ,且a ，c 满足|a ＋4|＋(c －1)2＝0，点B 对应
的数是－3
（1）求数a ,c ;
（2）点A ，B 同时沿数轴向右匀速运动，点A 的速度为每秒2个单位长度，点B 的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t 秒，在运动过程中，点A ，B 到原点O 的距离相等时，求t 的值．
22．(2011秋﹒深圳期末）动点A 从原点出发向数轴负方向匀速运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向匀速运动，已知动点A 、B 运动的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）3秒后，两动点相距15个单位长度
（1）求动点A 、B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置
（2）若动点A 、B 从（1）中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？
（3）A 、B 两动点在（2）中的位置，继续同时向数轴负方向匀速运动时，另一动点C 同时从点B 位置出发向点A 运动，当遇到点A 后，立即返向点B 运动，遇到点B 后立即返向点A 运动，如此往返，直至点B 追上点A 时，点C 立即停止运动，若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么，点C 从开始到停止运动，其运动的路程是多少单位长度？
24．如图所示，在数轴上点A 表示的有理数为－6，点B 表示的有理数为4，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B 运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 停止．设运动时间为t （单位：秒）．
（1）求t ＝1时点P 表示的有理数；
（2）求点P 与点B 重合时的t 值；
（3）在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）；
（4）当点P 表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t 值．
25．(2016秋﹒市南区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为7，点B表示的数为－5，点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒(t＞0)．
（1）线段AB的长度为____ ，数轴上点P和点Q表示的数分别为____ 、（用含t的代数式表示）；
（2）在点P和点Q的运动过程中，经过多少秒点P追上点Q？经过多少秒点B恰为PQ的中点？
（3）运动过程中，若时间t总满足|t＋7|－|5－t|＝12，则t的范围是______．
26．(2015秋﹒义乌市校级期中）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB＝12．（1个单位长度为1）
（1）数轴上点B所表示的数为____ ．
（2）如果将B点先向右移动8个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A、B两点间的距离是_____ ．
（3）若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒a个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．
①分别写出数轴上点P、Q所表示的数（用含a、b、t的代数式表示）；
②问：运动多少秒P、Q两点相距2个单位长度？（用含a、b的代数式表示）．
27．(2017秋﹒衡阳县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为－7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t(t＞0)秒．（1）点C表示的数是_____；
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；
（3）点P表示的数是
（用含有t的代数式表示）；
（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．
28．(2017秋﹒海安县校级月考）数轴上点A对应的数为－1，点B对应的数为4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数为x；
（2）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为9？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向右运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒），当M、N两点重合时，求t的值；
（4）若点M从点A出发以1个单位/秒的速度向左运动，同时点N从点B出发以2个单位/秒的速度也向左运动，当点M、N开始出发时，点P以10个单位/秒的速度从原点出发向右运动，当遇到点N时立即返回按原速向左运动，遇到点M时又立即返回原速向右运动，遇到点N时再返回，如此反复直到M、N两点重合时停止．问点P 从开始出发到停止，一共运动多少个单位长度？