1．已知}{}{
()1,2,3,4,()3,1,2x n h n ↑
==， y[n]=()()x n h n *，则y[n]等于：
2.如图所示，x[n]为一离散信号，则x[n]的表达式是：
3. 已知 210()(2)(3)z
H z z z =-+ ，试判断该序列有几种可能
的收敛域，并写出在每种收敛域下的x （n ）表达式。
4．已知某离散系统的系统函数为
2()(0.5)(2)z H z z z =-+ 0.52z <<
（1）判断系统的因果性与稳定性（说明理由）；
（2）系统的单位样值响应()h n 是否存在傅里叶变换？为什么？
（3）写出系统的差分方程。
5. 差分方程为：y(n)-0.7y(n-1)+0.12y(n-2)=2x(n)-x(n-1)
（1）若激励X[n]＝u[n]，y[-1]=1, y[0]=-1.
求系统的零状态响应，零输入响应，自由响应和强迫响应；
（2）求系统的单位样值响应()h n ；写出该系统对应的系统函数；
（3）画出该系统的信号流图；
n
（4）画出该系统的频响特性曲线。
6.已知某系统如图所示，输入信号)(
t
Sa
x=，理想低通滤波器的频响特性
(t
)
为)6
Ω
Ωu
j
+
H。
u
=
(
-
)6
(
Ω
(-
)
（1）求x(t)的傅里叶变换，并画出其幅度谱；
的表达式并作出其波形图；
（2）求)
(t
x
s
的傅里叶变换，并画出其幅度谱；；
（3）求)
x
(t
s
（4）画出y(t)傅里叶变换的幅度谱。
信号分析与处理答案第 二版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第二章习题参考解答 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) 解当激励为时，响应为，即： 由于方程简单，可利用迭代法求解： ，， …， 由此可归纳出的表达式： 利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应： (2) 解 (a)求冲激响应 ，当时，。 特征方程，解得特征根为。所以： …(2.1.2.1) 通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)： …(2.1.2.2) 可验证满足式(2.1.2.2)，所以： (b)求阶跃响应 通解为 特解形式为，，代入原方程有，即 完全解为 通过原方程迭代之，，由此可得 解得，。所以阶跃响应为： (3)
解 (4) 解 当t>0时，原方程变为：。 …(2.1.3.1) …(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得： 阶跃响应： 求下列离散序列的卷积和。 (1) 解用表 格法求 解 (2) 解用表 格法求 解 (3) 和 如题图2.2.3所示 解用表 格法求 解
(4) 解 (5) 解 (6) 解参见右图。 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (7) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (8) ，解参见右图
当时： 当时： 当时： 当时： (9) ， 解 (10) ， 解 或写作：
求下列连续信号的卷积。 (1) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (2) 和如图2.3.2所示 解当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (3) ， 解 (4) ， 解 (5) ， 解参见右图。当时：当时： 当时：
第二章 连续时间傅里叶变换 1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数FS (1) 狄义赫利条件：在同一个周期1T 内，间断点的个数有限；极大值和极小值的数目有限； 信号绝对可积∞
语音信号分析与处理 摘要 用MATLAB对语音信号进行分析与处理，采集语音信号后，在MATLAB软件平台进行频谱分析;并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器滤除噪声，恢复原信号。 数字滤波器是数字信号处理的基础，用来对信号进行过滤、检测和参数估计等处理。IIR数字滤波器最大的优点是给定一组指标时，它的阶数要比相同组的FIR滤波器的低的多。信号处理中和频谱分析最为密切的理论基础是傅立叶变换（FT）。离散傅立叶变换（DFT）和数字滤波是数字信号处理的最基本内容。 关键词：MATLAB;语音信号；加入噪声；滤波器；滤波 1. 设计目的与要求 （1）待处理的语音信号是一个在20Hz~20kHz频段的低频信号。 （2）要求MATLAB对语音信号进行分析和处理，采集语音信号后，在MATLAB平台进行频谱分析；并对所采集的语音信号加入干扰噪声，对加入噪声的信号进行频谱分析，设计合适的滤波器进行滤除噪声，恢复原信号。
2. 设计步骤 （1）选择一个语音信号或者自己录制一段语音文件作为分析对象； （2）对语音信号进行采样，并对语音信号进行FFT频谱分析，画出信号的时域波形图和频谱图； （3）利用MATLAB自带的随机函数产生噪声加入到语音信号中，对语音信号进行回放，对其进行FFT频谱分析； （4）设计合适滤波器，对带有噪声的语音信号进行滤波，画出滤波前后的时域波形图和频谱图，比较加噪前后的语音信号，分析发生的变化； （5）对语音信号进行回放，感觉声音变化。 3. 设计原理及内容 3.1 理论依据 （1）采样频率：采样频率（也称采样速度或者采样率）定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数，它用赫兹（Hz）来表示。采样频率只能用于周期性采样的采样器，对于非周期采样的采样器没有规则限制。通俗的讲，采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调，衡量声卡、声音文件的质量标准。采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位之间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也越精确。 （2）采样位数：即采样值或取样值，用来衡量声音波动变化的参数。 （3）采样定理：在进行模拟/数字信号的的转换过程中，当采样频率f s.max大于信号中，最高频率f max的2倍时，即：f s.max>=2f max，则采样之后的数字信号完整的保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5~10倍；采样频率又称乃奎斯特定理。 （4）时域信号的FFT分析：信号的频谱分析就是计算信号的傅立叶变换。连续信号与系统的傅立叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制。而FFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值计算，成为用计算机分析离
2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别 1）x 1(t) = sin Ω t ·u(t ) 2）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t ) 3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 ) -1
4）x2(t) = sin[ ( t – t0) ]·u( t – t0) 2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图 （1）x ( t-2 ) （2）x ( t+2 )
（3）x (2t) （4）x ( t/2 ) （5）x (-t) （6）x (-t-2)
（7）x ( -t/2-2 ) （8）dx/dt 2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值 (1)?+∞ ∞--)(0t t x δ(t) dt = x(-t 0) (2)?+∞ ∞--)(0t t x δ(t) dt = x(t 0) (3)?+∞∞ --)(0t t δ u(t - 20t ) dt = u(2 t ) (4)?+∞ ∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u(-t 0) (5)() ?+∞∞ --+t e t δ(t+2) dt = e 2-2 (6)()?+∞ ∞-+t t sin δ(t-6π ) dt = 6 π + 2 1
(7) ()()[]?+∞ ∞-Ω---dt t t t e t j 0δδ =()?+∞ ∞ -Ω-dt t e t j δ–?+∞∞ -Ω--dt t t e t j )(0δ = 1-0 t j e Ω- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 0 2-4 求下列各函数x 1(t)与x 2(t) 之卷积，x 1(t)* x 2(t) (1) x 1(t) = u(t), x 2(t) = e -at · u(t) ( a>0 ) x 1(t)* x 2(t) =?+∞ ∞---ττττ d t u e u a )()( = ?-t a d e 0 ττ = )1(1at e a -- x 1(t)* x 2(t) =ττδτδτπ d t t u t )]1()1([)]()4 [cos(---+-+Ω?+∞ ∞- = cos[Ω(t+1)+ 4 π ]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+ 4 π ]u(t-1) (3) x 1(t) = u(t) – u(t-1) , x 2(t) = u(t) – u(t-2) x 1(t)* x 2(t) = ? +∞ ∞ -+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([ 当 t <0时，x 1(t)* x 2(t) = 0 当 0 《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++< ()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， 1.12 ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数： 信号分析与处理 第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。 测试技术的目的是信息获取、处理和利用。 测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。 信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。 信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。 一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。 信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。 信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。 信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号； 周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号 在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析； 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。 信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容； 测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。 常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。 系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。 第二章：单输入单输出系统的时域分析 2.1.概述 系统分析的主要任务是解决在给定的激励作用下，系统将产生什么样的响应。即如果系统（这里指“线性时不变LTI系统”，以下相同）是确定的，激励是已知的，则响应一定也是确定的。 系统数学模型的时域描述主要有两种形式：“输入输出描述”与“状态变量描述”，本章只涉及“输入输出描述”，即采用微分或差分方程对系统进行描述。 为了确定一个线性时不变系统在时域中对给定激励的响应，首先要建立描述该系统的微分方程（对于连续系统）或差分方程（对于离散系统），并求出满足给定初始状态的解。这里，解就是系统的响应。 LTI连续/离散系统的时域分析，可以归结为：建立并求解线性微分/差分方程。这也称之为系统时域响应求解的“经典法”。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故这一方法称之为“时域分析法”。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 几个重要的概念： 由于对“线性时不变LTI系统”在时域中进行描述的数学模型就是“微分方程/连续系统”和“差分方程/离散系统”，因此这些方程的“解”就是系统的“时域响应”，进而又可以按照“解的形式”分解为“自由响应”和“强制响应”，也可以按照“响应产生的原因”分解为“零输入响应”和“零状态响应”。 1、自由响应 “微分方程/差分方程”的“齐次通解”就是系统的“自由响应/固有响应”，其只取决于系统本身的特性。也就是说，对于同一个系统，在不同的激励作用下，系统“自由响应”的形式是相同的。（但系数仍与“激励形式和系统初始状态”有关） 2、强制响应 “微分方程/差分方程”的“特解”就是系统的“强制响应/受迫响应”，其形式由系统的激励所决定。 3、零输入响应 指激励输入为零时，仅由系统的初始状态所产生的系统响应。 4、零状态响应 指系统的初始状态为零，仅由激励输入所引起的系统响应。 5、全响应 系统全响应 = 自由响应+强制响应 = 零输入响应+零状态响应 2.2.连续系统的时域分析 见书上P24～30，由于该部分内容已在高等数学与电路原理课程中作过较详细的讨论，因此本课程中为“自学内容”。 2.3.离散系统的时域分析 一、差分与差分方程 1、差分 设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2)…等称为f(k)的移位序列。 仿照连续信号的微分运算，如下式所示： 第六章信号处理与分析 ６．１概述 数字信号在我们周围无所不在。因为数字信号具有高保真、低噪声和便于信号处理的优点，所以得到了广泛的应用，例如电话公司使用数字信号传输语音，广播、电视和高保真音响系统也都在逐渐数字化。太空中的卫星将测得数据以数字信号的形式发送到地面接收站。对遥远星球和外部空间拍摄的照片也是采用数字方法处理，去除干扰，获得有用的信息。经济数据、人口普查结果、股票市场价格都可以采用数字信号的形式获得。因为数字信号处理具有这么多优点，在用计算机对模拟信号进行处理之前也常把它们先转换成数字信号。本章将介绍数字信号处理的基本知识，并介绍由上百个数字信号处理和分析的VI构成的LabVIEW分析软件库。 目前，对于实时分析系统，高速浮点运算和数字信号处理已经变得越来越重要。这些系统被广泛应用到生物医学数据处理、语音识别、数字音频和图像处理等各种领域。数据分析的重要性在于，无法从刚刚采集的数据立刻得到有用的信息，如下图所示。必须消除噪音干扰、纠正设备故障而破坏的数据，或者补偿环境影响，如温度和湿度等。 通过分析和处理数字信号，可以从噪声中分离出有用的信息，并用比原始数据更全面的表格显示这些信息。下图显示的是经过处理的数据曲线。 用于测量的虚拟仪器(VI) 用于测量的虚拟仪器(VI)执行的典型的测量任务有： ●计算信号中存在的总的谐波失真。 ●决定系统的脉冲响应或传递函数。 ●估计系统的动态响应参数，例如上升时间、超调量等等。 ●计算信号的幅频特性和相频特性。 ●估计信号中含有的交流成分和直流成分。 在过去，这些计算工作需要通过特定的实验工作台来进行，而用于测量的虚拟仪器可以使这些测量工作通过LabVIEW程序语言在台式机上进行。这些用于测量的虚拟仪器是建立在数据采集和数字信号处理的基础之上，有如下的特性： ●输入的时域信号被假定为实数值。 ●输出数据中包含大小、相位，并且用合适的单位进行了刻度，可用来直接进行 图形的绘制。 ●计算出来的频谱是单边的（single_sided），范围从直流分量到Nyquist频率(二 分之一取样频率)。（即没有负频率出现） ●需要时可以使用窗函数，窗是经过刻度地，因此每个窗提供相同的频谱幅度峰 值，可以精确地限制信号的幅值。 一般情况下，可以将数据采集VI的输出直接连接到测量VI的输入端。测量VI的输出又可以连接到绘图VI以得到可视的显示。 有些测量VI用来进行时域到频域的转换，例如计算幅频特性和相频特性、功率谱、网路的传递函数等等。另一些测量VI可以刻度时域窗和对功率和频率进行估算。 本章我们将介绍测量VI中常用的一些数字信号处理函数。 LabVIEW的流程图编程方法和分析VI库的扩展工具箱使得分析软件的开发变得更加简单。LabVIEW 分析VI通过一些可以互相连接的VI，提供了最先进的数据分析技术。你不必像在普通编程语言中那样关心分析步骤的具体细节，而可以集中注意力解决信号处理与分析方面的问题。LabVIEW 6i版本中，有两个子模板涉及信号处理和数学，分别是Analyze 子模板和Methematics子模板。这里主要涉及前者。 进入Functions模板Analyze》Signal Processing子模板。 其中共有6个分析VI库。其中包括： ①．Signal Generation（信号发生）：用于产生数字特性曲线和波形。 ②．Time Domain（时域分析）：用于进行频域转换、频域分析等。 ③．Frequency Domain（频域分析）： ④．Measurement（测量函数）：用于执行各种测量功能，例如单边FFT、频谱、比例加窗以及泄漏频谱、能量的估算。 ⑤．Digital Filters（数字滤波器）：用于执行IIR、FIR 和非线性滤波功能。 Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++< ()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， 1.12 ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数： 第一章 时域离散信号与离散系统 1－1 给定信号： ?? ???≤≤-≤≤-+=其它,040,61 4,52)(n n n n x （1） 画出x(n)序列的波形，标上各序列值； （2） 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3） 令x 1(n)=2x(n-2),试画出x 1(n)波形； （4） 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； （5） 令x 3(n)=x(2-n)，试画出x 3(n)波形。 1－2 有序列如下图所示 请计算x e (n)=[x(n)+x(-n)]/2，并画出波形。 1－3 试判断 （1）∑-∞ ==n m m x n y )()( （2）y(n)=[x(n)]2 （3）) 792sin()()(π π +=n n x n y 是否线性系统，并判断（2）、（3）是否移不变系统。 1－4设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如图所示，要求画出y(n)的波形。 1－5 已知线性移不变系统的输入为x(n)=δ(n)-δ(n-2),系统的单位抽样响应为 h(n)=0.5n R 3(n)，试求系统的输出y(n) 1－6 设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定： y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x(n-1) 设系统是因果性的。利用递推法求系统的单位抽样响应； （1） 由（1）的结果，利用卷积和求输入x(n)=e jwn u(n)的响应。 第二章 时域离散信号与系统的频域分析 2－1 试求如下序列的傅立叶变换： （1）x 1(n)=R 5(n) （2）x 2(n)=u(n+3)-u(n-4) 2－2 设???==其它 ,01,0,1)(n n x ，将 x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列~)(n x ，画出x(n)和~)(n x 的波形，求出~)(n x 的离散傅立叶级数~)(k X 和傅立叶变换。 2－3 设如图所示的序列x(n)的FT 用X(e jw )表示，不直接求出X(e jw )，确定并画出傅立叶变换实部Re[X(e jw )]的时间序列x e (n) 2－4 求序列-2-n u(-n-1)的Z 变换及收敛域： 2－5 已知)(2||5.02523)(211n x z z z z z X 对应的原序列，求收敛<<+--=--- 2－6 分别用长除法、部分分式法求以下X(z)的反变换： 21||,41 1311)(21>-- = --z z z z X 2－7 用Z 变换法解下列差分方程： y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n),y(-1)=1,y(n)=0,n<-1 2－8 研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足)()1()(310 )1(n x n y n y n y =++--，并已知系统是稳定的，试求其单位抽样响 应。 第三章 离散傅立叶变换（DFT ） 3－1 计算以下序列的N 点DFT ，在变换区间0≤n ≤N-1内，序列的定义为x(n)=sin(w 0n)·R N (n) 山东建筑大学 课程设计说明书题目：基于MATLAB的信号分析与处理课程：数字信号处理课程设计 院（部）：信息与电气工程学院 专业：通信工程 班级：通信111班 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期：2014年1月 目录 摘要 (Ⅰ) 1 设计目的和要求 (1) 2 设计原理 (2) 3 设计内容 (3) 3.1 程序源代码 (4) 3.2 调试分析与过程描述 (7) 3.3 结果分析 (12) 总结 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15) 摘要 这次是基于MATLAB的信号分析与处理。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。 首先产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量；对其进行采样，得到数字信号；对数字信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通、低通、带通滤波器，绘制滤波器的幅频及相频特性；用所设计的滤波器对信号滤波，并绘制出滤波后的频谱图。 关键词：MATLAB; FFT;滤波器；信号产生；频谱分析 1设计目的和要求 产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2设计原理 信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。 频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。 IIR滤波器的设计原理： IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； （4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。 本课程设计设计思想：首先利用MATLAB分别产生低频、中频、高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通，低通，带通滤波器，得到滤波器的幅频及相频特性。 Answer of Homework 2 1.6 计算下列各式的卷积： （a ）()e (),()e (),at bt x t u t h t u t a b --==≠ Answer: （a ）通过卷积定义()0()()()d e e d ,0t at b t y t x h t t τττττ∞----∞=-=≥??，因此 ()[(e e )/(b )]()at bt y t a u t --=-- 1.7 计算下列各式的卷积，并画出结果曲线。 （b ）21()(2),()(2)2n x n u n h n u n -??=-=+ ??? Answer: 定义信号11()()2n x n u n ??= ??? 和1()()h n u n = ，可以发现1()(2)x n x n =-，1()(2)h n h n =+，因此, 1111()()()(2)(2)(2)(2)k y n x n h n x n h n x k h n k ∞ =-∞=*=-*+=--+∑ 用2m + 代替k 得到: 111011()()()21()22m n n m m y n x m h n m u n +∞=-∞=??????=-==-?? ? ?????????∑∑ 2n 1.9 一因果LTI 系统，其输入输出关系由1()(1)()4 y n y n x n = -+给出，若()(1)x n n δ=-，试求()y n 。 Answer: 由于该系统为一因果系统，因而()0,1y n n =<从而得到 1 1(1)(0)(1)0114 111(2)(1)(2)0444 111(3)(2)(3)0416161()()4 m y y x y y x y y x y m -= +=+==+=+==+=+== 因此， 11()()(1)4 n y n u n -=- 1.12 给定()(2),()e (1)t x t u t h t u t =-=--。试计算卷积()()()y t x t h t =*。 Answer: 数字信号处理第2章习题解答 2.1 今对三个正弦信号1()cos(2)a x t t π=，2()cos(6)a x t t π=-，3()cos(10)a x t t π=进行理想采样，采样频率为8s πΩ=，求这三个序列输出序列，比较其结果。画出 1()a x t 、2()a x t 、3()a x t 的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。 解：采样周期为2184 T ππ= = 三个正弦信号采样得到的离散信号分别表示如下： 1()cos(2)cos()42a n x n n π π=?= 2()cos(6)cos()42a n x n n π π=-?=- 3()cos(10)cos()42 a n x n n π π=?= 输出序列只有一个角频率 2 π ，其中1()a x n 和3()a x n 采样序列完全相同，2()a x n 和1()a x n 、3()a x n 采样序列正好反相。 三个正弦信号波形及采样点位置图示如下： t x a 1(t ) t x a 2(t ) t x a 3(t ) 三个正弦信号的频率分别为1Hz 、3Hz 和5Hz ，而采样频率为4Hz ，采样频率大于第一个正弦信号频率的两倍，但是小于后两个正弦信号频率的两倍，因而由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，而后两个信号的采样不能准确原始的模拟信号，产生频谱混叠现象。 2.3 给定一连续带限信号()a x t 其频谱当f B >时，()a X f 。求以下信号的最低采样频率。 （1）2()a x t （2）(2)a x t （3）()cos(7)a x t Bt π 解：设()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω （1）2 ()a x t 的傅里叶变换为 22()[()]B a a B X j X j d ππ ωωω-?Ω-? 因为22,22B B B B πωππωπ-≤≤-≤Ω-≤ 所以44B B ππ-≤Ω≤ 即2()a x t 带限于2B ，最低采样频率为4B 。 （2）(2)a x t 的傅里叶变换为 1 (/2)2 a X j Ω 2/22B B ππ-≤Ω≤，即44B B ππ-≤Ω≤ 即(2)a x t 带限于2B ，最低采样频率为4B 。 （3）()771 ()cos(7)()2 j Bt j Bt a a x t Bt x t e e πππ-= + 根据傅里叶变换的频移性质，()cos(7)a x t Bt π的傅里叶变换为 []1 ((7)((7)2 a a X j B X j B ππΩ-+Ω+ 它为一个带宽为2B 的带通信号，其通带范围为59 22 B f B ≤≤。 根据带通模拟信+号的采样定理，最小采样频率为1/4 4(1) 4.52 B B ?+=。 补充知识：带通模拟信号的采样定理 设带通模拟信号的频带限制在L f 和H f 之间，其频谱最低频率大于L f ，最高频率小于H f ，信号带宽H L B f f =-。此带通模拟信号所需最小抽样频率s f 等于 21s k f B n ??=+ ??? 式中，B 为信号带宽；n 为商( H f B )的整数部分，1,2,n = ；为商(H f B )的小数部分，01k <<。 2.5 一带通模拟信号如图所示，现用以下采样频率对其采样。 （1）25 Hz （2）50 Hz （3）100 Hz 信号分析与处理 1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息：反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。 信号：是传载信息的物理量，是信息的表现形式。 区别与联系 信号的分类 1.按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号； 2.按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号； 2.非平稳信号处理方法（列出方法就行） 1.短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform) 2.小波变换(Wavelet Transform) 3.小波包分析(Wavelet Package Analysis) 4.第二代小波变换 5.循环平稳信号分析(Cyclostationary Signal Analysis) 6.经验模式分解(Empirical Mode Decomposition)和希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform) 3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。 内积的定义： （1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，n n R y y y Y ∈=),...,,(21 它们的内积定义是：j n j j y x Y X ∑=>= <1 , （2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=* ，复序列),...,,(21n z z z Z =， n n C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>= 第二章 信号分析 2.1 信号定义及其分类 在通信、广播、电视或遥控遥测等系统中进行着信息的传递。信息通常用语言、文字、图像和数据形式来表示。为了便于传输和处理，往往讲信息变换为另一形式的变化着的物理量，如光、声、电等，这些形式通称为信号。因此信号的变化即表现为物理量的变化。作为信号的多种物理量中，电信号是最常见和应用广泛的物理量，因为电信号容易产生和控制，并且与非电量之间的转换也比较容易。电信号通常是随时间变化的电压和电流，某些情况下可以是电荷和磁链。 信号的分类一般是按照信号的波形特征来划分的。从信号描述上可以分为确定性信号和不确定性信号（规则性信号和不规则性信号）；从信号的幅值上分能量信号和功率信号；从分析域上可以分为时域和频域；确定性信号，可以用明确的数学公式描述的信号， 否则为非确定性信号。能量信号，瞬态信号，能量为有限值的信号。满足条件? ∞ ∞ ∞<-2)(dt t x ；功 率信号，时间持续无限值，研究平均功率更有意义。 规则信号是指按一定规则变化 的、可以用确定的数学函数式或波形进行描述的信号。规则信号根据其变化时有无重复性的特点分为周期性信号和非周期信号；按信号的存在时间是 否为连续的特点又可分为连续时间信号和离散时间信号。通常将输入电路的信号称为激励，而把经过电路传输和处理后的输出信号称为响应。 时域信号，在某一时间范围内有定义，其余为0；频域有限信号：在某一频率范围内有定义，其余频率为0 一、基本信号 1、指数信号（at Ee t f =)(） a 为实数 右图为单边指数衰减信号，与单边指数衰减信号相对应的为双边指数衰减信号，其表示式为t a Ee t f -=)(，波形为左右对称。 指数信号的一个重要特征是它对时间的微粉和积分仍然是指数形式 2、复指数信号（指数为复数，可以通过欧拉公式转化为正弦余弦函数） 其表达式为t j Ee t f )()(ωσ+=，可以借助欧拉公式将信号分解为： t jEe t Ee t f t t ωωσσsin cos )(+= σ>0时为增幅振荡，σ＝0时为等幅振荡；w 则表示正弦和余弦振荡的角频率。 复数指数在实际中生产出来，但它概况了多种情况，可以用它来描述上述的各种基本信号。Hia 可以利用复制数信号简化很多运算和分析。 正弦信号的拉普拉斯变换式为 2 2]s i n (ωω ω+= s A t A L 3、单位斜变信号 从某一时刻开始随时间正比增长的信号，且变化率为1。其表达 式为： ? ??≥<=)0() 0(0)(t t t t R 其拉普拉斯变换式 2/1)](1[s t t L =? 大型船闸匀速升降时，主拖动系统发出位置信号、数控机床加工斜面时的进给指令，均可看作斜坡作用。 4、单位阶跃信号（简称阶跃信号，电路中常用来测试系统响应的快慢） 其拉普拉斯变化式为 s t /1)](1[L = 其物理意义是，当u(t)作为电路的电源时，相当于该电路在 t ＝0时刻接入单位直流电源。还有指令的突然转换、负荷的突变均可视为单位阶跃作用。是评价系统动态性能时应用较多的一种典型作用。 阶跃信号可以表示任何矩形脉冲(门信号)。如右图可以表示为： x(t)=u(t-τ)-u(t-3τ) 1.4 1.8 1.12 1.22 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim 22 2121 2222222112122 222222211112122211122 222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=????--∞→--∞→-∞→+∞ ∞-* A A dt t A t A t t A T dt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dt t x t x R T T T T T T T T T 2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩 2.10 ()()()()()∑+∞-∞=-*= *=k k n h k R n h n R n y Chap3. 3.1 ()()()()()0n k k k n k k n h k x n h n x n y -+∞-∞=-+∞-∞=?= -*= *=∑∑βα 3.2见书P109-112 （1）()()0ωω-j e X （2）()ωd e dX j jw （3）()jw e X - （4）()jw e X -* （5）()jw k j e X e ω- （6） ()()jw jw e X e X --21**π（7）()()() jw jw e X e X --21*- 3.8 注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11 3.14 见书P118 通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若m s f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。解决混叠问题的唯一方法是保证采样频率足够高，使得m s f f 2≥。 泄漏现象是由数据截断造成的，改善泄漏可以增加采样点数N 或采用其它形式的截断函数，另外泄漏也会引起混叠。《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后标准答案
信号分析与处理
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