平面向量数量积练习题
.选择题
1?下列各式中正确的是 (
)
(1)(入a) b=X a ()=a - b),
(2) |a b |= | a | | -b |,
(3) (a b) c= a (b c), (4) (a+b) c = a c+b c
A ? (1) (3)
B ? (2) (4)
C . (1) (4)
D ?以上都不对? LUU/ UUV LUU/ UUU
2.
在 A ABC 中若(CA
CB)?(CA CB) 0,则 A ABC 为 (
)
A ?正三角形
B ?直角三角形
C ?等腰三角形
D ?无法确定
3.
已知|a|= 6, |b|=
3, a b =- 12,则向量a 在向量b 方向上的投影是(
)
A . - 4
B . 4
C .- 2
D . 2
4.
已知|a |=1,|b |= 2，
且(a — b )与a 垂直，则a 与b 的夹角为 ( )
A . 60°
B . 30°
C . 135°
D . 45°
5. 设 4, |b |= 3,夹角为 60°,则 |a +
b | 等于( ) A . 37
B . 13
C . .37
D . .13
6 .设 x , y € R ，向量 a = (x,1), b = (1, y), c = (2, — 4)，且 a 丄c , b // c ,则 |a + b|等于(
)
A. .5
B. .10
C . 2 , 5
D . 10
7. 已知向量 a = (1,2), b = (2, — 3).若向量 c 满足(c + a) / b , c ± (a + b),贝U c 等于(
)
7
二.填空题
8.已知e 是单位向量，a // e 且a e 18，则向量a = _____________
9 .已知向量 a , b 夹角为 45 °,且 |a|= 1, |2a —
，贝U |b|= _____ .
10. ____________________________________________________________________________ 已知a = (2, — 1), b =(入3)，若a 与b 的夹角为钝角，贝U 入的取值范围是 ______________________
三.解答题
11.
(10 分)已知 a = (1,2), b = (— 2, n) (n>1), a 与 b 的夹角是 45 ° (1) 求 b ;
7 一
9 -
D
7
一
9
7
一
3
G
7 一 9 -
7
一
3? -
B
(2) 若c与b同向，且a与c—a垂直，求c.
两角和与差的正弦余弦正切公式
一、选择题:
1 . Sin 165o 等于
A . 1
B .仝C
.6 . 2 D .
6 2
?
2 2
4
4
2. Sin 14ocos16o+s in 76ocos74o 的值是（
)
A .
3
B
.丄C .
仝 D . -1
2 2
2 2
3. 若sin
(a + 3) cos 3 — cos (a + 3)sin
3 =0, 贝
U
sin
(a +2 3) +s in ( a — 2 3)等于()
A . 1
B . — 1
C. 0
D. ±1
4.
sin 一 -.3 cos
—的值是.
(
)
12
12
A . 0
B
. — -.12
C .
2 D
2 sin
5 12
5. △ ABC 中，若 2cosBsinA=sinC 则厶ABC 的形状 疋疋（
)
A .等腰直角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形 D
.等边三角形
6.函数y=sinx+cosx+2 的最小值是 ( )
A . 2- 2
B . 2+ 2
C . 0
D . 1
、填空题.
1 tan15 1 tan15
3 (,
)，那么 cos ( ) =
2 4
cos7 sin15 sin8
9.已知 , 为锐角，且 cos
=丄
cos ( 7 的值是
11 14
则cos
10. tan20o+tan40o+ 3 tan20otan40o 11.求
s ^
n15
一cos15
的值 12.化简
sin 7 cos15 sin8 8.如果cos
12 13
sin 15 cos15