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高三数学二轮复习《直线、圆、圆锥曲线》专题讲义专题热点透析解析几何是高中数学的重点内容之一，也是高考考查的热点。
高考着重考查基础知识的综合，基本方法的灵活运用，数形结合、分类整合、等价转化、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力。
其中客观题为基础题和中档题，主观题常常是综合性很强的压轴题。
本专题命题的热点主要有：①直线方程；②线性规划；③直线与圆、圆锥曲线的概念和性质；④与函数、数列、不等式、向量、导数等知识的综合应用。
热点题型范例 一、动点轨迹方程问题例1．M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -= （Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）设d 为点P 到直线l ：12x =的距离，若22PM PN =，求PM d 的值。
1.1在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0-，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？二、圆的综合问题例2、在直角坐标系中，A(a,0)(a>0),B(0,a),C(-4,0),D(0,4),设三角形ABC 的外接圆圆心为E 。
（1）若圆E 与直线CD 相切，求实数a 的值；（2）设点p 在圆E 上，使三角形PCD 的面积等于12的点P 有且只有三个，试问这样的圆E 是否存在？若存在，求出圆E 的标准方程；若不存在，请说明理由。
三、圆锥曲线定义的应用例3. 已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB =3.1已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF 的面积为求直线l 的方程四、圆锥曲线性质问题例5．①已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）96②已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C．(0,2D．2 4.1．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+4.2．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于五、圆锥曲线中的定值、定点问题例6． 设A 、B 为椭圆22143x y +=上的两个动点。
专题六平面解析几何目录第13讲直线与圆、圆锥曲线的方程与性质第14讲—圆锥曲线的热点问題第13讲直线与IEk圆锥曲线的方程与性质第13讲 直线与圆.圆锥曲线的方程与性质—主干知识一返回目录——体验高考——1. ［2011-浙江卷］若直线X- 2v+5=0 与貢线 2x+my 一 6=0 互 相|垂直①|,则实数加= ______________ ・［答案］1［解析］.••直线牙.2＞‘ + 5二0与 直线2x + my - 6 = 0互相垂直， A 1X2 ・ 2加二0，即 /n= 1.第13讲 直线与圆.圆锥曲线的方程与性质［解析］/= 4 + (/・I )2 ,得厂二号， 3) ・》故圆C 的方程是(.,2)2返回目录核心知识聚焦♦直线与方 程、圆的方程关键词：直线 方程、两直线的位 置关系，如①.核心知识聚焦——体验离考——2. ［2013-江西卷］若圆C 经过坐 标原点和点(4, 0),且耳伍线y=l 和 切，则|圆C 的方程②|是 __________________ .［答案］(x ・2)2 + |y + |＞乎主干知识=＞直线与圆 的位置关系关键词：直线、 圆、直线与圆的位 置关系，如②圆心为2 ,性质—主干知识一返回目录体验高考3. ［2013-陕西卷改编］已知点 M(a, b)右血I O ： r + y 2=l 夕卜，则仃线 a.x + by= 1与圜O 的|位置关系计是=1外，则满足/ + /?>1，圆心到直线的 距离d = ―r=—<1 ,故直线 ar + hy= 1 \Ja + /r° 与圆O 相交・第13讲直线与圆、圆锥曲线的方程与性质——体验高考——4. ［2013-广东卷］已知中心在原点 的椭圆C 的右焦点为F(l, 0),离心率 等于*,则的方程艸是 _______________________ -［答案］务写"［解析］设椭圆C 的标准方程为缶+注 =1 (a>/?>0),由题知 c- 1，才二*,解得 a=2 . /?2 = a 2 - c 2 = 4 - I = 3.核心知识聚焦=>直线与圆 的位置关系关键词：直线、 、直线与圆的位［答案］相交置关系，如②［解析I 由题意点“a ,历在返回目录核心知识聚焦—主干知识一♦椭圆及其几何性质 关键词：定义、标 准方程、简单几何 性质，如④.性质—主干知识一返回目录——体验高考——5. ［2013-新课标全国卷I 改编］已X \产知双曲线C ：京一沪=l(a>(), ">())的离 心率为申，则C 的|渐近线方程咼为二舟.由双曲线方程知焦点在X 轴上.故渐近线方程为y = ±我.第13讲 直线与圆.圆锥曲线的方程与性质——体验高考—— 6. ［2013-新课标全国卷II 改编】 设|抛物线畀C ： r = 2p.v(p>0)的焦点为 F,点M 在C上，IMFI = 5.若以MF 为 直径的圆过点N((), 2),则C 的方程为［答案ly 2 = 4x 或于二1心返回目录核心知识聚焦=>双曲线及 其几何性质 关键词：定义、标 准方程、简单几何核心知识聚焦—主干知识一 ♦抛物线及 其几何性质 关键词：定义、标准方程、简单几 何性质，如⑥.［答案 | y = ±|.r |解析］离心率》=£第13讲 直线与圆.圆锥曲线的方程与性质返回目录r + 8 = 0.解得厂2\'2,所以 p 2 - 10p+ 16 = 0,解得 “ =2 或“ 8•所以拋物线C 的方程为y 2 - 4A 或）心■ 16x.返回目录基础知识必备I?, fitter<±MWfJan »j Jm artA nw b ■卄MRf» *1 »> • •»< 亍・十・ 厶■・.(■・/ i.i»1m •»，一.—r — • •r >mi v*MMAK.■㈱■•。
