时间：25分钟1．a∥α，b∥β，α∥β，则a与b位置关系是()
A．平行B．异面
C．相交D．平行或异面或相交
答案D
解析如图(1)，(2)，(3)所示，a与b的关系分别是平行、异面或相交．
2．三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则()
A．EF与BC相交B．EF与BC平行
C．EF与BC异面D．以上均有可能
答案B
解析由线面平行的性质定理可知EF∥BC.
3．如图，四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面P AD，则()
A．MN∥PD
B．MN∥P A
C．MN∥AD
D．以上均有可能
答案B
解析∵MN∥平面P AD，MN平面P AC，平面P AD∩平面P AC＝P A，∴MN∥P A.
4．下列说法正确的个数是()
①两个平面平行，夹在两个平面间的平行线段相等；
②两个平面平行，夹在两个平面间的相等线段平行；
③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个也平行；
④平行于同一条直线的两个平面平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案A
解析只有①正确．②中的两线段还可能相交或异面；③中的直线可能在另一个平面内；④中的两个平面可能相交．
5．平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的()
A．一个侧面平行B．底面平行
C．仅一条棱平行D．某两条相对的棱都平行
答案C
解析当平面α∥平面ABC时，如下图(1)所示，截面是三角形，不是梯形，所以A、B不正确；
当平面α∥SA时，如上图(2)所示，此时截面是四边形DEFG.
又SA平面SAB，平面SAB∩α＝DG，
所以SA∥DG.
同理，SA∥EF，所以EF∥DG.
同理，当平面α∥BC时，GF∥DE，但是截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，所以平面α仅与一条棱平行．所以D不正确，C正确．6．下列说法正确的是()
A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
D．若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行
答案B
解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B 显然正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只要b，c不在其平面内，则与b，c均平行．7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：________.(用序号表示)
答案①②⇒③(或①③⇒②)
解析①②⇒③
设过m的平面β与α交于l.
∵m∥α，∴m∥l，∵m∥n，∴n∥l，∵n⊆/α，lα，∴n∥α.
8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F 在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
答案2
解析因为直线EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由
中位线定理可得：EF＝1
2AC，又因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所
以AC＝22，所以EF＝ 2.
9．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1
的中点，P是棱AD上一点，AP＝a
3，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则
PQ＝________.
答案22a 3
解析∵MN∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝2a 3，
故PQ＝PD2＋DQ2＝2DP＝22a 3.
10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.
证明如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，
∵MP∥BB1，∴CM
MB1＝
CP
PB.
∵BD＝B1C，DN＝CM，
∴B1M＝BN，∴CM
MB1＝
DN
NB，∴
CP
PB＝
DN
NB，
∴NP∥CD∥AB.
∵NP⊆/平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，
∴NP∥平面AA1B1B.
∵MP∥BB1，MP⊆/平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B.
又∵MP平面MNP，NP平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.
∵MN平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.
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