几个常见几何图形接正方形的作图方法
及其应用
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几何是中学数学课程里的传统主要容之一，不仅仅是因为它对培养人的逻辑思维能力、推理论证能力具有重要教育价值，更是在现代科技中也有重要的地位，因此学习几何和几何教育受到了全世界的广泛关注，然而几何的教育在我国的中学生身上总存在很多困难，畏惧几何。由于数学向来有着枯燥乏味的坏名声，它的高度抽象和概括性，严谨的逻辑思维让一部分人在小学就开始觉得它晦涩难懂，在中学的几何更是严格的逻辑要求使学生觉得学习几何太难太抽象了。现在的学生缺乏学习的主动钻研和创新精神，动手能力差，都习惯与一步一步的跟着老师的套路学习，不会画图、不会看图，同时书上的图形没有进行研究和利用，反而成了学习的障碍，不善于与周围的实际生活联想，解决问题的意识淡薄，还停留在只会做现成题的水平，思维和眼界狭隘。本为主要通过对一些中学里常见的几何图形的接正方形的作图方法及其应用的整理和研究，从而使之成为几何学习有趣的一个
例子，在学习几何不仅仅是书本上的东西，每个有兴趣的同学可以通过自己的看法和想法去研究相关的东西，这与我们想要的创新有着密切的联系，达到激发更多的人喜爱和研究几何这门学科，希望给读者以启发。
1几何学的起源及其发展
几何是数学的一门分科，在古代埃及为兴建尼罗河水利工程，曾经进行过测地工作，使它逐渐发展成为几何学。公元前约三百年，，古希腊数学家欧几里德把前人生产实践中长期积累的几何学的研究加以整理总结为演绎体系，写成了《几何原本》。我国对几何学的研究也有悠久的历史。早在上古时期，我国劳动人民就已利用规矩来制作方圆。汉五百年成书的《周髀算经》和《九章算术》中，对图形面积的计算已有记载，徽、祖冲之、王孝通等对几何学都有重大贡献。十七世纪欧洲工业迅速发展起来，以前所用的几何方法不能满足实际需要，这就使笛卡尔利用代数方法研究几何问题，建立了解析几何。在十八、十九世纪，由于工程、力学和测量等方面的需要，产生了画法几何、射影几何和微分几何。在十九世纪二十年代，产生了非欧几何。二十世纪以来，理论物理，特别是相对论的出现，又促进了微分几何的发展。
2 扇形的接正方形
扇形接正方形的定义
如果一个正方形的所有顶点都在扇形的边界上，则称这个正方形为该扇形的接正方形。根据“抽屉原理”，该扇形的接正方形的四个顶点必有两个顶点在扇形的弧上（或半径）所在的线段上，这时称正方形为该扇形的弧（或半径）上的接正方形。
扇形弧上的接正方形画法
①如图1，连接AB，以AB为正方形的一边向外作正方形ABCD；
②连接C、D ，C与弧AB交于F，D于弧交于E，连接EF；
③过E作EF的垂线EH交A于H，过F作EF的垂线FG交B于G；
④连接GH，则四边形EFGH为扇形弧上的接正方形。证明：
由做法可知，A= E= F= B，
∴EF∥CD，
∴△FG∽△BC，△EF ∽△CD，△ EH∽△AD，∴= = = = ，
∴FG=EF=EH，
又EF⊥GH，
所以四边形为扇形的接正方形。
扇形半径上的接正方形画法
①如图2，连接AB，以AB为边，向三角形AB外作正方形；
②连接MB、NB于A分别交于H和I；
③过点H和I分别作A的垂线，交AB于G，交B 于J；
④连接GJ，则得到四边形HIJG；
⑤连接G并延长G交弧AB于F，过F作A的垂线交A于E，过E作FC平行于A交B于C，过C作CD垂直于A，则四边形CDEF是扇形半径A上的接正方形。
证明：
由作法可知，四边形HIJG是三角形AB的接正方形（在上文三角形的接正方形已证）。
又∵△HG∽△EF，△ GJ∽△FC，
∴= = ，
∴，
即四边形是扇形的接正方形。
3扇形接正方形的性质及其应用
定理1 扇形的接正方形有两种（这里的扇形的圆心角∈（0, ]）接正方形，那么这个扇形的最大接正方形是
那个呢？又是一个怎么的值呢？为了弄清这个问题，用特殊到一般的方法来研究。
先来考察圆心角为、半径为R的扇形的接正方形面积最大。分两种情况来讨论：
如图3，扇形的半径上的接正方形,设∠DOE= ,显然∈（0，），则正方形DEFG的面积S=DE?EF=R ?（R - R ）= R ( + - )= R ?［］，由于ω∈（0，），2ω+ ∈（，），所以当2ω+ = 时，即时，正方形的面积最大S= 。
如图4，扇形弧上的接正方形，设∠COE= ，显然∈（0，），则正方形DEFG的面积S=DE?EF=2R ?（R - R ）=R ［2 - ]，由于ω∈（0，），∈（，），当= ，即ω=时，正方形的面积最大S=（2- ）R 。
则（2- ）R =( 2+ )R ，由于2+ = - = ＞0，且R时大于0的，所以在同一个扇形的两种接正方形的面积以在半径上的接正方形面积最大。
b现在考察圆心角、半径为R的接正方形的面积的情况。分两种情况来讨论：
如图5，扇形半径上的接正方形，设∠AOC=ω，显然ω∈（0，），则正方形的面积S=CA?AO=R ?R = R ，由于ω∈（0，），2ω∈（0，），当2ω= ，即当ω= 时，正方形面积最大为S= R 。这时可以看出点C时弧DE
的中点。
如图6，扇形弧上的接正方形，则正方形ABDC的面积S=CD?DB=2R ?（R ）=2R （- ）=2R （- ）=R ［-1］，其中∠= ,显然∈（0，），∈（，），故当= 时，即ω= 时，正方形的面积达最大为S=( )R 。这是可以看出点G时弧EF的中点。
又①②可知，圆心角为半径为R的扇形接正方形以边落在半径上的接正方形的面积大。
定理2 圆心角θ∈（0，］，半径为R的扇形的接正方形中是以边落在半径上的接正方形的面积最大，其值可表示为R 。
证明：在上边，已经证明两个特殊圆心角的接正方形面积大小的情况了，现在只需来证明一般情况。
一种情况，如图3，正方形的面积S=DE?EF=R ?（R - ）=R （- ）=R ［- （1- ）]= （+ - ）= R ［- ]，其中，所以当，即= 时，正方形的面积最大是S= R ?（- ）= R ? = R ? = R 。
另一种情况，如图4，可以认为是图3的这组合结构，可以直接利用上边已经得到的结论，所以可知正方形的面积为S=2?（R ）=R 。
现在来考察= R - R =R （）=R （），令= ，则有- ，而0＜θ≤ ，所以0＜≤ ，所以0＜＜1，故k＞0。
小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 小学数学图形计算公式 （C ：周长 S ：面积 a ：边长、长 、底、上底、棱长 b: 宽 、下底 h: 高 d ：直径 r ：半径 V:体积 ） 1、长方形周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长方形面积=长×宽 S=ab 2、正方形周长＝边长×4 C = 4a 正方形面积=边长×边长 S = a×a = a 2 3、平行四边形面积=底×高 s=ah 4、三角形面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 h = 2s ÷a 三角形底=面积 ×2÷高 5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 6、圆的周长=直径×圆周率=2×圆周率×半径 C=лd=2лr d=C π r=C 2π 圆的面积=半径×半径×圆周率 S = πr 2 环形的面积=外圆的面积-内圆的面积 S 环=π（R 2-r 2） 7、长方体的棱长总和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4 =（长 + 宽 + 高）×4 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S = 2( ab + ah + bh ) 长方体体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh = sh 8、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体表面积=棱长×棱长×6 S 表 = a×a×6 = 6a 2 正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 V = a×a×a = a 3 = sh 9、圆柱的侧面积=底面周长×高 s 侧=ch=πdh=2πrh 圆柱表面积=侧面积+底面积×2 s 表=s 侧+s 底×2 圆柱体积=底面积×高 V 柱 = sh =πr 2h 10、圆锥体体积=底面积×高×13 V 锥 = 13 sh = 1 3 πr 2h 中小学教师信息技术考试理论试题 一选择题（40分，每一题1分） 1.下面选项是对信息的实质的理解和说明,其中错误的选项是________. A. 信息就是计算机的处理对象 B. 信息就是关于事物运动的状态和规律的知识 C. 信息就是信息,既不是物质,也不是能量 D. 信息就是人类同外部世界进行交换的内容的名称 2. 信息技术在教学中常用作获取学习资源的工具,人们常说,"因特网是知识的海洋".
初中几何热点问题探究 几何作图及操作探究问题 这类问题是应用所学的知识对生活中可实施性、操作性问题进行讨论、归纳和动手设计的题 型，它涉及日常生活中的方方面面，出现的类型有：寻找最佳点问题、测量问题、面积分配问题、 几何设计问题?这类试题是让学生通过具体的操作或借助计算机技术来获得感性认识，构建数学知 识，以达到动手动脑的目的?解决这类问题时，一般需要经历观察、操作、思考、想象、推理、交 流、反思等实践活动过程， 利用已有的感知与发现结论从而解决问题 ?关键是要学生学会自觉地运用 数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数 学问题， 适合现有的知识水平和实践能力. （一）几何作图题 1、尺规作图题 例 （2007南京）已知直线I 及直线I 外一点A ,分别按下列要求写出画法，并保留作图痕 迹? ⑴在图1-1中，只用尺规在直线 I 上画出两点 B C,使得点A B 、C 是一个等腰三角形的三 个顶点； ⑵在图1-2中，只用圆规在在线I 外画出一点P,使得点A 、P 所在直线与直线I 平行? 解析 ⑴画法一： 以A 点为圆心，大于 A 点到直线I 的距离为半径画弧，与直线 I 交于B C 两点，则点B C 即为所求?（如图1-3 ） 画法二：在直线I 上取一点B ,以B 为圆心，AB 的长为半径画弧，与直线I 交于点C,则点B 、 C 即为 所求?（如图1-4 ） 图1-4 评‘点 :本题利用尺规作图，作等腰三角形和平行线，方法比较新颖，既考查了学生的作图能 力，更 考查了学生对原理的分析理解能力 ?第⑴问作等腰三角形要注意有两种情况，而第⑵问过直 线外一点作已知直线的平行线则是利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定方法?熟悉 一种基本作图，并能运用规范的语言对步骤进行描述是作图题的基本技能 练习：（2006锦州）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板 上画一个 1 直角三角形，方法是：画线段 AB 分别以点A 、B 为圆心，以大于 一AB 长为半径画弧，两弧相交于 2 点C,连接AC;再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AC 和延长线于点 D,连接BD,则厶ABD 就 是直角三角形? ⑴请你说明其中的道理； ⑵请利用上述方法作一个三角形，使其中一个锐角为 ⑵画法: 长为半径画弧, 在直线I 上任取B 、C 两点，以A 为圆心，BC 的长为半径画弧，以 C 为圆心，AB 的 两弧交于点 P ,则点P 即为所求?（如图 1-5 ) 图1-1 图1-2 图1-3 图1-5 30° （不写作法，保留作图痕迹）
常见几何体的面积、体积求法与应用 要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。 由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。 常见几何体的面积、体积统一公式： ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= （其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2 为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。） 一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积 、体积用统一公式的正确性 1、棱柱： ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2 1 C C C ==， 可得： 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。 以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2 1 S S S ==，即： h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则
不四 s = —+ 爲Mu = =￡￡sin B 2 2 边形 不四 平边 行形 a. b. c. d —各边长險、爲rsi s -面积右、必一对角线 [H^hY^bh + cH 2 H, 曰-面枳 € _ a￡K abc % 4」戸（尹_&）〔戸 _&）（尹_亡） P-三边和之半 s-三角形囲积 艮-三角形外接圆半径 外 切 角 形 直 角 角 形 尸=匚石一刁 ■S _ 血 P V F P-三边和之半 2 -三角形面积 r -三角形内切圆半径 以=胪亠阱弘b -直角边 c = 3十戸? _斜边 1 , "尹占-面积 c -J/ ■n?十2&曰a'b^ -各边长
隅 角 0 ]073t a s - 面积 d -短轴D - 长轴匸-短 半轴 R -长半轴 扇 形 ISO* -°01745^ 亠二喫 2 360 半径 圆心角= 0.008727r^* 弓-面积
正 六 E 体 正 十 _____ L 面 体 正 多 边 形 (六个正方形 ) 口 -边 数 a - 一边之长 R -外接圆半径 r 内切圆半径 e-巒 财之 1D 心角 顶 用 官-面 积 D -周良 tzFhj u 〔教目） F=6a 2 棱顶点 12 3 丁 = / C 数 目） 稜腆点 30 20 正 立 方 体 截 头 直 锥 （十二个五甬形）爲 柱 卩二 20.6457^ r= 7.663 la 5 F = 6a 2 C L □ -边 长 d-对角线长 = 7^" = 1732^1 。=扌心1 +比） 尸=#餉+宀） + s i 十巧 衍“2 —两端周 围的长 ￡ L-S 2 —两端的 面积 $二gk 十邑+ J 远”叼） C* P -宜截断面周长 F = ^/ + 2s h - 高 V = sh 目-底面积
用word画几何图形 一、认识word绘图 1、认识“绘图”工具栏 单击“视图”里工具栏中的“绘图”按钮，则会弹出“绘图”工具栏。 在工具栏中单击一种绘图工具，鼠标指针变 成“十”字形状，按住左键并拖动鼠标至另一点， 释放左键后，在两点之间就会留下该按钮所指示 的几何图形，画完后按钮会自动弹起。每若双击 按钮，可以连续画多次，只要单击文本中任一点 （或单击右键）该按钮才会弹起。 绘图工具中主要按钮的功能为： 直线按钮：画直线。若同时按住Shift键，可 以画出水平、垂直、45度角等直线。 矩形按钮：画矩形框。同时按住Shift键可以 画出正方形框。 椭圆按钮：画椭圆框。同时按住Shift健 可以画出正圆框。 自选图形按钮：包括“基本形状”、“箭 头总汇”、“线条”、“流程图”、“星与旗帜”、 “标注”、“其它自选图形”共七个选项。 每一个选项下又有许多常用的绘图按钮。 可以用这些绘图按钮快速绘制各种图形。 填充颜色按钮：除直线外可以为选定的 几何图形填充颜色。 线条颜色按钮：为选定的直线或其他各 种几何图形的边框线设置颜色。 线型按钮：为将要画或已经画出的几何 图形定义线型。如虚线、细实线、粗实线、 单向箭头线、双向箭头线等。 要了解绘图工具栏其他按钮的功能可将鼠标指向该按钮， 稍停片刻即可获得功能说明。 2. 编辑图形 绘制后的几何图形允许对其进行编辑。如移动、删除、改 变大小、配色、变换线型等。 （1）图形的移动与删除 将鼠标指针指向图形，指针呈现空心箭头状并带一个十字双向箭头，单击鼠标左键，图
形框线上会立即出现控制点，称作选定或选中。如果是直线则在两端各有一个控制点，其他图形一般会出现8个控制点，控制点数取决于图形的大小，但最多是8个。鼠标指针指向被选中的图形，当鼠标出现十字双向箭头时，按住左键并拖动鼠标，该图形就可以被移到其他位置。图形被选中后，按 Del 或 Backspace 键，该图形即被删除。 （2）改变图形的大小 首先选中图形，然后把鼠标指针指向控制点，当鼠标指针变成双向箭头时拖动鼠标可以改变图形的尺寸，如果图形是直线则改变其长度或角度。 （3）改变图形的线型 改变线型是指改变直线的线型。画直线前可以定义线型，对已画出的直线也可以修改其线型。方法是单击绘图工具栏中的“线型”按钮，在其上方会出现一个线型列表框，然后选择其中的某种线型。 （4）图形组合与取消组合 按下“绘图”工具栏上的“选择对象”按钮，可用鼠标左键拉出一个矩形框来选择多个图形。选择多个图形后，单击绘图工具栏中的“绘图”按钮右边的向下黑箭头，或右击选中图形，在弹出的菜单中，选择“组合”命令，即可以完成多个图形组合成一个图形，这样在移动图形时，会一起移动。取消图形的组合方法相同。用鼠标右击选中图形时也可进行组合操作。 二、掌握word 绘图技巧 下面介绍几种简单而实用的技巧 1.图形的微移:若你在移动图形时总觉得没有移动到预想的位置,可以这样做—先选定需要移动的图形，再按住ctrl (或ctrl 和空格键)的同时，用方向键→ ←↑↓就可以将图形移动到你所满意的位置。每次移动一个网格，也可微移整个图形。 2.图形的组合：若你在word 中用画笔工具画出的图形是由许多图形对象构成的话，请你用选定工具把所有的图形对象选定后，再从绘图工具栏中找到“组合”，把你画的图形组合成一个完整的图形。这样你在输入其他文字或图形时就不会将原来的图形弄散。这样便于移动图形的位置。组合可画一个组合一个，也可画到最后一块组合。组合之后也可取消，也可重新组合。最好是几个简单图形一确定就组合。 3.画笔工具的使用：在画笔工具栏中，“自选图形”中的“线条”工具是非常有用的。它可以用来画一些比较复杂的图形，比如弯曲的线条和不规则的多边形，再结合“绘图”栏中“编辑顶点”工具的使用，你就可以创造出变化多端的漂亮图形。 4、标顶点字母：选中“绘图”工具栏中的文本框（横排），在文本框内输入大写的顶点字母，鼠标右键单击文本框（或双击文本框），在快捷菜单中选择“设置文本框格式”命令，出现“设置文本框格式”界面，在“颜色与线条”选项中，将“填充透明度”设置为“100%”（或“填充颜色”设置为“无填充颜色” ），“线条颜色”设置为“无线条颜色”，单击“确定”按钮，就画出顶点。 5、对图形排版：鼠标左键双击（或右键单击）图形，在快捷菜单中选择“设置绘图画布格式”命令，单击“版式”，选中“环绕方式”中的“浮于文字上面”（或“紧密型” ），再选中“水平对齐方式”中的“其他方式”，单击“确定”按钮，图形就排版了。 三、用word 画数学图形 下面通过两道例题来说明：如何用word 画数学图形。 222 .x y l x l x AC 例1 已知椭圆 +=1的右准线与轴相交于点E,过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于A,B 两点,点C 在右准线上,且BC 轴. 求证:直线经过线段EF 的中点 画图： C X l E O F Y N A B
小小设计师 ——金山画王“几何图形”工具的使用 一、教学内容分析 “几何图形”工具是《金山画王》“画板”中的一个内容，它是作为学生电脑绘画创作的一个重要工具。“画板”中有绘图工具，其中笔、倒色和几何图形是最常用的绘图工具，因此本课在学习了笔、倒色工具的使用后，将几何图形工具作为一个知识点来学习，为电脑作品的创作提供有力帮助。 几何图形工具也是金山画王画板中是比较有趣的内容，各种现有的形状经过巧妙结合就能有不同的效果，很容易提高学生的学习兴趣，学生如果灵活使用几何图形工具就能为电脑绘画作品提供有力的帮助。 二、教学对象分析 本课的学习者是小学一年级的学生，学生通过前面的学习已经掌握了鼠标的操作，掌握了金山画王的图库，以及画板中笔、倒色等工具的基本操作方法。通过对上节课的学习学生也已经能够运用各种各样的笔创作简单的图画，有的学生在画图时还尝试使用了几何图形作为装饰，足见学生对新工具的好奇心和求知欲。这节课就是进一步介绍金山画王“画板”的运用，让学生使用“几何图形”工具来组合制作出精美的作品。 三、教学目标 1．知识与技能 （1）认识画板上几何图形工具，能够利用各种几何图形（直线、圆、矩形、圆矩形、五角形、六边形）工具进行基本操作。 （2）利用不同的几何图形工具，结合画板中的其他工具，合理搭配，完成任务。 （3）基本掌握不同的几何图形的定位方法。 2．过程与方法 （1）在和教师的交流对答中明确本课的学习内容，产生创作欲望。 （2）在自主尝试操作中发现问题，在教师的示范讲解中结合自己的实践解决问题。 （3）在闯关的过程中为跳跳虎建房子，掌握本课的知识技能。 3．情感、态度与价值观 （1）体验、享受用金山画王创作图画作品的乐趣； （2）培养学生对使用、探索计算机的浓厚兴趣。 （3）提高生的口头表达能力，提升学生的审美情趣、审美水平和交流能力。 四、教学重点及难点 教学重点：
平面几何图形的画法 按照能否通用，平面几何图形大致可以分为两类：一类是没有具体尺寸要求的相交线、平行线、角、三角形、四边形等等；另一类则是需要符合题目条件与结论，或有严格尺寸要求的图形。无论哪一类，都可以凭借Word页面的“绘图工具”画出来，再利用Windows自带的“画图”程序进行编辑。下面举两例予以说明，敬请同仁赐教。 例1、如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A 与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D，E，求折痕DE的长。 〖画法〗： 1、点击“插入”→“形状”，选择直线形，插入一条水平直线和一条竖直直线，如图（1）； 2、右击直线，选“设置对象格式”，如图（2）； 3、在“颜色与线条”里，将两条直线均设置为黑色、0.75磅，如图（3）； 4、将水平直线复制成3条，如图（4）；
5、右击其中一条水平直线，在“设置对象格式”→“大小”→“旋转”右框内，输入数字“30”，如图（5）；这时所选直线顺时针旋转30°，如图（6）； 6、再选择一条水平直线，将其顺时针旋转60°，如图（7），图（8）； 7、插入一条水平直线，设置为黑色、0.75磅，并顺时针旋转120°，如图（9）； 8、按住“Ctrl”键依次点击排列好的每条直线，在“图片工具”里选择“组合”，并且“另存图片”到某个文件夹，如图（10）；
9、在Windows自带的“画图”程序中打开图片，如图（11）； 10、用“橡皮”工具擦掉图形中多余的部分，如图（12）； 11、用“铅笔”工具添加直角符号，并用“铅笔”工具将部分实线改成虚线，如图（13）； 12、用“画图”程序中的文本工具给图形各点添加大写字母，如图（14）； 13、剪切图片，另存到文件夹，如图（15）；
学生做题前请先回答以下问题 问题1：常见的几何语言有哪些？背诵出来并作出对应的图形． 问题2：连接，延长和作垂线的操作要点有哪些？ 基本几何作图 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，村庄A，B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P，为使P到村庄A，B之间的距离之和最小，那么这座大桥P应建造在( ) A.点E处 B.点F处 C.连接AB，AB与EF的交点即为所求点P D.河流上的任意处都可以 答案：C 解题思路： 连接AB，AB与EF的交点即为所求点P，利用的原理是两点之间线段最短， 从上图也能看出，其他点到村庄A，B之间的距离之和都比线段AB长． 故选C． 试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短 2.如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂E，使之到A，B，C，D四个小区的距离之和最小，则水厂E应建在( )
A.线段AC的中点 B.线段BD的中点 C.线段AC与线段BD的交点 D.直线AB与直线CD的交点 答案：C 解题思路：如图， 根据两点之间线段最短，连接AC，则线段AC是A，C两个小区之间的最短距离；连接BD 与线段AC交于点E，则线段BD是B，D两个小区之间的最短距离．点E到A，B，C，D四个小区的距离之和EA+EB+EC+ED=AC+BD，所以点E到A，B，C，D四个小区的距离之和最小．故选C． 试题难度：三颗星知识点：两点之间线段最短 3.按照下列要求作图：①作线段AB；②作射线DA；③作直线AC． 其中符合要求的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：根据线段有两个端点，没有方向，可得B选项错误；
几个常见几何图形接正方形的作图方法 及其应用 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 几何是中学数学课程里的传统主要容之一，不仅仅是因为它对培养人的逻辑思维能力、推理论证能力具有重要教育价值，更是在现代科技中也有重要的地位，因此学习几何和几何教育受到了全世界的广泛关注，然而几何的教育在我国的中学生身上总存在很多困难，畏惧几何。由于数学向来有着枯燥乏味的坏名声，它的高度抽象和概括性，严谨的逻辑思维让一部分人在小学就开始觉得它晦涩难懂，在中学的几何更是严格的逻辑要求使学生觉得学习几何太难太抽象了。现在的学生缺乏学习的主动钻研和创新精神，动手能力差，都习惯与一步一步的跟着老师的套路学习，不会画图、不会看图，同时书上的图形没有进行研究和利用，反而成了学习的障碍，不善于与周围的实际生活联想，解决问题的意识淡薄，还停留在只会做现成题的水平，思维和眼界狭隘。本为主要通过对一些中学里常见的几何图形的接正方形的作图方法及其应用的整理和研究，从而使之成为几何学习有趣的一个
例子，在学习几何不仅仅是书本上的东西，每个有兴趣的同学可以通过自己的看法和想法去研究相关的东西，这与我们想要的创新有着密切的联系，达到激发更多的人喜爱和研究几何这门学科，希望给读者以启发。 1几何学的起源及其发展 几何是数学的一门分科，在古代埃及为兴建尼罗河水利工程，曾经进行过测地工作，使它逐渐发展成为几何学。公元前约三百年，，古希腊数学家欧几里德把前人生产实践中长期积累的几何学的研究加以整理总结为演绎体系，写成了《几何原本》。我国对几何学的研究也有悠久的历史。早在上古时期，我国劳动人民就已利用规矩来制作方圆。汉五百年成书的《周髀算经》和《九章算术》中，对图形面积的计算已有记载，徽、祖冲之、王孝通等对几何学都有重大贡献。十七世纪欧洲工业迅速发展起来，以前所用的几何方法不能满足实际需要，这就使笛卡尔利用代数方法研究几何问题，建立了解析几何。在十八、十九世纪，由于工程、力学和测量等方面的需要，产生了画法几何、射影几何和微分几何。在十九世纪二十年代，产生了非欧几何。二十世纪以来，理论物理，特别是相对论的出现，又促进了微分几何的发展。
知识要点 找对称 【例 1】 把一个 33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。 【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。 【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状 完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？ 【分析】凡是经过平行四边形的中心点的直线都符合要求，故有无数种画法。 图形的剪拼
【例3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？ 【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。 可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形， 然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。 有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。 本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。 【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。 第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。 第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。 【例4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。 答案如图所示。 【例5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？ 【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。 每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。 两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。
图形剪切 【例 6】 你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗？ 分成 分成 分成2个三角形分成9个三角形 分成6个三角形分成4个三角形分成3个三角形 【分析】 通过观察正三角形有3条对称轴，把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分。 答案如图所示。 【温馨提示】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形， 这条直线叫做这个图形的对称轴。对称轴绝对是一条直线。 先让学生理解对称轴的意义，然后根据对称轴划分。 【例 7】 你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形吗？(不要求面积相等 ) 【分析】 首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个。 根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法。 分成6个 分成7个 分成8个 分成9个 【例 8】 你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】 一共有5个完整的小正方形、2个三角形（半个正方形）。相当于6个小正方形的面积。
正方形 面积：边长×边长 周长：边长×4 长方形 面积：长×宽 周长：（长+宽）*2 平行四边形 面积=底边*高/2 周长=（底+高）×2 三角形 面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,为三角形三边 周长c=a+b+c 梯形 面积=｛（上底+下底）×高｝÷2周长=四边之和 圆形 面积=πR2 周长=2πR （R为半径） 椭圆形 面积=A = PI * 半长轴长 * 半短轴长
周长= 4A * SQRT(1-E^SIN^T)的(0 - π/2)积分, 其中A为椭圆长轴,E为离心率精确计算要用到积分或无穷级数的求和 半圆形 周长=2R(丌+1) 面积=(丌R的平方)/2 正多边形 面积： 正多边形内角计算公式与半径无关 要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R 圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方 外切三角形面积公式:3倍根号3 R方 外切正方形:4R方 内接正方形:2R方 五边形以上的就分割成等边三角形再算 内角和公式——（n-2）*180` 我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]* |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：S(A1,A2,A3，、、、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))
中小学几何图形 重要说明：周长——外周围的长度（单位：如m）；体积（容积）——空间（单位：如m3）面积——平面（单位：如m2）；侧面积——除底面外的表面积（单位：如m2） 一、平面图形： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a.a= a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ；面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ；面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×（大半径的平方－小半径的平方） 半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长＝半径×2＋弧长 C=2r+（n÷360）πR=2r+（n÷180）πr 面积S＝πR2n÷360=I/2lR （其中l为弧长） 二、立体图形： 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V=a.a .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ；体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附： 1、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。
如何在Word中画立体几何图形 唐顺友 出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存 在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。 一、打开作图工具（视图一工具栏一绘图） 具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。点击“视图一工具栏一绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。 二、设置作图工具 1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。（工具—选项f常规f插入自选图形时自动创建画布）： 具体操作：在“工具—选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“V”，贝U：单击之，取消这一选项， 注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。 2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。（文件f页面设置f文档网格f绘图网格f会弹对话框f网格设置f水平间距”、“垂直间距”设置为0.01 f确认f确认） 具体操作：在“文件f页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后， 左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设
置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01 （取这一设置的最小值）。如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。 、基本作图技巧 1.画线段 具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。 2.画虚线 具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“…”， 选择需要的虚线类型单击即可。 3.画箭头 具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的箭头工具“三”， 选择需要的箭头类型单击即可。 4.画成任意角的两条线 具体操作：先画一条线段，再画一条平行线段（或复制—粘贴，或按住Ctrl拖动线条），双击线条（或者右击一设置自选图形格式），弹出一个对话框，点击“大小”选项，选择选择的角度后点击“确认”即可。如果角度没严格要求，直接拖动线段一端即可。 5.画常规图形（矩形，平行四边形，长方体等） 具体操作：点击点击左下方工具栏中的“自选图形”，选择需要的常规图形作图即可。 6.图形的移动 ①用鼠标拖动图形 ②选中图形后按键盘上的上下左右键 ③若只需移动一点点，先按住Ctrl键再按上下左右键进行微调 7.给顶点标字母 具体操作：点击左下方工具栏中的文本框工具，画一个文本框，并输入定点，然 后双击文本框（或者右击一设置自选图形格式），弹出对话框，点击（颜色与线条）把文本框的填充和线条颜色调成无颜色。
多面体的体积和表面积 心乱方-边长 1高 尸-底面积 □-底面中线的交点 一个组合三角形的面积 jl -iS?Ξ角形的个数 O-锥底各对角线交直 务F 2 -两平行底面的面粧 Ji-底面间距离 闻-一个爼合梯形的面积 相-组合梯老数 7 = ∣^ + ?÷√η?) ￡ = M +斤4■爲 ^-Cn 厲-对角銭 S-表面耕 加-侧表面积 尺寸符号 心爲1?-边长 0」底面对角线的交点 体积附）底面积（F ） 表面积（小侧表面积（阳 S=6a 2 V = a??* A S = 2(∣z *? + a??+??ft) 51=2?(α + ?) 柱 和 空 心 圆 柱 ∧ 管 F-外半径 1内半径 f-柱壁厚度 P -平均半径 内 外侧面积 圆柱： y = rtS a *? * ft +2∕τfi a ?=-3d??? 空心言圆拄： y r = ∕ACΛa -r a )^3s?ft ^ = 2f rC Λ+r)Λ + 2√Λi -r a ) S=S +? +c)?Λ+2J 7 (Si = (a+if+c)*h
V y = ψ?(j?2 3 + √+?) 5*1 = KHR+r) I= y ∣(R-r)2+h 2 ￡ =址十疔 ( 0+/) y = -jιr? =2W44r? 3 y=^(4ft+rf) = 157f(??+^ ￡ 斜 线 直 圆 柱 ?-≡小高度 ?-盘大高度 T -底面半径 ^-^c?+?>rtf 1?α+J —) cc≤ α S l - πr(? +?) r-廐面半径 卜母线长 +?2 =鈕 球半径 d ?弓定底11直径 A-弓形高 一半径 d-直径 4 3 皿' — L.P V = Lf I f =——=0.5236 护 3 6 S=A f tr 2 = =
部分圆环新月形 L d/10 P 0.40 抛物线形 2d/10 3d/10 4d/10 0.79 1.18 1.56 5d/10 6d/10 7d/10 1.91 2.25 2.55 等多边形 土方量计算的基本方法土方量的计算的基本方法主要有平均高度法和平均断面两种。 1．平均高度法土方量计算公式表(四方棱柱体法方格类别全挖 (或全填a h2 h4 h4 b h2 a c 计算图形 a h3 计算公式 V=a2/4*(h1+ h2+ h3+ h4 V=(b+c/2*a*(Σ h/4=a/8*(b+c* (h1+ h4 半挖半填 h1 h3 三挖一填 h1 a h2 a c h4 b 三个挖(或填 V=( a2-bc/2*Σ h/5=1/5*( a2-bc/2*(h1+ h2+ h3 h3 一个角填(或挖V=(bc/2*Σ h/3=1/6*b*c* h4 注：1．表中 a 为方格边长，b、c 为计算图形相应的两个边长；2．h1、h2、h3、h4 分为各角点的施工高度; 3. Σ h 为各计算图形相应的挖方或填方的施工高度总和，用绝对值代入； 4．V 为挖方或填方的体积(m3。 2.平均断面法当采用平均断面法计算基槽、管沟或路基土方量时，可先测绘出纵断面图，再根据沟槽基底的宽、纵向坡度及放坡宽度，绘出在纵断面图上各转折点处的横断面，算出各横断面面积后便可用平均断面法计算各段的土方量，即：V=(F1+ F2 *L1/2 +(F2+ F3 *L2/2+(F3+ F4 *L3/2+…….
F1 F2 F3 F4 F5 L1 L2 L3 L4 土方工程纵断面 V=(F1+ F2 *L1/2 +(F2+ F3 *L2/2+(F3+ F4 *L3/2+……. 注：F1、F2…….表示横断面面积； L1、L2…….表示断面之间距离。
几何图形初步 第一节几何图形 认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是 立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面 图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 点、线、面、体 1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动 组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 欧拉公式 （1）简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多 面体顶点数、面数、棱数特有的规律． （2）V+F-E=X（P），V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X（P）是多面体P的欧拉示性数． 几何体的表面积 （1）几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πＲ2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πｒ2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆 心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长 认识平面图形 （1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． （2）重点难点突破： 通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内． 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开 图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面 图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展 开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解 决此类问题的关键． 展开图折叠成几何提体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的 图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形
六、几何作图 1、正六边形的画法 绘制正六边形，一般利用正六边形的边长外接圆半径的原理，绘制步骤如图1-14所示。 图1-14 正六边形画法 2、正五边形的画法 1．已知正五边形的边长AB，绘制正五边形的方法如图1-15所示。 (1)分别以A、B为圆心，AB为半径画弧，与AB的中垂线交于K； (2)在中垂线上自K向上取CK＝2AB/3，得到C点； (3)以C点为圆心，AB为半径画圆弧与前面所画两段圆弧相交于D、E点，即可得到正五边形的五个顶点。 图1-15 已知边长画正五边形 2．已知外接圆直径，绘制正五边形的方法。 (1)取半径的中点K； (2)以K点为圆心，KA为半径画圆弧得到C点； (3)AC即为正五边形边长，等分圆周得到五个顶点。 3、斜度与锥度 1．斜度 斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。工程上用直角三角形对边与邻边的比值来表示，并固定把比例前项化为1而写成1 : n的形式，如图1-17(a)所示。若已知直线段AC的斜度为1 : 5，其作图方法如图1-16所示。
图1-16斜度的画法 2．锥度 锥度是指圆锥的底圆直径D与高度H之比，通常，锥度也要写成1 : n的形式。锥度的作图方法如图1-17所示。 图1-17 锥度的画法 4、圆弧连接 圆弧与圆弧的光滑连接，关键在于正确找出连接圆弧的圆心以及切点的位置。由初等几何知识可知：当两圆弧以内切方式相连接时，连接弧的圆心要用R－R0来确定；当两圆弧以外切方式相连接时，连接弧的圆心要用R＋R0来确定。用仪器绘图时，各种圆弧连接的画法如图1-18所示。这些作图方法在计算机绘图中实现起来既准确又快捷，充分体现了计算机高速和精确的特点。 (a)用圆弧连接两已知直线 (b) 用圆弧连接直线和圆弧 (c)与两圆弧外切的画法 (d)与两圆弧内切的画法
常见几何图形的作图方法 一、正正多边形画法 1.正六边形（祥讲，重点掌握） （1）已知正六边形对角线长度（即外接圆的直径） 方法1：，用圆规作图。 方法2：用60°—30°三角板配合丁字尺作图。 利用圆规作图利用三角板配合丁字尺作图 （2）已知正六边形的对边距离，用60°—30°三角板配合丁字尺作图。 方法一（外接圆）方法二（内切圆） 已知对边距离用三角板配合丁字尺作图 2.正五边形 已知外接圆画正五形 ３.正N边形画法（以正7边形为例） ⑴画外接圆 ⑵将外接圆直径等分为N等份 ⑶以N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水平中心线交于点A,B。⑷由A和B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外接圆相交，依次连接各交点。
二、斜度和锥度 1.斜度 1）定义：一直线(或平面)相对于另一直线(或平面)的倾斜程度称为斜度。 斜度 = tga= H L = l n = 1:n 2）斜度符号的画法。 3）斜度的画法 做辅助小斜线 4）斜度的标注方法 斜度符号的方向应与被注图形的斜线斜度方向一致。 斜度的标注 2. 锥度 1）锥度的定义 正圆锥底圆直径与圆锥长度之比称为锥度。正圆锥台的锥度则可用两底圆直径之差与锥台长度之比表示。锥度取决于圆锥角的大小，并把比值化为l：n的 形式，即锥度= D L = D-d l =1：n=2tg (a／2)。 2）锥度符号的画法。3）锥度的画法 做辅助小圆锥 4）锥度的标注
锥度符号的方向应与被注图形的斜线斜度方向一致。 锥度的标注 三、圆弧连接（重点讲解，理解原理，掌握画法：确定连结圆弧的园心与连结点） 1．圆弧连接的概念 用已知半径的圆弧光滑连接(即相切)两已知线段(直线或圆弧)，称为圆弧连接，这段已知半径的圆弧称为连接弧。 2．圆弧连接的三种形式 3. 圆弧连接的作图原理（动画见课件） 4.各种圆弧连接的作图方法 画连接弧前，必须求出其圆心和切点位置。 （仔细讲解作图原理和连接圆弧圆心和切点的求法，强调在理解的基础上记住 结论） 例1：用已知半径的圆弧连接两直线。 已知半径的圆弧连接两直线 例2：用已知半径的圆弧连接直线和圆弧。 作图方法：